50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 11 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2009-01-07
Kuupäev, millal dokument üles laeti
182 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
theman87
Õppematerjali autor
Pindala täpse väärtuse saame piirväärtusena n kõigi osalõikude pikkuste lähenemisel nullile: xi 0 2 n SabBA = lim f ( i ) xi (4) n xi 0 i = 1 Kui valemi (4) paremal pool olev piirväärtus eksisteerib ning ei sõltu osalõikudeks jaotamise viisist ja punktide i valikust, siis nimetatakse teda määratud integraaliks funktsioonist f(x) rajades a-st b-ni ning b n tähistatakse f ( x) dx = lim f ( ) x n i i a xi 0 i = 1 Arvu a nimetatakse integraali alumiseks rajaks. Arvu b nimetatakse integraali ülemiseks rajaks. Määratud integraali geomeetriliseks vasteks on kõverjoonse trapetsi pindala. b
Tallinna Tehnikaülikool Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsvalemiga Referaat Koostas: Denis Rästas 155552IAPB Õpperühm: IAPB15 Juhendaja: Gert Tamberg Tallinn 2016 1. MÄÄRATUD INTEGRAAL........................................................................................... 3 1.1. Pindfunktsioon ja tema tuletis..........................................................................3 1.2. Kõverjoonse trapetsi pindala............................................................................4 1.3. Määratud integraali mõiste.............................................................................. 6 1.4. Määratud integraali omadused..........................
Tallinna Tehnikaülikool Referaat Määratud integraali ligikaudne arvugtamine trapetsi valemiga. Veahinnangud. Näited. Tatjana Kruglova 142442IAPB Sisukord Määratud integraal.................................................................................................................................3 Pindfunktsioon ning selle tuletis........................................................................................................3 Kõverjoonelise trapetsi pindala..........................................................................................................4 Määratud integraali mõiste..................................................
MÄÄRATUD INTEGRAAL, SELLE RAKENDUSED 1.1 Määratud integraali rakendused 1.2 SISSEJUHATUS MÄÄRATUD INTEGRAALI a) Integraalne alam ja ülemsumma · On antud funktsioon y= f(x), mis on PIDEV lõigul [a;b] (argumendi väärtused) · Sellel lõigul eksisteerib kaks olulist väärtust: funktsiooni suurim väärtus ja funktsiooni vähim väärtus. · Tähistame funktsiooni f(x) suurima väärtuse tähega M ja väikseima väärtuse tähega m · Funktsiooni väärtusi näitab graafiliselt y-telg (alati!)
Jääkliikme β võib väikese ∆x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem ∆y ≈ dy kui ∆x ≈ 0. Loetleda diferentsiaali omadused. 1. d(u + v) = du + dv, 2. d(u − v) = du − dv, 3. d(uv) = vdu + udv, 4. d(Cu) = Cdu, C − konstant, 5. d(u/ v)= (vdu−udv)/ v2 kui v 0. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada ja tõestada Fermat’ lemma. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²); 2. iga x ∈ (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²) korral kehtib võrratus f(x) ≤ f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²); 2. iga x ∈ (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²) korral kehtib võrratus f(x) ≥ f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Sõnastada ja tõestada Fermat’ lemma
(f(x)-kx-b)=0, millest saame, et k=lim x+ f(x)/x ^ b= lim x+(f(x)-kx). Kui uuritaval juhul vaadeldavad piirväärtused suuruste k ja b leidmiseks eksisteerivad, siis eksisteerib kaldas., kui ei, siis mitte. 35. Määramata integraali omadused Selles punktis tõestame kolm määramata integraali omadust ja kasutame neid omadusi integreerimisel. Omadus 1. [ f ( x ) + g ( x )]dx = f ( x )dx + g ( x )dx , s.t. kahe funktsiooni summa määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide summaga. Kaks määramata integraali on võrdsed, kui nad erinevad teineteisest ülimalt konstandi võrra ehk nende tuletised on võrdsed. Näitame seda. Võttes vasakult poolt tuletise, saame punkti 4.1.1 järelduse 1 abil, et ( [ f ( x ) +g ( x )]dx ) = f ( x ) +g ( x ) . Paremalt poolt tuletist võttes kasutame sama järeldust ja tuletise vastavat omadust:
a)L(f+g)= L(f) + L(g) kui f, g V (aditiivsus) b) L(cf) = cL(f) kui f V ja c R tõestust. (homogeensus). Määramata integraal on lineaarne operaator, st () + ()= () + () ja/või () = c () ( c ). 13). (Määratud integraali lineaarsuse omadus tõestusega). Lause: Määratud integraali 2).(Näidata, et määramata integraal on lineaarne operaator)
. . . . . . . . . . 62 6.3 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.4 Funktsiooni ekstreemumid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.5 Funktsiooni kumerus ja nõgusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.6 Funktsiooni graafiku joonestamine * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7 Algfunktsioon ja määramata integraal 69 7.1 Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2 Algfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Määramata integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.4 Integraal põhilistest elementaarfunktsioonidest . . . . . . . . . . .
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid