27.04.2012 Tallinn 2012 1. What means vorticity? Derive vorticity transport equation in the plane and in the axisymmetric cases? 1.1 Vorticity is equal to the curl of the flow velocity. Vorticity is the tendency for elements of the fluid to "spin." Mathematically, vorticity is a vector field and is defined as the curl of the velocity field. w = curl (u ) = × u 1.2 Vorticity transport equation on the plane From the Navier-Stokes equation u 1 + u ( u ) = - p + g + v 2 u t We derive equation for two dimentional case on x-y plane (in the absence of gravity). x component: u u u 1 p +u +v =- + v 2 u t x y x (1.21) y component: v v v 1 p +u +v =- + v 2 u t x y y (1.22) Now differentiating 1.21in respect to y and 1
tingimustele ; . 37. Vedeliku liikumise diferentsiaalvõrrandid ja Euleri võrrand. Euleri võrrandid 38. Bernoulli võrrand voolujoonele hõõrdevaba vedeliku statsionaarsel liikumisel? Pidevuse võrrand diferentsiaalvõrrandi kujul. 5 39. Reaalvedeliku voolamise põhivõrrand Navier-Stokes'i võrrand 40. Keerisvoolamise põhimõisted Trajektoor, Euleri meeetod, voolujooned, täistuletis, lokaalne tuletis, adektiivne tuletis. 41. Keerise tsirkulatsioon . Kehade uhtumine vedelikega (voolamine ümber kehade). Mis on piirikiht? Hõõrdetakistus piirikihis? Keerise tsirkulatsioon on joonintegraal mööda suvalist kinnist kontuuri kiirusvektori v ja kontuurielemendi raadiusvektori r difrensiaali dr skalaarkorrutisest.
• Remontija Masinad, aparaadid, seadmed jne peavad töötama tõrgeteta ning ohutult. Millest see sõltub ja kuidas seda tagada, on inseneri vastutada. 1784 - J. Watt saab patendi pöörlevat liikumist väljastavale aurumasinale, mis paneb aluse üleminekule manufaktuurselt tootmiselt tööstuslikule, seega ka masinaehitusele. 1799 - G. Monge avaldab kujutava geomeetria õpiku, pannes aluse detailidegeomeetrilisele kujutamisele Pariisi Polütehnilises Koolis. 1826 - L. Navier’ avaldab esimese tugevusõpetust süstemaatiliselt käsitleva õpiku. MASINAELEMENDID = tehniliste süsteemide füüsikalised komponendid Tehniline süsteem = komponentide kombinatsioon, mis koos töötades tagab mingi ettenähtud funktsiooni täitmise (masin, aparaat, seade, tarind jne). Masinaelemendid võivad tööpõhimõttelt olla: • Mehhaanilised - poldid, mutrid, võllid, laagrid, hammasratad, rihmarattad, korpused, sidurid jne
8) kus S on soolade voog. Temperatuuri ülekande (soojusvahetuse) võrrandAnaloogselt soolade difusiooni võrrandile saab tuletada soojuse difusiooni (ehk temperatuuri ülekande) võrrandi, mis omab kuju: dT = div ( k T T ) dt (6.14) Merevee liikumise põhivõrrandid.Merevee liikumise põhivõrrandite saamiseks kasutame hüdromehaanika kursuses tuletatud Navier-Stokes'i võrrandeid. du 1 p 2u 2u 2u =X- + 2 + 2 + 2 , dt x x y z dv 1 p 2 v 2 v 2v =Y - + 2 + 2 + 2 , dt y x y z (7.1) dw 1 p 2 w 2 w 2 w =Z - + 2 + 2 + 2 . dt z x y z Massijõudude kiirendustest ( X , Y , Z ) võetakse liikumiste kirjeldamisel ookeanis tavaliselt arvesse raskuskiirendus ja Coriolise kiirendus
is the Bollman bridge (c 1869) at Savage, Maryland (USA) (Figure 11). Britannia Bridge (1850) across the Menai Straits, Wales (UK), designed by Robert Stephenson and William Fairbairn, was the prototype of the plate-girder bridge, eventually used throughout the world. Originally intended to be a stiffened suspension bridge of four spans, each span (459ft (140m) over the channel; 230ft (70m) land spans) consisted of paired rectangular wrought- iron tubes through which the trains passed. Although Navier published his theory of elasticity in 1826, so little was known of structural theory that Stephenson relied primarily on empirical methods of testing, modifying, and retesting a series of models to design the tubes. They were fabricated on site, floated into position, and raised into place by hydraulic jacks. Riveting was done both by hand and using pneumatic riveting machines invented by Fairbairn. So strong were the tubes that the suspension chains were abandoned
neist on keeruline sõnastada, aga nii mõnedki näivad esmapilgul väga lihtsad. Näi- teks ei tea me isegi, kui palju leidub algarve (arvud, mis jaguvad ainult iseenda ja ühega), mille vahe on kaks. Arvupaarid 3 ja 5, 5 ja 7, 29 ja 31 sobiksid ja usutakse, et sellised paarid ei saa kunagi otsa, ent tõestada seda 2013. aastaks keegi veel ei oska. Või siis ei oska me öelda, kas meie praegune kirjeldus vedelike liikumisest – niinimetatud Navier Stokes’i võrrand, on üldsegi matemaatiliselt sobilik. Me ei tea, kas võrrandile leidub alati sobilik lahend. 29 kas matemaatika on raske? kas matemaatika on raske? Paljudele tundub, et matemaatika on raske – isegi ületamatult raske – ja et see
annaabi.ee 
