Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal

Kruglova, Tatjana

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Diskreetne matemaatika

1 Hindamata

Lausearvutus :

Diskreetne matemaatika ei tegele pidevate funktsioonidega.
Diskreetne mate ei tegele reaalarvudega.
Verbaalne esitus on lingvistilise keele kasutamine info edastamiseks.
Formaalne esitus on ilma lingivtilise keele kasutamise info edastamine , peamiselt sümbolite abil.
Formaalne esitus peab olema üheselt mõistetav.
Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel.
Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1).
Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene.
Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause.
Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C.
Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest.
Lausearvutuse loogikatehted on inversioon , konjunktsioon , disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents .
Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teha kahe argumendi korral(konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents).
Unaarne tehe on tehe, mida saab rakendada üksikule argumendile/operandile(inversioon).
Ekvivalents on kahepoolne implikatsioon.
Elementaarsed loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, kuna nende abil saab esitada kõik teised tehted.
Lausearvutus valem on lausearvutuslause tähis ja üksik tõeväärtus.
Prioriteedijärjestus loogikatehetele on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents.
Lause on samaselt tõene, kui lause omab tõeväärtust 1 ükskõik milliste väärtuskombinatsioonide korral. Tautoloogia.
Lause on samasselt väär, kui lause omab tõeväärtust 0 ükskõik milliste väärtuskombinatisoonide korral. Vastuolu.
Predikaat on lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat.
Predikaat omab tõeväärtuse, kui muutujale omistada tõeväärtus.
Predikaati tähistatakse suure tähega ja muutujat väiksega.
Ühekohaline predikaat omab ühte muutujat, kahekohaline kahte muutujat.
Ühekohalist predikaati nimetatakse omaduseks.
Predikaadi määramispiirkond näitab võimalikke muutujale omistatavaid väärtuste piirkonda.
Predikaat on täidetav või kehtestatav, kui ekisteerib selline muutuja väärtus, mille korral on lause tõene.
On olemas üldsuse ja eksistentikvantoreid.
Üldsuse kvantor kehtib iga väärtuse korral, konjunktsioonid = 1.
Eksistentsikvantor kehtib vähemalt ühe väärtuse korral, disjunktsioonid = 1.
Seotud muutuja on muutuja, millele on omistatud kvantor.
Vaba muutuja on muutuja, millele ei ole kvantorit omistatud.
Hüüumärgiga ekistentsikvantor tähendab, et eksisteerib ainult üks selline väärtus.
Kaks predikaati on võrdväärsed kui nad omavad sama tõeväärtust.
Loogikaseadused on lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid.
Assotsiatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene tehete järjekorrast“.
Kommutatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene operandide järjekorrast“.
Kommutatiivne pole ainult implikatsiooni tehe.
Distributiivsus esitab lahtiliitmist ja lahtikorrutamist.
DeMorgani seadused kehtivad ükskõik mitme muutuja korral.
Loogika seadusi rakendatakse, et saada lausest uut, samaväärset lauset.

Hulgad:

Hulk kooseb hulgaelementidest.
Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral.
Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest.
Hulga osahulgaks nimetetakse seda hulka, mis täielikult sisaldub teise hulga sees.
Kaks hulka on üksteise osahulkadeks, kui nad on võrdsed.
Venni diagramm on hulkade illustratiivne esitusviis.
Universaalhulk on hulk ning tema täiend .
Hulga täiend on kõik hulgaelemendid , mis ei kuulu sellesse hulka.
Tühi hulk on hulk, kus pole ühtegi hulgaelementi.
Tühi hulk on iga hulga osahulgaks.
Iga hulk on universaalhulga osahulgaks.
Astmehulk on hulga kõikide osahulkade hulk.
Astmehulgaks n-elemendilisele hulgale on 2^n.
Lõplik hulk on hulk, kus on teatud arv hulgalemente.
Lõpmatu hulk on hulk, kus on lõptmatu arv hulgaelemente.
Loenduv hulk on hulk, mille igale elemendile saav vastavusse seada nat. arv.
Hulgaaritmeetilised tehted on ühend, ühisosa , täiend, vahe ja sümmeetriline vahe.
Korrutamine on nagu ühisosa.
Liitimine nagu ühend.
Ühendisse kuuluvad hulkade need elemendid, mis ei kuulu mõlemasse hulka.
Ühisossa kuuluvad vaid need elemendid, mis on mõlemal hulgal olemas.
Mittelõikuvad hulgad on need, millel pole ühisosa.
Võimsus on hulga elementide arv.
Grassmanni valemid on valemid, mis aitavad leida hulkade ühendi võimsust ning ühisosa võimsust.
Asendusseosed on seosed, mille abil saab vahest ja sümmeetrilisest vahest ühendi või ühisosa.
Cantori normaalkuju on hulgaavaldise kuju, mis sisaldab ainult ühend, ühisosa, täiend.
Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK.
Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki.
MCNKst saab TCNK kleepimisseaduse abil.
Ristkorrutis on kahe hulga elemendite paaride koostamine.
Järjestatud paare esitatakse loogsulgude vahel.
Otseruut on hulga ristkorrutis iseendaga .
Korteežid on järjestatud paarid, kolmikud , nelikud jne.

Graafid :

Graaf on objektide vaheliste seoste mudel.
Graaf koosneb tippudest ja kaartest.
Orienteeritud graafis saab ühest tipust teise minna ainult noolega suunatud kaare mööda. Orienteerimata graafil saab liikuda mistahes suunas kaarel.
Tühi graaf on graaf, kus ühegi tipu vahel ei ole ühtegi kaart.
Täielik graaf on graaf, kus iga tipp on seotud iga teise tipuga.
Väljundaste on tipust väljuvad kaared .
Sisendaste on tippu tulevad kaared.
Tipu aste on orienteerimata graafi ühe tipu kaarte arv.
Paaristipp on on paarisarvulise astmega tipp. Paaritu tipp on paarituarvulise astmega tipp.
Paarituid tippe saab graafil olla paarisarv .
Tee on orienteeritud graafi kaartejärjestus.
Lihttee on orienteeritud graafi tee, kus pole korduvaid kaari.
Elementaartee on orienteeritud graafi tee, kus see ei läbi ühtegi tippu korduvalt.
Graaf on sidus, kui ükskõik millisest tipust saab ükskõik millisesse teisse tippu.
Graaf on ühepoolselt sidus, kui leidub tee ühest punktist teise või vastupidi.
Ahel on orienteerimata graafi kaartejärjestus.
Lihtahel on ahel, mis ei sisalda korduvaid kaari.
Elementaarahel ei sisalda ühtegi tippu üle ühe korra.
Suletud tee on tee orienteeritud graafil, mis lõppeb alguspunktis.
Kontuur on tee mis lõppeb oma alguspunktis ning ei läbi ühtegi tippu korduvalt.
Hamiltoni kontuur läbib igat tippu 1 kord orienteeritud graafil.
Hamiltoni tsükkel läib kõik tipud 1 kord orienteerimata graafil.
Euleri kontuur on suletud lihttee, mis läbib igat kaart üks kord orienteeritud graafil.
Euleri tsükkel on suletud ahel, mis läbib igat kaart üks kord orienteerimata graafil.
Euleri graaf omab euleri tsüklit.
Orienteerimata graafi Euleri tunnuseks on sidusa graafi paarisarvuline tippude aste.
Orienteeritud graafi Euleri tunnuseks on sisend ja väljunastmete võrdsus.
Hamiltoni graaf omab hamiltoni tsüklit.
Jääkgraafil saab ära jätta kaared, aga tipud säilivad.
Taandatud graafil saab ära jätta tipud ning nende kaared.
Alamgraaf on graaf, millele on rakendatud nii jääkgraaf kui ka taandatud graaf.
Graaf on kahealuseline, kui tema tipud jagunevad kaheks mittelõikuvalt osahulgaks.
Tasandiline graa on paigutatav tasandile nii, et kaared ei lõiku.
Baas on selline minimaalne tippude hulk, kus selle hulga tippudest leidub tee graafi mistahed teise tipuni.
Sõltumatute tippude hulk on graafi osahulk , kus 2 suvalist tippu pole omavahel ühendatud.
Imoforsed graafid omavad samapalju tippe ja kaari ning erinevad üksteisest vaid nimetuse või paigutse poolest.
Pöördgraaf sisaldab kaari seal, kus graafil neid pole.
Puu on sidu tsükliteta orienteerimata graaf.
Puul on n tippu ja n-1 kaart.
Kromaatiline arv on minimaalne arv millega saab kõik graafi tipud ära varvida nii, et naabertipud oleksid erivärvi.
Graafe saab esitada naabrusmaatriksiga, intsidentsusmaatriksiga.

Algebrad:

Algebra koosneb alushulgast ja defineeritud tehetest.
Tehe on alushulgal kinnine siis, kui rakendada tehet kahe elemendi peale, siis vastus on samuti selle hulga element.
Ühe binaarse tehteda algebralist süsteemi nimetatakse grupoidiks.
Ühikelement on selline element, millele rakendades tehet suvalise elemendiga, saab vastuses selle sama elemendi.
Pöördelement on selline element, mis tehte rakendamisel elemendiga annab vastuseks ühikelemendi.
Poolrühm on assotsiatiivse tehtega süsteem.
Poolrühm, kus eksisteerib ka ühikelement on monoid.
Rühm on süsteem milles kehtib: assotsiatiivsus, ühikelement ja iga element omab pöördelementi.
Abeli rühm on rühm, kus kehtib ka kommutatiivsus.

Vastavus:

Vastavus on ühe hulga elementide seotus teise hulga elementidega.
Lähtehulk on hulk, mis on seotud teise hulgaga .
Sihthulk on hulk, millega on teine hulk seotud.
Määramispiirkond on lähtehulga elemendid ja muutumispiirkond sihthulga elemendid.
Vastavuse täiend on paarid, mis ei ole vastavuses.
Pöördvastavus on sihthulgast lähtehulka vastavus.
Vastavusega saab teha kompositsioonitehet ehk korrutamist.
Kõikjal – kõik lähtehulga elemendid on seotud.
Kõikjale – kõik sihthulga elemendid on seotud.
Ühene – lähtehulga elemendid on seotud ühe sihthulga elemendiga.
Üks-ühene – üks lähtehulk on seotud ainult ühe sihthulgaga.
Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus.
Funktsioon on osaliselt määratud, kui on mitte kõik lähtehulga elemendid on seotud.
Sürjektsioon on kõikjale määratud funktsioon.
Injektsioon on üks-ühene määratud funktsioon.
Bijektsioon on kõikjale üks-ühene funktsioon.
Binaarne relatsioon on vastavuse erijuht , kus lähethulk ja sihthulk on sama hulk.
Binaarsuhte alushulk on hulk, mille relatsioon on määratud.
Relatsioonikriteerium on binaarsuhet moodustav reegel.
Relatsiooni saab esitada järjestatud paaride hulgana, naarbusmaatriksiga, graafina.
Relatsiooni omadused, refkelsiivne, antiref, sümmeetriline, antisüm, transitiivne, antitrans.
Transitiivne sulund on kaarte hulk + kaared, et teha relatsioon transitiivseks.

Tükeldused:

Ekvivalentsisuhe on relatsioon kus kehtib ref, süm ja trans.
Ekvivalentsiklassid on suhted, mispole omavahel seotud.
Tükeldus koosneb klassidest.
Tükelduse omadused: ükski plokk pole tühi hulk, plokid ei oma ühisosa, plokkide ühend on hulk ise.

Osaline järjestussuhe:

Osaline järjestussuhe on antisümmeetriline ja transitiivne relatsioon.
Range osaline js on antirefleksiivne.
Mitterange on refleksiivne.
Järjestuskriteerium – järjestamise reegel.
Täielik järjestussuhe – kõik elemendid võrreldavad.
Hasse diagramm – osalise js illustratiivne esitus. Kui a

.DOCX Laadi alla originaalfail 6 lk · .docx · 131 allalaadimist

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal #1

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal #2

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal #3

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal #4

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal #5

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal #6

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 6 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2015-03-16 Kuupäev, millal dokument üles laeti

131 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Tatjana Kruglova Õppematerjali autor

lausearvutud, hulgad, graafid, algebrad, vastavus, tükeldused, järjestussuhted, loogikaalgebra

lausearvutud hulgad graafid algebrad vastavus tükeldused järjestussuhted loogikaalgebra

Sarnased õppematerjalid

doc

Diskmatt terminid

Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispi

Diskreetne matemaatika

pdf

Diskreetse matemaatika mõisted selgitustega

Diskreetne matemaatika Sisukord Arvusüsteemid ................................................................................................................................................... 2 Kahendkoodid.................................................................................................................................................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused........................................................................................................................................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod ................................................................................................................... 10 Loogikaskeemi

Diskreetne matemaatika

pdf

Diskreetne matemaatika I IAY0010 eksami konspekt

LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogilin

Diskreetne matemaatika

pdf

Eksamikordamisküsimused

JÄÄKFUNKTSIOONID 48 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE KLASSID 50 DIGITAALSKEEMIDE ELEMENDID 52 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE SÜSTEEMID 56 GRAAFID 58 Palju õnne! 67 Soojendus 1. Millise matemaatikavaldkonnaga Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. 2. Milliste arvudega Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega, negatiivsete ja kümnendarvudega(komadega arvud). 3. Milliseid funktsioone nimetatakse pidevateks ? Pidevad funktsioonid on sellised, mille graafik on esitatav pideva (kõver)joonena. 4. Mis on verbaalne esitus? Verbaalne esitlus igapäevane suhtluskeel ehk sõnaline esitlus ja kirjalik esitlus. 5

Kategoriseerimata

docx

Diskreetse matemaatika elemendid

Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬)

Diskreetne matemaatika

docx

Diskreetse matemaatika elemendid, eksami konspekt

Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def.

Diskreetse matemaatika elemendid

docx

Graafid ja matemaatiline loogika eksamimaterjal

MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil: o 1) Kui F = ¬G, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 o 2) Kui F = G & H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja H = 1 o 3) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 või H = 1 o 4) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 või H = 1 o 5) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja

Algebra I

pdf

Mis on Diskreetne Matemaatika

Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB!

Diskreetne matemaatika

Rohkem sarnaseid

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri

Kõik kommentaarid

.DOCX Laadi alla originaalfail 6 lk