50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 4 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2008-11-17
Kuupäev, millal dokument üles laeti
863 laadimist
Kokku alla laetud
10 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
marekag
Õppematerjali autor
Kompleksarvud Kompleksarvu mõiste. Kompleksarve on kombeks tähistada väikese tähega z. Kompleksarvudel on mitmeid esitusviise ehk kujusid. Kõige levinum on kompleksarvu algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 =
korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahendamine Crameri valemitega. Maatriksi minor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi rea
sid. Siis (A + B)(A - B) = A2 - B 2 - [A, B] T~ oestus. T~oepoolest (A + B)(A - B) = A(A - B) + B(A - B) = AA - AB + BA - BB = A2 - B 2 - [A, B] Seega (A + B)(A - B) = A2 - B 2 [A, B] = 0 mis u ¨tleb, et ruutude vahe valemit v~oib kasutada siis ja ainult siis, kui maatriksid A ja B kommuteeruvad. 3.7 Maatrikskorrutise omadusi: Poissoni-Lie algebra Teoreem 9. Maatriksid A, B, C olgu u ¨hesuguse j¨ arguga ruutmaat- riksid ning R. Siis 1) [A, B] = -[B, A] (antis¨ ummeetria) II. Maatriksarvutus 11 2) [A ± B, C] = [A, C] ± [B, C] (aditiivsus) 3) [A, B] = [A, B] = [A, B] (homogeensus)
Determinandi D mis tahes reanumbri i korral kehtib D = (1<=j<=n)aijAij = ai1Ai1 + ai2Ai2 + ... + ainAin (arendis i-nda rea järgi) ja mis tahes veerunumbri j korral kehtib D = (1<=i<=n)aijAij = a1jA1j + a2jA2j + ... + anjAnj (arendis j-nda veeru järgi), kus Aij = (-1)i+j Mij ja Mij on determinant, mis tekib determinandist i-nda rea ja j-nda veeru kõrvaldamisel 8. Kui determinandi mingis reas või veerus on kõik arvud nullid, siis determinandi väärtus võrdub nulliga 9. Determinantide teooria põhivalemid. Ruutmaatriksi A = ||a ij|| Rnxn determinandi |A| = D mis tahes reanumbrite i ja k korral kehtib võrdus a i1Ak1 + ai2Ak2 + ... + ainAkn = iAk = (1<=j<=n)aijAkj = D, kui i=k ja 0, kui ik, kus Akj on determinandi D elemendi akj alamdeterminant. Analoogiliselt mis tahes veerunumbrite j ja k korral a1jA1k + a2iA2k + ... + aniAnk = jBk = (1<=j<=n)aijAik = D, kui j=k ja 0, kui jk 10. kui A ja B on ühte ja sama järku ruutmaatriksid, siis nende maatriksite
AT 49.Maatriksi elemendi täiendusmiinor- tähis Mij . Kui maatriksist ära jätta i-s rida ja j-s veerd, siis saadud (n-1)-järku ruutmaatriksi determinanti nimetatakse elemendi aij täiendusmiinoriks. 50.maatriksi elemendi algebraline täiend- Arvu (−1)i+ j M ij nimetatake elemendi aij algebralieks täiendiks 51.Determinandi arendus rea või veeru järgi- determinantide teooria põhivalem väidab, et maatriksi A determinant on võrdne summaga n +a ¿ A ¿ =∑ aik A ik | A|=ai 1 A i 1+ ai 2 Ai 2 +⋯ k=1 Analoogiline valem kehtib, kui maatrikis A fikeerime j-nda veeru ja arvutame selle veeru elementide algebralied täiendid siis n
tähistatakse . Maatriksit A=aij - ruutmaatrikskui m=n ,eristatakse pea- ja kõrvaldiogonaale (a11,a12,a13...ann peadiogonaali elemendid) jan (a1n,a2n-1...an1 kõrvaldiogonaali elemendid). Diogonaalmaatriks on ruutmaatriks milles kõik elemendid mis ei ole peadiogonaalil on nullid(0) Maatriksi A=aij ridade elemente nimetatakse selle maatriksi reavektoriks (aritm. vektorid)=) , Maatriksi veeruvektorid on aritm.vektorid ) , Maatriksi lineaar tehete orrel kehtivad vektorruumide lin.tehete omadused,kui ja A=aij B=bij abc A+B=B+A, (A+B)+C=A+(B+C), A+==A, vastand maatriks B , nii et A+B=B+A=, (a+b)A=aA+bA, a(A+B)=aA+aB, (ab)B=A*(bB), 1A=A 7. Maatriksite korrutamine ja transponeerimine. Maatriksite ja korrutise leidmiseks esitatakse vastavalt reavektorite ja veeruvektorite kujul ( A= ja )korrutise leidmiseks kasutatakse skalaarkorrutist.
Lineaaralgebra I kontrolltöö teooriaküsimused 1. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kaaskompleksarv, kompleksarvude võrdsus ja nulliga võrdumise tingimus. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi , (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on niinimetatud imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = -1 või i 2 = -1 ; Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i loetakse võrdseteks ( z1 = z2 ) , kui a1 = a2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o.
Eksami kordamisküsimused Lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria (2015- 2016 aasta sügis) Ristkoordinaadid. Kui ruumis on antud ristkoordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määrastud ristkoordinaatidega x, y, z, kus x on punkti P ristprojektsioon abstsissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaatteljele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaateljele. Kirjutame P(x, y, z). Kahe punkti vaheline kaugus. Kui P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) on ruumi punktid, siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga Vektori mõiste Vektor on suunatud lõik alguspunktiga punktis A ja lõpp-punktiga punktis B. Nullvektor Eukleidilises ruumis (näiteks tasandil) on nullvektoriks määramata suunaga vektor, mille pikkus on null. Ühikvektor Kui vektori pikkus on 1, siis teda nimetatakse ühikvektoriks. Vektorite liitmine ja lahutamine Lahutamine toimub sama põhimõtte järgi. Reaalarvu ja vektori korrutis. Vektori pikkus Vektori pikkuseks lo
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid