Reaalsetes gaasides asuvad osakesed üksteisele nii lähedal, nende vahel tekivad Van der Waalsi jõud. Reaalsetes gaasides domineerivad osakeste vahelised tõmbejõud, tõukejõud on olulised, kui osakesed on üksteisele väga lähedal. Reaalsetel gaasidel on omaruumala, mis määrab gaasi kokkusurutavuse. Ideaalgaasis on osakeste omaruumala tühine võrreldes ruumalaga, milles nad liiguvad. Ideaalgaasi puhul sõltub osakeste ruutkeskmine kiirus ainult temperatuurist. Erinevalt ideaalgaasist muutub reaalgaas teataval rõhul ja temperatuuril vedelaks. Mida lähemal on gaas kondensatsioonile, seda suuremad on tema kõrvalekalded iseaalsusest. Ideaalne gaas, omadused: Osakesed osalevad soojusliikumises Osakestevaheline toime puudub Osakestel puudub omaruumala 2) Millised väited on õiged ideaalgaasi kohta? (a) osakestel puudub omaruumala
Impulsi jäävuse seadus 4. Millest on põhjustatud gaasi poolt avaldatav rõhk? Kuidas on määratletud rõhk, kui suur on rõhk 1 paskal? Kuidas on määratletud molekulide kontsentratsioon? Gaasi poolt avaldatav rõhk on molekulaarkineetilise teooria seisukohalt põhjustatud molekui põrgetest vastu anuma seina. 5. Esita molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand ideaalgaasi jaoks. Millistest suurustest sõltub gaasi rõhk? Mis suurus on molekulide ruutkeskmine kiirus? Kuidas arvutatakse ühe molekuli keskmist kineetilist energiat? Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand on p=nkT (p- rõhk, n- molekulaari kontetratsioon, k- Boltzmanni konstant ja T- temperatuur) Gaasi rõhk sõltub temperatuurist ja ruumalast. molekulide ruutkeskmine kiirus on kõigi aines olevate molekulide kiiruste ruutude aritmeetiline keskmine, milles liikumise suund pole enam oluline.
· on palju molekule, mis liiguvad hoopis aeglasemalt või kiiremini Näiteks toatemperatuuril on molekulide kõige tõenäosem kiirus olenevalt ainest 300...500 m/s, aga on molekule, mille kiirus on vaid mõni m/s ja ka neid, mille kiirus on mõnisada km/s. Kui meil on olemas N molekuli, siis saame arvutada molekulide kiiruste keskväärtuse. v + v + ...vN v= 1 2 N Teine suurus, mida kasutatakse molekulaarfüüsikas, on ruutkeskmine kiirus II v12 + v22 + ...v N2 v = N Ruutkeskmine kiirus on tihedasti seotud absoluutse (ehk Kelvini) temperatuuriga: II m(v ) 2 T= 3k II m (v ) 2 Et ühe molekuli keskmine kineetiline energia on , siis Boltzmanni 2 konstant seob omavahel molekulide soojusliikumise kineetilise energia ja
4 6. Graafikud Joonis 1. Puude diameetri jaotushistogramm Joonis 2. Empiiriline jaotusfunktsioon 5 7. Valemid N 1 X Ruut = N X i =1 I 2 - Ruutkeskmine N X harm = N (1 / x ) - Harmooniline keskmine i =1 i N 1 X geom = exp( N ln( x )) - Geomeetriline keskmine i =1 i 8. Juhuslikku suurust iseloomustavad karakteristikud Tabel 5. Puu diameetri juhuslikku suurust iseloomustavad karakteristikud
ringsagedus 1 z hälve T periood f sagedus vz võnkuva punkti kiirus az võnkuva punkti kiirendus lainepikkus u laine levimise kiirus x koordinaat laine levimise sihis k lainearv faas Soojusliikumine NA Avogadro arv v osakese kiiruse suurus T absoluutne temperatuur k Boltzmanni konstant N osakeste arv mingis ruumiosas v osakeste kiiruste keskväärtus II v osakeste ruutkeskmine kiirus m osakese mass Jõud Newtoni seadused F jõuvektor m mass a kiirendusvektor P kaal g raskuskiirenduse vektor Fundamentaaljõud Fgr gravitatsioonijõu suurus m1 ja m2 kaks massi r massidevaheline kaugus gravitatsioonikonstant M Maa mass R Maa raadius Fel elektrilise jõu suurus 0 elektrostaatiline konstant q1 ja q2 kaks laengut keskkonna dielektriline läbitavus Elektrivälja tugevus q välja tekitav laeng
tekkida nii kõikse kui valimvaatluse korral ning selle põhjuseks on halb või puudulik andmete kogumise tehnika. Mahukeskmiste väärtus sõltub kõikide rea liikmete väärtusest ning nende väärtus reageerib igale muutusele rea mistahes liikme väärtuses. (aritmeetiline keskmine- saab kasutada vaid intervallskaala korral, võimaldab võrrelda üksikväärtuste suurusi aritmeetilise keskmisega, võimaldab arvutada teisi statistilisi nähtusi, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine, kronoloogiline keskmine). Asendi ehk struktuurikeskmised reageerivad ainult niisugustele muutustele rea üksikliikmete väärtuses, millega kaasneb olulisi nihkeid ka rea struktuuris. (mood, mediaan, kvartiilid). Mediaan- jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv elemente. Jaotab järjestatud statistilise rea kaheks. (võib kasutada järjestiskaala ja intervallskaala puhul, ei ole tundlik ekstremaalsetele väärtustele)
Vaatluste arv 139 Rühmade arv 8 Maksimum 23,90 cm Miinimum 3,95 cm Kaalutud keskmine 20 19,35757 Aritmeetiline keskmine 12,53 16,52 cm Ruutkeskmine diameeter 13,72 17,35 cm Geomeetriline keskmine 11,22 15,470 cm Harmooniline keskmine 9,94 cm (0.5 Mediaan kvantiil) 12,15 18 cm Mood 4,75 18,00 cm 0,1-kvantiil 5,56 10 cm
L ja C väärtuste korral Q jadaresonantsi Q pöördväärtus (Q = R(C/L)1/2). 5. Skitseerige 4 V amplituudiga ja 1 kHz sagedusega siinuselise signaali käik jadamisi ühendatud takistit ja dioodi sisaldavas ahelas, kui sisendpinge rakendatakse takistile ja dioodile ning väljundpinge võetakse takistilt (dioodi lävepinge 0,6 V)! Tehke seda nii ideaalse dioodi kui ka lihtsustatud dioodi jaoks. Milline on antud juhul ruutkeskmine pinge ideaalse dioodi korral? Joonistage skeem sildlülituses dioodidega alaldi jaoks ja näidake signaali käik sellise juhul koos ruutkeskmise pingega (ainult ideaalsete dioodide jaoks)? (ideaalse dioodi korral on positiivse poolperioodi ajal väljundpinge väärtus samasugune nagu sisendsignaali korral ning negatiivse poolperioodi ajal on väljundpinge väärtus 0 V. lihtsustatud dioodi korral on positiivse poolperioodi ajal väljundpinge väärtus 0,6 V võrra väiksem ja kui pinge
Molaarmass nim ühe mooli selle aine massi (tähis M ühik 1kg/mol) Avogadro arv nim molekulide või aatomite arvu ühes moolis (tähis Na ühik 6,02*1023) Makroparameetrid füüs suurusi, mille abil kirjeldatakse ainet, kui tervikut ning mis ei eelda molekulide olemasolu aine kirjeldamisel nt:mass, rõhk, ruumala, temp, tihedus jne Mikroparameetrid füüs suurused, mis nii või teisiti eeldavad molekulide olemasolu nt:ühe molekuli mass, molekulide keskmine kiirus, ruutkeskmine kiirus, kontsentratsioon Termodünaamilised parameetrid füüs suurused, mis iseloomustavad termodünaamilise süsteemi olekut nt: ruumala, rõhk, temperatuur Ideaalne gaas Lihtsaima gaasi mudel. See sisaldab kõike üldist, mis on omane kõikidele gaasidele. Mudel: 1)Molekulid on punktmassid; 2)Molekuide põrked anuma seintega on absoluutselt elastsed; 3)Molekulide vahel puuduvad vastasmõju jõud
5. Väärtuste varieeruvusest üldkogumis (mida suurem dispersioon, seda suurem on valim) Kvalitatiivse (väärtus, mida ei saa arvuna avaldada) tunnuse korral 1. Ei ole võimalik arvutada moodi 2. On võimalik metodoloogiliste vidage tekkimine 3. Ei ole võimalik kasutada seoste analüüsi 4. Kasutatakse keskmise taseme leidmisel geomeetrilist keskmist Keskmise taseme arvutamise juures 1. ruutkeskmine annab võrreldes aritm. keskmisega 1,253 korda väiksema tulemuse 2. ruutkeskmine ei anna võrreldes aritm. keskmisega suuremat tulemuse 3. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral 4. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult väga pikkade ridade korral (rea pikkus ei määra) 4. mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades (saab kasutada) 5. Mediaani kasutatakse ainult aegridades 6
rõhk 1 paskal? Kuidas on määratletud molekulide kontsentratsioon? Rõhk on põhjustatud molekulide põrgetest. Rõhk on arvuliselt võrdne pinnaühikule risti mõjuva jõuga (p=F/S). 1 paskal – rõhk, mille tekitab 1 m2 suurusele pinnale ühtlaselt jaotunud 1 N suurune jõud. Molekulide kontsentratsioon (n)– molekulide arv ühes ruumalaühikus 5. Esita molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand ideaalgaasi jaoks. Millistest suurustest sõltub gaasi rõhk? Mis suurus on molekulide ruutkeskmine kiirus? Kuidas arvutatakse ühe molekuli keskmist kineetilist energiat? U=3/2 RT p=2/3nEk (või p=1/3m0nv2) m0 – molekuli mass, n – molekulide kontsentratsioon, v2 – molekulide kiiruste keskväärtus, Ek – kineetiline energia (Ek=m0v2) 6. Milline tähendus on temperatuuril? Kuidas on see seotud molekulide soojusliikumise keskmise kineetilise energiaga? Ek=3/2kT Temperatuur – füüsikaline suurus, mis on kehas sisalduva soojusenergia peamiseks mõõduks.
II hajuvuse karakteristikud - iseloomustavad tunnuse väärtuse hajuvust s.t kas väärtused erinevad üksteisest vähe või palju. Keskmised e. paiknevuse karakteristikud. Keskmised jagunevad a) asendikeskmised ( mediaan, mood) - sõltuvad elementide asendist variatsioonreas, b) mahukeskmised (keskväärtus, kaalutud aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED Mediaan variatsioonrea keskmine liige. Tähis Me. Kui liikmeid on paaritu arv, siis keskmine liige. Kui liikmeid on paaris arv, siis kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Suure kogumi korral on mediaaniks statistiliste andmete 50% punkt. Mediaani kasutatakse juhul, kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis oluliselt mõjutavad keskväärtust.
Pidevat kasvu kirjeldab funktsioon: y(x)=y0e astmel kx, Y0 ja k on parameetrid, Suhteline sagedus: pi=fi/f (kõik f-id kokku) Aritmeetiline keskmine: x(kriips)= x1+x2+....xn/N N-kogumi maht, Kaalutud aritmeetiline keskmine: x=f1x1+f2x2+fnxn/fi (kõik fi-d kokku), Kvartiilid: kui jaotada rida 4 võrdseks osaks (Q), Mood on variatsioonireas kõige sagedamini esinev number (Mo), Harmooniline keskmine: xharm=n/1/x1*1/x2..., Kaalutud harmooniline keskmine: xharm=f1+f2+f3/f1/x1+f2/x2..., Kaalutud ruutkeskmine: xrk=x1 ruudus*f1+x2 ruudus*f2/fi, Variatsioonamplituud: X=x max-x min, Dispersioon e. Keskmine ruuthälve: s ruudus=(x1- x(keskmine)ruudus+(x2-x)ruudus/n-1, Standardhälve: s=ruutjuur(x1-x)ruudus*f1...../fi summa, Variatsioonikoefitsent: on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe(V), Determinandi kordaja d=r ruudus
1(3) 3(2) 5(1) 10 0 51 32 13 d 0 28 d 0,15(3) 0, 2 (2) 0,1(1) 0, 080 0,111 0, 232 0,133 0 Saab näidata, et hälvete aritmeetiline keskmine on alati null. Seetõttu ei sobi hälvete aritmeetiline keskmine hajuvuse hindamiseks. Sobilikumaks on hälvete ruutkeskmine e dispersioon (tähistus 2) Tabeleid täiendame hälvete ruutude reaga, leiame keskmise. xi 7 8 9 10 11 12 13 fi 1 3 5 10 5 3 1 xi x -3 -2 -1 0 1 2 3 x x 9 4 1 0 1 4 2 i
vastu kehasid, mis gaasis on. Gaasi rõhk suureneb ruumala vähendamisel või temperatuuri tõstmisel. 1 Pa on rõhk, mille tekitab 1 m2 suurusele pinnale ühtlaselt jaotunud 1 N suurune jõud. Molekulide kontsentratsioon on määratletud rõhu valemist p=3/2nEk -> n=N/V 5. Esita molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand ideaalgaasi jaoks. Millistest suurustest sõltub gaasi rõhk? Mis suurus on molekulide ruutkeskmine kiirus? Kuidas arvutatakse ühe molekuli keskmist kineetilist energiat? Ek = 3/2 kT ja p = nkT, kus k on Boltzmanni konstant. Gaasi rõhk suureneb ruumala vähendamisel või temperatuuri tõstmisel. Pinnale risti mõjuva jõu ja keha kokkupuutepinna pindala jagatisega. Liidetakse kokku kõikide molekulide kiiruste ruudud, ja jagatakse saadud summa molekulide arvuga ning leitakse tulemusest ruutjuur. See on kõigi aines olevate molekulide
gaasi tiheduse kaudu p= RT , µ millest tihedus avaldub kujul pµ = . RT Asendades ülesande andmed, saame 1,013 105 0,032 =( ) kg/m3 = 1,3 kg/m3. 8,31 293 Vastus: hapniku tihedus normaalrõhul ja temperatuuril 20 0 C on 1,3 kg/m 3 . 14 4.3 Ideaalse gaasi temperatuur, molekulide ruutkeskmine kiirus NB! Seda osa käsitletakse põhjalikumalt üldfüüsika kursuses, mistõttu on järgnev ainult üldteadmiseks. Molekulaarfüüsika käsitleb soojusprotsesse, lähtudes molekulide nn kaootilisest soojusliikumisest. Molekulid liiguvad üldiselt erineva kiirusega, kusjuures väga väikese ja väga suure kiirusega liikuvaid molekule on vähe. Enamus molekule liigub nn tõenäoseimale kiirusele (mille väärtus sõltub gaasi temperatuurist) lähedaste kiirustega
mood ja mediaan on alati aritmeetilisest keskmisest suuremad – VALE, mitte alati Varieeruvuse hindamisel peavad Me ja Mo olema võrdsed, aritmeetiline keskmine võib erineda – VALE lineaarhälve on seotud tõenäosusteooria rakendustega, kuid standardhälve ei ole – VALE, vastupidi peavad olema mõlemasuunalised kõrvalekalded keskm.tasemest võrdvõimalikud – VALE võib kasutada dispersiooni – ÕIGE standardhälve (hälvete ruutkeskmine) on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälvest (hälvete aritm keskm) väiksem – VALE, suurem Väljavõtukogumi suurus ei tohi sõltuda: üldkogumi suurusest (mida suurem üldkogum, seda suurem valim) üldkogumi keskmisest väärtusest – ÕIGE usaldatavusest (mida suurem usaldatavus, seda suurem valim) soovitud täpsusest (mida täpsemat tulemust tahan, seda suurem peab olema valim)
Vaatluste arv 175 175 tk Rühmade arv 8 tk Maksimum 19,70 cm Miinimum 4,00 cm Aritmeetiline keskmine 10,22 10,1 cm Ruutkeskmine diameeter 10,74 10,7 cm Mediaan 9,85 10 cm Mood 10,8 cm Alumine kvartiil (0,25-kvantiil) 7,63 7,8 cm 0,9-kvantiil 14,48 15 cm 0,3-täiendkvantiil(0
Rühmita- Rühmi- mata tatud andmed andmed ühik Vaatluste arv 46 Rühmade arv 6 Maksimum 42,1 cm Miinimum 17,85 cm Aritmeetiline keskmine 27,71630435 29,81 cm Ruutkeskmine diameeter 28,2678195 29,40 cm Kaalutud keskmine diameeter 30,00065942 30,17 cm Mediaan 27,15 19,5 cm Mood 29,55 20,5 cm 0,1-kvantiil 21,375 11,5 cm Alumine kvartiil (0,25- kvantiil) 23,8 15,5 cm 0,9-kvantiil 35,59 21,5 cm
Z Y 1947 1938 1,005 2096,92 -149,92 22476 Karitm.kesk = (Lv)2=81807,79 1,082 Keskmine ruuthälve: =143,01m Keskmine ruuthälve ehk dispersioon on variantide individuaalväärtuste ja nende aritmeetilise keskmise vaheliste hälvete ruutkeskmine. Kui piirkonnas arvutatud teede kõverjoonelisuse koefitsiendi hälbimine on väike, siis on võimalik kasutada leitud koefitsienti teede tegeliku pikkuse määramiseks, kuna kahe punkti vahelist otsekaugust on lihtsam määrata, kui leida nende punktide vahelist kaugust teed mööda mõõdetuna. Kui aga leitud koefitsient oli suur, ei ole soovitatav kahe punkti otsekaugust nii määrata. Selgitus illustreeriva skeemi koostamise kohta: Illustreeriva skeemi koostamisel kasutasin
+ 1 + 1 i xi i =1 4. Kaalutud ruutkeskmine: n x f 2 - i i xr = 2 i =1 n = f i =1 i 6 * 1 + 7 * 1 + 10 * 1 + 12 2 *1 + 15 2 * 1 + 20 2 * 1 + 212 * 1 + 30 2 * 2 + 312 * 1 + 33 2 *1 + 52 2 * 1 + 56 2 *1
Vahelduvvoolu iseloomustavad tähtsamad suurused on järgmised: periood T ajavahemik, mille jooksul vool läbib ühekordselt kõik väärtused; sagedus f perioodide arv sekundis, mõõtühik herts; tippväärtus Im kummagi poolperioodi amplituudväärtus; efektiivväärtus I vool, mis on efektiivsuselt, nt soojustoimelt samaväärne niisama tugeva alalisvooluga; rahvusvaheliselt kasutatav tähis on RMS (root mean square ruutkeskmine väärtus perioodi kestel). 6. Vahelduvvoolu väärtused: Hetkväärtuseks - muutuva suuruse väärtus mingil hetkel Keskväärtus-määratakse poolperjoodi kohta, kuna terves perjoodis võrdub nulliga, vahelduvvoolu keskväärtuson võrdne siinuskõvera poolperjoodi ja aja telje vahele jääva pinnaga (AVG) Efektiivväärtus (tegevväärtus) on võrdne sellise alalisvoolu tugevusega, mis läbides sama takistust mis vahelduvvoolgi, eraldab selles perioodi kestel sama soojushulga.
süsteemid koosnevad aatomitest, molekulidest või massipunktidest (ideaalne gaas On lihtne näidata, kuidas ideaalse gaasi rõhk sõltub massipunktide liikumise keskmisest kineetilisest energiast: p=2/3nEkin Selle sõltuvuse tuletamisel ei lahendanud me ära mehaanika põhiülesannet kõikide ideaalse gaasi massipunktide jaoks, vaid kasutasime tõenäosusteooriat kuidas suure hulga punktmasside liikumine on kirjeldatud juhuslikke suurusi iseloomustavate suuruste (keskmine, ruutkeskmine hälve, Gaussi ja Maxwell'i jaotused) kaudu. Kasutades sama loogikat, on võimalik näidata, et Ekin=3/2kT, mis on temperatuuri "definitsiooniks" Ei ole raske näha, et niimoodi defineeritud rõhku ja temperatuuri kasutades saame meile tuntud gaasi oleku võrrandi. Ainult nüüd me teame ka, kuidas need suurused on seotud punktmasside liikumist iseloomustavate suurustega Ideaalne gaas (näiteks kolviga silindris) on võimeline osaledes erinevates
11,65 0,5 mediaan 15,9 16 21 14,2 0,3 täiendkvartiil(0,7-kvartiil) 18,65 18,8 19,05 13 20 1.rühmitamata andmed 16,8 vaatluse arv 149 5,45 maksimum 25,2 cm 15,75 miinimum 4,85 cm 15,05 aritmeetriline keskmine 15,79 cm 22,2 ruutkeskmine diameeter 16,38281 cm 20,65 mediaan 15,90 cm 18,15 0,25-kvantiil 13,10 cm 19,3 0,75-kvantiil 19,05 cm 7,6 kvartiilhälve 5,95 cm 15 haare 20,35 cm 4,85 dispersioon 19,21 17,9 standardhälve 4,38 cm 23,55 variatsioonikordaja 27,76 %
1. kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel 2. ei arvesta rea kõiki väärtusi 3. on alati aritmeetilisest suurem 4. kasutatakse aegrea tasandamisel 5. ei ükski Keskmine esindusviga 1. on vale keskmise valiku tulemus 2. on väljavõtukeskmiste lineaarhälve 3. vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel 4. on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist 5. ei ükski Keskmise taseme arvutamise juures 1. ruutkeskmine annab võrreldes aritm. keskmisega 1,253 korda väiksema tulemuse 2. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral 3. mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades 4. ....harmooniline keskmine... Kronoloogilist keskmist kasutatakse kui on tegemist: 1. periodreaga ja perioodid on võrdsed 2. perioodreaga ja perioodid ei ole võrdsed 3. standardhäbe arvutamise juures 4. momentreaga aegrea kesmise taseme arvutamiseks. 5
ionosfääriline hilinemine, troposfääris tekkivad hilinemise vead. Absoluutse asukoha täpsusega seotus: kui vastuvõtja on kahesageduslik, siis viga tuleb väiksem. Ühesagedusliku vastuvõtjaga tuleb vigas asukohatäpsuses suurem. Absoluutse mõõtmisega saadakse koordinaadid aeg ja kiirus sateliitide suhtes. Seega kui kõikidele satelliitidele mõjuvad UERE vead .ja selle veaga tuleb mõõtmistulemustes kindlasti arvestada. Kõikidest individuaalsetest Vigade ruutudest ruutjuur.- ruutkeskmine 16. Mis on DOP-arvud, nende olulisus GPS-mõõtmistel? DOP - Dilution of Precision täpsuskadu parameeter PDOP (Position Dilution of Precision positsiooni täpsuskadu). PDOP väärtus (saadava signaali kvaliteet) sõltub antud kohas ja ajahetkel valitsevast satelliitide geomeetriast ehk kuidas nad taevalaotusel paiknevad. Lihtsustatult - mõõtmistulemused on paremad kui satelliidid paiknevad taevakaarel võimalikult hajutatuna. Hajuvust väärtusega > 4 peetakse
Ülemine tähis tuleb asetada umbes 5 cm allapoole vedeliku ülemisest nivoost. Fikseerinud tähised, mõõtke joonlauaga nendevaheline kaugus l. 4) Võtke pintsettidega kuulike ja laske ta vedelikku selle pinna lähedal silindri keskkohas. Jälgides kuulikese liikumist, mõõtke aeg t, mis tal kulus vahemaa l läbimiseks. 5) Katset korrake 3...5 erineva kuulikesega. Tulemused kandke tabelisse 6) Arvutage otseselt mõõdetud suurustena, leidke tema ruutkeskmine viga . 7) Arvutage valemiga (9) Reynoldsi arv ja tehke järeldus kstse tingimuste kohta. Vedeliku sisehõõrdeteguri määramine L=0,459 ± 0,005m 0 =1,26*103 kg/m3 =7,8*103 kg/m3 D=36,2 ± 0,2 mm Leian sisehõõrdeteguri: 2 ( - 0 )g r2 = 36,2 9 r R= = 18,1 10 -3 m v1 + 2,4 2 R
Tsentiilid – (ka protsentiilid) jaotavad statistilise rea 100 võrdse liikmete arvuga osaks. 7) Mood – statistilises reas kõige sagedamini korduv tunnuse väärtus. Intervallitud variatsioonireas on moodi leidmine: – leida moodiintervall (kõige suurema sagedusega intervall) – arvutada valemiga. Dispersioon – keskmine ruuthälve. Hajuvus, varieeruvus. Mõõtühik – variandi mõõtühiku ruut. 2 Standardhälve – ruutkeskmine hälve. Iseloomustab hälbust keskväärtusest. Variandi mõõtühik. 8) Juhuslik sündmus – sündmus, mis teatud tingimuste olemasolu korral võib toimuda ja võib ka mitte toimuda. 9) Sündmuse A tõenäosus on võrdne murruga, mille lugejaks on sündmuse A jaoks soodsate juhtude arv m ja nimetajaks kõigi juhtude arv n. Kahe teineteist mittevälistava sündmuse A ja B summa tõenäosus on võrdne nende
Variatsioonikordaja on ühikuta suurus ja ta esitatakse tavaliselt protsentides. Kvartiilhälve iseloomustab lühimat võimaliku intervalli pikkust, kuhu satub pool kogu valimi mahust. Kvartiilide x0,75 ja x0,25 vahe. 13. Missugused karakteristikud iseloomustavad tihedusfunktsiooni kuju (nimeta 2). Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? Aritmeetiline keskmine üldkogumi keskväärtus Ruutkeskmine teisenduseks ruutfunktsioon Geomeetriline keskmine teisenduseks logaritmfunktsioon Harmooniline keskmine teisenduseks pöördfunktsioon Kaalutud keskmine juhusliku suuruse iga väärtus Xi korrutatakse mingi kaaluga Wi, summeeritakse korrutised ning jagatakse tulemus kaalude summaga Tinglik keskmine juhusliku suuruse selliste väärtuste arit. Keskmine mis rahuldab teatud tingimust. 15. Mis on standardhälve, standardviga, asümmeetriakordaja, ekstsess, dispersioon?
x i =1 i 2 x g =n x1 x 2..... x n xr = Geomeetriline keskmine - Ruutkeskmine - n Standardhälve ruutkeskmine hälve, mis on hajuvuse statistiline mõõt. Variatsioonikoefitsient mõõdab suhtelist varieeruvust kogumi aritm. keskmisest. Väljendus %- R d VR = Vd = V = des. x x x Keskmine lineaarhälve - rea liikmete väärtuste keskmine kaugus aritmeetilisest keskmisest 2 ( xi - x ) 2
Keskmise taseme arvutamise juures: moodi võib kasutada ka paarituarvulistes ridades geomeetriline keskmine on kasutatav ainult kvantitatiivsete tunnuste korral avatud äärerühmade puhul võiks kasutada mediaani aritmeetilise keskm asemel kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral Ruutkeskmine annab võrreldes aritmeetilise keskmisega suurema tulemuse geom.keskmine on alati aritmeetilisest keskmisest väiksem Keskmise väärtuse arvutamise juures: kasutatakse kordsete suuruste puhul geomeetrilist keskmist Mediaan: normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne Kvartiilkeskmist kasutatakse kui on tegemist: ei ükski antud valikutest Kuupkeskmist kasut kui on tegemist: ei ükski Kronoloogilist keskmist kasutatakse, kui on tegemist:
Ühes kuupsentimeetris vees on 3,3 10 22 molekuli. 6. Kiirkeedupoti ventiil avaneb, kui rõhk potis on 2 10 5 Pa. Arvuta ventiili pindala, kui klapi kaal on 0,8 N. 7. Gaasiballoonis on rõhk 12 MPa. Kui suure jõuga mõjub gaas ballooni seinale, mille pindala on 0,8 m2. 8. Arvuta õpilaste keskmine kontsentratsioon klassis füüsikatunni ajal. 9. Hapniku tihedus rõhul 0,42 10 4 Pa on 1,4 kg/m3. Arvuta hapnikumolekulide ruutkeskmine kiirus. 10. Anumas ruumalaga 0,83 m3 on 0,85 kg ammoniaaki (NH3) temperatuuril 280 K. Arvuta gaasi molaarmass ja rõhk anumas. 11. Millise minimaalse ruumalaga võib valmistada ballooni, millesse peab mahtuma 400 g neooni? Ümbritseva keskkonna temperatuur võib küündida kuni 37 °C ja balloon talub maksimaalselt 8,3 MPa rõhku. 12. Auto sisekummi pumbati 50 g õhku. Pärast pumpamist oli õhu rõhk 3,5 10 5 Pa, temperatuur 20°C ja ruumala 12 liitrit
o Matemaatiline ootus M[x] on diskreetne juhuslik suurus, kus on korrutatud teatud hulk väärtusi neile vastavate tõenäosustega. Väljendab tulemuse aritmeetilist keskmist lõpmatult suure arvu katsete korral. · Juhusliku suuruse dispersioon ja ruuthälve (standardhälve). o Dispersioon D[x] on juhusliku suuruse hälvete ruutude matemaatiline ootus; hälvete ruutude keskväärtus. o Ruutkeskmine hälve (standardhälve) on ruutjuur dispersioonist mis defineeritakse positiivse suurusena. · Matemaatilise ootuse ja dispersiooni eksperimentaalne leidmine. o Katsete läbi viimine (nt täringuvise). · Keskmistamise mõju matemaatilisele ootusele ja dispersioonile (aritmeetilise keskmise dispersioon, libisev keskmine). o Kui juhusliku suuruse asemel vaadatakse üksikmõõtmiste aritmeetilist
Tabel 6. Karakteristikud Rühmita- Rühmi- mata tatud 9 andmed andmed Vaatluste arv 63 63 Rühmade arv 6 Maksimum 14,55 Miinimum 4,05 Aritmeetiline keskmine 8,2 8,243 Ruutkeskmine diameeter 8,74 8,756 Mediaan 7,35 7,5 Mood 5,55 4,9 0,1-kvantiil 4,51 4,9 0,25-kvantiil 5,55 4,9 0,75-kvantiil 10,5 10,9 0,9-kvantiil 12,54 12,5 0,3-täiendkvantiil 10,13 10,2 Kvartiilhälve 4,95 6 Haare 10,5 Dispersioon 9,31 8,87
Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand väidab, et gaasi rõhk sõltub gaasimolekulide kontsentratsioonist n = N / V (arvust ruumalaühikus) ja ühe molekuli keskmisest kineetilisest energiast Ek järgmiselt: p = 3/2 nEk . Sellest järeldub, et Ek = 3/2 kT ja p = nkT, kus k on Boltzmanni konstant. Daltoni seadus väidab, et gaaside segu rõhk võrdub komponentide osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks vaadeldav gaas teiste gaaside puudumisel segus. Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel saadud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0)1/2 = (3 RT/M)1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass. Üldisemal juhul Ek = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv. Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaalgaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10-23 J/K . Jaotusseadus näitab, millise tõenäosusega saavad teoks võrreldavad tõenäosuslikud
STATISTIKA KESKMISED · Kogumit ühe arvuga iseloomustavad üldistavad näitarvud, mis edastavad informatsiooni kogumisse kuuluva tunnuse väärtuste taseme kohta. · Mahukeskmised sõltuvad statistilise rea mahust. Rea maht ei ole otseselt rea liikmete arv. Ritta kuuluvate elementide väärtuste summa. Reageerivad igale muutusele, väga tundlikud. Mahukeskmised: aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine ja teised astmekeskmised, kronoloogiline keskmine. · Asendi ehk struktuurikeskmised kuuluvad keskmised mis ei reageeri igale muutusele elementide väärtuste osas. Oluline on struktuur. Asendi ehk struktuurikeskmised: mood, mediaan, kvartiilid, pentiilid, sekstiilid, oktiilid (teoorias), detsiilid protsentiilid. · Harmooniline keskmine on mitmese tähendusega. Sõltuvalt andmete iseloomust võib
20 ºC 1755 m/s 440 m/s 376 m/s 10 100 ºC 1980 m/s 496 m/s 422 m/s 200 m/s 660 m/s 200 ºC 2232 m/s 556 m/s 475 m/s Tegelikult arvutatakse veel üks keskmine kiirus ruutkeskmine kiirus. v12 + v 22 + v32 + ...v n2 v rk = , kus vrk on ruutkeskmine kiirus vn on ninda osakese kiirus ja n on n osakeste arv. Ruutkeskmise kiirus on oluline energeetilistes protsessides. On ju aineosakese kineetiline mv 2 energia võrdeline kiiruse ruuduga. ( E = ) 2
): yi b . Sellise võnkumise ruutkeskmine (rms) ajastuse viga (ót) kui log[P(yi|xj) / P(yi)] funktsioon SNR-st on kujutatud joonistel, nii otsuspõhised kui , = T /T
temperatuuriga. 3) On lihtne näidata, kuidas ideaalse gaasi rõhk sõltub massipunktide liikumise keskmisest kineetilisest energiast: p=2/3nEkin Selle sõltuvuse tuletamisel ei lahendanud me ära mehaanika põhiülesannet kõikide ideaalse gaasi massipunktide jaoks, vaid kasutasime tõenäosusteooriat kuidas suure hulga punktmasside liikumine on kirjeldatud juhuslikke suurusi iseloomustavate suuruste (keskmine, ruutkeskmine hälve, Gaussi ja Maxwell'i jaotused) kaudu. Kasutades sama loogikat, on võimalik näidata, et Ekin=3/2kT, mis on temperatuuri "definitsiooniks" Ei ole raske näha, et niimoodi defineeritud rõhku ja temperatuuri kasutades saame meile tuntud gaasi oleku võrrandi. Ainult nüüd me teame ka, kuidas need suurused on seotud punktmasside liikumist iseloomustavate suurustega. Ideaalse gaasi siseenergia (U) on ideaalse gaasi massipunktide kineetiliste
RM2 v2 2 gRM süsteemi K ja K’. Galilei teisendused ei kehti, y b cos 2t sest kiirus ei saa olla suurem c-st. tuleb uued Ruutkeskmine kiirus 3kT 2 x ' ( x t ) mv22 mgRM võtta
Arvutuste lihtsustamiseks kasutatakse ka nn koormuste jrgnevuse graafikuid, siin ajatelje muut tj i nitab koormuste P Pi pevast kestvust Mlemat liiki graafikute integreerimisel on vimalik saada tarbitud energia: Graafikute asemel vib kasutada ka nende phinitajaid: - maksimaalvimsus Pmax ; - minimaalvimsus Pmin; - keskmine vimsus , kus t - koormuse keskmistamise ajaintervall; n - nende intervallide arv ajavahemikus T; - ruutkeskmine vimsus ; - titetegur ; - kujutegur ; - htlustegur . Nitajatega Pmin, Pmax ja Pk vib pevase graafiku jagada kolme ossa: - phi (0 P Pmin); - pooltipp (Pmin < P < Pk); - tipp (Pk < P Pmax). Aasta koormusgraafikute puhul kasutatakse titeteguri asemel sagedamini maksimumkoormuse kasutusaja mistet: . 2.5. Arvutuslik koormus Arvutuslik koormus on ks projekteerimise phinitajatest, selle jrgi valitakse
Tabelarvutusprogrammis MS Excel on aritmeetilise keskmise leidmiseks funktsioon AVERAGE. 2.2 Variatsiooninäitarvud Variatsioonnäitarvud iseloomustavad uuritava suuruse varieerumist ehk hajuvust. Dispersioon ehk keskmine ruuthälve on ruuthälvete keskmine: Dispersiooni mõõtühikuks on vastava suuruse dimensiooni ruut. See raskendab tõlgendamist. Dispersiooni leidmiseks võib programmis MS Excel kasutada funktsiooni VARP. Standardhälve ehk ruutkeskmine hälve on dispersiooni ruutjuur: Standardhälve mõõtühikud on samad, mis aritmeetilisel keskmisel ja üksikutel väärtustel. Variatsioonikoefitsient on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Jaotuse kuju iseloomustavad parameetrid. Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul (mood ja mediaan on väiksemad kui keskväärtus), on tegemist positiivse asümmeetriaga. Kõrvalekalde suurust mõõdab
Sekundaarmähise ümberlülitamisega on võimalik pinget reguleerida nt 17 astme puhul vahemikus ±12% nimipinge suhtes. Trafode võimsus valitakse nende arvutusliku koormuse järgi, arvestades nõutud vastastikust reserveerimist ja lubatavat avariilist ülekoormust S m k 1+ 2 Sn ( n - 1) k a kus Sm - alajaama ruutkeskmine koguvõimsus ööpäevase maksimumi ajal, k1+2 - 1. ja 2. kategooria tarbijate osakaal , tavaliselt 0,8 ...1,0 ; n - vastastikku reserveeritud trafode arv, ka - lubatud suhteline koormus avariiolukorras ElVar 3. Toiteallikad.RT.hor.2006 doc Leht: 9 / 26 TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Elektrivarustus Raivo Teemets
Kohtvibratsioon Mehaaniline võnkumine sagedusega 6,3- 1250Hz Kätele, jalgadele Mõjub veresoontele, närvisüsteemile- lihas- luukonnale, sidekoele(hapniku tase madal), liigestele (ranne) Immuunsüsteemile Valgete näppude sündroom- tundetus Kohtvibratsiooni toimet suurendavad Vibratsiooni kõrge tase Vibratsiooni kestus Tööriistast kinnihoidmise viis, jõu rakendamine, kliimategurid- külm, märg, suitsetamine(mõju vereringele) Kohtvibratsiooni iseloomustavad Ruutkeskmine kiirendus, korrigeeritud kiirendus Riskianalüüs Kokkupuute suurus, tüüp, kestvus Piirnormid, rakendusväärtused Riskitundlikud töötajad Andmed töövahendi vibratsioonitaseme kohta tootjalt Töövahendi seisukord, kulumine Vibratsiooni vähendavad meetmed Kokkupuude väljaspool tööaega Kaasnevad müra, halb mikrokliima Tervisekontroll Terviseriski vähendamine Kui rakendusväärtusi ületatakse- tegevuskava Väiksema vibratsiooniga töövahendid Kestuse ja intensiivsuse piiramine
ϰ- kapa ϰ= c v = i 29.Maxwell’i jaotus. Maxwelli jaotus on diferentsiaalne jaotusfunktsioon, mis väljendab mingi kiirusega osakeste suhtelist hulka. (Maxwelli jaotus pole leitud katsest, vaid tuletatud matemaatiliselt) f(v,T) näitab, missugune osa kõigist molekulidest liigub antud kiiruse v juures võetud ühikvahemikus.vk-keskmine kiirus, vt- tõenäoseim kiirus, vrk- ruutkeskmine kiirus. 2 −m v 2 f =A v * e 2 kT ∫fdv 30.Baromeetriline valem. mgh p p0 e RT Baromeetriline valem , p - rõhk mv 2
Elektri- ja magnetvälja vektorid avalduvad: 4d 2 . E = e E0 e -z oleva võimsustihedus ruutkeskmine elektrivälja tugevusega E0 h sin < 2 8 . E0 H = h H 0 e -z
Kanali läbilaskevõime sõltub signaali ja müra suhtest: S Ps = M k !!! 13. Infoedastus pidevas edastuskanalis: kanalisignaalide valiku kriteerium. (Slaididelt paragrahv 7, slaid 2,6,7) Infoedastus pidevas kanalis toimub liinikoodide (ehk liinisignaalide ehk kanalisignaalide) abil. Liinikoodid on lõpliku pikkuse ja teatud kujuga signaalid. Kanali signaalid peab kindlasti valima nii, et neid oleks võimalik eristada. Signaalid on eristatavad kui on kindlustatud nende vaheline ruutkeskmine kaugus. Signaali sümbolite pikkused on ühesugused. Signaalide vaheline kaugus : 2 s 0 t - s1 t dt d012=(p.s. integraal nullist tauni) 14. Otsene kanalisignaalide valik ja erinevate otseste modulatsioonidega saavutatav signaalidevaheline kaugus. (slaididelt 7) Otsest meetodit kahendkanali jaoks nimetatakse ka digitaalseks edastamiseks. Kanalisignaalideks on s(t)=s0(t) ja s1(t), kus t=[0..
Helisagedusvõimendi struktuurskeemi määravad temale esitatavad nõuded. Neid väljendatakse kvaliteedi parameetrite ehk tunnussuuruste kaudu. Olulisemad parameetrid on: · Väljundvõimsus · Modulatsioonimoonutus ehk ebalineaarmoonutus · Talitussagedusala ehk läbilaskeriba laius · Müratase Väljundvõimsus Helisagedusvõimendit saab iseloomustada mitut liiki väljundvõimsustega: · Nimiväljundvõimsus (Pn) ehk siinusvõimsus või püsivõimsus ning ruutkeskmine (RMS), mida võimendi annab 1000 Hz-lise siinuselise sisendpinge korral nimiväljundkoormusele tingimusel, et väljundpinge harmooniliste moonutustegur (Kh) ei ületa etteantud suurust. Nimiväljundvõimsuse saab vajaliku helirõhutaseme järgi arvutada (Jaotises 7.11 esitatud metoodika järgi Abo raamatus). · Maksimaalne väljundvõimsus (Pmax) on selline võimsus, mille puhul Khmax ulatub 10%-ni
andmed andmed Vaatluste arv 124 124 Rühmade arv 7 8 Maksimum 25.25 28 Miinimum 6.4 4 Aritmeetiline keskmine 14.434 14.355 Ruutkeskmine diameeter 14.994 14.924 Geomeetriline keskmine 13.843 13.757 Harmooniline keskmine 13.228 13.129 Mediaan 14.475 14.5 Mood 15.050 14.5 0,2-kvantiil 11.100 11 Alumine kvartiil (0,25-kvantiil) 11.788 11.6
leidmise korral (nt keskmine saagikus, jms). Kronoloogiline keskmine – kasutatakse momentridade korral kui momentidevahelised ajalõigud on võrdsed(nt kuupäevad). Geomeetriline keskmine – kordsete suuruste keskmine. Ruutjuure all korrutatakse x’d ja ruutjuurel on n peal arv(nt aastate arv). Kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuseks on kordarvud, millest iga järgnev näitab seda, mitu korda on ta eelmisest suurem. Ruutkeskmine – rakenduslik tähtsus on suur dispersioonanalüüsis, korrelatsioonikordajate leidmisel ja muudes statistliste protseduurides. 6. Mediaan – korrastatud statistilise rea keskliige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv liikmeid. Ühele poole jäävad on väiksemad ja teisele poole jäävad suuremad. Kvartiilid –Jagavad stat rea neljaks osaks, millel igas on võrdne arv liikmeid. Esimene kvartiil on mediaan rea esimesest poolest, teine kv. on
annaabi.ee 
