ja geograafiline laius φ. Geograafilisi koordinaate määratakse ellipsoidil või geoidil kraadides. Geograafilised koordinaadid võib jagada sõltuvalt määramise viisist ning maa mudeli kujust: • geodeetilisteks • sfäärilisteks • astronoomilisteks koordinaatideks Kui geograafilised koordinaadid määratakse geodeetiliste mõõtmistega, siis nimetatakse neid geodeetilisteks koordinaatideks B (laius) ja L (pikkus), mis määravad punkti asendi referentsellipsoidil. Kolmas koordinaat on geodeetiline kõrgus h, mis määrab punkti kauguse ellipsoidist piki normaali. Ristkoordinaadid väljendavad punkti kaugust koordinaattelgedest. • Ristkoordinaatide definitsioonist tuleneb, et koordinaatide teljed peavad üksteise suhtes risti olema ja nad lõikuvad ainult ühes punktis. • Tasapinnalised ristkoordinaadid x ja y on kasutusel ainult tasandil, mida maakera ei ole.
3. Joonesta kiir OA / sõltuv objekt - kiir/ 4. Joonesta nurk AOB=30° / sõltuv objekt - nurk sirgel / 5. Märgi y- teljel punkt K(0;y) / sõltumatu objekt - koordinaatvõrgupunkt/ 6. Joonesta läbi punkti K paralleelne sirge x-teljega /sõltuv objekt - paralleelsirge/ 7. Leia nurga lõpphaara ja joonestatud sirge lõikepunkt B / sõltuv objekt - lõikepunkt/ 8. Mõõda nurga lõpphaara punkti B kaugus O-st. / vaatlus - kaugus / Määra nurga lõpphaara punkti B y- koordinaat s.t. mõõda OK 9. Arvuta suhe OK: OB. ( kasuta kalkulaatorit) 10.Muuda punkti K asukohta, sellega muutub ka nurga lõpphaaral võetud punkti asukoht. Leia uus suhe. 11.Mida paned tähele, kui leiad ühe ja sama nurga lõpphaara mistahes punkti y- koordinaadi suhte selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunkti? Seda saadud suhet nim. antud nurga siinuseks. 12.Korda punktide 1- 10 tegevust, kui nurk AOB on teise veerandi nurk, näit. 120° 13
Asendades nendesse võrranditesse aja t mingi väärtuse (näiteks t = 3.5 ), saame keha (punkti!) asukoha, st. tema koordinaadid x , y , z sel ajahetkel: Kui küsitakse kiirust, peame võtma kõigist kolmest võrrandist tuletise aja järgi: ning asendama jällegi aja t väärtused: Samal moel leitakse kiirendus: 1 Asukoht on asukoht; kiiruse ja kiirenduse kohta võidakse küsida ka suunda. Suunda saab anda nurkadega kiirusvektori ja koordinaat-telgede vahel; kooligeomeetriast teame, et piisab ka kahest nurgast (nurk xy-tasandiga ning nurk vektori projektsiooni ja x-telje vahel tasandil xy). Kuidas neid nurki leitakse, pidite õppima matemaatika kursuses. Mina piirdun kõige lihtsamaga - küsin nurka vektori ja mingi koordinaattelje vahel. See on nurk kahe vektori (uuritava ja baasivektori) vahel, mille teatavasti määrab skalaarkorrutis: Muide - kuna koosinus on paarisfunktsioon (mida see tähendab
KOOD: Töö esitatud: 18.03.2014 Arvestatud: Parandada: TALLINN 2015 Lähteandmed Mehhanismi vänt OA pöörleb konstantse nurkkiirusega OA 2,4 rad/s. Pikkused: OA 40 cm, AB 110 cm, AC = 45 cm (punkt C – kepsu massikese). Leida: - Mehhanismi vabadusaste; - Punkti A koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti B koordinaat xB funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti C koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti A kiirus ja kiirendus; - Punkti B kiirus funktsioonina pöördenurgast ; - Arvutada kõik ülal nimetatud suurused hetkel, kus = 130. Punkti B kiirus leida analüütiliselt ja graafiliselt, kasutades kiiruste plaan. Võrrelda tulemused. - Kirjutada MATLAB-i programm, mis esitab punkti B kiiruse vB graafiku ja punktide A
Liugur pannakse liikuma kulissmehhanismi abil. Järgnevalt on esitatud risthöövelpingi kinemaatikaskeem: Vastavad pikkused on r = 500 mm, a = 650 mm ja h = 1 500 mm. Vedav lüli pöörleb kiirusega 60 pööret minutis ja sellepöördenurka mõõdetakse vertikaalteljest. a) Määrata vedava lüli punkti A koordinaadid funktsioonina nurgast . b) Määrata liuguri punkti B horisontaalkoordinaat xB funktsiooninanurgast . c) Millise pöördenurgakorral on liuguri punkti B koordinaat maksimaalne? esitada kraadides ja vastav maksimaalne koordinaat millimeetrites. d) Kuidas muutub liuguri kiirus v sõltuvalt pöördenurgast ? e) Millised on kiiruse väärtused pöördenurkade = 0 ja = 180 korral? f ) Kirjutada MATLAB-i võiOctave'i programm, mis esitab kiiruse v graafiku funktsioonina pöördenurgast . Esitada nii kood kui graafik. Lahendus Ülesande lahendamiseks teen joonise: a) Määrata vedava lüli punkti A koordinaadid funktsioonina nurgast
vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb vektorite vastavad koordinaadid liita, tulemuseks saadakse vektor. a + b ( ax + bx ; ay + by ) Geomeetrilisel liitmisel kasutatakse kolmnurgareeglit ja rööpkülikureeglit.
koordinaadid y2z2= osakujundi nr 2 kesk-peateljestik 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht Liitkujundi staatiline moment telje z' suhtes A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (2) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis
koordinaadid y2 z2= osakujundi nr 2 kesk-peateljestik 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht Liitkujundi staatiline moment telje z' suhtes A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (2) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis
11. täisnurk projekteerub ristprojekteerimisel täisnurgaks, kui tema üks haar asetseb ekraanil või on sellega paralleelne ning teine haar pole ekraaniga risti 12. joonis peab olema lihtne, mõõdetav ja piltlik -- objekti määrav. 13. objekti määravate jooniste saamise põhimeetodid: monge'i meetod, aksonomeetria meetod, kvooditud ristprojektsiooni meetod. 14. põhikvoot - kaugus põhiekraanist, delta z ehk z-koordinaat; esikvoot - kaugus esiekraanist, delta y ehk y-koordinaat; külgkvoot - kaugus külgekraanist, delta x ehk x- koordinaat. 15. sidejoon - risti kaksvaate teljega, ja tema kaudu avaldub kujutistevaheline projektsiooniline seos 16. Esikvoot esineb kolmvaates kaks korda: pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest: AxA' = AzA''' = A''A 19. sirgjoone põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt P jne 20. üldasendiline sirge - sirge pole ühegi ekraaniga paralleelne ega asetse ühelgi ekraanil 21
Laboratoorne töö nr. 1: "Aerofotode kvaliteedi ja fotogramm-meetriliste karakteristikute määramine" 1.1 Koordinaatide mõõtmine aerofotol ja pildistamise baasi arvutamine Valin aerofotol kolm situatsioonipunkti (plaanilist). Määran antud punktide koordinaadid ja arvutan pildistamise baasi. Baasi arvutamise valem: , kus on vastavalt vasaku aerofoto koordinaat, parema aerofoto koordinaat ja on baas. Tabel 2.. Aerofotodel valitud punktide koordinaadid ja baasid Punkt [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] a +32 -89 -89 -90 121 b +70 -86 -52 -88 122 119 4 0 0 119
Mõõtes kaugust aga mööda sirgjoont ehk linnulennul, saadakse nihe. Nihkeks niKõige lihtsam on asukohta arvutada lihtsaima liikumise korral, milleks on ühtlane sirgjooneline liikumine. Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sirgjoonelist liikumist, mille korral mis tahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused. Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand ja -graafik Kirjeldame näiteks auto sõitmist: alghetkel t = 0 on selle koordinaat x0. Aja t jooksul nihkub auto edasi ning koordinaat muutub nihke pikkuse s võrra suuremaks (vt joonist). Koordinaadi uus väärtus x on seega (1.6) Teame, et aja t jooksul sooritatava nihke pikkus sõltub kiirusest. Ühtlase liikumise kiiruse valemist (1.3 ) saame nihke pikkuse avaldada kui s = vt. Paigutades selle nihke avaldise koordinaadi valemisse (1.6 )
Kahe vektori skalaarkorrutis u v = u v cos X1 Y1 Z1 Vektorid on komplanaarsed X 2 Y2 Z 2 = 0 X 3 Y3 Z3 Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = =k . X 2 Y2 Z 2 r uuur Vektori pikkus: v = AB = X 2 + Y 2 + Z 2 . uuur Vektori koordinaat AB = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z 2 - z1 ) r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) r r u v Nurk vektorite vahel cos = r r , u v r r r r Vektorite ristseisu tunnus u v u v = 0 r r r r Kahe vektori skalaarkorrutis u v = u v cos
z1 suhtes C1 2 C2 z2 yC1 yC2 3 C3 z3 yC3 z' y1 y2 y3 y arvutatakse pinnakeskme koordinaat Liitkujundi pinnakeskme y- koordinaat S' Telje z ' suhtes: yC = z A A - liitkujundi pindala Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes S z' = S z(1)' + S z(2) ' + S z(3) ' S z(1)' - osakujundi nr 1 staatiline moment telje z ' suhtes Osakujundite staatilised momendid S z(1)' = yC1 A(1) yC1 - osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje z ' suhtes A(1) - osakujundi nr 1 pindala S z(2)
z1 suhtes C1 2 C2 z2 yC1 yC2 3 C3 z3 yC3 z' y1 y2 y3 y arvutatakse pinnakeskme koordinaat Liitkujundi pinnakeskme y- koordinaat S' Telje z ' suhtes: yC = z A A - liitkujundi pindala Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes S z' = S z(1)' + S z(2) ' + S z(3) ' S z(1)' - osakujundi nr 1 staatiline moment telje z ' suhtes Osakujundite staatilised momendid S z(1)' = yC1 A(1) yC1 - osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje z ' suhtes A(1) - osakujundi nr 1 pindala S z(2)
Leiame kaliibri ava ja võlli tolerantsi järgud tabelist 6 [1.3] Z = 3,5 Z1 = 3,5 H=4 H1 = 4 Y=3 Y1 = 3 HP = 1,5 Projekteerimisel kasutatavate tähistuste selgitus: H – töökaliibri valmistustolerants avale H1 – töökaliibri valmistustolerants võllile Hp – kontrollkaliibri valmistustolerants (kontrollkaliiber valmistatakse ainult võlli töökaliibri kontrolliks) Z – töökaliibri valmistustolerantsitsooni keskme koordinaat avale Z1 – töökaliibri valmistustolerantsitsooni keskme koordinaat võllile Y – töökaliibri kulumispiiri koordinaat avale Y1 – töökaliibri kulumispiiri koordinaat võllile Töötlemistolerantsid: TDt = TD - Z – H = 25 - 3,5 – 4= 17,5 Tdt = Td - Z1 – H1 = 16 - 3,5 – 4= 8,5 Töötlemislõtkud ja –pingud: H H1 4 4 2 2 2 2
h>
#include
(y-telg) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Punkti koordinaadid tasandil Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaatteljestiku suhtes saab kirjeldada arvupaariga (x; y). Neid arve x ja y nimetatakse punkti P koordinaatideks, arvu x esimeseks koordinaadiks e. abstsissiks ning arvu y teiseks koordinaadiks e. ordinaadiks. Punkti abstsissiks on tema ristprojektsiooni koordinaat abstsissteljel ja ordinaadiks tema ristprojektsiooni koordinaat ordinaatteljel. y C(-3 ; 2) Et märkida asjaolu, et B(0 ; 1) 1 A(3 ; 1) punkti P koordinaadid D(-2 ; 0) on x ja y, kasutame
paralleeli väärtus on 5845, selle juurdekasv kaardilt mõõdetuna on 0,95 cm. Ristkorrutise abil leian , ehk x15. Seega liites juurdekasvu, saan B väärtuseks 584515. Punkti 1 lääne pool asuva lähima meridiaani väärtus on 2551, selle juurekasv kaardilt mõõtes on 0,25 cm. Ristkorrutise abil leian sekundite väärtuse: ehk x8. Liites juurdekasvu saan L väärtuseks 25518. Samamoodi leian järgmised vastused Ristkoordinaadid on X ja Y. Ristkoordinaatide leidmise puhul arvestan, et X-koordinaat on 7-e kohaline ning Y-koordinaat 6-e kohaline arv, sest koordinaatvõrgu juures antud väärtused on kilomeetrites, kuid mina annan vastused meetrites. Et leida punkti 1 X-koordinaati, leian sellele punktile lähima lõunapoolse ristkoordinaatide võrgu joone väärtuse ja liidan sellele juurdekasvu x-i, võttes arvesse et 1cm kaardil on võrdne 500 meetriga looduses. Ehk siis 65140006514250 m.
-0,17365 -0,93969 -0,64278761 -0,3473 -0,5 -0,5 -0,5 -1 -0,76604 0,173648 -0,34202014 -1,53209 -0,93969 0,766044 -0,17364818 -1,87939 OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOONI y=cos x GRAAFIKUKS ON sinusoid, MIS SAADAKSE SIINUSFUNKTSIOONI y=sin x GRAAFIKUST LÜKKEL PIKI x-telge SUURUSE :2 VÕRRA VASAKULE. OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOONI y=cos x graafik saavutab maksimaalse väärtuse 1 punktides, kus x koordinaat on ...,-2, 0, 2, 4,... NEED ON SELLE FUNKTSIOONI MAKSIMUMKOHAD. OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOONI y=cos x graafik saavutab minimaalse väärtuse -1 punktides, kus x koordinaat on ..., -, , 3, 5... NEED ON SELLE FUNKTSIOONI MIINIMUMKOHAD. OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOON y=cos x ON TÕKESTATUD FUNKTSIOON. ÜLESANNE Kirjuta koosinus- Kirjuta koosinus- funktsiooni graafikut funktsiooni graafikut kasutades välja kaks kasutades välja kaks
kehtivuse_lõpu_kuupäev Ekspluatatsiooni lõpu aeg firma_ID Firma ID BUSSIPEATUS Info kõigi bussipeatuste kohta ID(järjekorra_nr) (PK) Bussipeatuse ID nimetus Bussipeatuse nimetus 11 aadress Bussipeatuse aadress x-koordinaat Bussipeatuse x-koordinaat kaardisüsteemis y-koordinaat Bussipeatuse y-koordinaat kaardisüsteemis maantee_ID (FK) Bussipeatuse maantee ID km_arv_algpeatusest Km arv bussipeatusest algpeatusse algpeatuse_ID (FK) Algpeatuse ID BUSSILIIN Bussiliini kirjeldus ID (PK) Bussiliini ID alguspeatus Bussiliini alguspeatus lõpppeatus Bussiliini lõpppeatus
Laagri radiaalkoormus ei muutu ajas Ükski tolerants ega hälve seda väärust ei vähenda Liiga väike lõtk toob kaasa laagerduse ülekuumenemise. 3.1 Diemetraallõtku valik Tabelist 2 leian liugelaagri Cd vastavalt: D = 40 mm ja ω = 20.9 rad/s: Tabel 2 Leiame lõtku punktis A, kasutades interpoleerimiseks punkte B ja C. Punktis C on nõutud lõtk suurem kui 25 μm, seega võtame 30 μm. Punkti C koordinaat alumisel teljel on 10, pjunkti B koordinaat 55. Punkti A koordinaat on 40. Lõtk punktis A: (30 μm * (55 – 40) + 50 μm * (40 – 10)) / (55 – 10) = 43.3 μm; võtame 45 μm Cd = 45 μm. Teised liugelaagerduse parameetrid sõltuvad mehaanilisest süsteemist kus antud laagerdus on rakendatud. 5 MHE0042 MASINAELEMENDID lI TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT
Joone puutuja tõus ja võrrand Olgu kõverale y = f(x) tõmmatud puutuja punktis A. Olulised mõisted: A(x0, y0) puutepunkt x0 puutepunkti abstsiss ehk x-koordinaat y0 puutepunkti ordinaat ehk y-koordinaat - puutuja tõusunurk k puutuja tõus k = y ( x 0 ) Puutuja võrrand k = tan y - y 0 = k ( x - x0 ) Puutuja võrrandi väljakirjutamiseks peavad
1,2 = 4,1 + '1 - 180° kontroll Kui arvutatud on negatiivne siis tuleb liita 360 °. Kui aga suurm kui 360° siis lahutada 360°. 13. nomenklatuuri järgi kaarditüki asukoha leidmine; kaardiraami koordinaadid vaja määrata Ülevaade Eesti kaardilehtede nomenklatuurist 1995. aastal töötas Harli Jürgenson Maa-ameti tellimusel välja Eesti kaardilehtede nomenklatuuri. Kaardilehed on orienteeritud telgmeridiaani järgi, x-koordinaat suureneb põhja- ja y- koordinaat ida suunas. Kaardilehtede süsteemi aluseks on 1:200 000 mõõtkavas kaardilehtede jaotus. Eesti Põhikaardi lehtede nomenklatuur Eesti Põhikaart on jagatud 50x50 cm suurusteks kaardilehtedeks. Mõõtkavas 1:10 000 on kaardilehel kujutatud maa-ala 5x5 km, mõõtkavas 1:20 000 aga 10x10 km. Kui jaotada 1: 200 000 kaardileht 100 väiksemaks ruuduks (numeratsioon algab alt vasakust nurgast), siis saame 1:20 000 Eesti Põhikaardi lehe.
KILOMEETERVÕRGU NUMERATSIOON Mustad jooned on nummerdatud kindla süsteemi järgi ja näevad välja sellised. Vertikaaljoonte numbrid näitavad idapikkust ja horisontaaljoonte numbrid põhjalaiust. Idapikkusi tähistatakse E tähega ja nimetatakse Eesti Kaitseväes "EMMA". Põhjalaiust tähistatakse N tähega ja nimetatakse Eesti Kaitseväes "NARVA". KOORDINAADID Nummerdatud joonte abil on võimalik viidata mingile punktile või objektile kaardil. Kõigepealt määratakse koordinaat vertikaaljoonte järgi (idapikkus), seejärel koordinaat horisontaaljoonte järgi (põhjalaius). Tulemuseks on antud punkti KOORDINAADID. NELJAKOHALISED KOORDINAADID Neljakohaline koordinaat koosneb kahest IDA- PIKKUSE ja kahest PÕHJALAIUSE numbrist ning osutab punktile, kus kilomeetervõrgu jooned ristuvad. Neljakohaline koordinaat näitab kätte punkti asukoharuudu edelanurga, punkt ise jääb nurgast ida ja põhja poole. Neljakohaline koordinaat annab punkti asukoha 1 km täpsusega.
Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. y - y1 k = tan = 2 x 2 - x1 Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: y - y1 = k ( x - x1 ) Algordinaat sirge ja y-telje lõikepunkti y-koordinaat. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: y = kx + b Kahe punktiga määratud sirge võrrand: y - y1 x - x1 = y 2 - y1 x 2 - x1 Sirge võrrand telglõikudes: x y + =1 a b y-teljega paralleelse sirge võrrand on x = a x-teljega paralleelse sirge võrrand on y = b Sirge sihivektoriks nimetatakse iga vektorit, mille siht langeb kokku sirge sihiga. Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand: x - x1 y - y1 = sx sy Nurk kahe sirge vahel:
Ühtlane liikumine Ühtlane liikumine on siis kui keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdse teepikkuse. · trajektoor on sirge - nihe ja teepikkus on võrdsed · ühtlane - kiirus ei muutu t - aeg 1s s - teepikkus, nihe 1m v - kiirus 1m/s Liikumisvõrrand näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast. · v>0 (positiivne), keha liigub x-telje suunas · v<0 keha liigub x-telje vastassuunas Mehhaanika põhiülesanne on keha asukohta leidmine mistahes ajahetkel. x - keha koordinaat xo - algkoordinaat v - kiirus t - aeg Ühtlaselt muutuv liikumine Hetkkiirus on kiirus antud ajahetkel. (spidomeeter) Keskmine kiirus näitab, kui pika tee läbib keha keskmiselt ühes ajavahemikus. Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nim. liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsete väärtuste võrra. · kiiruse muutumist iseloomustab kiirendus Kiirendus näitab, kui palju muutub keha kiirus ühes ajaühikus. a - kiirendus 1m/s2 vo - algkiirus m/s
4. TÖÖ KÄIK, VALEMITE AVALDAMINE, ARVUTUSED Juhendaja poolt lülitatakse sisse kõik seadmed. Juhendaja poolt seatakse heligeneraator sagedusele f = 2398 Hz. Leiame esimene kauguse l0 valjuhääldi ja kolvi otsa vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks sirglōiguks. Märgime tulemuse tabelisse nr 1 Leiame järgmise kauguse, kus ilmneb ellipsi asemel uus sirglõik. Antud koordinaat on samaaegselt nii esimese mõõtmise lõppkoordinaat ln, kui ka teise mõõtmise alg-koordinaat l0. Eelviidatud meetodil leiame kokku kuus järgmist kolvi otsa koordinaati, märgime tulemused üles. Leiame kõigi katsete alg- ja lõppkoordinaatide vahe ( Δ l) ning märgime tulemuse tabelisse nr 1. Δl 1 = l n 1 - l0 1 = 4,4 - 1,4 = 3,0 cm; Δl 2 = l n 2 - l0 2 = 8,7 -4,4 = 4,3 cm; Δl 3 = l n 3 - l0 3 = 11,5 - 8,7 = 2,8 cm; Δl 4 = l n 4 - l0 4 = 16,0 - 11,5 = 4,5 cm; Δl 5 = l n 5 - l0 5 = 19,0 - 16,0 = 3,0 cm; Δl 6 = l n 6 - l0 6 = 23,4 - 19,0 = 4,4 cm.
numbriga i, ning Nj = l sõlmes numbriga j. 3) Kujufunktsiooni väärtuseks on 0 ülejäänud sõlmedes. 4) Kujufunktsioonide summa on alati 1. 29. Mida kujutavad endast L koordinaadid? Lokaalsete koordinaati r ja s asemel kasutatakse palju sagedamini hoopis teistsuguseid lokaalseid koordinaate, nn L-koordinaate. Kahemõõtmelisel juhul on neid 3 tükki L1 , L2, ja L3, kusjuures nad moodustavad normaliseeritud dimensioonita koordinaatide süsteemi, L- koordinaat väljendab vaadeldava kolmnurga punkti suhtelist kaugust vastavast kolmnurga küljest. Selle suhtelise kauguse väärtused võivad olla vaid vahemikus [0; 1]. Vaatame näiteks kolmnurga suvalist punkti B joonisel 4.2a. Koordinaat L1 näitab vaadeldava punkti suhtelist kaugust kolmnurga küljest jk. Seda võib väljendada kui kahe absoluutse kauguse jagatist - vaadeldava punkti absoluutne kaugus küljest jk (s1 joonisel 4.2a) jagatud tipu i kaugusega samast küljest (hl joonisel 4.2a). Seega
yc = Sx0/A y1 = 2/3 * a = 2/3 * 7 = 4,67 (cm) y2 = 1,5 * a = 10,5 (cm) y3 = 3 * a = 21 (cm) Liitkujundi staatiline moment: Sx0 = Sx1+Sx2+Sx3 = A1y1 + A2y2 + A3y3 = a*2a*4,67 + a*b*10,5 + (ba)/2*21 = 7*14*4,67 + 7*9*10,5 + (9*7)/2*21 = 1780,66 (cm 3) ristlõikepindala A = A1 + A2 + A3 = 98+63+31,5 = 192,5 (cm3) Pinnakeskme koordinaat yc = Sx/A = 1780,66/192,5 = 9,25 (cm) Ristlõike keskpeainertsimomendid Iy = Iy1 + Iy2 + Iy3 = (2a*a3)/12 + (a*b3)/12 + (ab3)/48 = (14*343)/12 + (7*729)/12 + (7*729)/48 = 400.167 + 425,25 + 106,3125 = 931,73 (cm 4) Ix = (Ixi + Aiyci2) = = = (1600,67 + 7*14*7) + (257,25 +220,5) + (85,75 + 31,5*9,33) = 2286,67 + 477,75 + 85,75 + 293, 895 = 3144,065 (cm4) yc1= a + 1/3*a = 7 + 2,33 = 9,33 (cm)
◦ Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks ◦ Siinusfunktsiooni argumendiks olevat suurust nimetatakse võnkumise faasiks (rad) ◦ Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehk nurksageduseks ◦ Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s Võnkumise graafik ◦ võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast ◦ Püstteljele kantakse koordinaat ehk võnkumise hälve ja horisontaalteljele aeg ◦ Võnkumise graafik annab liikumise kohta teavet Võnkumise energia ◦ Kuna võnkumine on liikumine, siis omab selline süsteem energiat nii kineetilisel kui ka potentsiaalsel kujul ◦ Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine Kontrollküsimused: ◦ Harmooniline võnkumine ja võnkumise võrrand 1. Keha teeb igas minutis 12 võnget. Arvuta selle võnkumise faas hetkedel 2,5 s ja 10 s. 2
fookus: fookus: kanooniline võrrand: x2 = 2py kanooniline võrrand: x2 = -2py juhtjoon: juhtjoon: fookus: fookus: Kui parabooli haripunkt on nihkunud punkti (m; n), siis parabooli kanoonilises võrrandis tuleb x-st lahutada haripunkti esimene koordinaat m ning y-st lahutada haripunkti teine koordinaat n. Kanoonilise võrrandi kuju valik sõltub jällegi parabooli avanemisest. Näiteks, kui parabool avaneb paremale ning haripunkt on punktis (m; n), siis on kanooniline võrrand kujul: (y - n)2 = 2p(x - m) Kui meil on antud parabooli kanooniline võrrand, siis saame sellest välja lugeda parabooli
Science Workshop paremal. Vajutage sellel nuppu Statistics Menu ( ) ja valige statistka menüüst Curve Fit, Linear Fit. 2. Esimese sensori graafikul tömba hiirega ristkülik ümber piirkonna, (vankrikese nr.1 graafik x(t)), mis näitab liikumist enne kokkupörget. Tee seda sama vankrikese nr.2 graafikul. 3. Vastavalt teooriale söltub konstantse kiirusega liikuva keha koordinaat (asend) ajast järgmise seaduse alusel: x x 0 vt , kus x on koordinaat, xO -- keha koordinaat ajahetkel t=O, v -- keha kiirus ning t -- aeg. Statistika osas on näha järgmine seos: x = a + a t , seega on v=a2 -- näitab vankrikese keskmist kiirust selekteeritud alas. Kui teil on selekteeritud just graafiku osa enne pörget, leiate siit vankrikese kiiruse enne pörget. Leia mölema vankrikese kiirus enne kokkupörget. < NB
Kordamisküsimuste vastused 1. Seisulaine kahe ühesuguse amplituudiga vastastikuse tasalaine liitumisel tekkiv võnkeprotsess. Tekib laine peegeldumisel tõkkelt. Tõkkele langev laine ning talle vastu leviv peegeldunud laine tekitavad liitudes seisulaine 2. Seisulaine võrrand: x = (2a cos 2 ) cos t a laine amplituud x - koordinaat - lainepikkus - sagedus t - aeg 3. Lainepikkus kahe lähima ühes faasis võnkuva punkti vahemaa Sagedus (võnkesagedus) ajaühikus sooritatud võngete arv. Ühik Hz 4. Harmooniline on võnkumine, mille puhul võnkuva suuruse (voolutugevuse, pendli hälbe) suuruse sõltuvuse ajast määrab siinus- või koosinusfunktsioon 5. n=2 korral ei või magnet olla keele keskel, kuna sellisel juhul on keele keskel seisulainete sõlmekoht, mis ei võngu
– kõverjooneline – ringjooneline ! Iseloomu järgi – ühtlane liikumine - kiirus aja jooksul ei muutu – mitteühtlane liikumine - kiirus muutub aja jooksul – võnkumine – perioodiliselt korduv liikumine – kulgev liikumine - kõik keha punktid liiguvad paralleelsetel trajektooridel – pöörlev liikumine - kõik keha punktid liiguvad ringjoonelistel 6. Keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse nim. taustkehaks 7. Koordinaat on arv, mis näitab vaadeldava keha asukohta taustkeha suhtes (asendit taustsihi suhtes, kuju taustkuju suhtes). 8. Taustsüsteem määrab tingimused, milles liikumist vaadeldakse. 9. keha poolt läbitud trajektoori pikkust nimetatakse TEEPIKKUSEKS(Tähis-s; Ühik- 1m) 10. keha trajektoori alguspunkti ja lõpp-punkti ühendavat sirglõiku nimetatakse NIHKEKS.( Tähis ) 11. Kui alg- ja lõppasukohad langevad kokku.
keskmeridiaaniga 2. lähtepunkti geodeetilised koordinaadid: B0=57°31’03.19415’’ ja L0=24°00’ 3. lähtepunkti ristkoordinaadid: x0= +6375 000 m ja y0=+500 000m Kaardilehtede nomenklatuur Kaardilehtede nomenklatuuriks nimetatakse numbrite(tähtede) kombinatsiooni, mis kujutab kaardilehe aadressi maakeral. Eesti Baaskaardi nomenklatuur Kaardilehtede süsteemi aluseks on 1:200 000 mõõtkavas kaardilehtede jaotus. Kaardilehed on orienteeritud telgmeridiaani järgi, x-koordinaat suureneb põhja- ja y-koordinaat ida suunas. 1:200 000 leht jagatakse neljaks, saades 1:100 000 lehe numbri, mis on kolmekohaline (näiteks 641). 1:100 000 leht jagatakse neljaks, saades 1:50 000 kaardilehe numbri, mis on neljakohaline (näiteks 6411), mis on Eesti Baaskaardi leheks. Eesti Põhikaardi nomenklatuur Kui jaotada 1:200 000 kaardileht 100 väiksemaks ruuduks (numeratsioon algab alt vasakust nurgast), siis saame 1:20 000 Eesti põhikaardi lehe
Võnkumisel on perioodiks aeg, mille jooksul toimub üks võnge ehk osa võnkumisest, kus ainult alguses ja lõpus on võnkuv omadus sama suuruse ja muutumise suunaga. Erinevad võnkumised on iseloomustatavad erinevate võnkuvate suuruste kaudu. Mehaanilise võnkumise (näiteks pendli või kiige või heliseva pillikeele (heliallika) võnkumise) puhul muutub keha asend ning võnkuvaks suuruseks on keha asendit iseloomustav koordinaat (kaugus või nurk). Elastse võnkumise puhul muutub elastse keskkonna rõhk antud punktis. See leiab aset näiteks heli levimisel õhus või vees tihenduste ja hõrendustena. · pinge (elektriline pinge vahelduvvooluvõrgus) elektri- või magnetvälja tugevus jne. Võnkumise kulgevat liikumist nimetatakse laineks. Võnkumise toimumiseks on vajalik mitme keha või objekti ehk võnkumisvõimelise süsteemi olemasolu.
koordinaatsüsteem) on X ja Y. Sellele koordinaatsüsteemile tugineb ühtne Balti kaardisüsteem. Kaardile on kantud see 10×10 cm võrk musta värviga. Et saada teada punkti B X-koordinaati, tuleb kaardilehelt leida sellele punktile lähima lõunapoolse ristkoordinaatide võrgu joone väärtus ja sellele liita juurdekasv (∆x). Juurdekasv näitab, kui palju on punkt kõrgemal lähimast lõunapoolsest võrgu joonest. Punkti B X-koordinaat (1 cm vastab 500 m): XB=6 455 000+∆x=6 455 000+(1,35 × 500)=6 455 675m. Y koordinaadi leidmiseks samale punktile tuleb kaardilehelt leida punktile lähima läänepoolse koordinaatvõrgu joone väärtus ja sellele liita juurdekasv (∆y). Juurdekasv on kaugus lähimast läänepoolsest koordinaatvõrgu joonest punktini B. Punkti B Y-koordinaat: YB=695 000+∆y=695 000+(1,20 × 500)=695 600m. Punkti A geodeetilised koordinaadid leitakse valemite
2 Ühtlaselt tõmmatud ühtlase varda punkti N N u= x ehk u B = xB (koordinaadiga x) siire: EA EA kus: u varda punkti siire (punkti B siire on uB), [m]; x selle punkti koordinaat (xB), [m]; l varda pikenemine (vaba otsa siire), [m]; l varda pikkus (vaba otsa koordinaat x), [m]; N varda sisejõud (N = F kogu vardas), [N]; F varda pikikoormus [N]; A varda ristlõike pindala, [m2]; pikkepinge ( = N/A), [Pa]; E varda materjali elastsusmoodul, [Pa].
Mõõdistamisvõrgud luuakse territooriumi mõõdistamiseks, punktide koordineerimiseks, projektpunktide väljamärkimiseks ja muudeks geodeetilisteks töödeks. Mõõdistamisvõrgu punktid kindlustatakse maastikul maavaiadega, asfaltkattega teedel asfaldinaeltega. Tähtsamatel töödel betoneeritakse armatuurvaiad maapinda. Mõõdistamisvõrgu punktidele tuleb määrata koordinaadid X, Y ja H. Koordinaatide (X ja Y koordinaat) saamiseks tuleb mõõta käigu punktide vahel horisontaalnurgad ja joonepikkused. Kõrguse koordinaat (H-koordinaat) saadakse nivelleerimise teel. Mõõdistamisvõrgu loomisel toetutakse võimalusel riigi geodeetilise võrgu punktidele. Mõõdistamisvõrkudena on kasutusel: 1) Kolmnurgad (triangulatsioon ja trilateratsioon) 2) Käigud (rajatakse kas teodoliidi või elektrontahhümeetriga): Kinnine käik Lähtekülgedega käik
Laboratoorne töö nr. 6 Plaani koostamine Selleks, et saaksin hakata plaani joonestama, on vaja konstrueerida koordinaatide ruudustik. Selleks vaatlen punkte SM-6 ja PP-3-e, mille koordinaate eelmisest praktikumist tean (vaata tabel1), ning leian kummal on väikseim koordinaat, vastavalt siis X min ja Y min. Ümardan väärtuse. PP-3 SM-6 X=6475557,035 X=6475550,609 Y= 657537,628 Y=657545,200 H=53,408 H=56,195 Seega saan, et X min = 6475551 ja Y min = 657538. Seejärel paigutan
44152F 24048F 14531F 7609F 2348F 0 -1786F -5120F -7865F -9440F Suurimamooduligapaindepinge on ristlõikepunktides D, see tähendabkõikidespunktides, mille koordinaad on z = -26,67 mm 5.4. Ristlõikepingeteepüürid Kõveravardapikkepinge: Kõveravardapikkepingeeeldatakselaotuvaksühtlaselt (lihtsustus) Suurimamooduligasummaarnenormaalpinge on ristlõikepunktides D, stkõikidespunktides, mille koordinaat on z = -26,67 mm Ristlõikesuurimamooduliganormaalpinge: 6. Koostadatugevustingimuskõikipingekomponentearvestadesningarvutadajõu F suurimlubatavväärtus 6.1. Konksulelubatavjõud Konksulelubatavjõud: 6.2. Tugevuskontroll (1) Ristlõikesuurimpaindepingetõmbel: Ristlõikesuurimpaindepingesurvel: Ristlõiketõmbepingepikkel: Ristlõikesuurimtõmbepinge: Ristlõikesuurimsurvepinge: 6.3. Tugevuskontroll (2) Tugevuskontrollohtlikestõmbepunktides
Kui neutronid ja elektronid liiguvad ühesuguse kiirusega, on elektronidel suurem lainepikkus 12.Aineosakestega kaasnevaid laineid võib nimetada osakese leiulaineteks, sest sellise laine intensiivsus määrab leiutõenäosuse osakese leidmiseks antud kohas ja hetkel 13.Mikroosakeste liikumist kirjeldava mehaanika, .kvant mehaanika põhivõrrandi andis Schrödinger 14.Määramatuse printsiip näitas, et mida täpsemalt on määratud mikroosakese asukoht (koordinaat), seda halvema täpsusega on määratud tema kiirus 15.Elektronmikroskoobis näeb palju väiksemaid objekte kui valgusmikroskoobis, sest elektronilained on valguslainetest palju lühemad. 16.Piiratud ruumiossa sulustatud osakese (nt elektroni) leiulained muunduvad seisu laineteks 17.Aatomis saab elektron tuuma ümber tiirelda üksnes orbiitidel, mille pikkusesse mahub täisarv elektroni leiulaineid 18.Taani füüsik N
Sirge esitamise viisid: 1. Kahe punktiga esitatud sirge võrrand: Olgu antud kaks punkti , siis sirge võrrandiks on 2. Punkti ja sihivektoriga esitatud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja sihivektor , siis sirge võrrandiks on 3. Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja tõus , siis sirge võrrandiks on 4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisega.
koordinaadid ja arvutan pildistamise baasi. Koordinaatide määramiseks esmalt otsisin aerofotol üles tsentri. Järgmisena määrasin punktide (X ja Y) kauguse aerofoto tsentri suhtes (vaata joonist 1.1.) Nii mõlematel aerofotodel ja kandsin töö tulemused tabelisse 1.1. Töö tulemused kandsin tabelisse millimeetri täpsusega. Joonis 1.1 Aerofoto koordinaatide määramine Järgmisena arvutasin baasi kasutasin baasi valemit bx = XV-XP, kus bx on baas. XV on vasaku aerofoto koordinaat ja XP parema aerofoto koordinaat. Järgmisena leidsin Op. Võtsin vasaku Aerofoto tsentrtri nulliks. Järgmisena otsisin parema aerofoto pildi pealt vasaku aerofoto tsentri üles ja mõõtsin joonlauaga ära vahe ja kandsin tabelisse 1.1 Tabel 1.1 Aerofotode punktide koordinaadid ja baasid PUNKT Xv Yv Xp Yp Bx A -5 mm 51 mm -127 mm 51 mm 122 mm
füüsikaline ruse suurus tähis Keha omadus erineda suuruse poolest teistest pikkus, l 1 meeter 1m kehadest (pikem-lühem) kujutlus ruumist teepikkus s Keha asukoht kulgeval liikumisel kujutlus ruumi- x 1 meeter 1m koordinaadistikust (taustsüsteemist) koordinaat Keha liikumisolek kulgeval liikumisel soov kiirus v 1 meeter sekundis 1 m/s kulgevaid liikumisi võrrelda Liikumiste erinevus liikumiste võrdlemine aeg t 1 sekund 1s kujutlus protsesside kestusest Liikumisoleku muutumine kulgeval liikumisel kiirendus a 1 meeter sekundi ruudu kohta 1 m/s2 ( kujutlus kiiruse muutumise kiirusest)
Asimuut- nurgakraad Geograafiline laius- määratakse nurgana Maa keskpunktist ekvaatoritasapinna suhtes (põhjalaius, lõunalaius ehk pl ja ll) Geograafiline pikkus- määratakse Maa keskpuntkist nurgana kokkuleppelisest nullmeridiaanist ida ja lääne suunas (ip ja lp) Paralleelid- ehk rööbikud on ekvaatoriga paralleelsed kaardivõrgu jooned. Need on kujutletavad ringjooned Meridiaanid- kaardivõrgu jooned, mis on paralleelsed 0-meridiaaniga Geograafiline koordinaat- koosneb laiuskraadist ja pikkuskraadist Kohalik aeg- päikese järgi määratud aeg Kuupäevaraja- kokkuleppeline joon, millest algab uue kuupäeva lugemine Manner- suurim maismaa osa (Euraasia, Aafrika, Põhja-Ameerika, Lõuna- Ameerika, Antarktis, Austraalia) Maailmajagu- suur maismaa ala, mille piirid on kokkuleppelised ning välja kujunenud inimasustuse ja kultuuriajalooga (Euroopa, Aasia, Aafrika, Austraalia ja Okeaania, Ameerika, Antarktika)
§6 -Kinemaatikaks nim mehaanika osa, milles uuritakse kehade liikumise geomeetrilisi omadusi. -Mehaanikaliseks liikumiseks nim keha asendi muutumist, teiste kehade suhtes, ruumis aja vältel. -Liikuva keha asendi määramiseks kinnistatakse sellele kehale, mille suhtes liikumist uuritakse, jäigalt koordinaat telgede süsteem, mida nim taustsüsteemiks. Kui keha asend valitud taustsüsteemis ei muutu, siis keha on selle taustsüsteemi suhtes paigal. -Pidevat joont, mille joonistab liikuv punkt antud taustsüsteemi suhtes nim punkti trajektooriks. -Kahe ajahetke vahet nim ajavahemikuks. -Punkti kiirendust iseloomustab punkti kiiruse muutmist aja hetkel. -Millega võrdub punkti kiirendus? Punktikiirendus antud hetkel võrdub kiirusvektori tuletisega aja järgi. -Millega võrdub punkti kiirus
Graafik on sümmeetriline -6 -4 -2 0 2 4 6 -2 Y TELJEGA PARAL- -4 LEELSE SIRGE SUHTES -6 ( b Nullkohad on punktides 0;0 - ;0 a ) -8 b -10 Haripunkti x koordinaat on - 2a Ruutfunktsioon y = ax² + bx + c Ruutliikme kordaja on a Lineaarliikme kordaja on b 10 y Vabaliige on c 8 Graafikut nimetatakse 6 PARABOOLIKS 4 Graafik on sümmeetriline 2
Koordinaatteljel asuva punkti P asukoht määratakse üheselt kindlaks ühe reaalarvuga x (nn punkti P koordinaadiga), mis on võrdne punkti P kaugusega |OP| telje alguspunktist O, kas neg või pos suunal. punkti ristkoordinaadid tasandil on selle punkti ristprojektsioonid abstsiss- ja ordinaatteljel. P(x;y) Leiame punkti P ristprojektsioonid Px ja Py vastavalt x-teljel ja y-teljel. Olgu punkti Px koordinaat abstsissteljel xP ja punkti Py koordinaat ordinaatteljel yP. Selle järgi punkti koordinaadid on P(x;y). 11. Polaarkoordinaadistik tasandil. Punkti polaar- ja ristkoordinaatide vahelised seosed. polaarkoordinaat kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist (punkti ja pooluse vaheline pikkus polaarkaugus r) ning nurgaga fikseeritud suunast (polaarnurk ). üleminekuvalemid polaarkoordinaadistiku ja ristkoordinaadistiku vahel:
ühtlaselt ja sirgjooneliselt.In.süsteemis paigalseisvale kehale mõjuvate jõudude summa on 0 ja selliste kehadega fikseeritud koordinaatteljed ei muuda suunda)(taustsüsteemiks loetakse taustkeha,temaga seotud koordinaaristikku ja ajamõõtmise süsteemi).2) valguse,kiiruse ja konstantsuseprintsiip- ütleb et valguse kiirusel vaakumis on kõigis inerts.süsteemides sama väärtus. Aegruum - võtab kokku aja ja ruumi koordinaadid.On neljamõõtmeline :1 aja ja 3 ruumikoordinaati.Nii aeg kui koordinaat sõltuvad taustsüsteemist. Kiiruste liitumine klassikalises mehhaanikas -kui keha liigub tausta suhtes kiirusega u, taust ise aga liigub samas suunas teise tausta suhtes kiirusega v, siis keha kiirus süsteemis on u'=u+v.Kui kehad liiguvad vastassuunas: u'=u-v. Nt. kui mänguauto kiirus vaguni suhtes on u ja vaguni kiirus metsa suhtes on v siis mänguauto kiirus metsa suhtes on u'. Relativistlik kiiruste liitumine - sama mis eelmine,aint suurtel kiirustel
annaabi.ee 
