Eksami materjal (1)

Matemaatika 9.klass
1.Ühenimeliste murdude summa on murd ,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1)
2. Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2)
Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3)
3,4-kümnendmurrud.(Näide4)
5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5)
6.sulud, astendamine ,korrutamine,jagamine, liitmine ,lahutamine
7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6)
  
 
 
 
8.(Näide8)
Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b)
Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² 
Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² 
Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
9.arvu ruutjuureks nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu  , mille ruut on antud arv a.
(Näide9)
10.(Näide 10) Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus tundmatu esineb vaid esimeses astmes . Lineearvõrrandeid saab alati esitada kujul  ax + b = 0, kus 
Ax2 on   lineaarliige  ja
b on vabaliige, 
a on lineaarliikme kordaja. 
11.Kui kahe avaldise vahel on võrratusmärk,siis sellist üleskirjutist nimetatakse võrratuseks.(Näide11)
12.Võrdust,mille mõlemal poolel on jagatis,nimetatakse võrdeks.
Võrde välisliikmete korrutis võrdub tema siseliikmete korrutisega
(Näide12)
13.ruutvõrrand on
kus ax2 - ruutliige ,bx-lineaarliige,c-vabaliige
Täielik ruutvõrrand on ax2+bx+c=0
Mittetäielik ruutvõrrand on ax2+c=0 või ax2+bx=0
Taandatud ruutvõrrandi üldkuju on
kus p ja q on konstandid.
Taandatud ruutvõrrandi lahendid on
Viète'i teoreemi järgi peavad lahendid rahuldama samasusi  ja 
14-23.(Näide 13-22)
24.Funktsiooni väärtus-y-väärtus
Argument-x-väärtus
Ordinaat-y-väärtus
Abstsiss-x-väärtus
25-27.(Näide 23-25)
28. Ruut: (Näide26)
S = a² (pindala = alus x alus)
P = 4a
Ristkülik:
S = ab ( pindala = pikem külg x lühem külg)
P = 2(a + b)
29. Rööpkülik:paralleelsete vastaskülgedega neli nurk.(Näide 27)
S = ah (pindala = alus x kõrgus)
P = 2(a + b)
Omadused:
1)rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks
2)Rööpküliku vastas küljed on võrdsed
3)rööpküliku vastas nurgad on võrdsed
4)rööpküliku lähisnurkade summa on 180’
5)rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist
Nelinurga sisenurkade summa on 360’
30. Romb :Rööpkülikud,mille kõik küljed on võrdsed(Näide28)
S = ah (pindala = alus x kõrgus)
P = 2(a + b)
Omadused:
1)romb on sümmeetriline oma diagonaalide suhtes
2) Rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurgad
31.Trapets: nelinurk mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitte paralleelsed(Näide29)
S = (a + b)/2 *h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus)
P = a + b + c + d
Omadus:trapetsi haara lähinurkade summa on 180’
32.(Näide30)
Kolmnurk : S = a*h /2
P = a + b + c
S=a*b/2
Võrdhaarne on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega.
Võrdhaarne kolmnurk on sümmeetriline oma tipunurga poolitaja suhtes, seega selle sirge suhtes, mille joonestasid.
Sümmeetriast järelduvad võrdhaarse kolmnurga omadused: 
* võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed  ja
* võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab ka aluse ja on sellega risti.
Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega.
 
Kolmnurkade summa on alati 180’
33. Nurgapoolitaja on kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab antud nurga.
Nurgapoolitaja iga punkt on nurga mõlemast haarast ühel ja samal kaugusel.
Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust.
Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust.
Kolmnurgal on kolm mediaani . Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks.
34.Kõrvunurgad(Näide31)
Tippnurgad-võrdsed(Näide32)
Lähisnurgad-asuvad kõrvuti ühel ja samal sirgel(Näide 33)
Põiknurgad-asuvad ühel ja samal sirgel aga mitte kõrvuti(Näide34)
35.Kesknurk on ringjoone kahe raadiuse vaheline nurk.
Ringjoone punktist tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka nim.piirdenurgaks.(Näide 35)
Kõik ühele ja samale kaarele ulatatavad piirdenurgad on võrdsed
Piirdenurk on pool temaga samale kaarele toetavast kesknurgast
36. Ringjoone pikkuse saab arvutada valemiga:
C = 2 ·  · r
Ringi pindala saame arvutada valemiga S =  · r2
37.sirgel millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt nim.puutujaks.(Näide36)
38. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks.(Näide37)
Korrapärase hulknurga ümbermõõt võrdub külgede arvu n ja küljepikkuse a korrutisega
P=an P1/P2=K
Korrapärase hulknurga pindala võrdub poole ümbermõõdu ja apoteemi korrutisega
S1/S2=K2
Sisenurkade summa (n-2)+180’
39.Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga
A2+B2=C2
40. Teravnurga siinus on selle nurga vastas kaateti ja hüpotenuusi suhe.
Teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe.
Teravnurga tangets on selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhe(Näide38)
41. Sk= p*H St= Sk+2*Sp V= Sp*H (Näide39)
42.
V= 1/3Sp*H (Näide40)
43. Sp = π r² Sk =2πrh St =2πrh+2πr2 V = πr2 h(Näide41)
44. Sp = πr² Sk = πrm St = Sp + Sk V = 1/3 π r²h (Näide42)
45. S = 4 π r² V = 4 : 3 π r³(Näide43)
46.Tõenäosusteooria uurib seaduspärasusi,mis iseloomustavad juhuslikke sündmusi.
47.sagedus(Näide44)