(2) = 2 22 = 20 1 b) a1 = 3-2; d = 3 ; n = 16; a16 = ??? 1 1 15 1 1 a16 = 3 - 2 + (16 - 1) = + = +5 =5 Lahendus: 3 9 3 9 9 c) a1 = 2 ; d = 0,5; n = 16; a16 = ??? -1 1 15 a16 = 2 - 1 + (16 - 1) 0,5 = + = 8 Lahendus: 2 2 3. Olgu antud aritmeetiline jada -2; 1; 4; ... Mitmes jada liige on 37? Lahendus: Antud on a1 = -2; a2 = 1, millest järeldub, et vahe on d = 1 (2) = 3; an = 37. ( ) Asendades arvud valemisse a n = a1 + n - 1 d , saame 37 = 2 + (n 1) . 3; 3(n 1) = 39 n 1 = 13; n = 14. Vastus: Arv 37 on antud aritmeetilise jada 14. liige. 4. Paiguta arvude 18 ja -10 vahele kolm arvu nii, et need koos antud arvudega
JADAD: a1 = jada esimene liige an = jada n-is liige n = näitab mitmes liige arv jadas on < n Z > d = aritmeetilise jada vahe ; d = an an 1 ehk d = a2 a1 q = geomeetlise jada jagatis ; q = an / an 1 ehk a2 / a1 Sn = jada n liikme summa Aritmeetilise jada üldliikme valem: an = a1 + ( n 1)d 2a1 + ( n 1)d a 1 + an Aritmeetilise jada summa : Sn = n või Sn = n 2 2 Aritmeetlilise jada üks liige on oma naabrite arit. keskmine an =(an 1 + an + 1) 2 Geomeetrilise jada üldliikme valem: an = a1×qn 1 a1( qn 1 ) a1( 1 qn ) Geomeetrilise jada summa: Sn = n või Sn = n q1 ...
Aritmeetiline jada Koostas: Margit Nuija Kool: Viljandi Paalalinna Gümnaasium Maakond: Viljandi Õppeaine: matemaatika Töö teema: aritmeetiline jada Klass: IV kooliaste, 11. klass Juhendas: Toomas Rähn Aritmeetilise jada mõiste Def. Aritmeetiliseks jadaks nim. arvujada, mille iga liige (alates teisest) võrdub eelneva liikme ja ühe jääva liidetava summaga. NB! Jääv liidetav (jada vahe) - d Esimene liige - a1 Liikmete arv - n Näide: On antud jada 5, 8, 11, 14, 17, 20. a1 = 5 d=3 n=6 Üldliikme valem
Aritmeetiline jada Koostas: Margit Nuija Kool: Viljandi Paalalinna Gümnaasium Maakond: Viljandi Õppeaine: matemaatika Töö teema: aritmeetiline jada Klass: IV kooliaste, 11. klass Juhendas: Toomas Rähn Aritmeetilise jada mõiste Def. Aritmeetiliseks jadaks nim. arvujada, mille iga liige (alates teisest) võrdub eelneva liikme ja ühe jääva liidetava summaga. NB! Jääv liidetav (jada vahe) - d Esimene liige - a1 Liikmete arv - n Näide: On antud jada 5, 8, 11, 14, 17, 20. a1 = 5 d=3 n=6 Üldliikme valem
Matemaatika Koduülesanne Aritmeetiline keskmine Maximilian Sokolov 17.04.2015 Ülesanne: Jõhvi Gümnaasiumi 5 a klassi õpilase I ja II veerandi õppeainete hinded olid järgmised: Õppeaine I veerand II veerand 1 Eesti keel 4 4 2 Kirjandus 5 5
docstxt/135422662727.txt
docstxt/13682065795993.txt
korrutis aga . Leia jada esimese 17 liikme summa. ( ) 72 3 24. Laskevõistlusel koosnes seeria 25 lasust. Möödalasude eest sai karistuspunkte järgnevalt: esimene möödalask üks karistuspunkt ja iga järgneva möödalasu eest 0,5 karistuspunkti rohkem kui eelneva eest . Mitu korda tabas sihtmärki laskur, kes sai 7 karistuspunkti? (21 korda) 25. Leia aritmeetiline jada a1 a3 a5 12; a1 a3 a5 80 .(2;-1;-4;-7....;-10;-7;-4..) 26. Turist tõuseb mäkke, esimese tunniga jõudis ta 800 m kõrgusele, iga järgmise minutiga läbis ta 25 m võrra vähem kui eelmisega. Mitme tunniga jõuab ta 5700 m kõrgusele? (8tundi) 27. Kui jagada aritmeetilise jada üheksas liige teise liikmega saame vastuseks 5, kui aga jagada sama jada kolmekümnes liige kuuendaga saame vastuseks 2 jääk 5. Leia selle jada esimene liige ja jada vahe
www.andmill2.planet.ee/gmat.html Aritmeetiline ja geomeetriline jada · Aritmeetiline jada an = an 1 + d an = a1 + (n 1)d a + a k +1 a k = k -1 2 a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n = 1 n n 2 · Geomeetriline jada an = q . an 1 an = a1 . qn 1
jada tegur. 1; 2 14. Kolm arvu moodustavad aritmeetilise jada ja nende summa on 30. Kui teisest arvust lahutada 2, siis moodustavad need arvud geomeetrilise jada. Leia need arvud. 4; 10; 16 15. Kolm arvu, mille summa on 26, moodustavad kasvava geomeetrilise jada. Kui neile liita vastavalt 1, 6 ja 3, siis moodustub neist aritmeetiline jada. Leia need arvud. 2; 6; 18 16. Geomeetrilise jada esimene, kolmas ja viies liige on ühe aritmeetilise jada esimeseks, neljandaks ja kuueteistkümnendaks liikmeks. Leidke selle aritmeetilise jada viies liige, kui jada esimene liige on 5. kui d =0, siis a5 = 5; kui d = 5, siis a5 = 25 17. (1997) Vabal langemisel läbib keha esimeses sekundis 4,9 m ja igas järgnevas sekundis
77 -57 -22 53 34 59 -85 -57 -23 100 42 -73 27 -4 95 -10 -19 66 -19 -90 -71 -27 -33 -59 -69 67 35 -58 16 11 17 -84 0 -8 -81 47 90 -1 -58 -68 -8 62 61 -45 -3 -12 3 -21 21 76 -81 2 99 15 -65 -92 89 57 -18 5 82 10 -13 -94 33 92 -9 -93 -1 -58 40 -78 98 3 71 -59 -69 6 -57 29 -27 5 -26 52 -13 5 -84 -76 95 4 92 -77 -54 5 71 -62 77 8 -31 83 -56 4 58 -27 27 7 46 -28 -33 6
$ 3 0.000005 10.200277308269968 50 5 50 L 64 32 64 8 0 1 false 5 0 L 80 32 80 8 0 1 false 5 0 L 136 32 136 8 0 1 false 5 0 L 152 32 152 8 0 1 false 5 0 L 248 32 248 8 0 1 false 5 0 L 264 32 264 8 0 1 false 5 0 L 336 32 336 8 0 1 false 5 0 x 130 -5 142 -2 0 10 A3 x 148 -5 160 -2 0 10 A2 x 185 -5 197 -2 0 10 A0 x 207 -5 219 -2 0 10 B3 x 224 -5 236 -2 0 10 B2 x 240 -5 252 -2 0 10 B1 x 167 -5 179 -2 0 10 A1 x 256 -5 268 -2 0 10 B0 L 352 32 352 8 0 1 false 5 0 x 130 -5 142 -2 0 10 A3 x 148 -5 160 -2 0 10 A2 x 185 -5 197 -2 0 10 A0 x 207 -5 219 -2 0 10 B3 x 224 -5 236 -2 0 10 B2 x 240 -5 252 -2 0 10 B1 x 167 -5 179 -2 0 10 A1 x 256 -5 268 -2 0 10 B0 w 64 40 64 32 0 I 896 592 896 576 0 0.5 I 960 592 960 576 0 0.5 L 880 608 880 632 0 1 false 5 0 L 936 608 936 632 0 1 false 5 0 w 960 608 936 608 0 w 960 608 960 592 0 w 896 608 880 608 0 w 896 608 896 592 0 150 864 520 864 512 1 2 0 150 896 520 896 512 1 2 0 150 928 520 928 512 1 2 0 150 960 520 ...
Statistilne uurimus Mitu korda päevas sa keskmiselt läbi hoone ukseava käid? Lisa vastavalt kas M/N. (Uurimuse viisin läbi paberilehel oleva küsitluse ja internetiküsitluse abil). Statistilised read: M: 50, 45, 100, 70, 65, 60, 80, 75, 40, 90, 100, 100, 30, 55, 60, 70, 80, 80, 95, 40, 50, 60, 66, 55, 76, 100, 78, 80, 60, 85, 55, 58, 69, 50. N: 100, 80, 85, 85, 85, 70, 80, 55, 50, 70, 60, 65, 75, 80, 90, 90, 110, 100, 100, 60, 70, 75, 85, 90, 75, 55, 70, 80, 55, 80, 60, 75, 100, 70, 65, 75, 75, 80, 90, 70, 60, 55, 70, 80, 90, 100, 55, 60, 40, 60, 45, 80, 68, 80. Variatsiooniread: M: 30, 40, 40, 45, 50, 50, 50, 55, 55, 55, 58, 60, 60, 60, 60, 65, 66, 69, 70, 70, 75, 76, 78, 80, 80, 80, 80, 85, 90, 95, 100, 100, 100, 100. N: 40, 45, 50, 55, 55, 55, 55, 55, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 65, 65, 68, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 9...
MATEMAATIKA GÜMNAASIUMILE valemid TRIGONOMEETRIA Sin x Cos Tan x x 0o 0 1 0 30o 0,5 45o 1 60o 0,5 90o 1 0 puudub VIETE'I TEOREEM ARITMEETILINE JADA kui a = 1, siis an = a1 + (n-1)d x1 + x2 = - b x1 * x2 = c TULETISED (u±v)'=u' ± v' GEOMEETRILINE n1 JADA (uv)' u'v + uv' an = a1q Hääbuv geomeetriline jada [u(v[x])]'=u'(v[x])v'[x] NEWTONI BINOOMVALEM VEKTORID KOMBINATOORIKA Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis Permutatsioonide arv
docstxt/12438372835635.txt
$ 3 0.000005 10.200277308269968 50 5 43 w 1488 528 1488 544 0 w 1520 560 1488 544 0 w 1584 528 1584 544 0 w 1552 560 1584 544 0 w 1552 544 1544 560 0 w 1520 544 1528 560 0 w 1520 528 1520 544 0 w 1552 528 1552 544 0 152 1536 560 1536 600 1 4 0 150 1584 504 1584 528 1 2 0 150 1552 504 1552 528 1 2 0 150 1520 504 1520 528 1 2 0 150 1488 504 1488 528 1 2 0 M 1536 600 1536 656 0 2.5 L 1376 56 1296 56 0 0 false 5 0 150 1480 64 1520 64 1 2 5 150 1480 96 1520 96 1 2 0 150 1480 128 1520 128 1 2 0 150 1480 160 1520 160 1 2 0 w 1400 56 1376 56 0 L 1368 120 1296 120 0 0 false 5 0 I 1400 56 1432 56 0 0.5 I 1400 120 1432 120 0 0.5 w 1400 120 1368 120 0 w 1440 56 1432 56 0 w 1480 88 1472 88 0 w 1472 88 1472 56 0 w 1472 56 1480 56 0 w 1440 56 1472 56 0 w 1480 72 1464 72 0 w 1464 72 1464 120 0 w 1432 120 1464 120 0 w 1464 120 1480 120 0 w 1480 104 1368 104 0 w 1368 104 1368 120 0 w 1480 168 1368 168 0 w 1368 168 1368 120 0 w 1480 136 1456 136 0 w 1480 ...
$ 3 0.000005 10.20027730826997 50 5 43 L 184 128 120 128 0 0 false 5 0 L 184 80 120 80 0 1 false 5 0 L 184 48 120 48 0 0 false 5 0 154 240 48 304 48 1 2 5 154 360 56 424 56 1 2 5 150 288 96 336 96 1 2 0 150 288 136 336 136 1 2 0 150 288 176 336 176 1 2 0 152 384 136 440 136 1 3 0 w 184 24 360 24 0 w 360 24 360 40 0 w 360 40 360 48 0 w 184 24 184 48 0 w 208 80 184 80 0 w 184 64 184 72 0 w 184 64 200 64 0 w 184 72 184 80 0 w 200 64 200 40 0 w 200 40 240 40 0 w 160 64 160 128 0 w 160 64 160 56 0 w 160 56 240 56 0 w 160 128 184 128 0 w 304 48 344 48 0 w 344 48 344 64 0 w 344 64 352 64 0 w 352 64 360 64 0 I 216 104 256 104 0 0.5 w 288 88 256 88 0 w 256 88 256 104 0 w 208 80 208 104 0 w 208 104 216 104 0 w 184 128 264 128 0 w 264 128 264 104 0 w 264 104 288 104 0 w 272 88 272 128 0 w 272 128 288 128 0 w 272 88 288 88 0 w 144 144 144 48 0 w 144 48 184 48 0 w 144 144 288 144 0 w 248 144 248 184 0 w 248 184 288 184 0 w 248 144 288 144 0 w 264 12...
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 154 272 96 400 96 0 2 5 5 w 128 80 272 80 0 w 128 112 272 112 0 154 400 80 544 80 0 2 5 5 150 272 224 384 224 0 2 5 5 150 272 304 384 304 0 2 0 5 150 272 384 384 384 0 2 0 5 w 64 80 128 80 0 w 64 80 64 160 0 I 64 160 64 208 0 0.5 5 w 64 208 272 208 0 w 64 208 64 288 0 w 64 288 272 288 0 w 128 112 128 240 0 w 128 240 272 240 0 w 128 240 128 400 0 w 128 400 272 400 0 L 128 48 32 48 0 0 false 5 0 w 128 48 176 48 0 w 176 48 176 320 0 w 176 320 272 320 0 w 176 320 176 368 0 w 176 368 272 368 0 152 432 304 544 304 0 3 5 5 w 176 48 400 48 0 w 400 64 400 48 0 w 384 304 432 304 0 w 384 224 384 288 0 w 384 288 432 288 0 w 384 384 384 320 0 w 384 320 432 320 0 w 384 752 432 752 0 w 384 816 384 752 0 w 384 720 432 720 0 w 384 656 384 720 0 w 384 736 432 736 0 w 400 496 400 480 0 w 176 480 400 480 0 152 432 736 544 736 0 3 5 5 w 176 800 272 800 0 w 176 752 176 800 0 w 176 752 272 752 0 w 176 480 176 752 0 w 128...
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) ...
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 L 624 96 624 64 0 0 false 5 0 L 656 96 656 64 0 0 false 5 0 L 688 96 688 64 0 0 false 5 0 L 720 96 720 64 0 0 false 5 0 x 664 47 685 50 4 32 A x 902 48 923 51 4 32 B L 960 96 960 64 0 0 false 5 0 L 928 96 928 64 0 0 false 5 0 L 896 96 896 64 0 0 false 5 0 L 864 96 864 64 0 0 false 5 0 L 1136 16 1104 16 0 0 false 5 0 L 1136 112 1104 112 0 0 false 5 0 I 1152 48 1184 48 0 0.5 5 I 1168 160 1200 160 0 0.5 5 150 1312 48 1360 48 0 2 5 5 150 1312 112 1360 112 0 2 0 5 150 1312 176 1360 176 0 2 0 5 150 1312 240 1360 240 0 2 0 5 w 1296 16 1136 16 0 w 1136 16 1136 48 0 w 1136 48 1152 48 0 w 1312 256 1136 256 0 w 1296 224 1312 224 0 w 1312 192 1200 192 0 w 1200 192 1200 160 0 w 1312 64 1200 64 0 w 1200 64 1200 160 0 w 1312 32 1184 32 0 w 1184 32 1184 48 0 w 1312 96 1184 96 0 w 1184 96 1184 48 0 w 1312 128 1152 128 0 w 1152 128 1152 112 0 w 1152 112 1136 112 0 w 1312 160 1296 160 0 w 1296 224 1296 160 0 w 1296 1...
Nelja funktsiooni realiseeriv 4-bitine ALU (aritmeetika-loogikaseade) F0=A + B (aritmeetiline liitmine) F1=shr A (nihe paremale) F2=xor A, B (inverteerida sõna A B-nda biti väärtus) F3=A or B $ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 w -32 880 -32 944 0 w 0 880 -32 880 0 w -32 848 -32 784 0 w 0 848 -32 848 0 w 0 864 -32 864 0 152 0 864 80 864 0 3 0 5 w -160 736 -160 624 0 w -32 736 -160 736 0 w -32 688 -32 704 0 154 -32 720 80 720 0 2 0 5 w -192 928 -128 928 0 w -192 800 -192 928 0 w -192 800 -128 800 0 w -192 704 -192 800 0 w -176 848 -128 848 0 w -176 768 -176 848 0 w -176 768 -128 768 0 w -160 960 -128 960 0 w -160 880 -160 960 0 w -160 880 -128 880 0 w -160 736 -160 880 0 w -176 672 -128 672 0 w -208 672 -176 672 0 150 -128 944 -32 944 0 2 0 5 150 -128 784 -32 784 0 2 0 5 154 -128 688 -32 688 0 2 0 5 150 -128 864 -32 864 0 2 0 5 L -512 672 -544 672 0 0 false 5 0 L -512 704 -544 704 0 0 false 5 0 x -603 677 -558 680 4 24 A(1) x -602...
docstxt/124397324133960.txt
Kumb on tõenäosem, kas kolmest koolivihikust on kaks köitmisveaga või kahest vihikust mõlemad on köitmisveaga. Vastus. P3(2) >P2(2) n) 85% CD plaatidest on kõrgkvaliteedilised. Leia tõenäosus, et ostetud kolmest plaadist vähemalt kaks on kõrgkvaliteedilised. Vastus 0,939 2.Arvjada. Aritmeetiline ja geomeetriline jada. a) On antud jada üldliige an = n2 -7n -10. 1) kas arvud -22 ja 0 on antud jada liikmeteks? 2) Mitmes liige selles jadas on arv 50? Vastus: 1) arv -22 on, 0 ei ole 2) 12 2n 1 n2 n b) On antud jada an, mille üldliige an = 1) Kirjutage välja jada esimesed 5 liiget, an-1 ,an+1.
Kuna antud katses olevate katsekehade pikkused olid väiksemad kui 1,5 m, siis võeti üks mõõde katsekeha poolest pikkusest ja üks poolest laiusest. Mõõtmistulemused estitati millimeetrites täpsusega 0,5 mm ja kanti tabelitesse 4.1 ja 4.2. 3.1.2 Katsekeha pikkuse, laiuse ja paksuse määramine Tootest väljalõigatud katsekeha mõõtmed võeti nihikuga täpsusega 0,1 mm. iga katsekeha mõõde arvutati kui aritmeetiline keskmine kolmest mõõtmistulemusest kaks mööda paralleelservi ja kolmas nende keskelt. Mõõtmistulemused esitati millimeetrites täpsusega 0,5 mm ja kanti tabelitesse 4.1 ja 4.2. 3.2 Tiheduse määramine vastavalt standardile EVS-EN 1602:1999 ,,Ehituses kasutatavad soojustusmaterjalid. Näivtiheduse määramine" Tihedus määrati keha massi ja mahu suhtena valemi (1) järgi. o=m/V*1000 (1)
$ 3 0.0 21.593987231061412 74 5.0 50 152 936 440 960 440 1 4 0.0 150 904 408 904 424 1 2 0.0 150 904 472 904 456 1 2 0.0 150 872 464 872 448 1 2 0.0 150 872 416 872 432 1 2 0.0 w 904 424 936 424 0 w 872 432 936 432 0 w 872 448 936 448 0 w 904 456 936 456 0 w 904 328 936 328 0 w 872 320 936 320 0 w 872 304 936 304 0 w 904 296 936 296 0 150 872 288 872 304 1 2 0.0 150 872 336 872 320 1 2 0.0 150 904 344 904 328 1 2 0.0 150 904 280 904 296 1 2 0.0 152 936 312 960 312 1 4 0.0 w 904 208 936 208 0 w 872 200 936 200 0 w 872 184 936 184 0 w 904 176 936 176 0 150 872 168 872 184 1 2 0.0 150 872 216 872 200 1 2 0.0 150 904 224 904 208 1 2 0.0 150 904 160 904 176 1 2 0.0 152 936 192 960 192 1 4 0.0 w 904 88 936 88 0 w 872 80 936 80 0 w 872 64 936 64 0 w 904 56 936 56 0 150 872 48 872 64 1 2 0.0 150 872 96 872 80 1 2 0.0 150 904 104 904 88 1 2 0.0 150 904 40 904 56 1 2 0.0 152 936 72 960 72 1 4 0.0 M 984 232 1016 232 0 2.5 M 984 208 1016 208 0 2.5 ...
Defineeri mõisted: Statistika Matemaatiline statistika Üldkogum. Näide. Üldkogu uurimisel on kaks võimalust: Valim. Kuidas on seotud üldkogu ja valim? Millised on nõuded valimile? Valimi moodustamise viisid. Statistiline rida. Variatsioonirida. Sagedustabel. Diagramm. Mood. Mediaan. Aritmeetiline keskmine. Variatsiooni ulatus. Hälve. Dispersioon. Standardhälve. Korrelatsiooniväli. Normaaljaotus. Statistika mõisted Andmete esitamine 1.Statistika - teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 2.Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. 3.Statistikas on oluline uurimise objekt - üldkogum. 4.Üldkogum on kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi uurimisel on kaks võimalust: a) uuritakse üldkogumi kõiki elemente b) uuritakse selle üldkogumi mingit osahulka ja t...
järgnevad väärtused: k= 11; n=12; R=10; 2 n =6,9. Vastavalt võrdusele R<2 n näeme, et statistik R on etteantud kriteeriumist suurem. See tähendab seda, et meie valimis esineb süstemaatilisi vigu. Teiseks süstemaatiliste vigade olemasolu kontrolli kriteeriumiks on vigade keskmise nulli kriteerium, mis oma olemuselt tähendab seda, et kui vaadeldavas valimis esinevad ainult normaaljaotusega juhuslikud vead, siis vigade aritmeetiline keskmine on null. Kriteeriumi kontrolliks tuleb valimi põhjal leida vigade aritmeetiline keskmine y , 1 Sy standardhälve S ja aritmeetilise keskmise standardhälve e. standardviga. Lisaks Sy veel kahekordne standardviga 2 .
docstxt/133599139736378.txt
1625 - Schickard väitis,et tegi I liitev, lahutav, korrutav, juhitav), GNU(Stallman)tasuta op.s, windows 1.0. (if (fn (car lst)) käsurida (CLI), graafika (GUI);Olemasolevad jagav masin. (every? fn (cdr lst)) rakendused, teenused,Vajalik riistvara, 1986 NNTP uudised liiguvad TCP/IP (interneti) Haldusvahendid, #f)#t)) kaughaldus,Stabiilsus,Skaleeruvus,Tugi,Hind). 1640 - Blaise Pascal-aritmeetiline masin kaudu...
· Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U
docstxt/14145960709103.txt
neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil p-kvantiil - arvväärtus, mis jaotab järjestatud statistilise rea (variatsioonrea) osadeks suhteliste mahtudega p ja 1-p, kus p on murdarv vahemikus 0...1. (kvantiil - JS väärtus, millest väiksemaid on osakaaluga p ja suuremaid 1-p. ) 17. (Kirjeldav statistika) aritmeetiline keskmine - Kaalutud aritmeetiline keskmine, - Kaalutud keskmise puhul antakse igale väärtusele mingi kaal ja korrutatakse iga väärtus talle antud kaaluga. Seejärel liidetakse kõik korrutised ja jagatakse kaalude summaga. geomeetriline keskmine, - Geomeetrilise keskmise leidmiseks korrutatakse kõik
Test 1 mood, mediaan, aritmeetiline keskmine, asendikeskmine, mahukeskmine aritmeetiline keskmine, mood aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, detsiilid detsiil, kvartiil lihtne harmooniline keskmine, kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1. 50 2. 65 3. 65 4. 90 5. 40 6. 70 kvartiilihaare, variatsiooniamplituud 3. 30 4. 10 5. 55,6 intervallskaala, standardhälve, püstakus kordaja, ekstsess
Variatsioonirida ja mediaan Kordame varem pitud misteid: aritmeetiline keskmine ja mood. pime ra uute snade thenduse: variatsioonirida ja mediaan. Peale materjali lbimist oskad sa: moodustada variatsioonirida, leida aritmeetilist keskmist, moodi ja mediaani. VARIATSIOONIRIDA Mitmesuguste nhtuste ja seoste uurimiseks on sageli tarvis koguda suurel hulgal arvandmeid. Niisugused andmekogumid vivad sisaldada tuhandeid arve, mida korrastatakse ja tdeldakse arvutiga. Nide: Korvpallurite treeninglaagris on 9 meesmngijat, kes pikkuse jrgi (cm) reastuvad jrgmiselt:
Tõkestamatult kahanevad JADAD Näited Tõkestatud jada hääbuv jada 1,½,,¼,..., konstantne jada 3,3,3,...,3,... Tõkestamata jada 6-ga jaguvad naturaalarvud alates arvust 6 tõkestamatult kasvav 3,0 -3,-6,-9,... tõkestamatult kahanev Jadad ehk progressioonid Aritmeetiline jada Geomeetriline jada mõiste: jada, milles iga mõiste: jada, milles iga liikme ja temale eelneva liikme ja temale eelneva liikme vahe on jääv suurus. liikme jagatis on jääv seda jäävat suurust suurus. nimetatakse jada vaheks ja seda jäävat suurust ni- tähistatakse tähega d. metatakse jada teguriks an+1= an+d ja tähistatakse tähega q.
Happe konsentratsiooni leidmiseks tuleb kallata büretti teadaoleva konsentratsiooniga NaOH lahust mahuskaala 0-märgini. Pipeti abil mõõta (10 cm3) hapet ja lisada 4 tilka indikaatorit (ff). Tilgutada büretist leelist NaOH happe lahusesse HCl kuni lahuse värvus muutub punaseks. Tuleb lugeda büreti nivooasukoht (0,05cm3) täpsusega, katset tuleb korrata kolm korda ja aluseks võtta kolme katse aritmeetiline keskmine. Kontroll-lahuse tiitrimiseks pipeteerida 10 cm kontroll-lahust kolbi, lisada 2-4 tilka indikaatorit mp (metüülpunast). Tiitrida HCl lahusega kuni kolvis olev kollane lahus (NaOH + indikaator) muutub punaseks. Korrata katset kolm korda. Saadud tulemustest leida aritmeetiline keskmine. 4. Katseandmed: A. 1) Leelist kulus 12,3 cm3 2) Leelist kulus 12,2 cm3 3) Leelist kulus 12,3 cm3 Aritmeetiline keskmine: 12,25 cm3
................................................................................... 6 7. Sektordiagramm.............................................................................................................. 7 8. Mood............................................................................................................................... 7 9. Mediaan........................................................................................................................... 7 10. Aritmeetiline keskmine................................................................................................... 7 11. Tunnuse minimaalne väärtus......................................................................................... 7 12. Tunnuse maksimaalne väärtus...................................................................................... 7 13. Variatsioonirea ulatus.................................................................................................... 7 14
a1 - esimene liige an - n-es liige ehk üldliige d aritmeetilise jada vahe n liikmete arv Sn - liikmete summa q - geomeetrilise jada tegur Aritmeetiline jada Aritmeetiline jada on jada, mille teisest liikmest alates iga liikme ja talle eelneva liikme vahe on jääv. Aritmeetiline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne talle eelneva liikme ja jääva arvu summaga. Arvu mida me juurde liidame nimetame me vaheks. d=0 konstantne jada Aritmeetiline jada on vaadeldav lineaarfunktsiooni väärtuste jadana, kui argumendile anda täisarvulisi väärtusi alates 1'st. y=x+2 xe{1;2;3;...} Aritmeetilise jada omadus: Iga liige alates teisest on võrdne oma naaberliigete aritmeetilise keskmisega. a2=(a1+a3)/2 Aritmeetilise jada üldliikme valem an=a1+(n-1)d Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa: esimesed n-liiget ehk jada lõige: a1;a2;a3;...;an Sn- esimese n-liikme summa ehk jada lõike summa Sn=a1+an n 2 Sn=2a1+(n-1)d n ...
a. 57% b. 70% c. 20% Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 5 Hinded: 1 Dispersioonanalüüsi korral Vali üks vastus. a. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on suurem b. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on väiksem c. kui rühmasisene hajumine on suurem, siis F on suurem Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 6 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan b. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine c. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 7 Hinded: 1 Kahe sündmuse A ja B summa on Vali üks vastus. a. sündmus, milles toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad koos b. sündmus, milles toimub nii sündmus A kui ka sündmus B c. sündmus, milles toimub kas ainult sündmus A või ainult sündmus B Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1
c. 20% Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 5 Hinded: 1 Dispersioonanalüüsi korral Vali üks vastus. a. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on suurem b. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on väiksem c. kui rühmasisene hajumine on suurem, siis F on suurem Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 6 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan b. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine c. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 7 Hinded: 1 Kahe sündmuse A ja B summa on Vali üks vastus. a. sündmus, milles toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad koos b. sündmus, milles toimub nii sündmus A kui ka sündmus B c. sündmus, milles toimub kas ainult sündmus A või ainult sündmus B Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8
Bürett valasin täis kuni mahuskaala 0-märgini. Pipetile panin otsa pipetipump. Pipeti abil mõõtsin puhtasse koonilisse kolbi 10 cm3 hapet ja lisasin 4 tilka indikaatorit ff. Lahus jäi värvituks. Järgnevalt tilgutasin büretist NaOH lahust HCl-i, kuni lahuse värvus muutus punaseks. Lugesin büretis oleva leelise nivoo asukoht 0,05 cm3 täpsusega. Saadud lugem annab happe neutraliseerimiseks kulunud leelise mahu cm3-tes. Kordasin kolm korda. Saadud tulemustest leidsin aritmeetiline keskmine. Kontrolllahuse kontsentratsiooni määramine: KOLB №7 Täitsin büreti soolhappe lahuse kogustega, et loputada ja siis täitsin seda sama soolhappe lahusega kuni 0-märgini. Pipeteerisin 10 ml kontrolllahust kolbi, lisasin 4 tilka indikaatorit mp. Tiitrisin HCl lahusega kuni kolvis olev kollane lahus muutus punaseks. Kordasin katset kolm korda. Saadud tulemustest leidsin aritmeetiline keskmine. Katseandmed: Soolhappe kontsentratsiooni määramine:
, x2 , ... , xn)] = min. Efektiivsed hinnangud võimaldavad saavutada vajalikku täpsust kõige väiksema mahuga valimite korral. 3. Hinnangu konsistentus (mõjusus, sisukus). Hinnangut nimetatakse konsistentseks, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetriks a: lim P(|ã(x1., x2 , ... , xn) a| < ) = 1 n iga > 0 korral. Keskväärtuse hinnang (I) Üldkogumi keskväärtuse efektiivseks nihutamata ja konsistentseks hinnanguks on aritmeetiline keskmine: 1n x = xi n i =1 Kontrollime hinnangu nihutamatuse nõuet. Keskväärtuse omaduste põhjal: n·EX 1 n 1 n = 1 n Ex E x = E xi = E xi i n i =1 n i =1 n i =1 Kui valim on representatiivne, s.t.kõigil üldkogumi objektidel on võrdne võimalus valimisse sattuda, siis peavad kõigi
Võtta kindla kontsentratsiooniga NaOH lahust ja valada büretti. Mõõta koonilisse kolbi 10cm3 hapet ja lisada 2-4 tilka ff’i. Seejärel tilgutada leelise (NaOH) lahust happesse (HCl), mida kergelt loksutada samal ajal, kuni lahuse värvus muutub ühe tilga leelise lisamisel punaseks. Lugeda büretis oleva leelise nivoo asukoht. Korrata katset kuni tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse mahtude vahe ei ületa 0,1cm3, saadud tulemustest leida aritmeetiline keskmine. Seejärel tuleb arvutada tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse mahujuärgi HCl lahuse molaarne kontsentratsioon. B. Kontroll-lahuse kontsentratsiooni määramine tiitrimisega Kontroll-lahuseks on leelise (NaOH) lahus. Soolhape (HCl) jaoks mõledud bürett tuleb enne täitmist läbi loputada vähese soolhappe lahuse kogustega, mille kontsentratsiooni töö esimese osas määrasime. Seejärel täita bürett sama soolhappe lahusega kuni 0-märgini. Kontroll- lahuse
· Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U
antud tunnuse mingit keskmist väärtust, mille ümber tunnuse väärtused paiknevad. II hajuvuse karakteristikud - iseloomustavad tunnuse väärtuse hajuvust s.t kas väärtused erinevad üksteisest vähe või palju. Keskmised e. paiknevuse karakteristikud. Keskmised jagunevad a) asendikeskmised ( mediaan, mood) - sõltuvad elementide asendist variatsioonreas, b) mahukeskmised (keskväärtus, kaalutud aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED Mediaan variatsioonrea keskmine liige. Tähis Me. Kui liikmeid on paaritu arv, siis keskmine liige. Kui liikmeid on paaris arv, siis kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Suure kogumi korral on mediaaniks statistiliste andmete 50% punkt.
surudes) leelise (NaOH) lahust happesse (HCl), kuni lahuse värvus muutub ühe tilga leelise lisamisel punaseks. Sel juhul on hape neutraliseeritud. 5. Lugeda büretis oleva leelise nivoo asukoht 0,05 cm 3 täpsusega. Saadud lugem annab happe neutraliseerimiseks kulunud leelise mahu cm3-tes. Korrata katset kuni tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse mahtude vahe ei ületa 0,1 cm3 (vähemalt kolm korda). Saadud tulemustest leida aritmeetiline keskmine. Katseandmed. 1. VNaOH = 11,11 cm3 2. VNaOH = 11,01 cm3 3. VNaOH = 11,04 cm3 11,11 + 11,01 + 11,04 33,16 = = 11,05 Aritmeetiline keskmine : 3 3 Katse arvutus. Arvutada tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse mahu järgi HCl lahuse molaarne kontsentratsioon. V NaOH C M , NaOH C M , HCl =
tuhat eurot? 10. Aktsiatega tegelev mänedžer müüs ühe nädala jooksul 150 Eesti Telekomi aktsiat hinnaga 72 euri üks aktsia, 100 Swedpanga aktsiat hinnaga 209 euri, 200 Merko Ehituse aktsiat hinnaga 71 euri ja 75 Norma aktsiat hinnaga 65 euri ühe aktsia eest. Millega võrdub kõikide müüdud aktsiate keskmine hind? 11. Üliõpilaste arv erinevates gruppides oli järgmine: 18, 15, 23, 9, 11, 16, 25, 21, 17, 8, 14, 15, 16, 19, 15, 20, 17, 6, 29, 11, 6, 17, 18, 15. Arvutage aritmeetiline keskmine, mood ja mediaan. 12. Talupidaja müüb turul porgandit hinnaga 12 kr/kg, kaalikat hinnaga 8 kr/kg ja peeti hinnaga 7 kr/kg. Päeva jooksul laekub porgandimüügist 1800 krooni, peedimüügist 700 krooni ja kaalikamüügist 1200 krooni. Missugune oli müüdud juurvilja keskmine hind? 13.* Juhuslikult valitud seltskonna vanuselise struktuuri kohta on järgmised andmed: Vanus aastates Inimeste arv 10-20 3
olevad arvud kokku: 2+2+3+7+2+2+5+5+2=30, seega on kõik arvud sisse kantud. Leidsime statistilise kogumi arvkarakterristikud,meeste andmete järgi, milledeks on mood, mediaan, keskmine, variatsiooni ulatus ja keskmine hälve. 1. Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Mo = 3 raamatut aastas 2. Mediaan on tunnuse väärtus, millest väiksemaid ja suuremais väärtusi on võrdne arv. Me = ( 3 + 3 ) : 2 = 3 3. Keskimine on kõigi tunnuste aritmeetiline keskmine. _ _ X=(X1+X2+X3...Xn):n X=3,1 4.Variatsiooni ulatus on tunnuse suurim ja vähim väärtus Xmax-Xmin 7-0=7 5. Keskmine hälve on hälvete aritmeetiline keskmine. _ _ _ _ D=(|X1-X|f1+|X2-X|f2+...+|Xk-X|fk):n Tabel meeste kohta: _ _ X f X*f d= | x - x | |xx|*f
Dispersioonanalüüsi korral: hinnatakse faktori mõju olulisust kasutatakse dispersioonide liitmise lauset Dispersiooni arvutamise juures: leitakse hälvete ruutude aritm keskmine regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja vähenemist sõtumaty muutuja ühe ühikulise muutumise korral Dispersioonanalüüsi eesmärk: Uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Dispersioon on: standardhälbe ruut hälvete ruutude aritmeetiline keskmine Regressioonanalüüsikäigus regressiooniseose selgitusvõimet kirjeldab determinatsioonikordaja hinnatakse parameetreid enamasti vähimruututde meetodil kasutatakse parameetrite leidmisel sageli vähimruutude meetodit tuleb kontrollida parameetrite statistilist olulisust Regressioonianalüüsi eesmärk: Kirjeldada korrelatiivset seost matemaatika funktsioonina Lineaarne regressioonimudelil: Regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust
jäävad sellise lahendi korral määramatuks. Ülesanne 2 (6) Lahend x = 15, y = 5 aga sobib kuna sel korral x + y 15 + 5 20 4 = = = , x y 15 5 75 15 x - y 15 - 5 10 1 = = = , x + y 15 + 5 20 2 nagu ülesande seades nõutud oli. Vastus: Otsitavad arvud on 15 ja 5. Ülesanne 3 Kahe arvu aritmeetiline keskmine on 10 ja geomeetriline keskmine 8. Leida need arvud. Lahendus Esimest arvu tähistame tähega x, teist tähega y. Kuna ülesandes on juttu nende arvude geomeetrilisest keskmisest, siis võime teha järelduse, et kumbki neist arvudest on positiivne, sest geomeetriline keskmine on defineeritud vaid positiivsete arvude jaoks: x > 0, y > 0. Ülesanne 3 (2) Kuna nende arvude aritmeetiline keskmine on 10, siis saame seose:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
