Kordamisküsimused (4)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Kujutav geomeetria

5 VÄGA HEA

PROJEKTEERIMINE

Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks
- Jooniste lugemiseks ja valmistamiseks vajalike teadmiste andmine. Rajada alus tehnilisele joonestamisele.

Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel?
-Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter ), teisel juhul on kujutamis kiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võib vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhuna, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele.

Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad?
-Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: KALDPROJRKTSIOON ja RISTPROJEKTSIOON .

Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti?
-(lihtsus, mõõdetavus, piltlikus) Sest kujutise lihtsuse ja mõõdetavuse saavutamiseks joonisel tuleb kasutada objekti eriasendit kiirte ja ekraanide suhtes, kuid piltlikkus nõuab üldasendit.

Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt?
-Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega.

Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?

Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis , siis see kujund projekteerub sirglõiguks.

Mis on sirglõigu moondetegur ?
-Sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja selle tegeliku pikkuse suhe.

Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur:
1) ristprojekteerimisel,
2) paralleelprojekteerimisel?
-ei saa olla lõigust enesest pikem seega 0->1
-0->∞ olenevalt kujutamiskiirte, ekraani ja lõigu vastastikustest asenditest.

Mis kujundiks projekteerub paralleelprojekteerimisel ring, kui ta on:
1) paralleelne kiirtega
2) paralleelne ekraaniga ?
-kahekordseks sirglõiguks
-ringiks

Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu?
-avaldub kaldenurga cos ja lõigu tegeliku pikkuse korrutisena.

Mis on sirglõigu kaldenurk ?
-...ekraani suhtes on teravnurk (ka 0◦ ja 90◦ ) selle sirgjoone ja tema ristprojektsiooni vahel.

Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus?
-võib olla nurga asendist tingitult vahemikus 0◦-180◦.

Avaldada sirglõigu pikkus a, kui on teada tema paralleelprojektsiooni pikkus a' ja moondetegur m.
- a = a´/m

Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta.
-Täisnurk projekteerub ristprojekteerimisel täisnurgaks, kui tema üks haar asetseb ekraanil või on sellega paralleelne, teine haar aga pole ekraaniga risti.

Missugustele nõuetele peavad joonised vastama?
-Joonised peavad olema objekti määravad. ST et peavad määrama üheselt objekti kõik omadused (lihtsus, mõõdetavus, piltlikus)

Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid.
- Monge `i meetod ( kaksvaade -obj. Määramiseks kasutatakse selle obj. 2 ristprojektsiooni teineteisega ristuvaltel ekraanidel.
-kvooditud ristprojektsiooni meetod (antakse obj. Ristprojektsioon horisontaalsel ekraanil ja seda täiendatakse obj. Oluliste ponktide või horisontaalsete joonte kaugusega/kõrgusega ekraanist.)
- aksonomeetria meetod (obj. seotakse ristteljetsikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestiku rist - või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil.)

Mida mõistame mõiste "joonise lugemine" all.
-mõtle ise välja
MONGE`i MEETOD

Mis on punkti koordinaadid?
-punkti kaugused ekraanidest. (arvud mis saadakse punkti koordinaatlõikude mõõtmisel mingi ühe ja sama pikkusühikuga.)

Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot?
-Põhi> z-koordinaatlõik
-esi> y-koordinaatlõik
-külg> x-koordinaatlõik

Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti külgvaate kaugus z- teljest ?
-y-koordinaatlõiguga

Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks?
-kaksvaate teljega risti olev joon, mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos.

Kus asub punkt A, kui AA", ja punkt B, kui BB' ?
-A asub esiekraanil, B põhiekraanil.

Sõnastage kolmvaate peaomadus.
-külgvaate kaugusz-teljest = pealtvaate kaugusega X-teljest, sest kumbki kaugus=punkti kaugusega esiekraanist.

Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade .

Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja külgekraanist c mm.

Mis on teljevaba kaksvaade?
-kui joonisel kujutatavate 2 vaate vahele ei ole tõmmatud telge. Võib kasutada juhul, kui kujutatava objekti kaugus ekraanidest ei ole oluline nt tehniliste jooniste puhul kasutatatkse seda.

Milles seisneb aksonomeetria meetodi olemus? *
-aksonomeetria meetod (obj. seotakse ristteljetsikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestiku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil.) saadakse piltkujutis objektist.

Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg?
-sirge lõikepunkt vastava ekraaniga.

Tuletada valitud sirge a jäljed P(P';P") ja E(E';E").

Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks?
-kui sirge ei ole paralleelne ega asetse ühelgi ekraanidest.

Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks , 2) frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel?
-põhiekraaniga paralleelne sirge: kujutis esiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelnesirge, erijuhul punkt, esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses.
-esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses,lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses.

Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. *
-kui tema 2 punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega .

Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid ?
-Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe.

Tuletada sirglõigu AB pikkus A(50,0;10) ja B(10;20;40).

Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse?
-nurk sirge põhieraanil oleva sirglõigu projektsiooni vahel (esikaldenurk).

Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel.
-Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed.

Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel.
-Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad.

Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine).

Kas kahe kiivsirge paralleelprojektsioonid võivad olla paralleelsed?
-jah profiilsirgete puhul on ka kiivse vastastikuse asendi puhulparalleelsed pealt ja eestvaated.

Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad?
-ei

Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused.
-punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti.
-3 punktiga ,mis ei asetse ühel sirgel.
-kaks lõikuvat või paralleelset sirget.

Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)?
-mis on kaldu kõikide ekraanide suhtes.
-projekteeriv tasand, mis on risti mingi ekraaniga (profiilpind, nivoopind, frontaalpind) või ekraanidega (erijuht –nivoopind-tasand, mis on paralleelne ühe ekraaniga ja teiste kahega risti).

Mis on tasapinna jälgjoon?
-sirge mida mööda tasand ekraaniga lõikub. (üldasendilisel tasandil on 3 lõikesirget-põhi-esi ja külgjälg. Järgjooned lõikuvad paarikaupa telgpunktides.)

Joonestada lõik AB, mis asub tasapinnal (p; e).

Joonestada kolmnurk ABC, mille tasapind on risti põhiekraaniga (esiekraaniga).

Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused.
-sirge on tasandil, kui tema kaks mingit punkti asuvad sellel tasandil.
-kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne sellel tasandil asuva sirgega.

Mis on tasapinna horisontaal ( frontaal ) ja mis on tema tunnus kaksvaatel?
- Nivoosirged: horisontaal- sirge, mis asetseb sellel tasapinnal ja on paralleelne põhiekraaniga (eestvaates paralleelne kaksvaate-teljega, pealt vaates paralleelne põhijäljega), frontaal- sirge, mis asetseb sellel tasapinnal ja on paralleelne esiekraaniga (eestvaates paralleelne esijäljega, pealtvaates paralleelne teljega).

Joonestada tasapinnal (p;e) horisontaal h(h';h") (frontaal f(f';f")), mille kaugus põhi-(esi-)ekraanist on 20 mm.

Mis on originaalvorm ?

Mis on tasapinna põhilangusjoon (esilangusjoon) ja mis on tema tunnus kaksvaatel?

Langusjoon -nivoosirgete (sh vastava jälje) ristsirged sellel tasandil.
Põhilangusjoon- langusjoon, mis on risti tasandi horisontaalidega (ka põhijäljega),
Esilangusjoon- langusjoon, mis on risti tasandi frontaalidega (ka esijäljega), (eestvaade on risti selle tasapinna iga frontaali eestvaatega.)

Missugust nurka loetakse tasapinna põhi-(esi-)kaldenurgaks ja kuidas selle suurust määratakse?
-tasandi põhikaldenurk- on
- tasandi esikaldenurk- - on saadakse täisnurkse kolmnurga meetodil.

Tuletada tasapindade (p;e) ja (p;e) lõikesirge s(s';s''), kui tasapinnad on antud:
1) jälgedega,
2) kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel,
3) kahe lõikuva sirgega,
4) kahe paralleelse sirgega,
5) üks tasapind jälgedega ja teine kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel.

Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik.

Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid?
- Tasapinna normaal- tasapinna ristsirge, mis on risti selle tasapinna kõigi sirgetega k.a. frontaalid ja horisontaalid . Normaali pealtvaade on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (põhijäljega) ja frontaali eestvaatega (esijäljega).

Joonestada valitud punktist A tasapinna (p;e) normaali n projektsioonid.

Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka?
- Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga.

Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasapinna vahel?
- Sirge ja tema ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel tasapinnal.

Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted.

lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes),
uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti),
objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes pööramise teel).

Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti uue vaate kaugus uuest teljest, kui lisaekraan on risti põhiekraaniga (risti esiekraaniga)?
-z koordinaatlõiguga põhiekraanist (põhikvoot)
-y koordinaatlõiguga esiekraanist ( esikvoot )

Valida liaaekraan nii, et antud horisontaal (frontaal) projekteeruks seal punktiks.
-tuleb lisaekraan võtta risti pealtvaatega (eestvatega)

Valida lisaekraan nii, et antud üldasendiline sirglõik projekteeruks seal moondevabalt.
-tuleb võtta II ühe vaatega.

Valida lisaekraan nii, et antud üldasendiline tasand projekteeruks seal sirglõiguks.
-tuleb uus ekraan valida risti ühe ekraaniga ning jälgsirgega.

Kuidas valitakse uute kujutamiskiirte võtte puhul kaldkiirte siht tahuka ja üldasendilise tasapinna lõikejoone tuletamiseks
- Uute kujutamiskiirtena sobivad kõik kaldkiired, mis on paralleelsed lõikava tasandiga . Võtame kiire k(k', k'') püramiidi tipust T paralleelselt tasandi  esijäljega e(e', e'').

Milliseid võtteid kasutatakse kahe tasapinna lõikejoone tuletamisel?

Nimetage tahukate liike.
Tahukas (polüeeder) on tasandiliste hulknurkadega (tahkudega) piiratud keha. Tahukas on kumer , kui ta jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; vastasel korral nõgus. Kumera tahuka iga tasandiline lõige on kumer hulknurk.
Prismatoidiks nimetatakse tahukat, mille tipud asetsevad kahel paralleelsel tasapinnal (põhjatahul). Prismatoidi kumbki põhi võib esineda ka sirglõiguna. Prisma ja püramiid on prismatoidi kõige levinumad vormid.
Ideaaltahukad on korrapärased tahukad, kus tahkudeks korrapärased võrdsed hulknurgad . Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder (4-tahk), heksaeeder (6-tahk) ehk kuup , oktaeeder (8-tahk), dodekaeeder (12-tahk) ja ikosaeeder (20-tahk).

Mis on tahuka pinnalaotus ? Kuidas tuletatakse tahuka pinnalaotus?
Tahuka pinnalaotus on tasandiline kujund, mis on koostatud tahkude tõelistest kujudest, arvestades tahkude omavahelist paiknemist. Pinnalaotus püütakse alati teha võimalikult kompaktne (minimaalse ümbermõõduga).

Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast?
Tasakõver asetseb üleni ühel tasandil ruumikõver mitte.

Mis on algebralise kõverjoone järk?
Analüütilised jooned on võrranditega määratavad, jaotudes võrrandi liigi järgi algebralisteks ja transtsendentseteks. Algebralise tasakõvera järk on võrdne selle joone võrrandi astmega. Geomeetrilises tõlgenduses tähendab algebralise tasakõvera järk selle joone lõikepunktide arvu sirgega. Algebralise ruumikõvera järgu määrab selle kõvera ja tasandi lõikepunktide arv.

Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta.
-teist järku joone paralleelprojektsiooniks on samanimeline teist järku joon.
-paralleelprojekteerimisel teist järku joone kaasdiameetrid projekteeruvad kujutisjoone kaasdiameetriteks.

Nimetage kõik teist järku jooned.
-ellips-tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv
-hüperbool-mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv.
-parabool-mille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed.

Mis on ellipsi kaasdiameetrid (teljed)?
-ehk ellipsi teljed. 2 diameetrit, millest kumbki poolitab teisega paralleelseid kõõle.

Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon , kui on antud ellipsi teljed

Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi kaasdiameetrid.

Skitseerige ellipsi lähiskõver ringikaartest, kui on antud ellipsi teljed.

Kuidas tekib silindriline kruvijoon ?
Silindriline ehk harilik kruvijoone tekitab pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuv punkt, kui silinder samaaegselt pöörleb ühtlaselt ümber oma telje (joon. 5.3, a). Hariliku kruvijoone võib tekitada ka tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada pöördsilindriliseks pinnaks (joon. 5.3, b).

Skitseerige vasakukäelise kruvijoone kaksvaade.
Kruvijooni liigitatakse parema- ja vasakukäelisteks. Kruvijoon on paremakäeline, kui telje sihis vaatlemisel punkti eemaldumine kruvijoont mööda toimub pöörlemisega päripäeva, vastasel korral aga vasakukäeline (joonised 5.3,a ja 5.3,b). Hariliku kruvijoone kõik võrdse pikkusega tükid on kongruentsed . Järelikult harilik kruvijoon võib libiseda mööda iseennast.

Mis on kruvijoone samm ( keerd )?
Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje, nimetatakse kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust nimetatakse silindrilise kruvijoone sammuks

Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon?
-kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada ta raadius, samm ja käelisus.

Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu?

Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast ?
-Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga (ka. Lõikepunktid imaginaarsete koordinaatidega)

Kuidas tekib üldkujuline pöördpind?
- Pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber sirgjoone kui telje

Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel, ekvaator, kael , vöö)?
-meridiaan: kongurentsed lõikejooned, mis saadakse kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasanditega.
-paralleel: Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid.
-ekvaator: Suurima raadiusega paralleel
-kael: väikseima raadiusega paralleel
-vöö: Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa

-86. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid (hüperboolne paraboloid )? Kuidas tekib üldkujuline silindriline ( kooniline ) pind? Kuidas tekib silindroid (konoid)?

nimetatakse pinda, mille tekitab kindlate tingimuste kohaselt liikuv sirgjoon (moodustaja). Neist tähtsamad on loetletud allpool.
Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont p ja jääb paralleelseks antud sihisirgega s (joon. 5.8, a). Kui juhtjooneks on teist järku joon, siis on tegemist teist järku silindriga (elliptiline, hüperboolne või paraboolne).
Kooniline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont p ja läbib antud punkti T (joon. 5.8, b). Kui juhtjooneks on ellips, saadakse elliptiline koonus .
Puutujatepind moodustub sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis jääb etteantud ruumikõvera puutujaks
Silindroid on pind,mis tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ( ja ) ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga
Silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge, nimetatakse konoidiks
Kui silindroidi juhtjoonteks on kaks kiivsirget, siis saadakse hüperboolne paraboloid
Ühekatteline hüperboloid on joonpind, mille juhtjoonteks on kolm üksteise suhtes kiivset sirget.( tekib hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje)

87.Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist?
- Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring.

Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda?
- Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes).

Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda?
- Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse moodustaja omaga telje suhtes).

Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda?
- Kui tasand on paralleelne kahe koonuse moodustajaga või tasandi kaldenurk on väiksem kui moodustajate oma pöörlemistelje suhtes.

Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust sirgeid mööda?
- Kui koonuse moodustajate alguspunkt kuulub lõikavale tasapinnale ja tasapinna kaldenurk on väiksem koonuse moodustajate omast telje suhtes.

Milliseid võtteid kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamisel?
- Kahe pinna lõikejoone tuletamisel kasutatakse harilikult nn. abipindade võtet. Kõverpindade korral avaldub selle võtte olemus järgmises lauses . Antud pinnapaari lõigatakse niisuguste lihtsate abipindadega ( tasandid , sfäärid), mis lõikuvad kummagi antud pinnaga mööda lihtsaid jooni ( sirg - ja ringjooni); iga abipinna kaudu saadud lihtsad abilõiked omavahel lõikudes annavadki antud pindade lõikejoone punkte. Olenevalt valitud abipindade süsteemist, nimetatakse lõikumisülesande lahendamise võtet kas abitasandite või abisfääride võtteks.

Mis on abitasapindade võtte kasutamise eelduseks ?
Paljudest kõverpindadest saab teha lihtsaid tasandilisi lõikeid - sirg- ja ringjooni.
Näiteks,
a) joonpindade tasandilised lõiked läbi moodustaja on sirged;
b) pöördpindade tasandilised lõiked risti teljega on ringjooned .

Kuidas leitakse sirge ja kõverpinna lõikepunktid?
Sirgjoone ja kõverpinna lõikumine lahendatakse analoogiliselt sirge ja tasandi lõikumisega. Sirget läbiv tasand on soovitatav valida nii, et ta lõikuks kõverpinnaga võimalikult lihtsamaid jooni mööda (eelistada sirg- ja ringjooni).
(Kõverpinna ja mis tahes asendis tasandi lõikejoone tuletamisel kasutatakse abitasandite võtet. Abitasandid valitakse kõverpinnast lähtudes nii,et tekiksid lihtsad abilõikejooned (sirg- ja ringjooned). Tasapinna suhtes ei oma abitasandi asend erilist tähtsust, sest siit tekkiv teine abilõikejoon on alati sirgjoon. Taoliste ülesannete lahendamine muutub tunduvalt lihtsamaks ja täpsemaks, kui oskame ette näha, mis joon konkreetsest lõikumisest tekib. Selleks on vaja teada järgmisi seaduspärasusi.
Kerapinna iga tasandiline lõige onr i n g j o o n
Pöördsilindrilise pinna tasandiline lõige on üldjuhule l l i p s,erijuhul
r i n g j o o n( t ) võik a k sp a r a l l e e l s e ts i r g e t(|| t).
Pöördkoonuse tasandiline lõige on
- ringjoon , kui t või = 90º (joon. 5.13, a);
- ellips, kui m või > (joon. 5.13, a);
- parabool, kui || m või = (joon.5.13, b);
- hüperbool, kui || ^ või - kaks lõikuvat sirget, kui T ja

Kuidas valida abitasapinnad kahe koonuse (silindri) lõikejoone tuletamisel, et nad lõikaksid antud pindu mööda sirgjooni?

Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöörapinnad?
- Ühise teljega pöördpinnad saavad lõikuda ainult mööda ringjooni, mille tasand on risti pöördpindade teljega.

Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni?
- sfäär, mille keskpunkt asetseb pöördpinna teljel , annab pöördpinnaga lõikumisel ringjoone

Mis juhtumil kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks abisfääride võtet?
- Kontsentrilisi (ühise tsentriga) abisfääre saab kasutada lõikumisülesande lahendamisel, kui on täidetud järgmisedt i n g i m u s e d:
1) mõlemad pinnad on pöördpinnad;
2) nende pöördpindade teljed lõikuvad;
3) telgede tasand on ekraaniga paralleelne.

Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte?
-sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab

Mis juhtumil kahe teist järku pinna lõikejoon langub kaheks teist järku jooneks (Monge'i teoreemi sõnastus)?
- Kui kaks teist järku pinda puudutavad ühte ja sama kolmandat teist järku pinda jooni mööda, siis need kaks pinda lõikuvad kahte teist järku joont mööda, mille tasandid läbivad puutejoonte tasandite lõikesirget (Monge'i teoreem ).

Milliseid pindu nimetatakse laotuvateks pindadeks?
-mida on võimalik tasandiks koolutada

Nimetage kõik laotuvate pindade liigid.
- Joonpinnad- kooniline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind.

Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus?
- Ristkülikud, trapetsid – silindriline; kolmnurgad – kooniline.

Kuidas tekib teist järku pöördpind?
-tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeertiatelje.

Nimetage kõik teist järku pöördpinnad.
-pöördellipsoid (ja sfäär-ringi): ellipsi pöörlemisel ümber oma telje.
-pöördparaboloid: parabooli pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje.
-kahekatteline pöördhüperboloid: hüperbooli pöörlemisel ümber fokaaltelje
-ühekatteline pöördhüperboloid:hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje
-pöördsilinder: 2 paralleelse sirge pöörlemisel ümber nende sümmetriatelje
-pöördkoonus: 2 lõikuva sirgjoone pöörlemisel ümber nende sümmeetriatelje

Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud).

Kuidas tekib rõngaspind?
- Tsükliline pind, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, mis ei läbi ringjoone tsentrit

Skitseerige rõngaspind kaksvaates.

Mitmendat järku pind on rõngaspind?
-4

Skitseerige kaksvaates teist järku silinder (pinna dikteerib õppejõud).

Skitseerige kolmvaates üldine teist järku pind (elliptiline koonus, ellipsoid, ühe- ja kahekatteline hüperboloid, elliptiline paraboloid, hüperboolne paraboloid). Pinna dikteerib õppejõud

Nimetage kõik teist järku joonpinnad
-Elliptiline silinder
-hüperboolne silinder
-paraboolne silinder
-elliptiline koonus
-ühekatteline hüperboloid
-hüperboolne paraboloid

Kuidas tekib harilik (kald-)kruvipind?
-Normaalkruvipind tekib telje ristlõikaja kruvijoonelisel liikumisel. Ta kuulub ühtlasi joonpindade klassi konoidide rühma, sest telgsirget ja kruvijoont võib vaadelda juhtjoontena, telje risttasandit aga juhtpinnana
- Kaldkruvipind tekib telje kaldlõikaja kruvijoonelisel liikumisel

Kuidas tekib tsükliline pind
- Tsükliline pind tekib püsiva või muutuva raadiusega ringjoone liikumisel. Järelikult saab tsüklilise pinna iga punkti kohalt teha tasandilise lõike, mille kuju on ringjoon.

Milles seisneb aksonomeetria meetodi olemus?
- kujutamisviisi, milles kujutis konstrueeritakse objekti punktide ristkoordinaatide järgi teljestiku kujutise baasil.

Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi a) teljestiku projektsiooni liigi alusel; b) telgede moondetegurite vahekorra alusel?
-paralleel (rist ja kald)- ja tsentraalaksonomeetria
- isomeetriline (võrdmõõduline), dimeetriline, trimeetriline

Aksononeetria põhiteoreemi (Pohlke teoreemi) sõnastus
- Ekraanile joonestatud kolme lõiku, mis algavad kõik ühest punktist, kuid ei asetse ühel sirgel, võib alati vaadelda ristteljestiku ühikkolmiku paralleelprojektsioonina.

Kirjutage telgede moondetegurite vaheline seos ristaksonomeetrias.

Mis piirides võivad olla telgede moondetegurite väärtused ristaksonomeetrias?

Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid.
ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on umbes 1.

Mis kujundiks projekteerub kera ristaksonomeetrias (kaldaksonomeetrias)?
- Ristaksonomeetrias ring, mille raadiusteks on 1,22r ( isomeetria ) ja 1,06r (dimeetria). Kaldaksonomeetrias on raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel.

Kui suur on kera kujutise raadius taandatud moondeteguritega ristiaomeetrias (ristdimeetrias), kui kera raadius on R?
Vt eelmist.

Kuidas asetseb ristaksonomeetrias xy(xz;yz)-pinnaga paralleelse ringjoone kujutisellipsi pikem telg ?

Mis kujund on ringjoone kabinetprojektsioon, kui ringjoon on paralleelne xy(xz)-pinnaga?

Mis kujund on ringjoone ristisomeetriline kujutis, kui ringjoon on paralleelne xy(xz, yz)-pinnaga?

Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid).

Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid).

Skitseerige standardse ristdimeetrilise teljestiku konstruktsioon (märkida juurde telgede noondetegurid).

Skitseerige horisontaalse kaldisomeetria teljestik (märkida juurde telgede moondetegurid).

Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks.

Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristdimeetria jaoks.
nii..mis juhtumil lõikab sfäär pöördpinda mööda ringjooni?
milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? kuidas tekib rõngaspind. mis kujundid tekivad olenevalt pöördsilindri asendist

.DOC Laadi alla originaalfail 13 lk · .doc · 661 allalaadimist

5 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 5 punkti.

~ 13 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2008-03-09 Kuupäev, millal dokument üles laeti

661 laadimist Kokku alla laetud

4 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

KS Õppematerjali autor

küsimused ja vastused

Sarnased õppematerjalid

pdf

Kujutava geomeetria eksami teooria

01) Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 02) Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, aga paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 03) Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? a) kaldprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile kaldu b) ristprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile risti 04) Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Joonised peavad üheselt määrama kõik objekti geomeetrilised omadused. 05) Millisel juhul tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirtega. 06) Millisel juhul tuleb tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad k?

Kujutav geomeetria

docx

Insenerigraafika KT I ja II Kordamine

1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter), teisel juhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võiv vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhina, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: kaldprojektsioon ja ristprojektsioon. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsioon pikkuse ja selle tegeliku pikkuse suhe. 6. Millistes piirides v

Insenerigraafika

doc

Kujutava geomeetria eksamispikker

1. Mis vahe on paralleel ja tsentraal ristprojektsioonis täisnurgaks, kui tema üks projekteerimisel? Tsentraal projekteerimisel haar asetseb tasandil või on sellega lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga punktist, paralleel projekteerimisel on risti. kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine 11. Millistes piirides võib muutuda teravnurga siht. ristprojektsiooni suurus? 0<<180. 2. Kuidas jaguneb paralleel projektsioon ja 12. Mis kujundiks projekteerub ring paralleel mille poolest need alaliigid üksteisest projekteerimisel, kui ta on paralleelne erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kiirtega (paralleelne ekraaniga)? Sirglõiguks kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. (kaldprojektsioon-ellipsiks, ristprojektsioon- Kaldprojekts

Kujutav geomeetria

doc

Kujutav Geomeetria - Kõik kordamisküsimused vastustega

Kujutava geomeetria kordamisküsimused: 1. Mis vahe on paralleel- ja tsentraalprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpik

Insenerigraafika

docx

Tehniline graafika

KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projektsiooni puhul on silmapunkt lähedal. Ning kujutamiskiired lähtuvad kõik ühest punktist S. Paralleelprojektsiooni (on tsentraalprojektsiooni eriliik) korral on silmapunkt lõpmata kaugel. Ja kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb: Ristprojektsioon ja Kaldprojektsioon. Ristprojektsiooni korral on kujutamiskiired risti ekraaniga, kaldprojektsiooni korral on nad kaldu ekraani suhtes. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik Kui tasapinnaline kujund on paralleelne esiekraaniga 5. M

Kategoriseerimata

docx

Kujutav geomeetria kordamisküsimused

1.Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri, st kujutamiskiired väljuvad projekteerimis- ehk kujutamistsentrist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonide alaliigid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks, vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirgjoone projektsiooniks on punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirtega. 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Tasandiline kujund projekteerub projekteerub sirglõiguks, kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondeteguriks nimetatakse sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu tõelise pikkuse suhet. 6. Milli

Kujutav geomeetria

pdf

Kujutava geomeetria kordamisküsimused

1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? 1)Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmapunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv . 2)Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Siis kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis , siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus tegelikust pikkusest väiksem. 6. Millistes piiri

Kujutav geomeetria

doc

Kujutava geomeetria kordamisküsimused

Kujutava geomeetria kordamisküsimused 1. Mis vahe on paralleel- ja tsentraalprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalp

Kujutav geomeetria

Rohkem sarnaseid