Determinandid (0)

Sarnased õppematerjalid

76

pdf

Kordamine kompleksarv

Teist ja kolmandat j¨arku determinandid. Crameri valemid. Kompleksarvud Tartu 2016 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Sarruse (kolmnurga) reegel 3. j¨arku determinantide arvutamiseks Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl ¨ Ulesanne Arvutage determinandid 1 2 4 2 4 0 −1 3 3 1 3 −2 5 −6 4 2 1 0 2 5 6 −4 −3 4 1 2 5 1 3 2 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl LVS lahendamine Crameri valemite abil

Matemaatika

81

pdf

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv,

Algebra I

8

pdf

Determinandid gümnaasiumiõpikus

a2 b2 c2 w 0 . d1b2 c3 d 2 b3 c1 d3 b1c2 d3 b2 c1 d2 b1c3 d1b3 c2 x . a3 b3 c3 a1b2 c3 a2 b3 c1 a3 b1c2 a3 b2 c1 a2 b1c3 a1b3 c2 Tähistades murru lugejas olevad determinandid vastavalt Dx; Dy ja Dz ning Kerge on kontrollida, et murru nimetajas on kolmerealise determinandi definit- murru nimetajas oleva determinandi D-ga, võime lineaarvõrrandisüsteemi siooni kohaselt võrrandisüsteemi determinant ning murru lugejas on süsteemi lahendid üles märkida järgmiselt: determinandi esimene veerg asendatud vabaliikmete veeruga. Järelikult on

Matemaatika

19

doc

Loodusteaduste Matemaatika kordamisküsimused

Kordamisküsimused 1) Funktsioon, tema esitusviisid. Funktsiooni võib esitatakse enamasti seose y f (x) abil, kuid mõnikord ka y y(x) . Funktsioon on antud, kui on teada: 1) funktsiooni määramispiirkond, 2) eeskiri, mis seab elemendile x vastavusse elemendi y. Analüütiline esitus ehk esitus valemi abil. Graafiline esitus ehk esitus graafiku abil. Tabelina esitus. 2) Nõudlus - ja pakkumisfunktsioonid. Turutaskaal. Hind ja toodete arv on omavahel sõltuvuses. Seda seost saab kirjeldada nõudlusfunktsiooniga p = f(x). Nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon. Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x), kus x ja p on suurem/võrdne nulliga, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute arv. Pakkumisfunktsioon on kasvavfunktsioon. Turutasakaalupunkt on see koht kus pakkumis ja nõudlus ristuva 3) Sirge võrrandi erinevad kujud. 4)Liitfunktsioon. Ivar Porni

Loodusteaduste matemaatika algkursus

28

pdf

Kõrgema matemaatika üldkursus

TE.0568 Kõrgema matemaatika põhikursus (4 EAP) 2011/2012 sügis 1. Determinandid: omadused, miinorid, alamdeterminandid. Crameri meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Determinant on lineaaralgebras funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt , või

Kõrgem matemaatika

13

ppt

ALALISVOOLU ELEKTRIAHELAD

Olgu UA1=4 V, UA2=5 V, R1=R2=R3=1 U A2 I 2 R2 I 3 R3 Kahe allikaga elektriahela arvutus paneme puuduva liikme asemele null-takistuse I1R1 + I2x0 + I3R3 = UA1 I1x0 + I2R2 + I3R3 = UA2 I1 + I 2 - I 3 = 0 Sisestame arvväärtused I II III IV I1x1 + I2x0 + I3x1 = UA1 I1x0 + I2x1 + I3x1 = UA2 I1x1 + I2x1 + I3x(-1) = 0  Koostame determinandid. 1 =1x1x(-1) + 0x1x1 + 1x0x1 ­ 1x1x1 ­ 1x1x1 ­ 0x0x(-1) = -1 +0 +0 ­1 ­1 +0 = -3 =4x1x(-1) + 0x1x0 + 1x5x1 ­ 1x1x0 ­ 4x1x1 ­ 0x5x(-1) = -4+0+5­0­4+5 = -3 Siis I1= 1/ = ­3/-3 = 1A  Koostame determinandid. 2 = 1x5x(-1) + 4x1x1 + 1x0x0 ­ 1x5x1 ­ 0x1x1 ­ 4x0x(-1) = -5+4+0 ­5­0+0 = -6 Siit I2=2/= -6/-3 = 2A =1x1x0 + 0x5x1 + 4x0x1 ­ 4x1x1 ­ 1x5x1 ­ 0x0x0 =0 +0 +0 ­4 ­5 ­0= -9; I3=3/= -9/-3 = 3A I1 + I2 ­ I3 = 0 siit 1+2­3=0

Elektrotehnika ja elektroonika

5

doc

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks

See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetamisel) detrminant ei muutu

Lineaaralgebra

104

pdf

Konspekt

1.3 N¨ aide | - 5| = -5, || = jne. 1.4 Teist j¨ arku determinant Olgu a11 , a12 , a21 , a22 R. Teist j¨ arku determinandi defineerime arendusvalemiga a11 a12 a a := det 11 12 a21 a22 a21 a22 := a11 |a22 | - a12 |a21 | = a11 a22 - a12 a21 1 2 I. Determinandid 1.5 Kolmandat j¨ arku determinant Olgu aij R ning indeksid i, j = 1, 2, 3. Kolmandat j¨ arku deter- minandi defineerime arendusvalemiga a11 a12 a13 a11 a12 a13 a21 a22 a23 := det a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33 a22 a23 a a a a := a11 - a12 21 23 + a13 21 22

Lineaaralgebra

Meedia

Kommentaarid (0)