· 29 a lahkus kodunt · joogi lra Klma · askeet Uddaka Rmaputta, · 5 askeeti, jainist Gay rändasid 6 a, · ärkamine viigipuu all · Benarese (Varanasi) Isipatana-hirvepargi jutlus, · rändas 44 a õpetades · suri 476 Kushinagara lähedal Budismi 4 ÕILSAT TÕDE 1) elu on kannatus dukkha 2) kannatusel on põhjus: soovid ja ihad tanh 3) soovid ja ihad võivad kustuda nirvna 4) kannatusest on olemas väljapääs, 8-osaline tee 8 nidan't 1. õilis tõde ,,See, oh mungad, on õilis tõde kannatusest: sünd on kannatus, vananemine on kannatus, haigus on kannatus, surm on kannatus. Vihatud asjade ligiolu on kannatus, armastatud asjade eemalolu on kannatus, selle tahtmine, mida me ei saa, on kannatus. Lühidalt: 5-kordne takerdumine olemasollu on kannatus." 2
2 cos cos q = = sin cosh - cos cos A sinh cosh Asendame A valemis cos cosq äsjaleitud väärtusega: 22 sin cosh cos cos A sinh A = - t cosh cosh ja saame A = (sin tanh cos cosA) t Asimuudi muutumise valemi analüütiliseks tuletuseks peab cotA .... valemit diferentseerima muutujate A ja t suhtes. Polaarkolrnnurgast cotA sint = tan cos sin cost. Diferentseerime seda valemit asimuudi ja tunninurga suhtes: sin t dA - cot A cos tdt = sin sin tdt sin A sin t dA = (cot A cos t + sin sin t ) dt sin A
definitsioonid. Nendeks on: sinh x = - hüperboolne siinus , cosh x = - hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = - hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = - hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = - hüperboolne seekant. csch x = = - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid. Areafunktsioonid on: x = arsinh y - areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) , x = arcosh y - areakosinus (funktsiooni y = cosh x pöördfunktsioon) , x = artanh y - areatangens (funktsiooni y = tanh x pöördfunktsioon) , x = arcoth y - areakotangens (funktsiooni y = coth x pöördfunktsioon) .
areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = − hüperboolne siinus , cosh x = − hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = − hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = − hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = − hüperboolne seekant. csch x = = − hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid. Areafunktsioonid on: x = arsinh y − areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) , x = arcosh y − areakosinus (funktsiooni y = cosh x pöördfunktsioon) , x = artanh y − areatangens (funktsiooni y = tanh x pöördfunktsioon) , x = arcoth y − areakotangens (funktsiooni y = coth x pöördfunktsioon) .
Mat. analüüsi eksami küs. vastused: OSA 1 1. Millisel tingimusel nimetatakse sümbolit x muutujaks mingis hulgas X? Kui sümbol x tähistab hulga X suvalist elementi, siis nimetatakse sümbolit x muutujaks hulgas X 2. Tooge hulkade kohta 2 näidet! y fx () Reaalarvude-, kompleksarvude-, vektorite-, maatriksite-, kaubahalli kauba hulk. 3. Mis on operaator? Tooge 2 näidet! Eeskirja f(f()fx()) , mis näitab kuidas leida muutuja x väärtusele hulgas X vastavat muutuja x hulgas Y, nimetatakse operaatoriks. väärtust f ( x) Näited: aritmeetilised tehted reaalarvudega, aritmeetilised tehted kompleksarvudega,...
Nendeks on sinh x = (ex - e-x) | 2 - h¨uperboolne siinus , cosh x = (ex + e-x) | 2 - h¨uperboolne kosinus , tanh x = sinh x | cosh x = (ex - e-x) | (ex + e-x) - hüperboolne tangens , coth x = cosh x / sinh x = (ex + e-x) / (ex - e-x)- hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sech x = 1 / cosh x = 2/ (ex + e-x) - hüperboolne seekant csch x =1 / sinh x = 2 / (ex - e-x) - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y - areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) , x = arcosh y - areakosinus (funktsiooni y = cosh x pöördfunktsioon) , x = artanh y - areatangens (funktsiooni y = tanh x pöördfunktsioon) , x = arcoth y - areakotangens (funktsiooni y = coth x pöördfunktsioon) . 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon. Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid
HÜRDOLOOGIA Sublimatsioon- tahkest olekust gaasilisse või gaasilisest tahkesse üleminek. Evaporatsioon- aurumine. Kondenseerumine- gaasilisest olekust vedelasse üleminek. Veel on kolm olekut, mille muutudes vabaneb või neelduv energiat. VEERINGE SOOJUS- JA KIIRGUSENERGIA BILANSI SKEEM -1- VEEBILANSI ESITUSVIISID · Teksti kujul: Aastas langeb sademeid 650 mm, aurub 400mm ja voolab ära 250mm · Veebilansi võrrand: P=E+Q P-sademed E-aurumine Q- jõgede äravool · Graafiline esitlusviis; näiteks tulpdiagramm · Plokk-skeem · Pilt-skeem · Kaart · Kombineeritud kujul VEE JAOTUS MAAL GLOBAALNE VEEVARU MAAKERAL Maailmameri 97,2% Mandrijää ja jääliustikud 2,15% Põhjavesi 0,62% (sh aktiivse vee...
Võrranditega (1.8) antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi): Matemaatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn hüperboolseid trigonomeetrilisi funktsioone. Nendeks on: Hüperboolse siinuse ja koosinuse kaudu on defineeritud veel Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste: Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon: Üldine definitsioon on järgmine: Muutuva suuruse x piirväärtus on lõpmatus ehk muutuv suurus x
1. · Arvtelje mõiste Arvteljeks kutsume sirget, millel on positiivne suund, määratud nullpunkt ja pikkusühik. Arvteljega on võimalik seada vastavusse kõik reaalarvud, kus ühele reaalarvule vastab ainult üks arvtelje punkt. · Reaalarvu absoluutväärtus · Absoluutväärtuse omadused · Reaalarvu lõpmatuseks nimetame suvalist vahemikku (a-,a+), kus >0 on ümbruse raadius · Reaalarvu vasakpoolseks lõpmatuseks nimetame suvalist vahemikku (a-,a], kus >0 · Reaalarvu parempoolseks lõpmatuseks nimetame suvalist vahemikku [a, a+), kus >0 · Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetame hulka (M,), kus M>0 · Suuruse miinus lõpmatus ümbruses nimetame hulka (-,-M), kus M>0 · Hulka A nimetame tõkestatud hulgaks, kui A on määratud lõplikus vahemikus (a,b) 2. · Jääv suurus on suurus mille väärtus ei muutu · Muutuv suurus on suurus, millele võib omastada erinevaid väärtuseid ...
järgmine: Võrrandeid nimetatakse f-n y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid: Hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid on: , hüperboolne siinus , hüperboolne koosinus , hüperboolne tangens , hüperboolne kotangens Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y areasiinus, x = arcosh y areakoosinus, x = artanh y areatangens, x = arcoth y areakotangens. Nii hüperboolsed triginomeetrilised funktsioonid, kui ka areafunktsioonid on elementaarfunktsioonid. 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk, mille iga kahe
lisi funktsioone. Nendeks on ex - e-x sinh x = - h¨ uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x ex - e-x tanh x = = - h¨ uperboolne tangens , cosh x ex + e-x cosh x ex + e-x coth x = = - h¨ uperboolne kotangens . sinh x ex - e-x M¨ a¨aramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨
lisi funktsioone. Nendeks on ex - e-x sinh x = - h¨ uperboolne siinus , 2 ex + e-x cosh x = - h¨ uperboolne kosinus , 2 sinh x e - e-x x tanh x = = - h¨ uperboolne tangens , cosh x ex + e-x cosh x ex + e-x coth x = = - h¨ uperboolne kotangens . sinh x ex - e-x M¨ aa¨ramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨
= - arccos x + C 1 - x2 1 - x2 dx 1 a+x dx 15. = 2a ln a-x +C 16. = ln x + x 2 ± a2 + C a2 - x 2 x 2 ± a2 17. cosh x dx = sinh x + C 18. sinh x dx = cosh x + C dx dx 19. = tanh x + C 20. = - coth x + C cosh2 x sinh2 x dx dx 21. = arsinh x + C 22. = arcosh x + C x2 + 1 x2 - 1 ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 11 / 34
ahist sinh x, n¨aiteks paketis SWP), h¨ uperboolne koosinus def ch x = (ex + e-x )/2 (X = R Y = [1; +) ) 27 (paketis SWP cosh x), h¨ uperboolne tangens def th x = sh x/ch x (X = R Y = (-1; 1) (paketis SWP tanh x) ja h¨ uperboolne kootangens def cth x = ch x/sh x (X = R{0} Y = R [-1; 1]) (paketis SWP coth x). N¨aide 10. Skitseerime SWP abil l~oigul [-2.5; 2.5] funktsioonide sh x ja ch x graafikud, kusjuures sh x graafiku esitame peenema joonega, 4 y 2
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ..................................................................................................................................
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEE...
lim ax = ∞ ja lim a−x = 0, x→∞ x→∞ juhul 0 < a < 1 aga vastupidised seosed. Mõlemal juhul moodustavad funktsiooni väärtused intervalli (0, ∞) . Hüperboolsed funktsioonid määratakse seostega ex − e−x ex + e−x sinh x cosh x sinh x := , cosh x := , tanh x := ja coth x := . 2 2 cosh x sinh x Nad on pidevad, sest aritmeetilised tehted pidevate funktsioonidega annavad tulemuseks pideva funktsiooni. 3.4.3 Logaritm- ja astmefunktsioon Logaritmfunktsioon. Olgu a > 0 ja a 6= 1. Logaritmfunktsioon y = loga x defineeritakse kui eksponentfunktsiooni x = ay pöördfunktsioon. Kuna viimase väärtuste hulgaks on intervall
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
