Seega sirge tõusu saab leida vaid x- teljega mitteristuvate sirgete korral. Võrrand tõusu ja algordinaadi abil: y = kx + b Kui sirge üldvõrrandist avaldada muutuja y, siis saame võrrandi seega 22. Sirgete paralleelsuse ja ristseisu tunnused. Kahe sirge vastastikused asendid. Paralleelsuse tunnused: sihivektorid kollinearsed (+ kontrollin et ei ühti) Ristseisu tunnused: sihivektorid on risti. 23. Sirge kanoonilised ja parameetrilised võrrandid ruumis. Kanoonilised võrrandid: (x-x1) / sx = (y-y1) / sy = (z-z1) / sz =täh. t. Parameetrilised võrrandid: 24. Tasandi normaal. Tasandi üldvõrrand ruumis. Tasandi normaal (ristsirge) on risti selle tasandi kõigi sirgetega, mis asetsevad antud tasandil. Tasandi võrrand ruumis: Ax + By + Cz + D = 0 Saadakse: (M0X)*n = 0 nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0. 25. Ellips (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused).
Meetriline maatriks, vektorite skalaarkorrutise leidmine analüütilisel kujul. Ortogonaalsete vektorite süsteemid Ortogonaalsete vektorite süsteemide lineaarne sõltumatus. Ristbaas. Suunakoosinused. Vektorite vektorkorrutis ja segakorrutis Vektorite vektorkorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus. Vektorite segakorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus. Sirge ja tasand ruumis Sirge vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid. Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid. Tasandi üldvõrrand. Sirge esitamine kahe tasandi lõikejoonena. Tasandi normaalvõrrand, punkti kaugus tasandist Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul Tasandi suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Sirge suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Punkti kauguse leidmine sirgest
Sirged ja tasandid Kordamine Sirge kanoonilised võrrandid: Antud on 2 sirge punkti A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x - x1 = y - y1 = z - z1
Ringjoone võrrand Ringjooneks nimetatakse tasandi niisugust punktihulka, mis asuvad ühest punktist (keskpunktist) võrdsel kaugusel(raadiuse kaugusel). Kui keskpunkti koordinaadid on (0;0), siis joonevõrrand on : x2+y2=r2 Kui keskpunkt on antud koordinaatidega (a;b) , siis joonevõrrand on: (x-a)2+(y-b)2=r2 Need kaks olid kanoonilised ehk tavapärased võrrandid. Ringjoone võrrandi üldkuju: x2+y2+ax+by+c=0 Näiteks: K(-2;3) r=3 (x+2)2+(y-3)2=(3)2 (x+2)2+(y-3)2=3 kanooniline võrrand X2+4x+4-y2-6y+9=3 X2+y2+4x-6y+10=0 üldvõrrand
Konfutsius rändas ringi koduriigis Lu, riikides Qi ja Zhou ning Chen, Wei ja Song õppides maailma tundma tema jaoks ei olnud ükski tegevus liiga tühine, et seda mitte tundma õppida ja rakendades oma õpetust; kuigi sageli ei soovinud inimesed tema sõnade järgi käia. Samal ajal uuris Kong Fuzi vanu kombeid, mida ta väga austas. Ta kirjutas Lu riigi kroonikat ,,Chunqiu`d" ja pani vanadest allikatest kokku neli kogumikku, millest hiljem said konfutsianismi kanoonilised teosed. Kolmteist aastat rändas Konfutsius mööda Hiinat, mõnikord üksi, mõnikord ümbritsesid teda õpilased. Teda teati ja oodati, temal küsisid nõu isegi vürstid, ometi ei tunnustanud nad tema õpetust täielikult, mis tekitas temas skepsist ja nukrust. 483. a naasis Konfutsius uue vürsti Ai- gongi kutsel kodumaale Lu riiki ja jäi sinna surmani, jätkates vanade tekstide uurimist ja redigeerimist. Konfutsius ülendati riigi ülemkohtunikuks, seega tähtsuselt teiseks meheks riigis
23) Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. 24) Analüütilise geomeetria ülesannete lahenadmine vektorkujul. 6.13. Ruumigeomeetria ülesannete lahendusi vektorkujul, lk.215 - 218. 25) Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Kanooniline võrrand tuletada. Ellipsi optiline omadus kirjeldavalt. 26) Hüpebrooli definitsioon ja kanooniline võrrand. 27) Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. 28) Teist järku pindade kanoonilised võrrandid. Teist järku pindade kanoonilised võrrandid, lk.362 - 381. 29) Teist järku pindade sirgjoonelised moodustajad. Teist järku pindade sirgjoonelised moodustajad, lk 387 - 397 30) Maatriksi omaväärtused ja omavektorid. 31) Sarnased matriksid ja maatriksi diagonaliseerimine.
Buddhism on usulis-filosoofiline õpetus, mis tekkis Indias 6.-5. saj. e.m.a. ning kujunes hiljem kõrvuti ristiusu ja islamiga üheks kolmest nn. Maailmausundist . Selle õpetuse rajajaks peetakse Sakjamunit . Budism tekkis brahmanismi ehk hinduismi varajase arengujärgu langusajal mitme õpetuse vahelises võitluses, sarnaneb mõnel määral brahmanismiga ja temaga samal ajal tekkinud dzainismiga . Algbudismist ei ole kindlaid teateid, sest budismi kanoonilised tekstid on kirja pandud tunduvalt hiljem (2. saj. e.m.a.-7.saj. m.a.j.) . Ent arvatavasti kuuluvad õpetuse varasemasse järku neli nn. Õilist tõde: 1) on olemas kannatus, 2) kannatusel on põhjus (ihad ja soovid), 3) kannatust saab kaotada (põhjuse kaotamisega), 4) selleks on 8-astmeline tee(õige vaade, kavatsus, jutt, tegu, eluviis, püüdlemine, mõtlus, keskendumine . Kannatus ei ole argine piin, vaid alguseta sansaara põhiomadus
keeles ilmunud vaid lõunaeestikeelne Uus Testament. q 1715.aastal avaldati Uus Testament ka põhjaeesti keeles.Vana Testament aga polnud veel eesti keeles trükivalgust näinud. 12 q Tõlkekäskirjad paljastavad,et esimene põhjaeestikeelne piibel ei olnud mingi juhuslikult kokku pandud tekst,vaid väga põhjalikult ja kaalutletud töö vili. q Vana Testamendi kanoonilised osad tõlgiti esialgsete vaatluste põhjal 1725 1728,samas kui ametlik tõlkekomisjon tuli kokku 1731. 13 Anton Thor Helle 28.10.1683 24.04.1748. q Piiblitõlkija ja eesti kirjakeele arendaja,Jüri pastor q Sünnikoht: Tallinn (Eestimaa) q Sünniaeg (ukj/vkj): 28.10.1683/18.10.1683 q Surmakoht: Jüri (Eestimaa) q Surmaaeg (ukj/vkj): 24.04.1748/13.04.1748
(sõnastada ja tõestada vastav teoreem). Funktsiooni argumentide diferentsiaalid ja nende kasutamine täisdiferentsiaali valemis. 14. Tõestada liitfunktsiooni osatuletise valem. 15. Täisdiferentsiaali kasutamine ligikaudsetes arvutustes ja veahinnangutes. 16. Pinna puutujatasand ja selle võrrand. Puutujatasandi seos pinna lõikejoonte puutujatega. Pinna normaalvektor ja normaalsirge. Avaldada normaalvektori koordinaadid ja tuletada normaalsirge kanoonilised võrrandid. 17. Kõrgemat järku osatuletised ja nende tähistus. Segatuletiste võrdsus. 18. Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Gradient ja gradientväli. Suunatuletise valemi esitus gradiendi kaudu (gradiendi omadus 1). Tõestada, et funktsiooni tuletis on kõige suurem gradiendi suunas. Kolmemuutuja funktsiooni gradiendi seos selle funktsiooni nivoopinna normaalvektoriga koos põhjendusega. Kahemuutuja funktsiooni gradiendi seos selle funktsiooni
pindalaga. Kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi vektorite , ja segakorrutiseks nimetatakse vektorite ja vektorkorrutise × skalaarkorrutist vektoriga , s.t. arvu ( × ) . Vektorite ja vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit × , mis on risti vektoritega ja , mille pikkus ühtib vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindalaga ning mille suund on antud kruvireegliga. 7. Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Kolmemõõtmelise ruumi tasandi võrrand, tasandi normaalvektor. x1 = c1 + s1t Parameetriline: x = c + s t Kanooniline: x1 - c1 = x 2 - c 2 = ... = x n - c n Kolmemõõtmelise ruumi tasand: 2 2 2 s1 s2 sn .......... . xn = c n + s n t
Sõnal ja muusikal ei ole koraalis mitte alati omavahel ideaalset sisemist kokkukuuluvust. Ja vaatamata sellele vastuolule tekib siiski toimiv ja inimese psüühikat mõjutav muusikaline protsess isiklikust hardusest kuni ühistundes hümnilikult väljendunud ülistuseni.4 Gregoriuse laul Gregooriuse laulule toetuv katoliku kiriku liturgia on keskendunud sõnale. Gregooriuse laulule on iseloomulik proosatekst, mille allikas on Piibel (nt Taaveti laulud, Magnificat) ja muud kanoonilised palvetekstid. Gregooriuse laulu seotus liturgia kindla osaga ei võimaldanud ka üht ja sama meloodiat kasutada multifunktsionaalselt. Küll aga võimaldas kanooniline tekst luua lõputult uut, Sõnast inspireeritud muusikat. Olles orgaaniliselt seotud ladinakeelse tekstiga, mis määrab muusika kulgu, on tõlkimine vastunäidustatud. Sõnast lähtuvalt pidi muusika suunama inimmõtte jumaliku tarkuse ja tõe juurde. Gregooriuse laul nõuab seega mitte ainult
,,Me nimetame inimest ,,ausaks"; me küsime: miks toimis ta täna nii ausalt? Meie vastus peaks kõlama: oma aususe tõttu. Ausus! See tähendab: puuleht on lehtede põhjus." Mis on niisiis tõde? Nietzsche arvab, et tõde saaks kirjeldada kui ,,Metafooride, metonüümide, antropomorfismide liikuv armee, lühidalt, summa inimlikest suhestustest, mis on poeetiliselt ja retooriliselt esile tõstetud, ülekantud ja kaunistatud, ning mis peale pikka kasutamist ühele rahvale kindlad, kanoonilised ja siduvad tunduvad: tõed on illusioonid, mille kohta ei mäletata, et nad säherdused on: metafoorid, mis on ära kasutatud ja meeleliselt jõuetuks muutunud, mündid, mis on oma kuju kaotanud ja nüüd vaid metallina arvesse tulevad, kuid müntidena enam mitte." Seega Nietzsche kinnitab, et otsitud ja hinnatud tõde on tegelikult sama väljamõeldud kui kardetud vale. See on vaid näiv illusioon millestki, mis kunagi on olnud
kristluse ja hinduismi misjonäridele ning saada Briti valitsejatelt sikhidele tunnustust. Kui 1947. aastal jagati Hindustani poolsaar India ja Pakistani vahel, siis Pandzabi lääneosa sai Pakistan ning idaosa India. Järgnes vägivallalaine, mille käigus tapeti palju inimesi ning mälestus nendest sündmustest varjutab sikhide ja moslemite suhteid senini. PÜHAD TEKSTID Sikhismi pühakirja arengu omapära seisneb selles, et kanoonilised tekstid on kujunenud gurude loominguna, mis lõpuks on muutunud sikhide ülimaks autoriteediks. Sikhismi põhitekst on ,,Adi Granth" (,,algne raamat"). Sikhide igapäevases kõnepruugis kannab ,,Adi Granth" austavat nime Sri Guru Granth Sahib, mis kinnitab uskumust, et pühakiri ongi guru. ,,Adi Granthi" koostas 1604. aastal viies guru Ardzan. Pühakirja hoitakse alati kõrgemal alusel baldahiini all ja jumalateenistusel lehvitatakse tema kohal lehvikut (tsauri).
Konfutsius rändas ringi koduriigis Lu, riikides Qi ja Zhou ning Chen, Wei ja Song ppides maailma tundma tema jaoks ei olnud ükski tegevus liiga tühine, et seda mitte tundma õppida ja rakendades oma õpetust; kuigi sageli ei soovinud inimesed tema sõnade järgi käia. Samal ajal uuris Kong Fuzi vanu kombeid, mida ta väga austas. Ta kirjutas Lu riigi kroonikat ,,Chunqiu`d" ja pani vanadest allikatest kokku neli kogumikku, millest hiljem said konfutsianismi kanoonilised teosed. Kolmteist aastat rändas Konfutsius mööda Hiinat, mõnikord üksi, mõnikord ümbritsesid teda õpilased. Teda teati ja oodati, temal küsisid nõu isegi vürstid, ometi ei tunnustanud nad tema õpetust täielikult, mis tekitas temas skepsist ja nukrust. 483. a naasis Konfutsius uue vürsti Ai- gongi kutsel kodumaale Lu riiki ja jäi sinna surmani, jätkates vanade tekstide uurimist ja redigeerimist. Konfutsius ülendati riigi ülemkohtunikuks, seega tähtsuselt teiseks meheks riigis
ja tähistataxe dim V. n-mõõtmelise vektorruumi V^n suvalist n lineaarset sõltumatute vektorite hulka B = {e1,e2,..,en} nim vektor baasix. Iga vektor x V^n avaldub üheselt baasivektorite ei lineaarkombinatsioonina x= SUM(i=1;n) (xi *ei). Kordajad xi( i= 1,2,..,n) nim vektori x koordinaatidex antud baasil ja tähistataxe x=( x1,x2,....,xn). Sirge ja tasand ruumis Sirge vektorvõrrand nim vek) x= x0+ ts, kus t kuulub R => (x,y,z ) = (x0,y0,z0) +t(sx,sy,sz) =>parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid => (x,y,z) = ( x0+tsx, y0+ tsy, z0+ tsz) => { x= x0+tsx; y= y0+tsy; z= z0+tsz: => avaldame t saame lõpux kanooniline võrrand => x-x0/sx= y- y0/sy=z-z0/ sz. Tasandi üldvõrrand Ax+by+Cz+ D= 0 Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul Tasandi suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine.*paneme kirja tasandi üldvõrrand -> kust Ax+By+Cz => 1) vek)< n, x> ja 2) x,y,z; 1) on on tasandi normaal vektorite kordinaadid, ja 2) tasandi muutuva
munk - askeetlik ilmaelust eralduja, tavapärasest enam kultusetoiminguile pühendunud meesisik nunn - askeetlik ilmaelust eralduja, tavapärasest enam kultusetoiminguile pühendunud naisisik BUDISM (budistid, buda usulised) 6 - 5 sajandit enne meie aega Indias tekkinud usulis-filosoofiline õpetus. Rajaja - Sakjamuni (e. Gautama, Siddhartha, Buddha)sünd. Nepaalis, arvatakse elanud aastail 560- 480 e.m.a. (vt. kronoloogia) Pühakirjad (kanoonilised tekstid) - Tipitaka, Kandzur Ainestik - budism, filosoofilised ja teaduslikud teemad. Jumal - puudub, algolemus on üks (dharma), mingit kindlat tunnust kehastav informatsioonikvant. Stuupa - (kupliga) kaetud koda milles sisalduvad reliikviad ja/või annetused. Kujult meenutab istuvat Buddhat. Stuupasid on 8 põhivormi, igaüks kujutab mingit järku Õpetaja elus. Algselt olid stuupat lihtsalt kivihunnikud v. kuhjad mis moodustusid (pühaku kalmule) kantud kividest
· Pinna z=f(x,y) normaalvektoriks punktis B nim. vektorit, mis ristub puutujatasandiga selles punktis. · Pinna z= (x,y) normaalsirgeks punktis B nim. sirget, mis läbib punkti B ja ristub puutujatasandiga selles punktis. · Kui tasand on antud võrrandiga C1x+C2y+C3z+C4=0, siis temaga ristuva vektori koordinaadid on C1, C2, C3 ning temaga ristuva ja punkti (x1, y1, z1) läbiva sirge kanoonilised võrrandid on ((x-x1)/C1=((y-y1)/C2)=((z-z1)/C3). Puutujatasandi võrrand on z = (a,b)+ 'x(a,b)(x-a)+ 'y(a,b)(y-b). Viies selles võrrandis muutuja z paremale poole ja avades sulud saame 'x(a,b)x + 'y(a,b) (y-z) + (a,b)- 'x(a,b)a-'y(a,b) b =0. Siit näeme, et puutujatasandi võrrand on esitatav kujul C1x+C2y+C3z+C4=0, kus C1= 'x(a,b),
2) Vektorkorrutis vôrdub vektorite pikkuste korrutisega Vektorite komplanaarsuse tunnus: Segakorrutis on 0 20. Sirge sihivektor. Sirge võrrand tasandil. Sirge tõus. Sirge sihivektor sirge sihiline vektor (suund ja pikkus pole olulised). Sirge vôrrand tasandil: Ax + Bx + C = 0; (x x2) / (x2 x1) = (y y2) / (y2 y1); y y1 = k(x x1); y = kx + b; (x x1) / sx = (y y1) / sy. Sirge tôus k = tan = f'(x) ( on nurk sirge ja x-telje pos. suuna vahel.) 21. Sirge kanoonilised ja parameetrilised x = svõrrandid ruumis. Kahe sirge vastastikused asendid. x t + x1 Sirge kanoonilised vôrrandid: (x-x1)y /= ssx t=+(y-y y 1 ) / sy = (z-z1) / sz =täh. t. y 1
· Pinna z=f(x,y) normaalvektoriks punktis B nim. vektorit, mis ristub puutujatasandiga selles punktis. · Pinna z= (x,y) normaalsirgeks punktis B nim. sirget, mis läbib punkti B ja ristub puutujatasandiga selles punktis. · Kui tasand on antud võrrandiga C1x+C2y+C3z+C4=0, siis temaga ristuva vektori koordinaadid on C1, C2, C3 ning temaga ristuva ja punkti (x1, y1, z1) läbiva sirge kanoonilised võrrandid on ((x-x1)/C1=((y-y1)/C2)=((z-z1)/C3). Puutujatasandi võrrand on z = (a,b)+ 'x(a,b)(x-a)+ 'y(a,b)(y-b). Viies selles võrrandis muutuja z paremale poole ja avades sulud saame 'x(a,b)x + 'y(a,b) (y-z) + (a,b)- 'x(a,b)a-'y(a,b) b =0. Siit näeme, et puutujatasandi võrrand on esitatav kujul C1x+C2y+C3z+C4=0, kus C1= 'x(a,b),
korrutamist) A=(V,P)-kus on eukleideline vektrruum-on euklideline ruum,vektorruumi mõõde V on ka eukleideline mõõde. Reeper-on xy teljestik,suunalised ühikvektorid on y-teljel ja x-teljel on baasivektorid. Kaugus-on vektorite pikkus,seda tähistatakse (A,B).omadused- A,B,CA=(V,P)eukleidil.siis: 1) (Q(A,B)0; 2 ) (Q(A,B)=0 kui A=B; 3) Q(A,B)=Q(B,A); 4) Q(A,B)Q(A,C) +Q(C,B) -on kolmnurga omadus. 25. Sirge afiinses ruumis.sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Iga kahe erineva punkti p.A ja p.B korral afiinses ruumis leidub parajasti üks sirge u, millel asuvad need punktids.o. (Au, Bu). Sirgeks läbi p.A ja sihivektoriga nim. kõigi selliste punktide PP hulka u mille korral ( ) mingi AR Seda tähistatakse lühidalt: U=PP, iga 26. Sirge 2-mõõtmelises eukleidilises ruumis.sirge üldvõrrand,normaalvektor. Kahemõtmelises eukleidilises ruumis kasutame tuntud x,y-teljestiku.Siin tähistatakse
kaasavara, mees andis MORGENGABE (mõttelise osa varandusest kui naine peaks leseks jääma). > FRIEDEL: abielusuhe meeldivuse alusel, ei too kaasa varanduslikke tehinguid perekondade vahel. Kirik suutis läbi viia kirikliku abieluõiguse, kuigi rahvas sellele suurt tähele ei pööranud. Kirikliku abielu õguse kehtivaks muutmisel on vaja naise nõusolekut, vähemalt formaalset, kanoonilised vanused on meestel 14 ja naistel 12. Piirang oli lähisugulaste 7. Astmeni ning piirang oli ka ristivanemate abiellumisel ristitu sugulastega. Lahutus oli lubatud paavsti eriloaga ja siis kui : selgus sugulus, pidalitõppe haigestumine, sunnitud abielu, ühe poole kloostrisse minek, abielu toimimatus. Keskaegne riik põhineb inimestevahelistel suhetel, mitte institutsioonidel. See tuleneb germaani
3. Kui rank(A) = rank(B) < n, siis on LVSil lõpmata palju lahendeid. 8 Sirge sihivektor sirgel fikseeritakse üks punkt ja nullvektorist erineva vektori abil antakse sirge siht. Seda vektorit nimetatakse sirge sihivektoriks Sirge normaalvektor Vektorit n = (A1, A2) nimetatakse sirge s : A1x + A2y + A3 = 0 normaalvektoriks. Sirge parameetriline vektorvõrrand Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides Sirge kanoonilised võrrandid Sirge üldvõrrand Sirgetaandatud võrrand Sirge tõus Sirge algordinaat Sirge võrrand telglõikudes Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) Sirge asendid koordinaattelgede suhtes. Kui A2 = 0, siis sirge s on paralleelne või ühtub y-teljega. Kui A1 = 0, siis sirge s on paralleelne või ühtub x-teljega. 9 Tasandi riht Kui on antud punkt P(x0, y0, z0) ja kaks mittekollineaarset vektorit a =
M on meelevaldne punkt sirgel, siis OM1=r1 ja OM=r. Punktid M1 ja M määravad vektori M1M=r-r1. See vektor on paralleelne sihivektoriga. Võrrand r-r1=st on sirge parameetriline võrrand vektorkujul. Võrrandit y= kx+b nim sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi järgi. Siin arv k on sirge tõus ehk x-telje positiivse suuna ja sirge vahelise nurga tangens. Arvu b nim sirge algordinaadiks.See on sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaat. Sirge vektorvõrrand ja sirge kanoonilised võrrandid Kui vektor r-r1 on paralleelne vektoriga s ja paralleelsete vektorite vektorkorrutis on 0, siis s(r- r1)=0, so sirge vektorvõrrand. Võrrandeid x-x1/s1= y-y1/s2= z-z1/s3 nim sirge kanoonilisteks võrranditeks ruumis. X-x1/s1=y-y1/s2 on sirge kanoonilinr võrrand tasandil. Kahe antud punkti läbiva sirge võrrand Ruumis on antud 2 punkti M1(x1,y1,z1) ja M2(x2,y2,z2). Et leida võrrandit sirgele mis läbib
..; 1; ...; 0; ...) Kn; ...; n = (...; 0; ...; 0; ...; 1; ...) Kn => vektorid 1; ...; m on lineaarselt sõltumatud 3. V = C[a;b]; K = R; f1; ...; fn - n-1 korda pidevalt diferentseeruvad funktsioonid. Moodustame determinandi W(f 1; ...; fn)(x), kus 1 = (f1(x); ...; fn(x)); 2= (f1'(x); ...; fn'(x)); ...; n = (f1(n-1)(x); ...; fn(n-1)(x)). Kui f1; ...;fn on lineaarselt sõltuvad, siis W(f1;...;fn)(x) = 0 x [a;b]. Vastasel juhul lineaarselt sõltumatud 18. Vektorruumi baasi defnitsioon. Kanoonilised baasid tuntud vektorruumides. Baaside omadusi. Mittetühja vektorite hulka B V vektorruumis V nimetatakse ruumi V baasiks, kui B on lineaarselt sõltumatute vektorite hulk ning iga vektor V avaldub lineaarse kombinatsioonina hulka B kuuluvatest vektoritest. Kanoonilised baasid: 1. V - geomeetriliste vektorite hulk tasandil. B = {1; 2}; 1; 2 - mõlema telje suunalised ühikvektorid. 2. V = Kn - n-mõõtmeline aritmeetiline ruum; 1 = (1; 0; ...; 0); ...; n = (0; ...; 1); = (a1; a2; ..
Ius scriptum / ius non scriptum Ius distributiva / ius commutativa I, II või III samba õigus (Laffranque) Formaalne või mitteformaalne sanktsioon Tavaõigus, kanooniline, positiivne, pretsedendiõigus, leping, õigusteadlaste arvamused, väärtused, õiguse üldpõhimõtted Millises suures õigussüsteemis võiks toimuda antud tsiviilasja arutamine? Ratio decidenti / orbiter ... Imperatiivne või heteronoomne kohustus Moraalinormid Korporatiivnormid Õigusnormid Tavanormid Kanoonilised normid Õigusallikas Aarnio lk 172-175 (kuni 194 võik ka lugeda) õigusaktide prima facie kohustuslikkus Tugevalt kohustav õigusallikas Nõrgalt kohustav õa Lubatud õa On seadusega vastuolus, on seadus õigusjõult ülimuslik On vastuolus seadusega, võib VV selle kehtetuks tunnistada On vastuolus seadusega, võib asjaomane volikogu aktus contrarius selle kehtetuks tunnistada määrusega/otsusega? H-D / H-S / H-D-S / Kehtestada AC linnas alates 1
1715. aastal ilmunud põhjaeestikeelne tõlge, millel oli omakorda pikk ajalugu. 1720-ndate aastate teisel poolel redigeeriti seda tõlget Thor Helle juhtimisel, lähendades seni suhteliselt palju Martin Lutheri saksakeelsele versioonile toetuvat teksti kreekakeelsele originaalile ning parandades selle eesti keelt. Täispiibli ilmumiseks seda teist, 1729. aastal ilmunud versiooni, enam ei muudetud. Vana Testamendi kanoonilised raamatud tõlgiti tõenäoselt uue algatusena otse heebrea originaalist (ehkki Psalmide raamat sisaldab ilmselt ka vanematele tõlkeversioonidele tuginevaid töötlusi). Küll aga pole kahtlust, et toimetamisel oli Thor Helle osa määrav, sest paljud olulised parandused on tehtud kindlasti tema käega. Kanooniliste raamatute esimene toimetamisring kestis 1731. aasta kevadest kuni 1733. aasta kevadeni ning hiljem (1735) vaadati need veel kord läbi ja alles seejärel asuti
neil on samad omaväärtused, samad determinandid, samad jäljed jne. Olekuvõrrandeid saab teisendada vaid säärasteks võrranditeks, mille süsteemimaatriks vA kuulub esialgse maatriksiga A samasse sarnasusklassi. Kui me teame soovitud vA maatriksi kuju, siis sobiva teisendusmaatriksi T saab arvutada seosest TvA=AT. Olekuvorrandite teisendamise peamine eesmark on maksimaalselt lihtsa olekuvõrrandite kuju saamine, kus süsteemimaatriks väljenduks diagonaalmaatriksina. Olekuvõrrandite kanoonilised kuiud: {x'(t)=Ax(t)+Bu(t) x(t)=T(x~)(t) Eesmärk: üleminek teise taustsüsteemi {y(t)=Cx(t), x(0) *mingite omaduste selgitamine 1. Diagonaalkuju (s1, s2, ... , sn omaväärtused,reaalsed,lihtsad) 2. Juhitav kanooniline kuju (juhitavus, juhtimine) Pideva süsteemi kanoonilised kujud: 2. Juhitav kanooniline kuju: 3Jalgitav kanooniline kuju Gaigitavus jalgimine): y(t)=
x=¿ y=¿ z=¿ s2 t+ y 0 77.Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides - s 3 t+ z 0 ¿ , kus t ∈ R x−x 0 y − y0 z− z0 78. Sirge kanoonilised võrrandid – s : s1 = s2 = s3 79. Sirge üldvõrrand – Tähistame A 1 = s2 , A2 = - s1 , A3 = - ( s2 x0 - s 1 y 0 ) saame s: A1 x + A2 y + A3 =0 80. Sirge taandatud võrrand – y = kx+ b A1 81. Sirge tõus- k= - A2 on sirge tõus (võrdub tõusunurga tangentsiga)
Võtame etteantud punktiks M 1 : x x1 y y1 z z1 . x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 SIRGE KUI TASANDITE LÕIKEJOON Sirget ruumis võib vaadelda kui kahte mitteparalleelse tasandi A1 x B1 y C1 z D1 0, A2 x B2 y C2 z D2 0 lõikejoont. Sirge üldvõrrandid ruumis: A1x B1 y C1z D1 0 . A2 x B2 y C2 z D2 0 Näide: Koostada kanoonilised võrrandid sirgele, mis on antud oma üldvõrranditega 2x 5 y z 4 0 . x 2y z 2 0 Kaks lahendusviisi, kas sihivektori ja ühe punkti kaudu või kahe punkti kaudu. n1 2, 5, 1 n2 1, 2, 1 5 1 1 2 2 5 s n1 n2 , , 3, 3, 9
lunastamise praktika. 4) Õigeusk ei tunnista Neitsi Maarja patuta eostamist 5) Õigeusk ei tunnista paavstide ilmeksimatust usuasjades. Katoliku kiriku kombetalituste erinevused õigeusu kirikuga võrreldes: ristimine ülevalamisega (õigeusk – vette kastmine); täisealise võidmine (õigeusk – lapse võidmine); ilmalikud armulauad ainult leivaga (õigeusk – leib ja viin); risti märgi tegemine 5 sõrmega; ladina keele tarvitamine jumalateenistustel. Katoliikluse kanoonilised erinevused: keeld välja astuda vaimulikust seisusest; kardinalide institutsioon; paavstide eesõigus; 21 kirikukogu tunnustamine; abielu mittelahutamine. KATOLIIKLUS – Tekkis 1054 – rõhutatakse paavsti ülemvõimu, pühakirja peetakse autoriteediks, seitse sakramenti – ristimine, armulaud, piht, abielu, konfirmatsioon (usu kinnitamine). PROTESTANTLUS – on katoliikluse vastu, paavsti omavoli ja väljapressimise vastu.. Tunnistatakse pühakiri ainsaks autoriteediks usuasjades
kahe sirge vastastikused asendid ruumis: Kiivsirged kolm vektorit a, b ja AB ei ole komplanaarsed Lõikuvad sirged kolm vektorit a, b ja AB on komplanaarsed, sihivektorid a ja b ei ole kollineaarsed Paralleelsed sirged kolm vektorit a, b ja AB on komplanaarsed, ainult sihivektorid a ja b on kollineaarsed Ühtivad sirged kolm vektorit a, b ja AB on komplanaarsed, vektorid on paarikaupa kollineaarsed 23. Sirge kanoonilised ja parameetrilised võrrandid ruumis. kanooniline võrrand: parameetriline võrrand: 24. Tasandi normaal. Tasandi üldvõrrand ruumis. Tasand võib olla määratud punktiga P(xp; yx; zp) ja normaalvektoriga n = (n1; n2; n3) Tasandi normaal (ristsirge) on risti selle tasandi kõigi sirgetega, mis asetsevad antud tasandil. (st vektorid n ja PQ on risti) tasandi vektorvõrrand: PQ n = 0 tasandi üldvõrrand: Ax + By + Cz + D = 0
Osnap ehk Panso; onu Thal ehk Uno Laht). - Hellitusnimed on igapäevased hellitavad nimed, nt Juku või Juss. Eesti k vähe, vene k aga palju: Vladimir ehk Dima, Mihhail ehk Miša; ka inglise keeles: William ehk Will/Bill, Ronald ehk Ron(nie). - Omanimed, nagu Meelis ja Lembitu. - Laennimed, nagu Anne ja Jaan. - Võõrnimed, nagu Charles, John. - Piiblinimed, nagu Johannes, Taavet, Matteus. Need on oma päritolult heebreakeelsed. - Kanoonilised nimed ehk kalendri- ja pühakute nimed. Kanoonilistel nimedel on sama kuju eri keeltes – rahvusvahelised nimed oma rahvusvaheliste teisenditega (Johannes, Jaan, Jaanis, Juhan, Juan, Juho, John) - Kirjandustegelaste kaudu saadud nimed, st paljud kirjanikud on saanud nimede loojaks. Päritavad- ehk rühmanimed, mida kannab rohkem inimesi kui üks. Eesti k on rühmanimed perekonnanimi,
Eestis deminutiive pole palju: Juhanist Juku. Päritolu järgi Eesti nimevara. - Omanimed algupära läänemeresoomest. Meelis, Lembitu - Laennimed Eesti keelde mugandatud, Eestipärased. Kristliku päritolu. - Võõrnimed võõrkeelsed nimed, mida kasutame eestipäraselt. Jane, James. Tekkeviisi järgi: - Piiblinimed suur osa nimevarast pärit Piiblist: Johannes, Joonas, Taavet. Heebrea keeles nimed tähenduslikud. Mõne nime tagant võib näha fraasi. - Kanoonilised nimed kalendrinimed. Pühakute järgi saadud nimed. Kantud kalendritesse. Mingil ajal vaid kanoonilisi nimesid võiski panna. - Kirjandus palju nimesid käibevarra. - Rahvusvahelised nimed e rahvusvahelised teisendid saab öelda, et üks ja sama nimi erikujul olemas paljudes keeltes. Tavaliselt kristlik nimi. Tuletised nt vaheastmete kaudu. Karl Karla. Karl põhinimi ja sellele tulevad teisendid. Nimi ja lähtevorm
t. arvu ( × ) . Paragrahvis 2 toodud teoreemi ja võrduse (3) tõttu on vektorite , ja segakorrutise absoluutväärtus võrdne nendele vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga. Valem (3) annab eeskirja segakorrutise arvutamiseks. Peale rööptahuka ruumala arvutamise võib segakorrutist kasutada ka kahe mitteparalleelse sirge vahelise kauguse arvutamiseks kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis 7.Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Kolmemõõtmelise ruumi tasandi võrrand, tasandi normaalvektor. Defineerime sirge mõiste mis tahes afiinses ruumis nii, et et erijuhuna saaksime sirge, mida tunneme kooligeomeetriast. Selleks vaatleme mis tahes sirget u tasandil. r r
Vektori koordinaadid 15. Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Eukleidiline vektorruum. Vektori pikkuse definitsioon. Vektori pikkuse 3 omadust. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Ortogonaalsed vektorid, ortogonaalne baas, ühikvektor. Ortonormaalne baas. Skalaarkorrutise ja vektori pikkus ortonormaalse baasi järgi. 16. Vektorkorrutise definitsioon. Vektorkorrutise vektori koordinaadid. Segakorrutise definitsioon ja omadused. 17. Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Sirge üldvõrrand ja normaalvektor, normaalvektori koordinaadid üldvõrrandist. Punkti kaugus sirgeni, selle leidmise valem tasandilise sirge korral. Tasandi vektorvõrrand ja parameetrilised võrrandid, tasandi üldvõrrand, tasandi normaalvektor, tema seos tasandi üldvõrrandiga, tasandi normaalvõrrand ja selle kordajate ja vabaliikme geomeetriline tõlgendus. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Nurg kahe sirge vahel. Tema arvutamisvalem taandatud kujul antud
Autorikesksed lähenemised (milliseid autori elu aspekte peetakse kirjandusteoste tõlgendamisel oluliseks). Tõusis põhiliseks meetodiks 19. sajandil, otsene seos autori elu ja tema loomingu vahel, oluline autori ühiskondik-kultuuriline 4 kontekst, haridus, inimesed, kellega ta suhtles ja kokku puutus, mida ta luges. Otsesed ja kaudsed (alateadlikud) seosed. Teatud kirjanike mütologiseerimine, eriti kanoonilised autorid, nt Shakespeare, püütakse autori meelelaadi tema teoste kaudu rekonstrueerida. Fenomenoloogiline lähenemine: eeldab, et autori vaim on kättesaadav läbi tema loomingu Psüholoogiline ja psühhonalaüütiline kriitika: tegeleb autorite eluga, aga ka teatud psühholoogilise arengu seaduspäradega või kõrvalekalletega neist, mis tekstides ilmnevad. Sigmund Freud, alateadvuse jõud, seksuaalse arengu faasid. Lugejakesksed lähenemised (retseptsiooniteooriad). Mida tähendab, et iga
Sirge parameetriline vektorvõrrand punktide kohavektorite kaudu - Sirge s võrrandit kujul s : = a + ts, t R nimetatakse sirge parameetriliseks vektorvõrrandiks punktide kohavektorite kaudu. Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides - Sirge s võrrandeid kujul s : x1 = a1 + ts1 x2 = a2 + ts2, t R, x3 = a3 + ts3 nimetatakse sirge s parameetrilisteks võrranditeks koordinaatides. Sirge kanoonilised võrrandid - Sirge s võrrandeid kujul nimetame sirge kanoonilisteks võrranditeks. Sirge üldvõrrand - Sirge s võrrandit kujul s : A1x1 + A2x2 + A3 = 0 nimetatakse sirge üldvõrrandiks tasandil ehk lühidalt sirge üldvõrrandiks. Sirge taandatud võrrand -Sirge võrrandit s : x2 = ax1 + b nimetame sirge taandatud võrrandiks ehk sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi abil. Sirge võrrand telglõikudes- Sirge võrrandit nimetatakse sirge võrrandiks telglõikudes
Siit n¨aeme, et puutujatasandi v~orrand on esitatav kujul C1 x+C2 y +C3 z +C4 = 0, kus C1 = fx (a, b) , C2 = fy (a, b) , C3 = -1 , C4 = f (a, b) - fx (a, b)a - fy (a, b)b . J¨ arelikult on pinnal z = f (x, y) punktis B j¨ argmine normaalvektor: = (fx (a, b), fy (a, b), -1) . Normaalsirge n l¨abib punkti B, mille koordinaadid on x1 = a , y1 = b , z1 = f (a, b) . Seega on normaalsirge n kanoonilised v~orrandid j¨argmised: x-a y-b = = f (a, b) - z . fx (a, b) fy (a, b) 20) Sõnastada lause mitmemuutuja funktsiooni teist järku segatuletiste võrdsusest. Kui funktsioon f (x1 , x2 , . . . , xm ) ja tema osatuletised fxi , fxj , fxi xj ja fxj xi on pidevad, siis fxi xj (x1 , x2 , . . . , xm ) = fxj xi (x1 , x2 , . . . , xm ) . (6.37)
a paavasti eriloaga, mis oli kallis lõbu. Kirik lubas lahutusi: 1. Suguluse selgumisel. 2. Pidalitõppe haigestumisel. 3. Sunnitud abielu puhul. 4. Ühe poole kloostrisse mineku puhul. 5. Abielu toimimatuse korral (laulatus, seksuaalsuhe). Küsimus pole selles, kes kellega koos elab vais selles, kes on õiguslik pärija. Mees saab rikkuda ainult teise mehe abielu. Kirikliku abieluõiguse kehtivaks muutmisel on vaja naise nõuslolekut, vähemalt formaalselt. Kanoonilised abieluvanused mehel 14 ja naisel 12 aastat. 12. sajandil kujutati abielusakramendina. Praktikas tõusis abielu seaduspärasus esile tüli käigus, et millised lapsed on seaduslikud pärijad. Perekonnad ja pered koonduvad suuremasse ühendusse riiki. Germaani riik on riik, mis põhineb isikutel, mitte maa aladel. Vasalli suhtes seotud isikud, mitte maa alad. RIIK Keskaegne riik põhineb inemestevahelistel suhetel, mitte institutsioonidel. See pärineb germaani hõimudest
reaalsed. Konstandi k määramisel on silmas peetud, et Poissoni sulgude dimensioon on mõju dimensiooni võrra väiksem suuruste F, G korrutise dimensioonist. Öeldu põhjal võime võtta k = h ning seos (26.28) omandab lõpliku kuju h F^G^ - G^ F^ = F^ , G^ . i { } Kui tähistame kanoonilised koordinaadid qi ja neile vastavad impulsid pi ga, siis {pi , q k } = ik , millest saame otsekohe arvutada kommutaatorite väärtused h p^ i q^ k - q^ k p^ i = ik . (26.29) i Tavaliselt tähistatakse kommutaator sümboliga [,] või [,]- , s o
x - x1 y - y1 z - z1 x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1 = 0 . x3 - x1 y3 - y1 z3 - z1 8.5 Sirge ruumis r Punktiga ( x1 ; y1 ; z1 ) ja sihivektoriga s = ( X ; Y ; Z ) määratud sirge: x - x1 y - y1 z - z1 = = (kanoonilised võrrandid). X Y Z Kahe punktiga ( x1 ; y1 ; z1 ) ja ( x2 ; y2 ; z2 ) määratud sirge: x - x1 y - y1 z - z1 = = x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1 r sirge sihivektor s = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z2 - z1 ) . r r
x2 x1 y2 y1 z2 z1 0 . x3 x1 y3 y1 z3 z1 8.5 Sirge ruumis r Punktiga x1 ; y1 ; z1 ja sihivektoriga s X ; Y ; Z määratud sirge: x x1 y y1 z z1 (kanoonilised võrrandid). X Y Z Kahe punktiga x1 ; y1 ; z1 ja x2 ; y2 ; z2 määratud sirge: x x1 y y1 z z1 x2 x1 y2 y1 z2 z1 r sirge sihivektor s x2 x1 ; y2 y1 ; z2 z1 .
monumentaalseid eepilisi teoseid. Eepilist kirjandust pole. Esimesed kirjalikud tekstid olid rituaalse sisuga, mis kirjutati oraakliluudele. Kirjandus algas Zhou dünastia II poolel (u 6. saj e.m.a), mil inimesed valitseja õukonnas hakkasid tegelema klassifitseerimise ja koostamisega. Riikliku tähtsusega tekstid, laulud. Hiina traditsioon jaotab kirjanduse nelja kategooriasse, millest tähtsamad on konfutsianistlikud kanoonilised teosed. Konfutsianistlik kaanon on Hiinas ka tänapäeval äärmiselt tähtis. Viisikkaanon (Wujing), kuhu kuuluvad viis teksti: 1. ,,Muutuste raamat" e ,,Yijing", 2. ,,Laulude kaanon" e ,,Shijing", 3. ,,Dokumentide kaanon" e ,,Shujing", 4. ,,Riituste raamat" e ,,Lijing" ja 5. ,,Kevadete ja sügiste annaalid" e ,,Chunqiu". ,,Muutuste raamat" koosneb heksagrammidest, mille abil ennustati tulevikku. Tänapäeval
ülestõusmispühade ajal mitte ei põlvitata, vaid seistakse; keelati liigkasu võtmine (määras suhtluse juutidega keskajal). Konstantinoopoli kirikukogu toimus 381. aastal, selleks ajaks oli tekkinud uus kõrvalekalle tavapärasest triniteediõpetusest: pneumatomahhid uskusid, et Püha Vaim ei ole Isa ja Pojaga võrdväärne. Ka sellel kirikukogul on Athanasius tegev ja väidab, et alles kolme jumalikkuse ühtlustamine aitab mõista Isa ja Poja suhet. Kinnitati Nikaia otsuseid kui kanoonilised ning pandi paika, et nii on see ka edaspidi. Eksiõpetus katoliku kiriku peavoolu vaatepunktist oli ka donatism. Kartaagost 4. sajandi alguse tagakiusamiste käigus hoo sisse saanud õpetus väitis, et usust taganenutele ei saa olla tagasiteed kirikusse. Loomulikult läks seesugune karm osaduseeitus ligimestega vastuollu kristlike põhitõdedega. Donatiste kiusas Rooma riigivõim taga ning nende vastu esines oma kirjutistes ka kirikuisa Augustinus.
mängi, on meile lahti. Tekstide autorite asemel on üleskirjutajad, kes võtavad vastu meie ümber hõljuvas semiofääris liikuvaid tähenduste voogusid. Lasevad neid enesest läbi ja tulemus on tekst, mis ei ole tekkimise hetkel veel valmis. On ka opsitsioon ka klassika ja radikaalse kaasaegse kirjutamise viis vahel. Varsti pärast Barthi väidete sõnastamist on hakatud samamoodi lähenema ka vandele tekstidele. Kanoolised tekstid ongi sellepärast kanoonilised, et iga uus põlvkond suudab neid uuesti lugeda, omistada uusi tähendusi. Enam ei ole palju peale hakata strukturalistikliku tõdemusega, et teksti sees on struktuur, mis on vaja üles leida sellesk, et tekstist õigesti aru saada. Ja kõik mis struktuuri juurde ei kuulu on lärm. Tundub, et lärm on hoopis see, mida peaksime kuulama, ja leidma oma muusika just selle seest. Poststrukturalism
ning actus contrarius printsiibid. *** TEEMA 3. PÕHIMÕISTED: õigusakt: dokumenteeritud õigusnormid paberkandjal; õiguse allikad: materiaalses tähenduses, formaalses tähenduses; õiguse allikate liigid: tavaõiguse normid, lepingud, õigusteadlaste arvamused (tuntud juristide arvamused Vana-Roomas - ajalooline allikas; vabaõiguse koodeksid, mitteametlikud kommentaarid - kaasajal), kanooniline õigus (riigikirik; kanoonilised normatiivaktid: Corpus Juris Canonici, Koraan - sariaat), pretsedendiõigus (prejudikaadid), korporatiivsed normid (statuudiakt: põhikiri, põhimäärus, statuut), normatiivaktid (fikseeritud positiivne õigus); õigusaktide liigid: üld- ja üksikaktid, institutsionaalne tunnus (seadusandliku riigivõimu aktid - legislatiivaktid; täidesaatva riigivõimu õigusaktid - haldusaktid, eksekutiivaktid; kohaliku omavalitsuse õigusaktid -
I at jooksul levis budism paljudes Aasia maades, teisenedes oma eripäradega rahvuslikeks suundadeks ja koolkondadeks. Lõuna- ja Kagu-Aasias jäi püsima eelkõige hinajaana budism, millest tänaseks on säilinud vaid üks koolkond theravaada. Kesk-, Sise- ja Ida-Aasias aga pääses mõjule mahajaana suund, mis on jagunenud paljudeks koolkondadeks. I at teisel poolel tekkis Indias veel üks budismi suund, vadzrajaana ehk teemantsõiduk, mille raames tekkisid oma kanoonilised pühakirjad tantrad. Vadzrajaana sai hiljem domineerivaks suunaks tiibeti budismis. Budismi levik Budismi kõrgaeg ja suurim levik Indias kestis I at keskpaigani, millest alates hakkas see tugevneva hinduismi survel pikkamööda hääbuma. Kesk- ja Põhja-India suured kloosterülikoolid Nland, Vikramasla jt toimisid oluliste rahvusvaheliste kultuuri- ja hariduskeskustena edasi kuni 12. saj lõpuni, mil Indiasse tunginud muslimitest türklased need hävitasid.
annaabi.ee 
