* Punktis a nimetatakse diferentseeruva f'ni f(x) statsionaarseks punktiks, kui f'(a)=0 * Punktis a nimetatakse f'ni f(x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a puudub sel funktsioonil tuletis * Kui punkt a on f'ni f(x) statsionaarne punkt ja f''(x) on pidev punktis a ning f''(a)0, siis f'il f(x) on punktis a range lok ekstreemum, kusjuures f''(a)>0 korral on punktis a range lok miinimum ja f''(a)<0 korral on punktis a range lok maksimum * Kui f'ni f(x) korral f'(a)=...=f(m)(a)=0 ja f(m+1)(a)0 ning f(m+1)(x) on pidev punkis a siis 1. Juhul kui m on paaritu, siis on f'il f punktis a range lok ekstreemum, kusjuures f(m+1)(a)>0 korral on punktis a range lok miinimum ja f(m+1)(a)<0 korral on punktis a range lok maksimum.2. Juhul kui m on paarisarv, siis ei ole f'il f punktis a lok ekstreemumi. * Eeldame, et f f(x) on pidev lõigul [a-,a+] ning diferentseeruv vahemikel (a-,a) ja (a,a-) suvalise >0 korral. 1. Kui f'(...
1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja geomeetriline sisu. · Olgu D kinnine tõkestatud piirkond ruumis R2. Olgu z = (x,y) piirkonnas D määratud pidev funktsioon. Jaotame piirkonna D n tükiks S1,S2,...,Sn.Tähistagu Si samaaegselt nii i-ndat tükki kui ka i-nda tüki pindala.Valime igalt tükilt ühe punkti P ja moodustame järgmise summa: Vn= (P1) S1 + (P2) S2+...+ (Pn) Sn Seda summat Vn nim funktsiooni integraalsummaks piirkonnas D · Olgu (x,y) 0. siis saab integraalsummas olevat korrutist (P i) Si tõlgendada kui silindri ruumala, mille põhi on S i ja kõrgus (Pi) Selline silinder tähistatakse Zi-ga. IntegraalsummaVn on järelikult silindrite ühendi Z=Z1 U Z2 U...U Zn ruumala. Silindrite ühend Z on treppkeha, mille ülemine pind on tükiti tasapinnalineomades hüppeid erinevate kõrgustega naaber silindrite liitekohtades. 2. Kahek...
Vähendatud programm 1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kahekordse integraali definitsioonid. Kahekordse integraali geomeetriline sisu. 2. Kahekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 3. y- ja x-telje suhtes regulaarsed piirkonnad. Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje suhtes regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? 4. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse (esitada vastav valem tuletamata). 5. Kolmemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kolmekordse integraali definitsioonid. 6. Kolmekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 7. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina. 8. Muutujate vahetus kolmekordse integraali all. 9. Silinderkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega. Kolmekordse integraali teisendamine silind...
Funktsioon uurimine 1. Määramispiirkond; 2. Graafiku sümmeetria; 3. Perioodilisus ( paaris või paaritu); 4. Katkevuspunktid ja pidevuspiirkonnad; 5. Nullkohad ja negatiivsus- ja positiivsuspiirkonnas; 6. Lokaalsed ekstreemumid ja range monotoonsuse piirkond; 7. Graafiku käänupunktid ja kumerus- ning nõgususpiirkonnad; 8. Graafiku püstasümptoodid; 9. Graafiku kaldasümptoodid; 10. Skitseerime graafiku. Integraal Def1 Öeldakse, et funktsiooni F ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioon hulgal X, kui iga x X korral . Lause1 Kui funktsioon F1 ( x ) ja F2 ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioonid, siis leidub selline reaalarv c, nii et F1 ( x ) = F2 ( x ) + c. Def2 Avaldist kujul F ( x ) + C, kus F ( x on funktsiooni f ( x ) mingi algf...
ÕPPEAINE MATEMAATILINE ANALÜÜS I (kood YMM3731) PROGRAMM Õppeaine eesmärk · Anda ühe muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreeti-lised alused. · Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid. · Näidata esitatud teooria võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadus- harudes. · Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga. Maht: 5 EAP ainepunkti, nädalatundide arv 2-0-2. Eeldusained: pole. Õppeaine sisu (orienteeruva loenguteks jaotusega): 1. Kasutatav sümboolika. Funktsiooni mõiste ja omadused. Elementaarfunktsioonid. 2. Jada piirväärtus. Arv e. 3. Funktsiooni piirväärtus. Joone asümptoodid. Lõpmata väikesed ja lõpmata suured suurused. Funktsiooni pidevus. Lõigul pidevate funktsioonide omadused. 4. Funktsiooni tuletis....
Kordamisküsimused matemaatilise analüüsi (II) II osaeksamiks 2013 1. Kahekordne integraal (integraalsumma, kahekordse integraali definitsioon, kahekordse integraali omadused (vastavad teoreemid tõestuseta)). n Moodustame summa: Vn = f ( P1 )s1 + f ( P2 )s 2 + ... + f ( Pn )s n = f ( Pi )s i i =1 Seda summat nimetatakse funktsiooni f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D. Teoreem 1. Kui funktsioon f(x,y) on kinnises piirkonnas D pidev, siis integraalsummade jadal leidub osapiirkondade si maksimaalse läbimõõdu nullile lähenemisel ja n lõpmatul kasvamisel piirväärtus, mis on üks ja sama iga jada puhul, s.t. ta ei sõltu piirkonna D osapiirkondadeks si jaotamise viisist ega punkti Pi valikust piirkoonas si. Seda piirväärtust nimetatakse funktsioonif (x,y)...
2.1. Määramata integraal. Def1. F(x) nim f(x) algfunktsiooniks hulgal X, kui iga x korral hulgast X F'(x)=f(x). xX. N. f(x)=xex+ex F(x)=xex F'(x)=ex+xex * Kui f(x) (xX) on 2 algfunktsiooni F1(x) ja F2(x), siis st, f(x) algfunktsioonid erinevad üksteisest vaid konstandi võrra. . F1(x)-F2(x)=C F1(x)=F2(x)+C (xX) Def2. f(x) kõikide algfunktsioonide hulka cX nim. F-ni f(x) määramata integraaliks ja tähistatakse ning kui F(x) on üks f(x)-i algfunktsioon, sel hulgal F(x), siis . Kui f(x) ja F(x) on integreeruvad punktis f(x) siis L1. Määratud integrali lineaarsuse omadused: 2.2 Määramata integraalide tabel 1.. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. x(-1;1) T.19 y=arshx x=shy . 2.3 Muutujate vahetus määramata integraalis F'(x)=f(x) (xX). x=(t). L1. (t)D(a,b) C[a,b] ja ka rangelt monotoonne Järeldus. . N. 2.4 Ositi in...
1. Mikro- ja makroökonoomika olemus Majandusteooria jagatakse kahte ossa: mikro- ja makroökonoomika. Mikroökonoomika uurimisobjektiks on küsimus, kuidas kodumajapidamised ja ettevõtjad teevad majanduslikke valikuid nappivate ressursside tingimustes, maksimeerimaks rahulolu või kasumit. Nappus on situatsioon, mille korral ei ole nii palju ressursse, et inimeste kõiki soove rahuldada. Makroökonoomika tegeleb majanduse koondnäitajate analüüsiga, mille eesmärgiks on kaasa aidata parimate majanduspoliitiliste otsuste vastuvõtmisel. 1.1 Majanduse põhiküsimused Majandussüsteemi põhiküsimused: mida toota, missuguseid tootmistegureid kasutada ja kuidas toodetud hüviseid jaotada. 1. Mida toota? iga hüvise tootmiseks on vaja ressursse. Tootmiseks kasutatavad ressursid koodnevad inimressurssidest ja ainelistest ressurssidest. Töö inimeste vaimsete ja füüsiliste võimete kogusumma, mida nad rakendavad kaupade tootmisel ning te...
Täisprogrammi küsimustik Selle küsimustiku järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B variantideks. Küsimustik on koostatud õppejõu konspekti põhjal. Kontrolltöödes ei küsita konspektis toodud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Mitmemõõtmeline ruum. Punktid ja nende koordinaadid. Kaugus ja selle omadused. Polaarkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega. 2. Parameetrilised jooned mitmemõõtmelises ruumis. Vektori parameetrilised võrrandid. Vektori pikkus ja koordinaadid. Mitmemõõtmeline ruum kui afiinne ruum. Samasuunalised ja vastassuunalised vektorid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy- Schwartzi võrratus. 3. Lahtised ja kinnised kerad. Punkti ümbrus. Sise- ja rajapunktid. Lahtised ja kinnised hulgad. Sidus hulk. Tõkestatud hulk. 4. Mitmemõõtmelise muutuva suuruse mõiste. Suuruse muutumispiir...
KT2 Pöördfunktsiooni tuletis on antud funktiooni tuletise pöördväärtus. Kui l~oigul [a; b] pideval ja rangelt monotoonsel funktsioonil y =f(x) leidub kohal a nullist erinev tuletis, siis pöördfunktsioonil x = g(y) leidub tuletis kohal b = f(a), kusjuures g '(b)=1/f ' (a) Param kujul f tuletis: kui f y=f(x) on antud parameetrilisel kujul x(t)=(t); y(t)=(t) , t=[a,b], kusjuures f-id (t) ja (t) on diferentseeruvad vahemikus (a,b) ja (t) on rangelt monotoonne lõigul[a,b] ning (t)0 (t=(a,b), siis y '=(t)/(t) F f(x) n-järku tuletiseks nim f-i f(x) (n-1)-järku tuletise tuletits, st fn(x)=(fn-1(x)) ' F-i y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nim diferentsiaali selle f-i n-1 järku diferentsiaalist dny=d(dn-1y) Funktsiooni y = f(x) nimetatakse rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvaliste x1 (x-,x) ja x2 (x; x + ) korral f(x1) < f(x) < f(x2). Kui funktsioon on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline 0, et 0|x| --y...
Kordamisküsimused 1) Funktsioon, tema esitusviisid. Funktsiooni võib esitatakse enamasti seose y f (x) abil, kuid mõnikord ka y y(x) . Funktsioon on antud, kui on teada: 1) funktsiooni määramispiirkond, 2) eeskiri, mis seab elemendile x vastavusse elemendi y. Analüütiline esitus ehk esitus valemi abil. Graafiline esitus ehk esitus graafiku abil. Tabelina esitus. 2) Nõudlus - ja pakkumisfunktsioonid. Turutaskaal. Hind ja toodete arv on omavahel sõltuvuses. Seda seost saab kirjeldada nõudlusfunktsiooniga p = f(x). Nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon. Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x), kus x ja p on suurem/võrdne nulliga, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute arv. Pakkumisfunktsioon on kasvavfunktsioon. Turutasakaalupunkt on see koht kus pakkumis ja nõudlus ristuva 3) Sirge võrrandi erinevad kujud. ...
1) MIKRO- JA MAKROÖKONOOMIKA OLEMUS Lk 9-28 Majanduslik käitumine on tingitud inimeste püüdest rahuldada oma piiramatuid vajadusi piiratud ressursside olemasolu tingimustes. Majandusteadus uurib olemasolevate piiratud ressursside võimalikult tõhusat kasutamist. Mikroökonoomika Makroökonoomika Teoreetiline majandusteadus, mis uurib Uurib rahvamajandust kui tervikut. Tema majandusotsuste tegemist majanduse uurimisobjektiks on majanduse üksikosalejate, nagu kodumajapidamiste ja konjuktuurikõikumised, tasakaalus ettevõtete (firmade) poolt. Sellest tulenevalt mitteolemise põhjused, nagu nim. mikroökonoomikat ka hinnateooriaks. majandustsüklite olemasolu, töötus, ...
1). (Algfunktsiooni definitsioon. Määramata integraali definitsioon. Määramata 7).(Lihtsamate osamurdude integreerimine. Valemite tuletamine). 12. (Näidata, et kui funktsioonid f (x) = g(x) välja arvatud lõplikus arvus punktides, siis integraal kui tuletise ja diferentsiaali pöördoperaator). Tõestame selle järelduse juhul, kui g(x) f(x) vaid punktis x=c [, ]. () Funktsiooni f algfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F, mis rahuldab tingimust [, ] selle lõigu tükeldus, kusjuures [-1 , ]. Kuna g(x) = O(1) (x[a,b]) F'(x) = (x)= f(x). Definitsioon (määramata integraal) Avaldist kujul F(x) + C; kus ...
1. Algfunktsiooni definitsioon. Määramata integraali definitsioon. Määramata integraal kui tuletise ja diferentsiaali pöördoperaator. Funktsiooni f algfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F, mis rahuldab tingimust F'(x) = (x)= f(x). Definitsioon (määramata integraal) Avaldist kujul F(x) + C; kus F(x) on funktsiooni f (x) mingi algfunktsioon ja C on suvaline konstant (integreerimiskonstant), nimetatakse funktsiooni f (x) määramata integraaliks ja tähistatakse st . Määramata integraali tuletis on võrdne integreeritava funktsiooniga st ( )'= f(x). Tõestus: ( )'= (F(x)+C)'=F'(x)= f(x). d( )= ( )'dx = f(x)dx = F'(x)dx= dF(x). Operaatorit L:V->W nimetame lineaarseks kui on täidetud tingimused: a)L(f+g)= L(f) + L(g) kui f, g V (aditiivsus) b) L(cf) = cL(f) kui f V ja c R (homogeensus). Määramata integraal on lineaarne operaato...
1. Kahekordne integraal: põhjalik selgitus (vastava piirkonna jaotus, integraalsumma definitsioon jne). Vaatleme xy-tasandil joonega L piiratud kinnist piirkonda D. Olgu antud pidev funktsioon z=f(x,y). Jaotame piirkonna D mingite joontega n osaks: s1, s2, s3,..., sn, mida nim. osapiirkondadeks. Uute sümbolite kasutuselevõtmise vältimiseks mõistame s1,... ,sn all mitte ainult vastavaid osapiirkondi, vaid ka nende pindasid. Võtame igas osapiirkonnas s1 (selle sees või rajajoonel) mingi punkti P1, saades nii n punkti: P1, P2, P3,..., Pn. Tähistame antud funktsiooni z=f(x,y) väärtusi valitud punktides sümbolitega f(P 1),...,f(Pn) ja moodustame korrutiste summa, mille liikmeteks on f(P1)s1: Summat nim. funktsiooni z=f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D. Kui piirkonna D igas punktis...
YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I Gert Tamberg Matemaatikainstituut Tallinna Tehnikaulikool ¨ [email protected] http://www.ttu.ee/gert-tamberg ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 1 / 25 ~ Oppeaine sisu ~ Oppeaine jaotub kahte ossa: 1 Diferentsiaalarvutus (loengud 1-9) 2 Integraalarvutus (loengud 10-16) ~ Oppeaine ~ lopphinne pannakse valja¨ viiepallisusteemis. ¨ Tudengil on ~ voimalik saada oma hinne katte ¨ semestri jooksul sooritatud kontrollto¨ ode ¨ ~ pohjal. Selleks tuleb kirjutada...
Vektorruum Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks üle reaalarvude hulga R, kui sellel hulgal on defineeritud lineaarsed tehted: hulga V elementide liitmine ja korrutamine skalaaridega nii, et on täidetud järgmised tingimused: hulk V on kinnine elementide liitmise suhtes ja hulk V on kinnine skalaariga korrutamise suhtes Vektorruumi 1) leidub nullelement omadused 2) iga elemendi a korral leidub tema vastandelement a 3) (a+b)+c=a+(b+c) 4) a+b=b+a 5) k(a+b)=ka+kb 6) (k+l)a=ka+la 7) (kl)a=k(la) 8) 1a=a Vektorruumi Vektorruumi alamruumiks nimetatakse vektorruumi V mittetühja alamhulka U, alamruum kui U on vektorruumi V tehete suhtes vektorruum üle ...
f ( P)dS = f ( A) dS 1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja f * (P)dS = f * (P)dS + f * (P)dS = f (P)dS m d geomeetriline sisu Vn = f ( P)dS = lim Vn = lim f ( pi , y)dy xi + lim = Kahemõõtmelises hulgas DR2 määratud funktsiooni f(x,y) integraalsummaks antud piirkonnas D nimetatakse summat D D 4. Kahekordse in...
Turunduse kordamisküsimused 1. Turunduse mõiste, olemus, kontseptsioonid Turunduse olemus – Turundus on kasulike klientide leidmise ja hoidmise ning kasulike kliendisuhete arendamise teadus ja kunst. Turunduse vajadus – valmistada õigele tarbijale õige toode ja viia see õige sõnumiga õigel ajal õigesse kohta; pikaajaliste kliendisuhete loomine ja arendamine; luua tarbijatega pikaajaline vastastikku kasumlik suhe; luua ettevõttes finantsiline edukus. Turunduse funktsioonid – Turulõhede ületamine. Turundus peab tegema kõik, et vahetus oleks võimalikult mugav ja sujuv ning nimetatud lõhed kõrvaldatud: Ruumilõhe: tootja ja tarbija on sageli geograafiliselt eraldatud. Turundustegevus peab tagama kauba pakkumise ja tarbijale sobilikus kohas, luues ostmise kohamugavuse. Ajalõhe: kaupade tootmine ja tarbimine toimuvad erineval ajal (erandiks teenused). Mõnikord on põhjuseks ka tootmise tsüklilisus. Turundu...
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liit...
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x ...
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga Maatriksit, milles kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse . Maa...
Millised on operatsioonijuhtimise ülesanded ? 1. Organisatsiooni operatsioonisüsteemi üldise arengustrateegia kavandamine ja elluviimine – millised on eesmärgid, kes on kliendid (sellest peab ettevõte lähtuma) 2. Operatsioonistrateegia ja taktika – kuidas toodame, milliste ressurssidega 3. Operatsioonisüsteemi arendamine ja juurutamine (tootmisprotsess, tootmisvõimsus, asukoht, tootearendus, standardid, töökorraldus..) 4. Süsteemi talitluse planeerimine ja kontroll plaanide täitmise üle (varude juhtimine, tarneahela juhtimine, tootmisplaanid, kvaliteedikontroll..) 5. Kvaliteedi tõstmine (kvaliteedijuhtimine, protsesside parendamine, riskijuhtimine..) Operatsioonisüsteemi sisendid ja väljundid. Muudetavad sisendid: •Materjal – kasutavad tootmisettevõtted; jaekaubandus; posti- ja transpordiettevõtted, laoteenuste pakkujad. •Info – raamatupidamisteenuse pakkujad; turu-uuringute ettevõtted; finantsanalü...
AINEPROGRAMM Õppeaasta: 2008/09 Semester: sügis Aine kood: PSP6001 Aine nimetus eesti keeles: Ülevaade psühholoogiast Aine nimetus inglise Overview of Psychology keeles: Ainepunkte: 3.0 Auditoorse õppetöö maht 42 Sh loengud: 42 seminarid/ - tundides: praktikumid: Hindamisviis: H Õppejõud: Katrin Kullasepp Ametikoht, kraad: Lektor Eeldusaine: - Aine eesmärk ja kuuluvus: Psühholoogia ja inimeseõpetuse suunal sissejuhatavate ainete kohutsuslik aine Kujundada integreeritud teadmine psühholoogia eri suundadest ja rakendamise võimalustest. Toetada ...
32. Lokaalse ekstreemumi piisavad tingimused: tingimus I. Olgu x1 funktsiooni f kriitiline punkt. Kui läbides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub plussist miinuseks siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum. Kui aga läbides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub miinusest plussiks siis on funktsioonil selles punktis lokaalne miinimum. Kui funktsioonil eksisteerib teist järku tuletis siis saab lokaalsete ekstreemumite olemasolu kontrollida ka selle abil. Nimelt maksimumpunkti läbides vasakult paremale funktsiooni graafiku puutuja tõus väheneb. See tähendab et funktsiooni tuletis kahaneb. Funktsiooni tuletis kahaneb aga juhul kui teine tuletis on negatiivne. Seevastu miinimupunkti läbides puutuja tõus suureneb, seega tuletis kasvab. Tuletis kasvab aga juhul kui teine tuletis on positiivne. Järelikult kehtib järgmine väide: Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus II. Olgu f ` (x1) = 0...
1kt TD mõisted Termodünaamiline süsteem süsteem, mida saab ümbritsevast keskkonnast kuidagi eraldada ja eksperimentalselt uurida. Olekuparameetrid suurused, millega saab td. süsteemi olekut iseloomustada (U, H, S, G, F) Olekuvõrrand süsteemi olekut iseloomustav parameetrite omavaheline sõltuvus (ideaalgaasi olekuvõrrand, reaalgaasi olekuvõrrand) Olekufunktsioon suurus, mis sõltub ainult süsteemi olekust, aga mitte selle oleku saavutamise viisist. Z = f(x, y) on olekufunktsioon, kui tema lõpmata väike muudatus dZ on täisdiferentsiaal: Z Z dZ = dx + dy x y y x Protsessifunktsioon süsteemis toimuvat protsessi iseloomustav suurus, sõltub protsessi läbiviimise viisist, tähistatakse väiketähega (töö w, soojushulk q) Homogeenne süsteem süsteem, mille omadused on tema kõigis osades ühesugused või muutuvad ühest kohast teise üleminekul pidevalt. Heterogeenne süsteem süsteem, mis...
Sotsioloogia on teadus inimese ühiskondlikust elust, gruppidest,ühiskondadest. Sotsiaalantropoloogia mõista inimekäitumise mitmekesisust, uurib mittemodernseid või ühiskonnas eristuvaid alagruppe. Sotsiaalne kujutlus isikliku kogemuse taga laiem ühiskondlik kontekst. Sotsiaalsed faktid (Durkheim ) on sotsiaalne integratsioon ühiskonnas. F Sotsiaalne integratsioon abielu, vaenulikkus ja ühtsuse õhutamine katoliikluses on sidemed mis ühendavad üht isikut teisega. F Sotsiaalsed faktid kui indiviidide gruppe kirjeldavad iseloomustused mis tulenevad indiviidide individuaalse käitumise aktidest. F Tähendus- mille inimesed annavad oma ühiskogemustele, mõtestavad oma kogemusi vesteldes teistega. Olulised koolkonnad ja kesksed autorid, nende iseloomulikud tunnused ja koolkondade erinevused Karl Marx majanduslik sector, Durkheim sotsiaalne statistika, Weber verstehen meetod, Merton keskastme teooria. Võib olla hoopis geograafiline koolkond- ge...
Sisujuht 16. Esimest liiki katkevuspunkt - niisugust katkevuspunkti, kus funktsioonil f on olemas ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärt...
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasu...
1. Turunduse olemus ja turundustegevuse eesmärk. Turundus on kavandatud tegevuste kompleks, mille eesmärgiks on turul olevate tarbijate vajaduste tuvastamise, ergutamise ja rahuldamise läbi vahetusprotsessi kaudu saavutada oma eesmärke (missioonilisi, majanduslikke). Turundus on vahetusprotsess, mille käigus kaupu ja teenuseid vahetades luuakse väärtusi. Turundustegevuse eesmärgiks on muuta vahetusprotsess kergeks ja sujuvaks. 2. Turunduse 7 põhimõistet. Vajadus on inimeste poolt tunnetatav puudusseisund, millest saab vabaneda tarbimise teel. Vajadused tulenevad inimese loomusest. Liigitatakse füsioloogilised, sotsiaalsed ja individuaalsed. Soov on vajaduse erivorm, mis seostub inimese kultuuritaseme ja isiksuse-omadustega. Soovid võtavad nende objektide kuju, mis on võimelised rahuldama vajadusi, soovid on muutlikumad kui vajadused. Nõudlus: soovid ja vajadused, mis on tagatud ostujõuga, muutuvad nõudluseks. Vahetus on akt, kus soov...
Sissejuhatus sotsioloogiasse: kordamine eksamiks 10. jaanuar 2010. a. 20:20 Sotsioloogia kui teadus Sotsioloogia - lihtsalt öeldes ühiskonnateadus. Mõiste autor Auguste Comte, keda peetakse ka sotsioloogia kui teaduse rajajaks. Sotsioloogia = socius (lad. k. kaaslane, kaaslus, seltskond) + logos (kr. k. õpetus, teadmine) Sotsioloogia vs. Psühholoogia Psühholoogia uurib indiviidi lahus tema sotsiaalsest keskkonnast. Sotsioloogia uurib indiviidi seoses tema sotsiaalse keskkonnaga või siis paljusid indiviide korraga. Sotsioloogia ja psühholoogia vahel asub sotsiaalpsühholoogia, mis kuulub võrdselt mõlema teaduse alla. Sotsioloogia vs. Majandusteadus Majandusteadus uurib majanduslikke nähtusi nagu rahandus, majanduslike hüvede vahetus, tootmine jne. Eeldab, et indiviid on egoist ja individualist ja proovib pidevalt individuaalset kasu maksimeerida. Sotsioloogia uurib sotsiaalseid nähtusi nagu inimeste reageerimine ühele või teisele...
INTERAKTIIVNE TURUNDUS Põhimõisted: ● Vahetus, tehing (exchange, transaction) Turundustegevusi ühendab vahetuskonseptsioon. Vahetuse tulemusel saadakse soovitud toode teiselt subjektilt hüvituse vastu. Sellist ostja ja müüja vahelist kokkulepet nimetatakse tehinguks. Eristatakse nelja vahetuse vormi: Turu vahetus Suhte vahetus Ümber jagav vahetus Vastastikune vahetus ● Turu vahetus (market exchange) Lühiajalise orientatsiooniga ja omakasust motiveeritud. Turu vahetus toimub sellele eelnenud ja sellele järgnevast vahetusest sõltumata. ● Suhte vahetus (relationship exchange) Pikaajaline orienteeritus. Areneb poolte vahel, kes on huvitatud pikaajalise, toetava suhte loomisest. ● Ümber jagav vahetus (redistribution) Eksisteerib poolte vahel, kes töötavad kollektiivse üksusena. Üksuse liikmed astuvad vahetusse, sest soovivad omavahel ressursse jagada. Maks...
ÜLEVAADE PSÜHHOLOOGIAST Teadmiseks konspekti kasutajale · Kohustuslik kirjandus "Psühholoogia alused" (vt. aineprogramm) aitab oluliselt kaasa terviklikuma ja detailsema pildi kujunemisele teemadest. · Tekstis viide "vt. lk" viitab kohustuslikule kirjandusele ("Psühholoogia alused") · Konspektis sisalduv materjal ei asenda kohustuslikku kirjandust, vaid võtab kokku loengus käsitletud materjali. Konspekt aitab üliõpilastel valmistuda arvestustööks. · Tekstis esinevad viited pdf failidele, mis illustreerivad konspektis sisalduvaid teemasid. Pdf failid on õppematerjalide juurde ,,üles riputatud". Psühholoogia uurib psüühika olemust ja avaldumist. psüühilisi protsesse (nt taju), seisundeid (nt meeleolu), omadusi (nt. isiksus, võimed). Psüühika on determineeritud bioloogiliselt ja ühiskondlik-ajalooliselt. Inimese teadvust iseloomustab võime eristada tegelikkuse olulis...
Küsimused: 1.Määratud integraali (Riemanni mõttes) definitsioon. Darbouc ülem- ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux’ summade seos-viimane pilt. ∫ f ( x ) dx st ∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C . Määramata integraali tuletis on f (¿ ξi) ∆ xi SΠn n võrdne integreeritava funktsiooniga st ( ∫ f ( x ) dx )’= f(x). Tõestus: ( ∫ f ( x ) dx Riemanni summa lõigul [a,b] (f) = ∑¿ . ...
Reklaam kui kommunikatsioon Mõiste "kommunikatsioon" tekkis 19 sajandil ning silmas peeti sõnumite või signaalide transporti mingite vahemaade taha. Keskne idee: sõnumite transport vahemaa taha eesmärgiga kontrollida. See eeldab, et sõnumeid luuakse tsentraalselt, kõige olulisem osapool on saatja: raadiouudised, töömäärused, ajalehereklaam, ilmateated televisioonis, valgusfoori värvi muutumine... Olulisemad kommunikatsiooni määratlused: 1 sõnumite siirdamine a-lt b-le 2 tähenduste loomine ja vahetus 3 sümboliline protsess, mis loob, peab üleval ja muudab ühist sotsiaalset tegelikkust ja ühtsust 4 kommunikatsioon on sotsiaalne protsess, milles osalejad konstrueerivad üheskoos tegelikkust. See protsess on sotsiaalse süsteemi ehituskivi. Kommunikatsioon on operatsioon, mille abil sotsiaalsed süsteemid end loovad ja taasloovad. Realism (Rene Descartes) on seisukoht,et inimtunnetus annab võimalikult täpselt edasi temast (ini...
MATEMAATILINE ANALÜÜS I. KORDAMISKÜSIMUSED 1. Muutuvad suurused (tähistus, jaotus). Matemaatilises analüüsis tähistatakse muutujad väikeste tähtedega (x, y, a jne). Näiteid muutujate vahelistest suhetest: „Patsiendi vererõhk sõltub ravimite manustamise hulgast“, „Ringi pindala sõltub raadiusest“ Jaotus: a) Konstantsed suurused – ei muutu, omavad alati ühte ja sama väärtust N: ühtlane liikumine – kiirus on konstantne, teepikkus on muutuv suurus) b) Muutuvad suurused N: mitteühtlane liikumine – nii kiirus kui teepikkus muuutvad 2. Funktsiooni mõiste (definitsioon, tähistused, näited). DEF. Muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui mingi eeskirjaga on suuruse x igale väärtusele seatud vastavusse suuruse y üks väärtus. Asjaolu, et y on x-i funktsioon, tähistatakse y = f(x) • Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks (ehk argumendiks). • Muutujat y nimetatakse sõltuvaks muutujaks. • ...
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg täpsemalt x telje lõik [a,b], neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x) m P P 0 a x x+x b x Märgime x teljel punkti x ja vaatleme kõverjoonelist trapetsit axXA. Tähistame trapetsi pindala tähega S. Pindala S sõltub x-st, igale kindlale x väärtusele vastab pindala P kindel v...
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg või täpsemalt x telje lõik [a,b]), neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x) m P P 0 a x x+x b x Märgime x teljel punkti x ja vaatleme kõverjoonelist trapetsit axXA. Tähistame trapetsi pindala tähega S. Pindala S sõltub x-st, igale kindlale x väärtusele vastab pindala S ...
TURUNDUSE ALUSED Õppevahend Koostas: Priit Tannik Tartu 2008 Turunduse alused Mainori Kõrgkool Priit Tannik SISUKORD 1. TURUNDUSE OLEMUS.......................................................................................... 2 1.1. Turunduse mõiste ja olemus................................................................................ 3 1.2. Turulõhed ja turunduse funktsioonid...................................................................4 2. TURUNDUSKESKKOND........................................................................................ 4 3. SIHTTURUNDUS..................................................................................................... 5 3.1. Turu määratlemine .............................................................................................6 3.2. Turu segment...
"Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon- Kui muutja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Sõltumatu muutuja on x, sõltuv y Funktsiooni määramispiirkond-Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsioonide liigid- 1. Paaris funktsioon-rahuldab tingimust f(x)=f(-x) ja see on sümmeetriline y-telje suhtes. (Nt:y=x2) 2.Paaritu funktsioon-rahuldab tingimust f(-x)=-f(x) ja see on sümmetrialine 0 punkti suhtes. (y=sinx) 3.Perioodilised funktsioonid- rahuldab tingimust f(x+T)=f(x), T on periood. 4.Ilmutatud funktsioon- funktsioon, kus esitatava võrdsuse vasakul pool on ainult sõltuv muutuja y ja paremal muutujast x sõltuv avaldis. 5. Ilmutamata funktsioon- funktsioon, mille väärtused leitakse x ja y siduvast võrrandist. 6.Ühesed funktsioonid- nimetakse sellist fuktsooni, kus argumendi ühele väärtusele on seatud vastav...
PSÜHHOLOOGIA KONSPEKT 1. ÜLDOSA PSÜHHOLOOGIA ON TEADUS, mis uurib psüühika olemust, avaldumisvorme, toimimise seaduspärasusi ning selle osa looduses ja ühiskonnas. Selle raames kirjendatakse ja mõõdetakse elusorganismide, eelkõige inimese käitumist ja elamusi ning selgitatakse välja kindlaid seaduspärasusi psüühilistes protsessides ja nendega seotud välises käitumises. Psüühilised nähtused on vahetult toimuv või ajalise viivitusega ilmnev reageering välistele ja sisemistele ärritajatele. Nende reageeringute ning reageeringute talletatud tulemuste(teiste reageeringute) abil kujuneb inimeses – käitumises subjektis ja looduslikus või sotsiaalses indiviidis – arusaam maailmast ning selles kehtivates protsessidest ja reeglitest. Psüühiline mudel maailmast võimaldab otstarbekalt reageerida, kohaneda ja edu saavutada. Välised mõjutused muutuvad sisemiseks vaimseks reageeringuks ja tegevuse regulaatoriks. Sama m...
1. Algoritm. Algoritmi omadused. Keerukus. Ajalise keerukuse asümptoodiline hinnang. Erinevad keerukusklassid. Algoritm on mingi meetod probleemi lahendamiseks, mida saab realiseerida arvutiprogrammi abil. Algoritm peab olema määratud nii täpselt, et seda suudaks täita isegi arvuti. Täidetavaid samme ei tohi olla liiga palju. Algoritm peab lahendama ülesande õigesti erinevate sisendandmete korral. Algoritmi 5 olulist omadust: 1. Lõplikkus. Algoritmi töö peab lõppema peale lõpliku arvu sammude läbimist. 2. Määratletus. Algoritmi iga samm peab olema rangelt ja ühemõtteliselt määratud iga juhu jaoks. 3. Sisend. Algoritmil on sisendandmed, mille hulk võib olla null. 4. Väljund. Algoritmil on vastus(ed), millel on täpselt määratud seos sisendandmetega. 5. Efektiivsus (tulemuslikkus). Algoritm peab olema nii lihtne, et on lõpliku ajavahemiku jooksul pliiatsi ja...
1879 - sellest aastast võib psühholoogiat pidadada teaduslikuks distsipliiniks. Wilhelm Bunt rajas eksperimentaalse psühholoogia labori Leipzigis. Filosoofilisi käsitlusi tunnetusest: Antiik-Kreekas kujunes kaks vastandlikku psüühilise alge seletamise traditsiooni: materialistlik (Demokritos) ja idealistlik (Platon). Platon väidab, et hingel pole midagi ühist mateeriaga, vaid hing on ideaalne ning tunnetus seisneb kehasse asunud hinge meenutustes elust ideaalses maailmas. Platon (428/7-348/7 e.m.a.): dualism – filosoofiline seisukoht, mille järgi vaimuelu (psüühika) nähtused on põhimõtteliselt iseseisvad ja sõltumatud ajutegevusest, kuigi nad võivad kulgeda paralleelselt ajutegevusega. teadmised pole sõltuvad kogemusest (meenutamine). Aristoteles (384-322 e.m.a.) teadmised maailma kohta läbi 5 erineva meele aistingud peegeldavad ümbritsevat maailma püüdis esimesena süstematiseerida psüh...
Sissejuhatus sotsioloogiasse 1. Loeng - Sotsioloogia mõiste ja seos teiste sotsiaalteadustega (ptk 1) Sotsioloogia mõiste Sotsioloogia on eesti keeles kõige lihtsamalt öeldes ühiskonnateadus. Mõiste autor on Prantsuse filosoof Auguste Comte (1798 – 1857), keda peetakse ka sotsioloogia kui teaduse rajajaks. Mõiste tuleb kahest sõnast socius (ladina keeles: kaaslane, kaaslus, seltskond) ja logos (kreeka keeles: õpetus, teadmine). Kokku seega: õpetus inimeste seltskonnast või koosolemisest. Sotsioloogia koht sotsiaalteaduste süsteemis Selleks et paremini mõista seda, millega sotsioloogia tegeleb, on hea võrrelda teda teiste sotsiaalteadustega. Nagu järgnevast näha, ei ole sotsiaalteaduste vahel väga rangeid piire, aga rõhuasetused on kohati siiski erinevad. Sotsioloogia ja psühholoogia Traditsiooniline eristus nende vahel: Psühholo...
.Massikommunikatsiooniteooria raamat .lk 8-21 Kultuuris on talletunud kujutlused, teadmised, väärtushinnangud, käitumismallid. Need .kogemused(juurdehangitavad) on kokkuvõtvalt informatsioon ja teave Informatsioon seosed, mis ühendavad kõike uut, tundmatut senikogetu ja teadaolevaga ning mille alusel on inimesel võimalik ümbritsevas maailmas orienteeruda, toimuvaid sündmusi tõlgendada ning oma käitumist otstarbekalt kavandada. Inimeste praktilises tegevuses ja suhetes tekivad vajadused mitmesuguse iseloomuga teabe järele tuntud/tundmatu ja uus/senikogetu. Mida enam on erinevaid seoseid ja tegureid, mida inimene peab arvestama oma töös ja elutegevuses, seda suuremad ja .mitmesugusemad on tema teabevajadused :Struktuur tegevuse subjekt .1 tegevuse toimumise viis .2 .materiaal-tehnilised, looduslikud objektid, vahendid .3 suhted, sotsiaalne ümbrus .4 .sotsiaal-kultuuriline keskkond .5 :Põhilised teabevajadused Vajadus tunnetada oma te...
SISSEJUHATUS SOTSIOLOOGIASSE, 4. Milline olukord on näide sotsiaalsete normide EKSAMI KÜSIMUSED internaliseerimisest? (Internaliseeritud reegleid ja norme täidab 1. Sotsioloog tahab uurida, kuidas inimese inimene vabatahtlikult ning nende vastu haridus ja sotsiaalne päritolu mõjutavad tema eksimine toob kaasa ebameeldivaid sissetulekut. Mis on selle uurimuse emotsioone). sõltumatu(d) muutuja(d)? a) Inimene ei taha olla ilma söögita, kuna see on ...
Üld- ja sotsiaalpsühholoogia Lugemismaterjali: 1) Henry Gleitman „Psühholoogia“ 2) P. Zimbardo „Psychology: core concepts“ Psühholoogia – käitumiste ja psüühiliste protsesside teadluslik uurimine ● Agressiivse emotsiooni (nt. viha) väljaelamine võib tekitada seda tegelikkuses juurde, mitte maha rahustada. Psühholoogia juured ● Filosoofia ja religioon - vana-kreeka ja rooma: ideed teadvuse kohta; meele ja emotsioonide olemus; tajud ja välise maailma tõlgendamine. Platon – moonutatud reaalsuse ideed ● Shamanism ● Budismi õpetused ● Keskaeg – „pime ajastu“ ● Uus aeg ja renessanss Decartes – pakkus välja, et inimese käitumine ja tajud sõltuvad närvisüsteemi tööst ● Teaduslik alguspunkt 1879 – esimene teaduslik labor Saksamaal (asutaja W. Wundt) ● Kaasaeg: teaduslik ja rakenduslik psühholoogia Traditsioonilised koolkonnad 1. Strukturalism – p...
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...
Kordamisteemad ärilogistika eksamiks Kõik alljärgnevalt toodud punktid on vähemal või rohkemal määral loengutest või seminaridest läbi käinud. Loendist leiad ka viited eksami jaoks kõige tähtsamale lugemismaterjalile: Ain Kiisleri „Logistika ja tarneahela juhtimine“. Product, place, time, condition, cost!, quanity, customer Logistika olemus, osategevused, mõiste ajalugu, tähtsus ja tähtsustumine Kiisler ptk 1 logistika olemus lk 15-37 Märksõnad: interdistsiplinaarsus, logistika missioon, tarneahela ulatus, 7R mudel 1)Logistika missiooniks on pidevalt otsida parimat tasakaalu klientidele maksimaalse väärtuse loomise ja tegevuse minimaalsete kulude vahel. 2)7R: Right product, right place, right time, right condition, right quantity, right cost, right customer. Ütleb firmale, mis on erinevad logistilise kvaliteedi dimensioonid ja mõõdikud ning mis on erinevad põhjused, mis võivad põhjustada kliendi rahulole...
Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a I FUNKTSIOONID Tõkestatud hulgad Ülalt ja alt tõkestatud hulgad Olgu X mingi reaalarvude hulk. Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv M , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x M , siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Ülalt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poollõigus (- , M ] . Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv m , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x m , siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Alt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poolllõigus [m, ) . Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Tõkestatud hulga X elemend...
annaabi.ee 
