kõik on sile ja tasane, kuid ka tapvalt väsitavaks, kui vaid pidev pinge, nii on ka muusikas mitte ainult konsoneerivad või dissoneerivad kooskõlad ei muuda teda meeldivaks, huvitavaks, erutarvaks, põnevaks sellisteks, mis ei jäta ükskõikseks, vaid nende vaheldumine, liikumine ühelt teisele. Kui kaks siinusheli, mille sagedus erineb mõne hertsi võtta, kõlavad nad üheaegselt, siiski tekkib tuiklemine, Kui sageduste erinevus on veidi rohkem kui 10 Hz, siis tekib eriline heli kvaliteet;helid sulavad kokku ühte sumisevasse, karedasse, dissoneerivasse tämbrisse. Tegelikult tähendab dissonants sõna-sõnalt ,,eraldi kõlavat". Kui sageduste erinevus on oluliselt suurem kui 10 Hz, kõlab intervall konsoneerivamalt, mis tegelikult tähendab ,,koos kõlav".Tundub, nagu oleksid mõlemad helid saanud tagasi oma autonoomsuse; nad ei võitle enam üksteisega.
x1=a1cos(0t+a1) x2=a2cos(0t+a2) Kujutades võnkumisi vektoritena a1 ja a2 ja konstrueerides resul-tantvektor a, mis on võrdne liidetavate vektorite projektsioonide summaga: x=x1+x2 . Järelikult kujutab vektor a resultantvõnkumisi. See vektor pöörleb sama nurkkiirendusega 0 mis vektorid a1 ja a2, seega on resultantliikumine harm. võnkumine sagedusega 0, amplituudiga a ning algfaasiga . a2=a12+a22-2a1a2cos[-(a2-a1 ) ]= =a12+a22+2a1a2cos(a2-a1), tan=a1sina1+a2sina2/ a1cosa1+a2cosa2. §45. Tuiklemine. Kui kahe samasihilise liidetava võnkumise sage-dused erinevad vähe, siis võib resultantliikumist kujutada pulseeriva amplituudiga harm. võnkumisena. Sellist võnkumist nim. tuiklemine. Amplituudi analüütiline avaldis on ilmselt: amplituud=2acos/2*t See funktsioon on perioodiline funkt., mille sagedus on kaks korda suurem mooduli märgi all seisva avaldise sagedusest, s.o. sagedu-sest . Nii on amplituudi pulsatsiooni sagedus ehk tuiklemise
Võnkumiste diferentsiaalvõrrand = d2/dt2 = -c , kus - hälve ja c=w2; sellise dif lahendiks on = Acos(wt + 0) Matemaatiline ja füüsikaline pendel mat pendliks nim idealiseeritud süsteemi, mis koosneb kaalutust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt, keha, mille mass on koondunud ühte punkti. Füüsikaliseks pendliks nim iga reaalset keha, mis ripub kinnitatuna raskuskeskmega mittekokkulangevast punktist. Samasihiliste võnkumiste liitumine P69 Tuiklemine kahe samasihilise liidetava võnkumise sagedused erinevad väha. Resultantliikumist võib kujutada pulseeriva amplituudiga harmoonilise võnkumisena. Ristuvate võnkumiste liitmine P71 ja P41 Sumbuvad võnkumised ajas muutuv amplituud P42 P73 Sundvõnkumised nim võnkumisi, mida võnkumisvõimaeline süsteem sooritab perioodiliselt muutuva valisjõu mõjul. f=Fcos wt P75 P43 Resonants - Resonants on võnkeamplituudi järsk kasv perioodilise välismõju sageduse
omavõnkesagedusega, siis ontegemist resonantsiga. •Kui keha viiakse tasakaaluasendist välja ja jäetakse omaette, tekib mingi sagedusega võnkumine, mida nim omavõnkesageduseks ω. § Omavõnkeperiood on seotud omavõnkesagedusega. § Sundvõnkumised on siis, kui süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul •Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) ω1 =ω2 =ω Alustame kõige lihtsamast erijuhtumist – liidetavad võnkumised on sama ringsagedusega. Nende faasid erinevad ainult algfaasi väärtuse poolest. ω1 ≠ω2 Võnkumine ajas muutuva amplituudiga. Amplituudi muutumise ringsageduseks on Δω . § Võnkumised kord tugevdavad, kord kustutavad teineteist
süsteemi mingi osa panna süsteemisiseste jõudude mõjul pöörlema ühes suunas, peab süsteemi ülejäänud osa hakkama pöörlema vastupidises suuna. 2) Kui muutub süsteemi inertsimoment, peab vastupidiselt muutuma(kasvama või kahanema) süsteemi nurkkiirus. 3. Võnkumised a. Harmooniline võnkumine b. Vedrupendel. Matemaatiline ja füüsikaline pendel c. Harmoonilise võnkumise energia d. Samas sihis toimuvate võnkumiste liitmine e. Tuiklemine f. Ristuvates sihtides toimuvate võnkumiste liitmine g. Sumbuvad võnkumised h. Sundvõnkumine. Resonants i. Sundvõnkumise faas A) Harmooniline võnkumine Harmooniliseks nimetatakse võnkumist, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi. Teisisõnu veel: harmooniline võnkumine on võnkumine hälbega võrdelise ja tasakaaluasendi poole suunatud jõu mõju B) Vedrupendel. Matemaatiline ja füüsikaline pendel C) Harmoonilise võnkumise energia
Graafikute põhjal võib tähele panna, et kõige aktiivsemalt kasutatud noodid on sagedusega ~180 Hz kuni 1300 Hz. Fuugas ja prelüüdis C-duur kasutab Bach kontrastnoote, näiteks 3 oktaavi do’d, et viia teose kulminatsiooni punktini. Nii helilooja moodustab arengut teoses. Samuti ta kasutab kontrastiks alumisi noote, et oleks kust arengut alustada. Peab nentima, et noodid ikka jäävad heliloojana valitud intervallis. Heli levikul on oluline ka tuiklemine, mis toimub kui kaks samaaegset puhastooni sageduselt teineteisest pisut erinevad. Sellises olukorras heli amplituud regulaarselt muutub. Kokkuvõtte Oma töös tahtsin uurida välja millised helid on inimesele kõige parem kuulda ja miks. Minu eesmärgiks oli teha väikse teaduslikku panuse, mille aluses oli Johann Sebastian Bachi, kuulsa oma loogika ja konstruktiivse mõtlemisega helilooja teosed, mis on kirjutatud kaks minuga uuritud teost vastavalt inimese kuulmise ja heli levimise
o Sundvõnkumine ja resonantsSundvõnkumiseks nimetatakse võnkumist, mis toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel. Füüsikas on resonants nähtus, kus võnkeamplituud saavutab teatud sagedusel maksimaalse väärtuse. Vastavat sagedust nimetatakse resonantsisageduseks. Viimane on enamasti ligilähendane süsteemi omavõnkesagedusele o Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 9) Elastsuslaine o Piki ja ristlaine (+ joonised) – Pikilaine on laine, milles võnkumine toimub laine levimise sihis. Pikilained võivad tekkida gaasides, vedelikes ja tahketes kehades, ristlained aga niisugustes tahketes kehades, milles deformatsioon põhjustab elastsusjõu tekke, ja vedelike pinnal pindpinevusjõudude toimel. Pikilaine on ka näiteks helilaine
Gravitatsiooniseadus Tuiklemine Keele võnkumised Bernoulli võrrand Baromeetriline valem Jõud, millega kaks keha tõmbuvad, on võrdeline Samasihiliste liidetavate võnkumiste sagedus 2l Ideaalne vedelik – puudub sisehõõrdumine
tema y-komponendi jaoks: y (t ) = A sin = A1 sin ( 01t + 01 ) + A2 sin ( 02 t + 02 ) (7.48) Jagades valemi (7.48) läbi valemiga (7.40), saame liitvõnkumise faasi jaoks avaldise A1 sin ( 01t + 01 ) + A2 sin ( 02 t + 02 ) tan = . (7.49) A1 cos( 01t + 01 ) + A2 cos( 02 t + 02 ) Järelikult on liitvõnkumise faas arkustangens valemi (7.49) paremast poolest. Tuiklemine. Käsitleme veel erijuhtu, kus liidetavate võnkumiste ringsagedused erinevad teineteisest väga vähe, s.t. 02 = 01 + , << 01 . (7.50) Oletame lihtsuse mõttes, et mõlema algfaas võrdub nulliga, seda saab alati sobiva alghetke valimisega saavutada. Siis võnkumise amplituudi ruut muutub vastavalt valemile (7.43) järgmiselt: A 2 = A12 + A22 - 2 A1 A2 cos( t ) . (7.51)
Sundvõnkumine ja resonants sundvõnkumine toimub mingi välise, perioodiliselt mõjuva jõu mõjul. Süsteemi jõud kompenseerib liikuvale kehale mõjuva hõõrdejõu. (joonis paremal) Resomamts – võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välisjõu sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega. Selle tekkimise eelduseks ongi sageduste võrdsus. o Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 9) Elastsuslaine o Piki- ja ristlaine (+ joonised) Pikilaine – laine, milles võnkumiste suund in piki levimise sihti Ristilaine – laine, milles on võnkumiste suund risti laine levimise sihiga Lainepikkus ja laine levimiskiirus (+ valemid ja joonis) Lainepikkus - nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva punkti vahel
Töö geomeetriline tõlgendus. Võimsus. Energia. Kineetiline energia. Kineetilise energia teoreem. Potentsiaalne energia. Potentsiaalne energia raskusjõu väljas. Elastselt deformeeritud keha potentsiaalne energia. Suletud süsteem. Mehaaniline koguenergia. Energia muundumine. Mehaanilise energia jäävuse seadus. Impulsimoment. Impulsimomendi jäävuse seadus. Võnkliikumine ja selle levimine. Võnkliikumine. Võnkumiste liigid. Vaba- ja sundvõnkumised. Võnkumiste liitumine, tuiklemine ja resonants. Sumbuvad võnkumised. Harmooniline võnkumine. Võnkumiste periood, sagedus, võnkeamplituud, võnkumiste faas. Harmoonilise võnkumise võrrand. Vedrupendel. Matemaaline pendel. Energia muundumine mehaanilisel võnkumisel. Lained Võnkumiste levimine elastses keskkonnas. Lainete liigid. Lainepikkus. Seos kiiruse, lainepikkuse ja sageduse vahel. Lainepind, lainekiir. Huygensi printsiip. Superpositsiooniprintsiip. Lainete interferents. Seisulaine
vaibub. Sundvõnkumine ja resonants Sundvõnkumine: tekitab perioodiline väline jõud. Näiteks kiigele hoogu andes. Resonants: On võnkumise amplituudi järsk suurenemine, kui võnkumisi sundiva välisjõu sagedus langeb kokku süsteemi omavõnkumiste sagedusega. Näiteks ei lubata sõjaväel minna üle silla rivisammul et välistada silla purunemist. Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) Võnkumised kord tugevdavad, kord nõrgendavad teineteist, seda nim. tuiklemiseks, lähedaste sagedustega võnkumised liituvad (selleks on vajalik, et samasihiliste võnkumiste sagedused erinevad vähe). Elastus, Piki- ja ristlaine Elastsuslaine Tekib keskkonnas juhul, kui mõne osakese kohalt nihutamine rikub süsteemi tasakaalu. Ja
. X=x1+x2, selle kaudu avaldub, et nii taandub harmon võnkumiste x2 = a2 cos( 0 t + 2 ) a1 sin 1 + a 2 sin 2 liitmine vektorite liitmisele. a 2 = a12 + a 22 + 2a1 a 2 cos( 2 - 1 ) ja tan = . a1 cos 1 + a 2 cos 2 Tuiklemine Kui kaks samasihilist võnkumist, mille sagedused erinevad vähe, võib kujutada pulseeriva amplituudiga harmoonilise võnkumisena. Sellist võnkumist nim. tuiklemiseks. Tema 2a cos t amplituud tuleb valemist 2 Sumbuvad võnkumised Harm võnkumiste võrrandi tuletamisel oletasim, et võnkuvale punktile mõjub ainult kvaasielastsusjõud
Vabavõnkumine ehk omavõnkumine on füüsikas võnkumine, mis toimub süsteemis, millele ei mõju väliseid jõudusid. 8 7. Sundvõnkumine ja resonants Sundvõnkumine on perioodiliselt muutuva välisjõu tõttu toimuv võnkumine. Füüsikas on resonants nähtus, kus võnkeamplituud saavutab teatud sagedusel maksimaalse väärtuse. 8. Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) 10. ELASTSUSLAINE 1.Piki- ja ristlaine (+joonised) Pikilaine on laine, milles võnkumine toimub laine levimise sihis. Ristlaine ehk ristilaine on laine, kus keskkonna osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga. 2. Lainepikkus ja laine levimiskiirus (+ valemid ja joonis) Lainepikkuseks nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva punkti vahel. v λ= f
2 2 = = v Lainearv lõigul pikkusega 2 2 2 2 k= = = = v v vT 2 k= (valemite lehele) Kiirus: v = Keralaine sfäärilise laine võrrand: A1 v = sin t - + 0 r r amplituud kaugusel r: 46. Faasiviirus. Lainevõrrand. x = t - v 47. Lainete superpositsiooniprintsiip. Rühmakiirus. Tuiklemine. Lainete diferentsiaalvõrrand 1 - && = 0 v2 Kui laine ei levi x-telje sihis, saadakse '' asemele kõigi koordinaatide järgi võetud teise astme osatuletiste summa. Superpositsiooniprintsiip Teisisõnu lihtsa liitumise printsiip. Pritntsiibi kehtimisel võib igasuguse laine lahutada sinusoidaalseteks laineteks ja vastupidi - moodustada neist summeerimise teel uusi laineid, mis kõik alluvad samale võrrandilt st. lained ei
annaabi.ee 
