8. klassi raudvara: PTK 5 (0)

5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk 8.klass
Õpitulemused Näited
1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka ringjoone kaht punkti ühendav lõik, kõige iga nurk on 60° pikem kõõl on ringjoone diameeter kõõlude vahele jääb kaks sellist nurka seega kõõlude vaheline nurk on 2 60°=120° NB kesknurk suurusega 1° toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest
2.Kesknurk - ringjoone kahe raadiuse vaheline Ül.1056 nurk; toetub raadiuste vahele jäävale Leida jooniselt kesknurga suurus. ringjoone kaarele Antud kaar on 85°, sellele toetub kesknurk, seega =85°. NB saab kasutada sektori joonestamisel, piirdenurga arvutamisel Antud kaar on 130°, kesknurk toetub kaarele 180° -130°=50°, seega =50°.
3. Piirdenurk - ringjoone punktist tõmmatud Õ ül.1074 kahe kõõlu vaheline nurk; toetub kaarele, mis Arvuta piirdenurk, mis toetub kaarele 100°. jääb kõõlude teiste otspunktide vahele; 100°:2=50° suurus=kaar kraadides :2 või samale kaarele Kui suur on kaar, millele toetub piirdenurk toetuv kesknurk:2; kõik samale kaarele 80°? toetuvad piirdenurgad (tipp asub erinevalt) on 2 80°=160° võrdsed vaata lk.177
NB piirdenurga 90° kohta kehtib Thalese teoreem 4.Piirdenurga omadus - teoreem : piirdenurk Ül.1078 on pool temaga samale kaarele toetuvast 1.joonis kesknurgast; tõestus tuleb esitada kolmes antud: piirdenurk kui võrdhaarse kolmnurga osas vastavalt sellele, kas ringi keskpunkt on alusnurk 70°, leida nurgad n,p,q,r o piirdenurga ühel haaral, piirdenurga sees või n=70 võrdhaarse kolmnurga alusnurk o o o väljaspool p=180 -70 2=40 võrdhaarse kolmnurga tipunurk o o o q=180 -40 =140 nurga p kõrvunurk o o o NB saab kasutada piirdenurga leidmiseks r=(180 -140 ):2=20 võrdhaarse kolmnurga kesknurga abil või kesknurga leidmiseks alusnurk piirdenurga abil
5.Piirdenurga omaduse tõestamine - esitada kolmes osas vastavalt sellele, kas ringi keskpunkt on 1)piirdenurgaga ühel haaral, 2)piirdenurga sees või 3)väljaspool piirdenurka; 1)piirdenurga üks haar on diameeter ja teine haar kõõl; joonestada raadius nii, et tekib võrdhaarne kolmnurk; kasutada kolmnurga välisnurga omadust (kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga ), välisnurk on kesknurk ja vastavad sisenurgad on piirdenurgad kui võrdhaarse kolmnurga alusnurgad ; järelikult kesknurk on võrdne kahe piirdenurgaga ja vastupidi, piirdenurk on võrdne poolega kesknurgast
NB kõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed 6.Kesknurga ja piirdenurga võrdlemine (sarnasused ja erinevused) - sarnasused: seotud ringjoonega; erinevused: tipp asetseb erinevas kohas, kesknurgal ringjoone keskpunktis , piirdenurgal ringjoonel; haarad on erinevad, kesknurgal raadiused, piirdenurgal kõõlud
NB samale kaarele toetumisel on kesknurk kaks korda suurem
7.Thalese teoreem - poolringjoonele (või Ül. 1086 diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk; Leida jooniselt tähtedega märgitud nurkade vaata suurused. 2.joonis NB saab kasutada täisnurkse kolmnurga otsitavad nurgad on piirdenurgad joonestamisel =90°, sest nad toetuvad poolringjoonele 8.Täisnurkse kolmnurga konstrueerimine Ül.1087 (ringjoone kaudu) - kui on antud hüpotenuus Antud sirglõik AB. Selgitada, kuidas on ja üks kaatetitest; joonestada ringjoon, mille võimalik ainult nurklaua abil leida punkte, mis diameetriks on kolmnurga hüpotenuus; võtta asetsevad ringjoonel diameetriga AB. kaateti pikkus sirkli haarade vahele, sirkli Joonestada diameeter AB, asetada nurklaud teravik panna diameetri ühte otspunkti, (kolmnurk) nii, et täisnurga haarad lähevad tõmmata poolringjoont lõikav kaar; saadud läbi diameetri otspunktide, märkida punkt punkt ongi kolmnurga kolmas tipp täisnurga tippu.
NB kasutada Thalese teoreemi
9.Jooniselt nurkade arvutamine (kesknurk, Ül.1073,1086 piirdenurk, kolmnurk) - piirdenurk on pool Leida nurk . temaga samale kaarele toetuvast Kesknurk on 98°, on piirdenurk, toetuvad kesknurgast; samale kaarele, =98°:2=49°. kõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed; poolringjoonele (või Leida nurgad , , . diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk; kolmnurga nurkade summa on 180° Piirdenurk on 20°, piirdenurk toetub samale kaarele, =20°, piirdenurk =90° sest ta toetub diameetrile, on kolmnurga nurk NB vaja teada piirdenurga ja kesknurga =180°-20°-90°=90°-20°=70°. mõistet
10.Ringjoone puutuja - sirge, millel on vaata slaid 6 ringjoonega ainult üks ühine punkt; Ül.1097 puutepunkt : puutuja ja ringjoone ühine punkt; Leida puutujate vaheline nurk, antud nurk risti puutepunkti tõmmatud raadiusega puutepunktidesse joonestatud raadiuste vahel 100°. NB ringjoone punktist saab tõmmata läbi mitu tekivad võrdsed täisnurksed kolmnurgad lõikajat, aga ainult ühe puutuja 100°:2=50°, 90°-50°=40°, 40° 2=80°
11.Ringjoone puutuja tunnus - teoreem: sirge Ül.1094(1) on puutuja parajasti siis, kui ta läbib raadiuse Selgitada ja põhjendada, kas joonisel sirge t otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega on puutuja. antud nurgad =120°, =30° uurida joonisele tekkinud kolmnurka üks teravnurk on antud NB puutujate lõikepunkt on puutepunktidest teine teravnurk =180°-120°=60° võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis asetseb kolmnurga igast tipust ühel ja samale kaugusel; läbib kolmnurga iga tippu; ringjoone sisse joonestatud kolmnurga küljed on ringjoone kõõlud, kolmnurk ise kõõlkolmnurk
NB keskpunkt paikneb teravnurkse kolmnurga korral kolmnurga sees, täisnurkse kolmnurga korral hüpotenuusi keskpunktis, nürinurkse kolmnurga korral kolmnurgast väljas 13.Kolmnurga siseringjoon - puutub vaata konstruktsiooni kolmnurga iga külge; keskpunkt asetseb kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunktis, mis paikneb alati kolmnurga sees; raadius= keskpunkti kaugus kolmnurga küljest; kolmnurgal leidub ainult üks siseringjoon; kolmnurga pindala võrdub kolmnurga ümbermõõdu ja siseringjoone raadiuse poole korrutisega S=Pr:2
NB saab kasutada kolmnurga konstrueerimisel
14.Kõõlkolmnurk ja puutujakolmnurk - Kõõlkolmnurk, vaata joonist a kolmnurga ümber joonestatud ümberringjoone Puutujakolmnurk vaata kõõludeks on selle kolmnurga küljed, selline kolmnurk on kõõlkolmnurk; kolmnurga sisse joonestatud siseringjoone puutujad asetsevad kolmnurga külgedel, selline kolmnurk on puutujakolmnurk
NB kõõlkolmnurga tipud asuvad ringjoonel; puutujakolmnurga puhul puutub sees asuv ringjoon kolmnurga külgi kolmes punktis, kus raadius on küljega risti 15.Kolmnurga kõrguste lõikumine - lõikuvad Ül.1127 kõik ühes ja samas punktis; lõikumispunkti Kolmnurga kaks nurka on 70° ja 30°. Kui nimetatakse ortotsentriks suured nurgad tekivad kolmnurga kõrguste lõikumisel? Kõrguste lõikepunkti juurde tekib 6 nurka, mis on paari kaupa võrdsed kui tippnurgad . Iga kürguse joonestamisel jaotub antud NB võrdkülgse kolmnurga puhul lõikuvad kolmnurk kaheks täisnurkseks kolmnurgaks, samas punktis nii kõrgused, nurgapoolitajad, mille üks teravnurk on kolmnurga nurk ja küljepoolitajad kui ka mediaanid teine terav nurk on osa kolmnurga mingist nurgast. Kolmnurga kolmas nurk 180°-70°-30°=80°. 90°-80°=10° 70°-10°=60°, 30°-10°=20° Otsitavad nurgad on 90°-60°=30°, 90°-20°=70°, 180°-30°-70°=80° 16.Ringjoone märkimata jäänud keskpunkti leidmine - märkida ringjoonel kolm punkti nii, et tekivad ühise otspunktiga kõõlud; poolitada kõõlud sirkli abil (ehk joonestada nende keskristsirged); kõõlude keskristsirgete lõikepunkt ongi ringjoone keskpunkt
NB kõõlude keskristsirgeid võib joonestada ka kolmnurga abil
17.Kolmnurga konstrueerimine Ül.1113 ümberringjoone raadiuse abil - võrdhaarne Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c. kolmnurk: antud on alus ja ümberringjoone Leida kolmnurga ümberringjoone pikkus ja raadius; poolitada alus; võtta sirkli haarade vastava ringi pindala. vahele ümberringjoone raadiuse, panna Täisnurkse kolmnurga ümberringjoone teravik aluse ühte otspunkti ja tõmmata keskpunkt poolitab hüpotenuusi. kaareke, mis lõikab aluse poolitajat, see Ümberringjoone raadius on 0,5c. lõikepunkt on ümberringjoone keskpunkt; Ümberringjoone pikkus on c=2 0,5c= c. 2 joonestada ümberringjoon; pikendada aluse Vastava ringi pindala on S= (0,5c) =0,25 2 poolitajat kuni lõikumiseni ringjoonega, c . saadud lõikepunkt on kolmnurga kolmas tipp
NB ümberringjoone keskpunkt on tippudest võrdsel kaugusel 18.Kolmnurga konstrueerimine siseringjoone raadiuse abil - joonestada kolmnurga antud külg ja mõõta tema lähisnurk; joonestada nurgapoolitaja; määrata siseringjoone keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega
NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni, jaotuspunktid järjestikku kõõludega; võrdsed et otsustada, kas lause on tõene või väär. küljed ja võrdsed nurgad; pindala võrdub 1.Hulknurk, mille küljed on võrdsed, on ümbermõõdu ja apoteemi poole korrutisega korrapärane hulknurk. Väär Hulknurk, mille küljed ja nurgad on võrdsed, on hulknurk. 3.Ruut on korrapärane hulknurk. Tõene 4. Romb on korrapärane hulknurk. Väär NB korrapärasuse jaoks ei piisa ainult küljede Rombil on küll küljed võrdsed, aga nurgad ei võrdsusest või ainult nurkade võrdsusest pruugi seda olla. 5.Mõni ristkülik on korrapärane nelinurk . Tõene 20.Korrapärase kolmnurga ja kuusnurga vaata konstrueerimine - kuusnurk : 1)joonestada NB uurida, kuidas siin on ringjoon võrdseteks ringjoon 2)märkida ringjoonel mingi punkt osadeks jaotatud 3)kanda raadiuse pikkune lõik mööda ringjoont edasi 4)kokku tekib kuus punkti, need on korrapärase kuusnurga tipud; kolmnurk: 1)joonestada ringjoon 2)märkida ringjoonel mingi punkt 3)kanda raadiuse pikkune lõik mööda ringjoont edasi 4)punktid ühendada üle ühe, nii tekib võrdkülgne kolmnurk ehk korrapärane kolmnurk
NB korrapärase kuusnurga külje pikkus on võrdne ümberringjoone raadiusega 21.Korrapärase nelinurga ja kaheksanurga loe lk.188 konstrueerimine - nelinurk: joonestada ruut vaata ringjoon, kaks ristuvat diameetrit, ühendada kaheksanurk vaata nende otspunktid ja joonisele tekib korrapärane nelinurk ehk ruut; kaheksanurk: joonestada korrapärane nelinurk, jaotada pooleks diameetri vahelised nurgad, ühendada saadud 8 jaotuspunkti järjestikku kõõludega, joonisele tekib korrapärane kaheksanurk
NB korrapärase nelinurga puhul toetub iga kaar kesknurgale 90°, korrapärase kaheksanurga korral toetub iga kaar kesknurgale 45° 22.Korrapärane kõõlhulknurk - küljed on vaata slaidi 6 kõõlud; hulknurk on joonestatud ringi sisse, vaata korrapärane kõõlkümmenurk ja ringjoon on ümberringjoon; ringjoone sobiva kõõlviisnurk (ainult sirkli ja joonalauaga) jaotamisega võib ringi sisse joonestada mistahes külgede arvuga korrapärase hulknurga; külgede keskpunktid asetsevad võrdsetel kaugustel hulknurga ümberringjoone keskpunktist
NB keskpunkti leidmiseks joonestada külgedele keskristsirged (kahele)
23.Korrapärase hulknurga sisenurk ja Ül.1141,1145,1148 välisnurk - Leida sisenurk, kui teada on tippude arv n. sisenurk=(n-2) 180°:n (n-tippude, külgede n=10 arv); kui hulknurk on jaotatud ümberringjoone sisenurk=(10-2) 180°:10= 1440 °:10=144° keskpunktist kolmnurkadeks, siis sisenurk=180°-vastav kesknurk; sisenurga Leida tippude arv, kui teada on sisenurk. suurus (n=3;4;5;6;7;8 jne): sisenurk on 150° 60°;90°;108°;120°;128,57...°;135° jne; Saan võrduse, arvutades nurkade kogusumma välisnurk on sisenurga kõrvunurk kahel viisil (vasakul: nurkade summa valemi abil, paremal: ühe nurga abil); lahendan võrrandi n suhtes. NB sisenurga suurust saab kasutada tippude (n-2) 180=150n arvu leidmisel, välisnurga leidmisel 180n-150n=360 30n=360 |:30 n=12 Määrata korrapärase hulknurga liik, kui teada on välisnurk. välisnurk 45° sisenurk 180°-45°=135° (n-2) 180=135n 180n-135n=360 45n=360 |:45 n=8 See kujund on korrapärane kaheksanurk.
24.Korrapärane puutujahulknurk - hulknurk, vaata p.14 puutujakolmnurka mille kõik küljed puutuvad üht ja sama ringjoont ja mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed; hulknurk on joonestatud ringi sisse; hulknurga küljed paiknevad siseringjoone puutujatel
NB ümberringjoonel ja siseringjoonel on sama keskpunkt
25.Ringjoone jaotamine sirkli ja joonlaua abil võrdseteks kaarteks - kuusnurk: jaotada raadiuse pikkuste lõikude abil kuueks võrdseks osaks; ruut, 8-nurk, 16-nurk, üldiselt 2n nurk: jaotada diameetrite abil ringjoon neljaks osaks, poolitada saadud ringjoone kaared vajalik arv kordi ; lähtudes korrapärasest kolmnurgast saab joonestada korrapärast n 6-nurka, 12-nurka, üldiselt 3 2 -nurka; leidub mitmesuguseid ligikaudseid võtteid, millega saab vajaliku hulknurga joonestada sobiva täpsusega (näiteks 7- ja 10-nurka); C.F Gauss : näitas, kuidas saab joonestada korrapärast 17-nurka
NB nii ei saa joonestada korrapärast 9-, 11-,13-nurka vm algarvulise tippude arvuga korrapärast hulknurka 26.Hulknurga apoteem - siseringjoone Vaata raadius; korrapärase hulknurga apoteem on hulknurga külje kaugus sise- ja ümberringjoone ühisest keskpunktist
NB vaja kasutada korrapärase hulknurga pindala arvutamisel 27.Korrapärase hulknurga ümbermõõt - küljed Ül.1162 on võrdsed; korrutada külje pikkus a külgede Arvutada joonisel esitatud ligikaudsete arvuga n, P=na a=P:n mõõtmetega kujundi ümbermõõt. 1.joonis n=5 a=6,0cm P=na P=5 6,0=30,0 30(cm) 2.joonis NB vaja kasutada korrapärase hulknurga n=8 a= 14mm pindala arvutamisel P=na P=8 14=112 110(mm)
28.Korrapärase hulknurga pindala - võrdne Ül.1161 hulknurga ümbermõõdu ja apoteemi poole Korrapärane kuusnurk, külg 8 cm, korrutisega S= , kus P=na apoteem 6,93 cm, arvutada kuusnurga ümbermõõt ja pindala. 1)ümbermõõt P=na n=6 a=8cm P=6 8cm=48cm NB hulknurga võib jaotada võrdseteks Vastus. Kuusnurga ümbermõõt on 48cm. võrdhaarseteks kolmnurkadeks, terve 2)pindala hulknurga pindala on ühe kolmnurga pindalast n korda suurem P=48cm r=6,93cm 3 3 =166,32 (cm ) 166 (cm )
ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5 Sk=PH, täispindala St=Sk+2Sp, ruumala tippe 10, külgservi 5, põhiservi 10, külgtahke V=SpH 5 vaata n=6 tippe 12, külgservi 6, põhiservi 12, külgtahke 6 NB näiteks võib olla sellise kujuga sammas, n=7 katus koos katusealusega, lillevaas, vormitud tippe 14, külgservi 7, põhiservi 14, külgtahke kivi 7 n- nurkne tippe 2n, külgservi n, põhiservi 2n, külgtahke n 30.Püströöptahukas - püstprisma, mille uuri töölehte põhjadeks on kaks võrdset rööpkülikut ja külgtahkudeks neli ristkülikut; erikuju on risttahukas või kuup ; valemid V=Sp H, Sk=PH, 2 Sp=ah (erikuju korral Sp=ab või Sp=a ); St=2Sp+Sk kus H on kõrgus ehk külgserv, P=2(a+b); vastastahud paralleelsed ja võrdsed
NB kui püströöptahukas on korrapärane, siis põhjaks on rööpküliku asemel romb
31.Püstprisma - ruumiline kujund; kaks Ül. 1185 ,1187 võrdset põhja, hulknurgad ; külgtahud Otsustada, kas lause on tõene või väär. ristkülikud; külgserv on püstprisma kõrgus, 6) risttahukas, mille kõik tahud on ruudud , on mõõdab põhjadevahelist kaugust; korrapärane korrapärane prisma - väär, sest põhitahud prisma: põhjad on korrapärased hulknurgad peavad olema korrapärased kujundid
Leida, kas on olemas antud servade arvuga püstprismad. SELGITUS : n-nurkne prisma, servade üldarv 3n NB erijuhud : kuup, risttahukas, kolmnurkne 1)servade arv 8, antud püstprismat pole püstprisma, püströöptahukas olemas, sest servade arv ei jagu kolmega 2)servade arv 15, antud püstprisma on olemas, 5-nurkne 3)servade arv 13, antud püstprismat pole olemas 4)servade arv 9, antud püstprisma on olemas: kolmnurkne püstprisma 32.Püstprisma pindala - külgpindala võrdub Ül.1199 põhja ümbermõõdu ja püstprisma kõrguse Arvutada korrapärase prisma külgpindala. korrutisega Sk= PH, kus P=na H on külgserv; n=3, a=5 cm, H=10 cm põhjapindala Sp=Pr:2, kus r on põhja Sk=PH 2 apoteem; täispindala St=Sk+2Sp Sk=3 5 10=150 (cm )
NB külgtahud on ristkülikud, põhjad on hulknurgad
33.Püstprisma ruumala - valem V=SpH, kus H- Ül. 1206 (2),1209 prisma kõrgus ehk külgserv, põhjapindala Arvutada püstprisma ruumala, antud on põhja Sp=Pr:2, kus P-põhja ümbermõõt, r-põhja pindala ja prisma kõrgus. siseringjoone raadius ehk apoteem valem V=SpH 2 Sp=12,4dm NB saab kasutada näiteks jooginõu, H=1,6m=16dm 2 3 betoonploki, terastala vm esemete ruumala V=12,4dm 16dm=198,4dm arvutamisel Loomade jooginõu antud joonisel, püstprisma, põhi on trapets , arvutada ruumala liitrites 1)põhja pindala Sp=(a+b):2 h a= 100cm b= 40cm h=40cm Sp=(100cm+40cm):2 40cm=70cm 40cm= 2 2 =2800cm =0,28m 2)ruumal V=SpH H=2m 2 3 V=0,28m 2m=0,56m =560l
34.Püramiid - ruumiline kujund; üks põhi, see Ül.1225 on hulknurk; külgtahud: ühise tipuga Teada on külgservade ja põhiservade kolmnurgad; külgservad: kolmnurkade ühised erinevus, põhi on korrapärane kuusnurk, küljed, põhiservad: hulknurga küljed; kõrgus: ümberringjoone raadius on R=2cm, leida põhja keskpunkti ja tipu vaheline lõik; servade pikkused. korrapärane püramiid: põhi on korrapärane põhiserv x cm hulknurk ja kõrguse aluspunkt on selle külgserv 3x cm hulknurga keskpunkt; korrapärase püramiidi NB n=6 korral põhiserv=ümberringjoone tipust tõmmatud külgtahu kõrgus on püramiidi raadius apoteem põhiserv 2cm vaata külgserv 3 2cm=6cm
NB näiteks torni katus, heinakuhja varikatus 35.Püramiidi pindala - täispindala St=Sk+Sp; Ül. 1236 külgpindala Sk=Pm:2, kus põhja ümbermõõt Torn, põhi ruut n=4, külg a=6m, P=na ja m on püramiidi apoteem (külgtahuks püramiidikujuline katus, külgtahu kõrgus oleva kolmnurga kõrgus); põhjapindala m=5m, arvutada plekikulu katuse katmiseks, Sp=Pr:2, kus r on põhja apoteem 5% plekist kulub ühendustele. (siseringjoone raadius) 1)põhja ümbermõõt P=na P=4 6m=24m 2)külgpindala Sk=Pm:2 2 2 Sk=24m 5m:2=120m :2=60m 2 NB tavaliselt vaadeldakse korrapäraseid 3)plekikulu 95% on 60m 2 2 2 püramiide; kui püramiid pole korrapärane, siis 60m :0,95=63,157...m ~63m 2 leida pindala üksikute tahkude kaupa Vastus. Torni katmiseks kulub 63m plekki .
36.Püramiidi ruumala - üks kolmandik selle Ül.1242 püramiidi põhja pindala ja kõrguse Nelinurkne korrapärane püramiid, põhiserv 8 korrutisest, valem V= SpH, kus Sp=Pr:2, H cm, kõrgus võrdne põhja apoteemiga, arvutada ruumala V= SpH on püramiidi tipu kaugus põhjast 2 1)põhi on ruut, Sp=a 2 2 Sp=8 =64(cm ) 2)kõrgus võrdne põhja apoteemiga: pool NB püramiidi ruumala moodustab ühe ruudu küljest H=8cm:2=4cm kolmandiku vastava prisma ruumalast 3)ruumala V= 64 4=256:3=85 (cm ) 3