· 29 a lahkus kodunt · joogi lra Klma · askeet Uddaka Rmaputta, · 5 askeeti, jainist Gay rändasid 6 a, · ärkamine viigipuu all · Benarese (Varanasi) Isipatana-hirvepargi jutlus, · rändas 44 a õpetades · suri 476 Kushinagara lähedal Budismi 4 ÕILSAT TÕDE 1) elu on kannatus dukkha 2) kannatusel on põhjus: soovid ja ihad tanh 3) soovid ja ihad võivad kustuda nirvna 4) kannatusest on olemas väljapääs, 8-osaline tee 8 nidan't 1. õilis tõde ,,See, oh mungad, on õilis tõde kannatusest: sünd on kannatus, vananemine on kannatus, haigus on kannatus, surm on kannatus. Vihatud asjade ligiolu on kannatus, armastatud asjade eemalolu on kannatus, selle tahtmine, mida me ei saa, on kannatus. Lühidalt: 5-kordne takerdumine olemasollu on kannatus."
2 cos cos q = = sin cosh - cos cos A sinh cosh Asendame A valemis cos cosq äsjaleitud väärtusega: 22 sin cosh cos cos A sinh A = - t cosh cosh ja saame A = (sin tanh cos cosA) t Asimuudi muutumise valemi analüütiliseks tuletuseks peab cotA .... valemit diferentseerima muutujate A ja t suhtes. Polaarkolrnnurgast cotA sint = tan cos sin cost. Diferentseerime seda valemit asimuudi ja tunninurga suhtes: sin t dA - cot A cos tdt = sin sin tdt sin A sin t dA = (cot A cos t + sin sin t ) dt sin A
16 toodud ellipsi ülemine (x- telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri väärtustele t [0, ]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = - hüperboolne siinus , cosh x = - hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = - hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = - hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = - hüperboolne seekant. csch x = = - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid.
16 toodud ellipsi ülemine (x-telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri väärtustele t ∈ [0, π]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = − hüperboolne siinus , cosh x = − hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = − hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = − hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = − hüperboolne seekant. csch x = = − hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid.
F-ni, mida defineerivas valemis on aritmeetiliste tehete hulgas ka juurimine nimetatakse irratsionaalfunktsiooniks. Näited: , 19. Defineerige sinh(x) ja asinh(x)! Näidake graafiliselt, et sinh(x) ja asinh(x) graafikud on sümmeetrilised koordinaattelgede I veerandi nurgapoolitaja suhtes! 20. Defineerige cosh(x) ja acosh(x)! Näidake graafiliselt, et cosh(x) ja acosh(x) graafikud on sümmeetrilised koordinaattelgede I veerandi nurgapoolitaja suhtes! 21. Defineerige tanh(x) ja atanh(x)! Näidake graafiliselt, et tanh(x) ja atanh(x) graafikud on sümmeetrilised koordinaattelgede I veerandi nurgapoolitaja suhtes! 22. Mis on interpolatsioon? Võimalikult lihtsa funktsiooni leidmine, mis omandab etteantud punktsides etteantud väärtused ja võimaldab arvutada piisava täpsusega suuruse y mõõtmata väärtusi mõõdetud väärtuste vahel. 23. Mis on lineaarne interpolatsioon? Tuua 2 näidet lineaarse interpolatsiooni kohta!
Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi. Kui parameetri t muutumispiirkond on lõik [T1, T2], näeb see süsteem välja järgmine: { x = (t) y = (t) , t [T1, T2] . Võrrandeid nimetatakse funktsiooni y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. Nendeks on sinh x = (ex - e-x) | 2 - h¨uperboolne siinus , cosh x = (ex + e-x) | 2 - h¨uperboolne kosinus , tanh x = sinh x | cosh x = (ex - e-x) | (ex + e-x) - hüperboolne tangens , coth x = cosh x / sinh x = (ex + e-x) / (ex - e-x)- hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sech x = 1 / cosh x = 2/ (ex + e-x) - hüperboolne seekant csch x =1 / sinh x = 2 / (ex - e-x) - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y - areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) ,
aurumise, sademete ja äravoolu vahel. Sellel tasakaalul põhineb maakera veebilanss: Eo + ET + Em = So + Sm, mandrite veebilanss: ET + Em = Sm Q, Valgla veebilanss: ET + Ev = Sv Q ± V, Veebilansiliikmeid avaldatakse veekihi paksusena (mm) või mahuühikutes (km3). Veebilansi põhielementide vaheline seos Oledekopi valem aasta aurumise arvutamiseks: E- tegelik aurumine PE (T)- potentsiaalne aurumine P- sademed tanh hüperboolse tangensi funktsioon MÕISTEID Aju-, pagunähtus- esineb tugevate tormituulte ja uputustega meredes. Veekogu veetase tõsueb ja langeb. Arteesia vesi- surveline põhjavesi. Elementaarvalgla- valgla on jaotatud väikesteks osadeks. Hürdosõlm- võib koosneda paisudest, paisjärvedest, tammidest, pealvoolukanalistest, ilutiikidest, piirdekraavidest, veejõujaamadest jne. Jõgikond- vee ärajuhtimine nt. Piusa jõgikond.
Võrranditega (1.8) antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi): Matemaatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn hüperboolseid trigonomeetrilisi funktsioone. Nendeks on: Hüperboolse siinuse ja koosinuse kaudu on defineeritud veel Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste: Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon: Üldine definitsioon on järgmine: Muutuva suuruse x piirväärtus on lõpmatus ehk muutuv suurus x
ehk , siis saab muutujat y avaldada parameetri t kaudu. tähistades saame . Võtame need kaks võrrandit kokku ühte süsteemi . Kui parameetri t muutumispiirkond on näeb süsteem välja järgmine Võrrandeid nimetatakse funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. · Hüperboolsed funktsioonid: 1. 2. 3. 4. Hüperboolse siinuse ja koosiinuse kaudu on defineeritud veel: 5. 6. Areafunktsioonid e sinh, cosh,tanh,coth pöördfunktsioonid 7. 8. 9. 10. 7. · Järjestatud muutuv suurus Kui x väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda kumb on eelenv ja kumb järgnev. · Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon - Olgu x järjestatud muutuv suurus. Arvu a saame nimetada suuruse x piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikse positiivse arvu korral saab
järgmine: Võrrandeid nimetatakse f-n y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid: Hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid on: , hüperboolne siinus , hüperboolne koosinus , hüperboolne tangens , hüperboolne kotangens Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y areasiinus, x = arcosh y areakoosinus, x = artanh y areatangens, x = arcoth y areakotangens. Nii hüperboolsed triginomeetrilised funktsioonid, kui ka areafunktsioonid on elementaarfunktsioonid. 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk, mille iga kahe
lisi funktsioone. Nendeks on ex - e-x sinh x = - h¨ uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x ex - e-x tanh x = = - h¨ uperboolne tangens , cosh x ex + e-x cosh x ex + e-x coth x = = - h¨ uperboolne kotangens . sinh x ex - e-x M¨ a¨aramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨
lisi funktsioone. Nendeks on ex - e-x sinh x = - h¨ uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x e - e-x x tanh x = = - h¨ uperboolne tangens , cosh x ex + e-x cosh x ex + e-x coth x = = - h¨ uperboolne kotangens . sinh x ex - e-x M¨ aa¨ramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨
(arcsin x) = 1 (arccos x) = -1 1-x 2 1-x 2 1 -1 (arctan x) = 1+x 2 (arccot x) = 1+x 2 (sinh x) = cosh x (cosh x) = sinh x 1 -1 (tanh x) = (cosh x)2 (coth x) = (sinh x)2 1 (arsinh x) = (arcosh x) = 1 x 2 +1 x 2 -1 1 1 (artanh x) = 1-x 2 (arcoth x) = 1-x 2 ¨ G
ahist sinh x, n¨aiteks paketis SWP), h¨ uperboolne koosinus def ch x = (ex + e-x )/2 (X = R Y = [1; +) ) 27 (paketis SWP cosh x), h¨ uperboolne tangens def th x = sh x/ch x (X = R Y = (-1; 1) (paketis SWP tanh x) ja h¨ uperboolne kootangens def cth x = ch x/sh x (X = R{0} Y = R [-1; 1]) (paketis SWP coth x). N¨aide 10. Skitseerime SWP abil l~oigul [-2.5; 2.5] funktsioonide sh x ja ch x graafikud, kusjuures sh x graafiku esitame peenema joonega, 4 y 2
modf, modfl jagab argumendi täis- ja murdosaks pow, powl arvutab argumendi astme rand tagastab pseudojuhusliku arvu sin, sinl arvutab siinuse sinh, sinhl arvutab siinus hüperbolicuse sqrt, sqrtl leiab ruutjuure srand initsialiseerib juhuslike arvude generaatori tan, tanl arvutab tangensi tanh, tanhl arvutab tangens hüperbolicuse Qbasic Aritmeetilised funktsioonid ABS arvutab absoluutväärtuse ATN arvutab arkustangensi CDBL teisendab väärtuse topelttäpsusega reaalarvuks CINT ümardab täisarvuks CLNG ümardab pikaks täisarvuks COS arvutab koosinuse
__max, __min tagastab maksimaalse (minimaalse) vääruse modf, modfl jagab argumendi täis- ja murdosaks pow, powl arvutab argumendi astme rand tagastab pseudojuhusliku arvu sin, sinl arvutab siinuse sinh, sinhl arvutab siinus hüperbolicuse sqrt, sqrtl leiab ruutjuure srand initsialiseerib juhuslike arvude generaatori tan, tanl arvutab tangensi tanh, tanhl arvutab tangens hüperbolicuse Qbasic Aritmeetilised funktsioonid 99 / 115 ABS arvutab absoluutväärtuse ATN arvutab arkustangensi CDBL teisendab väärtuse topelttäpsusega reaalarvuks CINT ümardab täisarvuks CLNG ümardab pikaks täisarvuks COS arvutab koosinuse
lim ax = ∞ ja lim a−x = 0, x→∞ x→∞ juhul 0 < a < 1 aga vastupidised seosed. Mõlemal juhul moodustavad funktsiooni väärtused intervalli (0, ∞) . Hüperboolsed funktsioonid määratakse seostega ex − e−x ex + e−x sinh x cosh x sinh x := , cosh x := , tanh x := ja coth x := . 2 2 cosh x sinh x Nad on pidevad, sest aritmeetilised tehted pidevate funktsioonidega annavad tulemuseks pideva funktsiooni. 3.4.3 Logaritm- ja astmefunktsioon Logaritmfunktsioon. Olgu a > 0 ja a 6= 1. Logaritmfunktsioon y = loga x defineeritakse kui eksponentfunktsiooni x = ay pöördfunktsioon. Kuna viimase väärtuste hulgaks on intervall
annaabi.ee 
