Füüsika I kt1 kordamine - Mehaaniline liikumine (0)

Mehaaniline liikumine

Taustsüsteem. Koordinaadid. Raadiusvektor. Tehted vektoritega. Liikumisvõrrand. Trajektoor . Kulg- ja pöördliikumine. Nihe ja teepikkus . Nurknihe.
Ainepunkt -mõnikord võib liikumise uurimisel jätta kehade mõõtmed arvestamata: siis kui need on palju väiksemad kõikidest teistest mõõtmetest, millega antud ülesandes on tegemist. Ainepunkti asukoha ruumis saab määrata raadiusvektori r abil. Punkti liikumisel muutub vektor r üldjuhul nii suuruse kui ka suuna poolest.
Taustsüsteem- taustkeha , sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamise alghetk mood. taustsüsteemi.
Koordinaadid – Keha koordinaadid võimaldavad määrata tema asukohta ruumis. Liikumise kirjeldamisel tuleb arvestada ka aega.
Raadiusvektor- Punkti raadiusvektoriks nimetat. koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektorit . Raadiusvektor r määrab üheselt punkti asukoha ruumis.
Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe, s. o. suurus, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmist teostatakse näidatud reegli järgi.
Vektorite hulka kuuluvad kiirus, jõud ning mitmed teised suurused. Vektori määrab ära suurus ⊕ a®, suund a® ja rakenduspunkt € a®. Vektori moodul on alati positiivne skalaar . Vektori kirjeldamine: vektoreid , mis on suunatud mööda paralleelseid sirgeid (samas või vastupidises ), nim. kollineaarseteks. Vektoreid, mis on paralleelsed ühe ja sama tasapinnaga, nim. komplanaarseteks. Samasuunalisi võrdsete moodulitega kollineaarseid vektoreid nim. võrdseteks. Vektorite liitmine . Olgu antud kaks vektorit A ja B(joon.2). Resul-tantvektori C saamiseks viime vektori B paralleelselt iseenesega edasi nii, et tema alguspunkt ühtiks vektori A lõpuga (joon.3.). Sum-mat võib esitada kujul C = A + B
Vektorite lahutamine. Kahe vektori A ja B vaheks A-B nim. vektorit C, mis, liidetuna vektooriga B, annab vektori A (joon.4). Kuna vahe A-B esitub kujul A - B = A + ( -B ), siis saame vektori C = A – B, kui liidame vektoriga A vektori, mis on võrdvastupidine vektoriga B.
Vektorite lahutamine komponentideks. Iga vektori A võib asendada mitme vektoriga A1, A2 jne., mille summa annab vektori A. (joon.5.).
Vektori projektsioon teljel. Vektori projektsioon on skalaar. Kui suund punktis 1` punkti 2` ühtib suunaga n , loetakse projektsioon positiivseks, vastasel juhul on projektsioon negatiivne (joon.6.)
Tähistatakse: vektori A projektsiooni suunal n tähistatakse An.
Ühikvektor. Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori Aühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning moodul on võrdne ühega.
Vektorite skalaarkorrutis . Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga a koosinuse korrutisega.
Vektorkorrutis . a®*b®= c® , I a®l * l b®l * sin a = l c®l, a= a®Ù b®
Liikumisvõrrand- r = t(t)- kohasõltuvus ajast. a = dv / d t = Dv / Dt = =v2-v1 / Dt, kui a = const , v2 = v1+at ê*d t , v2 d t = v1dt + at * dt. Liikumisvõrrand kirjeldab keha koordinaadi muutust ajaühikus valemi näol (x=20+23t; x=t-10t2)
Oletame lihtsuse mõttes, et kiirendus ( ⃗) on konstantne. Kuna kiirendus on kiiruse muutumise kiirus ajas, siis kehtivad seo-sed: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗∫ ⃗ ⃗ ⃗
kus on integreerimiskonstant, mis on ilmutatud algtingimustest, võttes aja hetke nulliks. Kuna kiirus on asukoha muutu- mise kiirus ajas, siis kehtivad seosed: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Integreerides viimast võrrandit, saame: ∫ ⃗ ⃗ ∫ ⃗∫ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Trajektoor-on koguliikumise teepikkus. Läbitakse kõik trajektoori punktid. Joont, mida mööda keha punkt liigub nim. trajektooriks.
Kulg – ja pöördliikumine – Kulgliikumisel mingi suvaline kehaga seotud sirge jääb iseendaga paralleelseks. Pöördliikumisel liiguvad keha kõik punktid mööda ringjooni ning nende ringjoonte tsentrid asuvad ühel ja samal sirgel, mida nim. pöörlemisteljeks (võib olla ka väljaspool keha)
Teepikkus- on pikki trajektoori. Läbitud tee pikkus.
Nihe- vektoriaalne suurus. Nihkevektor on suunatud sirglõik, mis ühendab liikumise lähtepunk-ti lõpppunktiga . Keha alguskohta lõppasukohaga ühendavat vektorit nim. nihkeks.

Ainepunkti kiirus ja kiirendus

Kiiruse definitsioon. Kiirus trajektoori mingis punktis. Nurkkiirus . Joon- ja nurkkiiruse vaheline seos. Periood. Sagedus. Kiirenduse mõiste. Nurkkiirendus . Kiirendus kõverjoonelisel liikumisel (normaal- ja tangentsiaalkiirendus ). Teepikkuse arvutus kiiruse ja kiirenduse kaudu.
Hetkkiirus (Kiirus trajektoori mingis punktis)-keha kiirus teatud ajahetkel. Hetkkiirus muudab kiirust, suunda ja rakenduspunkti.
Keskmine kiirus- nim. kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulutatud kogu aja jaotist.
Nurkkiirus- vektorilist kiirust w = lim Dt®0 Dj/Dt = dj/dt (Dt on aeg, mille kestel sooritatakse pööre Dj) nimet. keha pöörlemise nurkkiiruseks.
Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10).
Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust.
Normaalkiirendus - ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n® , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust.
Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis wt on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on wt liikumisega vastassuunaline. Vektorit wt nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = wt. at = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt
Nurkkiirendus- saagu vektor w ajavahemikus Dt juurdekasvu Dw. Nurkkiiruse vektori muutumist ajas iseloomustab suurus b=limDt®0Dw/Dt = dw/d t, mida nim. nurkkiirenduseks. Vektor b, samuti kui w, on aksiaalvekt.
Kogukiirendus- a® = at® + an®
Pöördenurk- ümber mingi telje 00 pöörleva absoluutselt jäiga keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille tsentrid asuvad pöörlemisteljel. Iga punkti raadiusvektor pöördub ajavahemiku Dt kestel ühesuguse nurga Dj võrra, mis on kogu jäiga keha pöördenurgaks.
Joonkiiruse ja nurkkiiruse vektorite vaheline kiirus. Joonkiirus näitab ajaühikus läbitavat kaarepikkust, nurkkiirus- ajaühikus

Relativistlik kinemaatika

Galilei relatiivsusprintsiip. Erirelatiivsusteooria postulaadid. Lorentzi teisendused . Sündmuste samaegsus. Pikkuse ja ajavahemiku suhtelisus . Intervall . Kiiruste liitmine relativistlikul juhul.
Galilei teisendused, relatiivsusprintsiip mehaanikas .. Vaatleme kahte taustsüsteemi, mis liiguvad teineteise suhtes jääva kiiru-sega v0. Loeme ühe nendest tinglikult liikumatuks . Siis teine süs. K´ liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Valime süs. K koordinaatteljed x,y,z ja süst. K´ teljed x´, y´, z´ nii, et teljed x ja x´ ühtiksid, teljed y ja y´ ning z ja z´ oleksid paralleelsed.
Leiame nüüd seose mingi punkti P koordinaatide x, y, z ning sama punkti koordinaatide x´,y´,z´ vahel. Kui hakata aega lugema hetkest, mil mõlema süs. koordinaattelgede alguspunktid ühtisid, siis, nagu selgub jooniselt, x =x´ + v0t. Peale selle on ilmne, et y=y´ ning z=z´. Lisanud nendele seostele klassikalises meh. tunnustatud eelduse, et aeg kulgeb mõlemas süs ühtemoodi, s.o. t = t´, saame neljast võrrandist koosneva süsteemi: x=x´ + v0t´, y=y´, z=z´, t=t´ }, mida nimetatakse Galilei teisendusteks. Relatiivsusprintsiip- Väide, et kõik meh.nähtused kulgevad erinevates inertsiaalsetes taustsüstee-mides ühtemoodi, mistõttu meh.katsete abil pole võimalik kindlaks teha, kas antus taustsüs. on paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneli-selt.

Ainepunkti dünaamika

Dünaamika põhimõisted. Fundamentaaljõud. Inertne ja raske mass. Massi sõltuvus kiirusest. Impulss . Dünaamika põhiseadused (Newtoni I, II ja III seadus). Keha raskus ja kaal. Impulsi jäävuse seadus. Reaktiivliikumine .
Raskusjõud on kehale mojuv joud , mis on pohjustatud peamiselt gravitatsioonijoust ja tsentrifugaaljoust. Keha kaal on joud,millega keha mojutab alust voi riputusvahendit. Kui keha kukub ilma toeta, siis on ta kaaluta olekus. Fkaal=m(g+-a). Ülekoormuse korral keha kaal suureneb, Fkaal=m(g+a).
Mis vahe on kaalul ja raskusjõul. Mis on kaaluta olek ja ülekoormus? Andke valemid. Raskusjõud on kehale mõjuv jõud, mis on põhjustatud peamiselt gravitatsioonijõust ja tsentrifugaaljõust. Keha kaal aga on jõud, millega keha mõjutab alust või riputusvahendit. Kaaluta olek on ilma toeta kukkumine. Ülekoormus tekib kui tugi liigub kiirendusega . 𝐹𝑟=𝑚⋅𝑔; 𝑇+𝑚⋅𝑔=𝑚⋅𝑎; 𝑃=𝑚(𝑔±𝑎)
Newtoni I seadus, mass, jõud. Def: Iga keha säilitab oma liiku -misoleku seni, kui teised kehad ei sunni seda olekut muutma. See tähendab, et see kehtib vaid vaba keha korral. NB! Seadus ei kehti mitte igas taustsüs. vaid inertsiaal taustsüsteemides. N. seadused ongi inertsiaalse taustsüst. kontrollimiseks. MASS – on füüsikaline suurus, millega mõõdetakse kehade inertsust, nim. massiks. Inertsi-mõõt ja gravitatsiooni välja allikas inertne mass on võrdne gravitats. massiga. [m]si = 1kg ( ainuke ühik, mida ei saa taastada). Mass sõl-tub ka kiirusest (A. Einstein) m = mo/Ö1-v2/c2 (c = 3*108 m/s valguse kiirus). JÕUD – on ühe keha mõju teisele, mille tulemus. muutuvad kehade liikumisolekud või/ja nad deformeeruvad. Sni=1 Fi® = 0 Þ v®
Jõud on võrdeline ajaühikus toimuva liikumishulga muutusega.
N. II seadus Def: punktmassi impulsi muutumise kiirus ( tuletis aja järgi) on suuruselt ja suunalt võrdne punktmassile mõjuva jõuga. Jääva massi korral võrdub massi ja kiirenduse korrutis jõuga. a® = SFi®/m või F® = m*a® .
§14.N. III seadus. Jõud millega kaks keha teineteist mõjutavad on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised ja on rakendatud erike-hadele. F1®= -F2® F1®¯­ F2® 1)Jõud esinevad alati paarikaupa 2)Pole oluline , mis tüüpi jõududega on tegemist.
Impulsi jäävuse seadus. Seadus: Isoleeritud süsteemi impuls on jääv:m1v1®+m2v2®=m1u1®+m2u2®. Impulsi jäävuse seaduse sisu : p®=mv® meh. süsteem, sisejõud –jõud, mis mõjuvad süsteemi kuu-luvate kehade vahel, nende summa on alati 0. Välisjõud on jõud, mis on tingitud süsteemi mittekuuluvate kehade mõjust. Isoleeritud süs.- välisjõud ei mõju; Avatud süs.- välisjõud mõjuvad. Vaatleme meh. süs. N-kehas, mille massid on m1…mn ja kiirused on v1…vn N II s. iga keha jaoks, mis on süsteemis: d/dt(m1* v1®)=F1´®+F®n Fn´® kehale n mõjuv sisejõudude summa}+ d/dt(mn*vn®)= F ´®n+F®n
F1®-kehale 1 mõjuv välisjõud.}=d/dt=( m1* v1®+…+ mn*vn®)= F1´®+ +F1®+ F®n+…+ F ´®n dv®/dt=0 p®=const.
Galilei relatiivsusprintsiip - Koordinaadistik on vaataja suhtes paigal. Koordinaadistik liigub jääva kiirusega. Kõik mehaanikanähtused kulgevad erinevates inertsiaalsetes taustüsteemides ühtemoodi, mistõttu mehaanikakatse abil pole võimalik kindlaks teha, kas antud taustsüsteem seisab või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
Erirelatiivsusteooria postulaadid – Vaatleja peab olema konkreetses taustsüsteemis; Maailmas puudub absoluutne aeg; Kahes punktis toimuvate sündmuste üheaegsus on suhteline; Ruum on suhteline, see on seotud konkreetse inertsiaalsüsteemiga; Aeg ja ruum on omavahel seotud ning moodustavad 4mõõtmelise aegruumi, mis on omakorda seotud taustsüsteemi liikumisega teiste taustüsteemide suhtes; Universaalset konstanti c saab kaustada etalonina kiiruste võrdlemisel; Kaob liikumisseaduste universaalsus (suurte kiiruste korral Galilei kiiruste liitmine ja Newtoni II seadus).
Lorentzi teisendused – gamma=a/ sqrt (1-(v/c)^2); u’=u+v/(1+(u*v)/c^2)
Sündmuste samaaegsus – Kahes punktis toimuvate sündmuste üheaegsus on suhteline, samaaegsus kehtib vaid antud inertsiaalsüsteemis. Ühes TS’is üheaegselt toimuvad sündmsed toimuvad teistes taustsüsteemides eri aegadel , kui need TS’id liiguvad antud TS’i suhtes. Pikkuse ja ajavahemiku suhtelisus – samaaegsuse suhtelisusest järeldub pikkuse suhtelisus ( seisvas taustsüsteemis liikumatu varda pikkus erineb sama varda pikkusest liikuvas taustsüsteemis). Ajavahemik on erinev eri taustsüsteemides.
Intervall – kahe sündmuse e. punkthetke vastastikune eraldatus ajas ja
ruumis.
Kiiruste liitmine relativistlikul kujul – v=v1+v2/(1+(v1*v2)^c2)
Dünaamika põhimõisted – jõud, mass, impulss, energia ja võimsus. Jõud on kehade liikumise põhjus. Kaudselt tema mõju kehade liikumisele, mille väljenduseks on keha kiiruse ja/või kiiruse suuna muutus või deformatsoonile. Kiirendus on võrdeline rakendatud jõuga ja toimub jõu suunas. Mass on mateeria omadus, mis väljendub keha inertsis ehk vastupanus liikumisoleku muutusele ja raskuses ehk omaduses osaleda gravitatsioonilistes vastastikmõjudes. Keha raskus ja keha kaal on erinevad. Mõlemad on jõud, aga erinevad rakenduspunkti poolest. Kaal on keha mass gravitatsioonijõu kaudu mõõdetuna. Impulss on keha liikumise hulk (p=mv). Impulsi muutus on võrdeline jõuga ja selle mõjumise ajaga ning toimub jõu suunas. Töö on ühelt kehalt teisele energia ülekande viis. Energia on jääv. Energia=kehade/väljade töövaru. Potentsiaalne ja kineetiline energia. Siseenergia on keha osakeste pot ja kin en. summa. Mehaaniline energia on kin ja pot energia summa. A=Ek=f*s=m*a*s. Võimsus on töö ajaühikus.
Fundamentaaljõud – tugev vastastikmõju, nõrk vastastikmõju, elektromagnetiline vastastikmõju, gravitatsiooniline vastastikmõju
Inertne ja raske mass – Inertne mass väljendab keha inertsi e. vastu
panna liikumisele. Raske mass väljendab keha võimet tõmmata teisi kehi
(gravitatsioonivõime).
Massi sõltuvus kiirusest – mida suurem kiirus, seda suurem mass.
Impulss – liikumshulk. p=mv. Impulsi jäävuse seadus: suletud süsteemi kuuluvate kehade liikumishulkade geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. Sul. süs. on süs, mis pole vastastikuses mõjutuses süs.väliste kehadega . Dünaamika põhiseadused – Newtoni I – keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või on paigal, kui talle mõjuvate jõudude resultant on null. Newtoni II – kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutiega. Newtoni III – 2 keha mõjutavad end teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Fr=0; Fr=m*a; F1=-F2
Keha raskus ja  kaal – raskus ehk omadus osaleda gravitatsioonilistes vastastikmõjudes. Keha raskus ja keha kaal on erinevad. Mõlemad on jõud, aga erinevad rakenduspunkti poolest. Kaal on keha mass gravitatsioonijõu kaudu mõõdetuna
Impulsi jäävuse seadus – kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele ei mõju väliseid jõude.
Reaktiivliikumine – Reaktiivliikumine on selline liikumine, mida
põhjustab kehast eemale paiskuv keha osa.