Täisnurkse kolmnurga lahendamine Pythagorase teoreem 1. Leia täisnurkse kolmnurga 1) hüpotenuus c, kui kaatetid a = 5 cm ja b = 12 cm; Lahendus: Hüpotenuusi c arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; c a 2 b2 . c 5 2 12 2 169 13. Vastus: hüpotenuus c = 13 cm. 2) kaatet a, kui hüpotenuus c = 10 cm ja teine kaatet b = 6 cm; Lahendus: Kaateti a arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; a c2 b2 . a 10 2 6 2 64 8. Vastus: kaatet a = 8 cm. 3) Kaatet b, kui hüpotenuus c = 13 m ja teine kaatet a = 12 m. Lahendus: Kaateti b arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; b c2 a 2 . b 13 2 12 2 25 5. Vastus: kaatet b = 5 m.
Jõuga F koormatud konsoolne terasleht (S355) on kinnitatud UNP profiiliga komponendi külge keevisliitega (kolm keevisõmblust). Konstrueerida keevisliide (elektroodi voolepiir on 350 MPa). 1. Teha konstruktsiooni skeem mõõtkavas. 2. Mõõtmed b, c ja t valida tulenevalt UNP profiili laiusest. 3. Tuvastada keevisliite ohtliku ristlõike ohtlik(ud) punkt(id) ning arvutada summaarse pinge suurim(ad) väärtus(ed). 4. Arvutada nurkõmbluse kaatet (täismillimeetrites). Kui kaatet tuleb suurem, kui väärtus, suurendada (horisontaalse) keevisõmbluse pikkust. Kui kaatet tuleb väiksem, kui 3 mm, vähendada keevisõmblus(t)e pikkust ja/või paigutust. 5. Teha saadud liite koostamiseks eskiis (mõõtmestada ja tolereerida sobivalt ning anda keevisõmbluste korrektsed tähised). 6. Võrrelda saadud konstruktsiooni (omadused, eelised ja puudused) kodutöös nr 2 konstrueeritud poltliitega?
170−42,5 Punkti Q1 summaarne nihkepinge: T Q 1=√ T +T −2∗T Q∗T T ∗cos α=¿ 2 2 Q T 204∗103∗a−1 ¿ 2−2∗14 706∗a−1∗204∗103∗a−1∗cos 2,82 ¿ 14 706∗a−1 ¿ 2+ ¿ ¿ T Q 1= √ ¿ 4. Arvutada nurkõmbluse kaatet (täismillimeetrites). Kui kaatet tuleb suurem, kui δ väärtus, suurendada (horisontaalse) keevisõmbluse pikkust. Kui kaatet tuleb väiksem, kui 3 mm, vähendada keevisõmblus(t)e pikkust ja/või paigutust. Keevisõmbluse voolepiit nihkel: T y, K =0,56 σ y =0,56∗350=196 Mpa Keevisõmbluse tugevustingimus: T TO 1≤ y , K [ s] 6 196∗10 218∗10 3∗a−1 ≤ 1,5 Keevisõmbluse vähim paksus:
Ulvi Klemmer EKL 2kõ Koonus... ... Keha, mille moodustab ühe oma kaateti Täisnurkne ümber kolmnurk pöörlev täisnurkne kolmnurk. Täisnurkne kolmnurk Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC Täisnurkse kolmnurga puhul saame kasutada Pythagorase teoreemi m² = h² +r² Külgpindala B Täispinadala Ruumala A C Kaatet BC on koonuse telg. Hüpotenuus AB on koonuse moodustaja. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõik CA on ka kolmnurga raadiuseks. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel C A koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse kõrgus h A tipuks ning tipu kaugust raadius
komponendi külge keevisliitega (kolm keevisõmblust). Konstrueerida keevisliide (elektroodi voolepiir on 350 MPa). Töö sisu 1. Teha konstruktsiooni skeem mõõtkavas. 2. Mõõtmed b, c ja t valida tulenevalt UNP profiili laiusest. 3. Tuvastada keevisliite ohtliku ristlõike ohtlik(ud) punkt(id) ning arvutada summaarse pinge suurim(ad) väärtus(ed). 4. Arvutada nurkõmbluse kaatet (täismillimeetrites). Kui kaatet tuleb suurem, kui väärtus, suurendada (vertikaalse) keevisõmbluse pikkust. Kui kaatet tuleb väiksem, kui 3 mm, vähendada keevisõmblus(t)e pikkust ja/või paigutust. 5. Teha saadud liite koostamiseks eskiis (mõõtmestada ja tolereerida sobivalt ning anda keevisõmbluste korrektsed tähised). 6. Võrrelda saadud konstruktsiooni (omadused, eelised ja puudused) kodutöös nr 2 konstrueeritud poltliitega?
Koonus Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pööreb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga hüpotenuus AB on koonuse moodustajaks. Koonuse moodustajat tähistatakse tavaliselt tähega m. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse põhjast (lõiku BC) koonuse kõrguseks ning tähistatakse tavaliselt tähega H. Koonuse pinnalaotus Valemeid Koonuse täispindala
Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE Teravnurkses kolmnurgas on kõik nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk. hüpotenuus kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE OMADUSED ·Kolmnurga nurkade summa on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külgkolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused sümmeetriline haarade iga tippu läbib üks ühisest otspunktist joonestatud kõrguse suhtes sümmeetriatelg
Keevisõmbluse kaatetiks valime k = t = 2 mm. b1 = 34 mm; b2 = 30 mm; h1 = 54 mm; h2 = 50 mm; k = 2 mm; Liide ristlõikepindala Telgvastupanumoment Pinge paindemomendist Pinge põikjõust Ekvivalentpinge Piirpinge Ääriku materjaliks on valitud teras S355, seega voolavuspiir ReH = 355 MPa. Keevisõbluste tugevuse varutegur Varutegur peab jääma piiridesse S = 1,3 ... 2,5. Keevisliide tugevuse tõstmiseks tuleb suurendada keevisõmbluse kaatet või tugevdada toru plaatidega. Valime keevisõmbluse kaatet k = 3 mm. Siis b1 = 36 mm; b2 = 30 mm; h1 = 56 mm; h2 = 50 mm; k = 3 mm. Ristlõikepindala Telgvastupanumoment Pinge paindemoment Pinge põikjõust Ekvivalentpinge Keevisõmbluse tugevuse varutegur Loeme tugevusvaru rahuldavaks.
Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE O Teravnurkses kolmnurgas on kõik nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk. hüpotenuus kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE ·Kolmnurga nurkade summa OMADUSED on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külg kolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused O sümmeetriline haarade O iga tippu läbib üks ühisest otspunktist sümmeetriatelg
Täisnurkse kolmnurga lahendamise valemid. II I I$ - I $ I$ I$ I I$ I $ - % I I I I I I I I G ...
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos a/sin=b/sin=c/sin=2R
Keevisõmbluse kaatetiks valime k = t = 4 mm. b1 = 38 mm; b2 = 30 mm; h1 = 58 mm; h2 = 50 mm; k = 4 mm; Liite ristlõikepindala: Telgvastupanumoment: Pinge paindemomendist: Pinge põikjõust: Ekvivalentpinge: Piirpinge: Ääriku materjaliks on valitud teras S355, seega voolavuspiir ReH = 355 MPa. Keevisõmbluse tugevuse varutegur: Varutegur peab jääma piiridesse S = 1,3 ... 2,5. Keevisliide tugevuse tõstmiseks tuleb suurendada keevisõmbluse kaatet või tugevdada toru plaatidega. Valime keevisõmbluse kaatet k = 5 mm. b1 = 40 mm; b2 = 30 mm; h1 = 60 mm; h2 = 50 mm; k = 5 mm; Liite ristlõikepindala: Telgvastupanumoment: Pinge paindemomendist: Pinge põikjõust: Ekvivalentpinge: Piirpinge: Keevisõmbluse tugevuse varutegur: Loeme tugevusvaru rahuldavaks.
21. Täisnurkse trapetsi alused on 20 cm ja 12 cm ning pikem haar 17 cm. Arvuta trapetsi pindala. 22. Võrdhaarse trapetsi alused on 20 cm ja 10 cm ning kõrgus 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt. 23. Rombi külg on 5,2 cm ja üks diagonaal on 9,6 cm.Arvuta rombi pindala. 24. Rombi diagonaalid on 60 cm ja 32 cm. Arvuta rombi ümbermõõt. 25. Arvuta poolringikujulise kujundi ümbermõõt, kui ringjoone raadius on 8 cm. 26. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 20 cm ja selle lõhisnurk on 60°. Arvuta kolmnurga teine kaatet, hüpotenuus ja pindala. 27. Ristküliku diagonaal on 10 cm ning nurk diagonaali ja külje vahel on 30°. Arvuta ristküliku pindala ja ümbermõõt. 28. Täisnurkse kolmnurga hüputenuus on 20 cm ja üks teravnurk on 30°. Arvuta kolmnurga kaatetid ja pindala. 29. Võrdhaarse kolmnurga alus on 10,4 cm ja kõrgus 7,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt
kuid siiski suhteliselt detailse teema seoses nendega. See õpetus peax andma selguse antud seostest ja kuidas seda kõike rakendada Game Maker -is. Selle teadmine võib tulla kasuks, kui on vaja leida erinevaid nurki. Räägin siis mõningad põhitõed seoses siinus, koosinus ja tangensiga. Kõik suhted on seotud täisnurkse kolmnurgaga. Ilma täisnurgata vastavad seosed ei kehti. Pildil: a = alus / kaatet 1 b = kõrgus / kaatet 2 c = hüpotenuus A' = alfa kraad B' = beeta kraad GM funktsioonid: radtodeg(x) = teeb radiaanid kraadideks arcsin(x) = sin-1 e. siinuse pöördväärtus arccos(x) = cos-1 e. koosinuse pöördväärtus arctan(x) = tan-1 e. tangese pöördväärtus Nurkade leidmine Siinus: sin = vastaskülg / hüpotenuus Seda seost tulebki nii võtta nagu kirjutatud. Vastaskülg vaadatakse tulenevalt sellest, millist kraadi on vaja leida
läbiva telje suhtes Ix = 58,9 cm2 - profiili tugevusmoment küljega paralleelse pinnakeset läbiva telje suhtes Wx = 11,0 cm3 Nurkprofiili telje asukoht: 3. Keevisõmbluste sisejõudude analüüs 4. Keevisõmbluste tugevusarvutus Tugevustingimus: Keevisõmbluse lõikepinna pindala: Keevisõmbluse pikkused: Keevisõmbluse kaatet hK=T hK= 8 mm Pikema keevisõmbluse arvutuslik pikkus: Lühema keevisõmbluse arvutuslik pikkus: Õmbluse tegelik pikkus võetakse arvutuslikust veidi suurem (hK võrra): 5. Vahelehe mõõtmed Vahelehe paksus on valitud sama, mis sama kandevõimega neetliites: =8 mm Vahelehe laius: 6.Keevisõmbluste kontroll lõikele Pikema keevisõmbluse kontroll lõikele: Lühema keevisõmbluse kontroll lõikele:
Kui sirge pole ühegi ekraaniga paralleelne, siis nimetatakse seda sirget üldasendiliseks. 19. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks - põhiekraani paralleelsirge mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 2) frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? esiekraani paralleelsirge, mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 20. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Üks kaatet võrdub pealtvaatega, teine kaatet võrdub otspunktide põhikvootide vahega. 21. Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? 1) Põhikaldenurk-teravnurk põhiekraani suhtes, mis saadakse kui võetakse täisnurkse kolmnurga üheks kaatetiks lõigu projektsioon põhiekraanil ja teiseks kaatetiks on esiekraanilt võetud lõigu otspunktide kõrguste vahe. 2) Esikaldenurk teravnurk esiekraanisuhtes, mis saadakse, kui võetakse täisnurkse
Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm. Arvuta väiksema ristküliku pindala. 8. (1998) Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 49 cm ja alus 12 cm. Arvuta kolmnurga pindala. 9. (1998) Võrdhaarse kolmnurga haar on 5 dm ja kõrgus 3,5 dm. Arvuta kolmnurga pindala. 10. (1998) Kolmnurga külgede pikkused on 6,4 cm, 8,8 cm ja 11,6 cm
läbiva telje suhtes Ix = 58,9 cm2 - profiili tugevusmoment küljega paralleelse pinnakeset läbiva telje suhtes Wx = 11,0 cm3 Nurkprofiili telje asukoht: 3. Keevisõmbluste sisejõudude analüüs 4. Keevisõmbluste tugevusarvutus Tugevustingimus: Keevisõmbluse lõikepinna pindala: Keevisõmbluse pikkused: Keevisõmbluse kaatet hK=T hK= 8 mm Pikema keevisõmbluse arvutuslik pikkus: Lühema keevisõmbluse arvutuslik pikkus: Õmbluse tegelik pikkus võetakse arvutuslikust veidi suurem (hK võrra): 5. Vahelehe mõõtmed Vahelehe paksus on valitud sama, mis sama kandevõimega neetliites: =15 mm Vahelehe laius: 6.Keevisõmbluste kontroll lõikele Pikema keevisõmbluse kontroll lõikele: Lühema keevisõmbluse kontroll lõikele:
poolega sellest küljest. EELDUS: DE on kolmnurga kesklõik ( millest saame, et AD = DC ja CE = EB) VÄIDE: 1) 2) 1) DE = EF , CE =EB, , (tunnus KNK) BF = DC BF = DC ja DC = AD BF =AD. põiknurgad võime väita, et nelinurk ABFD on rööpkülik. ABFD on rööpkülik, siis on 2) DF = AB (rööpkülik) Järelikult on siis Eukleidese teoreem Täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Peame näitama, et ja , kus f ja g on siis nende kaatetite ristprojektsioonid. , sest mõlemad on . Analoogsel põhjusel on Kolmnurga sisenurkade summa on 180°
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut trollollo Kodutöö S-14 Tasapinnalise kujundi raskuskeskme leidmine Tallinn 2011 1)Leian kolmnurga pindala. S=1/2ac*sin S=39*39*0,5*sin60 S=658,6123 2)Leian sektori pindala. S=r²:12*2 S=75.3982 2r x C = OC = sin 3 Xc1=Oc=12*2:3*/6*sin/6 Oc= 8: / 6sin 30 Oc= 15,2789sin 30=7,6395 3)Leian täisnurkse kolmnurga pindala. 2.kaatet= tan60*12=20.7846 S=12*20.7846/2= 124,7076 Xi Yi Ai Märkus 39:2=19,5 39²-19,5²=33,7749² 658,6123 Suur kolmnurk 33,7749:3= 11,2583 7,6395 8²-7,6395 -75.3982 Sektor ²=5,6380² 5,6380 39-12=27 20.7846:3=6,9282 -124,7076 Täisnurkne kolmnurk 27+12/3=31
* 68º .......ja.............. * 99º .........ei............. Kolmnurga hüpotenuus on ..................., * 1º ........ja................ teravnurgad on .............. ja .............. * 180º ....ei................ 6. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui üks kaatet on 4,5 cm ja tema lähisnurk on 30º. Mõõda külgede pikkused ja arvuta 7. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui ümbermõõt. hüpotenuus on 6,5 cm ja üks teravnurkadest 65º Kolmnurga ümbermõõt on ....................... ÜLESANDEID VÕRDHAARSE KOLMNURGA KÜLGEDE JA NURKADE LEIDMISELE 2
2. Ristkülik külgedega 5 cm ja 10 cm pöörleb ümber pikema külje. Arvuta tekkinud silindri põhja pindala, külgpindala ja täispindala ja ruumala. 3. Täisnurkne kolmnurk kaatetitega 5 cm ja 12 cm pöörleb ümber pikema külje. Leia tekkinud kujundi põhja pindala, külgpindala, täispindala ja ruumala. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Kolmnurkse püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 15 cm ja üks kaatet 12 cm. Prisma kõrgus on 11 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 13. Nelinurkse püstprisma põhi on romb, mille diagonaalid on 6 cm ja 8 cm. Prisma kõrgus on 7 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 14. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 16 cm ning püramiidi kõrgus on 15 cm. Arvuta põhja pindala, apoteem, külgpindala, täispindala ja ruumala. 15. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 18 cm ja apoteem 15 cm. Arvuta põhja
Pikim kõõl on ringjoone diameeter. Ringjoone punktist tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka nimetataks piirdenurgaks. Kõõlude teiste otspunktide vahelise kaare BC kohta öeldakse, et piirdenurk toetub sellele kaarele. TEOPiirdenurk on pool temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast. TTKõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Poolringjoonele (või diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk. Kaks täisnurkset kolmnurka on võrdsed, kui ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on vastavalt võrdsed teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga. Sirget, millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutuja ja ringjoone ühist punkti nimetatakse puutepunktiks. TEORingjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. TEOKui sirge läbib raadiuse otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega, siis see sirge on ringjoone puutuja TT Sirge on ringjoone puutuja parajasti siis, kui see sirge läbib raadiuse otspunkti ja on risti raadiusega
tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.)
y= 235 MPa [S]= 1,4 UNP 300 Määrata lehe Laius b tugevustingimusest paindele konsoolse lehe jaoks. Lubatav pinge lehe materjali teras S235 korral: ja Lehe ristlõige töötab paindele. Koostatakse tugevustingimus paindele: Wx on lehe ristlõige nn geomeetriline tunnus, karakteristik tugevusmoment või vastupanumoment x telje suhtes. Tugevustingimusest paindele: Määratakse keevisõmbluste pikkused. Võtame laupõmbluse pikkuseks ll= b= 160 mm, keevisõmbluse kaatet z= = 7 mm. Leitakse ll väärtus tugevustingimusest nihkele väände korral. Eeldatakse, et T= Tk + Tl, kus T on keevisõmbluse poolt vastuvõetavad momendid. Kui eeldada, et nii laup- kui külgõmblus on võrdtugevad, siis . Lühikeste keevisõmbluste korral arvutatakse nihkepinge ligikaudse valemiga: Keevisõmblusete nihkepinge momendist (T): Leitakse külgõmbluste pikkus ll võttest arvesse ainult keevisõmbluseid väänavat koormust T. lk= 0,5*ll= 0,5*160= 80 mm
silindri ristlõikeks.Silindri põhjade vahelist kaugust ja ka vastava pikkusega lõiku nim silindri kõrguseks.Silindri külgpindala on võrdne põhja ümbermõõdu ja kõrguse korrutisega.Sk=P*h;Sk=2*3,14rh;St=2Sp+Sk;V=Sp*h Koonus-keha,mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk.Kaatetit,mille ümber täisnurkne kolmnurk pöörleb nim koonuse teljeks,hüpotenuusi aga koonuse moodustajaks.Pöörleva kolmnurga teine kaatet moodustab ringi,mida nim koonuse põhjaks.Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna.Koonuse lõikamisel tasandiga,mis läbib koonuse telge saame lõikeks võrdhaarse kolmnurga,mida nim koonuse telglõikeks.Koonuse ristlõige tekib siis,kui lõikame koonust tasandiga,mis on risti koonuse teljega.Koonuse külgpindala võrdub poole põhja ümbermõõdu ja moodustaja korrutisega.Sk=3,14rm;St=Sk+Sp;V=1/3*Sp*h Kera-keha,mis tekib poolringi pöörlemisel ümber oma diameetri
10. Redel toetub maja seinale 35° nurga all. Kui kaugele seinast on redel asetatud, kui maja seinal ulatub see 3,6 m kõrgusele? Kui pikk see redel on? 11. Maantee tõuseb 86 meetri jooksul 7 meetrit. Kui suur on tee tõusunurk ja kui suurt tõusu protsentides näitaks liiklusmärk selle tõusu eel? Tõusunurk ümarda täiskraadideks. 12. Purjeka mast on 35 m kõrge. Tuule tõtt on masti tipp kaldunud 70 cm vertikaalist kõrvale. Kui suur on kreen? 13. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet moodustab 25% hüpotenuusist. Leia selle kaateti vastasnurga siinus. 14. Leia ristküliku ümbermõõt ja pindala, kui ristküliku üks külg on 32 mm ning nurk külje ja diagonaali vahel on 75°.
Täisnurkse kolmnurga täisnurga moodustavad küljed on 2kaatetid ja üle jääv külg on 3hüpotenuus. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi tähistatakse tavaliselt tähega c ning kaateteid tähtedega a ja b. Hüpotenuus on alati pikem mõlemast kaatetist. Hüpotenuusi lähisnurgad on väiksemad täisnurgast ja nende summa võrdub täisnurgaga. Vastavalt Pythagorase teoreemile võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga. 2 kaatet- täisnurkse kolmnurga teravnurga vastaskülg. (Väike Entsüklopeedia, lk 367) 3 hüpotenuus- täisnurkse kolmnurga pikim külg (täisnurga vastaskülg). (Väike Entsüklopeedia, lk 310) 7 3.Võrdhaarne kolmnurk Võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Võrdhaarse kolmnurga haaradeks nimetatakse kahte võrdset külge ja aluseks kolmandat külge.
a a a Kui a = 0,5, siis 1 a 1 0,5 0,5 1. a 0,5 0,5 Täisnurkse kolmnurga lahendamine Pythagorase teoreem 1. Leia täisnurkse kolmnurga 1) hüpotenuus c, kui kaatetid a = 5 cm ja b = 12 cm; Lahendus: Hüpotenuusi c arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; c a 2 b2 . c 5 2 12 2 169 13. Vastus: hüpotenuus c = 13 cm. 2) kaatet a, kui hüpotenuus c = 10 cm ja teine kaatet b = 6 cm; Lahendus: Kaateti a arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; a c2 b2 . a 10 2 6 2 64 8. Vastus: kaatet a = 8 cm. 3) Kaatet b, kui hüpotenuus c = 13 m ja teine kaatet a = 12 m. Lahendus: Kaateti b arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; b c2 a 2 . b 13 2 12 2 25 5. Vastus: kaatet b = 5 m. 2. Leia täisnurkse kolmnurga
materjalid RA happeline rutiilkate RB aluseline rutiilkate K.a. lisamaterjalid, RC rutiil tsellulooskate kaitsegaasid, RR paks rutiilkate räbustid S muud katted 25.11.12 Aivar Kalnapenkis 6 EN 287-1 135 P FW 1,2 S t5,0 PF ss nb a nurkõmbluse kõrgus t plaadi või toru seina paksus Kontroll- z nurkõmbluse kaatet liite mõõdud 25.11.12 Aivar Kalnapenkis 7 EN 287-1 135 P FW 1,2 S t5,0 PF ss nb PA põrandal PB seina alumine nurkõmblus PC rõhtõmblus seinal PD seina ülemine nurkõmblus PG õmblus seinal ülalt alla PF - õmblus seinal alt üles Keevitamise PE laeõmblus asend H L045 alt üles 450 nurga all J - L045 ülalt alla 450 nurga all
M 6* F *l = = [ ] Wx *b2 kus * b2 Wx = 6 Wx on lehe ristlõike geomeetriline tunnus, karakteristik, tugevus- või vastupanumoment x- telje suhtes. Tugevustingimus 6* F *l 6 * 5,6 * 103 * 0,9 b= = = 0,196m = 196mm * [ ] 5 * 10- 3 * 157 *106 Paindele töötava lehe ristlõige Keevisõmbluste pikkused ll=b=196mm keevisõmbluse kaatet z==5 a= cos 45 z = 0,707*5=3,5*10-3=0,0035m Leitakse lk väärtus tugevustingimusest nihkele väände korral. Eeldatakse, et T=Tk+Tl , kus T keevisõmbluste poolt vastuvõetavad momendid. Kui eeldada, et nii laup- kui külgõmblus on l 0,5ll võrdtugevad, siis k T = [ ] k .õmblus Wp kus Wp keevisõmbluse ohtlikuma lõik polaartugevusmoment.
väärtusest? 1 3 4 11. Leia arv, millest 30% on võrdne avaldise 4 + 1,9 -1 : 1 väärtusega. 3 5 5 12. Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 16 cm ja alus on 6 cm. Kolmnurga alusele joonestatud kõrgus moodustab 80% haarast. Arvuta kolmnurga pindala. 13. Täisnurkse kolmnurga pindala on 24 cm² ja hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on 4,8 cm. Üks kaatet moodustab hüpotenuusist 80% ja teine kaatet moodustab esimesest kaatetist 75%. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 14. Rööpküliku pindala on 80 cm² ja lühemate külgede vaheline kaugus on 10 cm, pikem külg on lühemast küljest 75% võrra pikem. Arvuta rööpküliku ümbermõõt. 15. Trapetsi üks alus on 15 cm ja teine alus moodustab sellest 60%. Trapetsi kõrgus on võrdne trapetsi kesklõiguga. Arvuta trapetsi pindala. 16
[] = ReH / [S] = 235 / 1,4 = 168 MPa
[]k.õmblus = 0,6 [] = 0,6·168 = 101 MPa
Lehe ristlõige töötab paindele. Koostatakse tugevustingimus paindele:
= M / Wx = (6 x F x l) / ( x b2) [], kus Wx = ( x b2) / 6
Wx on lehe ristlõige nn geomeetriline tunnus, karakteristik
tugevusmoment või vastupanu-moment x telje suhtes.
Tugevustingimusest paindele:
224 mm
2) Määratakse keevisõmbluste pikkused. Võtame laupõmbluse pikkuseks l1 = b = 224 mm,
keevisõbluse kaatet z = = 5 mm.
Leitakse l väärtus tugevustingimusest nikhele väände korral. Eeldatakse, et T = Tk + Tl ,
kus T keevisõmluste poolt vastuvõetavad momendid.
Kui eeldada, et nii laup- kuid külgõmblus on võrdtugevad, siis lk 0,5 ll
= T/Wp []k. õmblus kus Wp keevisõmluse ohtlikuma lõige polaartugevusmoment.
Lühikeste (l
Valin Ruukki kataloogist sobivad võrdkülgsed nurkterased, kasutades tõmbe tugevustingimust Ühe nurkterase sisejõud tõmbel: Tõmbe tugevustingimus: Ühe nurkterase ristlõike nõutav pindala: Valides Ruukki kataloogist(lk 85) konservatiivselt võrdsete külgedega nurkteras, valin mudeli 65x65x9, mille ristlõikepindala on 11,0 cm 2 Arvutan keevisõmbluste pikkused tugevustingimusest lõikele Detaili tasakaalutingimused: Seega: hK - keevisõmbluse kaatet = 9mm hK = T = 7 mm Keevisõmbluse tugevustingimus: Meil on kasutada elektrood Elga P45S, tema voolepiir on 420 MPa. Meie keevisliide töötab lõikele. Mõlemad keevisõmblused tuleb hk võrra pikemad keevitada, seega: Arvutan vahelehe vähima võimaliku ristlõikepindala keevisõmbluste otsa juures tugevustingimusest tõmbele ning valin Ruukki kataloogist sobiva ristkülikristlõikega vahelehe tooriku. Neetliite puhul oli vahelehe paksuseks 12mm, jätan siin samaks.
kauplusehooned. Linnas P on hoone hind 70% linna T hoone hinnast. LinnasV asuv hoone on 0,5 miljoni krooni võrra odavam linnas P asuvast hoonest. Kolme hoone eest maksab firma 2,5 miljonit krooni vähem kui linna V hoone neljakordne hind. Leidke kauplusehoonete ostuhinnad. 8. Ristkülikukujulise lillepeenra ümbermõõt on 10 m ja pindala 4,56 m2. Leia lillepeenra laius. 9. Täisnurkse kolmnurga kaatet on pikkuselt võrdne teise kaateti projektsiooniga hüpotenuusil. Leida selle kaateti pikkus, kui hüpotenuusi pikkus on 1 m. 10. Kahe jõesadama vaheline kaugus on 80 km. Aurik läbib selle vahemaa edasi-tagasi 8 tunniga 20 minutiga. Leida auriku kiirus seisvas vee, kui jõe voolu kiirus oli 4 km/h. 11. (21.05.2001 I ülesanne 8) Linnadest A ja B väljusid üheaegselt ühtlase kiirusega teineteisele vastu kaks mootorratturit
22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 24. Pythagorase teoreem - täisnurkses kolmnurgas kaatetite (a ja b) ruutude summa võrdub hüpotenuusi (c) ruuduga. Sellel teoreemil on kõige rohkem tõestusi maailmas (370). 25. Eukleidese teoreem - Teoreem väidab, et täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Tähistame täisnurkse kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes tõmbame kolmnurgale kõrguse. Kõrgusest ühele poole jääb nüüd kaateti a projektsioon mille tähistame a'. Kõrgusest teisele poole jääb kaateti b projektsioon, mille tähiseks võtame b'. Kehtivad seosed a2=ca' ; b2=cb'. 26
sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc)
sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc)
MPa Tugevuse varutegur 4 ReH 355 S= = 2,2 eq 159 Varuteguri piirid on S = 1,3 ... 2,5. Seega saavutatud varu loeme rahuldavaks. 3. Keevisõmbluste tugevuskontroll Lähteandmed: 1 = 35, 2 =55, l1 = 204 mm, l2 = 138 mm, D = 324 mm, d = 308 mm, r = 154 mm, a1 = 93 mm, a2 = 133 mm, b1 = 210 mm, b2 = 300 mm, lmax = 366 mm Keevisõmbluse kaatet k = 10 mm. Tugiplaatide laius t = 12 mm. Paindemoment M = 92,6 kNm, väändemoment T = 8,5 kNm, põikjõud Q = 23,8 kN. Alusplaadi laius ja kõrgus = 600 mm Keevisõmbluste ristlõikepindala A = 4[ 0,7 k ( 4l1 + 2l 2 ) ] + 0,7 kd = 4[ 0,7 10( 4 204 + 2 138) ] + 0,7 10 3,14 308 3,7 10 4 mm2. Inertsimoment [5] 5 ( ) ( )
Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvutada kolmnurga kaatetid. 9. Ringi ümber on joonestatud täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 26 cm. Arvutada kolmnurga ümbermõõt, kui ringi raadius on 4 cm. 10. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on a ja b. Avaldada täisnurga poolitaja. 11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja
Keermestamine. Keere ja selle elemendid. Kui pöörata täisnurkne kolmnurk, mille kaatet AB on võrdne silindri ümbermõõduga, ümber silindri, siis hüpotenuus AC moodustab kõverjoone silindri pinnal mida nimetatakse kruvijooneks. Kruvijoont mööda liikudes kujuneb keere. Kruvijoon (keere) võib olla parem- või vasakpoole tõusuga . Nurka , mille all kruvijoon tõuseb, nimetatakse kruvijoone tõusunurgaks. Sõltuvalt sellest, kas keere lõigatakse silindri välis- või sisepinnale, nimetatakse keeret välis- või sisekeermeks
Eukleides Vana-Kreeka matemaatik ja filosoof sündinud umbes 325 eKr tähtsaim teos, 13 raamatust koosnev ,,Elemendid" sisaldab peaaegu kogu elementaargeomeetria 465 lauset (definitsioonid, aksioomid, teoreemid) hõlmav tööon kirjutatud ranges loogilises järjekorras on olnud paljude sajandite vältel peaaegu ainsaks geomeetria õpikuks surnud umbes 265 eKr Teoreem Täisnurkse kolmnurga kaatet on oma projektsiooni ja hüpotenuusi geomeetriline keskmine. C a fc a fc 2 ehk a h b b gc b gc 2 f g B A D Näide 2 Täisnurkse kolmnurga ABC kõrgus jaotab AC
Q1 = = = bT 0, 070 107, 785 103 N = 0 kN 108, 1 1 Q2 = ( FL - Q1 ) = (150 103 - 108 103 ) = 21, 0 kN 2 2 4. Keevisõmbluste pikkused hK 450 hK ,min = 10mm hK hK - keevisõmbluse kaatet, hK = T = 7 mm · Keevisõmbluse lõikepinna pindala Ai = li hK ,min ; hK ,min = hK cos 45o 0, 7 hK · Pikema keevisõmbluse tugevustingimus Q1 1 = [ ] 0, 7l1 A hk 90100 = 0,176m 176mm 0,7 0,01 73 10 6 Q1 108 103 l1 A = = 0, 2204 m 221 mm 0, 7 hK [ ] 0, 7 0, 007 100 10 6
küljele ehitatud ruutude pindaladega. Eeldame, et hüpotenuusi ümber on selle täisnurkse kolmnurga täpsed koopiad. Suure ruudu pindala on ühelt poolt leitav kui (a + b)2. Et kolmnurga pindala on , siis teiselt poolt on suure ruudu pindala leitav kui , seega . Teisendades võrdust, saame a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab ehk a2 + b2 = c2. MOTT a2 + b2 = c2 <--> c = (ruutjuur) a2 + b2 a = kaatet b = kaatet c = hüpotenuus Olgu meil antud ruut küljepikkusega . Selle ruudu pindala avaldub kujul . Konstrueerime ruudu A+B sisse veel ühe ruudu külepikkusega C. Selle ruudu pindala avaldub siis kujul . Avaldame nüüd selle ruudu pindala läbi ruudu A+B pindala ehk , kus on täisnurkse kolmnurga pindala. Lahti kirjutatult saame siis, et . Viimane 2AB tekkis sellest, et .
h keevitatava metalli paksus a servade lahknemisnurk Põkkõmbluse ristlõige 10 Nurkõmblus b - keevitatava metalli paksus q tugevduse kõrgus z - kaatet a keevisõmbluse paksus Nurkõmbluse ristlõige Kaateti mõõde ehk Z=a×1,41 Kokkuvõte Keevitus (protsess) on kahele või enamale osale kuumutamise või surve abil jätkuva kuju andmine. Võidakse kasutada keemiliselt koostiselt sarnast lisamaterjali. Keevitatakse metalle, plaste, klaasi, komposiite jm. keevitamist kasutatakse ka pealesulatuseks.
22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 24. Pythagorase teoreem - täisnurkses kolmnurgas kaatetite (a ja b) ruutude summa võrdub hüpotenuusi (c) ruuduga. Sellel teoreemil on kõige rohkem tõestusi maailmas (370). 25. Eukleidese teoreem - Teoreem väidab, et täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Tähistame täisnurkse kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes tõmbame kolmnurgale kõrguse. Kõrgusest ühele poole jääb nüüd kaateti a projektsioon mille tähistame a'. Kõrgusest teisele poole jääb kaateti b projektsioon, mille tähiseks võtame b'. Kehtivad seosed a2=ca' ; b2=cb'. 26
17. Maanteel liiguvad teineteisele vastu kaks autot, mille vahemaa on teatud hetkel 200m. Esimese auto kiirus on sellel hetkel 12m/s ja teisel 20m/s. Pidurdamise tõttu vähenes teise auto kiirus igas sekundis 2m/s võrra. Mitme sekundi pärast autod kohtuvad? (8sekundi pärast ) 18. Aritmeetilise jada kahe esimese liikme ruutude summa on 10. Jada kolmas liige on -1. Leia selle jada viie esimese liikme summa. (-5) 19. Täisnurkse kolmnurga lühem kaatet on 2,5 cm.Kolmnurga küljed moodustavad aritmeetilise 1 jada. Leia kolmnurga pindala. (4 cm 2 ) 6 20. Tööline teenindab 16 kudumismasinat, mis töötavad automaatselt. Kudumismasina jõudlus on a meetrit tunnis.Kangur laseb esimese masina tööle kell 8, iga järgmise aga 5 minutit hiljem eelmisest
summaga . 24. Hektar pindalaühik 1ha = 10 000m2. 25. Hulkliige üksliikmete summa . 26. Hulktahukas e. polüeeder hulkadega piiratud geomeetriline keha. 27. Hüpotenuus täisnurkse kolmnurga kõige pikem külg, mis paikneb täisnurga vastas. 28. Irratsionaalarv reaalarv, mis pole ratsioonaalarv. 29. Jalg vana pikkuseühik, mis võrdub 12 tolliga. 1 jalg = 30,48cm. 30. Kaar kõverjoone kahe punkti vahele jääv osa. 31. Kaatet täisnurkse kolmnurga teravnurga vastas olev külg. 32. Kesknurk nurk, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 33. Kiirteteoreem kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. 34. Konstant suurus, mille väärtus vaadeldavas protsessis või mõttekäigus ei muutu. 35. Koonus keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. 36
l1 8 F = 0: Q1 + 2Q2 = FL M ( P ) = 0 : Q1bT = FL (bT - z0 ) FL (bT - z0 ) 150 103 (0, 070 - 0, 0197) Q1 = = = bT 0, 070 107, 785 103 N 108,= 0 kN 1 1 Q2 = ( FL - Q1 ) = (150 103 - 108 103 ) = 21, 0 kN 2 2 4. Keevisõmbluste pikkused hK - keevisõmbluse kaatet, hK = T = 7 mm · Keevisõmbluse lõikepinna pindala hK 45 0 Ai = li hK ,min ; hK ,min = hK cos 45o 0, 7 hK · Pikema keevisõmbluse tugevustingimus hK ,min Q1 1 = [ ] 0, 7l1 A hk Q1 108 103
bT 0, 070 107, 785 103 N = 0 kN 108, 1 1 Q2 = ( FL - Q1 ) = (150 103 - 108 103 ) = 21, 0 kN 2 2 4. Keevisõmbluste pikkused hK 450 hK ,min h = 11mm K hK - keevisõmbluse kaatet, hK = T = 7 mm · Keevisõmbluse lõikepinna pindala Ai = li hK ,min ; hK ,min = hK cos 45o 0, 7 hK · Pikema keevisõmbluse tugevustingimus 9 Q1 1 = [ ] 0, 7l1 A hk 92000 = 0,062m 62mm 0,7 0,011 190 10 6 Q1 108 103 l1 A = = 0, 2204 m 221 mm
annaabi.ee 
