Majandusteadus- uurib, analüüsib ja prognoosib tehingute toimumist majandussüsteemi erinevate osapoolte vahel. RAHA- vahetuse, varakogumise ja hindade mõõtmise vahend Universaalne vahetusvahend- raha vastu saab vahetada kõiki ressursse, kaupu, teenuseid Vara kogumisvahend- raha on võimalik panna panka ja seda sinna juurde koguda Väärtuse mõõdupuu- raha näitab teenuste ja hindade suhtelist väärtust LIHTINTRESS TV=NV(1+n*i) TV- tulevane väärtus ehk lõppsumma LIITINTRESS NV- nüüdisväärtus TV=NV(1+i)n i- aastane intressimäär n- laenu periood aastates
osas. Esimene osa (6 milj) laekub teise aasta lõpus ning ülejäänud summa viie aasta pärast (aasta lõpus). Samas peab ettevõtte tegema ka ise kulutusi. Kohe kulutatakse 4 milj krooni, esimese aasta möödudes veel 2 milj ning seejärel täpselt kolm aastat pärast lepingu sõlmimist veel 3 milj krooni. Näidake arvutustega, kas ettevõttel tasub sõlmida selliste tingimustega leping kui oodatav tulu investeeringust on 15% aastas (liitintress). 2. Kevadeti on Juku pea täis suurepäraseid äriideesid ning seetõttu otsustas ta alustada oma äriga. Probleem on aga selles, et Jukul on kevade hakul kõigest 1000 eurot, mille ta just äsja pani Ilmapanga kontole, et see teeniks liitintressi 13,3% aastas pooleaastase kapitaliseerimisperioodi jooksul. Äri alustamiseks soodsaim hetk saabub 6 kuu pärast ning selleks oleks vaja 2000 eurot. Juku
2 2 2 = sin +cos = 1 1+tan = sin2 = 2cossin cos2 = 2cos2-1 tan2 = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) +180n, n Z cox= a x=+360n, n Z tanx= a x= +180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed A||B k1=k2 risti AB k1k2 = -1 s1+s2 = 0 nurk kahe sirge vahel tan Tõus: k=f'(x0)= tan k= Ringjoonevõrrand: (x-x0)+(y-y0)2= r2 A(x0y0)- keskpunkt
on suuremad/maksuseadustest-kõrgem tulumaks annab tõuke vähem säästa Mis on eelarve?-Eelarve on finantsplaan,kus on välja toodud eeldatavad sissetulekud ja väljaminekud mingi aja jooksul Mida peab arvestama panga valikul? - ohutust-et raha paigutamisel panka see ei hävineks/tulumäära-mida suurem tulumäär,seda kasulikum on taetud panka kasutada/likviidsust-kui kergesti saad säästud rahaks muuta Mis on liitintress?-Liitintress on intress,mida makstakse põhisummalt ja eelnevalt arvutatud intressilt Millised on krediidi eelised?-kohene omandamine-kauba saab kätte ja maksta võib hiljem/paindlikkus-saab ära kasutada allahin ja lõpumüüke/ohutus-krediitkaart on turvalisem , selle kaotades ei kaota oma laenu/abi ettenägematutes olukordades-krediit pakub leevendust ootamatute väljamin eest Millised on põhilised kindlustusliigid?-vastutuskindl-kohustuslik autokindlustus/varakindl-
Talumees võttis lauda katuse remondiks pangast laenu 15 000 eurot 2-aastase tähtajaga, intressimääraga 14% aastas. Kui palju peab talumees kahe aasta jooksul pangale tagasi maksma? Lahendus. 1) Ühe aasta intressimäär on 14%. 14% = 0,14 Aasta intress on 0,14 . 15 000 = 2100 (eur). 2) Arvutame kahe aasta intressi 2 . 2100 = 4200 (eur). 3) Kokku tuleb 2 aasta jooksul tagastada 15 000 + 4200 = 19 200 eur). Vastus. Talumees peab pangale tagasi maksma 19 200 eurot Liitintress Liitintress on intress, mis on arvestatud laenu, hoiuse, deposiidi ja akumuleerunud intresside summalt, mis arvutatakse põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide kogunenud intressidelt. Seega liitintressi arvutamisel investeeritakse pidevalt edasi ka tekkinud kasum, mitte ainult põhiosa. Põnevat kirjandust vaheajal lugemiseks: Detler Gürtler "Rikkuse fenomen" 2007 Mathew Forstater "Majandus"2007 Põnevat kirjandust vaheajal lugemiseks:
Kahe arvu suhe Selleks, et leida, mitu % on b suurem kui a, tuleb tuleb kõigepealt leida muut, seejärel arvutame, mitu % moodustab see muut suuruse lähteväärtusest. Palk TÖ - 2% KP 2% MT 144 Lihtintressid Algsumma Laenu lõppsumma= laenu algsumma + intressid P laenu algsumma S laenu lõppsumma i intressimäär ( 1 a) n laenu kestvus I teenitav intress arvestatakse, et igas aastas on 365 päeva ( ka liigaasta) Liitintress Liitintresside puhul ei maksta intresse arvestusperioodi lõpul välja, vaid need lisatakse lähtesummale. Järgneval perioodil on intresse kandvaks summaks juba lähtesumma koos eelmise perioodi intressiga. Jaanuar 31 Juuli 31 Veebruar 28 August 31 Marts 31 September 30 Aprill 30 Oktoober 31
rakendatud (loe läbi tekst lk 187 ... 188). 10.2.2 Intress Intress kasvik rahasumma mille võlausaldaja saab võlgnikult raha laenamise eest. Intressimäär tulumäär väljendatakse protsentides ajaperioodi kohta. Enamasti on määr seotud aastaga. Näiteks aastal 2004 oli Hansapanga aastase eesti krooni tähtajalise hoiuse intressimäär 2,4% aastas. Intressi arvutamisel on 2 võimalust: 1. lihtintress arvutatakse põhisummast; 2. liitintress põhisummale liidetakse eelmise perioodi intress ja sellest arvutatakse uus intress. Ülesanne Sul on 5 000 kr. Paned selle panka 3-ks aastaks. Aastane intressimäär on 5%. Kui suure summa saad Sa tagasi 3 aasta pärast, kui: 1. Juurdekasv toimub lihtintressi alusel. 2. Juurdekasv toimub liitintressi alusel. Intresse lisatakse aasta lõpus. Lihtintress Liitintress
Hinnakujundus: netohind=Sisseostu hind+juurdehindlus(kulud+kasum) müügihind=Netohind+käibemaks(20%) Palgad: Brutopalk=Netopalk+töötuskindlustus(2%)+pensioni maks(2%) +tulumaks(21%) Tööjõukulu(brutopalgast)-sotsiaalmaks(33%)+töötuskindlustusmaks(1%) Lihtintress: S-Lõppsumma I=Prt P-põhisumma S=P+I r-intressi määr aastas S-P(1+rt) I-teenitav intress Liitintress: S log n= P n-kapitalisatsiooni periood log (1+i) i= √ n S P j-aasta intressimäär S=P(1+i)n m-kapitalisatsioonide arv aastas I=P[(1+i)n-1] i-intressimäär kapitalisatsiooni perioodi kohta J=mi t-tehingu kestvus aastates t=N/K N-tehingu kestvus päevades K-päevade arv
Mida väljendavad või iseloomustavad ja kuidas arvutatakse järgmised mõisted: · Varude välde näitab firmal võib olla reserv fond, mida saab kasutada kui müügi tulu jääb ootamatult vähemaks · Varude käibevälde näitab, millise perioodi jooksu varud täielikult vahetuvad, ehk kui mitu päeva kulub aega kauba ostmise ja müümise vahel. · Keskmine varude käibevälde näitab varude ringlemise kiirust ehk mitme päeva jooksul ettevõte keskmiselt oma varud müüb. · Liitintress ja lihtintress o Liitintressi -puhul arvutatakse intressi peale algsumma ka igal aastal lisandunud intressidelt (Makse muutub iga aasta vastavalt jäägile, eurobor) Liitintress arvutatakse igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest. St, et hoiustades 1000 eurot intressimääraga 10%, saab esimesel aastal 1000 x 10% = 100. Teisel aastal (1000+100) x 10% = 110 jne
GLOSSARY 2 Call Option ostu optsioon Erialasõnastik Callable Bonds sissenõutav tagatis Capital Gain kapitali kasum A Capital Markets kapitaliturud Certificate of Deposits (CDs) Accrued interest kogunenud protsent, investeerimistunnistused liitintress Closedend (Mutual) Fund kinnine Arbitrage arbitaaz, hinnavahe pealt jääkfond kasumi teenimine Collateral tagatis Ask Price nõutud hind Commercial Paper ettevõttetunnistus, AssetBacked Securities (ABS) vara väärtpaber toetatud garantii
Tulumaks=(Bruto-maksuvaba-pensionikindlustus-töötuskindlustus)xTm määr TM=(Bt-Mv-Pk-Tk)xTm määr Palgafond=bruto+sotsmaks+töötuskindlustus(tööandja) Pf=Bt+SM+Tkt Tm vaba miinimum: 2250, Pensionikindlustus: 2% brutost, Töötuskindlustus(töövõtja): 2,8% bruto, Töötuskindlustus(tööandja): 1,4% brutost, Sotsiaalmaks: 33% brutopalgast, Tulumaks: 21% brutost Lihtintress: I=rkn, r-intressimäär, n-perioodide arv, I-intressitulu, K=k+I=k+rkn=k(1+rn), K-lõppkapital, K=rn(1+r(n-1)/2) Liitintress: K=k(1+r) astmel n, Perioodiliste sissemaksete korral: K=px(1+r)astmel n-1/r, Kui kantakse ühekordselt algkapital: K=k(1+r)astmel n+px(1+r)astmel n-1/r Kui sirge läbib punkte (x1,x2) ja (y1,y2), siis sirge tõus on a=y2-y1/x2-x1, Eelarve kitsendus avaldub võrrandina pxx + pyy = C Keskmine kulu tooteühiko kohta: AC=C(q)/q, Optimaalne arv : n=ruutjuur b/a, Eksponentfunktsioon: f(x)=a astmel x
proportsioonis aja kuluga · Kui põhiosa on 100kr ja intressimäär on 8%, siis: · Lõppväärtus on (100 + 0.5 x 8% x 100) = 104, kui tähtaeg on pool aastat · Lõppväärtus on (100 + 1 x 8% x 100) = 108, kui tähtaeg on täpselt aasta · Lõppväärtus on (100 + 2 x 8% x 100) = 116, kui tähtaeg on kaks aastat · Kokkuvõtvalt: L = (1+T x r) x A © Robert Kitt Põhiprintsiibid liitintress, kumulatiivne intress · Olgu aastane intressimäär r. Investeeringu väärtus aasta pärast P1 on võrdne: P1 = P x (1+r) · Liitintressi point on, et järgmise perioodi põhiosaks võetakse algne põhiosa pluss kogunenud intress ehk raha teenib raha · 2.a. pärast on investeeringu väärtus: P2 = P1 x (1+r) = P x (1+r) x (1+r) = P x (1+r) 2 · N a. pärast on investeeringu väärtus: PN = P x (1+r)N
Intressi väljendatakse protsentides aktsiate kohta Dividendi võib väljendada protsentides aktsiate nimiväärtuse kohta Intressi väljendatakse protsentides võlakirja nimiväärtuste suhtes Dividendi väljendatakse hoiuse nimiväärtuse suhtes. 16. Kogutulusus (T) leitakse valemiga (D-jooksev tulu; Vo-investeeritud väärtus; Vl-investeeringu lõppväärtus) (D+Vo-VI)/Vo (VI-Vo+D)/Vo (D+VI-Vo)/Vl (D+VI-Vo)/Vo (D+VI-Vo)/D 17. Liitintress arvutatakse järgmiste põhimõtete alusel Aluseks on ainult investeeritud summa Investeeritud ja selle liideetud varem arvutatud intressisummadelt Ainult varem arvutatud intresiisummadelt Aluseks on baassumma, mille on liidetud varem arvutatud intressisummad Inressi arvutatakse ainult baassummalt 18. A G A G A 19. Õige on väide Nominaaltulusus on inflatasiooniga korrigeeritud tulusus Nominaaltulusus on lepingus fikseeritud tulusus
- kroonini Tulumäär Tulumäära väljendatakse protsendina hoiustatud summast (põhisummast) aastase perioodi kohta. Intress Intress on tasu (tulu) selle eest, et loobud praegu raha kulutamisest ja võimaldad pangal või mõnel muul asutusel seda kasutada. On olemas lihtintress (tasu ainult põhisummalt) ja liitintress (tasu põhisummalt ja eelnevalt arvutatud intressidelt eeldusel, et jätad selle oma kontole). Likviidsus Likviidsus näitab seda, kui kiiresti on võimalik oma sääste rahaks muuta. Raha kasutamisvõimalus kaupade ostmisel ja maksete tasumisel. Kuhu on võimalik oma Hoiukontod (nõudehoius ehk arvelduskonto ja
Brutopalk väljateenitud palk Tarbija kui säästja Säästukoha valikul tuleb arvestada tulusust(intressimäär) , ohutust ja likviidsust(kui kergesti sääste saab rahaks muuta). Säästukohad-pank(nõudlushoius e arveldus, tähtajaline hoius, kogumishoius e säästuhoius); väärtpaber(aktsiad-annab õiguse saada osa ettevõtte tulevastest tuludest, võlakirjad, investeerimisfond); pensionikindlustus; kogumiskindlustus; kinnisvara; väärismetallid; kunstiteosed. Hoiusetagamise seadus Liitintress põhisummalt võetakse intress Lihtintress põhisummalt kui ka intressilt Likviitsus on sularahalisus Tarbija ja krediit Krediit tarbijale müümine laenuga Järelmaks, krediitkaardid, laen(nt õppelaen), kapitaliliising, kasutamis liising. Krediidi eelised-kohene võimalus asju omandada, planeerimata ostud, paindlikkus, ohutus. Krediidi puudused-ülekulutamine, kõrgem maksumus. Tarbija ja reklaam Reklaamist saadav kasu-informatsioon, tugevneb konkurents, maksab kinni meediakanalid
· Tulumäär- Tulumäära väljendatakse protsendina hoiustatud summast(põhisummast) aastase perioodi kohta. · Likviidsus- Likviidsus näitab seda, kui kiiresti on võimalik oma sääste rahaks muuta. Raha kasutamisvõimalus kaupade ostmisel ja maksete tasumisel. Intress- Intress on tasu(tulu) selle eest, et loobud praegu raha kulutamisest ja võimaldad pangal või mõnel muul asutusel seda kasutada. 1. Lihtintress- Tasu ainult põhisummalt 2. Liitintress- Tasu põhisummalt ja eelnevalt arvutatud intressidelt eeldusel, et jätad selle oma kontole. Kuhu on võimalik oma sääste paigutada: · Hoiukontod( nõudehoius ehk arvelduskonto ja tähtajaline hoius ehk deposiitkonto) · Firmade aktsiad · Kohalike omavalitsuste võlakirjad · Avatud investeerimisfondid · Elukindlustusreservid · Ettevõtte võlakirjad Tarbimiskrediit- Tarbimiskrediit on kas rahakrediit või kaubakrediit
.() ; Esimesel juhul on tähtaja lõppedes pangas rohkem raha. Eelised: rohkem raha. Puudused: Ei saa raha välja võtta (saab, aga siis peab trahvi maksma). · Riina paneb 10 000 eurot panka 2 aastaks tähtajalisele hoiusele liitintressimääraga 5%. Anne paneb ka 10 000 eurot 2 aastaks tähtajalisele hoiusele teise panka, kus lihtintressimäär on 5,5%. Kui palju on Riinal ja Annel 2 aasta pärast pangas raha? Vastus : Riina: LIITINTRESS! 10000/100*5=500() ; 10000+500=10500() ; 10500/100*5=525() ; 10500+525=11025() ; Riinal on 2 aasta pärast 11025. Anne: LIHTINTRESS! 10000/100*5,5=550() saab aastas ; see kasvik makstakse kohe välja, ei lisata põhisummale; 10000+550=10550() ; Annel on kahe aasta möödudes 10550.
debentuur pikaajaline kindlustamata võlakiri. käendaja isik, kes on nõus tasuma laenu, kui seda ei suuda teha laenaja ise. sularaha raha, mis koosneb pangatähtedest ja müntidest. kasvik kogu teenitud intresside hulk, sõltub tasuvusest ja kokkuliitmise sagedusest. ülejääk olukord turul, kus pakkumine ületab nõudluse; eelarves on ülejäägiga tegemist siis, kui tulud ületavad kulusid. liitintress intress, mis arvutatakse põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. rikkus aineliste varade koguväärtus. võlakiri väärtpaber, mis tõendab, et võlakirja väljaandja on võlakirja ostjalt laenu saanud. barterkaubandus kaupade ja teenuste vahetamine otse (ilma raha kasutamata) teiste kaupade ja teenuste vastu. nõudehoius pangas olevad arvelduskontod, millelt klient saab nõudmisel koheselt raha võtta ja
Lihtsaim moodus on. Raha tänane väärtus + mingi kokkulepitud intressi määr. Täna investeeritakse midagi ja pannakse mingi perioodi jooksul teenitud intress otsa ja kolmas mingi ajaperiood... (ei saa nagu pihta) Liht ja liit intress Üks on selline kus, täna on mingi raha ja paneme sinna juurde perioodi intressi (lihtintress) 100 intressiga 100% siis aasta pärast lihtintressina oleks tegemist 110 kahe aasta pärast 120, kolme aasta pärast 130. Liitintress on: Liitintressi puhul võetakse teine aasta juba 110 pealt ja tuleks 121. Tagasimakse on põhiosa + intress Kui võetakse maksepuhkus, siis põhiosa ei maksa, maksad vaid intressi. Masu ajal kasutati palju sellist asja et põhiosalt anti maksepuhkust ja maksid vaid intressi Samas kasutati ka liitintressi, kus tänu sellele põhiosa pidevalt suurenes. Raha ajaväärtuse valemit võiks teada TVn = PV(1+i)n PV algsumma I on intressimäär N perioodide arv 100(1+0,1)1 = 100x1,1 = 110
ning samuti toodavad rahasummad intresse väljalaenatult/investeeritult. Inimesed kipuvad eelistama praegust tarbimist tulevasele tarbimisele. Ebakindlus ehk risk rahasumma saamisel tulevikus vähendab selle raha väärtust täna. Raha ajaväärtuse kontseptsioon võimaldab võrrelda omavahel erinevatel ajahetkedel tekkivate ja erineva riskitasemega rahavoogude väärtust investori jaoks. 6. Olge valmis selgitama mõisteid lihtintress, liitintress, intresside kapitaliseerimine, diskonteerimine, nominaalne ja ekvivalentne intressimäär(EAR). Lihtintress kasutatakse reeglina aastast lühemate perioodide puhul (lühiajaliste ehk kuni 1 aasta kestusega väärtpaberite kogunenud intressi või väärtuse leidmisel jms). Intressi arvutatakse püsivalt rahasummalt. Enamasti investeerimise periood on lühike. Intressitulu ei reinvesteerita. Liitintress rahanduses kõige enam levinud
raha vara alt: Kasutusrent võimaldab kasutada vara liisinguperioodi jooksul peale mida on rendilevõtjal võimalus vara liisinguandjale tagastada või kasutada võimalust ostmaks vara välja jääkmaksumusega. Kapitalirent on vara finantseerimine, mille eesmärk on vara omandada liisinguperioodi lõpuks. Järelmaks võimalda samuti vara ostu finantseerida. Järelmaksu eesmärk on perioodi lõpuks vara välja osta. Valemid: Lihtintress FV=põhisumma x (põhisumma x protsent x periood). Liitintress FV=põhisumma x (1 + protsent)^periood. Inimene kui töötaja Tööjõud riigi aktiivne tööealine elanikkond, Eestis 16. eluaastast kuni pensionieani. Tööhõive Tööturg turg, kus inimene müüb oma tööjõudu ja tööandja ostab töötaja tööd, makstes selle eest palka. Palgad palk hind, mida makstakse tööjõu kasutamise eest. Maksud Maksed Valitsuse osa majanduses. Valitsuse roll majanduses majandustegevuse ja eraomandi õiguslike raamide määratlemine
Kuigi laenu kulukuse hindamisel on krediidi kulukuse määr ainus objektiivne näitaja, tuleks arvestada ka teiste laenutingimustega, nagu maksepuhkuse võimalikkus, tagatise liik. Intressi arvestatakse kogu viivitatud aja eest ehk võla tekkimisest kuni selle tasumiseni. Intressi arvutatakse kõikide võlgade ja ettemaksude kogusummalt, seega kehtib summaarne intressiarvestus. Intressi liigid on lihtintress (konstantse või muutuva intressimääraga), liitintress, muutuv intress ja fikseeritud intress. 7 KURSS Valuutakurss on hind, mida ollakse nõus maksma ühe riigi rahaühiku eest teise riigi rahas e. valuutas. Valuutakurss peegeldab oma emiteerijariigi majanduslikke näitajaid (n. tootmise ja kaubanduse areng, intressimäärad, majanduse reguleeritus). Vabalt ujuv valuutakurss tähendab, et riik ei sekku valuuta väärtuse kujunemisse. Turg e.
väärtuse maksimeerimisel? -Ettevõtte tegevuse peamiseks eesmärgiks on ettevõtte väärtuse maksimeerimine. Raamatupidamislik käsitlus (finantsraamatupidamine) on ennekõike kasumikeskne; Finantsjuhtimislik käsitlus peab olulisemaks tegelikke rahavoogusid. Ettevõtte väärtus kasvab kui ta teenib või oodatakse teenivat tulevikus rohkem vaba raha (free cash flow) 6. Olge valmis selgitama mõisteid lihtintress, liitintress, efektiivne (tegelik) intressimäär, reaalne ja nominaalne intressimäär Lihtintress- kasutatakse aastast lühemate perioodide puhul (lühiajaliste ehk kuni 1 aasta kestusega väärtpaberite kogunenud intressi või väärtuse leidmisel jms). Intressi arvutatakse püsivalt rahasummalt. Enamasti investeerimise periood on lühike. Intressitulu ei reinvesteerita. Liitintress- rahanduses kõige enam levinud. Intressi arvutamisel lisatakse algsele põhisummale ka
Kindlustuse olemus. 75. Kuidas on Eestis üles ehitatud pensionisüsteem (kolm sammast)? I sammas riiklik solidaarsusprintsiibi pension II sammas kohustuslik kogumispension III sammas vabatahtlik kogumispension 76. Eesti pensionisüsteemi kitsaskohad. Pensionid on liialt väikesed, võrreldes teiste EL liikmesriikidega on vahed tohutud, alla 15 a staaziga inimesed saavad vaid rahvapensionit 62-65 77. Raha ajaväärtusega seotud mõisted (lihtintress, liitintress, tuleviku väärtus, hetkeväärtus, annuiteet, annuiteedi nüüdisväärtus, annuiteedi tulevikuväärtus, perpetuieet, NPV) Lihtintress (simple intrest) intress, mida arvestatakse laenu või investeeringu põhisummalt. Liitintress (compound intrest) - intress, mis arvutatakse laenu või investeeringu põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Tulevikuväärtus (future value) - olevikus liitintressiga investeeritud rahasumma väärtus tulevikus
Kindlustuse olemus. 75. Kuidas on Eestis üles ehitatud pensionisüsteem (kolm sammast)? I sammas riiklik solidaarsusprintsiibi pension II sammas kohustuslik kogumispension III sammas vabatahtlik kogumispension 76. Eesti pensionisüsteemi kitsaskohad. Pensionid on liialt väikesed, võrreldes teiste EL liikmesriikidega on vahed tohutud, alla 15 a staaziga inimesed saavad vaid rahvapensionit 62-65 77. Raha ajaväärtusega seotud mõisted (lihtintress, liitintress, tuleviku väärtus, hetkeväärtus, annuiteet, annuiteedi nüüdisväärtus, annuiteedi tulevikuväärtus, perpetuieet, NPV) Lihtintress (simple intrest) intress, mida arvestatakse laenu või investeeringu põhisummalt. Liitintress (compound intrest) - intress, mis arvutatakse laenu või investeeringu põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Tulevikuväärtus (future value) - olevikus liitintressiga investeeritud rahasumma väärtus tulevikus
ole ohtu oma rahast ilma jääda. Eestis on eraisikute hoiused ja arveldusarvetel olev raha tagatud 100 000 euro suuruses summas ühes pangas ühe hoiustaja kohta. Swedbank intressimäär 0,01%, Eesti Krediidipank intressimäär 0,15% Intress Intress on tasu (tulu) selle eest, et loobud praegu raha kulutamisest ja võimaldad pangal või mõnel muul asutusel seda kasutada. On olemas lihtintress (tasu ainult põhisummalt) ja liitintress (tasu põhisummalt ja eelnevalt arvutatud intressidelt eeldusel, et jätad selle oma kontole). Mis vahe on säästmisel ja investeerimisel? Investeerimine on pikaajaline raha kogumine, mille põhiline eesmärk on teenida oma raha arvelt täiendavat tulu. (aktsiatesse, investeerimisfondidesse, kinnisvarasse jne) See tähendab erinevalt säästmisest riski võtmist. Selleks peaks olema mõningaid teadmisi. Investeerides ei ole tulu saamine garanteeritud
- kinnisvara - kunstiteosed jms - väärismetallid - investeerimisfondid Aktsia - väärtpaber, mis näitab selle omaniku ehk aktsionäri õigust osale ettevõtte varast ja kasumist. Võlakiri väärtpaber, mis tõendab, et võlakirja väljaandja on võlakirja ostjalt laenu saanud. Võlakiri ostetakse lunastustähtajal tagasi. Intress tasu laenu kasutamise eest, mida laenuvõtja maksab laenuandjale. - Lihtintress intress, mida arvestatakse laenu põhisummalt. - Liitintress - intress, mis arvutatakse laenu põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide arvestuslikelt intressidelt. Dividend osa ettevõtte kasumist, mille ettevõte aktsionärile välja maksab. Fikseeritud intressimäär muutumatu intressimäär kogu laenuperioodi jooksul, mis fikseerib laenu kulu laenuvõtja jaoks kogu laenuperioodiks. Muutuv intressimäär - intressimäär muutub laenuperioodi jookusul, muutes seeläbi laenu hinda ja kuumakse suurust
Näiteks General Electric (GE), Exxon Mobil (XOM), Coca-Cola (KO). Üldjuhul loetakse selliseid aktsiad väiksema riskiga aktsiateks. Väljend Blue-Chip pärineb kasiinost, kus kõige suurema väärtusega zhetoonid olid tavaliselt sinist värvi. Lihtaktsia raamatupidamishind (Book value) = (omakapital - eelisaktsiad)/lihtaktsiate arv. Kui eelisaktsiaid ei ole, siis lihtsalt omakapital/lihtaktsiate arv. Liitintress - intressi kogub ka eelmistele perioodidele arvestatud intress (perioodi lõpus ei maksta intressi välja, vaid investeeritakse põhiosale lisaks ja kannab edaspidi sama intressi mis senine põhiosa) Likviidsus - Likviidsus näitab kui palju saab osta või müüa vara ilma turuhinda mõjutamata. Kõrge likviidsusega varasid iseloomustab suur tehingute maht ja kõrge kauplemisaktiivsus. Likviidsetesse
Aja periood, see on aeg või perioodide arv, mille jooksul toimub intressi arvutamine ja maksmine 1 aasta peale tehtud investeering PV 10% TV 100000 110 000 t0 t1 Kui investeerida kaheks saastaks siis TV on 121000 LIHTINTRESS- arvutatakse ainult algsummalt LIITINTRESS- arvutatakse algsummalt ja sellele liidetud eelnevate perioodide akumuleeritud intressisummadelt TVIT (¿¿ ¿) n TV n=PV ( 1+i ) =PV ¿ n-periood TVIT- tulevikuväärtuse intressi tegur kolm põhiomadust: IT väärtus on alati suurem kui 1 va 0-periood, kus väärtus on 1 IT väärtus kasvad koos intressimääraga IT väärtus kasvab, kui kasvab perioodi pikkus, mille jooksul rakendatakse antud intressimäära NÄIDE:
4) , , tagamine, 6.4) Intress, interest tasu selle eest, et loobutakse oma raha kohesest 6.4.1) kasutamisest ja võimaldadakse seda teha pangal . 6.4.1) Lihtintress, simple interst makstakse ainult hoiuse põhisummalt 6.4.2) , , 6.4.2) Liitintress, compound interst arvutatakse hoiuse põhisummalt ja . eelnevalt arvutatud intressilt eeldusel, et jätad selle oma kontole. Liitintress . on efektiivne instrument rikkuse kasvatamisel. 6.5) : , 1 , 6.5) Näide: Oletame, et säästad iga päev 1 ja aasta tulumäär on 8% ning 8% , intress liidetakse iga päev, siis teeniksid 60 aastaga 542005
kes omakorda laenab osa sellest välja jne. kui see protsess jätkub ja sularaha vahepeal välja ei võeta, siis esialgme deposiit võib luua 5000 krooni uut raha. 19. Tähtaegade teisendamine Pank tekitab lühiajaliste laenude ressursist pikaajaliste laenude ressursi 20. Intress- tasu raha kasutamise eest Intressimäär- intressisumma suhe põhisummasse väljendatuna protsentides perioodi kohta (tavaliselt 1 aasta kohta) Lihtintress- intress, mida arvutatakse laenu põhisummalt Liitintress- Intress, mille arvutamisel võetakse aluseks eelmise perioodi intressi ja laenu summa. 21. Nominaalne intress- intress, mida makstakse hoiustelt pangas, mida kasutatakse laenu intressina või nõutava tulunormina. Vähendades nominaalset intressimäära inflatsioonimäära võrra saadakse reaalne intressimäär ehk inflatsiooniga korrigeeritud intressimäär. Tegelik intress- erineb nominaalsest intressist, kui intressi arvestatakse sagedamini kui
Investeerimine Kasusaamine eesmärgil tehtud pikaajaline kapitalimahutus. Investeeritavaks kapitaliks on raha, saab investeerida : 1)Väärtpaberitesse 2)Väärismetallidesse 3)Kinnisvaradesse 4)Eluskarja, seadmetesse. Tuleb otsida parimat säästukohta Ohutus- Tulumäär-Väljendatakse protsendina hoiustatud summast(põhisummast) aastase perioodi kohta. Nt. 100eurone tähtajaline hoius 5%-lise intressimäära puhul aasta jooksul 5 eurot. Lihtintress makstakse ainu hoiuse põhisummalt. Liitintress- Arvutatakse kontol olevalt hoiuselt(põhisummalt) ja eelnevalt arvutatud intressilt eeldusel, et jätad selle oma kontole. Ül- liitintress Tähtajaline hoius on 1000eur, aastane interssimäär 5% ja intressi arvutatakse kord aasta. Aasta lõpuks on 1050 eurot. Teisel aastal teenid intressi 5%. Kui suureks on hoius kasvanud kahe aasta lõpuks? 1102,5euri Likviidsus Kui kiiresti on võimalik sinu tehtud investeering rahaks muuta, mida kergem on raha välja võtta, seda suurem on likviidsus
pensionisüsteem. Ka reguleeritud väärtpaberiturg (börs) on viimasel ajal Eestis oluliselt edasi arenenud ja mitmed uued ettevõtted on end seal noteerinud. 20.Mis on intress ja intressimäär? Intress on rahasumma ja intressimäära väljendatakse protsentides. Ühtlasi on intress raha hind. Intressimäär on seega raha kaup, mis maksab ja selle kallidus sõltub intressimäärast. 21.Millies erineb lihtintress liitintressist? Lihtintress lineaarne kasv; Liitintress geomeetriline kasv Lihtintress kasvab ühtlaselt aritmeetlise jadana. Intressiarvutamine käib algsummalt. Liitintress on intress, mis arvutatakse põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidel. Liitintress kasvab geomeetrilise jadana ehk teisisõnu, liitintressi puhul on kapital kasv kiirenev, st mida suuremaks kapital kasvab, seda kiiremini ta kasvama hakkab. Selle põhjuseks on asjaolu, et järgmise perioodi intressi arvutatakse nii põhisummalt ehk
Inflatsioon Täna investeeritud raha toob homme tulu. Rakendamine: Laenude tagasimaksete graafikute koostamine Väärtpaberite väärtuse leidmine Kapitali eelarvestamine Investeerimisprojektide võrdlemine jne. 10. Intresside tüübid ning arvutamise metoodikad, sh-s erinevused liht- ja liitintressi ning nominaalse, reaalse ja efektiivse intressimäära vahel. Lihtintress – on intress, mis arvutatakse põhi- ehk algsummalt. Liitintress – on intress, mis arvutatakse põhi- ehk algsummalt ja sellele lisandunud eelmise perioodi intressilt ehk intressi kapitaliseeritakse. Nominaalne intressimäär – on laenude eest makstava rahalise hüvitise määr teatud ajaperioodil. Reaalne intressimäär – on inflatsiooniga kohandatud intressimäär- Efektiivne intressimäär - kui rahapaigutused toimuvad erineva liitintressi juurdearvestuse sagedusega, kasutatakse nende võrdlemiseks aastast efektiivset intressimäära. 11
7.INTRESSID Raha kasutamise eest tuleb maksta tasu nagu muudegi hüviste kasutamisel. Raha kasutamise eest makstavat tasu nimetatakse intressiks e. raha hinnaks. Intressi protsent näitab, mitu protsenti tasu tuleb raha põhisummalt maksta selle kasutamise eest. Lihtintress- Säästu investeerimisest saadava tulu(näiteks intressid või dividendid) võtab inimene jooksvalt välja ja kulutab ära. Valem: | = A x i Liitintress- See tähendab vastupidist- inimene ei võta teenitud tulu välja, vaid jätab selle koos esialgse summaga tulu teenima. Valem: | = [ A x (1 + i)n ] – A | on investeeringule juurde teenitud summa; A on alginvesteering; I on perioodi intressimäär; N on perioodide arv. Tasakaaluintressimäär- Selle korral võrdsustuvad võlakirjade nõudmine ja pakkumine. Fisheri efekt- Selle põhimõte on, et reaalne intressimäär on inflatsioonimäära muutudes
toodavad rahasummad intresse väljalaenatult/investeeritult. Inimesed kipuvad eelistama praegust tarbimist tulevasele tarbimisele. Ebakindlus ehk risk rahasumma saamisel tulevikus vähendab selle raha väärtust täna. Raha ajaväärtuse kontseptsioon võimaldab võrrelda omavahel erinevatel ajahetkedel tekkivate ja erineva riskitasemega rahavoogude väärtust investori jaoks. 6. Olge valmis selgitama mõisteid lihtintress, liitintress, efektiivne (tegelik) intressimäär, intresside kapitaliseerimine, diskonteerimine Lihtintress- kasutatakse aastast lühemate perioodide puhul (lühiajaliste ehk kuni 1 aasta kestusega väärtpaberite kogunenud intressi või väärtuse leidmisel jms). Intressi arvutatakse püsivalt rahasummalt. Enamasti investeerimise periood on lühike. Intressitulu ei reinvesteerita. 1 Liitintress- rahanduses kõige enam levinud
praegust tarbimist tulevasele tarbimisele. Ebakindlus ehk risk rahasumma saamisel tulevikus vähendab selle raha väärtust täna. Raha ajaväärtuse kontseptsioon võimaldab võrrelda omavahel erinevatel ajahetkedel tekkivate ja erineva riskitasemega rahavoogude väärtust investori jaoks. 6. Mis põhjustel ei ole nominaalsed rahasummad eri aegadel võrreldavad? Olenevalt majandusest võib raha väärtus muutuda 7. Olge valmis selgitama mõisteid lihtintress, liitintress, intresside kapitaliseerimine, efektiivne intressimäär (EAR), reaalne ja nominaalne intressimäär Lihtintress kasutatakse reeglina aastast lühemate perioodide puhul (lühiajaliste ehk kuni 1 aasta kestusega väärtpaberite kogunenud intressi või väärtuse leidmisel jms). Intressi arvutatakse püsivalt rahasummalt. Enamasti investeerimise periood on lühike. Intressitulu ei reinvesteerita. Liitintress rahanduses kõige enam levinud
Viimast nimetatakse pseudospektriks, kuna tema Intress = tagasimakstav summa laenuks antud 10) sisu ülimuslikkuse printsiip tipud paiknevad küll signaali komponentidele summa. vastava sageduse kohal, kuid tipu amplituud ei ole Intressimäär =( I /laenuks antud summa)*100. RAHALISED VAJADUSED otseselt seotud spektraaltihedusega ega Liitintress · Püsivkapital (permanent capital): kasutatakse võimsusega. Pisarenko meetodi puudus ilmneb siis, Üksiksumma tulevane väärtus = algväärtus stardi kulutusteks, laiendamiseks ja kui korrelatsioonimaatriksi arvutamisel tuleb *(1+intress)astendatud aastatega. refinantseerimiseks positiivsete või negatiivsete kasutada tema ligikaudset hinnangut
praegust tarbimist tulevasele tarbimisele. Ebakindlus ehk risk rahasumma saamisel tulevikus vähendab selle raha väärtust täna. Raha ajaväärtuse kontseptsioon võimaldab võrrelda omavahel erinevatel ajahetkedel tekkivate ja erineva riskitasemega rahavoogude väärtust investori jaoks. 6. Mis põhjustel ei ole nominaalsed rahasummad eri aegadel võrreldavad? Olenevalt majandusest võib raha väärtus muutuda 7. Olge valmis selgitama mõisteid lihtintress, liitintress, intresside kapitaliseerimine, efektiivne intressimäär (EAR), reaalne ja nominaalne intressimäär Lihtintress kasutatakse reeglina aastast lühemate perioodide puhul (lühiajaliste ehk kuni 1 aasta kestusega väärtpaberite kogunenud intressi või väärtuse leidmisel jms). Intressi arvutatakse püsivalt rahasummalt. Enamasti investeerimise periood on lühike. Intressitulu ei reinvesteerita. Liitintress rahanduses kõige enam levinud
2. RAHA AJAVÄÄRTUS 2.2. Intressid ja intressimäärad Rangelt tuleb eristada intressi (interest) ja intressimäära (interest rate). Intress on rahasumma ja intressimäära väljendatakse protsentides. Ühtlasi on intress raha hind. Seega on raha kaup, mis maksab, ja selle kallidus sõltub intressimäärast. Raha ajaväärtuse puhul kasutatakse kolmesugust rahaühikult intressi võtmise viisi: · lihtintress lineaarne kasv; · liitintress geomeetriline kasv; · pidev juurdearvestus eksponentkasv. Lihtintress (simple interest) kasvab ühtlaselt aritmeetilise jadana. Intressi arvutamine käib algsummalt. Lihtintressi korral on kapitali kasv lineaarne. Valemi kujul saab seda seost väljendada järgmiselt: (2.1) FV = PV (1 + i n) , kus FV rahaühiku tulevane väärtus, PV rahaühiku nüüdisväärtus, I intressimäär, n aastate arv. Näide
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 NÄIDE 4.8. Lihtintress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 NÄIDE 4.9. Lihtintress perioodiliste sissemaksete korral.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 NÄIDE 4.10. Laenu tagasimaksmine võrdsetes osades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 NÄIDE 4.11. Liitintress. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 NÄIDE 4.12. Raha tulevikuväärtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 NÄIDE 4.13. Liitintress perioodiliste maksete korral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 NÄIDE 5.1. Lineaarse võrrandsüsteemi lahendamine asendusvõttega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
John Smart’i osamaksete tabelikogumik, Richard Parry raha ajaväärtuste tabelite raamat. William Inwood’i tabelid, Alfred Marshall’i väärtuse hindamise valem, Irving Fisher’i intressiteooria, L.W.Ellwood’i tabelid-väärtuste hindamise meetodid ja tabelid. RAHA AJAVÄÄRTUS Mõisted: Lihtintress (simple interest) – intress, mida arvutatakse igal järgneval perioodil ainult algsest põhisummast. Liitintress (compound interest) – intress, mida arvutatakse põhisummalt ning sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Tulevikuväärtus (future value) – olevikus (praegusel ajahetkel) liitintressiga investeeritud rahasumma väärtus tulevikus. Nüüdisväärtus (present value) – tulevase väärtuse pöördväärtus ehk teisisõnu, kui suur on tulevikus saadava rahasumma väärtus täna. Annuiteet, annuiteetne rahavoog (annuity) –püsiva suurusega maksete lõplik
rahakaubanduses vastavalt nõudlusele kujunev intressimäär LIBOR - Londoni pankadevaheline laenuintress lihtaktsia aktsia, mis annab selle omanikule hääleõiguse ettevõtte tegevuse üle otsustamisel ning millelt makstav dividend on muutlik. Investeerijal tekib omandiõigus, hääleõigus, dividendiõigus. lihtintress - intress, mida arvestatakse laenu või investeeringu intressiperioodi põhisummalt liising kapitali ja kasutusrent liitintress intress, mida arvutatakse laenu või investeeringu intressiperioodi põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. likviidne rahaline või kergesti rahaks muudetav likviidsuspiirang pankade seatud piirang laenuvõtmisele, mis piirab tarbimise jooksva tuluga 5 limit order - väärtpaberitehing, kus on määratud hinna limiit, millega ollakse nõus ostma või müüma
Edmund Halley't (tunnustatud astronoom), kes avaldas esimese nüüdisväärtuse tabeli 1693.a.-l. John Smart'i panuseks võib lugeda esimese osamaksete tabelikogumiku avaldamist 1726.a.-l. Raha ajaväärtusteooria aluseks on tähelepanek, et igasugune rahasumma on täna rohkem väärt kui mingil ajahetkel tulevikus. Raha ajaväärtuse puhul võib täheldada kolme erinevat rahaühiku kasvuviisi: 1. Lihtintress -- lineaarne kasv. 2. Liitintress -- geomeetriline kasv. 3. Pidev juurdearvestus -- eksponentkasv. Rahavoogude mudelid. Finantsjuhtimises puututakse kokku põhimõtteliselt viit tüüpi rahavoogudega (cash flow, CF). Need on: 1) tavaline, harilik rahavoog (igal perioodil on rahavoog erinev), 2) annuiteet (harilik või avansiline ehk rentannuiteet), 3) kasvav annuiteet ehk kasvuannuiteet, 4) perpetuiteet, 5) kasvav perpetuiteet ehk kasvuperpetuiteet.
t0 t1 t2 Intresside arvestus võib toimuda kas lihtintressina või liitintressina: - Lihtintress (ingl. simple interest) arvutatakse laenuaja jooksul iga intressiperioodi lõpus laenu algsummalt, kui laenuvõtja maksab laenuandjale intressi iga intressiperioodi lõpus. - Liitintress (ingl. compound interest) arvutatakse laenuaja jooksul iga intressiperioodi lõpus nii laenu algsummalt kui ka eelnevate intressiperioodide maksmata intressilt. TV tuleviku väärtus PV praegune väärtus TVn = PV * (1 + i)n i - intressimäär n - perioodide arv
nõutava tulunormina. Vähendades nominaalset intressimäära inflatsioonimäära võrra saadakse reaalne intressimäär ehk inflatsiooniga korrigeeritud intressimäär. Nominaalse ja reaalse intressimäära ning inflatsiooni vahel kehtib järgmine seos: Näide: Pangalaenu intress on 8%. Inflatsioon on riigis 4%. Kui suur on panga reaalne intressimäär? Vastus: 3,85% n Valem 1 – Liitintress (1+i) Investeerimisel teatud aastateks teenib investeering juba mingi intressi summa esimese aasta lõpuks. Liitintressi puhul eeldatakse, et teenitud summa lisatakse kohe põhisummale ja nii taasinvesteeritakse seda korduvalt. Paljud meetodid teevad selle arvutuse üldjuhul automaatselt ja sel puhul eeldatakse, et raha ei jää kasutult seisma. NÄIDE 1 - Milline on investeeritud 1200€ väärtus 5 aasta pärast, kui intressimäär on 7%? Vastus: 1680,0€
investeeritud summa 2)intressisumma- raha kasutamise eest tasutud summa või laenuandmisel ehk investeerimisel teenitud summa 3) ajaperiood- aeg või perioodide arv, mille jooksul toimub intresside arvutamine ning tasumine. Nt kui paregune väärtus (PV) on 100 000 ja tuleviku väärtus tõuseb 10% , siis on tuleviku väärtus (TV) 110 000. Samadel tingimustel 2 aasta pärast on TV 121 000. Lihtintress- arvutatakse ainult algsummalt Liitintress- arvutatakse algsummalt ja sellele lisandunud akumuleeritud varasemate perioodide inressid. Tuleviku väärtuse intressitegur: TVn= PV (1 +i) n n= aasta perioodide arv i= intressimäär PV= praegune väärtus Tuleviku väärtuse intressiteguril on 3 põhiomadust: 1) intressiteguri väärtus on alati suurem kui 1 , va nullperioodi korral ( siis on 1). 2) teguri väärtus kasvab koos intressimäära tõusuga
investeeritud summa 2)intressisumma- raha kasutamise eest tasutud summa või laenuandmisel ehk investeerimisel teenitud summa 3) ajaperiood- aeg või perioodide arv, mille jooksul toimub intresside arvutamine ning tasumine. Nt kui paregune väärtus (PV) on 100 000 ja tuleviku väärtus tõuseb 10% , siis on tuleviku väärtus (TV) 110 000. Samadel tingimustel 2 aasta pärast on TV 121 000. Lihtintress- arvutatakse ainult algsummalt Liitintress- arvutatakse algsummalt ja sellele lisandunud akumuleeritud varasemate perioodide inressid. Tuleviku väärtuse intressitegur: TVn= PV (1 +i) n n= aasta perioodide arv i= intressimäär PV= praegune väärtus Tuleviku väärtuse intressiteguril on 3 põhiomadust: 1) intressiteguri väärtus on alati suurem kui 1 , va nullperioodi korral ( siis on 1). 2) teguri väärtus kasvab koos intressimäära tõusuga
13 Kui deponeerida sama summa 2 aastaks sama intressimääraga siis TV1 TV2121000 t0 t1 t2 Eristatakse 2 põhiliiki intresse: 1. lihtintress- intressi arvutatakse vaid põhisummale 2. liitintress- intress arvutatakse algsummalt ning eelnevatel perioodidel akumuleeritud intressidelt. Liitintressi väärtus annab võimaluse teenida tulevikus suurem väärtus võrreldes lihtintressiga TVn= PV (1+i)n=PVx(TVITin) TV- tuleviku väärtus PV- praegune väärtus n- perioodide arv i-intress TVITin- tulevikuväärtuse intressi tegur vastava intressimäära ja perioodi kohta Viimasel teguril on 3 põhiomadust 1
4. aasta algul: k4 = k3(1+r) = k(1+r)2(1+r) = k(1+r)3 jne. Liitintressi korral on lõppkapitali K suurus pärast n perioodi möödumist = 1+ kus r on intressimäär perioodi kohta ja k algkapital. 30 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Näide 4-11 Liitintress Olgu hoiustatud algkapital 10 000 krooni, intressimäär 5% aastas ja hoiustamisaeg 6 aastat. Leida lõppkapital, kui intress kantakse arvele iga aasta lõpul. Lahendus. Algkapital k = 10000 Intressimäär r = 5% Hoiustamisaeg n=6 Lõppkapital K = k(1+r)n = 10000 (1+0,05)6 = 10000 × 1,056 = 13 400,95 Vastus: Lõppkapital on 13 400,95 kr. Näide 4-12 Raha tulevikuväärtus
annaabi.ee 
