Kui sirge c lõikab üht kahest paralleelsed ja üks lõikab neid paralleelsest sirgest a ja b, siis ta lõikab ka 4)kolm lõikepunkti: lõikuvad paarikaupa teist. Teoreem 3. Kui kaks sirget a ja b on risti NB need sirged asuvad ühel tasandil ühe ja sama sirgega c, siis sirged a ja b on teineteisega paralleelsed. 18.Paralleelide aksioom - väljaspool sirget Kolme sirge vastastikuste asendite olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on uurimisel kasutatakse vastuväitelist paralleelne antud sirgega tõestusviisi: eitatakse väidet; jõutakse järeldusele, et väljaspool sirget asetsevat punkti läbib kaks sirget, mis on...
Def. Arvu b nim. fun-ni f vasakpoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga >0 leidub () >0, et 8. Funktsiooni pidevus punktis. Ühepoolne pidevus. Katkevuspunktide liigid. iga x (a-(), a) korral kehtib võrratus |f(x) - b| < . 9. Hulgal pidevad funktsioonid. Lõigul pidevad funktsioonid. Ü lemine ja alumine raja. limxa- f(x) = b, f(x) b (noole kohal on xa- ) Pidevuse aksioom .Weierstrassi teoreemid ja Bolzano-Cauchy teoreem. Def. Def. Arvu b nim. fun-ni f parempoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga >0 leidub () 10. Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus. Ühepoolsed tuletised. Diferentseeruvuse ja pidevuse >0, et iga x (a, a+()) korral kehtib võrratus |f(x) - b| < . seos. limxa+ f(x) = b, f(x) b (noole kohal on xa+ )...
· Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? Kõigi kolme koordinaattelje suunas. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? Sellised sideme reaktsioonid tuleb märkida risti liigendi teljega ja risti omavahel. · Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale mõjuvat jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nende mõjusirge ühtib, suund on täpselt vastupidine ja nende moodulid on võrdsed. F 1= F2 (vektorite puhul) F1=F2 (jõudude moodulite puhul) · Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem....
MÕÕTÜHIKUD SI System International, 7 põhisuurust ja põhiühikut: 1. pikkus 1 m (mehaanika) 2. mass 1 kg (mehaanika) 3. aeg 1s (mehaanika) 4. ainehulk 1 mol (molekulaarfüüsika) 5. temperatuur 1 K (kelvini kraad, soojusõpetus) 6. elektrivoolu tugevus 1 A (elekter) 7. valgusallika valgustugevus 1 cd (optika) Täiendavad ühikud on 1 rad (radiaan) nurgaühik ja 1 sr (steradiaan) ruuminurga ühik. m m Tuletatud ühikud on kõik ülejäänud, mis on avaldatavad põhiühikute kaudu, näiteks 1 ,1 2 , s s kg m 1 N 2 , 1 J ( N m) . s Mitte SI ühikud on ajaühikud 1 min, 1 h, nurgaühik nurgakraad, töö- või energiaühik 1 kWh, rõhuühik 1 mmHg. Ühikute eesliited: piko- (p) 10-12...
U = Q + A* Q juurdeantav soojushulk 1J U siseenergia muut 1J A* - välisjõudude töö 1J TD I seadus kehtib ainult suletud süsteemides. TD II SEADUS Seadus väidab, et protsesside iseeneslikul kulgemisel on kindel suund. Seda printsiipi ei saa tuletada, aksioom , see kirjeldab paljukordselt katseliselt kinnitust leidnud looduse omapära. Termodünaamika II seadus on statistiline seadus, mille kohaselt süsteemis kulgevad iseeneslikud protsessid oleku tõenäosuse suurenemise suunas. · Soojus ei saa minna iseenesest üle külmemalt kehalt kuumemale. · Suletud süsteem püüab üle minna korrastatud olekult mittekorrastatule. · Loodus püüab üle minna vähem tõenäolistelt olekutelt tõenäolisematele....
Oma kuulsa võrrandi esitas ta magistri- dissertatsioonis "Muutuva massiga punkti dünaamika" 1897. aastal. Seda arendas ta edasi ja üldistas 1904. aastal. Raketiteooria looja on K. Tsiolkovski (1857-1935). §2. Dünaamika aksioomid Dünaamika aksioome on neli. Kolmeks esimeseks on Newtoni kolm seadust. Neljanda aksioomi, nn "jõudude mõju sõltumatuse printsiibi" esitas hiljem Lagrange. 1. I aksioom. Inertsiseadus. Punktmass, millele ei mõju jõudusid, säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni talle rakendatud jõud ei sunni teda seda olekut muutma. Selle seaduse avastas juba G. Galilei 1638. aastal. Asi oli nimelt selles, et Vana- Kreeka teadlased arvasid, et igasuguse liikumise põhjustajaks on alati jõud -- "kus on liikumine, seal peab olema ka mingi jõud" (Aristoteles). Kui kehale mingit...
1_fl_vi-x L6 ARUTLUS (järeldamine) Arutlus (ik inference) kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni. Arutluse ehk järeldamise tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks (ik conclusion) ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks (ik premises). Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui propositsioonide hulka või ka kui väidete hulka. Üks neist on järeldus, ülejäänud on eeldused. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult (ik necessarily). Et rõhutada tuletise paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eelduse ja tuletuse seoseks. L...
Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutlust f:VV nim selle vektorruumi V lineaarteisenduseks (ehk kujutusest vektorruumist V iseendasse tagasi. 1º leidub või eksisteerib vähemalt üks punkt. 2º igale kahele kindlas järjekorras võetud punktide paarile (A;B) on vastavusse seatud parajasti üks vektor AB. 3º iga punkti A ja iga vektori a korral eksisteerib parajasti üks B nii et punktidele A ja B vastab vektor a. 4º rööpküliku aksioom , kui vektor AB on võrdne vektoriga CD siis AC on võrdne BD'ga. J1: AC=BD a+b=b+a. J2: AD=BD+AB a+(b+c)=(a+b)+c. J3: BB=0 a=a+0. J4: BA=(-a) a+(-a)=0 1* igale paarile (,a) on vastavusse seatud parajasti üks vektor a. 2* (+)a= a+ a. 3* (a)=( )a. 4* (a+b)= a+ b. 5* 1 ·a=a. J5: =a(a)= · a. (-a)=-1 ·a. J6: ·0=0. J7: 0 ·a=0. J8: -(-a)=a. leiduvad...
(Platon, Descartes, Kant). 24. skeptitsism loobutakse metafüüsika põhiküsimusele vastamast tunnetuslikel kaalutlustel. (Ollakse seisukohal, et meie tunnetuse piiratus ei võimalda vastata). 25. aprioorne (meelelisest kogemusest sõltumatud)- mõistustõdedeks. Kindla teadmise ideaal, inimese tund kindla teadmise poole, seab eelisasendisse mõistustunnetuse, sest meeleline tunnetus on alati suhteline. 26. aksioom alglause, mis antud teaduse tõena tõestuseta, st. endastmõistetav. 27. intuitsioon loomingulise mõtlemise moment, mis avaldub tõe tabamises vahetul loogilisel arutlusel ennetaval viisil idee või lahenduse ootamatu leidmisel põhinedes varasematele kogemustele teadvustamata läbitöötamisel. 28. intersubjektiivsus teadus ei sõltu teadlastest, on isikutes, seetõttu võimalik progressiivne areng. Kõiketeadmisi pole. 29...
2 18.Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? Sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis tuleb märkida 2 jõudu koordinaattelgede suunas nii, et need oleks risti silindrilise liigendi pikiteljega. 19.Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Jäigale kehale rakendatud 2 jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ja nende mõjusirged ühtivad. 20.Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jäigale kehale võib lisada või ära võtta tasakaalus oleva jõusüsteemi, sellega mõju kehale ei muutu. 21.Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?...
Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? Sfäärilise liigendi reaktsioonil võib olla ruumis mistahes suund. 17. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Talaga risti seina suunas. 18. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? S 19. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? S 20. Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Jäigale kehale rakendatud jõud on tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ning nende mõjusirged kattuvad. 21. Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem. 22. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?...
3.aksioom Keha ühes punktis rakendatud kahel mitteparalleelsel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab nende jõudude kui rööpküliku külgedele ehitatud rööpküliku diagonaal.4aksioom ühe materiaalse keha mõjumisel teisele esineb suuruselt sama,kuid vastupidise suunaga vastumõju.5aksioom ehk jäigastamise aksioom .Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu,kui see keha lugeda jäigaks.6aksioomehk sidemete aksioom Aktiivsed jõud koos nende poolt põhjustatud toereaktsioonidega moodustavad välisjõud. 2. Koonduvtasapinnaline jõusüsteem koosneb ühele kehale rakendatud jõududest,millede kandesirged asuvad ühes tasapinnas ja lõikuvad ühes punktis.Kaks lõikuvat sirget määravad ühe tasapinna.Jõuhulk koosneb liidetava jõusüsteemi jõududest,mis kantakse vastavalt suunale ja...
Teda peetakse esimeseks filosoofiks üldse ja ka esimeseks teadlaseks. Tema arvamuse järgi oli ürgalgeks ehk algaineks vesi, mis on kõige algus ja kõige olemus. Thales püüdis esimesena seletada füüsilist maailma ja selle nähtusi ratsionaalselt mitte mõtoloogiliselt, võtmata appi jumalaid. Thales elas Mileetose linnas Joonias. Tõenäoliselt õppis ta noore mehena Egiptuses. Peaaegu kindlasti oli ta tuttav vanaegiptuse mütoloogia, astronoomia ja matemaatikaga. Just tutvus võõra kultuuriga võis panna teda distantseeruma mütoloogiast. Thales oli sügav mõju hilisematele vanakreeka mõtlejatele. Ta oli joonia koolkonna rajaja; Anaximandrost peetakse tema õpilaseks. Pythagoras olevat noore mehena külastanud Thalest ning see andnud talle nõu õppida Egiptuses. Herodotose teatel oli Thales 585 eKr kuningas...
Kolmnurkade võrdsuse tunnus KNK Kui kahe kolmnurgal 2 külge ja nende vaheline nurk on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus NKN Kui kahe kolmnurgal 1 külg ja lähisnurgad on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Kolmnurkade võrdsuse tunnus KNK Kui kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt võrdsed, siis kolmnurgad on võrdsed. Paralleelide aksioom Väljaspool sirget asuvat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. Kõrvunurkade omadus Kõrvunurkade summa on 180 kraadi. 3-ga jaguvuse tunnus Arv jagub 3-ga kui arvu ristsumma jagub kolmega. 4-ga jaguvuse tunnus Arv jagub 4-ga kui kahest viimasest numbrist koosnev arv jagub 4- ga. 9-ga jaguvuse tunnus Arv jagub 8-ga, kui Tippnurkade omadus Tippnurgad on võrdsed. Rööpküliku külgede omadus Paralleelsed ja võrdsed vastasküljed....
Naturaalarvud, täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, reaalarvud. Naturaalarvud arvud, mis saadakse loendamise teel, tähistatakse: IN (1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., ) Täisarvud kõik naturaalarvud ja nende vastandarvud ning lisaks 0, tähistatakse Z m Ratsionaalarvud on sellised reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena nii et n n 0 . Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendmurdarendus ja see on alati perioodiline, tähistatakse Q Irratsionaalarvud mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud. Tähistus I Reaalarvud hulk R, koosneb k...
Reaalarvu mõiste Tähistame sümboliga N kõigi naturaalarvude hulga, st N = {1, 2, 3,...} ja sümboliga Z kõigi täisarvude hulga, st Z = {...,3,2,1, 0, 1, 2, 3,...}. p Ratsionaalarvudeks nimetatakse arve kujul q , kus p ja q on täisarvud, q 0. Kõigi ratsionaalarvude hulga tähistame sümboliga Q. Ratsionaalarvudeks on parajasti need arvud, mis on esitatavad lõplike või lõpmatute perioodiliste kümnendmurdudena. Arve, mis on esitatavad lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdudena, nimetatakse irratsionaalarvudeks. Kõik ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud moodustavad reaalarvude hulga. Kõigi reaalarvude hulga tähistame sümboliga R. Iga lõplikku kümnendmurdu a= , 12 ...n saab esitada lõpmatu kümnendmurruna kahel viisil: a = , 12 ...n 00... või a =...
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9...
Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunkt...
Matemaatika põhimõisted. Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom ? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu...
religiooni (jumalausu) allikaks - mure oma saatuse pärast Pragmatism: James ning soov seda mõjutada. väitis, et iga kultuur hukkub kord. See tähendab, et inimesed jäävad, kuid ei ole enam kultuuri (väärtuste süsteemi) - juhul kui ei sünni uut Spengler kultuuri. Loogiline positivism: Carnap arvates ("Füüsika filosoofilised alused") on Eukleidese paralleelide aksioom sõltumatu teistest aksioomidest ning selle saab asendada jt uue aksioomiga, ilma et tekiks vasturääkivusi ühe paradigma asendamine teisega teaduses on harv nähtus: paradigmavahetus on teaduse arengus vaid äärmine abinõu. *arvates loobuti Ptolemaiose astronoomiast seetõttu, et Ptolemaiose astronoomia muutus liiga keeruliseks (näiteks üha uute epitsüklite lisamise tõttu)...