Determinandid (0)

Vektorid
Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused
Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks.
Vektori pikkus
Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust.
*Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad.
Vektorite võrdsus
Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest.
Vabavektor - see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud.
Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus
Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal sirgel. Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil.
Vektorite summa ja vahe
Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal , mille külgedeks on liidetavad vektorid. Mõnikord võib kasutada vektorite liitmisel ka kolmnurga reeglit et veektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Kui liidetavaid vektoreid on enam kui kaks siis kasutades liitmisprotsessis kolmnurga reeglit, et summa leidmiseks tarvitseb iga järgmise liidetava alguspunkt viia eelmise liidetava lõpp-punkti ning summavektori määrab tekkinud murdjoone sulgeja so vektor mis suundub esimese liidetava alguspunktist viimase liidetava lõpp-punkti.
Kahe vektori vahe leidmiseks viiakse nad ühisesse alhuspunkti ja nende vahe on vektor , mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti. Vektorite liitmine allub järgmistele arvutusseadustele: 1. vektorite liitmine on kommutatiivne ( a+b=b+a) 2. vektorite liitmine on assotsiatiivne a+(b+y)=(a+b)+y 3. lahutamise olemasolu seadus, tähendab seda et ka vektorvõrdustes võib viia liikmeid teisele poole, muutes märki.
Vektori korrutamine arvuga
Vektori korrutiseks arvuga nim vektorit mille pikkus võrdub arvu absoluutväärtuse ja lähtevektori pikkuse korrutisega ning mis on lähtevektoriga sama- või vastassuunaline vastavalt sellele,kas arv on positiivne või negatiivne.
Vektorruumi mõiste – kõigi n-dimensionaalsete vektorite hulka nim n-dimensionaalseks vektorruumiks
Kahe vektori skalaarkorrutis nim arvu, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutisega
Skalaarkorrutise omadused
1. skalaarkorrutis on null siis ja ainult siis kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti. 2. skalaarkorrutis on kommutatiivne: a*b=b*a 3.skalaarkorrutis on assotsiatiivne skalaariga korrutamise suhtes: a(ab)=(aa)b 4. skalaarkorrutis on distributiivne : (a+b)y= ay+by. Need omadused saavad põhjendada lähtudes skalaarkorrutise definitsioonist. (nim, skalaarruuduks)
Koordinatidega antud kahe vektori skalaarkorrutis
Kasutades skalaarkorrutise omadusi saame arvutada vektorite a ja b skalaarkorrutise, kui need veektorid on antud oma kordinaatide või komponentidega ortonormaalsel baasil. Teoreem 3 kui baas on ortonormaalne siis selleks et korrutada skalaarselt kahe vektorit, mis on antud oma koordinaatidega sellel baasil, tuleb korrutada vektorite vastavad koordinaadid ja need korrutised liita a*b=a1b1+a2b2+a3b3
Lõigu pikkus AB= (x2-x1) + (y2-y1) + (z2-z1)
Kahe vektori vektorkorrutis
Vektorite a ja b vektorrkorrutis nim vektorit y mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele a ja b kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ning suunatud nii et lühem pööre vektorist a vektorini b ümber vektori y toimub vastupäeva, kui vaadata vektori y lõpust.
Vektorkorrutise omadused
1, vektorite a ja b vektorkorrutis on nullvektor siis ja ainult siis kui vähemalt üks korrutatavatest vektoritest on nullvektor või kui vektorid on kollineaarsed. Vektorkorrutis on nullvektor siis ja ainult siis kui korrutavad vektorid on kollinearsed. Seega vektorite kollineaarsuse tingimus on ab=0 2. kui vektorid on omavahel risti siis kahe vektori vektorkorrutis on pikkuselt võrdne vektorite pikkuste korrutisega. 3. tegurite ümberpaigutamisel muutub vektorite märk vastupidiseks ab=ba 4. kahe vektori vektorkorrutis on assotsiativne skalaari suhtes k(ab)= ka x b
5.vektorkorrutis on distributiivne a(b+y)=ab+ay 6. vektorkorrutis ei ole assotsiatiivne vektori suhtes a(b x y) ≠ (a x b) y
Vektorite kollineaarsuse tunnuse a1/b1=a2/b2=a3/b3
Kolme vektori segakorrutiseks nim kahe vektori vektorkorrutise skalaarset korrutist kolmanda vektoriga