6.ptk Ruutv�rrand 8.klass �pitulemused N�ited 1.Arvu ruut - kahe v�rdse teguri korrutis �l.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure p��rdtehe; saab kasutada 2 n�iteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 (-4,5) 4 -8 (-1,5) =(-4,5 4) -(-8
�lesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on v��riline') t�hendab �ldkeeles v�idet, mille t�esuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse �hest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on l�pmatu. Sajast v�iksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, n�iteks 101 ja 103 v�i 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on l�pmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. N�ide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on m�rgitud arv 0. Edasi on vabalt valitud �hik
5.ptk Ringjoon ja korrap�rane kolmnurk 8.klass �pitulemused N�ited 1.Ringjoone kaar ja k��l - kaar: ringjoone osa, �l.1060 saadakse v�hemalt kahe punkti m�rkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; t�histamine: kirjuatatakse raadiusega v�rdset k��lu. Leida k��lude otspunktide t�hised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas t�ht vahele) ja t�mmatakse kohale joonestada k��lude otspunktidesse raadiused kaareke; m��detakse kaarekraadides; k��l: tekivad kaks v�rdk�lgset kolmnurka ringjoone kaht punkti �hendav l�ik, k�ige iga nurk on 60� pikem k��l on ringjoone diameeter k��lude vahele j��b kaks sellist nurka seega k��lude vaheline nurk on 2 60�=120� NB kesknurk suurusega 1� toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest 2.Kesknurk - ringjoone kahe raadiuse vaheline �l.1056 nurk; toetub
Matemaatika 9.klass 1.�henimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude �hine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (N�ide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(N�ide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru p��rdarvuga.(N�ide3) 3,4-k�mnendmurrud.(N�ide4) 5.negatiivsed ja erim�rgilised arvud.(N�ide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(N�ide6) 8.(N�ide8) Ruutude vahe valem: a� - b� = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)� = a� - 2ab + b� Summaruudu valem: (a + b)� = a� + 2ab + b� Kuupide summa valem: a� + b� = (a + b)(a� - ab + b�) Kuupide vahe valem: a� - b� = (a - b)(a� + ab + b�) Summakuubi valem: (a + b)� = a� + 3a�b + 3ab� + b� Vahekuubi valem: (a - b)� = a� - 3a�b + 3ab� - b� 9.arvu ruutjuureks nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD R��PK�LIK Vastask�ljed on paralleelsed ja v�rdsed Vastasnurgad on v�rdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab r��pk�liku kaheks pindv�rdseks kolmnurgaks L�hisnurkade summa on 180� ( Diagonaalide ruutude summa on v�rdne k�lgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) �mberm��t. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On v�rdsete k�lgedega r��pk�lik, seega on rombil k�ik r��pk�liku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi k�rgused on pikkuselt v�rdsed. 1 Rombi diagonaalide l�ikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 �mberm��t: P = 4a Pindala: S = a h S = a 2 sin
1. harilik murd Harilik murd n�itab, mitmeks v�rdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on v�etud. 2. k�mnendmurd K�mnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist �he ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine �he ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 � 31 = 32 + 1 = 33 = 3 � 3 � 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine �he ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest �ks j��b arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis �eldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 5000000000 = 5 * 10 9 9.Ligikaudse arvu t�venumbrid Ligika
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks
1Mis on �ksliige? �ksliikmeks nimetatakse avaldist, kus on kasutatud ainult korrutustehet. 1Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatakse �ksliikmete summat. 1Mis on tegurdamine? Tegurdamiseks nimetatakse avaldise teisendamist korrutiseks. 1Nimeta tegurdamise v�tted 1)Teguri sulgudest v�lja toomine 2)Korrutise abivalemite kasutamine 3)R�hmitamisv�tte kasutamine 4)Ruutkaksliikme tegurdamine 1Mis on teoreem? Teoreem on lause, mida on vaja t�estada teada olevate t�dede p�hjal. 1Mis on teoreemi eeldus? Teoreemi eeldus �tleb, mis on antud v�i teada. 1Mis on teoreemi v�ide? Teoreemi v�ide �tleb, mida saab eeldusest j�reldada, ehk mida on vaja t�estada. 1Mis on kolmnurga keskl�ik? Tee selgitav joonis. S�nasta teoreem kolmnurga keskl�igust. Kolmnurga keskl�iguks nimetatakse l�iku, mis �hendab haarade keskpunkte ja on paralleelne kolmanda k�ljega. Teoreem: Kolmnurga keskl�ik on paralleelne kolmnurga �he k�ljega ja v�rdub poolega sellest k�ljest. 1Mis on trapetsi
Kõik kommentaarid