Augustin Louis Cauchy (0)

XIX sajandi esimesel kolmel aastakümnel toimus matemaatikas oluline muutus, võrreldes Newtoni - järgse heroilise perioodiga XVIII sajandil. Pärast laiaulatuslikku avardumist ja avastamisvabadust saabus tõestuselt suurema ranguse nõudmise aeg. Midagi taolist võib märgata ka tänapäeval. Oleks aga ennatlik püüda ennustada, missugune saab matemaatika olema järgmisel sajandil.
Umbes 200 aastat tagasi aimas ainult Gauss , millise kuju matemaatika peatselt omandab. Nagu Newtongi oli ta aga liiga tagasihoidlik , et oma mõtteid Lagrange ’ile, Laplace ’ile ja Legendre’ile teatavaks teha. Enamik nende suurte prantsuse matemaatikute töödest oli ainult ettevalmistus, mille kasutasid ära hilisemad matemaatikud. Nii näitas Lagrange oma võrranditeteooriaga teed Abelile ja Galois’le ; Newtoni taevamehaanika diferentsiaalvõrrandite, kaasaarvatud gravitatsiooniteooria kohta käivate töödega valmistas Laplace ette matemaatilise füüsika suurejoonelist arengut XIX sajandil ; Legrende’i vaevanägemine integraalarvutuste alal ergutas omakorda N.H. Abelit ja C.G.J. Jacobit (1804-1851) eriti viljakale uurimistööle analüüsi osas. Jacobi ja hiljem Pointcare rikastasid isegi Lagrange’i analüütilist mehaanikat, mida praegugi veel moodsaks peetakse. Lagrange’i variatsioonarvutuse – alastele töödele, mis ikka jäävad klassikalisteks ja vajalikeks, andis K.Th.W Weiestrass (1815- 1897 ) XIX sajandi teise poole ranges loomingulises vaimus uue vormi, mida tänapäeval taas laiendatakse ja uuendatakse.
Augustin Louis Cauchy, esimene prantsuse matemaatikutest, kelle saavutused kuuluvad otsustavalt nüüdisaega, sündis 21. Augustil 1789 Pariisis. Bastille ’i vallutamisest oli möödunud vaevalt kuus nädalat. Revulutsiooniaja lapsena kannatas ta alatoitluse all ja ainult tänu isa elutarkusele ning osavusele elas näljaaja üle.
Matemaatikuna oli Cauchy erakordselt ideederikas. Viljakuselt ületasid teda ainut Leunhard Euler ja Arthur Cayley ( 1821 - 1895 ) . Tema töö oli bagu tema aegki revolutsiooniline.
Moodne matemaatika on Cauchyle tänu võlgu kahe teene eest, mis mõlemad tähendasid olulist murrangut XVIII sajandi matemaatikas. Esimene oli range tõestamisviisi yoomine analüüsi. Sellele edusammule on raske leida sobivat võrdlust. Võib – olla suuda asja selgitada järgmine näide. Oletame, et kogu rahvas on sajandeid kummardanud valejumalaid ja lõpuks saab talle tema eksitus selgeks. Enne vajaliku ranguse sissetoomist oli matemaatiline analüüs nagu terve Pantheon täis valejumalaid . Nende vääramises sai Cauchy, Gaussi ja Abeli kõrval üheks suurtest pioneeridest. Gauss oleks võinud siin juhtiv olla ammu enne Cauchyd. Ta ei taotlenud aga seda ja nii aitasid just cauchy artiklid ja õppetegevus rangusel matemaatilises analüüsis võimule pääseda.
Teine põhjapanev teene, millega cauchy matemaatikat rikastas, on kompleksmuutuja funktsioonide teooria rajamine, elastsusteooria ja valguse dispersiooniteooria matemaatilise käsitluse loomine. Lähtudes langrange’i töödest võrranditeooria alal, hakkas ta süstemaatiliselt arendama rühmateooriat.
Vastupidiselt paljudele eelkäijatele, kes said innustust matemaatika praktilistest rakendustest , arendas Cauchy oma teooriaid nende eneste pärast, küsimata, kas tema poolt väljamõeldu on üldse kuskil rakendatav . Ta tungis aina sügavamale, nägi algebra valemite taga seoste seaduspärasusi, isoleeris need ja jõudis nii rühmateooriani. Tänapäeval on see elementarne ja ometi keerukas teooria paljudel puhta ja rakendusmatemaatika aladel põhjapaneva tähtsusega, alates algebraliste võrrandite teooriast kuni aatomi ehituse kirjelduseni. Rühmateooria on ka kristallide geomeetria alus, kui nimetada ainult ühte tema rakendusaladest, ning tema edasiaretused ulatuvad isegi mehaanikasse ja diferentsiaalvõrrandite teooriasse .
Cauchy elu ja iseloom meenutavad mõningal määral vaest Don Quijotet: me ei tea, mille puhul naerda ja milles kaasa tunda. Tema isa, Louis Rrancois, oli vooruse ja vagaduse eeskuju. Need kaks hinnatavat omdaust, millega ainult sageli kiputakse liialdama. Oli suur ime, et Cauchy seenior pääses giljotiinist. Ta oli haritud klassikaliste keelte ja piiblitundmise alal, peenetundeline ja ülivaga katoliiklane, ning töötas Bastille’ ründamise ajal politseiülema abina ja riigikohtu juristina Pariisis. Kaks aastat enne revolutsiooni puhkemist oli bigotne(pimesi uskuv;ülivaga) katoliiklane.
Augustin oli kuuest lapsest vanim. Tema vanemad olid tähelepanuväärsed omaduste poolest, mis lasevad nende elulugu kui alla kuueteistkümneaastastele prantsuse koolitüdrukutele määratud magusat armastusromaani, mille kangelane ja kangelanna on nii puhtad ja meelelisuseta nagu inglid taevas.Niisuguste vanemate puhul pole midagi imestada, et ka Cauchyst sai veendunud katolitsismi pooldaja . Tundub, et talle meeldis kannatada oma religiooni pärast. Tema alaline palvetamine käis kaaskodanikele närvidele.
Cauchy noorus langes revolutsiooni verisemaisse ajajärku. Koolid olid suletud. Et konvent ei tundunud algul vajadust teaduse ja kultuuri arendamise järele, laskis ta haridusel ja teadlastel kas nälga surra või siis vedas nad giljotiinile. Ilmselt ähvardavast ohust pääsemiseks kolis Cauchy seenior oma perekonnaga maamajja Arcueil’ külas. Seal ootas ta hirmuvalitsuse lõppu ja toitis end ning oma perekonda vähenõudlikult puu- ja aedviljaga. Tagajärjeks oli see, et Cauchy kasvas üles kehaliselt alaarenenuna ja haiglasena. Alles kahekümneaastasena kosus ta mõningal määral oma lapseaastate kõhnusest. Perekonna eraldatus, mis aja jooksul muutus vähem rangeks, kestis peaaegu seitse aastat. Kogu selle aja kandis isa Cauchy oma laste hariduse eest hoolt. Ta kirjutas ise õpikud, mõned neist värssides. Suur osa õppetundidest kulus aga religioonile, milles ka ema innukalt abi osutas.
Arcueil piirnes markii Laplace’i ja krahv Claude Louis Berthollet ’ (1748-1822) esinduslike mõisatega. Nood teadlased olid omavahel head sõbrad. Berthollet oli silmapaistev ja isemeelne keemik , kes ei käinud kunagi kusagil. Laplace oli aga seltsivam ja külastas vahetevahel Cauchysid. Kord nägi ta ka noort Cauchyd, kes oli kehaliselt nii nõrk, et ei suutnud ringi joosta , vaid istus nagu pattukahetsev munk oma raamatute ja paberite taga näides sellest isegi veel rõõmu tundvat. Laplace märkas varsti poisi fenomenaalset matemaatilist andekust ja soovitas tal jõudu kokku hoida. Paar aastat hiljem kuulas Laplace murelikult Cauchy seletusi lõpmatutest ridadest, sest tal tekkis hirm, et julge nooruki avastused ridade koonduvuse alal põhjustavad viimati tema enese taevamehaanika hiiglaehituse kokkuvarisemise. „Maailmasüsteem“ pääses tookord ainult karvapealt hävingust: kui Maa peaaegu ringikujuline orbiit olnuks ainult pisut elliptilisem, oleksid lõpmatud read, millele Laplace oma arvutused üles oli ehitanud ohates, harjunud . Õnnekombel oli saatus Laplace’i selle katastroofi eest säästnud. Olles oma ridade koonduvust Cauchy meetodil hoolikalt kontrollinud, leidis ta kergendatult ohates, et asi klapib siiski.
1. Jaanuaril 1800 valiti cauchy seenior, kes Pariisiga salaja sidet oli pidanud, senati sekretäriks. Tema töökoht asus luxembourge’i palees . Büroo ühes nurgas tohtis noor Cauchy oma uurimistöödega tegelda. Nii juhtus, et ta kohtas tihti lagrange’i, kes oli tol ajal Polütehnilise Kooli professor ja pidi sageli teenistusasjus sekretär Cauchy juures käima. Lagrange hakkas varsti poisi vastu huvi tundma ja oli nagu Laplace’ki nooruki matemaatilisest talendist vaimustatud. Kord osutas Lagrange Laplace’i ja teiste isikute juuresolekul noorele Cauchyle ja ütles: „Kas te näete seda väikemeest seal nurgas? Kord ületab ta matemaatikuna meid kõiki.“
Lagrange andis Cauchy seeniorile mõned mõistlikud nõuanded, sest ta kartis, et habras poiss võiks end enneaegu ära kurnata: „Ärge laske tal ühtegi matemaatikaraamatut enne puutuda, kui ta saab seitsmeteistküneaastaseks.“ (Lagrange mõtles selle all kõrgemat matemaatikat.) Ta jätkas: „Kui te Augustinile otsekohe soliidset üldharidust ei anna, võivad tema kalduvused teda kaasa kiskuda; ta võib saada suureks matemaatikuks, aga oleks selle juures võimetu end oma emakeeles väljendama.“ Isa võttis tolle aja ühe suurima matemaatiku nõu kuulda ja andis oma pojale hea kirjandusliku hariduse, enne kui laskis noorukil kõrgemat matemaatikat rünnata.
Kui isa oli teinud kõik, mis tema võimuses, avanes noorel cauchyl võimalus kolmeteistkümneaastaselt astuda Pantheoni Kekkooli (Ecole Centrale du Pantheon), kus ta varsti võitis kõik auhinnad , mis olid välja kuulutatud kreeka ja ladina keele alal ning teistes humanitaarainetes.
Pärast sellest koolist lahkumist õppis poiss hea õpetaja juhendamisel intensiivselt matemaatikat ja astus 1805.a. kuueteistkümneaastaselt paremusjärjestuses teisena Polütehnilisse Kooli. Seal polnud tema elamused mitte just alati meeldivad, sest jumalavallatud kisakõrid pilkasid teda halastamatult, kui ta oma religioossete seisukohtadega liiga avalikult välja tuli. Cauchy ise jäi aga rahulikuks ja püüdis koguni mõnda pilkajatest usule võita.
Polütehnilisest Koolist siirdus Cauchy 1807.a. Riiklikku Inseneridekooli (Ecole des Ponts et Chaussees) ja juba varsti anti talle lahendada spetsiaalseid ülesandeid. Kooli lõpetamisel märtsis 1810 usaldati talle eriti tähtis töö. Nii andekal ja töökal noormehel polnud karta bürokraatlikke takistusi oma tõusuteel. Mida Napoleoni kohta ka ei räägita, noori talente soosis ta igal võimalikul juhul.
Kui Cauchy märtsis 1810 Pariisist Cherbourg’i siirdus, oli Waterloo lahing kauge tulevik ja Napoleon lootis ikka veel Inglismaad invasiooniga põlvili suruda. Selleks vajas ta suurt laevastikku, viimane ootas aga alles ehitamiset. Nende kõrgelennuliste plaanide teostamiseks olid hädavajalikud kindlustatud sadamad laevatehaste kaitseks. Seetõttu saadetigi noor Cauchy Cherbourg’i kindlustusi ehitama.
Cauchy võttis kaasa neli teost. Need olid Laplace’i „Taevamehaanika“, Lagrange’i „Analüütiliste funktsioonide teooria“, Thomas a Kempise „Kristuse jälgedes“ ja üks eksemplar Vergiliuse teostest – üsna kummaline komplekst auahne noore sõjaväeinseneri jaoks.
Muretseva ema kõrvu jõudsid kuuldused, et tema armastatud poeg on halvale teele sattunud. Ta olevat muutumas uskmatuks või millekski veel hullemaks. Cauchy rahustas ema pikas kirjas, täis vagatsevaid mõtteavaldusi. Kirja lõpp näitas, et „püha“ Cauchy oli täiesti võimeline üle olema oma pilkajatest, kes pisut tobedaks pidasid : „Seetõttu on naeruväärne oletada, et religioon võib kellelgi pea segi ajada, ja kui hullud hullumajja saadetakse , siis oleks seal küll rohkem filosoofe kui kristlasi.“ Kas see oli eksitus või arvas ta tõesti, et filosoofide seas pole usklike? Ja kaldudes teise äärmusesse jätkab ta: „Aga küllalt sellest, mulle on kasulikum töötada matemaatikaprobleemide kallal.“
Cauchy jäi cherbourg’i umbes kolmeks aastaks. Oma vastutusrikastest kohustustest üle jäävat vaba aega kasutas ta otstarbekalt. 3.juulil 1811 kirjutas ta: „Tõusen üles kell neli ja olen hommikust õhtuni tegev... Töö ei väsita mind sugugi , vastupidi, see teeb mind tugevamaks ja ma olen parima tervise juures.“
Prantsusmaa kuulsuse heaks täidetavate ülesannete kõrval leidis Cauchy aega teaduslikuks uurimistööks. Juba detsembriks 1810 oli ta asunud „läbi lööma kõiki matemaatikaharusid, aritmeetikast astronoomiani, ebaselgust kõrvaldama ja oma isiklikke meetodeid tõestuste ja uute teoreemide avastamiseks rakendama “. Ja selle kõrval leidis too omapärane noormees veel aega teisi õpetada ning aitas Cherbourg’i linnapeal koolieksameid vastu võtta. Nii õppis ta ka õpetamist.
Lüüasaamised Venemaal 1812 ja Leipzigi lahingus 1813 sundisid Napoleoni kõrvale jätma Inglismaale sissetungimise plaanid, ja ka Cherbourg’is alustatud tööd jäid soiku. 1813 pöördus ületöötamisest kurnatud Cauchy tagasi Pariisi. Ta oli alles 24-aastane, aga jõudnud juba oma hiilgavate uurimistulemustega võita Prantsusmaa juhtivate matemaatikute tähelepanu, eriti döödega polüedrite ja sümmeetriliste funktsioonide alal.
Cauchy tulemused matemaatilises analüüsis jätsid varju tema arvukad artiklid optika ja mehaanika alalt, kuid ei tohi unustada, et ta loos L.H.H. Navier ’ga (1785-1836) üks matemaatilise elastsusteooria rajajaid. Kõige rohkem kuulsust tõi Cauchyle kompleksmuutuja funktsioonide teooria ja see, et ta nõudis rangust matemaatilises analüüsis. Kompleksmuutuja funktsioone kasutas juba d’ Alembert , kes ühes töös vedelike takistuse kohta (1752) jõudis tulemuseni, mida praegu nimetatakse Cauchy- Riemanni võrranditeks. Kuid Cauchy käes muutus kompleksmuutuja funktsioonide teooria hüdrodünaamika ja aerodünaamika vahedast vahendist uueks ja iseseisvaks matemaatika uurimisalaks. Cauchy tööd nendes küsimustes ilmusid alates 1814 .a. pidevalt. Üks tähtsamaid on tema „Memuaar imaginaarsee rajadega määratud integraalidest“ (Memoire sur les integrales definies,prises entre des limites imaginaires, 1825).Cauchy ainus tõsine rivaal oli temast kaksteist aastat vanem Gauss, kes samad põhjapanevad tulemused oli leidnud aastal 1811, kolm aastat enne Cauchyd. Memuaari pikkuse tõttu, 180 lehekülge, ilmus Cauchy töö alles 1825. aastal.
1816 sai Cauchy Teaduste Akadeemia suure auhinna töö eest „ Määramata sügavustega raske vedeliku pinnal levivate lainete teooria“ (Etablir la theorie de la propagation des ondes a la surface d’un fluide pesant d’une profondeur infefunie). Sellega näitas ta, et on suuteline saavutama silmapaistvaid tulemusi mujalgi, mitte ainult puhtas matemaatikas. Teose maht oli 300 lehekülge. Kui ta oli kahekümne seitsme aastane, soovitati tal kandideerida Teaduste Akadeemiasse. See oli nii noorele mehele ebatavaline au. Talle kinnitati, et esimene vaba koht matemaatikaosakonnas langeb temale. See oli Cauchy populaarsuse kõrgpunkt.
Aastal 1816 oli Cauchy seega küps akadeemiasse valimiseks. Kuid seal polnud vaba kohta. Ometi võis oodata, et kahe akadeemiku kõrge ea tõttu mõni koht varsti vabaneb. Monge oli seitsmekümnene, Lazare Nicholas Marguerite Carnot (1753-1823) kuuekümne kolmene.
Teaduste Akadeemia reorganiseerimise käigus pärast Napoleoni „sajale päevale“ järgnenud poliitilist pööret heideti Carnot ja Monge 1816. a. akadeemiast välja. Carnot’i järglane asus oma kohale erilist tähelepanu äratamata. Kui aga noor Cauchy rahumeeli Monge’i kohale asus, pääses valla torm . Monge’i kõrvaletõukamine oli puhtalt poliitilise meelevalla akt. Cauchyle tundus aga, et õigus on tema poolel.
Bourbonide austajana ja usus, et dünastia on otse taevast saadetud Prantsusmaad valitsema , isegi kui selleks on välja valitud niisugune andetu narr nagu Charles X, täitis Cauchy Monge’i asemele asudes ainult truult oma kohust taeva ja Prantsusmaa ees. Et ta on siiras ja mitte omakasupüüdlik, selgub tema hilisemast ustavusest Charles’ile.
Nüüd kuhjati Prantsusmaa suurim matemaatik , kes polnud veel kolmekümneaastanegi, üle auametite ja tähtsate kohustustega. Alates 1815. a. Oli ta Polütehnilises Koolis lektorina lugenud analüüsi. Nüüd sai ta professoriks ja luges varsti ka Prantsuse Kolležis (College de France ) ning Scorbonne’is. Kõik laabus hästi. Tema loomisvõime matemaatikuna oli uskumatu; mõnikord esitas ta Teaduste Akadeemiale üheainsa nädala jooksul kaks lõpetatud tööd. Lisaks oma isiklikele uurimustele kirjutas ta lugematuid aruandeid tööde kohta, mida teised olid akadeemiale esitanud ; vahepeal leidis ta aega peaaegu katkematu rea lühiartiklite jaoks niisama hästi kui kõikidelt matemaatika aladelt . Ta muutus Euroopa matemaatikute seas tuntumaks kui Gauss ja tema kuulajate hulgas oli silmapaistvaid matemaatikuid Berliinist, Madriidist ning Peterburgist .
Kõige selle kõrval leidis Cauchy mahti veel kurameerida. Tema väljavalitu Aloise de Bure, kellega ta 1818 . a. Abiellus ja nelikümend aastat koos elas, pärines vanast haritud perekonnast ja oli nagu temagi tuline katoliiklane. Neil oli kaks tütart, keda kasvatati rangelt usklikena.
Ei saa jätta mainimata üht sellest ajast pärinevat silmapaistvat teost, Innustatuna Laplace’i ja teiste poolt, pani Cauchy 1821. a. kokku oma Polütehnilises Koolis peetud analüüsi loengud . See raamat jäi kaua aega teadusliku ranguse musternäiteks.
Cauchy teose „Infinitesimaalarvutuste loengute kokkuvõte“ ( Resume des locons sur le calcul infitesimal) tõlkis vene keelde Peterburi teaduste Akadeemia erakorraline akadeemik Viktor Jakovleviš Bunjakovski (1804-1889) ja see ilmus 1831 . a. Peterburis pealkirja alla „Kuninglikus Polüdehnilises Koolis õpetatavate diferentsiaal- ja integraalarvutuse kursuste lühiesitus“ .
(Alates 29. detsembrist 1831 oli Cauchy Peterburi Teaduste Akadeemia välismaine auliige.)
Eessõnas soovitab Bunjokovski võtta raamat kasutusele kõrgemates õppeasutustes. Sest ta on parem teiste autorite omadest .
Bunjokovskil oli oma õpetaja Cauchyga arvatavasti väga hea vahekord , sest eelmainitud teose eessõnas kirjutab ta, et tema käes on Cauchy trükis avaldamata prantsuskeelne käsikiri integraalarvutuste küsimuste kohta (olemasoleva õpiku järgi), mida tal sõbraliku vahekorra tõttu Cauchyga õnnestus saada ja mida tal on kavatsus tõlkida isegi vene keelde ning välja anda.
Isegi tänapäeval leidub veel peaaegu igas hoolikalt kirjutatud infinitesimaalarvutuse õpikus Cauchy definitsioone piirväärtuste ja pidevuse kohta ning palju muud, mida ta nendes loengutes koonduvusest ja lõpmatutest ridadest on rääkinud.
Cauchy kirjutas nii palju, et pidi rajama isikliku ajakirja „Matemaatika harjutused“ (Exercices d’ Analyse Mathematique etde Physique). 1835. a. hakkas Teaduste Akadeemia avaldama oma iganädalast bülletääni „ Aruanded (Comtes rendus). Varsti ujutas Cauchy ka selle oma artiklitega üle. Kasvavate trükikulude tõttu püstitas akadeemia reegli, mis kehtib veel praegugi: ükski artikkel ei tohi olla pikem kui neli lehekülge. Cauchy oli sunnitud oma pikemaid töid, nende hulgas ühte 300 leheküljelist arvuteooriaalast uurimust , mujal avaldama.
Kõik näis ülihästi laabuvat, kuni 1830. aasta revulutsioon armastatud Charles’i sadulast tõukas. Saatus on enesele vaevalt suuremat vempu lubanud; ta sundis Cauchyd tõusma Monge’i kohalt ja oma kuningale maapakku järgnema. Cauchy ei suutnud keelduda; ta oli Charles’ile truudust vandunud ja oleks oma tõotust ka siis pidanud, kui ta selle oleks andnud kuradile, eeslile. Omast kohast tuleb talle au anda, et ta neljakümneaastasena oli suuteline loobuma kõigest oma kõrgetest ametitest ja vabatahtlikult eksiili minema.
Lahkumine polnud talle aga eriti raske. Pariisi tänavatel voolav veri oli mõjunud tema tundlikule loomusele. Ta uskus kindlalt, et „hea“ kuningas Charles ei olnud ühelgi viisil vastutav verise kaose eest. Prantsusmaa aga igal juhul võitis sellega, et ta Bourbondest lahti sai ja nad koos nende arvukate järglastega rahvusvahelisel abieluturul miljonäritütardele jättis.
Kohalt vormiliselt lahkumata asus Cauchy kõigepealt Sveitsi , oma perekonna jättis aga Pariisi. Varsti sai üks targem Charles, Sardiinia kuningas, Charles Albert teada, et kuulus Cauchy on ilma kohata, ja tegi temast füüsika-matemaatikaprofessori Torinos. Cauchy oli siiralt õnnelik. Ta õppis kiiresti ära itaalia keele ja pidas loenguid värskelt omandatud keeles.
Kui ta lühikeselt haiguspuhkuselt Torinosse tagasi saabus, et edasi õpetada ja uurida, tungis tölpaslik Charles X taas matemaatiku ellu, ja kavatses oma truule pooldajale teenet osutada, pakkus talle üsna viletsat teenistust : 1833. a. usaldas ta Cauchyle oma pärija, kolmeteistkümneaastase Bordeaux ’ hertsogi, hilisema krahvi (Comte de Chambord ) kasvatamise. Lapsetüdrukut ja koolmeistrit mängida oli viimane, mida Cauchy igatses. Ometi sõitis ta kohusetruult Charles’i juurde Prahasse. Perekonnal laskis ta sinna järele tulla.
Bourbonide pärija kasvatamine polnud meelakkumine. Hommikust õhtuni pidi Cauchy end vaevama, et ebameeldivale kuninglikule põngerjale teadmisi anda, ja seejuures veel seda silmas pidada, et tema kaitsealune hullamisel oma põlvi katki ei kukuks. Tema kasvatusmeetod seisnes peamiselt kahekõnede pidamises teda ennast köitva moraalifilosoofia teemadel.
Seejuures õnnestus Cauchyl ometi veel üksikuid silmapilke matemaatika jaoks varastada ja kiiresti mõni valem või paar teoreemi paberile kritseldada. Parim töö sellest ajast on pikk traktaat valguse dispersioonist, milles ta püüab valge valguse lagunemisnähtust seletada hüpoteesiga, et valgus tekkivat elastse tahke keskkonna võnkumisest. See töö on näide XIX sajandi füüsika püüdlusest füüsikanähtusi pigem mehaanilise mudeli abil seletada kui neid abstraktselt vaadelda.
Tänapäeval kulgeb areng vastupidises, puhtmatemaatilise korrelatsiooni suunas. Kuid ikkagi oli elastse keskkondade teoorial kauakestev ning hiilgav edu ning mõnda Cauchy poolt sellest ebaõigest hüpoteesist kasutatakse veel praegugi.
1838. a. põgenes cauchy lõpuks ometi oma õpilase juurest. Pariisi sõbrad olid teda juba ammu tagasi kutsunud, ja Cauchy kasutas oma vanemate kuldpulma ettekäändeks, et Charles’i ja tolle kaaskonnaga igaveseks hüvasti jätta. Teaduste Akadeemia kuulus (ja kuulub praegugi) Prantsuse Instituudi juurde ja selle liikmed ei olnud kohustatud valitsusele truudusvannet andma (nad olid dispenseeritud). Nii asus Cauchy jälle oma kohale. Tema tegevus matemaatikuna muutus laiahaardelisemaks kui kunagi varem. Oma elu üheksateistkümnel viimasel aastal kirjutas ta enam kui 500 tööd matemaatika kõigi eriharude kui ka mehaanika, füüsika ja astronoomia kohta. Paljud neist olid pikad trakdaadid
Raskused polnud aga kaugeltki veel ületatud. Kui Prantsuse Kolležis (College de France) vabanes koht, caliti Cauchy ühel häälel sellele. Siin ei kehtinud aga dispens(truudusvandest vabastamine) ja enne kui ta võis kohale asuda , oleks ta pidanud andma truudusvande. Kuna ta aga ikka veel oli arvamisel, et valitsus on tema isandale, kuningas Charles X-le jumala poolt antud õigused seadusevastaselt omastanud, tõrkus ta vannet andmast. Jälle oli ta kohata. Kuid tema võimetega matemaatikut võis hästi kasutada Pikkuste Büroos (Bureau des Longitudes), kuhu ta ka tööle võeti.
Nüüd algas omapärane köievedu ühelt poolt „ebaseadusliku“ valitsuse ja teiselt poolt Cauchy ning Pikkuste Büroo vahel. Vastuseis valitsusele oli raske eksimus, kui mitte lausa reetmine , aga Cauchy jäi oma kohale. Tema kolleegid viisid valitsuse meeleheitele, kui nad viisakalt ignoreerisid nõuet Cauchyd seaduslike eeskirjade kohaselt valida. Neli aastat tõrkus Cauchy vannet andmast ja jätkas tööd.
Sellesse aega kuuluvad mõned tema tähtsaimad kirjutised matemaatilise astronoomia alalt. U.J.J. Le Verrer (1811- 1877 ) oli akadeemiale 1840.a. esitanud põhjaliku töö asteroidi Pallas kohta; töö oli täis pikki arvutusi, mille kontrollimiseks iga retsensent oleks pidanud vähemasti niisama palju aega kulutama nagu autor uurimuse koostamisele. Cauchy oli otsekohe nõus seda hiiglatööd enese peale võtma. Selle asemel, et Lerrier’i teed minna, leidis ta varsti lihtsustusi ja uusi meetodeid, mis võimaldasid tal kõike tunduvalt lühema ajaga kontrollida ja uurimust selle juures veel täiendadagi.
1843.a., kui Cauchy oli viiekümne nelja aastane, jõudis konflikt valitsusega kõrgpunkti. Minister ei tahtnud enam avalikkuse pilkealuseks olla ja nõudis Pikkuste Büroolt valimiste korraldamist, et kohta, mida Cauchy tõrkus vabastamast, seaduse järgi täita. Sõprade nõuandel kirjutas Cauchy avaliku kirja. See kiri on parim, mille Cauchy eales on kirjutanud.
Mõeldagu tema donkihhotlikust võitlemisest mistahes – igaüks peale kangekaelse reaktsionääri enese teadis, et see võitlus kaotatakse , ometi äratab tähelepanu tema julge käitumine isikliku arvamuse ja südametunnistusevabaduse väärikal ning asjalikul kaitsmisel. See oli võitlus mõttevabaduse eest niisugusel kujul, et kõik sellised vanded on kas tarbetud või väärtusetud.
Kui 1852 .a. tuli võimule Napoleon III, hakati ometi jälle truudusvannet nõudma. Vahepeal oli aga Cauchy lahingu võitnud. Mitteametlikult teatati talle, et ta võib Sorbonne ’is asuda loenguid pidama ilma vannet andmata. Vastastikusel arusaamal ei tehtud asjast numbrit. Valitsus ei nõudnud oma vastutulelikkuse eest tänu, ja Cauchy tundis, et ta pole selleks ka kohustatud ning pidas loenguid edasi, nagu poleks midagi olnudki. Sellest alates kuni elu lõpuni oli ta Sorbinne´i au ja uhkus.
Kaua aega pärast surma ja isegi veel meie päevil kritiseeriti Cauchyd üleproduktsiooni ja uurimuste pealiskaudse töötluse pärast. Ta on avaldanud 789 tööd, millest mitmed on õige pikad. Kokku täidaksid nad 24 suurt kvartköidet. Kriitika pole just põhjendatud, kui arvestada, et enamik tema loomingust on esmaklassiline. Cauchy seisab vaieldamatult moodsa matemaatika rambivalguses, mida tänapäeval üldiselt tunnistatakse. Pärast surma on tema kuulsus matemaatikuna pidevalt tõusnud. Tema meetodid, kogu tema programm, mis juhatas sisse moodsa täpsuse esimest perioodi, on matemaatikale vajutanud jälje, mis niipalju, kui me seda hinnata suudame, jääb veel kauaks püsima.
Suhtlemises teiste inimestega oli Cauchy ääretult viisakas. Loomulikult oli ta kõiges väga mõõdukas, välja arvatud matemaatika ja religioon. Igaüht, kellega ta lähemalt kokku puutus, püüdis ta usule võita. Kui William Thomson (1824-1907), hilisem kord Kelvin , kord noore mehena Cauchy juures matemaatikaküsimusi arutamas käis, püüdis too oma külastajat – vaba šoti kiriku truud liiget – katoliku usku pöörata.
Cauchy iseloomus oli veel üks omapärane joon, mis tema kolleegidele ebameeldiv tundus. Akadeemiates ja teaduslikes seltsides oli loomulik, et mingile kohale kandideerija puhul arvestati hääletamisel ainult tema teaduslikke teeneid. Cauchyd süüdistati aga selles, et tema otsuseid mõjutasid religioossed ja poliitilised kaalutlused. Selletaoliste nõrkuste tõttu ei leidnud ta oma viimastel eluaastatel kolleegidega ühist keelt. Kumbki pool ei suutnud teise seisukohtadest aru saada.
Cauchy suri üsna ootamatult 23. mail 1857 oma 68-ndal eluaastal. Külmetusest kosumiseks oli ta maale sõitnud. Seal jäi ta aga palavikku, mis ta hauda viis. Veel paar tundi enne surma arutas ta Pariisi peapiiskopiga planeeritavaid heategevaid ettevõtmisi. Cauchy viimased peapiiskopile määratud sõnad olid: „inimesed kaovad, aga nende teod jäävad.“