Vastus leiad õppematerjalist: Statistika eksamiks

Statistika eksamiks (0)

Matemaatika - Statistika

5 VÄGA HEA

Esitatud küsimused

Mida ta peab tegema?
Mida suurm on usaldatavus seda suurem on piiresindusviga ?
Kui palju oleks muutunud müüdud kaupade käive kui hinnad ei oleks muutunud?
Milline oli juurdekasvutempo?
Keskmist taset - 3 ühikut usaldatavusega 95?
Kus kasutatakse diskreetset ehk sõredat tunnust?
Mille poolest erineb standardhälve keskmisest lineaarhälbest?
Keskmine mitu pindalast?
Mida see näitab Y 104 114x?
Mida peab selleks tegema?
Mis juhtub müügiga kui hinnad ei langeks?
Keskmise - 1 pindala ?

Eksponentkeskmist kasutatakse, kui on tegemist:

Keskmise taseme leidmisega väga pikkades aegridades

Keskmise taseme leidmisega momentreas ja ajavahemikud on võrdsed

Keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed

Aegreaga ja väärtuste standardhälbe arvutamise juures

Aegreaga ja selle tasandamise juures
Valimivaatluse korral

Usalduspiiride laius sõltub väärtuste varieerumisest

Suurema valimi kasutamisel usalduspiirid laienevad

Valitud usaldatavus ei avalda mõju moodustatava valimi suurusele

Keskmine esindusviga ei sõltu valimi suurusest

Suurem valimi kasutamine vähendab väärtuste varieerumist üldkogumis
Esindusviga on oma sisult :

Viga mis tekib aritmeetilise keskmise ebatäpsuse tulemusena

Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine

Väljavõtukogumi ja üldkogumi struktuurid erinevuse tulemusel tekkinud ebatäpsus

Ei ükski eelnevatest variantidest
Mediaan

on korrastamata rea keskmine element

on alati moodist suurem

on alati geomeetrilisest keskmisest suurem

normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne

ei ükski
Standardhälve

leitav dispersiooni ruuduga

paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus

ei saa olla lineaarhälbest suurem

varieeruvas reas = 0

ei ükski
Normaaljaotuse korral

puudub sümmeetria

st. hälve = 0

Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega

keskväärtus on alati = 0

ei ükski
Seos Y = 18,5 + 0,48 X

kirjeldab X-i mõju Y-le

kirjeldab seose tugevust

kirjeldab Y-i mõju X-le

on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y

ei ükski
Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X

näitab kasvavat lineaarset tendentsi

parameeter b ei tohi olla negatiivne

vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu

igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda

ei ükski
Eksponentkeskmine

kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel

ei arvesta rea kõiki väärtusi

on alati aritmeetilisest suurem

kasutatakse aegrea tasandamisel

ei ükski
Keskmine esindusviga

on vale keskmise valiku tulemus

on väljavõtukeskmiste lineaarhälve

vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel

on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist

ei ükski
Keskmise taseme arvutamise juures

ruutkeskmine annab võrreldes aritm. keskmisega 1,253 korda väiksema tulemuse

kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral

mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades

....harmooniline keskmine...
Kronoloogilist keskmist kasutatakse kui on tegemist:

periodreaga ja perioodid on võrdsed

perioodreaga ja perioodid ei ole võrdsed

standardhäbe arvutamise juures

momentreaga aegrea kesmise taseme arvutamiseks.

ei ükski
Dispersioonanalüüsi eesmärk on:

dispersioonide leidmine

uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine
Seoste analüüsil:

regressiooniseos ei ole pööratav

seost krjeldab 2 funktsiooni

korrelatsioonikordaja peab olema 0 ja 1 vahel

regressioon ei pea olema 0 ja 1 vahel
Üliõpilasel on antud ülesanne leida seos kahe valimi vahel. Mida ta peab tegema?

kahe valimi vahel ei saa seost leida

kahe valmi vahel saab seost leida..

korrelatsioonisuhte, ülddispersiooni leidma
Lineaarne regressioonimudelil:

pole põhjus ega tagajärge

kordaja võb olla nii pos kui neg

vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust

regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust
Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk:

kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina
Pidev juhuslik suurus...

võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus.

juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv .
Normaalselt jaotuvas kogumis...

ei toimu väärtuste varieerumist

standardhälve peab võrduma nulliga

jaotuskõver on sümmeetriline

mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud
Normaaljaotuse korral

aritm, keskmine ei saa olla suurem ku geom . Keskmine

geom. Keskmine on alati aritm. Keskmisega võrdne

ei ole aritm. Keskmise ja mediaanig võrdsed

geom. Keskmine ja aritm. Keskmne on alati sama tähendusega

kolmandat järku standardmoment on võrdne nulliga

neljandat järku standardmoment on võrdne kolmega

kui ekstsess on neg, siis jaotuskõver on lamedam ja laiem
Aritmeetiline kesknine t=3 standardhälvet hõlmab nomaaljaotuse kõverat...

90%

99,7%
3. 100%
Aritm. Keskmise +/- 1 standardhälvet hõlmab normaaljaotuse kõvera alusest pindalast:

95,45%

99,93%

90%

68,27%
Aegridade tasandamisel:

1. valitakse momentrea korral kronoloogiline keskmine
2. pika aegrea korral ei kasutata vähimruutude meetodit
3. valitakse tasandusjooneks võimaluse korral alati parabool
4. kasutatakse geomeetrilist keskmist
5. ei ükski
Aegridade tasandamisel valitakse tasandusjooneks võimaluse korral sirge
Hüpoteeside kontrollimisel:

H0 on alati tõene

Zemp näiab standardhälvete arvu ja µ ja µ0 vahel

Zemp saab olla pos ainult suure valimi korral

Ho tagasilükkamiseks peab Femp plema negatiivne

ei ükski
Usaldatavuse kontrollimisel:

põhieesmärgiks on leide kogumi kirjeldamiseks dispersioon ja standardhälve

H0 tagasilükkamisekspeab olema Femp suhe negatiivne

dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega

kasutatakse dispersioonde suhet
Hüpoteeside kontrollimisel:

H0 on alati tõene

kahepoolse testi korral on usaldatavus alati 95%

ühepoolse testi korral on usaldatavus alati 95%

hinnang antakse valimi põhjal

hinnang antakse üldkogumi põhjal
Keskmise piiresindusvea korral:

piiresindusviga on max lubatud viga

mida suurm on usaldatavus, seda suurem on piiresindusviga ???

usalduspiirkond on seda laiem, midasuurem on usaldatavus
Keskmine esindusviga on oma sisult:

Vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi keskmise taseme ja üldise keskväärtuse vahe

kõikide n-liikmeliste valimite aritm. Keskmine tase

väljavõtukeskmiste standardhälve
Piiresindusviga on oma sisult:
1. kõikde n-liikmeliste valimte artm . keskmiste keskmine
2. vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel
3. väljavõtukeskmiste kvartiilhälve
4. ei ükski
Eksponentkeskmist kasutatakse kui on tegemist..

aegreaga ja selle tasandamise juures

kekmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid on võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist)

keskmise tasemega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist)

aegreaga ja väärtuste standardhälve arvutamise juures (standardhälbe arvutamie juures kasutatakse aritm. keskmist)

ei ükski
1.) Kui palju oleks muutunud müüdud kaupade käive kui hinnad ei oleks muutunud?
Kaup
Esimene periood
Teine periood
hind
kogus
Hind
kogus
A
8 EEK
450
10 EEK
430
B
14 EEK
600
13 EEK
680
V: Käive oleks suurenenud 7,4%
2.) Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Kui suur peaks olema valim +/-3 ühikut, usaldatavusega 95%.
V: Tuleb kasutada lühikest valimit, kuna üldkogum ei ole teada: N=2²*sigma²/D²
3.) 3 aasta pikkuse aegrea algtase oli 100 ja lõpptase 200. Milline oli juurdekasvutempo ?
1. 240
2. 170
4.) Kümne aasta pikkuse aegrea algtase 100 ja lõpptase 200. Milline oli rea keskmine absoluutne juurdekasv?

ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada

10 ühikut

11,1 ühikut

9,2 ühikut
5.) Valimi andmete põhjal aritmeetiline keskmine on 80, standardhäve 20 ühikut. Kui suur peaks olema valim, et teha kndlaks keskmist taset +/- 3 ühikut, usaldatavusega 95%?

964

170

353

811

Ei saa leida
KESKMISED:
Keskmise taseme arvutamise juures

ruutkeskmine annab võrreldes aritm. keskmisega 1,253 korda väiksema tulemuse

kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral

mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades

....harmooniline keskmine...
Kronoloogilist keskmist kasutatakse kui on tegemist:

periodreaga ja perioodid on võrdsed

perioodreaga ja perioodid ei ole võrdsed

standardhäbe arvutamise juures

momentreaga aegrea kesmise taseme arvutamiseks.

ei ükski
Kronoloogilist keskmist kasutatakse aegridade keskmise taseme arvutamisel, kui on tegemist momentreaga ning ajaperioodid üksikute momentide vahel on võrdsed.
Geomeetrilist keskmist kasutatakse kõige sagedamini aegridade uurimisel , keskmise kasvutempo arvutamisel.
VARIEERUMINE:
Varieeruvuse hindamisel:
1....
2....
3...
Dispersioonanalüüsi eesmärk on:

dispersioonide leidmine

uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine
SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS:
Seose juures on vaja kahte regrssiooni kordajat.

regressioonikordaja iseloomust sõltuva muutuja ühikulist...
Seoste analüüsil:

regressiooniseos ei ole pööratav

seost krjeldab 2 funktsiooni

korrelatsioonikordaja peab olema 0 ja 1 vahel

regressioon ei pea olema 0 ja 1 vahel
Selleks et väljavõtukogumi alusel tehtavad järeldused oleksid usaldatavad peab väljavõtukogum olema ESINDUSLIK .
Esinduslikkuse tagamiseks tuleb kasutada JUHUVÄLJAVÕTTU.
Juhuväljavõtuga on tegemist, kui igal uuritaval kogumi liikmel on ühesugune tõenäosus sattuda väljavõtukogumisse.
Keskmine esindusviga on väljavõtukeskmiste standardhälve.
Keskväärtuse hindamisel võrdub keskmine esindusviga e. standardviga ( sigma ) väljavõtukskmiste standardhälbega.
Üliõpilasel on antud ülesanne leida seos kahe valimi vahel. Mida ta peab tegema?

kahe valimi vahel ei saa seost leida

kahe valmi vahel saab seost leida..

korrelatsioonisuhte, ülddispersiooni leidma
Kus kasutatakse diskreetset ehk sõredat tunnust?
Näit: Laste arv peres
Pidevat tunnust? Näit: mistahes reaalarv, inimeste kasv
Seose hindamisel tuleb leida kaks lineaarset regressioonifunktsiooni ning regressioonikordajate geomeetriline keskmine.
Lineaarne regressioonimudelil:

pole põhjus ega tagajärge

kordaja võb olla nii pos kui neg

vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust

regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust
Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk:

kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina
Pidev juhuslik suurus...

võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus.

juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv.
AEGREAD :
Normaalselt jaotuvas kogumis...

ei toimu väärtuste varieerumist

standardhälve peab võrduma nulliga

jaotuskõver on sümmeetriline

mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud
Normaaljaotuse korral

aritm, keskmine ei saa olla suurem ku geom. Keskmine

geom. Keskmine on alati aritm. Keskmisega võrdne

ei ole aritm. Keskmise ja mediaanig võrdsed

geom. Keskmine ja aritm. Keskmne on alati sama tähendusega

kolmandat järku standardmoment on võrdne nulliga

neljandat järku standardmoment on võrdne kolmega

kui ekstsess on neg, siis jaotuskõver on lamedam ja laiem
Aritmeetiline kesknine t=3 standardhälvet hõlmab nomaaljaotuse kõverat...

90%

99,7%
3. 100%
Aritm. Keskmise +/- 1 standardhälvet hõlmab normaaljaotuse kõvera alusest pindalast:

95,45%

99,93%

90%

68,27%
Aegridade tasandamisel:
1. valitakse momentrea korral kronoloogiline keskmine (vale, õige oleks kui aegrea tasandamisel valitakse momentrea korral libisev keskmine või ka eksponentkeskmine)

pika aegrea korral ei kasutata vähimruutude meetodit

valitakse tasandusjooneks võimaluse korral alati parabool

kasutatakse geomeetrilist keskmist

ei ükski
Aegridade tasandamisel valitakse tasandusjooneks võimaluse korral sirge
HÜPOTEESIDE KONTROLLIMINE:
Hüpoteeside kontrollimisel:

H0 on alati tõene

Zemp näiab standardhälvete arvu ja µ ja µ0 vahel

Zemp saab olla pos ainult suure valimi korral

Ho tagasilükkamiseks peab Femp plema negatiivne (see on dispersioonide suhe)

ei ükski
Usaldatavuse kontrollimisel:

põhieesmärgiks on leide kogumi kirjeldamiseks dispersioon ja standardhälve

H0 tagasilükkamisekspeab olema Femp suhe negatiivne (see ei saa olla negatiivne)

dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega (vale, kui oleks liitmisega, siis oleks õige)

kasutatakse dispersioonde suhet (leitakse Femp)
Hüpoteeside kontrollimisel:

H0 on alati tõene (vale, mida me siis üldse kontrollime)

kahepoolse testi korral on usaldatavus alati 95%

ühepoolse testi korral on usaldatavus alati 95%

hinnang antakse valimi põhjal

hinnang antakse üldkogumi põhjal
VALIMVAATLUS:
Keskmise piiresindusvea korral:

piiresindusviga on max lubatud viga

mida suurm on usaldatavus, seda suurem on piresindusviga

usalduspiirkond on seda laiem, midasuurem on usaldatavus
Piirviga kasutatakse üldkogumi keskmise leidmisel samuti nagu lihtsat esindusviga.
Keskmine esindusviga on oma sisult:

Vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi keskmise taseme ja üldise keskväärtuse vahe (see on esindusviga)

kõikide n-liikmeliste valimite aritm. Keskmine tase (see on väljavõtu keskmine)

väljavõtukeskmiste standardhälve
Piiresindusviga on oma sisult:
1. kõikde n-liikmeliste valimte artm. keskmiste keskmine tase (see on üldkogumi keskmine)
2. vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel (see on esindusviga)
3....
4. väljavõtukeskmiste kvartiilhälve
5. ei ükski
Teha kindlaks ja teha vahet mis on:
*Esindusviga
*Keskmine esindusviga
*Piiresindusviga
Esindusviga on vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel.
Z alfa/2
Usaldatavus
µ+/- 4 sigma
99,99%
µ+/- 3 sigma
99,73%
µ+/- 2 sigma
95,45%
µ+/- 1,96 sigma
95%
µ+/- 1,645 sigma
90%
µ+/- 1,28 sigma
80%
µ+/- 1sigma
68,27%
Eksponentkeskmist kasutatakse siis kui on tegemist:

eksponenttasandamisega, mille korral tasandatakse e. silutakse uuritavat aegrida (mudeli lahendamiseks tuleb leida algtingimused (So) ja tasandusparameeter (alfa)).
Eksponentkeskmine leitakse iga ajamomendi jaoks välja arvatud kõige esimene.
Eksponentkeskmist kasutatakse kui on tegemist..

aegreaga ja selle tasandamise juures

kekmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid on võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist)

keskmise tasemega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist)

aegreaga ja väärtuste standardhälve arvutamise juures (standardhälbe arvutamie juures kasutatakse aritm. keskmist)

ei ükski
ÜLESANDED:
1.) Kui palju oleks muutunud müüdud kaupade käive kui hinnad ei oleks muutunud?
Kaup
Esimene periood
Teine periood
hind
kogus
Hind
kogus
A
8 EEK
450
10 EEK
430
B
14 EEK
600
13 EEK
680
V: Käive oleks suurenenud 8%
2.) Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Kui suur peaks olema valim +/-3 ühikut, usaldatavusega 95%.
V: Tuleb kasutada lühikest valimit, kuna üldkogum ei ole teada: N=2²*sigma²/D²
3.) 3 aasta pikkuse aegrea algtase oli 100 ja lõpptase 200. Milline oli juurdekasvutempo?
1. 240
2. 170
4.) Kümne aasta pikkuse aegrea algtase 100 ja lõpptase 200. Milline oli rea keskmine absoluutne juurdekasv?

ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada

10 ühikut

11,1 ühikut

9,2 ühikut
V: Absoluutse juurdekasvu leidmiseks on vaja teada algtaset (100), lõpptaset (200) ja muutuste arvu (9); 100/9=11,1 ühikut.
5.) Valimi andmete põhjal aritmeetiline keskmine on 80, standardhäve 20 ühikut. Kui suur peaks olema valim, et teha kndlaks keskmist taset +/- 3 ühikut, usaldatavusega 95%?

964

170

353

811

Ei saa leida
Kasutada tuleb lühikest kordumistega väljavõtu kogumi valimit (harjutuste vihikust lk 80) n=(Z alfa/2² * sigma²) / D² ehk n= 1,96² * 20² / 3² = 170
6.) Kindlasti tuleb eksamisse sisse indeksite ülesanne, taoline nagu oli Kontrolltöös !
1) Esindusviga
2) X ( katusega ) =80, standardhälve 25, täpsusega +/- 3, usaldatavusega 95 %.
Kui suurt üldkogumit on selleks vaja, et leida valimi keskmine tase
Vastuse variandid olid:

170
u 284, (või midagi väga lähedal sinna)
811
ei saa arvutada, kuna ple dispersiooni

3) Hüpoteesi kontrollimisel:
4) Kui hind muutub kas käive muutub: (tegemist oli nende Q dega ja P dega ülesanne—vt üleannete kogu)
* üks vastus oli et ei muutu—aa see oli tõenäoliselt vale, kuigi pole kindel
5) Juurdekasvutempo on 3 aasta 100 (3 aastat oli)
Vastuse varaindid:

ei saa arvutada, kuna kõiki aastaid pole antud
9%
41%

6) Variatsiooni puhul
7) Dispersioonianalüüsi puhul (joonisel)
8) Mis ala hõivab graafikul arit keskimise +/- 1 standardhälvega

99,..%
64,..%
90%
midagi oli veel

9) Diskreetse tunnuse puhul
10) Kas kahte nähtust saab omavahel võrrelda ( tugeva seose puhul…..mida on vaja:

(suht segane küsimus)
11) Aegrea tasandamise juures
Vatuse varaindid

kasutatakse eksponentkeskmist (ei tea kas on õige)

….-----------------------------------------------
Statistika eksamiküsimused
1. Eksponentkeskmist kasutatakse, kui on tegemist:

Keskmise taseme leidmisega väga pikkades aegridades

Keskmise taseme leidmisega momentreas ja ajavahemikud on võrdsed

Keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed

Aegreaga ja väärtuste standardhälbe arvutamise juures

Aegreaga ja selle tasandamise juures
Vastus: 5
Indeksid – kindlasti sees!
2. Kui palju muutus kaupade maksumu skopguste muutumise tulemusena
1996a maksumus
1997a maksumus
koguse muutus
Porgand
8000
11000
-3%
Peet
5500
9000
+3%

Suurenes 1%

Suureneeeeeees 4%

Jäi samaks

Vähenes 3,8%

Ei ole ükski eelnevaest variantidest
Vastus: .....
Struktuuriindeksid – KT!!, eksamis ei ole!
3. Valimivaatluse korral

Udalduspiiride laius sõltub väärtuste varieerumisest

Suurema valimi kasutamisel usalduspiirid laienevad

Valitud usaldatavus ei avalda mõju moodustatava valimi suurusele

Keskmine esindusviga ei sõltu valimi suurusest

Suurem valimi kasutamine vähendab väärtuste varieerumist üldkogumis
Vastus: 2. Väiksemaks lähevad!! ! Õige nr 1
4. Esindusviga on oma sisult:

Viga mis tekib aritmeetilise keskmise ebatäpsuse tulemusena

Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine

Väljavõtukogumi ja üldkogumi struktuurid erinevuse tulemusel tekkinud ebatäpsus

Ei ükski eelnevatest variantidest
Vastus: 3
Lk 63 – 4
Lk 65 – 10
Lk 78 – 11
Lk 92 – 4 (2. ja 3. punkt esimesest ülesandest)
Mediaan

on korrastamata rea keskmine element (korrastatud)

on alati moodist suurem (vb ka väiksem olla)

on alati geomeetrilisest keskmisest suurem (kindel seos puudub)

normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne (ÕIGE)

ei ükski
Standardhälve

leitav dispersiooni ruuduga (ruutjuurega)

paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus (kui on alternatiivne tunnus, siis saab olla kuni 0,5 – see on triki küsimus, kui panid õige, siis on ÕIGE)

ei saa olla lineaarhälbest suurem (väiksem)

varieeruvas reas = 0 (st puhul rida just varieerub )

ei ükski
Normaaljaotuse korral

puudub sümmeetria (esineb sümmeetria)

st. hälve = 0 (siis on sirge)

Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega (kõik peaks võrduma)

keskväärtus on alati = 0 (ei ole alati, näiteks vanus või pikkus)

ei ükski (ÕIGE)
Seos Y = 18,5 + 0,48 X

kirjeldab X-i mõju Y-le (ÕIGE)

kirjeldab seose tugevust ( korrelatsioon kirjeldab, aga see on regressioon ja lisaks peab olema veel teine funktsioon)

kirjeldab Y-i mõju X-le (vale)

on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y (peamine tingimus regressiooni puhul on, et funktsioon ei ole pööratav)

ei ükski
Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X (SELLISEID ON IGAS VARIANDIS SEES!!!)

näitab kasvavat lineaarset tendentsi (kahanevat)

parameeter b ei tohi olla negatiivne

vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu

igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda (mitte korda, vaid ühiku võrra)

ei ükski (ÕIGE)
Kronoloogilist keskmist kasutatakse juhul, kui (IGAL AASTAL ON OLNUD)
Kasutatakse momentridade puhul ja võrdse pikkusega vahemikega
Ei ole vaja

kvartiilide valemeid

intervall rea puhul Mo ja Me valemeid (peab üldiselt teadma)

dispersioonide liitmise lause (valemina)

autokorrelatsiooni valemid

Durban- Watson

A-sümmeetria ja ektsessikordaja valemid

Regressioonisõltuvus ei ole pööratav.
Tema kuju oleneb sellest, kas vaadelda suurust y x-i funktsioonina või vastupidi.
Siiski läbivad mõlemad jooned punkti, mille koordinaatideks on tunnuste väärtuste aritmeetilised keskmised.
Mida rangem on seos kahe suuruse vahel, seda lähedasemad on need sõltuvused teineteisele.
Kahe kvantitatiivse tunnuse vahel on korrelatiivne sõltuvus , kui joonte regressioonikordajad b ja d erinevad nullist.
Funktsionaalse seose korral on d ja b teineteise pöördväärtused. Mida nõrgem on tunnustevaheline seos, seda suurem on d ja 1/b erinevus.

Peab teadma:

antakse asümmeetria kordaja väärtus ja mida see tähendab
Asümmeetriakordajat kasutatakse jaotuse sümmeetriaastme iseloomustamiseks. Positiivne asümmeetriakordaja näitab paremkaldelist ja negatiivne asümmeetriakordaja vasakkaldelist asümmeetriat. Mida suurem on asümmeetriakordaja absoluutväärtus, seda ebasümmeetrilisem jaotus on.

momendid (järk, tüüp, alg, kesk, ting momendid)
Momentideks nimetatakse rea liikmete väärtuste ja mingi arvu vaheliste hälvete astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks.
Kui rea elementide hälbed on arvutatud nulli suhtes, siis nimetatakse saadud momente algmomentideks. Aritmeetilisest keskmisest arvutatud hälvete korral nimetatakse momente keskmomentideks ja mingist suvaliselt valitud arvust arvutatud hälvete korral tingmomentideks.

seoste kohta palju küsimusi
Seoseks nähtuste vahel nimetatakse olenevust, mille puhul ühtede objektide (nähtuste) olemasolu, puudumine või muutumine on teiste objektide olemasolu, puudumise või muutumise eelduseks .
Seadusteks nimetab teadus nähtuste vahel püsivalt ja korduvalt esinevaid olulisi seoseid .
Üldiselt eeldatakse, et seaduse aluseks olev seos on põhjuslik ning tema mõju on paratamatu

Nähtuste kulgu selgitavate seoste hulgas on väga olulisel kohal põhjuslikud ehk kausaalsed seosed.
Sellisel juhul on meil tegemist kahe nähtuse või nähtuste kompleksiga, millest üht nimetatakse põhjuseks ja teist tagajärjeks.
Seos kahe nähtuse vahel on põhjuslik, kui põhjusnähtus on tagajärgnähtuse esilekutsumiseks ühtaegu piisav ja tarvilik.
Nähtuste kompleksist koosneva põhjuse korral on võimalik ja sageli ka tarvilik vaadelda teda koosnevana reast osapõhjustest
Põhjuslik seos alati mingi kindla suunaga. Sama ei kehti seoste kohta üldiselt.
Seos võib olla suunaga või ilma suunata. Võib osutuda, et omavahel seotud nähtused üksteist ei mõjuta põhjuslikkuse mõttes.
Seosed ilmnevad ja neid kirjeldatakse nähtusi iseloomustavate tunnuste väärtuste vahelise sõltuvusena.
Sõltuvus on kas funktsionaalne või statistiline.

Funktsionaalne seos on esitatav funktsioonina, mis seab sõltumatute tunnuste väärtustele vastavusse üheselt määratud sõltuva tunnuse väärtused (mida mitmeste funktsioonide korral võib sõltumatu tunnuse ühele väärtusele vastata mitu).
Statistilise (stohhastilise) sõltuvusega on tegemist, kui ühe tunnuse Y tõenäosusjaotus (täpsemalt tinglik jaotus) sõltub teise tunnuse X väärtustest. Statistilist tõenäosuslikku seost, mis ei ole rangelt funktsionaalne, nimetataksegi korrelatiivseks seoseks ning korrelatiivne ehk mittetäielik seos valitseb nähtuste vahel siis, kui ühe suuruse igale arvväärtusele vastab teise suuruse hulk arvväärtusi, mis jaotuvad selliselt , et igaüks neist võib esineda teatud tõenäosusega

Seose suund iseloomustab sõltuva tunnuse väärtuse muutumist, mis on tingitud sõltumatu tunnuse väärtuse muutusest. Tegemist võib olla:
kasvava ehk võrdelise seosega, s.t. ühe muutuva suuruse kasvades kasvab ka teise suuruse väärtus;
konstantse seosega - kui sõltuva tunnuse väärtus ei muutu sõltumatu tunnuse väärtuse muutumisel;
kahaneva ehk pöördvõrdelise seosega, s.t. kui sõltuv tunnus reageerib kahanemisega sõltumatu tunnuse väärtuse kasvule.

AEGREAD JA SEOSED
Eksponentkeskmine

kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel (geomeetrilisena, mitu korda keskmiselt)

ei arvesta rea kõiki väärtusi ( arvestab kindla kaaluga)

on alati aritmeetilisest suurem ( seaduspärasus puudub)

kasutatakse aegrea tasandamisel (ÕIGE)

ei ükski
Ei ole vaja

Spearmanni kordaja pikka valemit

osakorrelatsioonid ja mitmesed korrelatsioonid

eksponentkeskmist arvutada (peab teadma, kus kasutatakse ja milleks)
Vaja teada

determinatsiooni kordajat
d=R ruut = r ruut ja nätab mitu % Y-i varieerumisest on seletatav X-i varieerumisega

korrelatsiooni kordajat
lin. korrelatsioonikordaja
r = 0: puudub lineaarne seos
0 -1 r = 1 funktsionaalne

Korrelatiivse seose ranguse (tugevuse ehk tiheduse) all mõistetakse korrelatiivse ja funktsionaalse seose sarnasusastet.
Korrelatiivne seos on seda rangem, mida enam see läheneb funktsionaalsele seosele, s.t. seos on seda rangem, mida vähem on kõrvutatavate suuruste arvväärtusi diagrammiväljal kujutavad punktid hajutatud ehk mida lähemal paiknevad need seose kuju ja suunda iseloomustavale teoreetilisele joonele.
Seose ranguse hindamiseks kasutatakse korrelatsioonikordajat või korrelatsiooniindeksit.
Korrelatsioonikoefitsiendi väärtused on -1 ja 1 vahel
Kui r = -1, siis on tegemist kahaneva funktsionaalse seosega kahe suuruse vahel.
Kui r =1, siis kasvava funktsionaalse seosega suuruste vahel.
Ülejäänud r väärtuste korral sõltub üks tunnustest teisest korrelatiivselt, juhul kui r pole null.
Kui r =0, siis eksisteerib kolm võimalust
a) üks tunnus sõltub teisest funktsionaalselt, kuid mitte korrelatiivselt (vaatluspunktid horisontaalsirgel);
b) seose suund pole määratud (vaatluspunktid ringikujulisel alal);
c) puudub lineaarne seos, kuid tegemist on mingit mittelineaarset seost esitavate andmetega (vaatluspunktid paiknevad sümmeetriliselt näiteks paraboolil )

põhimõte, kuidas normaalvõrrandite süsteem on ülesse ehitatud

1. Mille poolest erineb standardhälve keskmisest lineaarhälbest?

lineaarhälve ei ole seotud tõenäosusteooriaga, standardhälve on.

Lineaarhälve on hälvete aritmeetiline keskmine, standardhälve on ruutkeskmine

Lineaarhälve ei ole kunagi standardhälbest suurem

astmefunktsioon ja eksponentfunktsioon (mida nendega tehakse)
Eesmärgiks on leida " parimat " x ja y vahelist seost iseloomustava funktsiooni võrrandit, mille saamiseks kasutatakse vähimruutude meetodit.
Leitakse selline funktsioon, mille puhul vaatlusest saadud punktide ja seost kirjeldava funktsiooni sirge vaheliste kauguste (hälvete, vigade ) ruutude summa oleks minimaalne

trendijooned ja vaja leida ühe konkreetse näite ekstrapoleerimise teel prognoos (prognoos peab olema antud näitaja järgi)
Aegrea tasandamiseks ning trendi kindlakstegemiseks on kõige olulisem probleem
sobiva funktsiooni valimine, eriti veel siis, kui trendifunktsiooni kasutatakse uuritava
nähtuse prognoosimudelina.
Trendi valiku probleemi lahendamine on otstarbekas seostada ka formaalse statistilise
analüüsiga, eeskätt trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse hindamisega.
Trendifunktsiooni valiku formaalse kriteeriumina saab kasutada selle ruutkeskmist
viga ehk standardviga
Sobivamaks (vähemalt formaalsest statistilisest kriteeriumist lähtudes) on
trendifunktsioon, mille puhul standardviga on väiksem mis tavaliselt esitatakse protsentides ning hea vastavuse korral a V ei tohiks olla
suurem kui 5%, rahuldava vastavuse korral mitte suurem kui 10%.
trendifunktsioonide
kasutamise korral oleks mõistlik trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse kontroll
läbi viia, kasutades selleks nullhüpoteesi (trendifunktsiooni tegelikud parameetrid on
võrdsed nulliga, s.t. uuritavas reas ei olegi trendi) paikapidavuse kontrollimist.
Aegridade juures tulevad ül

keskmine kasvutempo

keskmine absoluutne juurdekasv

käivet soovitakse suurendada jne ül

trendijoonte kohta

aegridade tasandamise kohta
Aegreas sisalduva autokorrelatsiooni all mõeldakse seost ühe ja sama rea liikmete vahel ehk korrelatsiooni ridade ja nihutatud ridade vahel.

Seega d-statistiku väärtus on alati suurem või võrdne nulliga (võrdus kehtib vaid siis, kui kõik jääkliikmed on võrdsed nulliga; see tuleneb jääkliikmete omadusest 1) ning väiksem või võrdne neljaga

Seega saime ligikaudse seose d-statistiku ja esimest järku autokorrelatsioonikordaja vahel

mille põhjal näeme, et kui mudelis autokorrelatsioon puudub (ehk autokorrelatsioonikordaja on nullilähedane), siis d-statistiku väärtus peaks tulema lähedane kahele.

Lihtsaim aegridade tasandamise meetod on visuaalne tasandamine .
Aegrida esitatakse sellisel juhul graafiliselt ning aegrea tunnuse väärtustes esinevat tendentsi hinnatakse visuaalselt (silma järgi). Kõige sagedamini tähendab see lihtsalt sirge paigutamist graafikule nii, et see tundub tunnuste väärtustes esinevat kasvu- või kahanemistendentsi piisavalt hästi kirjeldavat. Kasutatakse ka visuaalset tasandamist kõvera abil. Sellisel juhul joonistatakse graafikule sujuv kõver, mis näib toimuvat hästi kirjeldavat. Visuaalse tasandamise põhiprobleemiks on, et tulemus on subjektiivne ning sõltub tugevalt sellest, kes on tasandaja ja milline on tema nägemus heast kirjeldamisest ning uuritava nähtuse arengust.

Analüütilisteks nimetame tasandamismeetodeid, mis tuginevad tulemuse objektiivsust tagavatele arvutuseeskirjadele. Objektiivsed on meetodid, mis genereerivad ühesuguse tulemuse sõltumata sellest, kes on meetodi kasutaja.
Lihtsaimaks analüütilise tasandamise meetodiks on tasandamine libiseva keskmise abil. Probleemiks on, et libisevad keskmised kirjeldavad aegrida juppide kaupa ning ükski eraldi võetuna ei kirjelda rida tervikuna . Teiseks on libisev keskmine küll üldistav aga mitte kokkuvõtlik. Tasandatud aegrida on esialgsega peaaegu sama mahuga arvukogum.
Libisevateks keskmisteks nimetatakse aegrea kindlast arvust järjestikku liikmetest leitavaid keskmisi. Iga uue libiseva keskmise väärtuse arvutamisel jäetakse eelmise keskmise arvutamiseks kasutatud aegrea liikmete hulgast välja ajaliselt kõige varasem ning lisatakse järelejäänutele ajaliselt vahetult järgnev uus aegrea liige.
Aegrea liikmete arvu, mida iga libisev keskmine hõlmab, nimetatakse libisemis- või keskmistamissammu pikkuseks c. Libisemissammu pikkus võib olla paaris- või paarituarvuline. Võimaluse korral tuleks kasutada viimast varianti , sest sellisel juhul paiknevad keskmised ajaliselt kohakuti esialgse rea elementidega. Paarisarvulise libisemissammu korral tuleb selle saavutamiseks lisaks keskmiste leidmisele nad tsentreerida. Libisemissammu pikkus valitakse sõltuvalt sellest, milliseid (millise perioodiga) muutusi rea liikmete väärtustest kõrvaldada püütakse.

Libiseva keskmise puhul tuleb silmas pidada, et tunnuse väärtuste kasvamise korral kalduvad libisevad keskmised tunnuse väärtusi alla hindama ja kahanemise korral üle hindama.
Libisevate keskmiste korral on probleemiks see, et neid pole võimalik arvutada kõiki rea liikmeid arvestavatena.

Majanduses kasutatakse juhtimisotsustuste tegemiseks vajalikel prognoosidel ka majandusteaduse meetodeid ning eksperthinnanguid. Praktiliselt kõik aegridade kirjeldamise meetodid sobivad ka tunnuste tulevaste väärtuste prognoosimiseks.
Eristatakse interpoleerimist ja ekstrapoleerimist.
Mõlemal juhul on tegemist kahe muutujaga, millest üks on sõltuv ja teine sõltumatu (argument), kusjuures sõltuva tunnuse väärtused on teada ainult osade argumenttunnuse väärtuste jaoks. Argumenttunnuse väärtuste vahemikku, millesse jäävate väärtuste jaoks on teada sõltuva tunnuse väärtusi, nimetame seose määramispiirkonnaks.

Interpoleerimiseks nimetatakse mitteteadaolevate sõltuva tunnuse väärtuste hindamist seose määramispiirkonnas. Hindamisel tuginetakse teada olevatele sõltuva tunnuse väärtustele. Aegridade interpoleerimiseks on kasutatavad nii eespool käsitletud tasandamismeetodid kui elementaaranalüüsi meetodid.
Ekstrapoleerimiseks nimetatakse sõltuva tunnuse väärtuste hindamist väljaspool seose määramispiirkonda. Ekstrapoleerimisel tuginetakse kas vahetult teada olevatele sõltuva tunnuse väärtustele või varem kindlaks tehtud seosele tunnuste vahel. Seoses aegridadega eristatakse retrospektiivset (ajas tagasi vaatavat) ja perspektiivset (tulevikku suunatud) ekstrapoleerimist. Just viimane on aluseks statistilistele prognoosidele.

eksponentkeskmise tasandamise kohta

Libisevatest keskmistest mõnevõrra keerulisema struktuuriga eksponentkeskmised leitakse iga ajahetke jaoks, välja arvatud kõige esimene. Lisaks sellele võetakse arvutamisel kaudselt arvesse kõiki rea liikmeid.
Nad leitakse erilise struktuuriga kaalutud keskmistena. Ka eksponentkeskmised ei võimalda aegrida kokkuvõtlikult esitada. Väga levinud on aegridade tasandamine, vaadeldes aegreana esitatud tunnuse väärtuste trendi aja funktsioonina. Tasandamisel püütakse kasutada lihtsaid funktsioone, mille parameetrid leitakse harilikult analoogiliselt regressioonanalüüsiga.

Sellest puudusest on vabad eksponentkeskmised, mis arvutatakse iga ajamomendi (perioodi) jaoks sellele momendile (perioodile) vastava tunnuse tegeliku väärtuse ja sellele vahetult eelnevale ajamomendile vastava eksponentkeskmise kaalutud keskmisena

Eksponentkeskmise leidmisel võetakse rea liikmed arvesse seda väiksema kaaluga, mida varasemale ajale nad vastavad võrreldes vaatlushetkega.
Eksponentkeskmise leidmist alustatakse keskmistamiskaalu (tasandusparameetri) valikuga. Kui see võrduks ühega, siis oleksid kõik eksponentkeskmise väärtused võrdsed neile vastava rea liikmega ning tasandamist tegelikult ei toimugi. Kui võrduks nulliga, siis võrduksid kõik eksponentkeskmised kõige esimese eksponentkeskmise hinnatud väärtusega ning rida tasanduks horisontaalseks sirgeks .

ÜL on valikvastustega aga vastused on väga sarnased
INDEKSID
Tuleb kindlasti ülesanne (vaja teada valemeid ja ise arvutama tulemuse)
VALIMIVAATLUS
Hüpoteesid on kindlasti igas variandis olemas
Keskmine esindusviga

on vale keskmise valiku tulemus (me ei pea alguses valima, millist keskmist kasutame)

on väljavõtukeskmiste lineaarhälve (standardhälve)

vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel (see on lihtsalt esindusviga, mitte ühe, vaid kõigi)

on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist (ÕIGE)

ei ükski
Keskmise esindusvea tekkepõhjus on kindlasti eksamil
Valimi kohta on kindlasti ka ülesanne (vahemikhinnang või valimi suurus)
Valimi teema on sarnane hüpoteeside teemaga (eksamil on need läbipõimunud )
DISPERSIOONANALÜÜS
ÜL ei tule
Kindlasti on teooria küsimused
mida rühadesisene ja rühmadevaheline dispersioon näitavad, Q2+Q1=Q ja et usaldusväärsuse kontrollimiseks tuleb vaadata dispersioonidesuhet
Vaadata ka usaldatavuse kontrolli (kas trendijoon on statistiliselt usaldatav)
µ +/- beeta 68,27% usaldatavus
µ +/- 2beetat 95,45% usaldatavus
µ +/- 3beetat 99,73%
µ +/- 4beetat 99,99%

Peamised mahukeskmised on järgmised:
1) aritmeetiline keskmine ;
2) harmooniline keskmine ;
3) geomeetriline keskmine;
4) ruutkeskmine ja teised astmekeskmised;
5) kronoloogiline keskmine.

Mahukeskmiste väärtus sõltub kõikide rea liikmete väärtustest ning nende väärtus reageerib igale muutusele rea mis tahes liikme väärtuses.

Üldjuhul on ühe ja sama rea erinevad keskmised erinevate väärtustega, kuid väärtused (kui nad on leitavad) on alati kindlas järjestuses .
Seda keskmiste omadust nimetatakse keskmiste suurusjärgnevuseks ehk majorantsuseks

Aritmeetilise keskmise omadused:

Kui kõik rea liikmed on võrdsed , siis võrdub aritmeetiline keskmine rea liikmete väärtusega
2. Suuruste summa aritmeetiline keskmine võrdub nende suuruste
aritmeetiliste keskmiste summaga
3. Rea liikmete ja aritmeetilise keskmise vaheliste hälvete summa on null
4. Kui vähendada (või suurendada) variantide väärtusi mingi arvu b võrra
, siis väheneb (suureneb) aritmeetiline keskmine sama arvu võrra
5. Kui vähendada (suurendada) rea liikmeid mingi arv k korda , siis
väheneb (suureneb) ka aritmeetiline keskmine sama arv korda

Tunnuse väärtuste varieeruvust iseloomustavaid rea üldistavaid karakteristikuid nimetatakse variatsiooninäitarvudeks.
Variatsiooninäitarvud jaotuvad absoluutseteks, mis arvutatakse vahetult rea liikmete väärtustest, ja suhtelisteks, mis leitakse erinevate karakteristikute suhtena.

Absoluutsetest variatsiooninäitarvudest vaatleme järgmisi:
a) variatsiooniamplituud;
b) keskmine lineaarhälve;
c) dispersioon ja standardhälve;
d) kvartiilhälve.

Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi.
Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
Geomeetrilist keskmist kasut. siis, kui aegread, keskmine kasvutempo
Ruutkeskmine, kui hälbed
Harmooniline keskmine, kui aritm. Annab ebatäpse tulemuse
Indeksid on üldistavad näitarvud, mille abil iseloomustatakse tunnuste väärtuste muutumist ajas. Statistikas leitakse indeksid harilikult kahe arvu suhtena, millest üks iseloomustab vaadeldavat nähtust ühel ja teine teisel perioodil ( momendil ).
Mitmene regressioon.vt link.
http://www.mtk.ut.ee/doc/OkonIIOsa.pdf
Hüpoteesi kontrollimine tähendab protseduuri, mille tulemusel otsustatakse, kas olemasoleva statistilise informatsiooni alusel on alust nullhüpotees tagasi lükata või mitte.

Selleks kasutatakse kontrollstatistikut.
Kontrollstatistik on väljavõtustatistik, mille alusel tehakse otsustus nullhüpoteesi kohta.
Kontrollstatistiku väärtuste piirkonda, milles võetakse vastu alternatiivne hüpotees nimetatakse kriitiliseks piirkonnaks .

väljavõtukogum, tugineb tõenäosusteooriale ning tema sobivust üldkogumi hindamiseks nim tema esinduslikkuseks.
Trendijoone usald. kontrollimine
Sobivamaks (vähemalt formaalsest statistilisest kriteeriumist lähtudes) on
trendifunktsioon, mille puhul standardviga on väiksem mis tavaliselt esitatakse protsentides ning hea vastavuse korral a V ei tohiks olla
suurem kui 5%, rahuldava vastavuse korral mitte suurem kui 10%.
trendifunktsioonide
kasutamise korral oleks mõistlik trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse kontroll
läbi viia, kasutades selleks nullhüpoteesi (trendifunktsiooni tegelikud parameetrid on
võrdsed nulliga, s.t. uuritavas reas ei olegi trendi) paikapidavuse kontrollimist.
Aegrea tasandamiseks ning trendi kindlakstegemiseks on kõige olulisem probleem
sobiva funktsiooni valimine, eriti veel siis, kui trendifunktsiooni kasutatakse uuritava
nähtuse prognoosimudelina.
Trendi valiku probleemi lahendamine on otstarbekas seostada ka formaalse statistilise
analüüsiga, eeskätt trendifunktsiooni statistilise usaldatavuse hindamisega.
Trendifunktsiooni valiku formaalse kriteeriumina saab kasutada selle ruutkeskmist
viga ehk standardviga
Lk 63 – 4
Lk 65 – 10
Lk 78 – 11
Lk 92 – 4 (2. ja 3. punkt esimesest ülesandest)
Mediaan

on korrastamata rea keskmine element (korrastatud)

on alati moodist suurem (vb ka väiksem olla)

on alati geomeetrilisest keskmisest suurem (kindel seos puudub)

normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne (ÕIGE)

ei ükski
Standardhälve

leitav dispersiooni ruuduga (ruutjuurega)

paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus (kui on alternatiivne tunnus, siis saab olla kuni 0,5 – see on triki küsimus, kui panid õige, siis on ÕIGE)

ei saa olla lineaarhälbest suurem (väiksem)

varieeruvas reas = 0 (st puhul rida just varieerub)

ei ükski
Normaaljaotuse korral

puudub sümmeetria (esineb sümmeetria)

st. hälve = 0 (siis on sirge)

Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega (kõik peaks võrduma)

keskväärtus on alati = 0 (ei ole alati, näiteks vanus või pikkus)

ei ükski (ÕIGE)
Seos Y = 18,5 + 0,48 X

kirjeldab X-i mõju Y-le (ÕIGE)

kirjeldab seose tugevust (korrelatsioon kirjeldab, aga see on regressioon ja lisaks peab olema veel teine funktsioon)

kirjeldab Y-i mõju X-le (vale)

on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y (peamine tingimus regressiooni puhul on, et funktsioon ei ole pööratav)

ei ükski
Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X (SELLISEID ON IGAS VARIANDIS SEES!!!)

näitab kasvavat lineaarset tendentsi (kahanevat)

parameeter b ei tohi olla negatiivne

vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu

igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda (mitte korda, vaid ühiku võrra)

ei ükski (ÕIGE)
Kronoloogilist keskmist kasutatakse juhul, kui (IGAL AASTAL ON OLNUD)
Kasutatakse momentridade puhul ja võrdse pikkusega vahemikega
Ei ole vaja

kvartiilide valemeid

intervall rea puhul Mo ja Me valemeid (peab üldiselt teadma)

dispersioonide liitmise lause (valemina)

autokorrelatsiooni valemid

Durban-Watson

A-sümmeetria ja ektsessikordaja valemid

Regressioonisõltuvus ei ole pööratav.
Tema kuju oleneb sellest, kas vaadelda suurust y x-i funktsioonina või vastupidi.
Siiski läbivad mõlemad jooned punkti, mille koordinaatideks on tunnuste väärtuste aritmeetilised keskmised.
Mida rangem on seos kahe suuruse vahel, seda lähedasemad on need sõltuvused teineteisele.
Kahe kvantitatiivse tunnuse vahel on korrelatiivne sõltuvus, kui joonte regressioonikordajad b ja d erinevad nullist.
Funktsionaalse seose korral on d ja b teineteise pöördväärtused. Mida nõrgem on tunnustevaheline seos, seda suurem on d ja 1/b erinevus.

Peab teadma:

seoste kohta palju küsimusi
Seoseks nähtuste vahel nimetatakse olenevust, mille puhul ühtede objektide (nähtuste) olemasolu, puudumine või muutumine on teiste objektide olemasolu, puudumise või muutumise eelduseks.
Seadusteks nimetab teadus nähtuste vahel püsivalt ja korduvalt esinevaid olulisi seoseid.
Üldiselt eeldatakse, et seaduse aluseks olev seos on põhjuslik ning tema mõju on paratamatu

Nähtuste kulgu selgitavate seoste hulgas on väga olulisel kohal põhjuslikud ehk kausaalsed seosed.
Sellisel juhul on meil tegemist kahe nähtuse või nähtuste kompleksiga, millest üht nimetatakse põhjuseks ja teist tagajärjeks.
Seos kahe nähtuse vahel on põhjuslik, kui põhjusnähtus on tagajärgnähtuse esilekutsumiseks ühtaegu piisav ja tarvilik.
Nähtuste kompleksist koosneva põhjuse korral on võimalik ja sageli ka tarvilik vaadelda teda koosnevana reast osapõhjustest
Põhjuslik seos alati mingi kindla suunaga. Sama ei kehti seoste kohta üldiselt.
Seos võib olla suunaga või ilma suunata. Võib osutuda, et omavahel seotud nähtused üksteist ei mõjuta põhjuslikkuse mõttes.
Seosed ilmnevad ja neid kirjeldatakse nähtusi iseloomustavate tunnuste väärtuste vahelise sõltuvusena.
Sõltuvus on kas funktsionaalne või statistiline.

Funktsionaalne seos on esitatav funktsioonina, mis seab sõltumatute tunnuste väärtustele vastavusse üheselt määratud sõltuva tunnuse väärtused (mida mitmeste funktsioonide korral võib sõltumatu tunnuse ühele väärtusele vastata mitu).
Statistilise (stohhastilise) sõltuvusega on tegemist, kui ühe tunnuse Y tõenäosusjaotus (täpsemalt tinglik jaotus) sõltub teise tunnuse X väärtustest. Statistilist tõenäosuslikku seost, mis ei ole rangelt funktsionaalne, nimetataksegi korrelatiivseks seoseks ning korrelatiivne ehk mittetäielik seos valitseb nähtuste vahel siis, kui ühe suuruse igale arvväärtusele vastab teise suuruse hulk arvväärtusi, mis jaotuvad selliselt, et igaüks neist võib esineda teatud tõenäosusega

Seose suund iseloomustab sõltuva tunnuse väärtuse muutumist, mis on tingitud sõltumatu tunnuse väärtuse muutusest. Tegemist võib olla:
kasvava ehk võrdelise seosega, s.t. ühe muutuva suuruse kasvades kasvab ka teise suuruse väärtus;
konstantse seosega - kui sõltuva tunnuse väärtus ei muutu sõltumatu tunnuse väärtuse muutumisel;
kahaneva ehk pöördvõrdelise seosega, s.t. kui sõltuv tunnus reageerib kahanemisega sõltumatu tunnuse väärtuse kasvule.

AEGREAD JA SEOSED
Eksponentkeskmine

kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel (geomeetrilisena, mitu korda keskmiselt)

ei arvesta rea kõiki väärtusi (arvestab kindla kaaluga)

on alati aritmeetilisest suurem (seaduspärasus puudub)

kasutatakse aegrea tasandamisel (ÕIGE)

ei ükski
Ei ole vaja

Spearmanni kordaja pikka valemit

osakorrelatsioonid ja mitmesed korrelatsioonid

eksponentkeskmist arvutada (peab teadma, kus kasutatakse ja milleks)
Vaja teada

determinatsiooni kordajat
d=R ruut = r ruut ja nätab mitu % Y-i varieerumisest on seletatav X-i varieerumisega

korrelatsiooni kordajat
lin. korrelatsioonikordaja
r = 0: puudub lineaarne seos
0 -1 r = 1 funktsionaalne

Korrelatiivse seose ranguse (tugevuse ehk tiheduse) all mõistetakse korrelatiivse ja funktsionaalse seose sarnasusastet.
Korrelatiivne seos on seda rangem, mida enam see läheneb funktsionaalsele seosele, s.t. seos on seda rangem, mida vähem on kõrvutatavate suuruste arvväärtusi diagrammiväljal kujutavad punktid hajutatud ehk mida lähemal paiknevad need seose kuju ja suunda iseloomustavale teoreetilisele joonele.
Seose ranguse hindamiseks kasutatakse korrelatsioonikordajat või korrelatsiooniindeksit.
Korrelatsioonikoefitsiendi väärtused on -1 ja 1 vahel
Kui r = -1, siis on tegemist kahaneva funktsionaalse seosega kahe suuruse vahel.
Kui r =1, siis kasvava funktsionaalse seosega suuruste vahel.
Ülejäänud r väärtuste korral sõltub üks tunnustest teisest korrelatiivselt, juhul kui r pole null.
Kui r =0, siis eksisteerib kolm võimalust
a) üks tunnus sõltub teisest funktsionaalselt, kuid mitte korrelatiivselt (vaatluspunktid horisontaalsirgel);
b) seose suund pole määratud (vaatluspunktid ringikujulisel alal);
c) puudub lineaarne seos, kuid tegemist on mingit mittelineaarset seost esitavate andmetega (vaatluspunktid paiknevad sümmeetriliselt näiteks paraboolil )

põhimõte, kuidas normaalvõrrandite süsteem on ülesse ehitatud

1. Mille poolest erineb standardhälve keskmisest lineaarhälbest?

lineaarhälve ei ole seotud tõenäosusteooriaga, standardhälve on.

Lineaarhälve on hälvete aritmeetiline keskmine, standardhälve on ruutkeskmine

Lineaarhälve ei ole kunagi standardhälbest suurem

astmefunktsioon ja eksponentfunktsioon (mida nendega tehakse)
Eesmärgiks on leida "parimat" x ja y vahelist seost iseloomustava funktsiooni võrrandit, mille saamiseks kasutatakse vähimruutude meetodit.
Leitakse selline funktsioon, mille puhul vaatlusest saadud punktide ja seost kirjeldava funktsiooni sirge vaheliste kauguste (hälvete, vigade) ruutude summa oleks minimaalne

keskmine kasvutempo

keskmine absoluutne juurdekasv

käivet soovitakse suurendada jne ül

trendijoonte kohta

aegridade tasandamise kohta
Aegreas sisalduva autokorrelatsiooni all mõeldakse seost ühe ja sama rea liikmete vahel ehk korrelatsiooni ridade ja nihutatud ridade vahel.

Seega d-statistiku väärtus on alati suurem või võrdne nulliga (võrdus kehtib vaid siis, kui kõik jääkliikmed on võrdsed nulliga; see tuleneb jääkliikmete omadusest 1) ning väiksem või võrdne neljaga

Seega saime ligikaudse seose d-statistiku ja esimest järku autokorrelatsioonikordaja vahel

mille põhjal näeme, et kui mudelis autokorrelatsioon puudub (ehk autokorrelatsioonikordaja on nullilähedane), siis d-statistiku väärtus peaks tulema lähedane kahele.

Lihtsaim aegridade tasandamise meetod on visuaalne tasandamine.
Aegrida esitatakse sellisel juhul graafiliselt ning aegrea tunnuse väärtustes esinevat tendentsi hinnatakse visuaalselt (silma järgi). Kõige sagedamini tähendab see lihtsalt sirge paigutamist graafikule nii, et see tundub tunnuste väärtustes esinevat kasvu- või kahanemistendentsi piisavalt hästi kirjeldavat. Kasutatakse ka visuaalset tasandamist kõvera abil. Sellisel juhul joonistatakse graafikule sujuv kõver, mis näib toimuvat hästi kirjeldavat. Visuaalse tasandamise põhiprobleemiks on, et tulemus on subjektiivne ning sõltub tugevalt sellest, kes on tasandaja ja milline on tema nägemus heast kirjeldamisest ning uuritava nähtuse arengust.

Analüütilisteks nimetame tasandamismeetodeid, mis tuginevad tulemuse objektiivsust tagavatele arvutuseeskirjadele. Objektiivsed on meetodid, mis genereerivad ühesuguse tulemuse sõltumata sellest, kes on meetodi kasutaja.
Lihtsaimaks analüütilise tasandamise meetodiks on tasandamine libiseva keskmise abil. Probleemiks on, et libisevad keskmised kirjeldavad aegrida juppide kaupa ning ükski eraldi võetuna ei kirjelda rida tervikuna. Teiseks on libisev keskmine küll üldistav aga mitte kokkuvõtlik. Tasandatud aegrida on esialgsega peaaegu sama mahuga arvukogum.
Libisevateks keskmisteks nimetatakse aegrea kindlast arvust järjestikku liikmetest leitavaid keskmisi. Iga uue libiseva keskmise väärtuse arvutamisel jäetakse eelmise keskmise arvutamiseks kasutatud aegrea liikmete hulgast välja ajaliselt kõige varasem ning lisatakse järelejäänutele ajaliselt vahetult järgnev uus aegrea liige.
Aegrea liikmete arvu, mida iga libisev keskmine hõlmab, nimetatakse libisemis- või keskmistamissammu pikkuseks c. Libisemissammu pikkus võib olla paaris- või paarituarvuline. Võimaluse korral tuleks kasutada viimast varianti, sest sellisel juhul paiknevad keskmised ajaliselt kohakuti esialgse rea elementidega. Paarisarvulise libisemissammu korral tuleb selle saavutamiseks lisaks keskmiste leidmisele nad tsentreerida. Libisemissammu pikkus valitakse sõltuvalt sellest, milliseid (millise perioodiga) muutusi rea liikmete väärtustest kõrvaldada püütakse.

Libiseva keskmise puhul tuleb silmas pidada, et tunnuse väärtuste kasvamise korral kalduvad libisevad keskmised tunnuse väärtusi alla hindama ja kahanemise korral üle hindama.
Libisevate keskmiste korral on probleemiks see, et neid pole võimalik arvutada kõiki rea liikmeid arvestavatena.

Majanduses kasutatakse juhtimisotsustuste tegemiseks vajalikel prognoosidel ka majandusteaduse meetodeid ning eksperthinnanguid. Praktiliselt kõik aegridade kirjeldamise meetodid sobivad ka tunnuste tulevaste väärtuste prognoosimiseks.
Eristatakse interpoleerimist ja ekstrapoleerimist.
Mõlemal juhul on tegemist kahe muutujaga, millest üks on sõltuv ja teine sõltumatu (argument), kusjuures sõltuva tunnuse väärtused on teada ainult osade argumenttunnuse väärtuste jaoks. Argumenttunnuse väärtuste vahemikku, millesse jäävate väärtuste jaoks on teada sõltuva tunnuse väärtusi, nimetame seose määramispiirkonnaks.

Interpoleerimiseks nimetatakse mitteteadaolevate sõltuva tunnuse väärtuste hindamist seose määramispiirkonnas. Hindamisel tuginetakse teada olevatele sõltuva tunnuse väärtustele. Aegridade interpoleerimiseks on kasutatavad nii eespool käsitletud tasandamismeetodid kui elementaaranalüüsi meetodid.
Ekstrapoleerimiseks nimetatakse sõltuva tunnuse väärtuste hindamist väljaspool seose määramispiirkonda. Ekstrapoleerimisel tuginetakse kas vahetult teada olevatele sõltuva tunnuse väärtustele või varem kindlaks tehtud seosele tunnuste vahel. Seoses aegridadega eristatakse retrospektiivset (ajas tagasi vaatavat) ja perspektiivset (tulevikku suunatud) ekstrapoleerimist. Just viimane on aluseks statistilistele prognoosidele.

eksponentkeskmise tasandamise kohta

Libisevatest keskmistest mõnevõrra keerulisema struktuuriga eksponentkeskmised leitakse iga ajahetke jaoks, välja arvatud kõige esimene. Lisaks sellele võetakse arvutamisel kaudselt arvesse kõiki rea liikmeid.
Nad leitakse erilise struktuuriga kaalutud keskmistena. Ka eksponentkeskmised ei võimalda aegrida kokkuvõtlikult esitada. Väga levinud on aegridade tasandamine, vaadeldes aegreana esitatud tunnuse väärtuste trendi aja funktsioonina. Tasandamisel püütakse kasutada lihtsaid funktsioone, mille parameetrid leitakse harilikult analoogiliselt regressioonanalüüsiga.

Sellest puudusest on vabad eksponentkeskmised, mis arvutatakse iga ajamomendi (perioodi) jaoks sellele momendile (perioodile) vastava tunnuse tegeliku väärtuse ja sellele vahetult eelnevale ajamomendile vastava eksponentkeskmise kaalutud keskmisena

Eksponentkeskmise leidmisel võetakse rea liikmed arvesse seda väiksema kaaluga, mida varasemale ajale nad vastavad võrreldes vaatlushetkega.
Eksponentkeskmise leidmist alustatakse keskmistamiskaalu (tasandusparameetri) valikuga. Kui see võrduks ühega, siis oleksid kõik eksponentkeskmise väärtused võrdsed neile vastava rea liikmega ning tasandamist tegelikult ei toimugi. Kui võrduks nulliga, siis võrduksid kõik eksponentkeskmised kõige esimese eksponentkeskmise hinnatud väärtusega ning rida tasanduks horisontaalseks sirgeks.

on vale keskmise valiku tulemus (me ei pea alguses valima, millist keskmist kasutame)

on väljavõtukeskmiste lineaarhälve (standardhälve)

vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel (see on lihtsalt esindusviga, mitte ühe, vaid kõigi)

on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist (ÕIGE)

ei ükski
Keskmise esindusvea tekkepõhjus on kindlasti eksamil
Valimi kohta on kindlasti ka ülesanne (vahemikhinnang või valimi suurus)
Valimi teema on sarnane hüpoteeside teemaga (eksamil on need läbipõimunud)
DISPERSIOONANALÜÜS
ÜL ei tule
Kindlasti on teooria küsimused
mida rühadesisene ja rühmadevaheline dispersioon näitavad, Q2+Q1=Q ja et usaldusväärsuse kontrollimiseks tuleb vaadata dispersioonidesuhet
Vaadata ka usaldatavuse kontrolli (kas trendijoon on statistiliselt usaldatav)
µ +/- beeta 68,27% usaldatavus
µ +/- 2beetat 95,45% usaldatavus
µ +/- 3beetat 99,73%
µ +/- 4beetat 99,99%

Peamised mahukeskmised on järgmised:
1) aritmeetiline keskmine ;
2) harmooniline keskmine ;
3) geomeetriline keskmine;
4) ruutkeskmine ja teised astmekeskmised;
5) kronoloogiline keskmine.

Mahukeskmiste väärtus sõltub kõikide rea liikmete väärtustest ning nende väärtus reageerib igale muutusele rea mis tahes liikme väärtuses.

Üldjuhul on ühe ja sama rea erinevad keskmised erinevate väärtustega, kuid väärtused (kui nad on leitavad) on alati kindlas järjestuses.
Seda keskmiste omadust nimetatakse keskmiste suurusjärgnevuseks ehk majorantsuseks

Aritmeetilise keskmise omadused:

Kui kõik rea liikmed on võrdsed , siis võrdub aritmeetiline keskmine rea liikmete väärtusega
2. Suuruste summa aritmeetiline keskmine võrdub nende suuruste
aritmeetiliste keskmiste summaga
3. Rea liikmete ja aritmeetilise keskmise vaheliste hälvete summa on null
4. Kui vähendada (või suurendada) variantide väärtusi mingi arvu b võrra
, siis väheneb (suureneb) aritmeetiline keskmine sama arvu võrra
5. Kui vähendada (suurendada) rea liikmeid mingi arv k korda , siis
väheneb (suureneb) ka aritmeetiline keskmine sama arv korda

Absoluutsetest variatsiooninäitarvudest vaatleme järgmisi:
a) variatsiooniamplituud;
b) keskmine lineaarhälve;
c) dispersioon ja standardhälve;
d) kvartiilhälve.

Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi.
Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
Geomeetrilist keskmist kasut. siis, kui aegread, keskmine kasvutempo
Ruutkeskmine, kui hälbed
Harmooniline keskmine, kui aritm. Annab ebatäpse tulemuse
Indeksid on üldistavad näitarvud, mille abil iseloomustatakse tunnuste väärtuste muutumist ajas. Statistikas leitakse indeksid harilikult kahe arvu suhtena, millest üks iseloomustab vaadeldavat nähtust ühel ja teine teisel perioodil (momendil).
Mitmene regressioon.vt link.
http://www.mtk.ut.ee/doc/OkonIIOsa.pdf
Hüpoteesi kontrollimine tähendab protseduuri, mille tulemusel otsustatakse, kas olemasoleva statistilise informatsiooni alusel on alust nullhüpotees tagasi lükata või mitte.

Selleks kasutatakse kontrollstatistikut.
Kontrollstatistik on väljavõtustatistik, mille alusel tehakse otsustus nullhüpoteesi kohta.
Kontrollstatistiku väärtuste piirkonda, milles võetakse vastu alternatiivne hüpotees nimetatakse kriitiliseks piirkonnaks.

Esindusviga
on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist (ÕIGE)
2. Regressioonimudel ja regressioonianalüüs
iseloomustab kahe tunnuse vahelist seost
a) Regressioonanalüüs: x – sõltumatu muutuja, y – sõltuv muutuja, regress – taandareng
b) Mida suurem on lõikenurk , seda nõrgem on nähtustevaheline seos
c) Regressioonikordaja näitab, kui palju muutub sõltuv muutuja y, kui argumendi x väärtused muutuvad 1 ühiku võrra
d) Kui regressioonikordajad 0st erinevad, siis on nähtuste vahel korrelatiivne seos
e) Lineaarse regressioonimudeli korral regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja ühe ühikulist muutumist muutuja ühe ühikulise muutumise korral.
f) regressioonanalüüsi kõige üldisem eesmärk on kirjeldada korrelatiivset seost matemaatilise funktsioonina
g) mitmene regressioonimudel: jääkliikmed:
1. jaotuvad normaalselt
2. keskmine tase = 0 e keskväärtus
3. ei korreleeru teiste jääkidega
4. ei korreleeru selgitavate muutujatega
h) kui homoskedastiivsus, siis hajuvus jääb samaks x-i väärtuse suurenemisel
i) kui heteroskedastiivsus, siis hajuvus ei jää samaks
4. Normaalvalimi jaotus
5. Ülesanne: Aegrea ülesanne Y = ... - ... 100 – 200
6. Ülesanne: Kaupade käibe muutus
7. Geomeetriline keskmine
Leitakse rea liikmete arvuga võrduva juurena rea liikmete korrutisest. Kasutatakse maj. statistikas kõige sagedamini aegridade uurimisel keskmiste kasvutempode leidmiseks. Geom. keskmist leida ei ole üldjuhul võimalik, kui mõned rea liikmed on negatiivsed.
8. Ülesanne: Valimi usaldatavuse kontrollimine
Valimi usaldatavust saab kontrollida, kui on antud täpsus. Kui usaldatavus jääb üle lubatud piiride, siis pole valim piisav. Nt. n=32, keskmine=25, standardhälve= 8, täpsus D = +/-2, usaldatavus = 1.96 müü=25+/- 1,96 * 8/ruutjuur 32=25+/- 2,77 st et valim pole piisav, sest 2,77 on suurem kui 2. Terve valim oleks= (1,96 ruudus*8ruudus)/2ruudus=61,5
Eksam 31.10.06
1. Keskmine lineaarhälve
Keskmine lineaarhälve ehk keskmine absoluuthälve on üldistav näitarv, mis iseloomustab kogumi kõikide liikmete omavahelisi erinevusi. Keskmine erinevus keskmisest tasemest.
Ta leitakse aritmeetilise keskmise ja rea liikmete väärtuste vaheliste absoluuthälvete (kauguste ehk absoluutväärtusena mõõdetud erinevuste) aritmeetilise keskmisena ja annab rea liikmete väärtuste keskmise kauguse aritmeetilisest keskmisest.
2. Lineaarne regressioonimudel
3. Valimvaatlus
4. Normaaljaotus
Normaaljaotuse korral

puudub sümmeetria (esineb sümmeetria)

st. hälve = 0 (siis on sirge)

Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega (kõik peaks võrduma)

keskväärtus on alati = 0 (ei ole alati, näiteks vanus või pikkus)

ei ükski (ÕIGE)
5. Aritmeetiline keskmine, mitu % pindalast?
6. Ülesanne: valim 80, standardhälve 20, kui suur peab olema valim, et usaldatavus oleks 95% +/- 3
N=80, standardhälve=20, z=1.96% D=+/-3. n=(1.96ruudus*20ruudus)/3ruudus
7. Tasandusjoon, mida see näitab Y = 10,4 + 11,4x?
Seos Y = 18,5 + 0,48 X

kirjeldab X-i mõju Y-le (ÕIGE)

kirjeldab seose tugevust (korrelatsioon kirjeldab, aga see on regressioon ja lisaks peab olema veel teine funktsioon)

kirjeldab Y-i mõju X-le (vale)

on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y (peamine tingimus regressiooni puhul on, et funktsioon ei ole pööratav)

ei ükski
Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X (SELLISEID ON IGAS VARIANDIS SEES!!!)

näitab kasvavat lineaarset tendentsi (kahanevat)

parameeter b ei tohi olla negatiivne

vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu

igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda (mitte korda, vaid ühiku võrra)

ei ükski (ÕIGE)
8. Seoste analüüs
9. Ülesanne: esimesel aastal 100 ühikut, teisel 200, juurdekasv %?
ma teeks nii, et kõigepealt kasvutempo on 200/100 = 2 ja siis juudekasv j= 2- 1= 1 ehk 100%
10. Seostevahelisuse uurimine , mida peab selleks tegema?
Vt teisest failist
11. Ülesanne: hinnad langesid 3%, müük kasvas 2%. Mis juhtub müügiga, kui hinnad ei langeks?
ma teeks selle järgi, et Ims = Isn * Ips
Age says :
Ips= 0,97 ja Ims=1,02
Age says:
Isn= 1,02/0,97 = 1,05 ehk müük suureneks 5
Age says:
12. Aegrea tasandamine
Vt teisest failist
Eksam jaanuar 2007
1. Varieeruvuse hindamisel... ?
2. Hüpoteesi kontrollimisel... ?
Tuleb sõnastada hüpoteeside paar, arvutada välja sobiv valimi suurus, viia läbi vaatlus , teha järeldused üldkogumi kohta, toome välja konkreetse järelduse hüpoteesi kohta ehk siis hüpoteesi kontrollimine
3. Aritmeetilise keskmise +/- 1 pindala %?
4. Eksponentkeskmine?
Eksponentkeskmine

kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel (geomeetrilisena, mitu korda keskmiselt)

ei arvesta rea kõiki väärtusi (arvestab kindla kaaluga)

on alati aritmeetilisest suurem (seaduspärasus puudub)

kasutatakse aegrea tasandamisel (ÕIGE)

ei ükski

Diskreetsus ehk sõredus?
Diskreetne on täisarv nt lastearv peres
Autokorrelatsioon on seos, mis tekib ühe ja sama rea elementide tasemete vahel
Esindusviga: erinevus ühe ainsa valimi keskne
Keskmine esindusviga: esindusvigade keskmine
Piiresindusviga e hinnangu täpsus

.DOC Laadi alla originaalfail 43 lk · .doc · 245 allalaadimist

100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.

~ 43 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2015-02-03 Kuupäev, millal dokument üles laeti

245 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

student94 Õppematerjali autor

dispersioon tunnuse väärtus aegrida standardhälve usaldatavus esindusviga regressioon sümmeetria hüpotees üldkogum aritmeetiline keskmine

Sarnased õppematerjalid

doc

Standardhälve, SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS

Standardhälve 1. leitav dispersiooni ruuduga (ruutjuurega) 2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus (kui on alternatiivne tunnus, siis saab olla kuni 0,5 see on triki küsimus, kui panid õige, siis on ÕIGE) 3. ei saa olla lineaarhälbest suurem (väiksem) 4. varieeruvas reas = 0 (st puhul rida just varieerub) 5. ei ükski Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1. kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 1. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 2. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1.

Statistika

docx

Statistika eksamiküsimused

Statistika eksamiküsimused Eksponentkeskmist kasutatakse, kui on tegemist: ei ole mitte 1 keskmine väärtus, vaid rea tasandamine, rea silumise meetod  keskmise taseme leidmisega väga pikkades aegridades – VALE  keskmise taseme leidmisega momentreas ja ajavahemikud on võrdsed - VALE, kronoloogilist keskmist kasutaks  keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed - VALE, tavalist aritmeetilist keskmist kasutaks  aegreaga ja väärtuste standardhälbe arvutamise juures - VALE, standardhälve leidmisel kasutatakse aritmeetilist keskmist  aegreaga ja selle tasandamise juures – ÕIGE Tugeva samasuunalise lineaarse seose y=a+bx korral  regressioonikordaja on alati vahemikus 0 kuni +1 - kindlalt vale, võib olla mis iganes (nii neg kui üle ühe), näitab x ühikulist mõju y-le  lineaarse kor.kordaja ja regr.funktsiooni parameetri a märgid langevad kokku  regr.kordaja peab olema eranditult positiivne - õige, (muidu võib olla neg) aga l

Statistika

docx

Statistika eksamiküsimused

- 11000.- -3% Peet 5500.- 9000.- +3% Suurenes 1,12 % Suurenes 4,1% Jäi samaks Vähenes 0,6 % Ei ükski eelnevatest var. Millised on riiklikule statistikale esitatavad põhinõuded? Ametialaselt sõltumatu, volitus andmete kogumiseks, ressursside piisavus, kvaliteetne pühendumine (asjakohasus täpsus, õigeaegsus, sidusus jne), statistika konfidetsiaalsus (kaista isikute ja ettevõtete üksikandmeid), erapooletus, läbimõeldud metoodika, asjakohased statimenetlused, tasuvus. EL Nõukogu määrus statistika kohta, Riigi siseselt est riiklik statistika seadus, andmekaitsekord, Statiameti põhikiri.

Algebra I

docx

STATISTIKA konspekt

STATISTIKA KESKMISED · Kogumit ühe arvuga iseloomustavad üldistavad näitarvud, mis edastavad informatsiooni kogumisse kuuluva tunnuse väärtuste taseme kohta. · Mahukeskmised sõltuvad statistilise rea mahust. Rea maht ei ole otseselt rea liikmete arv. Ritta kuuluvate elementide väärtuste summa. Reageerivad igale muutusele, väga tundlikud. Mahukeskmised: aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine ja teised astmekeskmised, kronoloogiline keskmine. · Asendi ehk struktuurikeskmised kuuluvad keskmised mis ei reageeri igale muutusele elementide väärtuste osas. Oluline on struktuur. Asendi ehk struktuurikeskmised: mood, mediaan, kvartiilid, pentiilid, sekstiilid, oktiilid (teoorias), detsiilid protsentiilid. · Harmooniline keskmine on mitmese tähendusega. Sõltuvalt andmete iseloomust võib ta tähendada kas mingi suuruse aritmeetilise keskmise leidmist kaudselt antud andmete abil... Teisek

Sotsiaal- ja majandusstatistika alused

doc

Statistika eksamiks kordamiseks küsimused

 Kvantitaiivne tunnus (arvtunnus) on tunnus , mille väärtused on arvud (nt. Pikkus, kaal, rahvaarv, keskmine hinne)  Kvalitatiivne tunnus on tunnus, mille väärtused ei ole arvud ( juustevärv, perekonnaseis, rahvus). STATISTIKA EKSAMI KORDAMISKÜSIMUS TE VASTUSED 1. Statistika aine ja meetod Statistika on iseseisev teadus. Ta uurib ühiskondlike nähtuste kvantitatiivset külge lahutamata seoses nende kvalitatiivse küljega ja ühiskonna arengu kvalitatiivset väljendumist konkreetsel ajal ja kohal. Peamiselt tegeleb statistika : 1) Statistiliste andmete hankimisega e. statistiline vaatlus 2) Ststistilise informatsiooni kompaktne ja ülevaatlik esitamine e. Kirjeldava statistika (andmete esitamine ja organiseerimine)

Ettevõtluse alused

doc

Statistika konspekt

KIRJELDAVAD STATISTIKUD INTERVALLITUD REAS Kirjeldav statistika on numbriliste andmete organiseerimine ja summeerimine, see on vajalik andmeanallüüsi esimesel etapil. Valimit kirjeldatakse, kuid üldistusi ei laiendata üldkogumile. Kirjeldav statistika annab järgmist informatsiooni: uuritava tunnuse väärtuste vahemik tunnuse kõige tüüpilisemad väärtused tunnuse varieeruvus Lisaks aitab kirjeldav statistika sõnastada hüpoteese ning tõlgendada uurimistulemusi. Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on

Majandus

docx

Statistika konspekt

Tunnus on iseloomulik omadus, mille poolest nähtused üksteisega sarnanevad või üksteisest erinevad. 1. arvulised ehk kvantitatiivsed: Pidev tunnus võib omada kõiki reaalarvulisi väärtusi Diskreetne tunnus saavad omada väärtusi ainult kindlate vahemike järel 2. mittearvulised ehk kvalitatiivsed: Järjestustunnus loogiliselt järjestatavad (haridustasemed) Nominaaltunnus - vastusevariantide jaoks ei leidu sisulist järjestust (rahvus) Binaarne tunnus tunnus, millel on ainult kaks võimalikku väärtust (sugu) Kogumi maht (liikmete arv) Moodustatavate rühmade arv 40 60 68 60 100 7 10 100 200 9 12 200 500 12 15 Intervalli laiuse saame, kui valimi suurima ja vähima väärtuse vahe jagame valitud intervallide arvuga. Sagedusjaotus näitab kui palju vaatlusi langeb igasse intervalli. Mahukeskmised aritmeetiline kesk

Sotsiaal- ja majandusstatistika alused

docx

Tõenäosusteooria ja statistika

1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi:  Uuringu ettevalmistamine  Statistiline vaatlus või eksperiment  Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine  Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid metodoloogilisi vigu ja registreerimisvigu. Metodoloogilised nt : valimivaatlusel esinevad representatiivsusvead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaatselt. Vaa

Tõenäosusteooria ja statistika

Rohkem sarnaseid