Saksa kunst 15.-16. sajandil · kõige olulisem uuendus oli trükigraafika levimine raamatutesse pildid · vanim tehnika puulõige meenutavad tasapinnalist vitraazi lihtsad, tugevad, nurgelised jooned · leiutati sügavtrükitehnika vasegravüür peenemad jooned ja varjundirikkam MARTIN SCHONGAUER · arendas vasegravüüri iseseisvaks kunstiliigiks · trükkinud rahulikke madonnasid, fantastilisi pühakuid ja ka olustikupilte MATTHIAS GRÜNEWALD · peateos on maalingud Isenheimi kloostri kiriku kahe tiivapaariga altaril · sünge tühi maastik · tumeda taeva foonil kujutatud Ristilöödu käed on kui liigesest väljas kannatus rõvedalt edasi antud · sümboolne pilt inimkonna kannatustest, mille toob kaasa katk · meeleolu, kompositsioon on ühendatud kehade ruumilisuse ja naturalismiga · selgusega esitatud inimlik ja jumalik loomus leinavad kui inimest ja viidatakse kui lunastajale · altari välimise tiibadepaaril on pidul...
Algarvud ja kordarvud Sisukord Sissejuhatus Algarvud ja kordarvud Arvu tegurid ja kordsed Jaguvuse tunnused arvudega 2, 3, 5 ja 10 Kordarvu lahutamine algteguriteks Ajaloolisi andmeid Arvude ühistegurid Arvude ühiskordsed Alg- ja kordarvud Jagaja arv, millega antud arv jagub Arvudel on erinev arv jagajaid: Arv 1 jagub ainult iseendaga; Arvud 2, 3, 5 ja 7 jaguvad arvuga 1 ja iseendaga; Arvudel 6, 8 ja 10 on jagajaid neli; Arvul 24 on palju rohkem jagajaid: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ja 24; Alg- ja kordarvud Algarv naturaalarv, mis jagub ainult kahe arvuga (arv 1 ja arv ise) Kordarv naturaalarv, millel on rohkem kui kaks jagajat Algarvude tabel koostatatud selleks, sest suuremate arvude korral on raske otsustada, kas arv on alg või kordarv; Arvu tegurid ja kordsed
Arvude ühistegurid; Arvude ühiskordsed. Eraldi on välja toodud ka uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid. Teemad sisaldavad mõisteid, selgitusi ja näiteülesandeid. 4 2. Uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid Naturaalarv arvud 0, 1, 2, 3,... ; Algarv naturaalarv, millel on ainult kaks tegurit (arv 1 ja arv ise); Kordarv naturaalarv, millel on rohkem kui kaks tegurit.; Tegur (ehk jagaja) täisarv, millega jagub vaadeldav täisarv; Ristsumma numbrite summa; Jaguvus - kui ühe naturaalarvu jagamisel teisega saadakse tulemuseks naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega; Ühistegur (ehk ühisjagaja) täisarv, millega jaguvad kõik vaadeldavad täisarvud; Ühiskordne naturaalarv, mis jagub kõigi vaadeldavate naturaalarvudega; Suurim ühistegur (SÜT) - suurim arv, millega jagub iga antud arv; Väikseim ühistegur (VÜT) väikseim arv, millega jagub iga antud arv;
c) a + (b + c) = (a + b) + c a, b, c liitmise assotsiatiivsus(ühenduvusseadus) d) a (b c) = (a b) c a, b, c korrutamise assotsiatiivsus e) a (b + c) = ab + ac a, b, c korrutamise distributiivsus 2) - hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. 4. Algarvud. 1) Algarvuks nimetatakse 1-st suuremat naturaalarvu, mis jagub ainult iseenda ja 1-ga. 2) Eratosthenese sõel. a) Nimekiri arvudest 2..N. b) Nimekirjast tõmmatakse maha need arvud, mis on mingi algarvu kordsed. 5. Algarvud. 1) Eukleidese teoreem. a) Teoreem : algarvude hulk on lõpmatu. b) Tõestus : Tähistame p1=2, p2=3, p3=5, ... Oletame vastuväiteliselt, et leidub suurim algarv pn.
14.an - miljard = (a - b) (n-1 + n-2 b + n-3 b2 + n-4 b3 + ... ... ... + b n-1) {Kus n N) 15. (A ± b) 2n on alati positiivne, kui - (a ± b) 2n on alati negatiivne, mingit tegelikku väärtuste a ja b 16. (A - b) 2n = (b - a) 2 "ja (a - b) 2n +1 = - (b - a) 2n +1 17.if ja on juured võrrand ax2 + bx + c = 0, juured cx "+ bx + a = 0 1 / ja 1 / . kui ja on juured võrrand ax2 + bx + c = 0, juured ax2 - bx + c = 0- ja-. 18. n (n + l) (2n + 1) on alati jagub 6. 32n jätab ülejäänud = 1, kui jagatud 8 n3 + (n + 1) 3 + (n + 2) 3 on alati jagub 9 102N + 1 + 1 on alati jagub 11 n (n2-1) on alati jagub 6 n2 + n alati isegi 23N-1 on alati jagub 7 152n-1 + l on alati jagub 16 n3 + 2n on alati jagub 3 34n - 4 3n on alati jagub 17 n! + 1 ei jagu ükski number 2 kuni n (Kus n! = n (n - l) (n - 2) (n - 3) ... ... .3.2.1) eest nt 5! = 5.4.3.2.1 = 120 ning sarnaselt 10! = 10.9.8 ... ... .2.1 = 3628800 19
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga.
TEOREEMID 1. Kahega jaguvuse tunnus - Arv jagub 2-ga siis, kui arvu üheliste number on paarisnumber, vastasel juhul mitte 2. Kolmega jaguvuse tunnus - Arv jagub 3-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 3-ga, vastasel juhul mitte 3. Viiega jaguvuse tunnus - Arv jagub 5-ga siis, kui arvu üheliste number lõppeb 0 või 5-ga, vastasel juhul mitte 4. Üheksaga jaguvuse tunnus - Arv jagub 9-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 9-ga, vastasel juhul mitte 5. Kümnega jaguvuse tunnus - Arv jagub 10-ga siis, kui arvu üheliste numbes lõppeb 0-ga, vastasel juhul mitte 6. Tippnurkade omadus - Tippnurgad on võrdsed 7. Kõrvunurkade omadus - Kõrvunurgad on kõrvuti nind need on võrdsed 8. Võrdhaarse kolmnurga alusnurkade omadus - Alusnurgad on võrdsed 9. Võrdhaarse kolmnurga kõrguse omadus - Kõrgus poolitab aluse 10
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi
nimetatakse aksioomideks. Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse tõestamiseks. Teoreemi eeldus ja väide Teoreemis saab eristada kaht osa eeldust ja väidet. Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või mis on teada. Väide aga ütleb, mida saab eeldusest järeldada ehk mida on tarvis tõestada. Näide. Kui-siis vormis on sõnastatud teoreem kui naturaalarv lõppeb nulliga, siis see arv jagub viiega. Selle teoreemi väide on : see arv jagub viiega. Pöördteoreem Lasuet, mis saadakse eelduse ja väite vahetamisel antud lauses, nimetatakse selle lause pöördlauseks. P G (P on parajasti siis, kui on G) Näide. Olgu antud teoreem : Kui arv lõppeb nulliga, siis arv jagub 10-ga. Selle teoreemi pöördteoreem on : Kui arv jagub 10-ga, siis see arv lõppeb nulliga. Vastuväiteline tõetusviis Iga väite korral on tõene kas väide ise või selle eitus, kolmandat võimalust ei ole.
9.Teoreem - lause, mille tõesust saab Ül.596 põhjendada varem teada olevate tõdede Teoreem (kõrvunurkade omadus). abil Kõrvunurkade summa on 180°. Teoreem (tippnurkade omadus). NB kasutatakse teiste teoreemide Tippnurgad on võrdsed. tõestamisel Teoreem (3-ga jaguvuse tunnus). Arv jagub 3-ga parajasti siis, kui tema ristsumma jagub 3-ga. Teoreem (võrdsuse tunnus KKK). Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis on need kolmnurgad võrdsed. 10.Teoreemi eeldus - teoreemi osa; ütleb, Ül.605,606
Pulmamängud Oliver Palmik XII klass MÄNGUD PEAKSID OLEMA: * Mitte liiga tobedad. * Piisavat hulka rahvast haaravad. * Pealtvaatajale huvitavad. * Ning kindlasti ka lihtsad. *Vastavalt rahvale: Joogi- või seltskonnamängud. Vältida kindlasti seda, et mängu alustamine ja seletamine ei võtaks rohkem aega kui mängu lõplik läbikukkumine...Kui viina jagub siis ei tohiks mingil juhul asi labaseks minna! * Tark oleks abiellujatel orgunnida sugulastele/sõpradele/tuttavatele mingi jooming/kakelung ja ise peale rõngastamist kohe tuld tõmmata sellest seltskonnast. * Tuleb lasta fantaasial lennata, kuid samas mitte üle pingutada, sest mõned leiavad, et pulmamängud on labased (mingid imelikud arvatavasti või kutsumata külalised). Kes peaks läbi viima mänge? Pulmavana. Mõni suvaline lohh. Kohalik küla joodik ja pime laulik.
Matemaatika Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud /positiivsed täisarvud (1,2 ... ) Null ei ole naturaalarv. Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus 'n' kuulub naturaalarvude hulka. Paarituid arve tähistatakse 2n+1 / 2n1 Ratsionaalarvud = täisarvud (Z) ja positiivsed ja negatiivsed murdarvud Tähistatakse : Q Kümnendmurrud jaotatakse lõpmatuteks ja lõplikeks
võrdsed arvuga 1 ning alates kolmandast liikmest iga järgmine liige on võrdne kahe eelneva summaga. Esimesed arvud on 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393 ... ( teoreem jäneste siginemisest) Arvude omadused: * Iga kolmas Fibonacci arv on paarisarv, s.t, et kolmas, kuues, üheksas, kaheteistkümnes jne arvud on paarisarvud. F(3),F(6),F(9) jne, üldiselt F(3k). * Iga neljas Fibonacci arv jagub kolmega. Jällegi võib märgata, et F(4)=3. * Iga viies Fibonacci arv jagub viiega, kuna F(5)=5, * Iga kuues Fibonacci arv jagub kaheksaga, sest F(6)=8... * Kehtib üldine reegel: iga k-s Fibonacci arv jagub k-da Fibonacci arvuga. * Sellest saame järelduse, et iga algarvulise Fibonacci arvu järjekorra number peab olema algarv. Sellel on vaid üks erand, järjekorranumber 4 ei ole algarv, aga neljas arv selles reas on 3, mis on algarv.
Taastumatute energiaallikate kasutamisel on mitmeid negatiivseid mõjusid, seetõttu tuleks keskkonnahoiu seisukohast eelistada elektrienergia saamiseks pigem taastuvaid energiaallikaid. Millise taastuva energiaressursi kasutamises näed Eestis enim potentsiaali ja miks? Palun too välja ka antud energiaressursi kasutamisega kaasneda võivad potentsiaalsed negatiivsed aspektid. Tundub Eestis on aktuaalseks läinud tuule energia. Potensiaali on kuna tuult meil jagub. Tööalaselt panen tähele, et juba mitu aastat on tuuleparkide ehitamine aktiviseerunud. Muidugi nende rajamisele on sätestatud ka teatud tingimused, et ei segaks lennuliiklust ning militaarseid nn sideposte. Sellega seoses on palju vaidlusi , kuna firmad soovivad rajada enda huvidest lähtuvalt tuulikuparke. Tuuleenergia.ee kodulehe andmetel tuulikutega puuduvad heitmed (troposfääriosooni lähteained, mis mõjuvad tervisele ja põhjustavad kasvuhoonegaasidest tingitud soojenemist).
Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge.
siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev 5. Vastandarv- Naturaalarvu n vastandarvuks nimetatakse sellist arvu -n, mis rahuldab võrdust n + ( -n ) = 0. 6. Täisarvude hulk- · Naturaalarvude hulk on täisarvude hulga osahulk · Z = {....-2; -1; 0; 1; 2; ......} · Jaguneb naturaalarvudeks ja negatiivseteks arvudeks a 7. b Murdarvud- Kui täisarv a jagub täisarvuga b, siis on jagatis täisarv, kui aga ei jagu, siis nimetame saadud arvu murdarvuks ja tähistame sümboliga (reaalarvu, mis ei ole täisarv.) 8. Ratsionaalarvude hulk- Täisarvud koos murdarvudega moodustavad ratsionaalarvude hulga 9. Irratsionaalarv- Lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud 10. Reaalarvude hulk- Irratsionaalarvud koos ratsionaalarvudega moodustavad reaalarvude hulga. 11
Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on enam kui kaks tegurit nim __15___ . Arv , millega antud arv jagub nim ___16___ . Arv , mis jagub antud arvuga on ___17___ . Murd , mille lugeja on nimetajast väiksem on __18__ . Murru taandamine on __19____ . Murru laiendamine on __20____ . Nurk , mis on suurem täisnurgast ja väiksem sirgnurgast nim ___21___ . ___22___ on täisnurgast väiksem. Kaht nurka , millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge nim __23__ . Tippnurgad on ___24__ ja ____25___ kõrvunurgad . 26. Mis on hulkliige? 27.Mis on arvuabsoluut väärtus ? 28
Täisnurkne kolmnurk kolmnurk, mille üks nurk on täisnukr e 90 kraadi. Nürinurkne kolmnurk kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi. Teravnurkne kolmnurk kolmnurk, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90 kraadi. Võrdhaarne kolmnurk kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Võrdkülgne kolmnurk kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Kolmnurga kõrgus alusele selle vastastipust joonistatud ristlõik. Algarv ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv positiivne naturaalarv, mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne arvuga. Naturaalarv - sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ... Täisarv arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena. Liigmurd harilik murd, mille lugeja absoluutväärtus ei ole väiksem nimetaja absoluutväärtusest (NT 4/3). Lihtmurd harilik murd, mille lugeja absoluutväärtus on väiksem kui nimetaja absoluutväärtus (NT 3/4).
Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud Lihtmurd-lugeja on väiksem kui nimetaja Liigmurd-lugeja on suurem kui nimetaja Segaarv-koosneb täisarvust ja murdosast Algarv-1-st suurem naturaalarv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga Kordsed-kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk
toimus ühenimeliste ühenimeliste murdude murdude liitmine liitmine ja lahutamine ja lahutamine Kuidas teisendati murde ühenimelisteks? Olgu antud 2 murdu 1 Ja 2 6:2 2 3 6:3 Tahane Väikseim Järelikult Teist Esimestmurduneid arv, murdu viia onlaiendanühisele ühiseks mis jagub nimetajale nimetajaks laiendan nii 2ga, 3ga,2 kuisobiv 3ga on 6arv 6 sest sest 32 ** 23 == 66 1 3 3 2 2 4 = = 2 6 3 6 Kuidas liideti ja lahutati ühenimelisi murde? Ühenimeliste murdude liitmisel liideti
toimus ühenimeliste ühenimeliste murdude murdude liitmine liitmine ja lahutamine ja lahutamine Kuidas teisendati murde ühenimelisteks? Olgu antud 2 murdu 1 Ja 2 6:2 2 3 6:3 Tahane Väikseim Järelikult Teist Esimestmurduneid arv, murdu viia ühisele onlaiendan ühiseks mis jagub nimetajale nimetajaks laiendan nii 2ga, 3ga,2 kuisobiv 3ga on 6arv 6 sest sest 32 ** 23 == 66 1 3 3 2 2 4 = = 2 6 3 6 Kuidas liideti ja lahutati ühenimelisi murde? Ühenimeliste murdude liitmisel liideti
suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühest suuremaid arve kordarvudeks. Algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 jne. (Hulk on lõpmatu.) Arvud 0 ja 1 ei ole algarvud ega kordarvud. Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub. Arvu iga tegur on kas selle arvu algarvuline tegur ehk algtegur või on võrdne arvu algtegurite korrutisega. Antud arvude suurimaks ühisteguriks (lühidalt SÜT) nimetatakse suurimat arvu,
7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 13. Iga naturaalarvu, millega antud arv jagub, nimetatakse antud arvu teguriks. 14. Iga naturaalarvu peale nulli, mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. 15. Lihtmurruks nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 16. Murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 17. Murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 18
GO WENT GONE Go after jälitama Go ahead lubama millegi juhtumist Go away lõpeta, mine ära Go back on lubadust lõhkuma Go by kellegi ideedel baseeruv Go down with haigeks jääma Go for 1) ründama 2)taotlema midagi (tööd) Go off 1) plahvatama (pomm) 2) helisema, (alarm) 3) riknenud toit Go on 1) jätkama 2)juhtuma Go out kustuma Go over 1)detaile uurima 2)kordama Go round 1) (uudis) levima 2) kõigile jagub Go through 1) läbielamus 2)lõpetatud edukalt 3)detaile arutama Go up tõusma Go with sobima Go without toime tulema millegi puudusega
10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel on üks ühine punkt. 12. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 13. Ruuduks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed ja lähisnurgad on võrdsed. 14. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 15. Naturaalarvu teguriks nimetatakse iga naturaalarvugu, millega antud naturaalarv jagub. (6: 1, 2, 3, 6) 16. Iga naturaalarvu (peale nulli), mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. (6: 12, 18) 17. Lihtmurdu nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 18. Murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 19. Murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 20. Naturaalarvu, millel on kaks tegurot nimetatakse algarvuks. 21
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1
Nüüdseks oleme seal olnud 5 aastat. Kuulumine Euroopa Liitu ei tähenda enam eestlaste olemist, see tähendab eurooplaste olemist. Me kuulume selle 27 riigi sekka, kus toimub ühesugune majandamine. Eestlased oleksime siis, kui meil oleks oma riik, oma majandamine ja me ei kuuluks ühegi võõra võimu alla. Samas ei ole me sellise võimu all nagu paarkümmend aastat tagasi. Euroopa Liiduga seoses toimuvad rahalised liikumised, aga ega see Eesti iseseisvust ära ei võta. Kuid kriitikat jagub. Euroopa Liit on Eestile kasulik ka. Oletame, et kui tuleb meie suur naaberriik Venemaa oma suure väega, siis Nato kuulub ka Euroopa Liitu ja meil on abile loota. Kuid minuarvates on vaja Eesti kultuuri ka edaspidi säilitada. Sest varem või hiljem läheb kõik Euroopa Liiduga sarnaseks. Ja siis poleks meie traditsioonidest ja tavadest midagi alles. Siiski tuleb säilitada eestlust! M.M
Eesti energeetika arengukava. Ilma energiata ei saa ja seda kasutatakse mitmetel eesmärkidel, näiteks majade kütmiseks, elektri tootmiseks ja transpordivahendite käigushoidmiseks. Maailmas ainulaadsena põhineb Eesti energeetika põlevkivil, kuid seda tuleks muuta, kuna põlekivi sama palju edasi tarbides, jagub seda vaid paarikümneks aastaks. Juba lähemal ajal, tuleks välja mõelda ja kasutusele võtta säästlikumad, puhtamad ja taastuvamad energiaallikad. Üks võimalus selleks on tuuleenergia. Aga, tuul ei ole püsiv, seetõttu tuleb teda kas kasutada kombineeritult teiste energiaallikatega või salvestada energiat näiteks keemiliseks energiaks (akupankadesse) või mehaaniliseks energiaks (pumbata vett kõrgemal asuvatesse hoidlatesse).
a) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ b) ⎜⎜ ⎟ : ⎝ 3b ⎠ ⎝ 4a ⎟⎠ ⎟ 2 3 ⎝ 3d ⎠ 1 8. Leia arvude 20, 44 ja 120 suurim ühine tegur. 9. Leia arvude 22, 30 ja 40 vähim ühiskordne. 10. Kas arv 1010101011101101101 jagub 3-ga, 4-ga, 6-ga, 9-ga? Põhjenda. 11. Leia taskuarvuti abil avaldise väärtus sajandiku täpsusega 2 + 3,14 1,32 + π 3 + 3,14 − 2 1 2 2 − 1,4 ⋅ 0,85 3
Eestis on firma peakontor Haapsalus. Firma on laialt arenenud ning on ühtlasi ka ametlik volvo esindus Eestis. Sweconile pole otseselt ühtegi ohustavat konkurenti kui värja arvata mingisugused väikesed töökojad. Tööruumid ja tööriistad on kaasaegsed. Töölised on mehed vanuses kuni 40. Firmas on ka naisi kuid nad on kõrgematel kohtadel. Huvitav asi oli, et tööle minnes esimesel päeval käisime kohe ülemusega ostmas mulle töö riideid. Võib öelda, et tööd jagub kuigi mõni päev oli vähem tööd aga see eest teisel päeval ei mahtunud masinad enam garaazi äragi. Minule see töökoht meeldis, kindlasti üritan ka järgmisel praktikal sinna saada kuna ülemus on viisakas ja kohtleb sind kui endasugust ning töötajad on sõbralikud ning viisakad.
Lisaks eelnevale on Neeruti maastike avastamiseks ette valmistatud matkarada. Täpsemalt - 14km pikkune matkarada viib Pariisist Neeruti südamesse Kuresöödile ja toob teist teed pidi jälle Pariisi tagasi. Matkarada on võimalik läbida 4 erineva pikkuse rajaga, vastavalt inimese enda soovile. Ning mis kõige huvitavam - seal on võimalik tutvuda eesti kirjaniku ja arsti Fr. R. Kreutzwaldi eeposes "Kalevipoeg" tuntuks kirjutatud paiga loodusega. Tule Pariisi- seal jagub tegevust kõigile ning varsti kõrgub seal ka oma miniatuurne Eiffeli torn, et Pariisi oleks ikka täitsa Pariisi moodi.
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1.
pruunmullad ja hallid pruunmullad. 5) Mullad on keskmise viljakusega, üsna hästi haritavad, kuid kohati vajavad kuivendamist. 6) Maaharimiseks sobib rohkem riigi lõuna- ja idaosa, mille pinnamood on lainjas tasandik. Mägine põhja- ja lääneosa sobib pigem lambakasvatuseks; mägedes on põlluharimiseks tingimused raskendatud ega tasu majanduslikult end ära. 2. 1) Ühendkuningriik on jõukas riik, kus põllumajandusega tegelemiseks kapitali jagub. 2) Riigi rahvastikust on hõivatud põllumajanduse valdkonnas vaid 1%. 3) Ekstensiivne põllumajandus 4) Farmeritel võimalus taotleda sarnaselt Eesti taluomanikele Euroopa Liidu toetusrahasid. 3. 1) Suurbritannia on spetsialiseerunud rohkem loomakasvatusele. Peamised põllukultuurid: nisu, kartul, raps, suhkrupeet, oder 2) Enamarenenud loomakasvatusharud: kanad, veised, hobused, sead, lambad 4. 1) Varustab ennast ise teravilja ja lihaga
Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarvud kõiki ülejäänud ühest suuremaid naturaalarve NB! Arvud 0 ja 1 ei ole ei algarvud ega kordarvud Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub. Arvu iga tegur on kas selle arvu algarvuline tegur ehk algtegur või on võrdne arvu algtegurite korrutisega. Antud arvude suurimaks ühisteguriks (SÜT) nimetatakse suurimat arvu, millega jaguvad kõik antud arvud.
Mainimata ei saa jätta ka meie Kohtla kaevandusmuuseumit, mis annab täieliku ülevaate kaevurite tööst. Seal saab isegi kaevandusrongiga sõita ja proovida tööriistu. Kuremäel asuv Nunnaklooster on ainuke Eestis tegutsev vene-õigeusu klooster. Kõrge kivimüüriga ümbritsetud ehitis pakub huvitavaid vaatamisväärsusi, mille alla kuuluvad kirikud ja muuseum. Eriliseks teeb koha pühitsetud veega allikas ning ülivana püha tamme juures Ida-Virumaa linnad on väga mitmekesised. Elamusi jagub siin piisavalt, olenemate rahvusest ja vanusest. Kindlasti tasuks tulla uudistama, mida maakond pakkuda võimaldab.
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded I 1. A) A={0;1;2;3} B={0;2;4;...;2n} ühisosaks on numbrid,mis kuuluvad mõlemasse hulka ehk A {0;2} B) A={-5n;...;-10;-5;0;5;10;...;5n} B={-2n;...;-2;0;2;...;2n} A {-10n;...;-10;0;10;...;10n} Seletus: 10n sain tehes tehte 5*2*n,sest sellisel juhul jagub see arv ükskõik millise n-ga korrutades siiski nii 5 kui 2ga ja seega kuulub nii hulka A kui B. 2. A ja B sümmeetriline vahe on C ja värvitud kollaseks. A ja C sümmeetriline vahe on B ning viirutatud,sest kui otsida A ja C sümmeetrilist vahet,siis A juba kuulub sellesse ja seega jääb järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui
Salumets Salumetsa kirjeldus • Asuvad viljakatel lubjarikastel kamarmuldadel • Liigirohked ja lopsakad kuuse-kase-haava metsad (paiguti ka tamme, pärna ja saarega) • Varakevadel õitsevad sinilill ja sarapuu ning jagub metsa alla rohkesti valgust • Maikuu algul sõnajalad • Suvel, kui puud-põõsad lehes, kaovad kevadised õitsejad • Samblaid on siin vähe ja nad ei moodusta pidevat vaipa Tingimused salumetsas • Salumetsade mullastik on viljakas, paksu huumuskihiga ja hea veevarustusega • Kui muld on viljakas, siis kasvab metsas ka palju taimi • Kuna taimestik on mitmekesine, siis on loomastik ka liigirikas • Salumetsad on soojad ja niisked metsad Salumetsa organisme
võiks tarbija segadusse viia ja juhtida vale otsuse tegemisele. Antud situatsioonis on reklaamis toodud välja, justukui iga ostja võidab midagi suurt. Kraapides leiab ostja, et just temal on «õigus kingitusele megasuurte kingituste kategooriast», kuhu kuuluvad näiteks Philipsi televiisor, aiamööbli komplekt, mullivann ja kohvrite komplekt. Tillukeses kirjas võib kampaania tingimuste alt siiski leida, et teleri saab ainult üks ostja, kel loosis õnne jagub, kõik ülejäänud peavad leppima laudlinaga, mis on samuti kaks meetrit lai. Küll aga on välja toodud reklaamlehtedel kampaaniatingimused, mis seaduse järgi on kohustatud seal olema. Võimalikud abijuhised Formaalsed abijuhised paistavad siin puuduvat ei ole öeldud, et ettevõttel oleks välja töötatud mingi eetikakoodeks. Kirjeldusest paistab, et Bakker Hollandi toimimisstiili iseloomustab ahnus:
Kuidas seda temp nim? Sest nad annavad omavahel energiat. Sulamistemp. 12. Millistest faktoritest sõltub aurustumise kiirus? Vedeliku temp. Pindalast ja koostisest. 13. Millist nähtust nim keemiseks? Aurustumine, mis toimub kindlal temperatuuril. 14. Mida nim gaaside veeldamiseks? Millisel temp see nähtus aset leiab? Gaaside vedelikuks muutumine. Kriitilisel temperatuuril. 15. Mida iseloomustab absoluutne õhuniiskus? Mida suhteline õhuniiskus? Absoluutne õn jagub suhtelise õhuniiskusega. 16. Mis on kastepunkt? Temp. Milleni õhk peab jahtuma, et veeaur muutuks küllastunud auruks. 17.Millise seadeldisega mõõdetakse õhuniiskust? Hügomeetriga. 18. Mis on molekulaarsed..? Molekulide vastastikmõjujõud. 19.Kuidas selgitada molekulaarsete jõudude teket?..? Jõud, mis hoiavad aine koguse koos, tingitud vastastik mõjust 10 -12. 20.Pindpinevus jõudude teke? Tekib vedeliku pinnakihis teatava pinge tõttu. 21.Mis on kapillaar?
Minu Eesti Peaaegu neliteist aastat olen ma elanud Eestimaal ning imetlenud seda imelist maad, selle loodust ja selle linnu, selle tähistaevast, mil öinetaevas on pilvitu, selle maa päikesetõuse ja päikeseloojanguid, meie metsades kasvavaid rohelised taimed ja elavaid ilusad loomi. Meie pealinn on kaasaegne, kuid samas on seal ka keskajast pärinev vanalinn, kus igal nurgal on tunda keskaja vaimu. Kuigi Maarjamaa on väike jagub kõigile kohta ning jääb ka palju metsamaid ning ka põllumaid, kus saab puhata linnade mürast ja mõelda mõnede asjade üle järele ning kuulata linnude laulu, jälgida mõnede väiksemate loomade tegevust ja jällegi mõelda. Nagu igal riigilgi on ka Eestil head ja halvad küljed. Minu arvates on meie isamaal häid külgi rohkem kui halbu ning halbu ei suudagi meelde tuletada eriti. Üks häid külgi on tasuta põhikooli
Kuidas elad, Ann ? 1) Tegelased : Ann, Reena, Kätlin, Rita, Rita vend ja tema sõbrad, Anni vanemad, Villem, Timo ja tema 2 sõpra jpt. 2) Ann leidis keldrist päeviku, millesse ema oli kirjutanud, kui ta alles noor oli. Ann oli ema peale pahane, et ta midagi sellest ei teadnud. Koolis läksid hinded halvemaks ja ta kakles sõbrannaga. Kui nad ära leppisid põgenes ta kodust Ritaga sõbranna Reena suvilasse. Seal käis päevast päeva trall ja tervist kahjustavate ainete tarbimine. Ann sai endale väga toreda 25-aastase sõbra Villemi, kes hoolis Annist kõige rohkem seal olevatest inimestest. Rita kutsus suvilasse oma venna ja tema sõbrad, kes keerasid kogu sealse olemise peapeale, mis Annile väga vastumeelt oli. Mõne aja pärast ajas Ann Rita ja tema venna oma sõpradega suvilast välja ja oli seal mõnda aega üksinda, kuni otsustas koju tagasi minna. Siis rääkis Villem Annile, et tüdruku ema oli kogu aeg tema tegemi...
Mõlemal on omad plussid ja miinused. Neid ma siis hakkangi siia alla kirjutama. Ettevõtja suured plussid on ise otsustada ja olla enda „peremees“. Vabadus ise tegutseda ja mõelda. Aga see toob kaasa ka suuri vastutusi ning kohustusi. Põhiline miks hakatakse ettevõtjaks on muidugi raha pärast, teenid ju kogu kasumi endale. Muidugi summa oleneb sellest millega ettevõte tegeleb, kui ettevõtlik ja töökas on ettevõte ja kas kliente jagub. Üheks suureks plussiks on veel see, et saad enda töögraafiku ise paika panna. Aga samas on see ka miinuseks, kuna ise-otsustamisega tuleb ka laiskus, näiteks ei viitsi tööd teha täna, teed homme. Ja siis lükkad tööd koguaeg edasi. Keegi ju otseselt ei sunni sind tegema, ikka sina ise. Edukus oleneb palju ettevõtjast endast, iga üks sellega hakkama ei saa ja võib ebaõnnestuda. See on ka jälle miinuseks, enne ettevõtlusega tegelema
n! k C n = k ! ( n−k ) ! SÜNDMUSTE KLASSIKALINE TÕENÄOSUS k soodsate võimaluste arv P(A) = n = kõigi võimaluste arv 0 P(A) 1 P(A) + P(À) = 1 SÜNDMUSTE KORRUTIS JA SUMMA Toimub nii üks kui ka teine - nii sündmus A kui ka sündmus B A – algarv täringul B – kolmega jaguv arv täringul C – viiega jagub arv täringul AB → silmade arv on 3 BC → A + B → (2,3,5,6) B + C → (3,5,6) Sündmuste vahe A B = (A toimub, B ei toimu) = (2,5) B A = (B toimub, A ei toimu) = (6) ALGARV – 2,3,5 KORDARV – 6,4 Harjutus 99
Teisenda liigmurd segaarvuks = 3 . 5 läheb 17-sse 3 korda, see on täisosa, üle jääb 2, 5 5 see on uus lugeja ja nimetaja jääb samaks 2 5 3 + 2 17 Teisenda segaarv liigmurruks 3 = = 5 5 5 Taandamine murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga ( 2-ga jaguvad paarisarvud; 3-ga jaguvad arvud, mille ristsumma jagub 3-ga; 5-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0 või 5-ga; 10-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0-ga) 18 9 3 18 3 Näide: = = taandatud kõigepealt 2-ga ja seejärel 3-ga või = taandatud 6-ga 24 12 4 24 4 Laiendamine murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama arvuga. Kasutame murdude võrdlemisel ja liitmisel-lahutamisel.
noore iseseisva riigina on elatud üle palju raskusi. 2016. aastal on peamised probleemid pagulaskriis ja vaesus. Kuidas tulla välja sellistest muredest linnastuvas Eestis, kus elavad tegelikult maalähedased inimesed? Minu Eestimaal on tõuse ja mõõne, isegi kui suuri mäestikke või tasandikke meie maal pole. Esineb muresid ja rõõme. Tänase päeva mured on eelkõige seotud poliitikaga. Osa rahvast on vihane, et kodanike palgad on väiksed, aga võõramaalaste vastu võtmiseks jagub riigil raha küllalt. Inimeste peades istub ikka veel hirm võõrvõimu vastu ja kõik võõras tahetakse välja tõrjuda. Jah, me oleme kadedad ja ei taha võtta pagulasi vastu, sest me tahame oma rahva seast põgenevaid hoida enda juures tõstes elukvaliteeti. Eesmärk on üllas, aga teostus raske. Vananev rahvastik ja üha kasvav vaesus riigis muudab heaolu suurendamise keeruliseks. Kritiseeritakse poliitikuid, aga nii palju kui on eestlasi, on ka erinevaid arvamusi riigikogu käekäigu üle
Ümbertöötlemine 3. Tarbijale kätte toimetamine 11. Kaasaegse energiamajanduse peamised energia allikad? Nafta,maagaas,kivisüsi,vesi,tuumaenergia,veeenergia... 12. Erinevate energiavarade kasutamise positiivsed ja negatiivsed jooned? Energiavara Positiivne Negatiivne Kivisüsi Soojuselektrijaamade Suur saastatus ehitamine on odav Taastumatu Kivisütt jagub Vedu kallis Tuumaelektrijaam Ehitamine odav Taastumatu Loodussõbralik Jätkub Hüdroelektrijaam Ei saasta loodust Rajamine kallis Vesi olemas Nafta Taastumatu Hulk looduses piiratud
Seega nagu näha, siis kliimamuutus mõjutab igat biosfääri ja kuigi inimesi mõjutab see hiljem, kui muud elusloodust, siis ilma looduseta ei püsi ka meie siin planeedil kuigi kaua. Kuid kuidas saame me olukorda parandada või siis seda mitte hullemaks muuta? Eesti mastaabis arvan, et peaksime hoidma oma metsasid, mille poolest me kuulsad oleme ning igaüks võiks teha loodusele heateo ja istutada puu. Üha enam peaksime me liikuma ka taastuvenergia kasutamise suunas, kuna Eestis jagub nii päikest kui ka tuult. Kindlasti tuleks meil kõigil kriitilise pilguga vaadata üle oma tarbimisharjumused ning jälgida seda, kuidas me jäätmeid sorteerime. Mida vähem meist järele jääb, seda kergem loodusele ning pikas perspektiivis ka kõigile meile.
rahvas veel pea See saladus ongi, mis sütitab tuld ja edasi viibki me täitmata und. On asju, mis olid, on olnud ja jäävad nüüd saladussoiku, kui sajangi peale... Ma otsisin kindlust, kuid pärisin tuult. Ja kaotasin sõpru, veel rohkem kui muud - nüüd kahetsen aega, mis asjatult kadus, ent vahest mu pea veits õpetust vajas. Kui nii, siis on kahju, et varem ma`i mõistnud, et elus on sõpru, kes rikkusest üle. Kui sõpru sul jagub, siis ära neid kaota, sest elus neid vajad, et elada saaksid. Ma rändasin üksi, et leida üht vastust, miks Tähed ja Päike ei sõpradeks passi. Ja kuigi ei vastust, ei rikkust ma saanud, mul ometi sõbrad, kes kallid mul, olid. Ma tänulik neile, sest elus on asju, mis sattudes teele ei tähtsateks passi, kuid ometi paljugi sõltub neist elus, nii et mõtle nüüd hoolalt, mis tähendab SÕPRUS Tundmatu Sõber Sa taas seisad siin,
* Iga polünoom anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0 on ühel viisil esitatav korrutisena C(x-d1)v1(x-
dk)vk(x2+b1x+c1)1...(x2+b1x+c1)1 Nullist erineva polünoomi f(x)= anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0 (an0)
astmeks loetakse naturaalarvu n ja tähistatakse deg(f).
* Iga kahe polünoomi f ja g0 korral leiduvad polünoomid q ja r, et f=qg+r, kus r on kas
nullpolünoom(r=0) või r0 ja deg(r)
pikendused üle nende ühise tipu. Lõikuvateks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel on 1 ühine punkt. Kui sirged lõikuvad nii, et nende vahele tekib täisnurk, siis sirged ristuvad. Paralleelseteks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel pole ühtegi ühist punkti. Ühtivad sirged on kaks sirget, millel on rohkem kui üks ühine punkt. Lihtmurd on harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem. Liitmurd on nimetaja lugejast Naturaalarvu, mis jagub iseenda ja 1-ga, peale 1 nim. algarvuks. Naturaalarvu, millel on rohkem kui 2 tegurit nim. kordarvuks. Definitsioon on korrektne, lühike ja piisav mõiste seletus. Algmõiste on enne tuntud mõiste , mida ei pea otseselt defineerima. Teoreem on lause, mille õigsust ssab põhjendada varem teada olevate tõdede kaudu. Aksioomid on alglaused, msi ei vaja tõestamist.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
