Valemileht 10.klass (5)

KORRUTAMISE ABIVALEMID
(a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem
(a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem
(a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem
a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem
a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem
RUUTVÕRRAND
x2 + px + q = 0  - taandatud ruutvõrand ; lahend
ax2 + bx + c = 0 – taandamata ruutvõrrand ; lahend
x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q  - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid .
ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks ) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid.
DETERMINANDID
= a ∙d - c∙b.
= aei + cdh +bfg – gec – ahf –dbi.
TRIGONOMEETRIA
PÕHISEOSED
sin2 α+ cos2 α = 1 1 + cot2 a =
tan α =
tan a cot a =1
1+ tan2 a =
TÄIENDUSNURGA VALEMID
sin (90 - a) =cos a
cos (90 - a) = sin a
tan (90 - a) = 1/tan a = cot a
cot (90 - a) = 1/cot a = tan a 
NEGATIIVSE NURGA SIINUS ,KOOSINUS, TANGENS JA KOOTANGENS.
sin (- a) = -sin a
cos (- a) = cos a
tan (- a) = -tan a
cot (- a) = -cot a 
KAHEKORDSE NURGA SIINUS, KOOSINUS, TANGENS JA KOOTANGENS.
sin 2a =2sin a cos a
cos 2a =cos2 a - sin2 a
cos 2a = 2 cos2 a -1
cos 2a = 1- 2 sin2 a
tan 2a = 2 tan a/ (1 - tan2 a)
cot 2a = cot2 a - 1/ (2cot a) 
NURKADE TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE VÄÄRTUSED.
0◦
30◦
45◦
60◦
90◦
sinα
0
0.5
1
cosα
1
0,5
0
tanα
0
1
puudub
cotα
puudub
1
0
POOLNURGA TRIGONOMEETRILISED FUNKTSIOONID
cos2 (a/2) + sin2 (a/2) = 1
cos2(a/2) - sin2(a/2) = cos a
Liites võrduste mõlemad pooled:
2cos2(a/2) = 1 + cos a
Lahutades:
2sin2(a/2) = 1 - cosa
järelikult:
cos2 (a/2) = 1 + cos (a/2)
sin2a/2) = 1 - cos (a/2) 
VEKTORID TASANDIL
Punktid A(x1;y1) ja B(x2;y2)
Vektori
koordinaadid on AB=(x2-x1;y2-y1)
Vektorid u=(a;b) ja v=(c;d)
Summa ja vahe u ±v =(a±c;b±d)
Korrutis arvuga r r∙u = (ra;rb)
Vektori skalaarkorrutis u∙v = a∙c + b∙d ja u∙ v =|u||v|∙cosα
Vektori pikkus |u|=
Kahe punkti vaheline kaugus AB=
Nurk vektorite vahel cosα=
KOLMNURK
Siinusteoreem
Koosinusteoreem a2=b2+c2 -2bccosα; b2=a2 + c2-2accosα; c2=a2+b2-2abcosγ.
Kolmurga pindala
S=
; S=pr ; S=absinγ ; S= ; S=
; S=
SIRGE VÕRRANDID
Üldvõrrand - ax + by=c või ax + by +c =0
x- teljega paralleelne sirge y=a
y-teljega paralleelne sirge x=b
koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand: I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y=-x
punktiga A(x1;y1) ja vektoriga v=(sx;sy) määratud sirge =
punktidega A(x1;y1) ja B(x2;y2) määratud sirge
punktidega A(a;0) ja B(0;b) ehk telglõikudes ,ääratud sirge
punktiga A(x1;y1) ja tõusuga k määratud sirge y-y1 =k(x-x1)
tõusuga k ja algordinaadiga b määratud sirge y=kx+b
nurk sirgete y=k1x+b1 ja y=k2x+b2 vahel tanα=||