Füüsika I kordamiskonspekt (5)

Kiirus
Puntki asukoha ruumis määrab raadiusvektor r. Aja ja raadiusvektori juurdekasvu abil saame moodustada suhte . Antud juhul sõltuvad vektori moodul ja suund ajavahemiku t suurusest .. Kui seda vähendada, siis väheneb ka r. St et t nullile lähenemisel nullile läheneb antud suhe teatud piirväärtusele, mida nimetatakse liikumise kiiruseks-
. Kiirust võib määrata ka raadiusvektori tuletisena aja järgi- . Kiirus on vektoriline suurus. Teelõik s on üldjuhul erinev suuruse poolest nihke moodulist . Kui aga vaadelda väikestele ajavahemikele
vastavaid teelõike , siis teelõik ja nihke moodul erinevad vähe, seega- .
Läbitud teepikkuse arvutamine
Eelnevast avaldisest järeldub, et . Antud võrdus on seda täpsem mida väiksem on t. Kiirus on aja funktsioon v=v(t). Avaldis. Järelikult on punkt ajavahemikus t1 kuni t2 läbinud tee, mille pikkus avaldub integraaliga .
Ühtlane liikumine
Liikumist, mille kiiruse suurus ei muutu, ehkki suund võib muutuda, nimetatakse ühtlaseks. Ühtlase liikumise puhul kehtib valem v=s/t. Selle alusel võib öelda, et ühtlasel liikumisel on kiirus suuruse poolest võrdne ajaühikus läbitud teepikkusega.
Kiirendus
Suurus a iseloomustab punkti liikumise kiiruse v muutumist ajas t . Seda suurust nim punkti kiirenduseks. Kui on teada kiirendus aja fun-na a(t) ning kiirus V0 alghetkel t=0, saab määrata kiiruse v suvaliselt ajahetkel t. . Juhul kui a= const , kehtib seos v=v0+at.
Kiirendus kõverjoonelisel liikumisel
Kõverjoonelisel liikumisel jaguneb kiirendus kaheks komponendiks- normaal - ja tangentsiaalkiirenduseks. Normaal kiirendus avaldub kujul an=v2/R, kus v on punkti kiirus ja R ringjoone raadius, normaalkiirendus isel kiiruse suuna muutust. Tangentsiaalkiirendus avaldub kujul at= dv/dt. Kui antud suhe on negatiivne, siis on kiirendus vastassuunaline, kui posit. siis samasuunaline. Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuruse muutumist. Kui kiiruse suund ei muutu, toimub liikumine mööda sirgjoonelist trajektoori, R=0. Järelikult a=at.
Üldjuhul on kogukiirenduse moodul
Nurkkiirus ja kiirendus. Periood. Sagedus
Vektorilist suurust , kus t on aeg mille jooksul sooritatakse pööre, nimetatakse nurkkiiruseks. Jääva nurkkiiruse korral nim. pöörlemist ühtlaseks, sel juhul . Nurkkiirus näitab ühtlase pöörlemise korral nurka, mille võrra keha ajaühiku jooksul pöördub. Ühtlast pöörlemist võib iseloomustada perioodiga T, mõistes selle all aega mille jooksul keha teeb ühe täispöörde. Kuna , siis . Täispöörete arvu ühes ajaühikus nim. sageduseks f=1/T. Järelikult . Nurkkiiruse vektori muutumist ajas iseloomustab suurus
mida nim nurkkiirenduseks. Nurkkiirendus puhul on ka olulised normaal-ja tangentsiaalkiirendused. Nad avalduvad kujul . Seega nii normaal kui ka tangentsiaalkiirendus kasvavad lineaarselt punkti ja pöörlemistelje vahelise kauguse R suurenedes.
Kiiruse ja nurkkiiruse vaheline seos
. Distributiivsusest lähtudes . Samuti on vektorid r ja w kollineaarsed , seega on ka nende korrutis null. Järelikult
Newtoni I,II,III seadus
I seadus- iga keha püsib kas paigal või ühtlases sirgliikumises seni, kuni teiste kehade mõju ei sunni teda seda olekut muutma. Mõlema oleku puhul keha kiirendus on null. Tegelikult looduses ei eksisteeri kehi, mis oleksid täiesti vabad teiste kehade mõjust. Enne Galileid arvati, et mõju on vajalik mitte kiiruse muutmiseks vaid selleks, et säilitada kiirus muutumatuna. I seadus kehtib ainult inertsiaalsüsteemis.
II seadus- iga keha puhul on kiirendus võrdeline sellele kehale mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline tema massiga . Seda valemit nim. klassikalise mehaanika põhi- valemiks , kus k on võrdetegur. Kui kehale mõjub jõud on võrdne nulliga, on kiirendus samuti võrdne nulliga(teised kehad ei mõju antud kehale). Seega võib Newtoni esimest seadust vaadelda kui teise seaduse erijuhtu . Selles järeldub, et II seadus kehtib samuti ainult inertsiaalsüsteemides.
III seadus- kui keha M1 mõjub kehale M2 jõuga F21, siis keha M2 mõjutab keha M1 jõuga F12. Jõud millega kehad üksteist mõjutavad on alati võrdsed ning suuna poolest vastupidised. F12= -F21
Galilei teisendused ja relatiivsusprintsiip
Kui on kaks taustsüsteemi K ja K’, kui ka on tinglikult liikumatu, siis K’ liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Süsteemide punktid x=x’+v0t;y=y’;z=z’. Lisades nendele seostele klassikalises mehaanikas tunnustatud eelduse, et aeg kulgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi(t=t’) saame süsteemi: , mida nimetatakse Galilei teisendusteks. Esimene ja viimane võrrand selles süsteemis kehtivad ainult siis kui v0 on palju väiksem valgusekiirusest, kui aga v0 on võrreldav valguskiirusega, tuleb kasutada üldisemaid Lorentzi teisendusi. Väide, et kõik mehaanikanähtused kulgevad erinevates inertsiaalsetes taustsüsteemides ühtemoodi, mistõttu mehaanikakatsete abil pole võimalik kindlaks teha, kas antud taustsüsteem on paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt, kannab Galileri relatiivsusprintsiibi nimetust .
Lorentzi teisendused
Galilei teisendustest järeldub klassikalise mehaanika kiiruste liitmise seadus- ux=u’x+v;uy=u’y;uz=u’z. Need valemid on vastuolus valguskiiruse konstantsuse printsiibiga. Tuletamise teel saadakse järgmised valemid:
ja
Raskusjõud ja kaal
Maa külgetõmbe mõjul langevad kõik kehad maapinna poole ühesuguse kiirendusega g. St et Maaga seotud taustsüsteemis mõjub igale kehale jõud P=mg, mida nim raskusjõuks. Jõudu G, millega keha mõjub enda toele, nim keha kaaluks. Võrdus G=P=mg kehtib ainult juhul kui keha ja tugi on Maa suhtes paigal. Kui neil on aga mingigi kiirendus, siis see võrdus enam ei kehti. Kehtib uus seos , kus + märk vastab olukorrale kui a on suunatud üles, - märk kui a on suunatud alla.
Impulss
Newtoni teise seaduse võrrandile
saab anda teise kuju, arvestades m=const saab m-i viia tuletise märgi alla- . Vektorilist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks. Kasutades Newtoni teise seaduse võrrandit saame . Seega: ainepunkti impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. Kui korrutame võrrandit dt-ga saame seose dp=fdt, mille intergreerimine annab impulsi juurdekasvu ajavahemikus t1 kuni t2:
. Kui oleme teinud kindlaks impulsi muutuse ajas, saame määrata kehale mõjuva jõu.
Impulsi jäävuse seadus
Tuleb silmas pidada, et süsteemi impulss on võrdne süsteemi massi ja inertsikeskme kiiruse korrutisega. Süsteemi impulsivektori tuletis aja järgi on võrdne kõikide süsteemi kehadele rakendatud jõudude vektorsummaga . Isoleeritud süsteemi korral on seose parem pool null, mistõttu p ei sõltu ajast. Ainepunktide isoleeritud süsteemi impulss on jääv. Süsteemi impulss jääb muutumatuks ka siis kui süsteemile mõjuvate välisjõudude summa on null.
Erirelatiivsusteooria
Einstein tuli järeldusele, et absoluutset taustsüsteemi pole olemas. Einstein laiendas Galilei realtiivsusprintsiipi, mille kohaselt jäävad kõik loodusseadused invariantseteks üleminekul ühest inertsiaalsüsteemist teise. Einstein postuleeris ka veel, et vaakumis on valguse kiirus ühesugune kõigis inertsiaalsüsteemides ega sõltu valgusallika ja vastuvõtja liikumisest . Erinevates süsteemides kulgeb aeg erinevalt. Einsteini teooriast selgub , et valguskiirus on piirkiirus, st mitte ükski signaal ega ka ühe keha mõju teisele ei saa kiiremini liikuda. Relatiivsusprintsiibi kohaselt peavad kõikides inertsiaalsüsteemides loodusseadused olema ühesugused. Seepärast peab ka piirkiirus olema kõigis inertsiaalsüsteemides olema ühesugune.
Intervall
Mingit sündmust võime iseloomustada toimumiskohaga ja toimumisajaga. Suurust
nim intervallis. Kahe vaadeldava sündmuse vaheline intervall on kõigis inertsiaalsüsteemides ühesugune. Intervall jääb invariantseks üleminekul ühest inertsiaalsüsteemist teise. Imaginaarset intervalli nim ruumisarnaseks. Sellise intervalliga eraldatud sündmused ei saa üheski inertsiaalsüsteemis ruumiliselt ühtida. Reaalseid intervalle nim ajasarnasteks. Sellisel juhul ei ole olemas inertsiaalsüsteemi, kus nad toimuksid samaaegselt., kuid on olemas inertsiaalsüsteem, kus nad toimuvad ühes ja samas ruumipunktis.
Kiiruste liitmine relativistlikul juhul
Puntki asukoht süsteemis k on määratud koordinaatidega x,y,z ja ajahetkega t. Saame, et
Ux=dx/dt;u’x=dx’/dt’ uy=dy/dt;u’y=dy’/dt´ (z puhul samamoodi). Lähtudes Lorentzi teisendustest saame, et
ja
Füüsika II kt
Töö
Oletame, et mingil traj liikuvale kehale mõjub jõud F ning see keha läbib teepikkuse s. F kas muudab keha kiirust, tekitades kiirenduse või kompenseerib mõne teise liikumist takistava jõu mõju. Jõu F mõju teel pikkusega s nim. tööks. Töö on skalaarne suurus, mis võrdub jõu rakenduspunkti poolt läbitud teepikkuse s korrutisega selle jõu liikumisesuunalise projektsiooniga- . Kui keha liigub mööda sirget ning suuruse poolest F=const mood. selle sirgega nurga alfa. Kuna Fs=Fcos(alfa), siis saab eelnevale töö valemile anda järgmise kuju- A=Fscos(alfa). Vedru venitamise puhul . Vedru kokkusurumisel x võrra tehakse samasugune hulk tööd, nagu tehti vedru väljavenitamisel. SI-süsteemi järgi on töö ühikus džaul(J). Töö avaldise võib esitada ka jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Teisenduste järel saame tulemuse- . Kui jõu suurus ega suund ei muutu, siis võib valemis tuua vektori F integraali märgi ette, mille tulemusena töö avaldis võtab kuju- , kus s on nihkevektor ja sf tema projektsioon jõu suunal.
Võimsus
Võimsus on suurus mis näitab kui palju tööd sooritatakse ajaühiku kestel. Seega- . Kui ( delta )t-d on väikesed, võetakse vaatluse alla võimsus hetkeväärtus- .
Juhul kui viimane avaldis ei ole const, annab esimene avaldis võimsuse keskmise väärtuse ajavahemikus (delta)t. Kui ajavahemikule dt vastab jõu rakenduspunkti nihe ds, siis dA=Fds. Sellest saame võimsuse kujule . Kuid ds/dt on kiiruse vektor . Võimsus on võrdne jõuvektori ja jõu rakenduspunkti kiiruse vektori skalaarkorrutisega- W=Fv. Võimsuse ühik on vatt (W=J/s).
Potentsiaalne jõuväli
Kui keha on tingimustes, et igas punktis mõjutavad kehad teda jõuga, mis muutub ühest punktist teise, siis öeldakse, et keha asub jõudude väljas. Kui punkti töö on vaadeldav ainult tema lähte- ja lõppasukoha järgi, siis nim seda jõuvälja potentsiaalseks ja neid jõudusid konservatiivseteks. Jõudusid, mille töö sõltub keha poolt läbitud teest, nim mittekonservatiivseteks. Kons. jõudude töö mistahes kinnise tee korral on null. Järelikult võib potentsiaalset jõuvälja defin kui jõudude välja, mille töö kinnisel teel on null. Tõestus, et raskusjõudude väli on potentsiaalne. Igas traj punktis mõjub kehale ühesugune, vertik alla suunatud jõud P=mg. Järelikult töö on- A=P(h1-h2)=mg(h1-h2). Nagu näha töö ei sõltu teest, järelikult raskusjõudude väli on potentsiaalne.
Energia jäävuse seadus
Energiaks nim suurust, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Energia võib olla tingitud kahel põhjusel- keha liikumine mingi kiirusega või keha asumisest potents jõuväljas. Esimene on kineetiline energia, teine potentsiaalne energia. Kineetiline energia on liikumisenergia . Potentsiaalne energia on asendienergia. Avaldub valem Wp=mgh järgi. Üldjuhul võib keha omada üheaegselt nii kineetilist kui ka potentsiaalset energiat. Nende summa moodustab mehaanilise koguenergia- W=Wk+Wp. Potents. ja kin energia võivad vastastikku muunduda.
Energia jäävuse seadus
Süsteemis on N keha, nende vahel mõjuvad ainult konservatiivsed jõud. Kasutades valemit W=Wk+Wp, siis tuleb seos: . Seega on koguenergia juurdekasv süsteemis, kus kehade vahel mõjuvad konservatiivsed jõud, võrdne temasse kuuluvatele kehadele rakendatud välisjõudude tööga. Kui süsteem on isoleeritud, siis W=const. Definitsioon- isoleeritud süsteemis, mille kehade vahel mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, on süsteemi mehaaniline koguenergia muutumatu. Kui välisjõud tingivad isoleeritud süsteemi energia vähenemise, siis muundub mehaaniline energia mittemehaanilisteks energiavormideks. Sellisel juhul kehtib jäävuse seadus üldisemalt kujul: välismõjudest isoleeritud süsteemis jääb muutumatuks kõikide energiavormide summa.
Potentsiaalse energia ja jõu seos
Potents jõuvälja igale punktile vastab ühelt poolt sellesse punkti asetatud kehale mõjuva jõuvektori F mingi väärtus, samuti ka kehale omistatava Wp hulk. Järelikult on Wp ja F vahel seos. Arvutame elementaartöö- , kus Fs on jõu F proj s sihil. Kuna antud juhul tehakse tööd potentsiaalse energia arvel, siis . Võrsustades eelnevad avaldised saame, et . Seos kehtib igas suunas, seega . Tekkinuid suhteid nim. gradiendideks. Järelikult on jõud võrdne vastandmärgiga võetud Wp gradiendiga- F=-gradU.
Mehaanilise süsteemi tasakaalutingimused
Kui süsteem on olekus, kus kõikide kehade kiirus on null, potentsiaalse energia väärtus aga minimaalne, siis ilma välismõjuta ei saa süsteemis tekkida liikumist, seega on süsteem tasakaalus. Isoleeritud süsteemi puhul on tasakaalus selline kooslus, kus potentsiaalne energia on minimaalne.
Gravitatsiooniseadus
Ülemaailmne gravitatsiooni seadus- jõud millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade massidega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga . . Antud valem kehtib ainepunktide korral, kehad mida ei saa ainepunktina vaadelda, tuleb jagada elementideks massidegam, mille ruumalad on nii väikesed, et neid võiks käsitleda kui ainepunkte. Selle summade läbi arvutamine on väga keeruline. Kui tõmbuvad kehad on homogeensed kerad, annab arvutamine valemi järgi tulemuse , r on tsentrite vaheline kaugus, r12üh aga esimese kera tsentrist teise tsentrisse suunatud ühikvektor. Gravitatsiooni konstant =6,670*10-11m3/(kg*s2)
Inertne ja raske mass
Kuna mass sisaldub nii Newtoni teises seaduses kui ka gravitatsiooniseaduses, tuleb eristada keha inertset massi min ja rasket massi mg. Katsete tõestusel saame järeldada, et suhe mg/min osutub samaks kõikide kehade puhul. Seega kõikide kehade inertne ja raske mass on omavahel võrdelised. Inertse ja raske massi suhte abil on nt välja arvutatud Maa mass.
Kosmilised kiirused
Selleks, et mingi keha saaks Maa kaaslaseks, peab talle andma kiiruse v1, mida nim esimeseks kosmiliseks kiiruseks. . Sellest kiirusest piisab , et keha maapinnale ei langeks aga, et keha viia maa gravitatsiooni mõjuväljast välja vajame teist kosmilist kiirust. Selle leidmiseks tuleb arvutada töö, mille peab sooritama Maa külgetõmbejõudude vastu keha, mis eemaldub maapinnalt lõpmata kaugele. . Kogutöö teel r=RM kuni r=lõpamtus saame integreerimise teel: . Võttes raskusjõu võrdseks Maa külge tõmbejõuga saame . Järelikult A= mgRM . Et Maa külgetõmbejõudu ületada ja mõjupiirkonnast väljuda, peab keha energiast piisama töö sooritamiseks, seega- .
Kerade tsentraalne põrge
Põrkumisel kehad deformeeruvad. Absoluutselt elastseks nim põrget, mille korral ei esine kehade mehaanilise energia muundumist teisteks, mittemehaanilisteks energiavormideks. Antud juhul muundub kehade kin. energia kas osaliselt või täielikult elastse deformatsiooni potents. energiaks. Pärast seda kehade kuju taastub ja nad põrkuvad. Kehade laiali lendamise kiirus ja suund on määratud koguenergiaga ja koguimpulsi jäävusega. Absoluutselt mitte-
elastset põrget iseloomustab see, et deformatsiooni ei teki ja kehade kin energia muundub kas osaliselt või täielikult siseenergiaks , pärast põrget kehad kas liiguvad ühesuguse kiirusega või seisavad. Abs mitteelasts põrke puhul kehtib ainult impulsi jäävuse seadus ja mehaanilise ja siseenergia summa jäävuse seadus. Mehaanilise energia jäävuse seadus ei kehti, kuna see energia muundub osaliselt siseenergiaks, seega keha soojeneb.
Jäiga keha deformtasioonid
Kui pärast deform-i esile kutsunud jõudude mõju lakkamist võtab keha esialgsed mõõtmed ja kuju, nim deformatsiooni elastseks. Elastsed deform-d tekivad siis, kui deformatsiooni esilekutsuv jõud ei ületa teatud piirväärtust, mille peab määrama iga konkreetse keha puhul eraldi. Seda piirväärtust ületades saab keha plastilise deformatsiooni, mis säilib ka pärast jõudude mõju lakkamist. Elastsusteguriks nim suurust, mis sõltub keha materjali omadustest. Elastselt deformeeritud kehal on teatud energia varu, st ta võib teha tööd. Saame elastse deformatsiooni energia arvutamiseks valemi- , kus on keha suhteline pikenemine ja V keha ruumala.
Jäiga keha pöörlemine. Jõumoment
Nurkkiirendust mõjutab nii keha mass kui ka massi jaotus pöörlemistelje suhtes. Suurust mis arvestab mõlemat asjaolu nim keha inertsimomendiks pöörlemistelje suhtes. Seega tuleb pöördliikumise juures vaadelda kaht suurust- jõumomenti ja inertsimomenti. Jõumoment punkti suhtes avaldub valemi järgi , kus jõu F moment M on vektoriaalne suurus, kus r on keskpunktist jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Vektorkorrutise distributiivsusest lähtudes järeldub, et ühes punktis rakendatud jõudude summa moment võrdub liidetavate jõudude momentide summaga M=M1+M2+… Ka telje suhtes määratud momendi suhtes kehtib sama võrdus. Jõud millega kaks ainepunkti üksteist mõjutavad, asuvad samal sirgel, on suuruse poolest võrdsed ja suunalt vastupidised. Nende summa on alati null, nii ainepunkti kui ka telje momendi puhul.
Ainepunkti impulsimoment . Impulsimomendi jäävuse seadus
Punkti impulsimoment defin analoogiliselt punkti jõumomendiga. Impulsimoment on liikumishulga moment. L=m[rv], kus r on keskpunktist tõmmatud raadiusvektor. Võime kasutada ka impulsi õla valemit- l=rsin(alfa). Nüüd saame, et L=lp=rmvsin(alfa). Impulsimomendi tuletis aja järgi on võrdne jõumomendiga, nii nagu impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile rakendatud jõuga. Impulsimomendi jäävuse seadus järeldub sellest, et summaarne impulsimoment ei sõltu ajast, seega ainepunktide isoleeritud süsteemi impulsimoment on jääv suurus.
Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand
Kui punkt liigub ümber telje, võib i-nda punkti kiiruse tangentsiaalkomponendi esitada kujul vTi=[w,Ri]. Avaldist summeerides saame, et füüsikalist suurust , milles iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z, nim ainepunktide süsteemi inertsimomendiks. Sellest valemist järeldub, et Lz=Izw. tuues sisse jõumomendi saame valemi- , mida nim pöördliikumise dünaamiks põhivõrrandiks. Tuleb silmas pidada, et nii jõu kui ka inertsimoment eksisteerivad olenemata pöörlemisest.
Inertsimoment
Inertsimoment aditiivne suurus, st keha inertsimoment on võrdne tema osade inertsimomendtide summaga. Inertsimomenti leitakse valemiga . Antud valem kehtib ainult homogeense ja sümmeetrilise keha puhul. Steineri teoreem- inertsimoment I mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üks liidetav on inertsimoment I0 telje suhtes, mis on parall antud teljega ning läbi keha inertsikeset, teiseks liidetavaks on keha massi m korrutis telgedevahelise kauguse a ruuduga I=I0+ma2. Leiti inertsimomendi avaldised mõningate kehade jaoks- 1)keha on pikk varras , ristlõike joonmõõt on palju väiksem varda pikkusest l, siis I=ml2/12. 2) Kettal või silindril mille puhul suhe R/l on suvaline I=mR2/2.
3) Kehaks on õhukene ketas , mille paksus on palju kordi väikse raadiusest I=mR2/4.
4) Kera inertsimoment tema tsentrit läbiva telje suhtes I=2mR2/5.
Jäiga keha kineetiline energia
Kui keha pöörleb ümber liikumatu telje- . Töö jäiga keha pöörlemisel avaldub valemi järgi , kus fii on nurk mille võrra keha pöörles aja t kestel. Tasapinnas liikuva keha energia koosneb kahest komponendist, üks on inertsikeskme kiirusega toimuva kulgliikumise energia ning teine inertsikeset läbiva telje ümber toimuva pöörlemise energia.
Jäiga keha impulsimoment
Impulsimomendi avaldis Lz=Izw kehtib ainult niisugusel juhul, kui keha pöörleb liikumatu telje ümber.Teistel juhtudel on L ja w seos keerulisem. Kui valida koordinaattelgedeks keha inertsi peateljed, siis valitseb vektorite w ja L vahel seos L=Ixwx+Iywy+Izwz.
Harmoonilised võnkumised
Oletame et vedru otsas ripub kuul massiga m. Süsteemi nihutamisel tasakaaluasendist x võrra tuleb kvaasielastsus jõu ületamiseks teha tööd- . See töö saab süsteemi potentsiaalseks energiaks- . Võnkumisel muundub Wp Wk-ks ja vastupidi. Hälve on kaugus kui kaugele mass tasakaalupunktist liigub. Hälve muutmise ajas määrab koosinusfunktsioon . Süsteemi maksimaalset hälvet tasakaaluasendist nimetatakse võnkumiste amplituudiks . Amplituud on positiivne suurus. Faas avaldub w0t+a, kus konstant a tähistab faasi väärtust ajahetkel 0 ning kannab nimetust võnkumise algfaas. Võnkesageduseks nimetatakse ajaühikus sooritatud võngete arvu f=1/T. Ühikuks on hertz(Hz). Periood on ajavahemik mille jooksul toimub üks täisvõnge. Nurksagedus on ajavahemikus 2pi-d sooritatud võngete arv .
Harmoonilise võnkumise energia
Harmoonilise võnkumise energia on jääv suurus. Tekkivad kaks avaldist
ja
Wk ja Wp keskmised väärtused langevad kokku ning kumbki neist on W/2.
Matemaatiline pendel
Mat pendliks nim idealiseeritud süsteemi, mis koosneb kaalutust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt. Kui pendel tasakaalu asendist välja viia, tekib pöördemoment, mis püüab keha tasakaaluasendisse tagasi tuua- M=-mglsin(fii). Mat pendli võnkesagedus sõltub ainult pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, kuid ei sõltu pendli massist.
Füüsikaline pendel
Füs pendel on jäik keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, kusjuures see punkt ei ühti inertsikeskmega. Pendli kallutamisel nurga fii võrra tekib pöördemoment M=-mglsin(fii).
Väikeste hälvete korral sooritab pendel harmoonilisi võnkumisi, mille sagedus sõltub pendli massist, tema inertsimoment pöörlemistelje suhtes ning pöörlemistelje ja inertsikeskme vahelisest kaugusest . Tekkib suurus lt mida nim füüsikalise pendli taandatud pikkuseks . Saadakse valem .
Samasihiliste võnkumiste liitmine
Vaatleme kahe ühesuguse sagedusega samasihilise harmoonilise võnkumise liitmist. Nõnkuva keha hälve x on kahe hälbe x1 ja x2 summa. Need hälbed avalduvad järgmisel kujul- . X=x1+x2, selle kaudu avaldub, et nii taandub harmon võnkumiste liitmine vektorite liitmisele. ja .
Tuiklemine
Kui kaks samasihilist võnkumist, mille sagedused erinevad vähe, võib kujutada pulseeriva amplituudiga harmoonilise võnkumisena. Sellist võnkumist nim. tuiklemiseks. Tema amplituud tuleb valemist
Sumbuvad võnkumised
Harm võnkumiste võrrandi tuletamisel oletasim, et võnkuvale punktile mõjub ainult kvaasielastsusjõud. Reaalselt eksisteerival süsteem esineb ka takistusjõud, mille mõjul süsteemi energia kahaneb. Kui energia kahanemist ei kompenseerita välisjõudude töö arvel, hakkavad võnkumised sumbuma. Arvutatakse valemi järgi .
Sundvõnkumised
Sundvõnkumisteks nimetatakse võnkumisi, mida võnkumisvõimeline süsteem sooritab perioodiliselt muutuva välisjõu mõjul. Sundvõnkumiste amplituudi sõltuvus sundiva jõu sagedusest tingib olukorra, kus sageduse teatud väärtuse juures antud süsteemi võnkeamplituud saavutab maksimumi . Võnkuv süsteem osutub niisuguse sagedusega jõu suhtes eriti vastuvõtlikuks. Seda nähtust nimetatakse resonantsiks, vastavat sagedust aga resonantssageduseks.