Standardhälve, SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS (0)

Standardhälve
1. leitav dispersiooni ruuduga (ruutjuurega)
2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus (kui on alternatiivne tunnus, siis saab olla kuni 0,5 – see on triki küsimus, kui panid õige, siis on ÕIGE)
3. ei saa olla lineaarhälbest suurem (väiksem)
4. varieeruvas reas = 0 (st puhul rida just varieerub )
5. ei ükski
Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk:
1. kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina
Pidev juhuslik suurus...
1. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus.
2. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv .
Lineaarne regressioonimudelil:
1. pole põhjus ega tagajärge
2. kordaja võb olla nii pos kui neg
3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust
4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust
Dispersioonanalüüsi eesmärk on:
1. dispersioonide leidmine
2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine
Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim , et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%.

1700 (üldkogum 1200)

1280 (üldkogum 1200)

Ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada (standarthälbe väärtus on olemas, tõstam ruutu saan dispersiooni, 2. Tahan teha kindlaks elementide osakaalu, ehk et kui dispersiooni ei tea, saan arvutada võttes maksimaalse dispersiooni)

Ei ükski eelpool toodud valikutest
Dispersioonanalüüsil

Analüüsi käigus antakse hinnang faktortunnuse mõju olulisele

Põhieesmärgiks on leida kogumi kirjeldamiseks dispersioon (analüüsiv, mitte ei kirjelda)

Nullhüpoteesi tagasilükatamiseks peab olema empiiriline F-suhe negatiivne (dispersioonid jagatakse omavahel, dispersioon on positiivne märgiga (hälvete ruutude keskmine)m seega ei saa negatiivne olla!)

Dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade vahelise dispersiooni korrutisega (summaga, mitte korrutisega)
Hüpoteeside kontrollimisel:
1. H0 on alati tõene
2. kahepoolse testi korral on usaldatavus alati 95%
3. ühepoolse testi korral on usaldatavus alati 95%
4. hinnang antakse valimi põhjal
5. hinnang antakse üldkogumi põhjal
Hüpoteeside kontrollimisel:
1. H0 on alati tõene
2. Zemp näiab standardhälvete arvu ja µ ja µ0 vahel
3. Zemp saab olla pos ainult suure valimi korral
4. Ho tagasilükkamiseks peab Femp plema negatiivne
5. ei ükski
Aegridade tasandamisel:
1. valitakse momentrea korral kronoloogiline keskmine
2. pika aegrea korral ei kasutata vähimruutude meetodit
3. valitakse tasandusjooneks võimaluse korral alati parabool
4. kasutatakse geomeetrilist keskmist
5. ei ükski ?
Aritmeetiline keskmine +-1 standarthälvet hõlmab normaaljaotuse kõvera alusest pindalast

95,45%

99,93%

90%

68,27%
Aritmeetiline keskmine t=3 standarthälvet hõlmab normaaljaotuse kõverat...

90%

99,7%

100%
Antud usaldatavus 95%, D=+-3 ja standarthälve 20 (siis oli antud segadusse ajamiseks ka mingi keskmine). Kui suur peaks olema valim? Valemiga n=z(alfa kahendikku)*standarthälbe ruut/Druuduga. Vastuseks tuli 171
On antud kolme aasta jooksul, esialgne 100, pärast 200. Leida keskmine juurdekasvutempo

10 ühiku

20%

41,4% kasvutempovalemiga 1,41-1=41,4%

Mitte ükski neist
Esindusviga on oma sisult :
1. Viga mis tekib aritmeetilise keskmise ebatäpsuse tulemusena
2. Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine
3. Väljavõtukogumi ja üldkogumi struktuurid erinevuse tulemusel tekkinud ebatäpsus
4. Ei ükski eelnevatest variantidest
Mediaan
1. on korrastamata rea keskmine element (korrastatud)
2. on alati moodist suurem (vb olla ka väiksem)
3. on alati geomeetrilisest keskmisest suurem (kindel seos puudub)
4. normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne
5. ei ükski
Normaaljaotuse puhul standarthälve +-1 annab kogu kõverast

99,97%

99%

90%

64,...%
Eksponentkeskmine
1. kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel (geomeetrilisena, mitu korda keskmiselt)
2. ei arvesta rea kõiki väärtusi ( arvestab kindla kaaluga)
3. on alati aritmeetilisest suurem (seaduspärasus puudub)
4. kasutatakse aegrea tasandamisel (ÕIGE)
5. ei ükski
Standardhälve
1. leitav dispersiooni ruuduga (ruutjuurega)
2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus (kui on alternatiivne tunnus, siis saab olla kuni 0,5 – see on triki küsimus, kui panid õige, siis on ÕIGE)
3. ei saa olla lineaarhälbest suurem (väiksem)
4. varieeruvas reas = 0 (st puhul rida just varieerub)
5. ei ükski
Piiresindusviga on oma sisult:
1. kõikde n-liikmeliste valimte artm . keskmiste keskmine
2. vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel
3. väljavõtukeskmiste kvartiilhälve
4. ei ükski
Väljavõtukogumi suurus ei tohi sõltuda

Üldkogumi suurust (mida suurem üldkogum, seda suurem valim)

Üldkogumi keskmisest väärtusest

Usaldatavusest (mida suurem usaldatavus, seda suurem valim)

Soovitud täpsusest (mida täpsemat tulemust tahan, seda suurem peab olema valim)

Väärtuste varieeruvusest üldkogumis (mida suurem dispersioon, seda suurem on valim)
Kvalitatiivse (väärtus, mida ei saa arvuna avaldada) tunnuse korral

Ei ole võimalik arvutada moodi

On võimalik metodoloogiliste vidage tekkimine

Ei ole võimalik kasutada seoste analüüsi

Kasutatakse keskmise taseme leidmisel geomeetrilist keskmist
Keskmise taseme arvutamise juures
1. ruutkeskmine annab võrreldes aritm. keskmisega 1,253 korda väiksema tulemuse
2. ruutkeskmine ei anna võrreldes aritm. keskmisega suuremat tulemuse
3. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral
4. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult väga pikkade ridade korral (rea pikkus ei määra)
4. mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades (saab kasutada)
5. Mediaani kasutatakse ainult aegridades
6. Suuremahuliste kogumite korral tuleb kasutada ainult harmoonilist keskmist
7. Geomeetriline keskmine on kasutatav ainult kvantitatiivsete... korral
9. Kvantitatiivse tunnuse korral tuleb arvutada ainult aritmeetiline keskmine (saab, aga ei pea)
10. Geomeetriline keskmine on alati aritmeetilisest keskmisest väiksem
11. mood ja mediaan on alati aritmeetilisest keskmisest suuremad(mitte alati)
Viie aasta pikkuse aegrea algtase oli 100 ühikut ja lõpptase 400 ühikut. Milline oli rea keskmine juurdekasvutempo?

Ei saa arvutada, sest ei ole andmeid kõikide aastate kohta (vale)

8%

10 ühikut

11,1 ühikut

41%
Kaupade keskmine hind alanes 3%, samal ajal tõusid hinnad keskmiselt 7%. Kas ja kuidas on võimalik leida struktuurinihete mõju?

Struktuurnihete mõju ei ole sellisel juhul võimalik arvutada

Struktuurnihete mõjul suurenes kogus 0,4%

Struktuurnihete mõjul keskmine hind ei muutunud

Struktuurnihete mõjul vähenes keskmine hind 9,3% (vale)

Ei ükski eelnevatest variantidest
Normaalselt jaotuvas kogumis...
1. ei toimu väärtuste varieerumist
2. standardhälve peab võrduma nulliga
3. jaotuskõver on sümmeetriline
4. mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud
Normaalselt jaotuvas kogumis

Mediaan, mood ja aritmeetiline keskmine ei pea olema võrdsed (peavad)

Stadarthälve ei pea võrduma nulliga, kuid lineaarhälve peab olema null

Assümeetria kordaja peab olema alati positiivne (vale)

Ei esine väärtuste vatieerumist

Mõlemasuunalised kõrvalekalded keskmisest tasemest on võrdvõimalikud
Normaaljaotuse korral
1. aritm, keskmine ei saa olla suurem kui geom . keskmine
2. geom. keskmine on alati aritm. keskmisega võrdne
3. ei ole aritm. Keskmise ja mediaanig võrdsed
Mediaan, mood ja aritmeetiline keskmine ei pea olema võrdsed (peavad)
Mo=Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega (kõik peaks võrduma)
4. geom. Keskmine ja aritm. Keskmne on alati sama tähendusega
5. kolmandat järku standardmoment on võrdne nulliga
6. neljandat järku standardmoment on võrdne kolmega
7. kui ekstsess on neg, siis jaotuskõver on lamedam ja laiem
8. puudub sümmeetria (esineb sümmeetria)
9. standarthälve = 0 (siis on sirge)
11. keskväärtus on alati = 0 (ei ole alati, näiteks vanus või pikkus)
Kümne aasta pikkusele aegreale arvutati tasandusjoone võrrand Y=20,5 – 2,5X. Kuidas saadud tulemus tõlgendada?

See funktsioon näitab sõltuva ja sõltumatu muutuja vahel väga tugeva seose olemasolu

Mitte kuidagi, sest parameeter b ei saa tulla negatiivne

Näitab sõltuva muutuja 2,5 ühikulist vähenemist x-i ühe ühikulise juurdekasvu korral

Näitab sõltuva muutuja 2,5 kordset kasvu x-i ühe ühikulise juurdekasvu korral (vale)

Mitte kuidagi, sest kordaja absoluutväärtus peab jääma 0 ja 1 vahele
Tasandusjoon Y=18,5 – 0,48X

Näitab kasvavat lineaarset tendentsi (kahanevat)

Parameeter b ei tohi olla negatiivne

Vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu

Igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda (mitte korda, vaid ühiku võrra)

Ei ükski
Tasandusjoon Y= 18,5+0,48X

Kirjeldab X-i mõju Y-le

Kirjeldab seose tugevust ( korrelatsioon kirjeldab, aga see on regressioon ja lisaks peab olema veel teine funktsioon

Kirjeldab Y-i mõju X-le

On pööratav ka kujule X=18,5+0,48Y (peamine tingimus regressiooni puhul on, et funktsioon ei ole pööratav

Ei ükski
Eksponentkeskmist kasutatakse, kui on tegemist:
1. Keskmise taseme leidmisega väga pikkades aegridades
2. Keskmise taseme leidmisega momentreas ja ajavahemikud on võrdsed
3. Keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed (kasutatakse arit.keskmine)
4. Keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid on võrdsed (kasutatakse arit.keskmine)
5. Aegreaga ja väärtuste standardhälbe arvutamise juures (standarthälbe arvutamine juures kasutatakse aritm. keskmist)
6. Aegreaga ja selle tasandamise juures
7. On alati arimteetilisest suurem (seaduspärasus puudub)
8. Ei arvesta rea kõiki väärtusi (arvestab kindla kaaluga)
9. Kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel (geomeetrilisena, mitu korda keskmiselt)
7. Ei ükski
Keskmine esindusviga

on vale keskmise valiku tulemus (me ei pea alguses valima, millist keskmist kasutame)

on vale keskmise valiku tulemusel tekkinud arvutusviga (esindusviga ei ole arvutusviga, valim esindab üldkogumit)
3. on väljavõtukeskmiste lineaarhälve (standardhälve)
4. vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel (see on lihtsalt esindusviga, mitte ühe, vaid kõigi)
5. Vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi keskmise taseme ja üldise keskväärtuse vahe
6. Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine (õige on ruutkeskmine)
7. kõikide n-liikmeliste valimite aritm. Keskmine tase
8. väljavõtukeskmiste standardhälve
9. on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist
10. ei ükski
Regressioonifunktsiooni usaldatavuse kontrollimisel dispersioonianalüüsi abil

Põhieesmärgiks on kirjeldada sõltuva ja sõltumatu muutuja dispersiooni

Kasutatakse dispersioonanalüüsi ja loetakse funktsioon usaldatavaks ainult negatiivse F-suhte korral

Disperdioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega (vale)

Nullhüpoteesi tagasilükatamiseks peab olema empiiriline F-suhe võrdne nulliga

Ei ükski eelpool toodud valikutes
Usaldatavuse kontrollimisel

Põhieesmärgiks on leida kogumi kirjendamiseks dispersioon ja standaarthälve

H0 tagasilükatamiseks peab Femp suhe negatiivne

Dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega

Kasutatakse dispersioonde suhet
Üliõpilasel on antud ülesanne leida seos kahe valimi vahel. Mida ta peab tegema?
1. kahe valimi vahel ei saa seost leida
2. kahe valmi vahel saab seost leida..
3. korrelatsioonisuhte, ülddispersiooni leidma
Üliõpilane sai ülesandeks hinnata kahe erineva kogumi konkreetsete tunnuste väärtuste vahel esineva seose tugevust. Selleks tuleb tal:

Viia läbi dispersioonianalüüs (dispersioonianalüüsi eesmärk on faktori mõju kontrollimine (mitte varieeruvuse hindamine, varieeruvus on töövahend))

Leida korrelatsiooni- või regressioonikordaja ning vaadata nende märki (märk ei näita tugevust, vaid suunda)

Kahte erinevat kogumit ei saagi võrrelda ning nende vahel seost leida (võrrelda saab kõike, kui leida õige töövahend)

Leida variatsioonikordajad ja neid võrrelda (sellega ei saa seose tugevuse kohta mingit infot, vaid näitab, kas kogumit on ühtlased või ebaühtlased)

Hinnata korrelatsioonikordaja absoluutväärtust
Üliõpilane sai ülesandeks hinnata üldkogumist moodustatud valimi suuruse sobivust

Valim peab olema suurem kui on üldkogumi liikmete arv ning ei tohi sõltuda valitud ... (vale)

Valim on alati sobiva suurusega, kui tema dispersioon on suurem kui 100 ühikut

Valimi suurus sõltub soovitud täpsusest

Valimi suurus ei sõltu üldkogumi väärtuste varieerumisest

Ei ükski eelpool toodud valikutest
Seoste analüüsil
1. regressiooniseos ei ole pööratav
2. seost krjeldab 2 funktsiooni
3. regressioon ei pea olema 0 ja 1 vahel

Regressioonikordaja peab olema alati vabaliikmest suurem

Regressiooniseos on pööratav ja seost kirjeldab ainult üks funktsioon

Regressiooniseos on leitav ainult aegridade andmetel (vahet pole)

Korrelatsioonikordaja absoluutväärtused paiknevad alati vahemikus 0 kuni 1

korrelatsioonikordaja peab olema 0 ja 1 vahel

Determinatsioonikordaja väärtused paiknevad alati vahemikus 0 kuni 1

Korrelatsioonikordaja väärtusega 1.17 näitab positiivset ja väga tugevat seost (ei saa olla suurem kui 1)

Regressioonanalüüsi kõige üldisemaks eesmärgiks on kirjeldada ainult põhjuslik-tagajärgset seost (põhjus ja tagajärg, raadio kuulamine ja vaimsete häirete esinemissagedus
Väärtuste varieeruvuse hindamisel:

Kasutatakse regressioonianalüüsi

Võib kasutada dispersiooni

Võib dispersioon olla negatiivne ainult 30 liikmega kogumites

Peavad olema mõlemasuunalised kõrvalekalded keskmisest tasemest võrdvõimalikud

Peavad Me ja Mo olema võrdsed, aritmeetiline keskmine võid erineda

Standarthälve on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälbest suurem

Standarthälve (hälvete ruutkeskmine) on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälvest (hälvete aritm keskmine) väiksem (suurem peab olema)

Kasutatakse struktuurinihete indekseid

Lineaarhälve on seotud tõenäosusteooria rakendustega, kuid standatrhälve ei ole (vastupidi)
Hüpoteeside kontrollimisel

Alternatiivne hüpotees lükatakse alati tagasi kui valim on 100-st,30-st suurem (ei saa lükata tagasi seda, mida ei ole)

Kui kasutada otsuse langetamisel suuremat valimit, siis vea tekkimise võimalus suureneb (mida suurem on valim seda suurem on usaldatavus

Nullhüpoteesi ei saa suurte valimite kasutamise korral tagasi lükkata (suurem valim annab kindlama vastuvõtmise või tagasilükkamise võimaluse, suurema usaldatavuse)

Vea tekkimise võimalus on alati 95%, 5%

Ei ükski
Tugeva samasuunalise lineaarse seose korral: (y=a+bx)

Vabaliikme a abil saame kirjeldada seose selgitusvõimet (kirjeldame determinatrioonikordaja abil, a näitab seda, kus lõikab y telge)

Regressioonikordaja on alati vahemikus 0 kuni +1 (kindlalt vale, võib olla mis iganes (nii neg kui üle ühe), näitab x ühikulist mõju y-le)

Lineaarse korrelatsioonikordaja ja regressioonifunktsiooni vabaliikme märgid alati kokku

Regresioonikordaja peab olema eranditult positiivne

Regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja kordset muutumist sõltumatu muutuja ühe ühikulise muutumise korral

Lineaarne seos ei saagi olla samasuunaline (saab olla sama- ja vastasuunaline)
Valimvaatluse korral

Usalduspiiride laius sõltub väärtuste varieerumisest

Suurema valimi kasutamisel usalduspiirid laienevad

Valitud usaldatavus ei avalda mõju moodustatava valimi suurusele

Keskmine esindusviga ei sõltu valimi suurusest

Suurema valimi kasutamine vähendab väärtuste varieerumist üldkogumis
Kronoloogilist keskmist kasutatakse kui on tegemist:

periodreaga ja perioodid on võrdsed

perioodreaga ja perioodid ei ole võrdsed

standardhäbe arvutamise juures

momentreaga aegrea kesmise taseme arvutamiseks.

ei ükski
Usaldatavuse kontrollimisel:

põhieesmärgiks on leide kogumi kirjeldamiseks dispersioon ja standardhälve

H0 tagasilükkamisekspeab olema Femp suhe negatiivne

dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega

kasutatakse dispersioonde suhet Keskmise piiresindusvea korral:

piiresindusviga on max lubatud viga

mida suurm on usaldatavus, seda suurem on piiresindusviga ???

usalduspiirkond on seda laiem, midasuurem on usaldatavus
1.) Kui palju oleks muutunud müüdud kaupade käive kui hinnad ei oleks muutunud?
Kaup
Esimene periood käive
Teine periood käive
hind
kogus
Hind
kogus
A
8 EEK
450 3600
10 EEK
430 4300
B
14 EEK
600 8400
13 EEK
680 8840
kokku 12000 kokku 13140
12000 = 100%
13140= ?%
Lahendus: 13140*100/1200=
V: Käive oleks suurenenud 7,4% ( 9,5%)
2.) Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Kui suur peaks olema valim +/-3 ühikut, usaldatavusega 95%.
V: Tuleb kasutada lühikest valimit, kuna üldkogum ei ole teada: N=2²*sigma²/D²
3.) 3 aasta pikkuse aegrea algtase oli 100 ja lõpptase 200. Milline oli juurdekasvutempo?
1. 240
2. 170
4.) Kümne aasta pikkuse aegrea algtase 100 ja lõpptase 200. Milline oli rea keskmine absoluutne juurdekasv?

ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada

10 ühikut

11,1 ühikut

9,2 ühikut
5.) Valimi andmete põhjal aritmeetiline keskmine on 80, standardhäve 20 ühikut. Kui suur peaks olema valim, et teha kndlaks keskmist taset +/- 3 ühikut, usaldatavusega 95%?

964

170

353

811

Ei saa leida
Kronoloogilist keskmist kasutatakse aegridade keskmise taseme arvutamisel, kui on tegemist momentreaga ning ajaperioodid üksikute momentide vahel on võrdsed.
Geomeetrilist keskmist kasutatakse kõige sagedamini aegridade uurimisel , keskmise kasvutempo arvutamisel.
SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS:
Selleks et väljavõtukogumi alusel tehtavad järeldused oleksid usaldatavad peab väljavõtukogum olema ESINDUSLIK .
Esinduslikkuse tagamiseks tuleb kasutada JUHUVÄLJAVÕTTU.
Juhuväljavõtuga on tegemist, kui igal uuritaval kogumi liikmel on ühesugune tõenäosus sattuda väljavõtukogumisse.
Keskmine esindusviga on väljavõtukeskmiste standardhälve.
Keskväärtuse hindamisel võrdub keskmine esindusviga e. standardviga ( sigma ) väljavõtukskmiste standardhälbega.
Kus kasutatakse diskreetset ehk sõredat tunnust?
Näit: Laste arv peres
Pidevat tunnust? Näit: mistahes reaalarv , inimeste kasv
Seose hindamisel tuleb leida kaks lineaarset regressioonifunktsiooni ning regressioonikordajate geomeetriline keskmine.
Lineaarne regressioonimudelil:

pole põhjus ega tagajärge

kordaja võb olla nii pos kui neg

vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust

regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust
Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk:

kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina
Pidev juhuslik suurus...

võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus.

juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv.
Aegridade tasandamisel:
1. valitakse momentrea korral kronoloogiline keskmine (vale, õige oleks kui aegrea tasandamisel valitakse momentrea korral libisev keskmine või ka eksponentkeskmine)

pika aegrea korral ei kasutata vähimruutude meetodit

valitakse tasandusjooneks võimaluse korral alati parabool

kasutatakse geomeetrilist keskmist

ei ükski
HÜPOTEESIDE KONTROLLIMINE:
Usaldatavuse kontrollimisel:

põhieesmärgiks on leide kogumi kirjeldamiseks dispersioon ja standardhälve

H0 tagasilükkamisekspeab olema Femp suhe negatiivne (see ei saa olla negatiivne)

dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega (vale, kui oleks liitmisega, siis oleks õige)

kasutatakse dispersioonde suhet (leitakse Femp)
VALIMVAATLUS:
Keskmine esindusviga on oma sisult:

Vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi keskmise taseme ja üldise keskväärtuse vahe (see on esindusviga)

kõikide n-liikmeliste valimite aritm. Keskmine tase (see on väljavõtu keskmine)

väljavõtukeskmiste standardhälve
on oma sisult:
1. kõikde n-liikmeliste valimte artm. keskmiste keskmine tase (see on üldkogumi keskmine)
2. vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel (see on esindusviga)
3....
4. väljavõtukeskmiste kvartiilhälve
5. ei ükski
Esindusviga on vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel.
Z alfa/2
Usaldatavus
µ+/- 4 sigma
99,99%
µ+/- 3 sigma
99,73%
µ+/- 2 sigma
95,45%
µ+/- 1,96 sigma
95%
µ+/- 1,645 sigma
90%
µ+/- 1,28 sigma
80%
µ+/- 1sigma
68,27%
Eksponentkeskmist kasutatakse siis kui on tegemist:

eksponenttasandamisega, mille korral tasandatakse e. silutakse uuritavat aegrida (mudeli lahendamiseks tuleb leida algtingimused (So) ja tasandusparameeter (alfa)).
Eksponentkeskmine leitakse iga ajamomendi jaoks välja arvatud kõige esimene.
ÜLESANDED:
1.) Kui palju oleks muutunud müüdud kaupade käive kui hinnad ei oleks muutunud?
Kaup
Esimene periood
Teine periood
hind
kogus
Hind
kogus
A
8 EEK
450
10 EEK
430
B
14 EEK
600
13 EEK
680
V: Käive oleks suurenenud 8%
2.) Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Kui suur peaks olema valim +/-3 ühikut, usaldatavusega 95%.
V: Tuleb kasutada lühikest valimit, kuna üldkogum ei ole teada: N=2²*sigma²/D²
3.) 3 aasta pikkuse aegrea algtase oli 100 ja lõpptase 200. Milline oli juurdekasvutempo?
1. 240
2. 170
4.) Kümne aasta pikkuse aegrea algtase 100 ja lõpptase 200. Milline oli rea keskmine absoluutne juurdekasv?

ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada

10 ühikut

11,1 ühikut

9,2 ühikut
V: Absoluutse juurdekasvu leidmiseks on vaja teada algtaset (100), lõpptaset (200) ja muutuste arvu (9); 100/9=11,1 ühikut.
5.) Valimi andmete põhjal aritmeetiline keskmine on 80, standardhäve 20 ühikut. Kui suur peaks olema valim, et teha kndlaks keskmist taset +/- 3 ühikut, usaldatavusega 95%?

964

170

353

811

Ei saa leida
Kasutada tuleb lühikest kordumistega väljavõtu kogumi valimit (harjutuste vihikust lk 80) n=(Z alfa/2² * sigma²) / D² ehk n= 1,96² * 20² / 3² = 170
6.) Kindlasti tuleb eksamisse sisse indeksite ülesanne, taoline nagu oli Kontrolltöös!
1) Esindusviga
2) X ( katusega ) =80, standardhälve 25, täpsusega +/- 3, usaldatavusega 95 %.
Kui suurt üldkogumit on selleks vaja, et leida valimi keskmine tase
Vastuse variandid olid:

• 170
  
• u 284, (või midagi väga lähedal sinna)
  
• 811
  
• ei saa arvutada, kuna ple dispersiooni
  

3) Hüpoteesi kontrollimisel:
4) Kui hind muutub kas käive muutub: (tegemist oli nende Q dega ja P dega ülesanne—vt üleannete kogu)
* üks vastus oli et ei muutu—aa see oli tõenäoliselt vale, kuigi pole kindel
5) Juurdekasvutempo on 3 aasta 100 (3 aastat oli)
Vastuse varaindid:

• ei saa arvutada, kuna kõiki aastaid pole antud
  
• 9%
  
• 41%
  

Indeksid – kindlasti sees!
2. Kui palju muutus kaupade maksumu skopguste muutumise tulemusena
1996a maksumus
1997a maksumus
koguse muutus
Porgand
8000
11000
-3%
Peet
5500
9000
+3%

Suurenes 1%

Suureneeeeeees 4%

Jäi samaks

Vähenes 3,8%

Ei ole ükski eelnevaest variantidest
Vastus: .....
Struktuuriindeksid – KT!!, eksamis ei ole!
Kasutatakse momentridade puhul ja võrdse pikkusega vahemikega

• Regressioonisõltuvus ei ole pööratav.
  
• Tema kuju oleneb sellest, kas vaadelda suurust y x-i funktsioonina või vastupidi.
  
• Siiski läbivad mõlemad jooned punkti, mille koordinaatideks on tunnuste väärtuste aritmeetilised keskmised.
  
• Mida rangem on seos kahe suuruse vahel, seda lähedasemad on need sõltuvused teineteisele.
  
• Kahe kvantitatiivse tunnuse vahel on korrelatiivne sõltuvus, kui joonte regressioonikordajad b ja d erinevad nullist.
  
• Funktsionaalse seose korral on d ja b teineteise pöördväärtused. Mida nõrgem on tunnustevaheline seos, seda suurem on d ja 1/b erinevus.
  

Peab teadma:

antakse asümmeetria kordaja väärtus ja mida see tähendab
Asümmeetriakordajat kasutatakse jaotuse sümmeetriaastme iseloomustamiseks. Positiivne asümmeetriakordaja näitab paremkaldelist ja negatiivne asümmeetriakordaja vasakkaldelist asümmeetriat. Mida suurem on asümmeetriakordaja absoluutväärtus, seda ebasümmeetrilisem jaotus on.

momendid (järk, tüüp, alg, kesk, ting momendid)
Momentideks nimetatakse rea liikmete väärtuste ja mingi arvu vaheliste hälvete astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks.
Kui rea elementide hälbed on arvutatud nulli suhtes, siis nimetatakse saadud momente algmomentideks. Aritmeetilisest keskmisest arvutatud hälvete korral nimetatakse momente keskmomentideks ja mingist suvaliselt valitud arvust arvutatud hälvete korral tingmomentideks.

seoste kohta palju küsimusi
Seoseks nähtuste vahel nimetatakse olenevust, mille puhul ühtede objektide (nähtuste) olemasolu, puudumine või muutumine on teiste objektide olemasolu, puudumise või muutumise eelduseks .
Seadusteks nimetab teadus nähtuste vahel püsivalt ja korduvalt esinevaid olulisi seoseid .
Üldiselt eeldatakse, et seaduse aluseks olev seos on põhjuslik ning tema mõju on paratamatu

• Nähtuste kulgu selgitavate seoste hulgas on väga olulisel kohal põhjuslikud ehk kausaalsed seosed.
  
• Sellisel juhul on meil tegemist kahe nähtuse või nähtuste kompleksiga, millest üht nimetatakse põhjuseks ja teist tagajärjeks.
  
• Seos kahe nähtuse vahel on põhjuslik, kui põhjusnähtus on tagajärgnähtuse esilekutsumiseks ühtaegu piisav ja tarvilik.
  
• Nähtuste kompleksist koosneva põhjuse korral on võimalik ja sageli ka tarvilik vaadelda teda koosnevana reast osapõhjustest
  
• Põhjuslik seos alati mingi kindla suunaga. Sama ei kehti seoste kohta üldiselt.
  
• Seos võib olla suunaga või ilma suunata. Võib osutuda, et omavahel seotud nähtused üksteist ei mõjuta põhjuslikkuse mõttes.
  
• Seosed ilmnevad ja neid kirjeldatakse nähtusi iseloomustavate tunnuste väärtuste vahelise sõltuvusena.
  
• Sõltuvus on kas funktsionaalne või statistiline.
  

• Funktsionaalne seos on esitatav funktsioonina, mis seab sõltumatute tunnuste väärtustele vastavusse üheselt määratud sõltuva tunnuse väärtused (mida mitmeste funktsioonide korral võib sõltumatu tunnuse ühele väärtusele vastata mitu).
  
• Statistilise (stohhastilise) sõltuvusega on tegemist, kui ühe tunnuse Y tõenäosusjaotus (täpsemalt tinglik jaotus) sõltub teise tunnuse X väärtustest. Statistilist tõenäosuslikku seost, mis ei ole rangelt funktsionaalne, nimetataksegi korrelatiivseks seoseks ning korrelatiivne ehk mittetäielik seos valitseb nähtuste vahel siis, kui ühe suuruse igale arvväärtusele vastab teise suuruse hulk arvväärtusi, mis jaotuvad selliselt , et igaüks neist võib esineda teatud tõenäosusega
  

• Seose suund iseloomustab sõltuva tunnuse väärtuse muutumist, mis on tingitud sõltumatu tunnuse väärtuse muutusest. Tegemist võib olla:
  
• kasvava ehk võrdelise seosega, s.t. ühe muutuva suuruse kasvades kasvab ka teise suuruse väärtus;
  
• konstantse seosega - kui sõltuva tunnuse väärtus ei muutu sõltumatu tunnuse väärtuse muutumisel;
  
• kahaneva ehk pöördvõrdelise seosega, s.t. kui sõltuv tunnus reageerib kahanemisega sõltumatu tunnuse väärtuse kasvule.
  

Vaja teada

determinatsiooni kordajat
d=R ruut = r ruut ja nätab mitu % Y-i varieerumisest on seletatav X-i varieerumisega

korrelatsiooni kordajat
lin. korrelatsioonikordaja
r = 0: puudub lineaarne seos
0 -1 r = 1 funktsionaalne

• Korrelatiivse seose ranguse (tugevuse ehk tiheduse) all mõistetakse korrelatiivse ja funktsionaalse seose sarnasusastet.
  
• Korrelatiivne seos on seda rangem, mida enam see läheneb funktsionaalsele seosele, s.t. seos on seda rangem, mida vähem on kõrvutatavate suuruste arvväärtusi diagrammiväljal kujutavad punktid hajutatud ehk mida lähemal paiknevad need seose kuju ja suunda iseloomustavale teoreetilisele joonele.
  
• Seose ranguse hindamiseks kasutatakse korrelatsioonikordajat või korrelatsiooniindeksit.
  
• Korrelatsioonikoefitsiendi väärtused on -1 ja 1 vahel
  
• Kui r = -1, siis on tegemist kahaneva funktsionaalse seosega kahe suuruse vahel.
  
• Kui r =1, siis kasvava funktsionaalse seosega suuruste vahel.
  
• Ülejäänud r väärtuste korral sõltub üks tunnustest teisest korrelatiivselt, juhul kui r pole null.
  
• Kui r =0, siis eksisteerib kolm võimalust
  
• a) üks tunnus sõltub teisest funktsionaalselt, kuid mitte korrelatiivselt (vaatluspunktid horisontaalsirgel);
  
• b) seose suund pole määratud (vaatluspunktid ringikujulisel alal);
  
• c) puudub lineaarne seos, kuid tegemist on mingit mittelineaarset seost esitavate andmetega (vaatluspunktid paiknevad sümmeetriliselt näiteks paraboolil )
  

põhimõte, kuidas normaalvõrrandite süsteem on ülesse ehitatud

1. Mille poolest erineb standardhälve keskmisest lineaarhälbest?

lineaarhälve ei ole seotud tõenäosusteooriaga, standardhälve on.

Lineaarhälve on hälvete aritmeetiline keskmine, standardhälve on ruutkeskmine

Lineaarhälve ei ole kunagi standardhälbest suurem

astmefunktsioon ja eksponentfunktsioon (mida nendega tehakse)
Eesmärgiks on leida " parimat " x ja y vahelist seost iseloomustava funktsiooni võrrandit, mille saamiseks kasutatakse vähimruutude meetodit.
Leitakse selline funktsioon, mille puhul vaatlusest saadud punktide ja seost kirjeldava funktsiooni sirge vaheliste kauguste (hälvete, vigade ) ruutude summa oleks minimaalne

trendijooned ja vaja leida ühe konkreetse näite ekstrapoleerimise teel prognoos (prognoos peab olema antud näitaja järgi)
Aegrea tasandamiseks ning trendi kindlakstegemiseks on kõige olulisem probleem
sobiva funktsiooni valimine, eriti veel siis, kui trendifunktsiooni kasutatakse uuritava
nähtuse prognoosimudelina.
Trendi valiku probleemi lahendamine on otstarbekas seostada ka formaalse statistilise
analüüsiga, eeskätt trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse hindamisega.
Trendifunktsiooni valiku formaalse kriteeriumina saab kasutada selle ruutkeskmist
viga ehk standardviga
Sobivamaks (vähemalt formaalsest statistilisest kriteeriumist lähtudes) on
trendifunktsioon, mille puhul standardviga on väiksem mis tavaliselt esitatakse protsentides ning hea vastavuse korral a V ei tohiks olla
suurem kui 5%, rahuldava vastavuse korral mitte suurem kui 10%.
trendifunktsioonide
kasutamise korral oleks mõistlik trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse kontroll
läbi viia, kasutades selleks nullhüpoteesi (trendifunktsiooni tegelikud parameetrid on
võrdsed nulliga, s.t. uuritavas reas ei olegi trendi) paikapidavuse kontrollimist.
Aegreas sisalduva autokorrelatsiooni all mõeldakse seost ühe ja sama rea liikmete vahel ehk korrelatsiooni ridade ja nihutatud ridade vahel.

• Seega d-statistiku väärtus on alati suurem või võrdne nulliga (võrdus kehtib vaid siis, kui kõik jääkliikmed on võrdsed nulliga; see tuleneb jääkliikmete omadusest 1) ning väiksem või võrdne neljaga
  

• Seega saime ligikaudse seose d-statistiku ja esimest järku autokorrelatsioonikordaja vahel
  

• mille põhjal näeme, et kui mudelis autokorrelatsioon puudub (ehk autokorrelatsioonikordaja on nullilähedane), siis d-statistiku väärtus peaks tulema lähedane kahele.
  

Lihtsaim aegridade tasandamise meetod on visuaalne tasandamine .
Aegrida esitatakse sellisel juhul graafiliselt ning aegrea tunnuse väärtustes esinevat tendentsi hinnatakse visuaalselt (silma järgi). Kõige sagedamini tähendab see lihtsalt sirge paigutamist graafikule nii, et see tundub tunnuste väärtustes esinevat kasvu- või kahanemistendentsi piisavalt hästi kirjeldavat. Kasutatakse ka visuaalset tasandamist kõvera abil. Sellisel juhul joonistatakse graafikule sujuv kõver, mis näib toimuvat hästi kirjeldavat. Visuaalse tasandamise põhiprobleemiks on, et tulemus on subjektiivne ning sõltub tugevalt sellest, kes on tasandaja ja milline on tema nägemus heast kirjeldamisest ning uuritava nähtuse arengust.

• Analüütilisteks nimetame tasandamismeetodeid, mis tuginevad tulemuse objektiivsust tagavatele arvutuseeskirjadele. Objektiivsed on meetodid, mis genereerivad ühesuguse tulemuse sõltumata sellest, kes on meetodi kasutaja.
  
• Lihtsaimaks analüütilise tasandamise meetodiks on tasandamine libiseva keskmise abil. Probleemiks on, et libisevad keskmised kirjeldavad aegrida juppide kaupa ning ükski eraldi võetuna ei kirjelda rida tervikuna . Teiseks on libisev keskmine küll üldistav aga mitte kokkuvõtlik. Tasandatud aegrida on esialgsega peaaegu sama mahuga arvukogum.
  
• Libisevateks keskmisteks nimetatakse aegrea kindlast arvust järjestikku liikmetest leitavaid keskmisi. Iga uue libiseva keskmise väärtuse arvutamisel jäetakse eelmise keskmise arvutamiseks kasutatud aegrea liikmete hulgast välja ajaliselt kõige varasem ning lisatakse järelejäänutele ajaliselt vahetult järgnev uus aegrea liige.
  
• Aegrea liikmete arvu, mida iga libisev keskmine hõlmab, nimetatakse libisemis- või keskmistamissammu pikkuseks c. Libisemissammu pikkus võib olla paaris- või paarituarvuline. Võimaluse korral tuleks kasutada viimast varianti, sest sellisel juhul paiknevad keskmised ajaliselt kohakuti esialgse rea elementidega. Paarisarvulise libisemissammu korral tuleb selle saavutamiseks lisaks keskmiste leidmisele nad tsentreerida. Libisemissammu pikkus valitakse sõltuvalt sellest, milliseid (millise perioodiga) muutusi rea liikmete väärtustest kõrvaldada püütakse.
  

• Libiseva keskmise puhul tuleb silmas pidada, et tunnuse väärtuste kasvamise korral kalduvad libisevad keskmised tunnuse väärtusi alla hindama ja kahanemise korral üle hindama.
  
• Libisevate keskmiste korral on probleemiks see, et neid pole võimalik arvutada kõiki rea liikmeid arvestavatena.
  

• Majanduses kasutatakse juhtimisotsustuste tegemiseks vajalikel prognoosidel ka majandusteaduse meetodeid ning eksperthinnanguid. Praktiliselt kõik aegridade kirjeldamise meetodid sobivad ka tunnuste tulevaste väärtuste prognoosimiseks.
  
• Eristatakse interpoleerimist ja ekstrapoleerimist.
  
• Mõlemal juhul on tegemist kahe muutujaga, millest üks on sõltuv ja teine sõltumatu (argument), kusjuures sõltuva tunnuse väärtused on teada ainult osade argumenttunnuse väärtuste jaoks. Argumenttunnuse väärtuste vahemikku, millesse jäävate väärtuste jaoks on teada sõltuva tunnuse väärtusi, nimetame seose määramispiirkonnaks.
  

• Interpoleerimiseks nimetatakse mitteteadaolevate sõltuva tunnuse väärtuste hindamist seose määramispiirkonnas. Hindamisel tuginetakse teada olevatele sõltuva tunnuse väärtustele. Aegridade interpoleerimiseks on kasutatavad nii eespool käsitletud tasandamismeetodid kui elementaaranalüüsi meetodid.
  
• Ekstrapoleerimiseks nimetatakse sõltuva tunnuse väärtuste hindamist väljaspool seose määramispiirkonda. Ekstrapoleerimisel tuginetakse kas vahetult teada olevatele sõltuva tunnuse väärtustele või varem kindlaks tehtud seosele tunnuste vahel. Seoses aegridadega eristatakse retrospektiivset (ajas tagasi vaatavat) ja perspektiivset (tulevikku suunatud) ekstrapoleerimist. Just viimane on aluseks statistilistele prognoosidele.
  

eksponentkeskmise tasandamise kohta

• Libisevatest keskmistest mõnevõrra keerulisema struktuuriga eksponentkeskmised leitakse iga ajahetke jaoks, välja arvatud kõige esimene. Lisaks sellele võetakse arvutamisel kaudselt arvesse kõiki rea liikmeid.
  
• Nad leitakse erilise struktuuriga kaalutud keskmistena. Ka eksponentkeskmised ei võimalda aegrida kokkuvõtlikult esitada. Väga levinud on aegridade tasandamine, vaadeldes aegreana esitatud tunnuse väärtuste trendi aja funktsioonina. Tasandamisel püütakse kasutada lihtsaid funktsioone, mille parameetrid leitakse harilikult analoogiliselt regressioonanalüüsiga.
  

• Sellest puudusest on vabad eksponentkeskmised, mis arvutatakse iga ajamomendi (perioodi) jaoks sellele momendile (perioodile) vastava tunnuse tegeliku väärtuse ja sellele vahetult eelnevale ajamomendile vastava eksponentkeskmise kaalutud keskmisena
  

• Eksponentkeskmise leidmisel võetakse rea liikmed arvesse seda väiksema kaaluga, mida varasemale ajale nad vastavad võrreldes vaatlushetkega.
  
• Eksponentkeskmise leidmist alustatakse keskmistamiskaalu (tasandusparameetri) valikuga. Kui see võrduks ühega, siis oleksid kõik eksponentkeskmise väärtused võrdsed neile vastava rea liikmega ning tasandamist tegelikult ei toimugi. Kui võrduks nulliga, siis võrduksid kõik eksponentkeskmised kõige esimese eksponentkeskmise hinnatud väärtusega ning rida tasanduks horisontaalseks sirgeks .
  

• Peamised mahukeskmised on järgmised:
  
• 1) aritmeetiline keskmine ;
  
• 2) harmooniline keskmine ;
  
• 3) geomeetriline keskmine;
  
• 4) ruutkeskmine ja teised astmekeskmised;
  
• 5) kronoloogiline keskmine.
  

Mahukeskmiste väärtus sõltub kõikide rea liikmete väärtustest ning nende väärtus reageerib igale muutusele rea mis tahes liikme väärtuses.

• Üldjuhul on ühe ja sama rea erinevad keskmised erinevate väärtustega, kuid väärtused (kui nad on leitavad) on alati kindlas järjestuses.
  
• Seda keskmiste omadust nimetatakse keskmiste suurusjärgnevuseks ehk majorantsuseks
  
• 
  

Aritmeetilise keskmise omadused:

•   Kui kõik rea liikmed on võrdsed , siis võrdub aritmeetiline keskmine rea liikmete väärtusega
  
• 2. Suuruste summa aritmeetiline keskmine võrdub nende suuruste
  aritmeetiliste keskmiste summaga
  
• 3. Rea liikmete ja aritmeetilise keskmise vaheliste hälvete summa on null
  
• 4. Kui vähendada (või suurendada) variantide väärtusi mingi arvu b võrra
  , siis väheneb (suureneb) aritmeetiline keskmine sama arvu võrra
  
• 5. Kui vähendada (suurendada) rea liikmeid mingi arv k korda , siis
  väheneb (suureneb) ka aritmeetiline keskmine sama arv korda
  

Tunnuse väärtuste varieeruvust iseloomustavaid rea üldistavaid karakteristikuid nimetatakse variatsiooninäitarvudeks.
Variatsiooninäitarvud jaotuvad absoluutseteks, mis arvutatakse vahetult rea liikmete väärtustest, ja suhtelisteks, mis leitakse erinevate karakteristikute suhtena.

• Absoluutsetest variatsiooninäitarvudest vaatleme järgmisi:
  
• a) variatsiooniamplituud;
  
• b) keskmine lineaarhälve;
  
• c) dispersioon ja standardhälve;
  
• d) kvartiilhälve.  
  

Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi.
Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
Geomeetrilist keskmist kasut. siis, kui aegread , keskmine kasvutempo
Ruutkeskmine, kui hälbed
Harmooniline keskmine, kui aritm. Annab ebatäpse tulemuse
Indeksid on üldistavad näitarvud, mille abil iseloomustatakse tunnuste väärtuste muutumist ajas. Statistikas leitakse indeksid harilikult kahe arvu suhtena, millest üks iseloomustab vaadeldavat nähtust ühel ja teine teisel perioodil (momendil).
Hüpoteesi kontrollimine tähendab protseduuri, mille tulemusel otsustatakse, kas olemasoleva statistilise informatsiooni alusel on alust nullhüpotees tagasi lükata või mitte.

• Selleks kasutatakse kontrollstatistikut.
  
• Kontrollstatistik on väljavõtustatistik, mille alusel tehakse otsustus nullhüpoteesi kohta.
  
• Kontrollstatistiku väärtuste piirkonda, milles võetakse vastu alternatiivne hüpotees nimetatakse kriitiliseks piirkonnaks .
  

väljavõtukogum, tugineb tõenäosusteooriale ning tema sobivust üldkogumi hindamiseks nim tema esinduslikkuseks.
Trendijoone usald. kontrollimine
Sobivamaks (vähemalt formaalsest statistilisest kriteeriumist lähtudes) on
trendifunktsioon, mille puhul standardviga on väiksem mis tavaliselt esitatakse protsentides ning hea vastavuse korral a V ei tohiks olla
suurem kui 5%, rahuldava vastavuse korral mitte suurem kui 10%.
trendifunktsioonide
kasutamise korral oleks mõistlik trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse kontroll
läbi viia, kasutades selleks nullhüpoteesi (trendifunktsiooni tegelikud parameetrid on
võrdsed nulliga, s.t. uuritavas reas ei olegi trendi) paikapidavuse kontrollimist.
Aegrea tasandamiseks ning trendi kindlakstegemiseks on kõige olulisem probleem
sobiva funktsiooni valimine, eriti veel siis, kui trendifunktsiooni kasutatakse uuritava
nähtuse prognoosimudelina.
Trendi valiku probleemi lahendamine on otstarbekas seostada ka formaalse statistilise
analüüsiga, eeskätt trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse hindamisega.
Trendifunktsiooni valiku formaalse kriteeriumina saab kasutada selle ruutkeskmist
viga ehk standardviga
Vaadata ka usaldatavuse kontrolli (kas trendijoon on statistiliselt usaldatav)
µ +/- beeta 68,27% usaldatavus
µ +/- 2beetat 95,45% usaldatavus
µ +/- 3beetat 99,73%
µ +/- 4beetat 99,99%

• Peamised mahukeskmised on järgmised:
  
• 1) aritmeetiline keskmine ;
  
• 2) harmooniline keskmine ;
  
• 3) geomeetriline keskmine;
  
• 4) ruutkeskmine ja teised astmekeskmised;
  
• 5) kronoloogiline keskmine.
  

Mahukeskmiste väärtus sõltub kõikide rea liikmete väärtustest ning nende väärtus reageerib igale muutusele rea mis tahes liikme väärtuses.

• Üldjuhul on ühe ja sama rea erinevad keskmised erinevate väärtustega, kuid väärtused (kui nad on leitavad) on alati kindlas järjestuses.
  
• Seda keskmiste omadust nimetatakse keskmiste suurusjärgnevuseks ehk majorantsuseks
  

Aritmeetilise keskmise omadused:

•   Kui kõik rea liikmed on võrdsed , siis võrdub aritmeetiline keskmine rea liikmete väärtusega
  
• 2. Suuruste summa aritmeetiline keskmine võrdub nende suuruste
  aritmeetiliste keskmiste summaga
  
• 3. Rea liikmete ja aritmeetilise keskmise vaheliste hälvete summa on null
  
• 4. Kui vähendada (või suurendada) variantide väärtusi mingi arvu b võrra
  , siis väheneb (suureneb) aritmeetiline keskmine sama arvu võrra
  
• 5. Kui vähendada (suurendada) rea liikmeid mingi arv k korda , siis
  väheneb (suureneb) ka aritmeetiline keskmine sama arv korda
  

Tunnuse väärtuste varieeruvust iseloomustavaid rea üldistavaid karakteristikuid nimetatakse variatsiooninäitarvudeks.
Variatsiooninäitarvud jaotuvad absoluutseteks, mis arvutatakse vahetult rea liikmete väärtustest, ja suhtelisteks, mis leitakse erinevate karakteristikute suhtena.

• Absoluutsetest variatsiooninäitarvudest vaatleme järgmisi:
  
• a) variatsiooniamplituud;
  
• b) keskmine lineaarhälve;
  
• c) dispersioon ja standardhälve;
  
• d) kvartiilhälve.  
  

Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi.
Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
Geomeetrilist keskmist kasut. siis, kui aegread, keskmine kasvutempo
Ruutkeskmine, kui hälbed
Harmooniline keskmine, kui aritm. Annab ebatäpse tulemuse
Indeksid on üldistavad näitarvud, mille abil iseloomustatakse tunnuste väärtuste muutumist ajas. Statistikas leitakse indeksid harilikult kahe arvu suhtena, millest üks iseloomustab vaadeldavat nähtust ühel ja teine teisel perioodil (momendil).
Hüpoteesi kontrollimine tähendab protseduuri, mille tulemusel otsustatakse, kas olemasoleva statistilise informatsiooni alusel on alust nullhüpotees tagasi lükata või mitte.

• Selleks kasutatakse kontrollstatistikut.
  
• Kontrollstatistik on väljavõtustatistik, mille alusel tehakse otsustus nullhüpoteesi kohta.
  
• Kontrollstatistiku väärtuste piirkonda, milles võetakse vastu alternatiivne hüpotees nimetatakse kriitiliseks piirkonnaks.
  

Trendijoone usald. kontrollimine
Sobivamaks (vähemalt formaalsest statistilisest kriteeriumist lähtudes) on
trendifunktsioon, mille puhul standardviga on väiksem mis tavaliselt esitatakse protsentides ning hea vastavuse korral a V ei tohiks olla
suurem kui 5%, rahuldava vastavuse korral mitte suurem kui 10%.
trendifunktsioonide
kasutamise korral oleks mõistlik trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse kontroll
läbi viia, kasutades selleks nullhüpoteesi (trendifunktsiooni tegelikud parameetrid on
võrdsed nulliga, s.t. uuritavas reas ei olegi trendi) paikapidavuse kontrollimist.
Aegrea tasandamiseks ning trendi kindlakstegemiseks on kõige olulisem probleem
sobiva funktsiooni valimine, eriti veel siis, kui trendifunktsiooni kasutatakse uuritava
nähtuse prognoosimudelina.
Trendi valiku probleemi lahendamine on otstarbekas seostada ka formaalse statistilise
analüüsiga, eeskätt trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse hindamisega.
Trendifunktsiooni valiku formaalse kriteeriumina saab kasutada selle ruutkeskmist
viga ehk standardviga
Statistika eksami vanad küsimused
2. Regressioonimudel ja regressioonianalüüs
iseloomustab kahe tunnuse vahelist seost
a) Regressioonanalüüs: x – sõltumatu muutuja, y – sõltuv muutuja, regress – taandareng
b) Mida suurem on lõikenurk, seda nõrgem on nähtustevaheline seos
c) Regressioonikordaja näitab, kui palju muutub sõltuv muutuja y, kui argumendi x väärtused muutuvad 1 ühiku võrra
d) Kui regressioonikordajad 0st erinevad, siis on nähtuste vahel korrelatiivne seos
e) Lineaarse regressioonimudeli korral regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja ühe ühikulist muutumist muutuja ühe ühikulise muutumise korral.
f) regressioonanalüüsi kõige üldisem eesmärk on kirjeldada korrelatiivset seost matemaatilise funktsioonina
g) mitmene regressioonimudel: jääkliikmed:
1. jaotuvad normaalselt
2. keskmine tase = 0 e keskväärtus
3. ei korreleeru teiste jääkidega
4. ei korreleeru selgitavate muutujatega
h) kui homoskedastiivsus, siis hajuvus jääb samaks x-i väärtuse suurenemisel
i) kui heteroskedastiivsus, siis hajuvus ei jää samaks
7. Geomeetriline keskmine
Leitakse rea liikmete arvuga võrduva juurena rea liikmete korrutisest. Kasutatakse maj. statistikas kõige sagedamini aegridade uurimisel keskmiste kasvutempode leidmiseks. Geom. keskmist leida ei ole üldjuhul võimalik, kui mõned rea liikmed on negatiivsed.
8. Ülesanne: Valimi usaldatavuse kontrollimine
Valimi usaldatavust saab kontrollida, kui on antud täpsus. Kui usaldatavus jääb üle lubatud piiride, siis pole valim piisav. Nt. n=32, keskmine=25, standardhälve= 8, täpsus D = +/-2, usaldatavus = 1.96 müü=25+/- 1,96 * 8/ruutjuur 32=25+/- 2,77 st et valim pole piisav, sest 2,77 on suurem kui 2. Terve valim oleks= (1,96 ruudus*8ruudus)/2ruudus=61,5
1. Keskmine lineaarhälve
Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi. Keskmine erinevus keskmisest tasemest.
Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
6. Ülesanne: valim 80, standardhälve 20, kui suur peab olema valim, et usaldatavus oleks 95% +/- 3
N=80, standardhälve=20, z=1.96% D=+/-3. n=(1.96ruudus*20ruudus)/3ruudus
9. Ülesanne: esimesel aastal 100 ühikut, teisel 200, juurdekasv %?
ma teeks nii, et kõigepealt kasvutempo on 200/100 = 2 ja siis juudekasv j= 2- 1= 1 ehk 100%
11. Ülesanne: hinnad langesid 3%, müük kasvas 2%. Mis juhtub müügiga, kui hinnad ei langeks ?
ma teeks selle järgi, et Ims = Isn * Ips
Age says :
Ips= 0,97 ja Ims=1,02
Age says:
Isn= 1,02/0,97 = 1,05 ehk müük suureneks 5
Age says: