Astronoomia konspekt (0)

27

MERESÕlDUASTRONOOMIA OLEMUSEST

Üldastronoomia käsitleb universumi ehitust, taevakehade omavahelist asendit, nende tegelikku liikumist ja püüab seletada universumis toimuvate protsesside põhjusi ning arengut.
Meresõiduastronoomia tegevusalaks on taevakehade näiv liikumine, selle seos ajaga ja saadud tulemuste kasutanine navigatsioonis. Kokkuvõttes peab meresõiduastronoomia võimaldarna määrata laeva asukohta ja kompassiõiendit taevakehade järgi.
Kuna meresõiduastronoomia põhiülesanded lahendatakse taevakehade näiva liikumise alusel, siis lähtutakse seisukohast , et kogu universum tiirleb ümber Maa.Võib-olla seepärast ei olegi meresõiduastronoomia teadusena kirikuga kunagi konflikti läinud. Päikesesüsteemi kuuluvate taevakehade liikumise vaatluse juures peab siiski arvestama tegelikku olukorda, et seletada nende koordinaatide muutumist taevasfääril.
Meresõiduastronoomia jaoks on Maa kerakujuline, kuigi ta seda päriselt ei ole. Kuna aga seIlest mittevastavusest tulenevad vead on harilikult vaatlusvigadest väiksemad,siis loetakse selIine lähenemisviis lubatavaks.
Pikka aega oli meresõiduastronoomia ainukeseks laeva asukoha määramise vahendiks avamerel. Raadionavigatsioonisüsteemide leiutamise ja täiustamise käigus on meresõiduastronoomia rakendamine navigatsioonis järjest vähenenud. Viimase aja raadionavigatsioonisüsteemid annavad enamasti täpsema asukoha, kusjuures kohamääramisele kulutatav aeg ja laevajuhi töömaht on minimaalsed. Sellest hoolimata on neil kaks põhilist puudust:
– pardaaparatuuri katkimineku võimalus
– süsteemi kui terviku (eriti GPS) kerge haavatavus.
Meresõiduastronoomial neid puudusi ei ole.
Töökindluse suhtes on siiani ainukeseks konkurentsivõimeliseks süsteemiks inertsiaalnavigatsioonisüsteem, kuid selle ülikõrge hind sunnib laevaomanikke niisugusest luksusest loobuma .
Seepärast on vähetõenäoline, et rneresõiduastronoomia laevajuhtide koolitus-programmist niipea kaob.
Taevasfääri võib ette kujutada hiigelsuure kerana, mille sisepinnale on kinnitatud kõik taevakehad . Ettekujutatava kera suurus pole oluline, tähtis on manada taevakehad ühe ja sama sfääri pinnale, olenemata nende tegelikust kaugusest. Taevasfääri keskpunktiks on Maa, see tähendab vaatleja ise. Teatavasti pöörleb Maa ümber oma telje, kuid kuna meresõiduastronoomia tegeleb taevakehade näiva liikumisega, siis peame ette kujutama , nagu pöörleks taevasfäär koos taevakehadega ümber Maa. See on lihtne, sest tegelikult me asja niimoodi näemegi. Edaspidi kujutatakse Maad lihtsalt punktina taevasfääri keskel (mida võiks lugeda ka vaatleja silmaks), kuna Maa mõõtmed võrreldes taevasfääri omadega on kaduvväikesed.
Aja jooksul muutub taevakehade omavaheline asend taevasfääril, kuid nende nihete määramine ei kuulu meresõiduastronoomia ülesannete hulka ja me saame need muutused ettearvutatult kätte. Ülaltoodud pilt tahab seletada taevasfääri kujutamise põhimõtet. Ainesse süvenemiseks vajame pisut teistsuguseid jooniseid.
TAEVASFÄÄRI GRAAFILINE KUJUTAMINE
Joonis 8 püüab näidata maakera ja taevasfääri omavahelist sidet. Vaatleja asub mingis põhjapoolkera punktis O. Geograafilistel kaartidel oleme harjunud nägema põhjapoolust otse ülal ja lõunapoolust otse all, s.t. Maa telje vertikaalset paigutust. Siin aga on otse üles paigutatud vaatleja asukoht ja Maa telg on kaldasendis, sõltuvalt vaatleja geograafilisest laiusest. Nii saab Maad ja taevasfääri siduda Maa keskpunkti ja vaatlejat läbiva loodjoone abil. Loodjoone lõikurnisel taevasfääriga tekib punkt Z, seniit e. lagipunkt (ar.sente – pea). Vaatleja geograafiline meridiaan on suurring joonise tasandil. Maa ekvaatoritasand on teljega risti ja lõikumisel maakera pinnaga annab ekvaatoriringi qq’.Vaatleja asukohas O puudutab Maa pinda loodjoonega risti asuv horisonditasand, kuhu on projekteeritud meridiaan N-S,samuti ida-lääne suund E(Ost)-W. Vaatleja asukohast taevasfäärini tõmmatud Maa teljega paralleelne sirge O-PN annab universumi te1je, Maa ekvaatoritasandiga paralleelne tasand annab lõikumisel taevasfääriga taevaekvaatori ringi QQ’. Kui ühendada kolm maailmaruumis olevat taevakeha S1’, S2’ ja S3’ vaatleja asukohaga, siis nende sirgete lõikumine taevasfääriga annab taevakehade asukohad S1 , S2 ja S3 taevasfääril. Joonisel on nooltega näidatud Maa pöörlemissuund (läänest itta ) ja sellele vastupidine taevasfääri pöörlemissuund (idast läände). Edaspidi vaatlemegi Maad paigalseisvana ja taevasfääri liikuvana.
Nüüd võib juba Maa taandada taevasfääri keskel asuvaks punktiks, kuna kahe sfääri omavaheline seos on määratud. Sellist pilti on kujutatud joonisel 9. Siin on kõik punktid, jooned ja ringid taevasfääri pinnal.Uute punktidena tulevad joonisele loodjoone pikenduse ja sfääri alumise poole lõikumispunkt n – nadiir (ar.nadir - vastas) ning universumi telje pikenduse lõikurnispunkt sfääri alumise poole pinnaga PS – universumi lõunapoolus. Horisondiringil asuvad punktid N, S, E(Ost) ja W märgivad astronoomilisi ilmakaari. Pooluse ja horisondi vaheline kaar peab olema võrdne vaatleja geograafilise laiusega  (LAT).Põhjapoolkeral asuva vaatleja puhul on PN tõstetud horisondipunkti N kohale, lõunapoolkeral asuva vaatleja puhul on PS punktist S laiuskraadi võrra kõrgemal. Kui vaatleja asub ekvaatoril , langevad punktid PN ja N ning PS ja S kokku.Poolusel asuva vaatleja puhul ühtib universumi telg loodjoonega (Zn joonega) ja ekvaatoritasand horisondi-tasandiga. Punktid E(Ost) ja W on igal juhul horisondiringi ja ekvaatoriringi lõikurnispunktides
KOORDINAATRINGID TAEVASFÄÄRIL.
KOORDINAATIDE SÜSTEEMID.
Koordinaatringid on suur- või väikesed ringid taevasfääril, millistel mingi taevane koordinaat on ühe ja sama väärtusega.
Lihtsuse mõttes vaatleme tõelise horisondi ja taevaekvaatoriga seotud koordinaatringe esialgu eraldi.
Joonis 10 kujutab horisondiga seotud koordinaatringe. Vertikaalsed suurringid, mis läbivad seniiti, nadiiri ja vajalikku punkti taevasfääril on vertikaalid. Vertikaali, mis läbib seniiti, nadiiri ja Ost, West punkte, nirnetatakse esimeseks vertikaaliks. Vertikaali, mis läbib seniiti, nadiiri ja taevakeha, nimetatakse taevakeha vertikaaliks. Ühel ja sarnal vertikaalil asuvatel punktidel on ühesugune asimuut . Horisontaalsed ringid, rnis tekivad horisonditasandiga paralleelsete tasandite lõikumisel taevasfääriga, on kõrgusringid e. almukantaraadid (ar. al-muquantarat). Need on, peale horisondiringi, kõik väikesed ringid. Ühel ja samal kõrgusringil asuvatel punktidel on ühesugune nurkkõrgus, teiste sõnadega, kõrgusring on ühesuguste kõrgustega punktide geomeetriline koht.
Joonisel 11 on näidatud taevaekvaatoriga seotud koordinaatringe. Taevapooluseid läbivad suurringid on meridiaanid ( hour circles). Joonise tasandil olev rneridiaan QPNQ ’PS on vaatleja meridiaan, pooluseid ja taevakeha läbiv rneridiaan on aga taevakeha meridiaan. Ühel ja sarnal meridiaanil asuvatel punktidel on ühesugune tunninurk.
Ekvaatoritasandiga paralleelsed väikesed ringid on taevaparalleelid. Ühel ja samal paralleelil asuvatel punktidel on ühesugune deklinatsioon (kääne), seepärast voib neid nimetada ka deklinatsiooniringideks (declination circles).
Horisondiline koordinaatide süsteem määrab taevakeha või mõne muu punkti asukoha taevasfääril kahe koordinaadi – kõrguse ja asimuudi – abil. Kõrgus (h) on taevakeha vertikaali kaar horisondist taevakehani või horisondi ja taevakeha vaheline vertikaalnurk . Kõrguse asendajana võib kasutada seniidikaugust (z), mis on taevakeha ja seniidi vaheline vertikaali kaar.Seniidikaugus on niisiis kõrguse täiend 90 kraadini s.o. z = 90 – h. Kui taevakeha (S1) asub vaatleja meridiaanis, siis seda kõrgust nimetatakse meridiaankõrguseks ja tähistatakse H. Asimuut (ar.as-sumut) on horisondi kaar vaatleja rneridiaanist (N) taevakeha vertikaalini või sfääriline nurk seniidipunkti (Z) juures vaatleja rneridiaani N-osa ja taevakeha vertikaali vahel. Asirnuuti võib lugeda täis-, pool- või veerandringilisena; asimuudi lugemise põhimõte erinevates süsteemides on näidatud joonisel 13.
Ekvatoriaalne koordinaatide süsteem määrab taevakeha asukoha taevasfääril samuti kahe koordinaadi – deklinatsiooni (käände) ja tunninurga – abil. Deklinatsioon (, dec) on meridiaani kaar ekvaatorist taevakehani või ekvaatoritasandi ja taevakeha vaheline kesknurk. Deklinatsioon näitab taevakeha nurkkaugust ekvaatorist ja ühtlasi seda, kas taevakeha asub põhja- või lõunataevas. Seepärast on deklinatsioonil alati nimetus N või S. Deklinatsiooni väärtused kõigi meresõiduastronoomias kasutatavate taevakehade kohta leiame Merekalendrist (Nautical Almanac, MAE). Deklinatsiooni suurim väärtus võib olla 90. Tunninurk (t, HA) on ekvaatori kaar vaatleja keskpäevameridiaanist taevakeha meridiaanini või sellele vastav sfääriline nurk pooluse juures. Keskpäevameridiaan on lõunapoolne meridiaaniosa põhjapoolkeral ja põhjapoolne meridiaaniosa lõunapoolkeral. Harilikult loetakse tunninurka meridiaanist W suunas 0 kuni 360. Sellise lugemisviisi põhjuseks ja eeliseks on asjaolu,et taevasfääri pöörlemisel idast läände suureneb loomulikult W suunas loetud tunninurk ja arvutustes on tegu enamasti liitmistehetega. W suunas loetud tunninurga tähistusele (t) harilikult w tähte ei lisata.Valemitesse panemiseks aga westi tunninurk igakord ei sobi, kuna polaarkolmnurgas ei saa nurga suurus ületada 180. Niisiis, kui westi tunninurk on suurem kui 180 ,peame ta teisendama osti tunninurgaks, mis on westi tunninurga täiend 360 kraadini (tE = 360– t). Termin tunninurk on iseenesest täiesti loogiline, sest ta muutub võrdeliselt ajaga, seega siis on ajaühikutega otse seotud. Tunninurga asemel võib teise koordinaadina kasutada otsetõusu (, RA), mis on ekvaatori kaar kevadpunktist e. Jäära punktist () taevakeha meridiaanini, loetuna vastassuunas westi tunninurgale. Kevadpunkt on ekvaatori punkt, kus Päike oma aastaringsel liikumisel läheb lõunapoolkeralt põhjapoolkerale üle. Selle koordinaadi kasutamise eeliseks on tema otsene seotus Päikese liikumisega, puuduseks aga see, et taevakeha tunninurga saamiseks tuleb otsetõusule kevadpunkti tunninurk juurde liita (üks tehe tuleb juurde).Vanemates Merekalendrites olidki tunninurkade asemel toodud otsetõusud, praegusel ajal on see koordinaat oma tähtsuse minetanud. Omal ajal nimetati otsetõusuga koordinaate teiseks ekvatoriaalkoordinaatide süsteemiks.
KOORDINAATSÜSTEEMIDE ÜHENDAMINE. POLAARKOLMNURK.
Meresõiduastronoomia põhieesmärkide – laeva asukoha määramise ja kompassiparanduse leidmise – saavutamiseks peab taevakeha tuntud koordinaatide abil leidma tundmatud. See ülesanne muutub lahendatavaks koordinaatsüsteemide ühendamise teel. Mõnikord nimetatakse seda protsessi üleminekuks ühelt koordinaatide süsteemilt teisele, tegelikult on ta ikkagi tundmatute taevaste koordinaatide leidmine. Ühe koordinaatsüsteemi teisele asetamisel ühtivad mõlema süsteemi vaatleja meridiaanid. Jääb üle keerata universumi telg PNPS horisondi NS suhtes laiuskraadi  (Lat) suuruse nurga alla ja ongi koordinaatsüsteemid ühendatud.
Pealiskaudsel vaatlusel paistab nüüd, et saame kahe mistahes tuntud koordinaadi kaudu kaks tundmatut kätte.Seda saaksimegi, juhul kui vaatleja laiuskraad oleks täpselt teada ja universumi telg horisondi suhtes vastavalt paigutatud. Laiuskraadi aga me laeva asukoha määramisel just otsimegi. Küllaldase täpsusega tuntud suurusteks võib lugeda vaid taevakeha kõrgust (saab sekstandiga mõõta) ja deklinatsiooni (saab piisava täpsusega Merekalendrist välja otsida). Pealtnäha võiks tuntud koordinaadina kasutada veel tunninurka, aga kohalikku tunninurka on peidetud vaatleja geograafiline pikkuskraad, mida me samuti otsime ; niisiis langeb tunninurga kasutamise võimalus tuntud koordinaadina ära. Taevakeha asimuuti saaks justkui peilimise teel mõõta, kuid selliselt mõõdetud asimuuti läheks sisse kompassi viga (mida me ka otsime), pealegi jääb mõõteriista enda täpsus suurusjärgu võrra vajalikust väiksemaks. Niisiis peab kahe tundmatu koordinaadi leidmiseks kasutama peale tuntud koordinaatide üht tundmatut, arvatava väärtusega koordinaati . Siit selgub ebameeldiv tõsiasi, et ühe taevakeha vaatluse järgi ei ole võimalik laeva asukohta merel täpselt määrata.
Tundmatute koordinaatide leidmise ülesanded on lahendatavad graafiliselt ja analüütiliselt. Alustatakse graafilise lahenduse õppimisest, harjutades sellega koordinaatide paigutust taevasfääril ja sellest tulenevat taevakeha asendit.Kui nende harjutuste tulemusena suudetakse ülesanne lahendada pimesi, ainult kujutluse varal , on üks meresõiduastronoomia osa hiilgavalt omandatud. Sellist eesmärki üldiselt ei seata, aitab sellestki kui osatakse ülesanded joonisel lahendada.
Laiuskraad on ülesannetes enamasti antud. Seega teame juba universumi telje ja loodjoone vahelist nurka ning saame koordinaatsüsteemid ühendada, s.t. märkida vaatleja merdiaanile punktid Z, PN, N, Q’, n, PS, Q, joonistada loodjoone Zn, universumi telje PNPS, horisondiringi ja ekvaatoriringi ning nende lõikumispunktis märkida astronoomilised ilrnakaared E(Ost) või W. Seejuures tuleb antud tunninurga või asimuudi väärtuse järgi otsustada, kumba –ida- või läänepoolset taevasfääri osa on vaja kujutada, tähendab kindlaks teha, kas taevakeha asub parajasti ida- või läänetaevas. Kui westi tunninurga väärtus on 180 ja 360 kraadi vahel või ringasimuudi väärtus on 0 ja 180 kraadi vahel, asub taevakeha ilmselt idataevas ja horisondi punkt N tuleb märkida paremale, S vasakule poole ning poolused tuleb tõsta laiuskraadi võrra vastavatest punktidest kõrgemale. Tunninurga või asimuudi vastupidiste väärtuste puhul asub taevakeha läänetaevas ja horisondi punktid vastupidise paigutusega. Kui on antud kaks ühe süsteemi tuntud koordinaati (h ja A või  ja t), on ülesanne eriti lihtsalt lahendatav. Antud koordinaate kasutades kantakse taevakeha asukoht taevasfäärile, tõmrnatakse läbi taevakeha puuduvad suurringid (rneridiaanid või vertikaalid) ja loetakse neilt otsitavad koordinaadid. See on puhas üleminek ühelt koordinaatide süsteemilt teisele. Elus tuleb aga sagedamini ette, et tuntud koordinaadid on pärit erinevatest koordinaatsüsteemidest, näiteks h horisondi- ja  ekvatoriaal-süsteemist. Sel juhul peab ülesande graafiliseks lahendamiseks abiks võtma koordinaatringid. Kõrguse h järgi kantakse taevasfäärile horisondiga paralleelne kõrgusring (almukantaraat). Deklinatsiooni  järgi tehakse taevaekvaatoriga paralleelne paralleel (deklinatsiooniring). Saadud koordinaatringide lõikumispunktis peab asuma taevakeha. Teades taevakeha asukohta, saab nüüd tõmmata taevakeha meridiaani ja vertikaali ning ülejäänud koordinaadid välja lugeda. Kuna koordinaatringid lõikuvad omavahel kahes punktis, on ülesandel kaks õiget lahendust ; ühel juhul asub taevakeha ida-, teisel juhul läänetaevas.
Peab ütlema, et nende ülesannete graafilised lahendused ei ole praktiliselt kasutatavad – puudub täpsus ja tulemuste järgi võib vaid otsustada, missuguses meres laev parajasti on.
Nüüd ülesannete näiteid:
1.Lat 35N; A = 330 ; h = 25. Leida  ja t.
2.Lat 60S; t = 70 E;  =15N. Leida h ja A.
3.Lat 45S; A = 225 ; t = 65 . Leida h ja .
4.Lat 10N;  = 25S; taevakeha on läänehorisondil. Leida A ja t.
5,Lat 30N;  = 15N; taevakeha on esimesel E-vertikaalil. Leida h ja t.
6.Lat 25N, t =140 ;  =115 ; =10N. Leida t,h ja A.

Lat 45N; h = 40 ;  = 10N. Leida A ja t.
Eeltoodud ülesannete lahendamise tulemusena peaksid taevakeha koordinaatide omavahelised seosed teadvuses kinnistatud olema. Otsitavate koordinaatide leidmiseks küllaldase täpsusega tuleb aga sellised ülesanded lahendada analüütilisel teel.
Analüütilise lahendusviisi rakendamise instrumendiks on sfääriline trigonomeetria – õpetus sfääriliste kolmnurkade mõõtmisest (kr. trigono – kolmnurk ja metria – mõõtmine). Kui aga vaadelda taevakeha koordinaate niiöelda “puhtal kujul”, siis näeme, et kolmnurka ei moodustu ega saa ka midagi lahendada. Sfäärilise kolmnurga tekkeks peame kasutusele võtma koordinaatide h,  ja  täiendid 90 kraadini, mis meid ka rahuldab , kuna kõik koordinaadid on tekkinud kolmnurgas esindatud . Selle kolmnurga tippudeks on niisiis taevakeha, seniit ja poolus ning külgedeks 90– h, 90–  ja 90– ; nurkadeks asimuut seniidi juures, tunninurk pooluse juures ja parallaktiline nurk q taevakeha juures.
Niisugune ongi taevakeha polaarkolmnurk e. parallaktiline kolmnurk (navigational triangle), mille abil lahendatakse kõik meresõiduastronoomia ülesanded. Kuna polaarkolmnurk muudab taevasfääri liikumise tagajärjel pidevalt oma kuju, on lahendusi loomulikult lõpmatu hulk. Et aga laeva asukoha ja kompassiõiendi määramiseks piisab taevakeha kõrguse ja asimuudi leidmisest, on vaja polaarkolmnurgast avaldada eelkõige need elemendid. Selleks on vaja teada ainult kolme sfäärilise trigonomeetria valemit – külje koosinuse, siinuste suhte ja nelja kõrvutise elemendi valemeid.
Avaldame külje koosinuse valemi abil polaarkolmnurga külje 90– h:
cos(90– h) = cos(90– )cos(90– ) + sin(90– )sin(90– )cos t
Asendades täiendnurkade funktsioonid nende pöördfunktsioonidega, saame kõrguse arvutamise valemi:
sin h = sin  sin  + cos  cos cos t
Asimuudi valemi saamiseks kasutame siinuste suhete seost:
,
millest saame avaldada asimuudi siinuse
sin A = cos   sin t  sec h
Viimase valemiga arvutatakse asimuudi väärtus eelnevalt leitud kõrguse väärtuse kaudu, s.t. võimalik kõrguse viga läheb asimuuti sisse. Kõrgusest sõltumatu asimuudi arvutamise valemi saame, kasutades sfäärilisest trigonomeetriast tuntud nelja kõrvutise elemendi vahelist seost ja lugedes elementideks nurka A, külge 90– , nurka t ja külge 90–.
cot A sin t = cot(90– )sin(90– ) – cos(90– )cos t
cotA sin t = tan  cos – sin cos t
ja lõpuks saame asimuudi valemi:
cot A = cos tan cosec t – sin cot t
KÕRGUSE JA ASIMUUDI ARVUTAMISE
VALEMITE UURIMINE MÄRKIDE SUHTES
sin h = sin  sin  + cos  cos cos tk
 on alati positiivne, kuna ta ei saa olla suurem kui 90. Kui  ja  on ühenimelised, loetakse  1. veerandis olevaks ja kõik ta funktsioonid on positiivsed. Kui  ja  on erinimelised, loetakse  4. veerandis olevaks ja sin  negatiivseks ning cos  positiivseks . Kui kohalik tunninurk tk on väiksem kui 90, on cos tk positiivne, kui tk on suurem kui 90, on cos tk negatiivne (2. veerand).
sin A = cos   sin t  sec h
Märkide suhtes uurimine annab alati positiivse tulemuse. Asimuut saadakse veerandringilisena 0 – 90.

veerandringilise asimuudi nimetuse esimene täht on erinimeliste  ja  puhul alati erinimeline  nimetusest.

ühenimeliste  ja  puhul, kui   , on asimuudi esimene täht samanimeline  nimetusega.

ühenimeliste  ja  puhul, kui  >  , sõltub asimuudi esimese tähe nimetus taevakeha kõrgusest:

•  -ga ühenimeline, kui kõrgus on 1. vertikaali lõikekõrgusest väiksem;
  

–  -ga erinimeline, kui kõrgus on 1. vertikaali lõikekõrgusest suurem.
Taevakehade kõrgused esimesel vertikaalil MT tab. 21.
h’ – kõrgus on väiksem kõrgusest I vertikaalil; esimene täht N.
hI – kõrgus esimesel vertikaalil; ükskõik milline täht.
h – kõrgus on suurem kõrgusest I vertikaalil; esimene täht S.
Taevakeha kõrgus I vertikaalil saadakse MT tabelist 21  ja  järgi. Veerandringilise asimuudi teine täht on alati samanimeline kohaliku tunninurga nimetusega.
cot A = cos tan cosec tk – sin cot tk
Seda valemit uuritakse märkide suhtes samadel põhimõtetel kui sin h =…
TAEVAKEHADE NÄIV LIIKUMINE.
Tähed säilitavad üksteise suhtes peaaegu muutumatu asendi, seega on nad justkui taevasfääri külge kinnitatud.Sellest tulenebki astronoomias kasutatav termin “kinnistähed”. Päikesesüsteemi kuuluvad taevakehad – Päike, planeedid , Kuu – muudavad oma asukohta taevasfääri1 küllalt kiiresti, nii et seda liikumist tuleb tingimata eraldi arvestada. Eriti käib see Kuu kohta, mille koordinaadid isegi Merekalendrites ei pruugi päris täpsed olla ja seetõttu on Kuul meremeeste seas "kahtlase" taevakeha maine.
Maa pöörlemise tagajärjel ümber oma telje näib vaatlejale nagu pöörleks taevasfäär kõigi oma kinniste ja liikuvate taevakehadega ümber universumi telje ja just niimoodi sfääri1ine astronoomia seda liikumist käsitlebki. Seejuures toimub liikumine vastassuunas Maa pöörlemissuunale – idast läände - ja seda nähtust nimetatakse taevasfääri näivaks ööpäevaseks liikumiseks.
Joonisel 19 on kujutatud Suure Vankri tähtkuju ja Põhjanaela ööpäevast liikumist
umbes laiuskraadilt 50N vaadatuna. Suur Vanker on põhjataevas kõige paremini äratuntav tähtkuju ja Põhjanaelal on taevakehade hulgas eriline koht, kuna ta asub universumi poolusele väga lähedal (90 –   1). Asendis I on Suur Vanker oma ööpäevase liikumise äärmises läänepoolses punktis ja jätkab liikumist mööda ringi SE suunas, Põhjanael aga liigub mööda 1-kraadise raadiusega ringi NW suunas.Kuue tunni pärast (veerand ööpäevast) on Suur Vanker jõudnud oma alumisse kulminatsiooni, langus asendub tõusuga mööda ringi NE suunas (asend II). Põhjanael on selleks ajaks läbinud oma ülemise kulminatsiooni ja liigub nüüd mööda oma tillukest ringi SW poole. Asendis III on Suur Vanker jõudnud oma liikumise äärmisse idapoolsesse punkti, asimuut ei muutu ja tähtkuju tõusu kiirus on selles asendis suurim, Põhjanaela kõrgus aga väheneb siin suurima kiirusega, mis küll tänu väikesele liikumisraadiusele on Suure Vankri kõrguse muutusest umbes 30 korda väiksem. Asend IV kujutab Suurt Vankrit ülemises kulminatsioonis (täht Dubhe läbimas meridiaani), sel momendil Dubhe kõrgus ei muutu ja läänesuunaline asimuudi muutus on suurim. Ööpäeva e. 24 tunni möödudes on taevakehad samas asendis nagu vaatluse alguses ja kõik hakkab korduma. Loomulikult osalevad ööpäevases liikumises kõik taevasfääril olevad taevakehad; põhimõtteliselt on igal taevakehal oma liikumisring, milleks on tema taevaparalleel (deklinatsiooniring).
Joonisel 20 ongi kujutatud taevakehade näivat ööpäevast liikumist klassikalise
taevasfääri pildi abil. Loodjoone, horisondi ja vaatleja meridiaani asendid jäävad ööpäeva jooksul muutumatuks. Taevasfääri ööpäevase liikumise “mootoriks" on tunninurk, mille muutus toimub ühtlaselt ja kestab igavesti , tuues sellega kaasa taevakehade ülejäänud koordinaatide lakkamatu muutumise. Joonis kujutab taevasfääri umbes 40N laiuskraadilt vaadatuna. Vaatleme kõigepealt taevakeha D ööpäevast liikumist. D deklinatsioon on N suunaline (laiusega samanimeline) D Deklinatsiooni väärtuse järgi on taevasfäärile kantud paralleel d2, d3, d4, d, D ja d1, mida mööda taevakeha liigub. Paralleeli ja horisondi lõikumispunktid d ja d3 tähendavad taevakeha tõusu- (d) ja loojangupunkte (d3). Taevakeha asendeid vaatleja meridiaani läbimisel nimetatakse ülemiseks (d2) ja alumiseks (d4) kulminatsiooniks. Paralleeli ja 1.vertikaali lõikumispunkt d1 on taevakeha asend esimesel vertikaalil. Nagu näha, on taevakeha D oma ööpäevasel teekonnal osa aega horisondist kõrgemal, seega nähtav ja osa aega horisondi all, seega vaatlejale nähtamatu.
Võtame vaatluse alla taevakeha B, mille deklinatsioon on samuti N-suunaline, aga tunduvalt suurem kui eelmisel juhul. Tema paralleel b4, B ja b2 on täies ulatuses horisondist kõrgema1, tõusu- ja loojangupunkte ei teki ning tegemist on mitteloojuva taevakehaga. Ka ei läbi taevakeha B esimest vertikaali. Taevakeha alumine kulminatsioon toimub punktis b4 – horisondi kohal, mis on kõigile mitteloojuvatele taevakehadele omane.
Nüüd uurime taevakeha F liikumist, mille deklinatsiooni väärtus on enam-vähem võrdne taevakeha B omaga , ainult S-suunaline, s.t. laiusega erinimeline. Tema paralleel kulgeb täielikult allpool horisonti, ülemine kulminatsioonipunkt ei ulatu horisonditasandini ja järelikult on see taevakeha antud tingimustel mittetõusev, vaatlejale nähtamatu.
Eeltoodud näidetest järeldub, et taevakehade ööpäevase liikumise eripärad sõltuvad nende deklinatsioonide ja vaatleja geograafilise laiuse väärtuste omavahelisest suhtest .Nii saame tuletada erinevate ilmingute toimumise või mittetoimumise tingimused.
Joonis 21 aitab neid tingimusi tuletada. Taevasfäär on joonisel projekteeritud vaatleja meridiaani tasandile – selline pilt tekib, kui vaadata sfääri horisondi punktist Ost.
Tõusu ja loojangu tingimus. Et taevakeha tõuseks ja loojuks, peab tema paralleel horisondiga lõikuma – muidu ta horisondi alla el satu .Taevakeha D puhul see nii ongi, sama kehtib ka taevakeha C kohta. Jooniselt näeme, et paralleeli ja horisondi äärmiseks vöimalikuks löikepunktiks on horisondi punkt N, järelikult peab tõusva ja loojuva taevakeha deklinatsioon mahtuma kaare Q'N sisse. See kaar aga on võrdne 90– . Siit saamegi tõusu ja loojangu toimumise üldtingimuse:   90– .
Mitteloojuva taevakeha B N-deklinatsioon (laiusega samanimeline) on suurem kui 90–  ja mittetõusva taevakeha F S-deklinatsioon (laiusega erinimeline) samuti suurem kui 90– .
Järelikult, kui   90–  ja laiusega samanimeline, siis taevakeha ei looju . Kui aga   90–  ja laiusega erinimeline, siis taevakeha ei tõuse.
Näiteks Suure Vankri tähtede deklinatsioonide väärtused on 45 – 60N piires ja meie laiuskraad 59N. 90–  on niisiis 31, seega deklinatsioonist väiksem. Siit järeldus, et Suur Vanker on meie laiuses loojumatu tähtkuju. Lõunataevas asuva ilusa Lõunaristi deklinatsioon on aga 60S ü, ja nii jääb see tähtkuju kahjuks Eestis nähtamatuks. Joonisel 22 näitavad viirutatud segmendid mitteloojuvate ja mittetõusvate taevakehade piirkondi antud laiuskraadil .
Esimese vertikaali läbimise tingimus. Nagu jooniselt 22 näha, läbivad esimese vertikaali ainult need taevakehad, mille deklinatsioon on vaatleja laiusest väiksem, nimetustest sõltumata. Taevakeha D deklinatsioon on laiusest väiksem ja seega läbib ta 1.vertikaali. Taevakeha B deklinatsioon on laiusest suurem ning seetõttu ei ulatu tema paralleel 1.vertikaalini.
Praktiliselt huvitab meid vaid 1.vertikaali nähtava osa (joonisel Z-Ost joon) läbimine taevakehade poolt, kuna selle järgi saab otsustada, millistes horisondiveerandites taevakeha nähtav on. Selline informatsioon on teinekord vajalik asimuudi nimetuse määramiseks. 1.vertikaali horisondipealset osa läbivad taevakehad,mille deklinatsioon on laiusest väiksem ja sellega samanimeline. Need taevakehad käivad ööpäeva jooksul läbi kõik horisondiveerandid (NE, SE, SW ja NW). Selliseks on näiteks Päike meie laiuskraadil 21. märtsist kuni 23. septembrini. Joonisel kujutatud taevakehadest vastab neile tingimustele taevakeha D.
Taevakehad, mis ei läbi 1. vertikaali horisondipealset osa, saavad olla nähtavad ainult kahes horisondiveerandis ja nende veerandite esimene täht vastab deklinatsiooni nimetusele. Naiteks ei saa taevakeha B olla mujal kui NE või NW horisondiveerandites. Taevakehad, mille   90–  ja laiusega erinimeline (siin S), ei läbi ka 1.vertikaali nähtavat osa ja nad saavad olla vaid SE või SW horisondiveerandites.
Seniidi läbimise tingimus. Joonisel 22 kujutatutest läbib seniiti ainult taevakeha C. Jooniselt näeme, et seniiti läbiva taevakeha deklinatsioon peab olema võrdne vaatleja laiuskraadiga ja sellega ka samanimeline. Sellest tulenevalt paistab olevat imelihtne määrata laiuskraadi, kui tabada mingi taevakeha seniidi läbirnise momenti . Praktiliselt aga on niisuguse rneetodi kasutamine vägagi problemaatiline, kuna seniidilähedasi kõrgusi on raske täpselt mõõta. Nii peab sellest ahvatlusest loobuma.
Küll aga saab edukalt kasutada taevakeha rneridiaankõrgust H. Tõepoolest, nagu jooniselt näha, koosneb taevakeha D (meridiaankõrgus kahe kaare – 90–  ja D summast.Seega:
H = 90 –  +  ja  = 90 – H +  ( läheb oma märgiga)
Nii saimegi väga lihtsa laiuskraadi määramise valemi, rnida ilmselt tundsid juba vanad kreeklased . Samuti võime selle tuletada analüütilisel teel kõrguse arvutamise valemist :
sin h = sin sin + cos cos cos t .
Meridiaanis oleva taevakeha tunninurk on 0 ja cos t kaob ära
sin H = sin sin + cos cos
Lihtsustame parema poole:
sin H = cos( – ) ehk sin H = sin(90–  + )
Siinused võrdsed, peavad nurgad ka võrdsed olema.Nii saame jälle:
H = 90–  +  ja  = 90– H + 
Laiuskraadi määramist taevakeha rneridiaankõrguse järgi kasutatakse küll laialt,eriti heledamate taevakehade puhul.
Ülesanded tuletatud seoste kinnistamiseks:
1.Lat 34N antud 3 taevakeha deklinatsioonidega 22N, 62N ja 35S
2.Lat 30N antud 2 taevakeha deklinatsioonidega 35N ja 75N
Mõlemas ülesandes vastata küsimustele:
1)Kas taevakeha tõuseb ja loojub ? Kui jah, siis leida tõusu ja loojangu asimuudid.
2)Leida taevakehade rneridiaankõrgused ülemises kulminatsioonis.
3)Kas taevakehad läbivad 1.vertkaali nähtava osa? Millisel kõrgusel?
4)Kas taevakehad läbivad seniidi?
TAEVAKEHADE KOORDINAATIDE MUUTUMISE SEADUSPÄRASUSED ÖÖPÄEVASEL LIIKUMISEL.
Joonisel 23 on näidatud osa taevakeha C ööpäevasest liikumisest punktist C1 punkti C2 ja edasi ülemisse kulminatsiooni CÜK. Liikumise füüsiliseks põhjuseks on Maa pöörlemine, mida rneresõiduastronoomia seisukohalt võib lugeda pidevaks, ühtlaseks ja igaveseks . Maa pöörlemisest tuleneb tunninurga pidev, ühtlane ja igavene muutumine, kusjuures westi suunas loetud tunninurk alati suureneb. Joonisel kujutatud tunninurga muutus Δt taevakeha kahe asendi C1 ja C2 vahel on niisiis proportsionaalne ajaga, rnis kulub taevakeha jõudmiseks ühest punktist teise. Kuna kevadpunkt  on kindlalt määratletud punkt ekvaatoril, siis muutub ta tunninurk taevasfääri ööpäevase1 liikumisel võrdselt taevakeha tunninurga rnuutusega samal ajavahemikul. Järelikult jääb taevakeha otsetõus  (RA) muutumatuks, samuti deklinatsioon. Seega on kinnistähtede puhul ekvatoriaalkoordinaatide muutumise seaduspärasused lihtsad – tunninurk suureneb võrdeliselt ajaga, deklinatsioon ja otsetõus ei rnuutu. Horisondiga seotud koordinaatide muutumise kohta saab esmasel lähenemisel kindlaks teha kaks üldist seaduspärasust:
l.Idataevas taevakeha kõrgus suureneb (Δh+), läänetaevas väheneb (Δh–)
2.Taevakeha asimuut muutub ebaühtlaselt.
Täpsete seoste leidmiseks lihtsast geomeetriast ei piisa, selleks tuleb kasutada sfäärilise trigonomeetria või diferentsiaalarvutuse vahendeid.
Joonisel 23 on kujutatud taevakeha kaht järjestikust asendit S ja S1. Tõmmates läbi asendi S osa kõrgusringist ja läbi asendi S1 vertikaali ZS1b1, saame täisnurkse elementaarkolmnurga SS1K, milles on kaatetitena sees meid huvitavad koordinaatide muutused h ja Acosh. Elementaarkolmnurga hüpotenuusiks on paralleelilõik SS1 e. tcos. A ja t on puhtal kujul horisondi ja ekvaatori s.t. suurringide kaartelõigud. Väikeringide – kõrgusringi ja paralleeli – vastavad kaarelõigud on koosinus -sõltuvuses kõrgusest h ja deklinatsioonist , seepärast siis KS = Acosh ja SS1 = t cos. h on vertikaali, s.t. suurringi, kaareosa ja läheb kolmnurka tervelt. Segavaks elemendiks on taevakeha asendi S juures asuv nurk, kuna me selle väärtust ei tea. Kui aga vaadelda elementaarkolmnurka koos polaarkolmnurgaga ZPNS näeme, et segav elementaarkolmnurga nurk on võrdne polaarkolmnurga parallaktilise nurgaga q , mille väärtust saame tuntud elementide kaudu väljendada.
Väljendame elementaarkolmnurgast
ja
Polaarkolmnurgast saame
ja
Et ebamugavast nurgast q lahti saada, asendame esimeses h valemis*) sinq cos polaarkolmnurgast leitud väärtusega ja saame lõplikult:
h = sinAcost
Kõrguse muutumise valemi võib saada ka analüütiliselt, diferentseerides sinh valemit:
muutujateks on siin h ja t.
väljendame dh:
polaarkolmnurgast
Asendades saamegi:
h = cos sinA t .
Saadud valemit uurides võib järeldada:
1. Poolustel ( = 90, cos = 0) taevakehade kõrgus ööpäevase liikumise tagajärjel ei muutu.
2. Ekvaatoril ( = 0, cos = l) sõltub kõrguse muutus ainult taevakeha asimuudist. Kõrgus muutub kõige ebaühtlasemalt.
3. Kõrguse muutus on suurim 1.vertikaalil ( sinA = 1) Meridiaani läbimisel taevakeha kõrgus ei muutu (sin A = 0).
Meretabelites (MT tab. 15a) on välja arvutatud kõrguste muutused 1 minuti jooksul valemi h' = 15cos sinA järgi (1 ajaminut võrdub 15 kaare-minutiga). Tabelisse minnakse laiuskraadi ja asimuudiga ning tulemust kasutatakse kõrguste mõõtmise täpsuse hindamiseks ja ülesannete koostarniseks.
Asimuudi muutumise valemi tuletarnine on keerulisem, kuna muutuvad suurused A ja t elernentaarkolrnnurgas SS1K otse vä1jendatud ei ole.Saarne siiski väljendada
millest
Parallaktilisest nurgast vabanemiseks rakendame polaarkolmnurgas külje koosinuse valemit 90–  suhtes:
ja sellest siis
aga nüüd peab vabanema sin-st.
Polaarkolmnurgast saame
asendades eelmisesse valemisse ja lihtsustades:
= Asendame A valemis cos cosq äsjaleitud väärtusega:
ja saame
A = (sin – tanh cos cosA ) t
Asimuudi muutumise valemi analüütiliseks tuletuseks peab cotA .... valemit
diferentseerima muutujate A ja t suhtes.
Polaarkolrnnurgast –cotA sint = tan cos – sin cost .
Diferentseerime seda valemit asimuudi ja tunninurga suhtes:
Polaarkolmnurgast leiame nurga koosinuse valemi abil
cos q = cosA cos t + sinA sin sint
ja see on eelmise valemi sulgudes olev osa. Seega
Polaarkolmnurgast kirjutame siinuste suhte
teeme asenduse
Sellega jõudsine samasse kohta, kui elementaarkolmnurga lahendamisel ja edasi läheb asimuudi muutuse valemi tuletus analoogiliselt eelmisega.
Järeldused:
Asimuudi muutumise valem koosneb muutumatust osast sin ja muutuvast osast tanh cos cosA, Muutuvat osa uurides võib järeldada:
1.Üldjuhul muutub asimuut ebaühtlaselt cosA ja tanh ebaühtlase muutumise tõttu. Taevakeha tõusu- ja loojangumomentidel (h = 0, tanh = 0) ning 1.vertikaali läbimisel (A = 90, cosA = 0) kaob valemi muutuv osa ära. Asimuut muutub võrdeliselt ajaga, s.t. ühtlaselt.
2.Asimuut muutub suurima kiirusega meridiaani läbimisel (A = 0, cosA = 1), kuna cosA on 2. ja 3.veerandis negatiivne, siis nendes veerandites muutub valemi teine liige positiivseks ja asimuudi muutumiskiirus suuremaks .
3.Kõrguse suurenedes suureneb asimuudi muutumise ebaühtlus ja meridiaanilähedane muutumiskiirus (tanh kipub lõpmatusse).
4.Seniidi läbimisel muutub taevakeha asimuut momentaalselt 180 (h=90, tan h= ).
5.Poolustel ( = 90, cos = 0, sin =1) muutub asimuut alati ühtlselt.
6. Troopikas on asimuudi muutumise ebaühtlus suurem, sest valemi muutumatu osa sin on väiksem, cos jälle suurem ning samuti on suurem kõrguste muutumise diapasoon .
Asimuudi muutumise väärtused 1 minuti jooksul on toodud meretabelites MT tab. 15g. tabelisse mineku argumentideks on laiuskraadi diapasoon, poolringasimuut ja taevakeha kõrgus.
PÄlKESESÜSTEEM
Päikesesüsteemi üldvaade Päikesesüsteemi vaade ekliptikapooluselt
Joon. 25. Maa, navigatsiooniplaneetide, Merkuuri ja ühe komeedi orbiitide asendid ning nende suhtelised kaugused Päikesest
Päike on eluliselt tähtsaim taevakeha, kuna ta mõjutab enamikku Maal toimuvatest protsessidest. Olles taevasfääri kõige suurem ja heledam taevakeha, on Päikesel eriline koht ka meresõiduastronoomias. Gravitatsiooni kaudu on Päikesega seotud terve kogum taevakehi, mida tervikuna nimetatakse päikesesüsteemiks. Päikesesüsteemi kuulub peale Päikese enda veel üheksa suuremat planeeti oma kaaslastega ja tuhanded asteroidid , komeedid ning meteoorid. Kõik nad liiguvad üksteise ja kinnistähtede suhtes. Astronoomia eristab kaht põhilist liikumisliiki päikesesüsteemis. Pöörlemine on taevakeha ringliikumine ümber oma sisemise telje, tiirlemine on taevakeha orbitaalliikumine ümber teise taevakeha, kusjuures taevakeha, mille ümber tiirlemine toimub, loetakse teise suhtes primaarseks (Päike planeetide suhtes, Maa Kuu suhtes jne). Suurest hulgast päikesesüsteemi taevakehadest kasutab meresõiduastronoomia vaid Päikest, Kuud ja nelja planeeti – Veenust, Marssi , Jupiteri ja Saturni. Neid nelja võib seetõttu nimetada “navigatsiooniplaneetideks”.
Joonisel 25 on kujutatud meile lähemate planeetide ja ühe komeedi tiirlemisorbiite. Navigatsiooniplaneetide orbiidid on Maa orbiidiga enam-vähem samas tasandis, nende kaugused Päikesest aga erinevad suuresti.
Maalt vaadatuna liiguvad päikesesüsteemi taevakehad taevasfääril samade seaduspärasuste järgi kui kõik teised, ainult nad rnuudavad oma koordinaate hoopis kiiremini, kui kinnistähed.
Juba iidsetel aegadel märgati Päikese näiva aastaringse liikumise ebaühtlust, seletuse sellele nähtusele andis aga Johann Kepler alles 17.sajandi algul, formuleerides kolm seadust planeetide liikumise kohta:
1. Planeedid liiguvad mööda ellipsorbiiti, mille ühes fookuses on Päike.
2. Planeedi raadiusvektor katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad .
3. Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende päikese-kauguste kuubid.

Joon. 26 Maa ja Kuu orbiidid

Joon. 27. Kepleri seaduste seletuseks
Kepleri esirnesest seadusest tulenevalt on Maa kaugus Päikesest aasta vältel erinev. Jaanuaris on see väikseim ning seda Maa asukohapunkti nimetatakse periheeliks. Juulis eemaldub Maa Päikesest kõige kaugemale ja see on Maa afeelipunkt. Periheeli ja afeeli ühendavat sirget e. orbiidiellipsi suurtelge kutsutakse apsiidijooneks. Aprillis ja oktoobris on Maa Päikese suhtes kvadratuuriasendites s.t. keskmisel kaugusel Päikesest. Kuu tiirleb ümber Maa samuti mööda ellipsorbiiti, seejuures nimetatakse ta lähimat asendit Maast perigeeks ja kaugeimat apogeeks.
Kepleri teise seaduse kohaselt peavad Maa raadiusvektori poolt kaetud pindalad S b1 b2 ja S b3 b4 olema võrdsed eeldusel , et Maa liigub punktlst b1 punkti b2 sama ajaga kui punktist b3 punkti b4. See aga tähendab, et periheeli lähedal peab Maa liikumiskiirus orbiidil olema suurem kui afeeli lähedal. Kvadratuuriasendites on Maa liikumiskiirus keskmine ja pea ühtlane. Nii seletub Päikese näiva aastaringse liikumise ebaühtlus.
Kepleri kolmas seadus määrab planeetide päikesekauguste ja tiirlemis-perioodide omavahelise sõltuvuse. Kaugusi päikesesüsteemis rnõõdetakse tavaliselt astronoomilistes ühikutes (astronomical unit – AU), milleks on Maa keskmine kaugus Päikesest e. 150 miljonit kilomeetrit. Järgnevas tabelis on toodud Maa ja navigatsiooniplaneetide mõningad andmed:
Planeet kaugus Päikesest tiirlemisperiood suurusjärk
Veenus 0.72 AU 0.62 aastat – 3.7
Maa 1 “ 1 aasta
Marss 1.52 “ 1.88 aastat + 1.7
Jupiter 5.2 “ 11.86 “ – 1.6
Saturn 9.5 “ 29.46 “ + 0.3
Tähe või planeedi suurusjärk on tema sära suhtelise intensiivsuse mõõtühik. Palja silmaga on võimalik näha kuni kuuenda suurusjärgu taevakehi. Kahe järjestikuse suurusjärgu (magnitude) taevakeha sära intensiivsused erinevad teineteisest kaks korda, näiteks esimese suurusjärgu täht paistab kaks korda heledam teise suurusjärgu tähest, nullsuurusjärgu täht on kaks korda heledam esimese suurusjärgu tähest jne. Kui taevakehade suurusjärgud muutuvad aritmeetilises progressioonis, siis nende suhteline heledus muutub geomeetrilises progressioonis. Nagu tabelist näha, on Veenus planeetidest kõige heledam. Tabelis on toodud planeetide keskmised suurusjärgud, tegelikult muutuvad nad päris suurtes piirides, sest planeetidevahelised kaugused muutuvad pidevalt.
Päikese näiv aastaringne liikumine. Ekliptika.
Maad pöörleva kehana võib käsitleda kui suurt vurri maailmaruumis. Vaba vurr teatavasti säilitab oma telje kindla asendi ruumis. Maa telje ja orbiiditasandi vaheline nurk on umbes 6633. Sellest tulenevalt liigub Päike oma näiva aastaringse liikumise käigus mööda ringi, mille lõikumistasand taevasfääriga on ekvaatoritasandi suhtes 2327 nurga all. Seda Päikese aastaringse liikumise ringi nimetatakse ekliptikaks (kr. ekleiptike). Nii teeb Päike aasta jooksul täisringi mööda ekliptikat, muutes pidevalt oma ekvatoriaalkoordinaate – deklinatsiooni ja otsetõusu. Ekliptikatasandi kaldenurgast tulenevalt muutub Päikese deklinatsioon 2327N-st kuni 2327 S-ni, kusjuures otsetõus muutub 0 kuni 360.