Arvutustabel: A [mm] 3318,3 ey_kes t ex_1 ex_2 ey_1 ey_2 ex_kesk k koormus jõud pinge [s] [µm/m] [kgf] [N] [MPa] 0 0 0 0 0 0 0 5000 0,00 0,00 80 -84 -73,68 20,4 16,56 -78,84 18,48 10100 50013,92 15,07 125 -152,64 -140,64 38,16 32,16 -146,64 35,16 15000 98066,50 29,55 165 -221,52 -217,44 58,32 48,96 -219,48 53,64 20000 147099,75 44,33 210 -294,72 -292,32 78 68,64 -293,52 73,32 25000 196133,00 59,11 E= ( 59,11 - 15,07 ) / (-293,52 + 78,84 ) = 205 Gpa v= | ( 73,32 18,48 ) / (-293,52 + 78,84 )| = 0,26 G= 205 / 2* (1+ 0,26) = 82 GPa
Aasta Kvartal I II III IV 2009 20 15 8 22 2010 22 17 9 24 Arvutage absoluutsed aheljuurdekasvud ja aheljuurdekasvutempod. (NB! Kirjutage eelnevalt aegrida ümber sobivale kujule!) Selgitage nende sisulist tähendust. (2p) Tasandage aegrida 3-e kvartali libiseva keskmisega (NB! Kirjutage eelnevalt aegrida ümber sobivale kujule!) (0,5p) Lahendus: Külastanute Absoluutne Libisev keskmine Aasta Kvartal Aheljuurdekasvutempo arv aheljuurdekasv (3 kv. keskmine)
STATISTIKA MÕISTED, VALEMID AEGRIDADE ANALÜÜS • Aegrida – nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. • Aegrea elemendid – nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtused ning neile vastavad teatud ajamomendid või –perioodid Aegread liigitatakse moment- ja perioodridadeks • Momentrida – aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga. See kindel ajamoment võib olla mingi kindel kuupäev, näiteks aasta lõpp või algus, näiteks rahvaarv 1. jaanuari seisuga või bilanss mingi kuupäeva seisuga. Momentrea oluliseks iseärasuseks on asjaolu, et nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtuste summal ei ole reaalset sisu. Näiteks ei oma sisu rahvaarvude liitmine 1. jaanuari seisuga. • Perioodrida – aegrida, mille iga element on seotud mingi ajavahemikuga, perioodiga
............................................................................................. 2. Korrelogramm. Statsionaarsuse määramine............................................................... 3. Statsionaarsuse ja mittestatsionaarsuse mõjutamine statistikale................................ 4. Statsionaarsuse ja mittestatsionaarsuse aegreadede statistika saamiseks näited........ Aegrea karakteristikud Kui meil on juba antud vaid üks realisatsiooni protsess - aegrida, siis ei ole meil võimalik täpselt aru saada stohhastilise protsessi karakteristikuid. Kuid me saame vaadelda aegrea keskmist väärtust, standardviga ning k-järku autokorrelatsioonikordajad statsionaarse juhuslikku protsessi keskväärtusse, dispersiooni ja autokorrelatsiooni funktsiooni hinnangutena. Kui aegread sisaldavad arengutendentsi, trendi, siis need karakteristikud on kindlasti suhteliselt väheinformatiivsed aegrea iseloomustamiseks, kuna nende väärtused sõltuvad
võrdlemine arvutuslike väärtustega. Kasutatavad seadmed: Katsemasin Losenhausen 1923 Juhtimistarkvara CatmanEasy Kasutatavad katsematerjalid: Terastala (I-profiil) Katse metoodika: Terastala hakatakse koormama ning tarkvara ja katsemasina näitude põhjal määratakse siirded ja pinged. Saadud tulemusi võrreldatakse terastala arvutuslike tulemustega. Joonis 1 Katseandmete skeem Joonis nr. 1 Katseandmete skeem Moonete aegrida 400 300 270.48 200 202.8 136.8 100 90 63.84 44.4 66.96
2 Elastsuskonstantide määramine Üliõpilane: Alisa Rauzina Matrikli nr: 153943 Rühm: EAUI 61 Juhendaja: Mirko Mustonen Kuupäev: 27.02.18 Tallinn 2018 Töö eesmärk: määrata terasest silindrilise katsekeha elastsuskonstandid. Kasutatud tööriistad: · Takistustensoandur Katsekeha: Joonis 1. Katsekeha kuju ja mõõdud Joonis 2. Moonete aegrida Valin : t1=75 t2= 125 t3=175 t4=225 2 A=3318,3 mm2 Tabel 1. Moonete ja pingete arvutustabel t eps_1 eps_2 eps_3 eps_4 eps_1,2 eps_3,4 Koormus Jõud x (s) 10^(-6) 10^(-6) 10^(-6) 10^(-6) 10^(-6) 10^(-6) (kgf) (N) (MPa) 75 -69,36 -83,04 20,64 19,68 -76,20 20,16 10100 -50031 -15,0773
Ainult päikeseilmastik oleks järsult sõltuv sesoonsusest. Tsirkulatsioon töötab sellele vastu. Läänetuulte tõttu mõjutab läänepoolne osa kliimat enam kui itta jääv ala. Mõjutsentrid (kas keskmine õhurõhk on madal või kõrge) määravad tsirkulatsioon (õhuvoolu nende vahel). Ilmavaatluste ajaloost ja allikmaterjalid Kesk-Inglismaa temperatuuririda (CET) Londoni-Bristoli-Manchesteri 3 saj pikkune rida kui on vaja eriti pikka aegrida analüüsida. Mõõtmiste ajalugu Eestis on A. Tarand uurinud. Teaduse ajaloo lehekülgi Eestis (8. kogumik), välja antud 1992. a. - põhjalik meteoajalugu. Vaatlusmetoodika iseärasused: vaatlused 3 korda päevas, õhurõhku mõõdeti tollides, õhutemp Reamuri skaala järgi, lisaks tuule tugevus pallides, tuule suund, pilvisus, sademed jmt esinemine, meretaseme mõõtmine alates 1806. a 1. jaanuarist Tallinna sadamas. Tallinnast pidev aegrida 1826. aastast, Tartust 1830. aastatest
- - - + - + - + - - + - + - + + + + - + - + - + k k k k k k k k k k k k k k k k k k k N S =18 Lmax =4 N s >0,5 ( N +1-1,96 N -1 )=8,2, Lmax <3,3 ( logN +1 )=7,9 mediaanikriteeriumi järgi on aegrida juhuslik p=19 2 ( N-2 )-1,96 1,6 N -2,9 p> =11 käänupunktide kriteeriumi järgi on aegrida 3 juhuslik Joonis 4. Aegrida 100 90 80 70 60
- + - + - + - + - + + - + + - + - + - + - + - k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k Seeriate (märgirea osad, mis koosenvad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: NS = 20 Pikima seeria pikkus (Lmax = 2) => H0: 2 = Lmax < 3,3(logN + 1) 7,9 Seeriate arvu järgi (NS = 20) => H0: 20= NS > 0,5(N + 1 1,96 ( N -1) ) 8 Aegrida mediaankriteeriumi järgi võib lugeda juhuslikuks, sest võrratused kehtivad. Käänupitde arvu järgi (p = 20) => H0: 20 = p > (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Aegrida käänupunktide kriteeriumi järgi saab lugeda juhuslikuks, sest võrratus kehtib. OSA B 10. Valimi B1 ja B2 korrelatsioonitegur ja regresioonimudel koos statistikutega t ja z
perioodi jooksul kujunenud tunnuse väärtust. Momentrea liikmete summa on seevastu mõttesisutu. · Eristamine on vajalik keskmiste arvutamisel. Kronoloogilist keskmist saab arvutada momentrea puhul vaid siis kui momendid on fikseeritud võrdsete ajavahemike järel. Kui aga ei ole võrdseid ahavahemikke, siis aritmeetiline keskmine. · Aegridadest ei saa ühtegi üksikut vahepunkti ehk erindit eraldada (välja võtta). · Aegrida koosneb 4 komponendist: tendents, harmooniline komponent, sesoonne komponent, juhuslik komponent. · Aegrea mudelid: aditiivne mudel, multiplikatiivne mudel (trend, sesoonne komponent, tsükliline komponent, irregulaarne komponent). · Aegridade kompleksanalüüsi korral jaotatakse (lammutatakse) aegrida komponentideks. Kaheks komponendiks: seaduspäraselt ehk süsteemselt ja juhuslikult muutuvaks osaks Seaduspärased muutused: trend, sesoonne, tsüklilised muutused
Harjutus 1 Varu kogus Ülesanne Pakkuda oma objekti tootuskihindi piirtingimused Pakkuda oma objekti ranged ja lõdvad piirtingimused mäeeraldisel varu arvele võtmiseks Koostada maavaravaru arvutus, lähtuvalt rangetest ja lõtvades nõuetest. Kui suur on varu Vastavalt kaevandamisviisile näidata ära, kui palju varust jääb kaevandamata Kui palju varu jääb tänu töötlemisele kasutamata? Varu muutumise aegrida Lähtuvalt hetke turuhinnast prognoosida plaanitavat tulu maavara müügist Määra varu valiku kriteeriumid Kriteeriumid saavad olla ranged ja lõdvad Maavara varu arvele võtmise kriteeriumid on toodud Riigiteatajas Näide kriteeriumitest Tabel 1. Tootsa kihindi piirtingimused Komponent Valem Tingimus Piirväärtus Ühik Kasulik aine P2O5 > 6 %
8 1,629.9 1,641.9 1,653.8 -1/6*h_eps -100 -1/2*h_eps -200 -300 -400 Aeg (s) Joonis 3. Andmete aegrida 3 Valin: t1 = 1497.5 t2 = 1569.8 t3 = 1605.9 t4 = 1653.8 Tabel 2. Katselised moonete väärtused ja pinged Moonded (10-6) Katselised pinged (MPa) t (s) 1/2*h 1/6*h -1/6*h -1/2*h 1/2*h 1/6*h -1/6*h -1/2*h
majandu 15. 16. HongKong Eesti Vene P-Korea . (), 16.Mudelid, models mudelitega peegeldatakse reaalset maailma 17. , lihtsustatud kujul. Mudel võib olla joonis (graafik) , matemaatiline aegrida või kirjeldus 17. Raha, ressursside ja toodete ringluse mudel, cirrcular model: Majandusõpetus 2.Majandussüsteemid, turumajandus 18. 18.Majandusringlus, . Kuidas suurendada majandusringlust. 19. 19. Raha ja ringvoog
Esindusviga on vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel. Z alfa/2 Usaldatavus µ+/- 4 sigma 99,99% µ+/- 3 sigma 99,73% µ+/- 2 sigma 95,45% µ+/- 1,96 sigma 95% µ+/- 1,645 sigma 90% µ+/- 1,28 sigma 80% µ+/- 1sigma 68,27% Eksponentkeskmist kasutatakse siis kui on tegemist: 5. eksponenttasandamisega, mille korral tasandatakse e. silutakse uuritavat aegrida (mudeli lahendamiseks tuleb leida algtingimused (So) ja tasandusparameeter (alfa)). Eksponentkeskmine leitakse iga ajamomendi jaoks välja arvatud kõige esimene. Eksponentkeskmist kasutatakse kui on tegemist.. 6. aegreaga ja selle tasandamise juures 7. kekmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid on võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist) 8. keskmise tasemega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist) 9
SS1- gruppidevaheline hajuvus (keskruut) SS0-grupisisene hajuvus(keskruut) Koguhajuvuse vabadusastmete arv on n-1. Gruppidevahelise hajuvuse vabadusastmete arv on k-1 Grupisisese hajuvuse vabadusastmete arv on n-k Analüüsi on kaasatud k gruppi, vaatluste arv on n. Kui dispersioonid erinevad, siis tuleb uurida, millistes gruppides. Selleks tehakse post hoc test(ANOVA- Bonferroni test). Tärnikesega on need, kus sig on alla 0,05- oluline erinevus. AEGRIDADRE ANALÜÜS Aegrida nähtuste ajalist muutumist iseloomustav arvandmete rida Aegrea elemendid nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtused ning neile vastavad teatud ajamomendid või perioodid Momentrida aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga Perioodrida aegrida, mille iga element on seotud mingi ajavahemikuga, perioodiga Analüüsitakse: absoluutne juurdekasv(aheljuurdekasv on aritmeetilise keskmisega- võrreldes eelmisega;
muutujaid; Kirjeldatuse tase võib küll hea olla, aga mudeli statistiline olulisus võib oluliselt madal olla. F- statistik hakkab suurenema ja seega muutub mudel ebaolulisemaks. Mudel on statistiliselt oluline kui F-statistik on < 0,05. 8. Box-jenkinsi meetod; Sellisel juhul koosneb mudeli konstrueerimine neljast põhietapist: 1) mudeli (või mudelite) identifitseerimine; Identifitseerimisetapil valitakse ARIMA mudelite hulgast mudeli konkreetne tüüp, mis peaks aegrida kirjeldama piisavalt hästi. Siin otsustatakse, kui mitu korda tuleb esialgset aegrida diferentsida (võibolla ka sesoonselt) ning mitmendat järku autoregresiivset ja libiseva keskmise operaatorit kasutada. Valikul tuginetakse aegrea autokorrelatsiooni-funktsioonide omadustele. 2) mudeli parameetrite hindamine; Mudelite parameetrite hindamiseks on kasutatavad kolm meetodit. Esiteks võib neid hinnata, kasutades harilikku vähimruutude meetodit ja vaadeldes aegrea igat
kaudu. Väljendab lineaarse seose olemasolu, seose tugevust ja suunda arvuliste tunnuste vahel. (intervallskaala korral viimane). Determinatsioonikordaja näitab kui suure osa ühe tunnuste hajuvusest on kirjeldatud teise tunnuse poolt. Näitab kahe tunnuse koosvarieeruvust protsendina. Seost kirjeldava mudeli leidmiseks kasutatakse regressioonanalüüsi. Aegreaks nimetatakse arvandmete rida, mis kirjeldab suuruse ajalist muutumist. Aegrida saadakse korduvvaatluse kasutamisel. Momentrida- iga element on seotud teatud ajamomendiga. Perioodrida- Iga element on seotud mingi ajavahemikuga, perioodiga.
Esindusviga on vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel. Z alfa/2 Usaldatavus µ+/- 4 sigma 99,99% µ+/- 3 sigma 99,73% µ+/- 2 sigma 95,45% µ+/- 1,96 sigma 95% µ+/- 1,645 sigma 90% µ+/- 1,28 sigma 80% µ+/- 1sigma 68,27% Eksponentkeskmist kasutatakse siis kui on tegemist: 5. eksponenttasandamisega, mille korral tasandatakse e. silutakse uuritavat aegrida (mudeli lahendamiseks tuleb leida algtingimused (So) ja tasandusparameeter (alfa)). Eksponentkeskmine leitakse iga ajamomendi jaoks välja arvatud kõige esimene. ÜLESANDED: 1.) Kui palju oleks muutunud müüdud kaupade käive kui hinnad ei oleks muutunud? Kaup Esimene periood Teine periood hind kogus Hind kogus
arvutustöömaht. Regressiooni- ja disper.analüüs tegelevad võimaliku seose selgitamisega sisendi x ja väljundi y vahel. Eksed e anomaaliad ekslikud katse-v vaatlustulemused, mis tav on eristatavatd õigetest tulemustest, tekib vea-tõrke tõttu katse tegemisel või tulemuse fikseerimisel. Äratundmine: a) statistiline (formaalne) b) mittestatistiline (sisuline) Mann-Whitney test mitteparameetriline meetod, valimi homogeensushüpoteesi kontrolliks. Aegrida ajas kulgevad prots, sisalduvad juh komp ja häiringud Valge müra täiesti juhuslik protsess Aegrea silumine aegrea teisendatud variant, kus juhuslikkuse mõju on vähendatud sel teel, et aegrea element asendatakse tema lähendväärtusega, mille hindamisel võetakse arvesse naaberelemente ning neid keskmistatakse. Libisev keskmine lähendväärtus rea elemendile x leitakse kui lähiselementide keskväärtus. Karp-vurrud diagramm kvantiilid kujutatakse horisontaaljoonega, otsp
2 skaalat Erinevate mõõtühikutega suurused ühel diagrammil Aktsia Aktsia tehingute maht, maksimaalne, minimaalne ja sulgemishind Legend Legendi vajalikkus Liitdiagramm Liht-ja liitdiagramm Lint Lintdiagramm, rahvastikupüramiid Sektor Sektordiagrammi kasutamine struktuuridiagrammina Radar Tutvumine radardiagrammiga Piktogramm Piltide kasutamine diagrammi ilmestamiseks Struktuur Stuktuuridiagrammid Aegrida Dünaamikadiagramm ehk aegrida Korrelatsioon Seose- ehk korrelatsioonidiagramm Histogramm Jaotushistogrammi koostamine Rahvaarv Diagrammi redigeerimine Mudelid Liitdiagrammi võimalused Sort Andmete sorteerimine TV3 Read või veerud Diagrammi komponendid Andmetabel Kaup E T K N R
Kulupõhise eelarve põhijooned. Ressursid jagatakse iga kuluobj maksumusele. Kuluobj liigitatakse iseloomu järgi. E koostatakse kulude kasvu% ja kulunorm põhimõttel. Vaadatakse eelarve sisendit, keskendutakse %le, mitte tulemusele. E ei kajasta teenuste väljundeid. E kasvavad. NULLBAASI MEETOD-ei arvesta minevikus tehtud kulutustega. Kogu planeerimine algab igal eelarveper uuesti, nullist. Lähtub tulemusest. Millal millist meetodit kasutada? Eelarve aegrida- nende kulutuste finantseerimiseks, millel puuduvad alternatiivid, elutähtsad kulud. Kasutada kindlaid mõõdetavaid aluseid(normatiive) ja kulude kontrolli. Eelarve 0-baas-nende kulutuste fin, mis ei oma elulist tähtsust+mida võimalik asendada ostetava teenusega/kulud, mida võimalik ette arvestada. Tulemuskeskne e -programmide elluviimiseks, mille eluiga on pikem kui 1 eelarveaasta+mis orienteeritud fikseeritud tulemuse saavutamise ratsionaalsuse ja efektiivsuse analüüsile.
- 15 + 99 - 32 + 47 + 68 + 48 - 46 + 75 + 79 Kontrollin mediaanikriteeriumi esimest võrratust: Lmax< 3,3(log N + 1) N =25 Lmax = 4 4 < 3,3(log 25 + 1) 4 < 7,91, seega esimene võttatus kehtib. Kontrollin mediaanikriteriumiteist võrratust: Ns > 0,5 (N+1-1,96) Ns= 6 6 > 0,5 (25 +1-1,96) 6 > 8,20 ; seega teine võrratus ei kehti ning mediaanikriteeriumi kohaselt ei saa antud aegrida juhuslikuks lugeda. Kontrollin käänupunktide kriteeriumi: Xxxxx xxxxx xxxx Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 p > (2 (N-2) 1,96 16 > (2 (25-2) 1,96 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda.
41 + 87 69 + 87 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 4): Lmax < 3.3(log25+1)≈7,9, seega esimene võrratus kehtib, sest 4 < 7,9 25−1 (¿) Seeriate arvu järgi (Ns = 12): 25+1−1,96 √ ¿ ≈ 8,2 , seega ka teine võrratus kehtib, sest 12 Ns>0,5 ¿ > 8,2 Mediaanikriteeriumi kohaselt on antud aegrida juhuslik. 2,0 ∙25−2,9 (¿) Käänupunktide arvu järgi (p = 11): 2 (25−2 )−1,96 √ ¿ /3 ≈ 11,4 , mis tähendab, et võrratus p> pkr ¿ ei kehti 11 < 11,4 Aegrida on mediaankriteeriumi järgi juhuslik, kuid käänupunktide kriteeriumi järgi mitte. Osa B
problemaatikamudelid (rahandus, logistika v muu valdkond) 3. Matemaatiliste seoste järgi: funktsionaalsed (determineeritud) mudelid; stohhastilised (juhuslikkust arvestavad); lineaarsed mudelid; mittelineaarsed; aditiivsed ja multiplikatiivsed 4. Aja arvestamise järgi: staatilised mudelid (konkreetse hetke sisu); dünaamilised mudelid. Staatilisest võib tekitada dünaamilise kui lisada aegrida 5. Kasutatavate mõõtühikute järgi: naturaalsed mudelid (töökoha tasand); väärtuselised; segamudelid; standardiseeritud (standardiseeritud mastaap, kõik x ja y ühte mõõdupuusse, jagatakse läbi standardhälbega, koefitsientide saamine); protsentuaalsed mudelid (algandmed protsentides, kasvu, juurdekasvu, indeksi protsent) 6. Lihtsustatuse astme järgi: agregeeritud mudelid (ühetaoliste majandussubjektide koondamine sektoriteks);
5 leitud usaldusvahemikega Kokkuvõte Kolmandas ülesandes kehtisid võrratused ning hüpoteesid võeti vastu. Neljandas ülesandes võis vastusetest järeldada, et üldkogumite jaoks on mingid teised väärtused. Seitsmendas ülesandes pidi taaskord hüpoteesi tagasi lükkama ja järeldama, et üldkogumi jaotuseks pole ühtlane jaotus. Kuid kaheksandas ülesandes oli võimalik hüpotees vastu võtta keskväärtused on seal tõesti homogeensed. Üheksanda ülesande aegrida on juhuslik. Kümnendast korrelatsiooniülesandest selgus, et korrelatsioon on oluline. Lõpuks veel üheteistkümnes ülesanne, kus võis leitud mudeli lugeda katseandmetega kooskülas olevaks.
05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 7 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 3=Lmax<3.3(log25+1)7,91 juhuslik Seeriate arvu järgi ( Ns = 7 ) => H0 pole juhuslik Ns <8,2 järelikult pole tegemist juhusliku aegreaga (7<8,2). Käänupunktide arvu järgi (p = 13) => H0 juhuslik Kuna kõik võrratused ei kehti, ei saa aegrida mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. lähterid järjestatu a käänup d 54 + 9 32 - 15 30 - k 18 54 + 19 89 + k 30 54 + 32 9 - k 33
tsükliline(harmoonoline)komponent (c); juhuslik komponent (i). Trend – püsiv arengutendents uuritaval arenguperioodil. Sesoonne komponent – iseloomustab perioodilist, lühemaajalist komponenti(kuu, kvartali vm perioodiga). Tsükliline – pikaajalised lainetaolisede võnkumisede. Juhuslik – juhuslikud kõrvalekalded üldtendentsist. Multip.mudel.seda kasutatakse aegrea matemaatiliseks modellerimiseks. Avaldatakse aegrida eepoolloetletud 4 komponendi abil nii y=t*s*c*i. 62.Trendi leidmine – Leida arengutendentsi iseloomustav ajast sõltuv matemaatiline funktsioon. Sageli lineaarne yt=a+bt. T-ajaperiood. Lisa trendijoon. 63.Sesoonse komponendi leidmine arengutendentsita ja arengudententsiga ridades – tendentsita – kõigepealt tuleb otsustada missugust osaperioodide sesoonsusindeksid vajame. Nt päev, nädal jne.
hajuvusdiagramm, - Hajuvusdiagramm ehk korrelatsiooniväli kajastab kõiki valimi objekte. Punkti x-koordinaadiks on esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks teise tunnuse väärtus. Kui hajuvusdiagrammil punktid paiknevad tõusvas või langevas "pilvekeses", siis viitab see ühisele tendentsile tunnuste käitumises erinevad suundumusjooned kas kasvav (kasvavas pilves), kahanev või ilma suundumuseta (ümaras pilves) 24. Aegrida, - nimetatakse arvandmete rida, mis kirjeldab suuruse ajalist muutumist (reas näidatakse suuruse muutumist erinevatel aegadel) libisev keskmine aritmeetiline keskmine valimi mingi piirkonna kohta (viimase 20 päeva keskmine teenistus) 25. Lineaarne korrelatsioonikordaja, - näitab kui tugev on seos tunnuste vahel eeldused, - Korrelatsioonikordaja omab tähendust ainult normaaljaotusega tunnuste puhul. Sõltub suurel määral erinditest, täpsem, kui neid ei ole.
Rakendusstatistika arvutusgraafilise AGT-1 andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2013 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 21.11.2013 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs, aegrida ) 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5)
periood. ( kõik parameetrid võimalik määrata ainult siis, kui vaatluspunkt on varustatud perspektomeetriga ГМ-12 – see on juba ajalugu) Perspektomeeter Latid lainetuse pikkuse ja perioodi määramiseks Rannikumere hüdroloogilisi vaatlusi teostavad jaamad Lainetuse mõõtmised Läänemerel Regulaarsed mõõtmised on toimunud 200 aastat Eesti rannavetes alates 1805. a novembrist Tallinna Sadama vaatlustjaamast Ajavahemikus 1805-1893 aegrida on katkendlik 1921 – 1946 andmed puuduvad. Lainetuse vaatlused Eestis Alates 1947. aastast ilmuvad Tallinna Sadama vaatluspäevikutes andmed lainetuse tugevuse kohta. 1950. aastast mõõdetakse ka lainetuse suund, kuju ja kas järsk või lauge 1954. aastast hakati määrama kõiki lainetuse parameetreid. Peale lainetuse suuna, tugevuse ja kuju, mõõdeti ka lainete maksimaalset ja keskmist kõrgust, merepinna seisu, keskmist lainete perioodi ja pikkust.
mitmeid hüpoteese, neid kas ümberlükata või kinnitada. Kolmandas ülesandes kehtisid võrratused ning hüpoteesi võeti vastu. Neljandas ülesandes võis vastustest järeldada, et üldkogumite jaoks in mingid teised väärtused. Seitsmendas ülesandes pidi hüpoteesi vastu võtma ning järeldama, et pldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. Kaheksandas ülesandes oli ka võimalik hüpoteese vastu võtta – keskväärtused on seal tõesti homogeensed. Üheksanda ülesande aegrida on juhuslik. Kümnendast ülesandest selgus, et korrelatsioon pole oluline. Osa C Statiistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine geenitehnoloogia valdkonnas Rasked ülesanned, mis tekkivad geneetikas, stimuleerivad statistiliste meetodite arenemist. Niisugused meetodid võimaldavad tegutseda suuremõõtmeliste andmetega ning pidada silmas erinevate faktorite sõltuvuse mitmekesisust.
ettevalmistatud varupesasse edasi magama, talve teisel poolel ta enam seda teha ei pruugi. ARVUKUS 1990ndate algusest on ametlike loendusandmete kohaselt karu arvukus Eestis pidevalt langenud. Ametlike andmeid ei saa absoluutarvuna kindlasti võtta puhta tõena, kuna karude korrektset loendust on väga keeruline läbi viia (et mitte öelda võimatu), kuna meetodid pole täiuslikud. Küll aga näitab pikaajaline arvukuse aegrida usutavat populatsiooni arvukuse trendi. LIIKUMISED (ELUPAIGASUURUS JA-KASUTUS, RÄNDED) Karude kodupiirkondade suurused varieeruvad olenevalt piirkonnast (saadaval olevatest elupaikadest, karude ja inimeste asustustihedusest, toitumistingimustest jmt. sõltuvalt) ja sugupoolest (isastel suurem, emastel väiksem) üsna suurtes piirides: nt. 28
aasta jooksul on Tartu elanike arv kokkuvõttes vähenenud natuke alla 10%. Jooniselt 21 avaneb jällegi sarnane vaade. Samas, kui tartlased on suutnud oma rahvastiku saada tagasi 90% peale, siis tallinlased jäävad 2010. aasta seisuga algsest rahvaarvust vaid umbes 83% peale. Joonis 20. 17 Joonis 21. 2.2. Silumine libiseva keskmisega Libiseva keskmise abil on võimalik siluda aegrida ja vähendada kõikumisi. Väiksem samm silub kõikumisi vähem, mida on selgelt näha ka joonistelt 22 ja 23 mida suurem samm on valitud, seda suuremaks lähevad väärtused ning seda kaugemale nihkub libiseva keskmise joon tegelikust rahvaarvust. Tegelikult on näha, et kasu nendest keskmistest antud juhul eriti ei ole, kuna tegeliku rahvaarvu juures kõikumist eriti palju ei esine, eriti Tallinna puhul. Samas Tartu puhul on kolme aasta libiseva keskmise
[5] Läänemeres on leitud umbes 115 tulnukliiki ehk tahtmatult sisse toodud liiki, neist ca 70 on suutnud püsima jääda. Füto- ja zooplanktoni, põhjaloomastiku ning kalade kohta on informatsiooni võrdlemisi palju, väiksematest organismidest teatakse vähe, kuna vastavad uuringud on üldjuhul töö- ja materjalimahukad (nõuavad palju välitööd ja rohkesti analüüsitavat materjali), samuti aeganõudvad (ökoloogiliste hinnangute andmiseks on tavapäraselt vaja pikemat nn aegrida). [7] Enamik võõrliike maismaal on uude kohta viidud inimese poolt tahtlikult, vaid väike osa on asustatud tahtmatult. Tahtlikult sissetoodud ehk introdutseeritud liikidest on suur osa hakanud uues keskkonnas levima inimese tahtest olenemata. Kõige tavalisem introduktsiooni eesmärk või põhjus on põllu- või metsamajanduslik. [6] Hinnanguliselt on Eestisse sisse toodud umbes 4000 avamaal kasvavat võõrtaimeliiki. Täpsemaid andmeid leidub puittaimestiku kohta
x 12 - x(med) 38 6- K L(max) 4 11 - Ns 18 62 + K L(max)kr 7.913202 21 - K Ns(kr) 8.199 62 + K 7- K 98 + K 10 - 1- K 52 + K 27 - K 81 + K 25 - K 94 + K 46 + 38 K 74 + 95 + K 33 - K 71 + K 15 - K 96 + K 4- K 87 + P 19 p(kr) 11.3539 Joonis 4. Aegrida 100 90 80 70 60 Väärtus 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Elemendi järjenumber B1 x 3.1 4.9 4.2 1.9 1.1 y 12
23. Vajaliku valimi koguse arvutus kordumistega ja kordumisteta juhuväljavõtul Kodumistega väljavõtul : μ=√δ2/n Kordumisteta: μ =√p(1-p)/n 24. Aegridade mõiste ja liigitus Aegreaks nimetatakse nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. Aegrea elemendid on nähtust iseloomustava tunuse arvväärtused ja neile vastavad ajamomendid või ajaperioodid. Aegread liigitatakse : 1) momentread- aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga (kuupäev, mingi aasta algus,-lõpp). Momentrea oluliseks iseärasuseks on see, et nähtust iseloomustava tunuse arvväärtuste summal ei ole reaalset sisu. Nii näiteks ei ole mõtet liita rahvaarve aastate alguses. 2) Perioodread- aegrida, mille iga element on seotud mingi ajamahemikuga, perioodiga (kuu, kvartal, aasta). a
*järjestada andmed ühise kasvava reana *leida kummagi valimi elementidele xi ja yj vastavad järjekorranumbrid ühises reas. *leida xi'dele vastavate järjekorranumbrite summa *leida testi statistik T=S-N(N+1)/2 *valitud olulisuse nivoo alfa ja valimite mahtude N ja M jaoks leida vastavatest tabelist kriitiline kvantiil *järelduste tegemine: kuistatistik jääb kahe kriitlise kvantiili vahele, siis võetakse nullhüpotees vastu ja valimid võib lugeda homogeenseks. Aegrida on aja järgi järjestatud valim. Aegridade põhjal mudeli hindamist, sellest järelduste tegemist jms nim aegridade analüüsiks. Aegread tekivad selliste protsesside tulemusena, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud on ajas kulgevad protsessid. Analüüsi tüüpilisemad osad on: *aegrea juhuslikkuse kontroll *aegrea silumine *trendi- ja võnkekomponentide identifitseerimine/hindamine *prognoosimudeli koostamine
Ning tuues välja ka mõned suurused andmetabelist: 1971 võitja vanus sel aastal: 62 1973 võitja vanus sel aastal: 44 1974 võitja vanus sel aastal: 66 1978 võitja vanus sel aastal: 27 1982 võitja vanus sel aastal: 51 1984 võitja vanus sel aastal: 41 2001 võitja vanus sel aastal: 29 2002 võitja vanus sel aastal: 40 2003 võitja vanus sel aastal: 27 2004 võitja vanus sel aastal: 39 2005 võitja vanus sel aastal: 38 2007 võitja vanus sel aastal: 39 SIIA ASEMELE "AEGRIDA" plot(vanus~aasta) annab ebaadekvaatsed tulemused Aprill 2008 Andmeanalüüs 1 projekt 13 5. Järeldused Selgus, et võidusumma ja osalejate arv on oodatumast väiksemas seoses, mudelist : Võidusumma = 460291 + 1310*Osalejate_arv järeldub, et osalejate arvu kasvades 10 inimese võrra kasvab võidusumma 13 100 dollarit 473 391 dollarini, samas kui osalejate arvu kasvades ühe inimese võrra kasvab võidusumma 1310 dollarit
12 Aegridade analüüs 12.1 Aegrea mõiste Ettevõtte tegevuse analüüsimisel ja plaanide tegemisel on oluline mitmesuguste näitajate (käive, kasum, varud) ajalise muutumise ehk dünaamika jälgimine. Samuti tuleb kursis olla makromajanduses kasutatavate näitarvude muutustega, et võtta vastu õigeid otsuseid. Aegreaks (kronoloogiliseks reaks) nimetatakse arvandmete rida, mis kirjeldab suuruse ajalist muutumist. Aegrida saadakse korduvvaatluse kasutamisel. Harilikult esitatakse aegrida ajamomentide (kuupäev, kellaaeg) või ajaperioodide (kuu, kvartal, aasta) ja neile vastavate suuruse väärtuste kogumina. Momentrida iga element on seotud teatud ajamomendiga (näiteks elektrienergia arvesti näit konkreetsel ajahetkel). Perioodrida iga element on seotud mingi ajavahemikuga, perioodiga (näiteks elektrienergia kulu päevas). Sõltuvalt, kas ajamomentide vahed on võrdsed või mitte, saab rääkida võrdperioodsetest ning mittevõrdperioodsetest aegridadest.
14 - 77 2 - k 83 31 - 89 83 + k 98 Kontrollin mediaanikriteeriumi esimest võrratust: Lmax< 3,3(log N + 1) N =25 Lmax = 4 4 < 3,3(log 25 + 1) 4 < 7,91, seega esimene võttatus kehtib. Kontrollin mediaanikriteriumiteist võrratust: Ns > 0,5 (N+1-1,96 √(N −1) ) Ns= 12 12 > 0,5 (25 +1-1,96 √(25−1) ) 12 > 8,20 ; seega teine võrratus kehtib ning mediaanikriteeriumi kohaselt saab antud aegrida juhuslikuks lugeda. Kontrollin käänupunktide kriteeriumi: Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 1,6 N−2,9 p > (2 (N-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 1,6∗25−2,9 16 > (2 (25-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda. OSA B 10. x ja y seose korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur
nivoost 0,05. Kui t-statistiku väärtus ületab kriitilise (olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo α), on vastav parameeter oluliselt nullist erinev: tunnuse lülitamine mudelisse on põhjendatud. Vastupidisel juhul tuleks tunnus mudelist eemaldada, st viia läbi uue mudeli hindamine ilma selle tunnuseta 9. AEGREAD Aegread - üks ja sama objekt erinevatel ajaperioodidel. Aegrida on sorteeritud alati aja järgi Analüüsi kaks taste: 1. Elementaaranalüüs: keskmiste tasemete leidmine (kui on); muutlikkuse iseloomustamine; silumine; arengutrendide leidmine 2. Kompleksanalüüs: trend, perioodiline component, juhuslik component Võrdperioodsete ridade korral lihtne aritmeetiline keskmine. Mittevõrdperioodsete ridade korral kaalutud aritmeetiline keskmine Kronoloogiline keskmine - momentrea andmete põhjal leitud perioodrea perioodide keskmiste
leida kummagi valimi elementidele xi ja yj vastavad järjekorranumbrid ühises reas. leida xi'dele vastavate järjekorranumbrite summa leida testi statistik T=S-N(N+1)/2 valitud olulisuse nivoo alfa ja valimite mahtude N ja M jaoks leida vastavatest tabelist kriitiline kvantiil järelduste tegemine: kui statistik jääb kahe kriitlise kvantiili vahele, siis võetakse nullhüpotees vastu ja valimid võib lugeda homogeenseks. Aegrida on aja järgi järjestatud valim. Aegridade põhjal mudeli hindamist, sellest järelduste tegemist jms nim aegridade analüüsiks. Aegread tekivad selliste protsesside tulemusena, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud on ajas kulgevad protsessid. Analüüsi tüüpilisemad osad on: aegrea juhuslikkuse kontroll aegrea silumine trendi- ja võnkekomponentide identifitseerimine/hindamine prognoosimudeli koostamine
- jääkliikmete analüüs 6) Prognoosi(de) verifitseerimine - prognoositulemuste analüüs - verifitseerimismeetodi(te) valik - prognoosi(de) vea, usaldatavuse ja põhjendatuse hindamine 7) Prognoosi (variandi) valik või korrigeerimine. Prognooside süntees - prognoosi(de) täpsustamine ehk korrigeerimine - sobivaima prognoosi (variandi) väljavalimine - prognooside ühendamine (sünteesimine) Aegridade analüüs ja prognoosimine. Aegrida on ajas korrastatud vaatluse järjekord. Vaatlused tehakse kindla ajaintervalli järel. Andmeteks võib olla nõudlus, tulu, kasum, õnnetusjuhtumid, tootmismaht, tarbijaindeks. Prognoosimismetoodika eeldab, et rea tulevasi väärtusi saab hinnata mineviku väärtuste seisukohast. Aegrea andmete analüüs nõuab, et analüütik uuriks andmete käitumist. Sageli saab 10 seda teha andmete esitamisel graafiliselt ja graafiku visuaalsel uurimisel
majandu -- 0-49,9. HongKong Eesti Vene P-Korea 14. 16.Mudelid, models mudelitega peegeldatakse reaalset maailma lihtsustatud kujul. Mudel võib olla joonis (graafik) , matemaatiline aegrida : www.heritage.org, index of economic või kirjeldus freedom 17. Raha, ressursside ja toodete ringluse mudel, cirrcular model: 15. 16. . (),
Mudel c, vastav suhe F on kõige suurem 16. Toodud on regressioonmudeli hindamisel saadud aruanne. Millised tunnused on statistiliselt olulised nivool 0,05? X1, X3, X4. 17. Toodud on regressioonmudeli hindamisel saadud aruanne. Millised tunnused on statistiliselt olulised nivool 0,01? X3, X4. 18. Regressioonmudelis olevate sõltumatute tunnuste omavaheline korrelatsioon on multikollineaarsus. Aegread & prognoos - Test 11 1. Vali, millise alljärgneva suuruse aegrida on momentrida, millisel perioodrida. a. sündide arv perioodrida, b. liiklusõnnetuste arv perioodrida, c. veemõõtja näit momentrida, d. ettevõtete arv äriregistris momentrida 2. Vali, milline allpool toodud suurustest on varusuurus ja milline voosuurus. a. sissetulek voosuurus, b. summa pangakontol varusuurus, c. valitsuskulud voosuurus, d
Millised on andmete muutumise seaduspärasused aegridades ? Aegridade mudelid põhinevad eeldusel, et tulevik on mineviku funktsioon. Vaadeldakse, mis toimus minevikus mingi aja jooksul ning nende andmete alusel koostatakse prognoos. •Libiseva keskmise (naiivse intuitsiooni ) meetod (Naive approach) •Kaalutud libiseva keskmise meetod (Moving averages) •Tasandatud eksponentfunktsiooni meetod (Exponential smoothing) •Trendi projekteerimise meetod(Trend projection) Aegrida on ajas korrastatud vaatluste järjekord, mis tehakse kindla intervalli järel (näit. nädala, kuu, kvartali tulemused..) Tendentsid (trendid) - andmete pidev liikumine pikema ajaperioodi jooksul •Sesoonsus (hooajalisus) - kuulub lühiajaliste, sageli regulaarsete muutuste hulka •Tsüklid - lainekujulised muutused perioodiga üle aasta. Sageli seotud majanduslike, poliitiliste, põllumajanduslike jne. tingimustega
lähte-eeldusi. Selle tulemusena suureneb prognoosi paindlikkus. Lähteinformatsioon esitatakse aegridadena, mis iseloomustavad prognoositavat väliskeskkonna tingimust S ja selle taste kujundavaid tegureid Dk. Väliskeskonna tingimuse determinantide aegridade alusel tehtud prognoosi puhul langeb ära eeldus, et väliskeskkonna tingimust määravate determinantide kompleksi absoluutsed juurdekasvud on prognoosiperioodil konstantse suurusega. Iga determinandi Dk muutumist minevikus (vaatluste aegrida) ja oodatavat muutumist tulevikus käsitletakse eraldi. Üldiste seaduspärasuste kõrval tuuakse iga teguri puhul välja ka selle muutumise spetsiifilised iseärasused. Säilib aga eeldus, et tulevikku kanduvad ule determinantide mõju kvalitatiivsed ja kvantitatiivsed parameetrid. Sellest hoolimata avatakse välistingimuse S kujunemise põhjus-tagajärg-seosed uksikasjalikumalt (tegurite Dk lõikes) kui tingimuse muutuste inertsile
vastavate majandusnäitajate kujunemist tulevikus. Ökonomeetriliste probleemide lahendamiseks hangitavad arvandmed jagunevad kahte liiki: läbilõikeandmed , mis kujutavad endast valimit erinevate majandusüksuste(ettevõtete, talude, maakondade jne.) majandustegevust iseloomustavatest näitajatest. Kõik vaatlustulemused iseloomustavad ühte ja sama ajahetke või ajavahemikku.Aegread,mis iseloomustavad ühe ja sama majandusüksuse tegevust teatud perioodi kestel. Aegrida moodustavad näitajad kujutavast endast makromajanduslikke näitajaid( sisemajanduse koguprodukt, tarbijahinna indeks). Enamik ökonomeetrias kasutatavaid arvandmeid on hangitud statistikaorganite poolt, seega ökonomeetria vaatleb majandusprotsesse passiivselt. Ökonomeetrilise analüüsi põhialuseks on majandusteooria järeldused antud probleemi kohta. Ökonomeetriliseks mudeliks nim-teoreetiliste seisukohtade kogumit, mida me konkreetses analüüsis kasutame
dokumendiga. Uurimisel aitavad kaasa sfragistika ja heraldika, mis aitab vappide arengu põhjal filigraane dateerida. Uuritakse ka paberi koostist, vesimärgid aitavad analüüsida paberi vanust ja päritolupaika. Probleemid: · Vesimärkide leidmine & identifitseerimine · Dünaamika ja variantide paljusus Ühes veskis kasutati ka mitut raami (erinevad jooned) või erinevaid märke, vahel kasutasid erinevad veskid sarnaseid märke ning vahel on aegrida katkestatud. Leidub ka hulkuvaid vesimärke, mis dateerimisel üldse ei aita. Vesimärkide perekonnad ??? Suuline ajalugu, visuaalsed allikad, artefaktid. Visuaalne allikas koosneb kahest osast: kujutisest ning legendist, suur osa kodudes leiduvast fotomaterjalist on vajalike legendideta. Fotod on tehniliselt üpriski hästi dateeritavad. Artefaktide dateerimisega võib tulla raskusi nt võltsvaremed Taali mõisa pargis.
(2) Katuse lumekoormus leitakse p. 5(1) järgi lähtudes lumekoormuse kõige ebasoodsamast jaotusest. Projekteerimise alused 67 LISA D. Maapinna normatiivse lumekoormuse määramine (1) Lumekoormuse normsuuruseks maapinnal on selline koormus, mida võidakse ületada keskmiselt üks kord 50 aasta jooksul. Usaldusväärse normkoormuse saamiseks peaks lumekoormuse aegrea pikkus olema vähemalt kaks korda suurem, so. 100 aastat. Seda aegrida tuleb maapinna lumekoormuse normsuuruse saamiseks statistiliselt töödelda standardi ISO 4355-1981 lisa A järgi. Saadud normkoormuse suurus ümardatakse ülespoole koormuste reas 0,5 - 0,7 - 1,0 - 1,5 - 2,0 - 2,5 kN/m2. (2) juhul kui usaldusväärseid vaatlusandmeid on vähem kui p. (1) nõutud, võib maapinna lumekoormuse normsuuruse lihikaudseks hindamiseks kasutada ENV 1991-2-3 (Eurocode 1 osa 2.3) lisas D toodud metoodikat. LISA E. Lume mahukaal Lume mahukaal on muutuv suurus
annaabi.ee 
