Mõisted, valemid ja joonised (15)

1. harilik murd
Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud.
2. kümnendmurd
Kümnendmurd on komaga arv.
N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5
3.murru taandamine
Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga.
4. Astmete korrutamine
Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse.
32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27
5.Astmete astendamine
Astme astendamisel astendajad korrutatakse.
6.Astmete jagamine
Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse.
7.Negatiivne astendaja
Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga.
a=
, kus a 0
8.Arvu standardkuju
Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul.
N: 20000 =
5000000000 = 5 * 10
9.Ligikaudse arvu tüvenumbrid
Ligikaudse täisarvu tüvenumbriteks loetakse selle arvu kõik numbrid, välja arvatud lõpus olevad nullid.
N: 1234 = 1,234*10
12,34 = 1,234*10
10.Ligikaudsete arvude summa ja vahe.
Ligikaudsete arvude summa ja vahes säilitatakse kõige madalam järk, mis on kõigis lähteandmetes teada.
N: 23,4 + 123 = 146,4146
1999 + 2,989 = 2001,9892002
11.Ligikaudsete arvude korrutis ja jagatis
Ligikaudsete arvude korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui neid on vähima tüvenumbritega arvuga lähteandmetes.
N: 234*23.45 = 5478,35480
2300 / 0,13 = 17692,3076918000
12.Kaksliikmete korrutamine
Kaksliikme korrutamisel kaksliikmega korrutame ühe kaksliikme kummagi liikme teise kaksliikme kummagi liikmega ja saadud korrutised liidame.
N: (a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd
13.Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis
Kahe arvu summa ja samade arvude vahe korrutis võrdub nende arvude ruutude vahega.
(a + b)(a – b) =
14.Summa ruut
Kahe arvu summa ruut on võrdne esimese arvu ruuduga , millele on liidetud nende arvude kahekordne esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut.
(a + b) = a
15.Vahe ruut
Kahe arvu vahe ruut on võrdne esimese arvu ruuduga, millest on lahutatud kahekordne esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut.
(a – b) =a
16.Kuupide summa
Kahe arvu kuupide summa on võrdne nende arvude summa ja samade arvude vahe mittetäieliku ruudu korrutisega.
a + b= (a + b)()
17.Kuupide vahe
Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende arvude vahe ja samade arvude summa mittetäieliku ruudu korrutisega.
= (a – b)()
18.Summa kuup
Kahe arvu summa kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millele on liidetud kolmekordne esimese arvu ruudu ja teise arvu korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu korrutis ja teise arvu kuup.
(a + b) =
19.Vahe kuup
Kahe arvu vahe kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millest on lahutatud kolmekordne esimese arvu ruut ja teise arvu korrutis ning sellele on liidetud kolmekordne esimese ja teise arvu ruut ning sellest on lahutatud teise arvu kuup.
(a - b)=
20.Hulkade ühisosa
Kahe hulga kõigi ühiste elementide hulka nimetatakse nende hulkade ühisosaks.
Hulkade ühisosa tähistatakse sümboliga . Ühisosa on hulk, kus on kõik hulga A elemendid, mis kuuluvad ka hulka B<<<
21.Hulkade ühend
Kõigi elementide hulka, mis kuuluvad vähemalt ühte kahest hulgast, nimetatakse nende hulkade ühendiks. Hulkade ühendit tähistatakse sümboliga . Ühend on hulk, kus on kõik hulga A elemendid ja lisaks veel hulgast B need elemendid, mida hulgas A ei ole.<<<
22.Lähisnurgad
Lähisnurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised.
Lähisnurgad on 4 ja 6 ; 2 ja 5 .
23.Põiknurgad
Põiknurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad teine teisel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised.
Põiknurgad on 4 ja 5 ; 2 ja 6 .
24. Kahe sirge paralleelsus
1.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid kaasnurki, siis need sirged on paralleelsed.
2.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid põiknurki, siis need sirged on paralleelsed.
3.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivate lähisnurkade summa on 180º, siis need sirged on paralleelsed.
25.Rööpkülik
Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille: a)vastasküljed on paralleelsed b) vastasküljed on võrdsed c) vastasnurgad on võrdsed d) iga külje lähisnurkade summa on 180º e) diagonaalid jaotavad rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks.
26. Trapets
Trapetsi alused on paralleelsed.
27. Romb
Rombi küljed on võrdsed. Rombi diagonaalid on risti.
28.Kolmnurga sisenurkade summa
Kolmnurga sisenurkade summa on 180º.
29.Kolmnurga välisnurga omadus
Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga.
Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka (joonisel nr.4).
30.Kolmnurga kesklõik
Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.
Kesklõikudest moodustatud kolmnurga ümbermõõt on pool suure kolmnurga ümbermõõdust.
ED = ½ AB ; EF = ½ CB ; DF = ½ AC
31.Trapetsi kesklõik
Trapetsi kesklõiguks nimetatakse haarade keskpunkte ühendavat lõiku. Trapetsi kesklõik on paralleelne alustega ja on võrdne poolega aluste summast. EF =
Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja kõrguse korrutisega : S = k *h .Lõik EF on kesklõik.
32.Kolmnurga mediaan
Kolmnurga mediaaniks nimetatakse kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku.
Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis.
33. Kesknurk
Kesknurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont . Kesknurka mõõdetakse kraadides .
AOB on kesknurk
34.Ringjoone kaar
Ringjoone kahe punkti vahele jäävat osa nimetatakse ringjoone kaareks. Kaart mõõdetakse kraadides. Kaks punkti jaotavad ringjoone kaheks kaareks.
AB on kaar.
35.Ringjoone kõõl
Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. Kõige pikem kõõl on diameeter .
36.Ringi sektor
Ringi sektoriks nimetatakse ringi osa, mis jääb kesknurga haarade vahele.
OA ja OB ning kaar AB eraldavad ringist osa, mida nimetatakse ringi sektoriks.
37. Piirdenurk
Piirdenurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haarad lõikavad ringjoont.
Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast.
38.Teoreem piirdenurgast
Ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk.
ABC on piirdenurk.
39.Ringjoone puutuja
Ringjoone puutujaks nimetatakse sirget millel on ringjoonega üks ühine punkt.
Puutepunkti tõmmatud raadius on risti puutujaga.
Lõik A on ringjoone puutuja.
40.Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt
Kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis ongi kolmnurga ümberringjoone keskpunkt.
41.Kolmnurga siseringjoone keskpunkt
Kolmnurga siseringjoone keskpunktiks on nurgapoolitajate lõikepunkt.
42.Korrapärane hulknurk
Kumerat hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. Kui korrapärasel hulknurgal on n tippu, siis sisenurkade summa saab arvutada valemiga = (n – 2) * 180º.
43.Korrapärase hulknurga ümberringjoon
Hulknurga kõiki tippe läbivat ringjoont nimetatakse selle hulknurga ümberringjooneks.
Iga korrapärase hulknurga ümber saab joonestada ümberringjoone.
44.Korrapärase hulknurga siseringjoon
Korrapärase hulknurga siseringjoon puudutab hulknurga kõiki külgi.
Iga kumera hulknurga sisse saab joonestada siseringjoone.
45.Korrapärase hulknurga ümbermõõt
Igal korrapärasel n - nurgal on n ühepikkust külge. Kui hulknurga ühe külje pikkus on a ja külgi on n , siis selle hulknurga ümbermõõt Ü avaldub kujul Ü = a * n .
46.Korrapärase kolmnurga pindala
Korrapärase kolmnurga pindala võrdub alus korrutatud kõrgusega ja jagatud kahega.
Pindala tähistatakse tähega S. a - alus h - kõrgus
47.Korrapärase kuusnurga pindala
Korrapärase kuusnurga pindala võrdub nurkade arv korrutatud ühe külje pikkusega korrutatud siseringjoone raadjusega ja see jagatud kahega ehk .
48.Püstprisma pindala
Püstprisma täispindala
leidmiseks tuleb leida prisma külgtahkude pindalade summa
mida nimetatakse külgpindalaks ning põhjatahu pindala
mida nimetatakse põhja pindalaks.
Prisma täispindala
arvutamiseks liidame külgpindalale kahe põhja pindala :.
Põhjapindala arvutame sellise valemi järgi, milline kujund on põhjaks.
Kui põhjaks on kujund a) kolmnurk , siis :.
b) kuusnurk, siis : .
c) ruut, siis : .
d) kaheksanurk, siis : .
e) kaksteistnurk, siis : .
49.Püstprisma ruumala
Püstprisma ruumala V on võrdne põhja pindala ja prisma kõrguse korrutisega : V =.
50.Püramiidi pindala
Püramiidi pindala arvutamiseks leiame põhja pindala
ja külgpindala .
Liites need kokku saamegi püramiidi täispindala
kujul : .
arvutame selle valemiga, milline kujund on põhjaks.
on võrdne põhja ümbermõõdu P ja kolmnurga kõrguse h poolekorrutisega :.
51.Püramiidi ruumala
Püramiidi ruumala võrdub põhja pindala ja püramiidi kõrguse korrutisest
-ga :V.