Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Määratud integraal (1)

5 VÄGA HEA
Punktid

Lõik failist

määratud integraal


Pindfunktsioon ja
tema tuletis


Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit ,
mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed
näiteks y teljega ). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka
kolmas külg on sirge (x telg täpsemalt x telje lõik [a,b], neljas
külg funktsiooni
graafik .
Trapetsiga
on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus.
Märgime
x teljel punkti x ja vaatleme kõverjoonelist trapetsit axXA.
Tähistame
trapetsi pindala tähega S.
Pindala
S sõltub x-st, igale kindlale x väärtusele vastab pindala P kindel
väärtus, seega pindala S on x funktsioon S =
S(x).
Seda
funktsiooni nimetatakse pindfunktsiooniks.
Def
Pindfunktsioon on fikseeritud
alguse ja muutuva lõpuga kõverjoonse trapetsi pindala funktsiooni
graafiku all.
Leiame
pindfunktsiooni tuletise .
Anname
x-le muudu ,
sellele vastab pindfunktsiooni muut ,
Vasakule Paremale
Määratud integraal #1 Määratud integraal #2 Määratud integraal #3 Määratud integraal #4 Määratud integraal #5 Määratud integraal #6 Määratud integraal #7 Määratud integraal #8 Määratud integraal #9 Määratud integraal #10 Määratud integraal #11
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 11 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2009-01-07 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 181 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor theman87 Õppematerjali autor
õppematerjal

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
11
pdf

Määratud integraal

Pindala täpse väärtuse saame piirväärtusena n kõigi osalõikude pikkuste lähenemisel nullile: xi 0 2 n SabBA = lim f ( i ) xi (4) n xi 0 i = 1 Kui valemi (4) paremal pool olev piirväärtus eksisteerib ning ei sõltu osalõikudeks jaotamise viisist ja punktide i valikust, siis nimetatakse teda määratud integraaliks funktsioonist f(x) rajades a-st b-ni ning b n tähistatakse f ( x) dx = lim f ( ) x n i i a xi 0 i = 1 Arvu a nimetatakse integraali alumiseks rajaks. Arvu b nimetatakse integraali ülemiseks rajaks. Määratud integraali geomeetriliseks vasteks on kõverjoonse trapetsi pindala. b

Matemaatika
thumbnail
40
docx

Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsvalemiga

Tallinna Tehnikaülikool Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsvalemiga Referaat Koostas: Denis Rästas 155552IAPB Õpperühm: IAPB15 Juhendaja: Gert Tamberg Tallinn 2016 1. MÄÄRATUD INTEGRAAL........................................................................................... 3 1.1. Pindfunktsioon ja tema tuletis..........................................................................3 1.2. Kõverjoonse trapetsi pindala............................................................................4 1.3. Määratud integraali mõiste.............................................................................. 6 1.4. Määratud integraali omadused..........................

Matemaatika
thumbnail
42
docx

Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsi valemiga.

Tallinna Tehnikaülikool Referaat Määratud integraali ligikaudne arvugtamine trapetsi valemiga. Veahinnangud. Näited. Tatjana Kruglova 142442IAPB Sisukord Määratud integraal.................................................................................................................................3 Pindfunktsioon ning selle tuletis........................................................................................................3 Kõverjoonelise trapetsi pindala..........................................................................................................4 Määratud integraali mõiste..................................................

Matemaatiline analüüs 1
thumbnail
25
doc

Määratud integraal ja selle rakendused

MÄÄRATUD INTEGRAAL, SELLE RAKENDUSED 1.1 Määratud integraali rakendused 1.2 SISSEJUHATUS MÄÄRATUD INTEGRAALI a) Integraalne alam ­ja ülemsumma · On antud funktsioon y= f(x), mis on PIDEV lõigul [a;b] (argumendi väärtused) · Sellel lõigul eksisteerib kaks olulist väärtust: funktsiooni suurim väärtus ja funktsiooni vähim väärtus. · Tähistame funktsiooni f(x) suurima väärtuse tähega M ja väikseima väärtuse tähega m · Funktsiooni väärtusi näitab graafiliselt y-telg (alati!)

Matemaatiline analüüs
thumbnail
36
pdf

Matemaatiline analüüs

Jääkliikme β võib väikese ∆x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem ∆y ≈ dy kui ∆x ≈ 0. Loetleda diferentsiaali omadused. 1. d(u + v) = du + dv, 2. d(u − v) = du − dv, 3. d(uv) = vdu + udv, 4. d(Cu) = Cdu, C − konstant, 5. d(u/ v)= (vdu−udv)/ v2 kui v  0. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada ja tõestada Fermat’ lemma. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²); 2. iga x ∈ (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²) korral kehtib võrratus f(x) ≤ f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²); 2. iga x ∈ (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²) korral kehtib võrratus f(x) ≥ f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Sõnastada ja tõestada Fermat’ lemma

Matemaatiline analüüs 1
thumbnail
11
doc

Matemaatiline analüüs - konspekt II

(f(x)-kx-b)=0, millest saame, et k=lim x+ f(x)/x ^ b= lim x+(f(x)-kx). Kui uuritaval juhul vaadeldavad piirväärtused suuruste k ja b leidmiseks eksisteerivad, siis eksisteerib kaldas., kui ei, siis mitte. 35. Määramata integraali omadused Selles punktis tõestame kolm määramata integraali omadust ja kasutame neid omadusi integreerimisel. Omadus 1. [ f ( x ) + g ( x )]dx = f ( x )dx + g ( x )dx , s.t. kahe funktsiooni summa määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide summaga. Kaks määramata integraali on võrdsed, kui nad erinevad teineteisest ülimalt konstandi võrra ehk nende tuletised on võrdsed. Näitame seda. Võttes vasakult poolt tuletise, saame punkti 4.1.1 järelduse 1 abil, et ( [ f ( x ) +g ( x )]dx ) = f ( x ) +g ( x ) . Paremalt poolt tuletist võttes kasutame sama järeldust ja tuletise vastavat omadust:

Matemaatiline analüüs
thumbnail
2
pdf

Matemaailine analüüs I kollokvium III spikker

a)L(f+g)= L(f) + L(g) kui f, g V (aditiivsus) b) L(cf) = cL(f) kui f V ja c R tõestust. (homogeensus). Määramata integraal on lineaarne operaator, st () + ()= () + () ja/või () = c () ( c ). 13). (Määratud integraali lineaarsuse omadus tõestusega). Lause: Määratud integraali 2).(Näidata, et määramata integraal on lineaarne operaator)

Matemaatika analüüs i
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

. . . . . . . . . . 62 6.3 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.4 Funktsiooni ekstreemumid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.5 Funktsiooni kumerus ja nõgusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.6 Funktsiooni graafiku joonestamine * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7 Algfunktsioon ja määramata integraal 69 7.1 Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2 Algfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Määramata integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.4 Integraal põhilistest elementaarfunktsioonidest . . . . . . . . . . .

Kõrgem matemaatika




Meedia

Kommentaarid (1)

smayle6 profiilipilt
smayle6: Sain vajaliku info kätte :)
11:32 16-02-2009



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun