Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Lineaar algebra teooria kokkuvõte (10)

5 VÄGA HEA
Punktid
 
Säutsu twitteris
Lineaarvõrrandsüsteem-nim. Võrrandisüsteemi kujul {a11x1+..+a1nxn=b1 ; am1x1+.. +amnxn=bm. Arve aij nim lvs kordajateks, arvud b1..bm on vabaliikmed ja x1..xn on tundmatud. Süsteemi võrrandite arv m ja tundmatute arv n on sõltumatud. Sellist võrrandisüsteemi nimetatakse lineaarseks võrrandisüsteemiks, sest otsitavad suurused x1.. xn esinevad ainult lineaarsetes tehetes, st neid on vaid liidetud ja skalaariga korrutatud. Def. Arvude järjendit c1.. cn nim lvs lahendiks , kui tundmatute asendamisel nende arvudega (loomulikus järjekorras, st x1 = c1.. xn = cn) on süsteemi kõik võrrandid rahuldatud. Võrrsüsteemi nim kooskõlaliseks, kui tal leidub vähemalt 1 lahend . Kui lahendid puuduvad, nim sõsteemi vasturääkivaks. Võrrsüs kõigi lahendite hulka nim võrrsüs lahendihulgaks e üldlahendiks. Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid . Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tundmatute arv võrdub võrrandite arvuga 2)võrrsüs kordajate maatriksi determinant erineb nullist. Crameri peajuhul {a11x1+..+a1nxn=b1 ..;.. an1x1+.. +annxn=bn kusjuures süsteemi maatriksi determinant D=/0. Crameri peajuhul on lvs-il üks lahend, mille saab valemiga Xi=Di/D, i=1...n kus Di on det, mis on saadud det-s D i-nda veeru asendamisel lvs-i vabaliikmete veeruga. LVS lahendamiseks kasutatakse põhiliselt meetodit, kus olemasolev lvs asendatakse uue lihtsama lvsiga, millel on sama lahendihulk . Def. Öeldakse, et kaks lvs-i on ekvivalentsed, kui neil on samad lahendihulgad. Eesmärgiks on saada selline lvs, kust lahend oleks kohe välja loetav . Uus lvs saadakse tundmatute järk-järgulise süstemaatilise elimineerimise teel. Selleks kasutatakse kolme liiki teisendusi, mida nim lvs elementaarteisendusteks: 1)süsteemi mistahes võrrandit korrutada nullist erineva arvuga 2)vahetada süsteemi kaks võrrandit omavahel 3)süsteemi mistahes võrrandile liita juurde mingi arv kordne teine võrrand samast süsteemist. Teo.51. lvsi elementaarteisendused ei muda lvsi lahendihulka. Märkus: Võrrsüs laiendatud maatriksi väljakirjutamisel peavad igas võrrandis esinema tundmatud samas järjekorras ja vabaliikmed peavad olema paremal. Igale võrrandile lvsis vastab süsteemi laiendatud maatriksi üks kindel rida. Teostades ülalkirjeldatud teisendusi lvsi võrranditega, saame ka uuele süsteemile välaj kirjutada laiendatud maatriksi. Seejuures on ilmsed vastavused: kui korrutame süsteemi mingit võrrandit arvuga, siis tuleb korrutada selle arvuga maatriksi vastavat rida. Vahetades kaks võrrandit, tuleb maatriksis sama teha. Liites ühele võrrandile mingi arv kordse teise võrrandi, tuleb maatriksi sama teha. Gaussi meetod. 1) kirjutada välja lvsi laiendatud maatriks 2)teisendada see ridade elementaarteisendusi kasutades kujule , kus on võimalikult palju nulle 3)kirjutada välja saadud maatriksile vastav lvs 4)kirjutada välja lvsi lahend kasutades vajadusel tagasiasendust. Def lvsi üldlahend on selline parameetritest sõltuv lahend, millest on parameetritele arvväärtuste omistamise teel võimalik saada antud lvsi kõik lahendid. Lahendeid, mis saadakse üldlahendist parameetritele kindla arvväärtuse omistamise teel nim lvsi erilahenditeks. Maatriksi astak : miinoriks on selle maatriksi ridade ja veergude eemaldamise teel moodustatud det. Astak on selle maatriksi nullist erinevate miinorite kõrgeim järk. Maatriksi astak on r, kui sellel maatriksil 1)leidub vähemalt üks nullist erinev r-järku miinor 2)puuduvad nullist erinevad r-ist nõrgemat järku miinorid . Maatriksi A astakut
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Lineaar algebra teooria kokkuvõte #1 Lineaar algebra teooria kokkuvõte #2 Lineaar algebra teooria kokkuvõte #3 Lineaar algebra teooria kokkuvõte #4
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 4 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2008-11-17 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 822 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 10 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor marekag Õppematerjali autor

Mõisted


Kommentaarid (10)

lennupungas profiilipilt
lennupungas: tore, kasuks tuleb ikka
18:45 28-05-2012
kaups554 profiilipilt
kaups554: normaalne kraam ikka
16:04 10-01-2013
piilupart733 profiilipilt
piilupart733: Korralik konspekt.
20:01 23-01-2011


Sarnased materjalid

2
doc
Lineaar algebra teooria2
24
rtf
Lineaaralgebra eksam
48
doc
Lineaaralgebra täielik konspekt
81
pdf
Kõrgem matemaatika- lineaaralgebra
104
pdf
Konspekt
5
doc
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks
5
docx
Lineaaralgebra Eksami küsimuste vastused
156
pdf
Kõrgem matemaatika



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun