Lineaar algebra teooria kokkuvõte (10)

Lineaarvõrrandsüsteem-nim. Võrrandisü nim vektor baasix. Iga vektor x € V^n avaldub üheselt baasivektorite ei lineaarkombinatsioonina x= SUM(i=1;n) (xi *ei). Kordajad xi( i= 1,2,..,n) nim vektori x koordinaatidex antud baasil ja tähistataxe x=( x1,x2,....,xn). Sirge ja tasand ruumis   Sirge vektorvõrrand nim vek) x= x0+ ts, kus t kuulub R => (x,y,z ) = (x0,y0,z0) +t(sx,sy,sz) =>parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid => (x,y,z) = ( x0+tsx, y0+ tsy, z0+ tsz) => { x= x0+tsx; y= y0+tsy; z= z0+tsz: => avaldame t saame lõpux kanooniline võrrand => x-x0/sx= y-y0/sy=z-z0/ sz. Tasandi üldvõrrand Ax+by+Cz+ D= 0
Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul   Tasandi suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine.* paneme kirja tasandi üldvõrrand -> kust Ax+By+Cz => 1) vek) ja 2) x,y,z; 1) on on tasandi normaal vektorite kordinaadid, ja 2) tasandi muutuva punkti koordinadid. Vek x=( x,y,z); ( kasulik teha joonis) => x=x0+ tn=> +D=0 => +t+ D=0 => t = - ( +D)/ => ja lõpux x0’ = x0 -2* ( +D)/ *n:. Kahe kiivsirge vahelise kauguse ja nendele tõmmatud ühise ristsirge võrrandi leidmine. * s=s1 X s2 ; võtame kaks tasandi alf : s1,s,x1 => n1= s X s1 => = 0 => = 0 ; kõik sama on ka bet jaox, 1 asamele igal pool 2. Koostame toppel vektor korrutise { = 0 ja teine on = 0
Teist järku joonte kanoonilised võrrandid Elips: joon tasandil, mille iga punkt kauguste summa kahes fikseeritud punktis( fookuses ) on konstantne nim elipsix : valem x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1; siis kui y=0 => x^2=a^2 => x=+- a; samas kui x=0, y=+-b: kui a=b=r elipsmuutub ringjoonex( x^2+y^2=r^2): hüperbool: joon tasandil, mille iga punkti kauguste vahe kahest fikseerit punkti( fookustes) on konstantne nim hüperboolix.; valem on x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 ( mitte summa nagu elipsil vaid vahe, sellepärast minus märk) ja kaashüperbool on x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1 parabool: joont tasandil, mille iga punkti kaugus ühes fikseeritud punktis ja ühes fikseeritut sirges( juht joonest ) on võtdne nim paraboolix. : parabooli kanooniline võrrand on y^2= 2xp