Prisma Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Prisma on hulktahukas, mille kaks tahku (põhitahud ehk põhjad) on vastavalt paralleelsete külgedega kongruentsed hulknurgad ja ülejäänud tahud (külgtahud ehk küljed) rööpkülikud. Prismade liigitamine Prismat, mille kõigi külgede tasandid ristuvad põhjade tasandiga, nimetatakse püstprismaks. Vastupidisel juhul nimetatakse prismat kaldprismaks. Prismasid võib eristada ka nende põhjade kuju järgi. Kui prisma põhi on nnurk, siis nimetatakse prismat nnurkseks prismaks. Vastavalt räägitakse kolmnurksest prismast, nelinurksest prismast jne
Pöördpinnad *pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telg). *Pöördpinna paralleel- lõikejoon telje risttasandiga *pöördpinna ekvaator- suurima raadiusega paralleel *pöördpinna kael- väikseima raadiusega paralleel *pöördpinna vöö- kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa *pöördpinna meriadiaan(moodustaja)-pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. *N: pöördellipsoid, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder. Joopinnad *Joonpinnaks nim sellist pinda, mida saab tekitada sirgjoone liikumisega. *Sirgjoone liikumisvabadust piiratakse harilikult sellega, et ta peab lõikama ühte või mitut paigalseisvat joont- juhtjoont. *Liigitatakse laotuvateks ja mittelaotuvateks joonpindadeks.
üks ei ole ristkülik. Püstprisma on korrapärane, kui tema põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Korrapärane viisnurkne püstprisma Korrapärane kolmnurkne püstprisma Korrapärane nelinurkne püstprisma Korrapärane hulktahukas ehk platooniline keha ehk regulaarne hulktahukas ................. hulktahukas, mille kõik tahud on kongruentsed korrapärased hulknurgad ja mille igast tipust lähtub võrdne arv servi Kuup ehk heksaeeder ehk korrapärane kuustahukas Pindala ja ruumala Kuup S= 6a2 V= a3 Risttahukas S= 2(ab+ac+bc) V= abc Püströöptahukas S= 2Sp+Sk V= SpH S p = ah = ab sin Sk=PH P=2(a+b) Kaldrööptahukas
40. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? Geomeetriliselt on algebralise pinna järk võrdne selle pinna tasandilise lõikejoone järguga või selle pinna ja sirge lõikepunktide arvuga. 41. Kuidas tekib üldkujuline pöördpind? Mistahes joone(moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telg). 42. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel, ekvaator, kael, vöö)? Meridiaan – pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. Paralleel – lõikejoon telje risttasandiga. Ekvaator – suurima raadiusega paralleel. Kael – väikseima raadiusega paralleel. Vöö – kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa. 43. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Tekib sirgjoone liikumisega, kui seda liikumist piiratakse ühe või mitme juhtjoonega. Laotuvad pinnad – saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel, pind ei veni, rebene, ei lähe volti. (kooniline, silindriline, puutujatepint).
Jaotusringjoon- ringjoon, millel ringsamm võrdub lõikeriista sammuga, aga ka ringjoon millel hamba paksus ja vahe on võrdsed. Nihutuseta hammasrataste puhul jaotusringjoon= algringjoon. Positiivse nihutusega: jaotusringjoon< algringjoon. Moodul- hammaste mastaabitegur p d m = , kus p = z Alusringjoon - ringjoon millele moodustub hamba evolvent. 27. Selgitada evolvendi omadused. Kirjutada võrrand inv= 1. Ühe alusringjoone evolvendid on omavahel kongruentsed (ühitatavad liikumise abil). Seega on evolvent täielikult määratud alusringjoone raadiusega rb ja alguspunktiga E0. N 0 N 1 = E1 N 1 ; N 0 N 2 = N 2 E 2 2. Et kujundav sirge veereb alusringjoonel libisemata, siis jne. 3. Alusringjoone puutujad on evolvendi normaalid. 4
41. Häbemeliidus: Häbemeliidus (sümfüüs) moodustub ees keskjoonel häbemeluude ühendumisel. Mõlema häbemeluu liigespindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest sidekoest sidemed. 42. Ristluu-niudeliiges: Ristluu-niudeluu liigese abil seostub kere vaagnavöötega(kus ühenduvad mõlemad puusaluud) Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Need on lameliigesed ja väga piiratud liikuvusega 43. Vaagna ehitus, suur- ja väikevaagna moodustumine: Vaagen jaotub kahte ossa: ülemine laiem osa on suurvaagen ja alumine kitsam osa on väikevaagen. Suurvaagnat piiravad külgedelt niudeluutiivad ja tagant 5. nimmelüli, eest on suurvaagen lahtine. Väikevaagna seinteks on ees häbemeliidus, külgedel istmiku- ja häbemeluud ning taga rist- ja õndraluu. 44. Puusaliiges:
Häbemeliidus moodustub ees keksjoonel häbemeluude ühendumisel. Mõlema häbemeluu liigesepindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu (liigeseõõne alge). Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest sidekoest sidemed. 43. Ristluu-niudeliiges Ristluu-niudeluu liigese abil seostub kere vaagnavöötmega (kus ühenduvad mõlemad puusaluud). Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Need on lameliigesed ja väga piiratud liikuvusega. 44. Vaagna ehitus, suur- ja väikevaagna moodustumine. Suurvaagnat piiravad külgedelt niudeluutiivad ja tagant 5. nimmelüli, eest on suurvaagen lahtine. Väikevaagna seinteks on ees häbemeliidus, külgedel istmiku- ja häbemeluud ning taga rist- ja õndraluu. Vaagnal esinevad soolised iseärasused: mehe vaagen on kõrgem ja kitsam (vähem ruumikas), naise vaagen madalam ja laiem. 45
Hariliku kruvijoone võib tekitada ka tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada pöördsilindriliseks pinnaks (joon. 5.3, b). 76. Skitseerige vasakukäelise kruvijoone kaksvaade. Kruvijooni liigitatakse parema ja vasakukäelisteks. Kruvijoon on paremakäeline, kui telje sihis vaatlemisel punkti eemaldumine kruvijoont mööda toimub pöörlemisega päripäeva, vastasel korral aga vasakukäeline (joonised 5.3,a ja 5.3,b). Hariliku kruvijoone kõik võrdse pikkusega tükid on kongruentsed. Järelikult harilik kruvijoon võib libiseda mööda iseennast. 77. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje, nimetatakse kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust nimetatakse silindrilise kruvijoone sammuks 78. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada ta raadius, samm ja käelisus. 79
Häbemeliidus (sümfüüs) moodustub ees keskjoonel häbemeluude ühendumisel. Mõlema häbemeluu liigespindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest sidekoest sidemed. 43. Ristluu-niudeliiges Ristluu-niudeluu liigese abil seostub kere vaagnavöötega(kus ühenduvad mõlemad puusaluud. Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Need on lameliigesed ja väga piiratud liikuvusega 44. Vaagna ehitus Vaagen jaotub kahte ossa: ülemine laiem osa on suurvaagen ja alumine kitsam osa on väikevaagen. Suurvaagnat piiravad külgedelt niudeluutiivad ja tagant 5. nimmelüli, eest on suurvaagen lahtine. Väikevaagna seinteks on häbemeliidus, külgedel istmiku- ja häbemeluud ning taga rist- ja õndraluu. 45. Puusaliiges
41. Häbemeliidus: Häbemeliidus (sümfüüs) moodustub ees keskjoonel häbemeluude ühendumisel. Mõlema häbemeluu liigespindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest sidekoest sidemed. 42. Ristluu-niudeliiges: Ristluu-niudeluu liigese abil seostub kere vaagnavöötega(kus ühenduvad mõlemad puusaluud. Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Need on lameliigesed ja väga piiratud liikuvusega 43. Vaagna ehitus, suur- ja väikevaagna moodustumine: Vaagen jaotub kahte ossa: ülemine laiem osa on suurvaagen ja alumine kitsam osa on väikevaagen. Suurvaagnat piiravad külgedelt niudeluutiivad ja tagant 5. nimmelüli, eest on suurvaagen lahtine. Väikevaagna seinteks on ees häbemeliidus, külgedel istmiku- ja häbemeluud ning taga rist- ja õndraluu. 44. Puusaliiges:
Mõlema häbemeluu liigespindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest sidekoest sidemed. 42. Ristluu-niudeliiges: Kerega ühendub vaagnavööde ristluu-niudeluu liigese abil. Liigestuvad ristluu ja niudeluu aurikulaarpinnad, nende abil ühenduvad parem ja vasak puusaluu ristluuga. Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Need on lameliigesed ja väga piiratud liikuvusega (jäikliiges- amfiatroos). Paksu ristluu-niudeluu liigese kihnu tugevdavad võimsad sidemed: niudeluu-nimme side. ristluu-köbru side. ristluu-oga side. 43. Vaagna ehitus, suur- ja väikevaagna moodustumine: Vaagen jaotub kahte ossa: ülemine laiem osa on suurvaagen ja alumine kitsam osa on väikevaagen.
kujul x = ning y = . *Mõningatel juhtudel on lineaarsetel diofantilistel võrranditel ka mitu erinevat lahendit. *Lineaarsete ning teist järku diofantiliste võrrandite teooria on põhjalikult välja töötatud, kuid kõrgemat järgu diofantiliste võrrandite lahendamiseks teooria puudub: teada on vaid erivõtteid üksikute juhtude lahendamiseks. [28]. Täisarvude kongruentsid. Kongruentside omadusi. *Öeldakse, et täisarvud a ja b on kongruentsed mooduli m>0 järgi, kui nad annavad jagamisel m-iga sama jäägi. Kongruentsi tähistatakse a b (mod m). *Kongruentside üldisemaid matemaatilisi omadusi: *Kongruentsidele kehtib refleksiivsus, st. a a (mod m). *Kongruentsidele kehtib sümmeetria, st. a b (mod m) b a (mod m) ehk kui a on kongruentne b'ga, on ka b kongruentne a'ga. *Kongruentsid on transitiivsed, st. kui a b (mod m) ning a c (mod m), siis igaljuhul ka ac (mod m).
pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest sidekoest sidemed. 43) Ristluu-niudeliiges 8 Kerega ühendub vaagnavööde kahe paarilise niude-ristluuliigese abil. Lameliiges (väga piiratud liikuvusega jäikliiges-amfiatroos) (kolmeteljelised) Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. 44) Vaagna ehitus, suur- ja väikevaagna moodustumine: Vaagen jaotub kahte ossa: ülemine laiem osa on suurvaagen ja alumine kitsam osa on väikevaagen. Suurvaagnat piiravad külgedelt niudeluutiivad ja tagant 5. nimmelüli, eest on suurvaagen lahtine. Väikevaagna seinteks on ees häbemeliidus, külgedel istmiku- ja häbemeluud ning taga rist- ja õndraluu. 45) Puusaliiges: liigenduvad luud, liigese pinnad, liigese tüüp, abiseadeldised, liikumine
Väikevaagna seinteks on häbemeliidus, külgedel istmiku- ja häbemeluud ning taga rist- ja õndraluu. 39) Ristluu-niudeliiges? Kerega ühendub vaagnavööde kahe paarilise niude-ristluuliigese abil. Lameliiges (väga piiratud liikuvusega jäikliiges-amfiatroos) (kolmeteljelised) Liigestuvad ristluu ja niudeluu aurikulaarpinnad, nende abil ühenduvad parem ja vasak puusaluu ristluuga. Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Paksu liigeskihnu tugevdavad võimsad sidemed: 1)niude-nimme side 2)ristluu-köbru side 3)ristluu-oga side 40) Häbemeliidus? 15 Häbemeliidus (sümfüüs) moodustub ees keskjoonel häbemeluude ühendumisel. Mõlema häbemeluu liigespindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest
rist- ja õndraluu. 14 39) Ristluu-niudeliiges? Kerega ühendub vaagnavööde kahe paarilise niude-ristluuliigese abil. Lameliiges (väga piiratud liikuvusega jäikliiges-amfiatroos) (kolmeteljelised) Liigestuvad ristluu ja niudeluu aurikulaarpinnad, nende abil ühenduvad parem ja vasak puusaluu ristluuga. Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Paksu liigeskihnu tugevdavad võimsad sidemed: 1)niude-nimme side 2)ristluu-köbru side 3)ristluu-oga side 40) Häbemeliidus? Häbemeliidus (sümfüüs) moodustub ees keskjoonel häbemeluude ühendumisel. Mõlema häbemeluu liigespindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest sidekoest sidemed.
Väikevaagna seinteks on häbemeliidus, külgedel istmiku- ja häbemeluud ning taga rist- ja õndraluu. 39) Ristluu-niudeliiges? Kerega ühendub vaagnavööde kahe paarilise niude-ristluuliigese abil. Lameliiges (väga piiratud liikuvusega jäikliiges-amfiatroos) (kolmeteljelised) Liigestuvad ristluu ja niudeluu aurikulaarpinnad, nende abil ühenduvad parem ja vasak puusaluu ristluuga. Liigesepinnad on ebatasased, kujult ja suuruselt kongruentsed ning kaetud kiudkõhrega. Paksu liigeskihnu tugevdavad võimsad sidemed: 1)niude-nimme side 2)ristluu-köbru side 3)ristluu-oga side 40) Häbemeliidus? 15 Häbemeliidus (sümfüüs) moodustub ees keskjoonel häbemeluude ühendumisel. Mõlema häbemeluu liigespindade vahelist ruumi täidab kiudkõhreline plaat, milles on sagitaalsuunaline pilu. Liiduse ülemist ja alumist serva tugevdavad fibroossest
radiaallõtkuks c. Kahe hambuva ratta peaderingjoonte vahele jäävat telgedevahelise joone lõiku nim. hambumissügavuseks h. 4.3.2. Ringjoone evolvent Ringjoone evolvendiks nim. kõveraid, mida kujundavad ringjoonel libisemata veereva puutuja kõik punktid (joon. 23). Ringjoont, millel puutuja libisemata veereb, nim. hambumise teoorias alusringjooneks. Tema raadiust tähistatakse - rb, läbimõõtu - db. Evolvendi omadused: 1. Ühe alusrinjoone evolvendid on omavahel kongruentsed (ühitatavad liikumise abil). Seega on evolvent täielikult määratud alusringjoone raadiusega rb ja alguspunktiga E0. 2. Et kujundav sirge veereb alusringjoonel libisemata, siis N 0 N 1 = E1 N 1 , N 0 N 2 = N 2 E 2 jne. 35 3
Rännakut trigonomeetriasse alustame aga väikese sissejuhatusega kolmnurkadesse. 208 proportsioonid ja kolmnurgad Võrdsed ja sarnased kolmnurgad Nagu juba raamatu esimeses osas mainisime, on kaks kolmnurka võrdsed või uhke- malt öeldes kongruentsed siis, kui neid võib täpselt üksteise peale asetada, kusjuu- res seejuures on lubatud kolmnurk ka tasandilt välja tõsta ja teistpidi pöörata. Kahe kolmnurga kongruentsuse garanteerib näiteks kõigi kolme külje võrdsus. See kõlab esialgu üsna lihtlabaselt, aga tegelikult vajab tõestamist. Tõepoolest, näiteks sellest, kui kõik kolm nurka on võrdsed, kolmnurkade endi võrdsus ju ei järeldu, sest kolmnurgad võivad olla erineva suurusega.
annaabi.ee 
