KOLLOKVIUM 3 20. mai 2012. a. 14:25 1.Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare, kovariatsioon, korrelatsioonikordaja. Definitsioonid ja arvutamine. Aritmeetiline keskmine: AVERAGE Mediaan: MEDIAN Kui N is paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea ehk variatsioonrea keskmine liige. Kui N on paaris, siis on mediaan variatsioonrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid: QUARTILE 25-protsentiili nimetatakse esimeseks kvartiiliks. Mediaan on 50-protsentiil ehk teine kvartiil.
Loenguplaan · Seos kahe tunnuse vahel kovariatsioon korrelatsioon Harilik lineaarne · Harilik lineaarne regressioonmudel Vähimruutude meetod parameetrite hinnangute leidmiseks
analüüsimeetod hüpoteesi statistilisel kontrollimisel saadi olulisuse tõenäosuseks uuritava tunnuse jaotuse võrdlemisel normaaljaotusega Test 9 ühefaktoriline dispersioonanalüüs anova nullhüpoteesi dispersioonanalüüs, teststatistik, faktori poolt põhjustatud seletatud hajumine suurem, seletamata hajumine teststatistiku f väärtus toodud anova tabeli korral funktsioontunnus faktor korrelatsioonimaatriks negatiivne kovariatsioon, autokorrelatsioon, spearmani korrelatsioon summaarne dispersioon arvutusvalemis, kovariatsioon õige hajumisdiagramm hajumisdiagramm, tunnuste vaheline seos kõige tugevam korrelatsioonikordaja ja kovariatsioon hajumisdiagramm, esitatud seos positiivne korrelatsioon, negatiivne korrelatsioon, pearsoni korrelatsioonikordaja, lineaarne korrelatsioonikordajad, tunnuste vahel on kõige tugevam seos, monotoonne seos, spearmani korrelatsioonikordaja
Sisukas hüpotees: leidub vähemalt kaks rühma, mille korral rühmade keskväärtused on oluliselt erinevad, faktor mõjutab. Võtame vastu sisuka hüpoteesi, kui F > Fkr ( p < α) 8. REGRESSIOON JA KORRELATSIOON Korrelatsioon - juhuslike suuruste X ja Y vahel esinev statistiline seos. Kui korrelatiivne seos on tugev: võib olla põhjuslik seos, võib olla on näiv korrelatsioon. Ühe tunnuse korral kirjeldab hajumist dispersioon. Kahe suuruse koos muutumine – kovariatsioon. Valem: Funktsionaalne seos – Ühele ja samale X väärtusele vastab üks ja ainult üks suuruse Y väärtus Statistiline seos - Ühele ja samale X väärtusele võib vastata mitu suuruse Y väärtust Kovariatsiooni omadused – Kovariatsioon võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. o Positiivne kovariatsioon: suurematele X väärtustele vastavad ka suuremad Y väärtused, väiksematele X väärtustele väiksemad Y väärtused.
empiirilisele väärtusele vastav olulisuse tõenäosus ja olulisuse nivoo: H1 kui olulisuse tõenäosus p-value < a olulisuse nivoo 14) Olulisuse nivoo ja kahte liiki vead: I liiki vea tõenäosuse ülempiir on olulisuse nivoo a. Olulisuse nivoo alandamine vähendab I liiki vea tõenäosust, suurenda II liiki vea tõenäosust. H0 kehtib aga lükkan H0 tagasi – I liiki viga H0 ei kehti aga võtan vastu H0 – II liiki viga 15) Kovariatsioon, selle arvutusvalem ja omadused Kovariatsioon – Kahe suuruse koos muutumine, nii positiivne kui ka negatiivne Kovariatsiooni arvutusvalem xy=E[(X -x)(Y-y)] Kovariatsiooni omadused a. Sümeetrilisus b. Kui X=Y, siis kovariatsioon on dispersiooni üldistus. Dispersioon on kovariatsiooni erijuht: kovariatsioon iseendaga c. Sõltumatute juhuslik suuruste kovariatsioon on võrdne nulliga (vastupidine ei kehti)
0,6*10+0,4*15=12, st aktsiat A 60% ja kujuneks igakuine sissemakse pärast sellise ühekordse makse aktsiat B 40% tegemist? (2p) 2) Portfelli standardhälbe arvutamiseks arvutame kõigepealt dispersiooni. NB! Loengumaterjalides on a) PV=1000’PVFA(0,5%;15*12)=€118503 kovariatsioon. Viimane on korrelatsioon korda mõlema b) Eelmisest vastusest teame, et see summa on 118503. See on standardhälve. Seega nüüd meie FV 0,62*0,22+0,42*0,42+2*0,6*0,4*0,5*0,2*0,4=0,7392 118503=PMT*FVFA(0,5%;35*12), millest Sellest ruutjuur 0,8597 ehk 85,97% PMT=118503/1424,71=€83,18 c) Kui see on 10 000, siis sellest kasvab tulevikuks summa, mis 3)
Juhusliku vektori geomeetriline tähendus. Kui leidub niisugune funktsioon f(x,y), et siis nimetatakse seda juhuslikku vektorit pidevaks, funktsiooni f(x,y) aga selle juhusliku vektori tihedusfunktsiooniks. Pideva juhusliku vektori jaotustihedus e. tihedusfunktsioon on jaotusfunktsiooni teist järku segaosatuletis: . Geomeetriliselt võib funktsiooni f(x,y) kujutada mingi pinnana, mida nimetame jaotuspinnaks. 19. Juhusliku vektori keskväärtus pideval ja diskreetsel juhul. 20. Kovariatsioon ja korrelatsioon. Juhuslike suuruste X ja Y kovariatsiooniks cov(X,Y) nimetatakse arvu, mis on määratud võrdusega cov(X,Y) = E[(X - EX)(Y - EY)]. Kui juhuslike suuruste kovariatsioon on positiivne, siis mõlemad juhuslikud suurused hälbivad oma keskväärtustest ühes ja samas suunas. Kui juhuslike suuruste kovariatsioon on negatiivne, siis need juhuslikud suurused hälbivad oma keskväärtustest enamasti erinevates suundades.
Süsteemse riski allikateks võivad olla inflatsioon, intressimäärade muutmine, äriaktiivuse erinevad tsüklid , maksu ja rahanduspoliitika. Siia riskikategooriasse kuuluvad ostuvõime risk, intressirisk ja tururisk. Beeta kordaja Süsteemse riski määramiseks kasutatakse beeta kordajat. Beeta kajastab investeeringu tasuvuse kõikumist portfelli tasuvuse suhtes. Matemaatiliselt kujutab beeta investeeringu kasuminormi ja turuportfelli kasuminormi kovariatsioon suhet turuportfelli tasuvuse varieeruvusse. Kovariatsioon- see on astme absoluutne , satistiline mõõtmine, kus kaks muutujat, näiteks 2 investeerinute tasuvus, muutuvad ühes suunas. Beeta vale on järgmine: Beeta=kovariatsioon(r i, r m)/variatsioon m Beeta kordaja väärtus võib olla positiivne ja negatiive, turu beeta kordaja on alati võrdne 1. Positiivse beeta kordaja väärusega investeeringu kasuminorm muutub turu kasuminormiga samas suunas
0,05) 14. Olulisuse nivoo ja kahte liiki vead. ● I liiki vea tõenäosuse ülempiir on olulisuse nivoo α. ● See määratakse ära enne hüpoteesi kontrollimist. ● Võetakse enamasti kas 5% või 1% (mõnikord ka 10%) ● Olulisuse nivoo alandamine (α väärtuse vähendamine) ○ vähendab I liiki vea tõenäosust; ○ suurendab II liiki vea tõenäosust 15. Kovariatsioon, selle arvutusvalem ja omadused. Dispersioon: ühe suuruse hajumine: Kovariatsioon: kahe suuruse koosmuutumine Diskreetsete tunnuste korral: Erinevalt dispersioonist võib kovariatsioon olla nii positiivne kui ka negatiivne: Kovariatsiooni omadused: 1. Sümmeetrilisus: 2. Kui X=Y, siis ● Kovariatsioon on dispersiooni üldistus ● Dispersioon on kovariatsiooni erijuht: kovariatsioon iseendaga 3
s_y usaldatavus_s_y_1 _1 usaldatavus_s_y_1 = 1.355 2 n 1 . s_y usaldatavus_s_y_2 _2 usaldatavus_s_y_2 = 3.011 P(1.355 < DY < 3.011) = 0.95 Vastused: x_kesk = 58.857 y_kesk = 6.9 2 s_x = 625.67 2 s_y = 3.492 s_x = 25.013 s_y = 1.869 P(44.417 < EX < 73.297) = 0.95 P(5.821 < EY < 7.979) = 0.95 P(18.133 < DX < 40.297) = 0.95 P(1.355 < DY < 3.011) = 0.95 Kovariatsioon Korrelatsioon c_xy = 46.4 r_xy = 0.993 Regressioonisirge --> y = 0.074x + 2.535
raskuskeskme projektsioon abstsissteljele. Tinglike jaotuste keskväärtused avalduvad samuti samade valemite järgi nagu lihtsalt diskreetse või pideva juhusliku suuruse keskväärtus, kui kasutada vastava ühemõõtmelise jaotusena juhusliku vektori komponendi tinglikku jaotust. y (x) nimetatakse regressiooniks: Regressioon näitab seega juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Dispersioon, kovariatsioon, korrelatsioon. Dispersioon on leitav vastava komponendi marginaaljaotuse kaudu või otse kahemõõtmelise jaotusseaduse kaudu. Kovariatsioon, mis defineeritakse kui 1+1 jarku keskmoment 11 ja mida tahistatakse sageli Covxy (ka cxy ). Iseloomustab juhuslike suuruste X ja Y omavahelist sõltuvust (nt kui X ja Y on sõltumatud, siis Covxy=0). Korrelatsioon: kovariatsiooni normeeritud variant. Korrelatsioon xy iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes
Tinglik jaotus 1 komp jaotus ting, et 2. Komp fikseeritakse teatud väärtusel. Sõltumatud: nende 2-mõõtmeline jaotusseadus avaldub 1mõõtmeliste marginaalsete jaotustiheduste korrutisena. Järeldused: 1)sõltumatus vastastikune 2)1 suuruse jaotus ei sõltu teise väärtusest 3)kontroll mahukas, kui põhj toimivad sõltumatult eeldame et on sõltumatud. Liigitus: 1) funktsionaalne seos (m ja V) 2)tõenäosuslik seos (saab prognoosida) 3)on sõltumatud Kovariatsioon iseloomust juh.su. x ja y omavah. Sõltuvust Korrelatsioon- kovariatsiooni normeeritud variant iseloomust. X ja y sõltuvust nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Determinatsioon korrelatsiooni ruut näitab, missusugse osa 1 juh.su. dispers/hajuvusest on tingitud 2. Suuruse mõjust. Stat üld eesmärk leida stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel Valim koosneb valimi elementidest, N on valimi maht. Mediaani hinnang- kasvavalt järjest
avaldub ühemõõtmeliste marginaalsete jaotustiheduste korrutisena. Kui juhuslikud suurused pole sõltumatud, on nad sõltuvad. Juhuslike suuruste vastastikune sõltuvus: *kaks juhuslikku suurust on determineeritud/funktsionaalses seoses *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon on 1+1 järku keskmoment müü11, mida tähistatakse sageli Covxy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus
keskväärtusega ja standardhälbe ehk dispersiooniga. Normaaljaotus on piirjaotus.
Juhuslikud vektorid: Juhuslike suuruste kompleksi X1, X2, ..., Xn võib kujutada vektorina X=
Kui juhuslikud suurused pole sõltumatud, on nad sõltuvad. Juhuslike suuruste vastastikune sõltuvus: kaks juhuslikku suurust on determineeritud/funktsionaalses seoses kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon - 1+1 järku keskmoment 11 ja mida tähistatakse sageli Cov xy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele.
· Olulisuse nivoo suurendamine ( väärtuse vähendamine) · vähendab I liiki vea tõenäosust; · suurendab II liiki vea tõenäosust. olulisuse tõenäosus p < olulisuse nivoo (nt 0,05) 15. Keskväärtuse leidmine diskreetse ja pideva juhuslik suuruse korral. Juhuslikku suurust, mille jaotusfunktsioon F(x) = P(Xväiksem kui x) on pidev, nimetatakse pidevaks juhuslikuks suuruseks. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. 16. Kovariatsioon, selle arvutusvalem ja omadused. Koovariatsioon on kahe suuruse koosmuutumine. See võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Sõltumatute juhuslike suuruste kovariatsioon on võrdne nulliga. 17. Korrelatsioonikordaja, selle arvutusvalem ja omadused. Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust · Märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne. 18. Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja
n 1 x−a Olgu x= ∑ X i . Siis S n= √ n⩪ N (0,1) n i=1 b 23. Tsentraalse piirteoreemi rakendus binoomjaotusele De’ Moire-Laplace piirteoreem. Olgu meil juhuslike suuruste jada {Y n }∞n=1 , Y n−np kus Yn ~ B(n,p). Siis ⩪ N (0,1) √np (1− p) 24. Kovariatsioon ja (lineaarne) korrelatsioon. Nende praktilised tõlgendused Juhuslike suuruste X ja Y vaheline kovariatsioon cov(X,Y) = E{(X – E(X))(Y – E(Y))} Omadused: 1. cov(X,Y) ∈ (-∞; ∞) 2. cov(X,Y) = cov(Y,X) 3. cov(X,X) = D(X) 4. cov(aX,bY) = abcov(X,Y) 5. cov(X+a,Y+b)=cov(X,Y) 6. cov(X+Y,Z) = cov(X,Z) + cov(Y,Z) 7. cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) => X⊥Y, siis cov(X,Y) = 0 Xi Xi
eksisteerivad karakteristlikud funktsioonid, millel on punkti null ümbruses pidevad tuletised kuni kolmanda järguni, siis juhuslikud suurused = ∑ = on asümptootiliselt normaalsed. Moivre-Laplace piirteoreem. Olgu meil juhuslike suuruste jada { } , kus Yn ~ B(n,p). Siis (0,1) √ ( ) 25. Kovariatsioon ja (lineaarne) korrelatsioon. Nende praktilised tõlgendused Juhuslike suuruste X ja Y vaheline kovariatsioon cov(X,Y) = E{(X – E(X))(Y – E(Y))} Omadused: 1. cov(X,Y) ∈ (-∞; ∞) 2. cov(X,Y) = cov(Y,X) 3. cov(X,X) = D(X) 4. cov(aX,bY) = abcov(X,Y) 5. cov(X+a,Y+b)=cov(X,Y) 6. cov(X+Y,Z) = cov(X,Z) + cov(Y,Z) 7. cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) => X⊥Y, siis cov(X,Y) = 0 8. (∑ )= ∑ ( )+ ∑, ; ( , )
- standardhälve (ruutjuur dispersioonist) (standard deviation) HAJUVUS e DISPERSIOON - Mingi arvuliselt väljendatud tunnuse hajuvus kirjeldab seda, kui suurel määral selle üksikud väärtused hälbivad keskmisest väärtusest. Tulemuste hälvete ruutude keskmine. z-skoor - näitab standardhälbe ühikutes, kui kaugel on antud isiku tulemus grupi keskmisest. (Individuaalse skoori hälve grupi keskmisest skoorist jagatud grupi standardhälbega). Varieerub vahemikus -3z kuni +3z. Kovariatsioon - kovariatsioon näitab kahe muutuja koosmuutust: kas ühe muutuja kasvuga teine muutuja kasvab või kahaneb (nt kas pikkusest sõltub kehakaal). Oluline on see, et kahe tunnuse väärtused peavad olema paarides. Kovariatsiooni leidmiseks tuleb kummagi muutuja üksikväärtused lahutada keskmisest ja üksteisega läbi korrutada. Kovariatsioonikordaja on üpris informatiivne arv, sest näitab ära nii seose tugevuse
jaotusfunktsiooniks nim kahemuutuja funktsiooni F(x,y)=P(X
Kui beeta on 2, siis väärtpaber on kaks korda volatiilsem kui turg tervikuna. Seega saab beeta abil mõõta investor või kaupleja ka väärtpaberi potentsiaalset riski. On selge, et kui väärtpaberi ABC beeta on 0.5 ja väärtpaberi XYZ beeta on 2.0, siis XYZ risk on oluliselt kõrgem. Silvia Kuusk Diversifitseerimise olemus. H. Markowitz'i portfelliteooria; aktiva tulumäärade kovariatsioon versus korrelatsioon. Kahe aktivaga väärtpaberiportfelli riskitase. CAPM mudel. Diversifitseerimine (riski hajutamine) portfellistrateegia, mis jaotab varad riski vähendamiseks erinevate investeeringute ja varaklasside vahel, vähendades sellega portfelli üldist riskitaset. Kuigi riski hajutamine vähendab investeerimisportfelli riskitaset ei pea see tingimata vähendama portfelli tootlust. Riski hajutamist on peetud ainukeseks "tasuta lõunasöögiks" finantsmaailmas. H
Peamiseks põhjuseks, miks tunnuste vahel tekivad püsivad seosed, mis ei kao ka põlvkondade jooksul, on pleiotroopsus, st. üks geen avaldab üheaegselt mõju mitmele tunnusele. Pleiotroopsusega seletatakse geneetilise korrelatsiooni olemasolu tunnuste vahel. Kui võtame vaatluse alla mitu tunnust, siis vaatame, kas need tunnused on teineteisest sõltuvad või mitte. Korrelatsioonanalüüs selgitab tunnustevaheliste seoste tugevust ja suunda. Korrelatiivne muutlikkus (kovariatsioon) on erinevate tunnuste vahel isesugune ja sõltub nii genotüübist kui ka keskkonnatingimustest. Fenotüübiliste tunnuste vahel arvutatud korrelatsiooni nimetatakse fenotüübiliseks korrelatsiooniks. Selektsiooniefektiivsuse prognoosimisel on aga olulisem teada geneetilisi korrelatsioone tunnuste vahel, millised määratakse seoste uurimisega sugulasloomade rühmades. Seoseid võib määrata ka põlvkondade vahel näiteks järglaste ja vanemate ühe ja sama tunnuse vahel.
· Täiendav kirjandus Paas, T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. · Valimvaatlused, usalduspiirid. (TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks). · Hüpoteeside kontrollimine: nullhüpotees, sisukas hüpotees, Listra, E. Ökonomeetria. Aegread. kriitiline väärtus, olulisuse tõenäosus. Sauga, A. Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele. · Kovariatsioon cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y) TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2017. (Statistika kordamiseks) · Regressioon. Kordamiseks võib kasutada õpikut Sauga, A. ,,Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele", TTÜ Kirjastus 2017
Investeerimisportfelli moodustamisel tuleb jälgida eesmärki, et väikseima riskitaseme juures oleks võimalik saavutada maksimaalse kasuminormi. Portfelli keskmine kasuminorm kujutab erinevate investeeringute kasuminormide kaalutud keskmist. (www.riskglossary.com/link/portfolio_theory.htm) Kovariatsiooni arvutamiseks korrutame hälbed keskmisest tulust omavahel ja leitakse korrutiste keskmise (korrutades läbi tõenäosusega). Korrelatsiooni arvutamiseks jagatakse kovariatsioon kummagi väärtpaberi standardhälbega (mõlema korrutisega e. riskimõõdu korrutisega). Investeerimisportfelli riski suurust mõõdetakse portfelli standardhälbe kaudu. esimese väärtpaberi osakaal portfellis teise väärtpaberi osakaal portfellis esimese väärtpaberi riskimõõt (standardhälve) teise väärtpaberi riskimõõt (standardhälve) korrelatsioonikordaja 10
uurimuses edukalt operatsionaliseeritud • Seesmine valiidsus – mil määral uurimisplaan võimaldab teha põhjalikke järeldusi sõltumatu muutuja mõjust sõltuvale muutujale • Väline valiidsus – mil määral võib laiendada uuritava valimis ja raamistu puhul saadud tulemusi hüpoteesis kirjeldatavaile populatsioonidele ja raamistutele Seesmise valiidsuse suurendamine: valim (uuritavate juhuslik paigutus) kovariatsioon (covariation) Ohud seesmisele valiidsusele: valik (selection) küpsemine (maturation) ajalugu (history) instrumentaarium (instrumentation) väljalangevus (mortality) valik küpsemise läbi (selection by maturation) Välise valiidsuse suurendamine: Uuritava populatsiooni tõenäosuslik valim 1. Üldistamine ( 2 ); analüüs ( 2 ); küsitlus ( 1 ); vaatlus ( 1); valemid ( 3); eksperiment
Selgitusvõime näitaja on determinatsioonikordaja R2. Determinatsioonikordaja näitab, kui suure osa sõltuva suuruse hälvete ruutude summana mõõdetud koguhajuvusest seos ära seletas. Ruutjuurt determinatsioonikordajast nimetatakse üldjuhul korrelatsioniindeksiks (r) ehk korrelatsioonikordajaks ehk korrelatsioonikoefitsiendiks. Korrelatsioonikordaja väärtused on vahemikus -1 kuni 1. · Korrelatsioonikordajaid on palju. Sagedamini kasutatav on kovariatsioon (koos varieerumine ehk koos erinemine). Korrelatsioonikordaja kirjeldab vaid lineaarset seost! · Korrelatsioonikordaja saab olla vahemikus -1 kuni 1. 0 ütleb, et seost ei ole, 1 ütleb, et on funktsionaalne seos. 0 lähedal on seos nõrk, 1 seos on tugev. · Kui r= -1, siis on tegemist kahaneva funktsionaalse seosega kahe suuruse vahel. Kui r =1, siis kasvava funktsionaalse seosega suuruste vahel. Ülejäänud r
3. Sõltuva muutuja arvutuslike väärtuste i aritmeetiline keskmine võrdub sõltuva muutuja aritmeetilise keskmisega Y katusega , st 4. Regressioonijäägid ei ei ole korreleeritud sõltuva muutuja arvutuslike väärtustega , st 5. Regressioonijäägid ei ei ole korreleeritud sõltumatu muutuja väärtustega Xi, st 7. Statistilise seose tugevus: determinatsioonikordaja (hajuvuse (RSS, TSS, ESS) mõõtmine (joonised)), korrelatsioonikordaja, jääkstandardhälve, kovariatsioon, (eespool toodud näitajate olemus, selgitus joonise abil). Kordajate omavahelised seosed. JÄÄKHAJUVUS Vahet Yi i nimetatakse jäägiks. Jääkide ruutude summa on jääkhajuvus. RSS = ei2=(Yi- i)2 Lineaarse regressioonisirge puhul on jääkhajuvus vähim. Mistahes teise sirge puhul on jääkhajuvus suurem kui jääkhajuvus regressioonisirge puhul. REGRESSIOONHAJUVUS Regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvus (selgitatud varieeruvus)
b. Teistega kõige nõrgemini on seotud tunnus C, c. Kõige tugevamini on seotud tunnused B ja D 7. Analüüs näitab, et kui aktsia X hind eile kasvas, siis suure tõenäosusega kasvab see ka täna. Kui aga hind eile kahanes, siis tõenäoliselt kahaneb see ka täna. Sellisel juhul esineb autokorrelatsioon. 8. Kahe suuruse X ja Y summaarse dispersiooni arvutusvalemis 2X+Y=2X+2Y+2.... peab .... asemel olema kovariatsioon. 9. Toodud tabeli põhjal on konstrueeritud kolm diagrammi. Milline neist on õige hajumisdiagramm? b. 10. Statistilise ehk korrelatiivse seose korral Suuruse X mingile väärtusele võib vastata mitu suuruse Y väärtust. 11. Joonisel on toodud kolm erinevat hajumisdiagrammi. Millisel diagrammil on tunnuste vaheline seos kõige tugevam? Kõigil kolmel diagrammil 12. Milline on õige valem, mis seob korrelatsioonikordajat ja kovariatsiooni? r=covxy/xy 13
ammutada teadmisi ja oskusi. - G faktor - Kõige lihtsama ning ilmselt ka kõige populaarsema seletuse järgi peegeldab g inimeste erinevusi mingis fundamentaalses närvisüsteemi omaduses. Selleks omaduseks võib olla näiteks informatsiooni levimise kiirus ja/või efektiivsus. Teisisõnu, selle seletuse järgi on g – spetsiifi liste vaimset pingutust nõudvate ülesannete lahendamistulemuste kovariatsioon; - Kahaneva tulemi seadus tähendab kahaneva tulemi seadus seda, et mida suuremaks kasvab üldine vaimne võimekus, seda väiksem osakaal on g-faktoril. Kõrge vaimse võimekusega rühmades on võimekuse muster mitmekesisem kui madala IQga rühmades. - Peavoolust kõrval seisvad intelligentsuse struktuuri käsitlused - Garneri mitmese intelligentsuse teooria: 7 intelligentsuse vormi - Sternbergi intelligentsuse triarhiline teooria: alaüütiline, kreatiivne ja praktiline
53. valiku tunnused, selle hindamine · Kõige esmalt peab valikutunnus vastama kolmele põhilisele tingimusele: 1) päritav; G P=G+E h2 = ------ P P = G + E + covGE · P - fenotüüp; G - genotüüp; E - keskkond; cov - kovariatsioon e. interaktsioon 2) muutlik; 3) majandusliku väärtusega. · R näitab, kui suure tõenäosusega saadakse korduval mõõtmisel sama tulemus. · Enamik jõudlusnäitajaid võimaldavad seda, kehamass, piimatoodang, munamass jpm. · Korduvus arvutatakse analoogselt päritavusega, kusjuures korduvuse tase on päritavuse piirmääraks, mis tähendab, et R>h2. 54. funktsionaalsed tunnused Somaatiliste rakkude arv' Sigivus Poegimiskergus
tegurite süsteemi iseloomustavad vahetud lähtenäitajad. Komponendid on ka analüütiliselt paremini interpreteeritavad ja võimaldavad teostada kergesti jälgitavaid (läbinähtavaid) juhtimiseksperimente. Üleminek tegurnäitajate süsteemi sünteetilistele ortogonaliseeritud (sõltumatutele) komponentidele võimaldab ilma sisulise informatsiooni kaota oluliselt kokku suruda alternatiivide ruumi kirjeldust. Algsete (vahetult mõõdetavate) tegurnäitajate statistilised seosed (kovariatsioon) tähendavad, et need näitajad kirjeldavad korduvalt juhitava protsessi üht ja sama omadust või funktsioneerimise seaduspärasust. Näiteks töötajate arv ja tootmispõhivahendite maksumus peegeldavad ettevõtte suurust erinevast aspektist. Komponentanalüüsi meetodiga surutakse selline informatsioon kokku üheks komponendiks. Komponentanalüüsi tähtsaks omaduseks on see, et ta ekstraheerib (toob välja) komponendid
on lisaks uurija tööhüpoteesile alati vaja kontrollida võimalikke alternatiivseid hüpoteese, mida võib tihti olla mitu. Seejuures on täiesti võimalik, et õigeks osutub mitte üks, vaid mitu hüpoteesi. Alati polegi võimalik põhjust ja tagajärge teineteisest lahutada mingi käitumine või muu omadus võib sageli olla välja kujunenud kahe või mitme teguri koosmõjul. Segavad muutujad. Muutujate kovariatsioon ja allomeetria Osa liikide toitumissalgad liiguvad ringi väga suurel alal, s.t. nende kodupiirkond on suur. Teiste liikide kodupiirkond on seevastu väike. Edasi leidsid uurijad, et kodupiirkonna suurus vastab primaatide toitumistüübile: Kodupiirkond on suhteliselt väike lehetoidulistel liikidel. Kodupiirkond on suhteliselt suur neil liikidel, kes on spetsialiseerunud teatud kindlatele piiratud levikuga toiduobjektidele (putukad või puuviljad).
Peamiseks põhjuseks, miks tunnuste vahel tekivad püsivad seosed, mis ei kao ka põlvkondade jooksul, on pleiotroopsus, st. üks geen avaldab üheaegselt mõju mitmele tunnusele. Pleiotroopsusega seletatakse geneetilise korrelatsiooni olemasolu tunnuste vahel. Kui võtame vaatluse alla mitu tunnust, siis vaatame, kas need tunnused on teineteisest sõltuvad või mitte. Korrelatsioonanalüüs selgitab tunnustevaheliste seoste tugevust ja suunda. Korrelatiivne muutlikkus (kovariatsioon) on erinevate tunnuste vahel isesugune ja sõltub nii genotüübist kui ka keskkonnatingimustest. Fenotüübiliste tunnuste vahel arvutatud korrelatsiooni nimetatakse fenotüübiliseks korrelatsiooniks. Selektsiooniefektiivsuse prognoosimisel on aga olulisem teada geneetilisi korrelatsioone tunnuste vahel, millised määratakse seoste uurimisega sugulasloomade rühmades. Seoseid võib määrata ka põlvkondade vahel näiteks järglaste ja vanemate ühe ja sama tunnuse vahel.
annaabi.ee 
