49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Teist järku pöördpinnad: pöördsilinder, pöördkoonus, pöördellipsoid, pöördhüperboloid, pöördparaboloid, 50. Kuidas tekib rõngaspind? Rõngaspind tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 52. Skitseerige kolmvaates üldine teist järku pind (elliptiline koonus, ellipsoid, ühe- ja kahekatteline hüperboloid, elliptiline paraboloid, hüperboolne paraboloid). 53. Kuidas tekib joonpind? Joonpind tekib kindlate tingimuste kohaselt liikuva sirgjoonega (moodustaja). 54. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. Elliptiline silinder, hüperboolne silinder, paraboolne silinder, elliptiline koonus, ühekatteline hüperboloid, hüperboolne paraboloid 55. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid (hüperboolne paraboloid)? Ühekatteline pöördhüperboloid tekib hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje
tasandil asuva telje, nimetatakse rõngaspinnaks. Näiteks sõõrik. 81. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 82. Mitmendat järku pind on rõngaspind? Neljandat 83. Nimetage üldised teist järku pinnad. Ringjoon, ellips, hüperbool, parabool. Elliptiline silinder, Hüperboolne silinder, Paraboolne silinder, Elliptiline koonus, Ellipsoid, Ühekatteline hüperboloid, Kahekatteline hüperboloid, Elliptiline paraboloid, Hüperboolne paraboloid. 84. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. Kooniline pind, silindriline pind, puutujatepind. 85. Kuidas tekib harilik (kald-)kruvipind? Harilik kruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge täisnurga all. Kaldkruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge ühe ja sama teravnurga all. 86. Kuidas tekib tsükliline pind?
Nimetage kõik teist järku jooned. Elliptiline (esijäljega). silinder,hüperboolne silinder, paraboolne 30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi silinder, elliptiline koonus, ellipsoid, vahelist nurka? Nende tasandite normaalide ühekatteline hüperboloid, kahekatteline vahelise nurgaga. hüperboloid, elliptiline 52. Skitseerige kolmvaates üldine teistjärku pind paraboloid,hüperboolne paraboloid. (elliptiline koonus,ellipsoid, ühe- ja 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti kahekatteline hüperboloid, elliptiline saamiseks, kui on antud ellipsi teljed paraboloid, hüperbolne paraboloid). (kaasdiameetrid)? Joonestame ümber 53. Kuidas tekib joonpind? Tekib sirgjoone keskpunkti rinkid raadiustega a ja b, valime liikumisega nii, et ta lõikaks etteantud
Vastavalt poordpinna
ekvaatoriks ja kaelaks
4) !
3.4 pöördkoonus- kahe lõikuva sirge pöörlemisel ümber nende sümmeetriatelje (sirgete lõikepunkt on koonuse tipuks). 50. Kuidas tekib rõngaspind? Püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 52. Skitseerige kolmvaates üldine teist järku pind: elliptiline koonus, ellipsoid, ühe- ja kahekatteline hüperboloid, elliptiline paraboloid, hüperboolne paraboloid, elliptiline silinder, hüperboolne silinder, paraboolne silinder. 53. Kuidas tekib joonpind? Tekib sirgjoone liikumisega nii, et ta lõikaks etteantud juhtjooni. 54. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. (lk 26 ja 139) Laotuvad joonpinnad: 1.Kooniline pind (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja ja läbib antud punkti); 2.Silindriline pind (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb
liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis jääb etteantud ruumikõvera puutujaks laotuvad silindroid konoid hüperboolne paraboloid tekib, kui silindroidi juhtjoonteks on kaks mittelaotuvad kiivsirget 84) Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid (hüperboolne paraboloid)? Hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje. 85) Kuidas tekivad üldkujuline silindriline ja kooniline pind?
meridiaan: kongurentsed lõikejooned, mis saadakse kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasanditega. paralleel: Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid. ekvaator: Suurima raadiusega paralleel kael: väikseima raadiusega paralleel vöö: Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa 83. 86. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid (hüperboolne paraboloid)? Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind? Kuidas tekib silindroid (konoid)? nimetatakse pinda, mille tekitab kindlate tingimuste kohaselt liikuv sirgjoon (moodustaja). Neist tähtsamad on loetletud allpool. Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont p ja jääb paralleelseks antud sihisirgega s (joon. 5.8, a). Kui juhtjooneks on teist
Ringjoone pöörlemisel ümber telje,mis asetseb ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi ringjoone tsentrit. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. Kui telg ringjoonest möödub, tekib auguga rõngaspind; kui telg puutub ringjoont, siis rõngaspind puutub iseennast; kui telg lõikab ringjoont, siis rõngaspind lõikab iseennast. 52. Skitseerige kolmvaates üldine teistjärku pind:elliptiline koonus, ellipsoid, ühe- ja kahekatteline hüperboloid, elliptiline paraboloid, hüperboolne paraboloid, elliptiline silinder, hüperbolne silinder, paraboolne silinder (9tk lk 27) 53. Kuidas tekib joonpind? Tekib sirgjoone liikumisega nii, et ta lõikaks etteantud juhtjooni. 54. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. (lk 26 ja 139) Laotuvad joonpinnad: 1. Kooniline pind (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja ja läbib antud punkti); 2
Pöördkehade ruumala arvutamine · Pöördehade ruumala arvutamisel kasutatakse pöördkeha poolküljeristlõike funktsioonivalemit ja määratud integraali. 1) On vaja funktsioonivalemit, millest pöördkeha moodustada. Olgu selleks y = f ( x) 2) Et leida ruumala, tuleb funktsioon võtta ruutu, selle ruutu integreerida ja korrutada - h ( f ( x) ) dx , kus integraali rajad määravad pöördkeha kõrguse x-teljel. 2 ga: V = 0 · Näide KOONUSE moodustumisest: x 1) Võtame näiteks funktsiooni y = ja määramispiirkonnaks X = [ 0; 4] 4 2) Järgmiseks leiame ruumala: 2 4 x 4 4 2 x x3 43 03 4 V = dx = dx = = - = 4 0 0 1...
Ühekatteline hüperboloid:Selle kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2-z2/c2=1. Lõige xy- tasandiga on ellips. Lõiked xz- ja yz tasandiga aga hüperboolid. Juhul kui a=b on tegu ühekattelise pöördhüperboloidiga. Kahekatteline hüperboloid: elle kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2-z2/c2=-1. Lõige xy-tasandiga paralleelset tasanditega z=k, kus k>c, on ellipsid. Lõiked xz-ja yz-tasandiga on aga hüperboolid. (kausid kahele poole) II järku pinnad, paraboloidid Elliptiline paraboloid: Selle kanooniline võrrand on x2/p+y2/q=2z, pq>0. Lõige xy-tasandiga on punkt, sellega paralleelset tasanditega z=a, on ellipsid, lõiked xz- ja yz-tasandiga on aga paraboolid. Juhul p=q on tegu jälle elliptilise pöördparaboloidiga. Hüperboolne paraboloid e. sadulpind: selle kanooniline võrrand on x2/p-y2/q=2z, pq>0. Nüüd annab lõige xy-tasandiga ristuvad sirged, sellega paralleelsete tasanditega aga hüperboolid. Lõiked xz- ja yz-tasandiga on aga paraboolid.
2. -d on sama märgiga ja q on ka sama märgiga imaginaarne elliptiline silinder 3. -d on sama märgiga ja q = 0 imaginaarne tasand 4. -d on erinevate märkidega ja q 0 hüperboolne silindriline pind 5. -d on erinevate märkidega ja q = 0 lõikuvad tasandid B p 0 ja q ükskõik milline 1. -d on sama märgiga elliptiline paraboloid 2. -d on erinevate märkidega hüperboolne paraboloid (sadulpind) III kaks on nullid (2 = 0 3 = 0 ) võrrandi kuju 1 X 2 + 2 p1Y + 2 p 2 Z + q = 0 A p1 = 0 ja p2 = 0 1. ja q on erinevate märkidega paralleelsed tasandid 2. ja q on sama märgiga imaginaarsed tasandid 3. q=0 ühtivad tasandid
2. -d on sama märgiga ja q on ka sama märgiga imaginaarne elliptiline silinder 3. -d on sama märgiga ja q = 0 imaginaarne tasand 4. -d on erinevate märkidega ja q 0 hüperboolne silindriline pind 5. -d on erinevate märkidega ja q = 0 lõikuvad tasandid B p 0 ja q ükskõik milline 1. -d on sama märgiga elliptiline paraboloid 2. -d on erinevate märkidega hüperboolne paraboloid (sadulpind) III kaks on nullid (2 = 0 3 = 0 ) võrrandi kuju 1 X 2 + 2 p1Y + 2 p 2 Z + q = 0 A p1 = 0 ja p2 = 0 1. ja q on erinevate märkidega paralleelsed tasandid 2. ja q on sama märgiga imaginaarsed tasandid 3. q=0 ühtivad tasandid
Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa nimetatakse pöördpinna vööks. Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga () saadakse pöördpinna meridiaan. 59. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Joonpind tekib sirgjoone liikumisel. a) Laotuvad pinnad Koonilised pinnad, silindrilised pinnad, puutujate pind b) Mittelaotuvad pinnad Silindroid 60. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid (hüperboolne paraboloid)? Ühekatteline pöördhüperboloid tekib sirge põõrlemisel ümber sirge , kus sirged on kiivsed. 61. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind? Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sigega nn. sihisirgega 62. Kuidas tekib silindroid (konoid)? · Silindroid on pind, mis tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas omas asendis lõikab
Direktor vastab, et ajad on rasked ja tal pole rahalisi vahendeid Schmidti palkamiseks. Lõpuks ta siiski nõustub pakkuma talle tasuta eluaset observatooriumis ja hiljem ka tööd. 1929. aasta septembris külastab ta viimast korda oma lapsepõlvekodu Naissaarel, et matta oma ema Maria. Tagasi Bergedorfis alustab ta oma viimast tööd, mis kirjutab Benhard Schmidti nime igavesti astronoomia ajalukku nimelt töötab ta välja koomavaba peegli, mis polnud mitte paraboloid nagu tavaliselt, vaid sfääriline peegel. 1. 4 Elutee lõpp Teade Schmidt`i leiutatud teleskoobist levib astronoomide hulgas kiiresti ning peagi vaatavad taevast mitmed seda tüüpi teleskoobid. Kuid kuulsa optilise süsteemi autor ise on jõudnud oma elutee lõppu. 1. detsembril 1935. aastal sureb Bernhard Voldemar Schmidt Hamburgi hospidalis raske haiguse tulemusena. Ta on maetud Hamburg-Bergedorfi observatooriumi lähedale ning
Nimeta Saaremaal sündinud arhitekti olulisemad ehitised. Millised arhitektid olid tema loomingustmõjutatud? Louis Kahn. onas Salk Institute (USA, California), Ayubi Meditsiinikeskus (Dacca). Tema loomingust olid mõjutatud Le Corbusier, A.Aalto, E. Saarinen. 39. Milline uus arhitektuuriline vorm tuli kasutusele 1950ndatel aastatel? Mis on selle nimi? Kes ja kus on seda kasutanud ka Eestis? Barabooli kujuline triumfikaar, sellele järgnes hüperboolsete paraboloid katused. NT J.F.K lennuväljal. Eesti laululava. 40. Millised arhitektuurivoolud sündisid 1950ndatel-1970ndatel aastatel modernismi rüpes? Kuidasoli neist ühe äärmuslikuma voolu nimi? Nimeta paar olulisemat ehitist. uusbrutalism, Archigram(Kõndiv linn, Ron Herron), kapselarhitelktuur(Nakagi kapseltorn Tokyos K. Kurokawa), high-tech (Pompidou keskus Pariisis) . 41. Kuidas nimetatakse modernismi kriitikast ja selle eneseotsingutest 1960ndate ja 1970ndate aastate
mõõdus 1 : 100 või 1 : 200. Kujutades tüvemoodustajat ümber oma telje pöörlema, tekib pöördkeha, mille ruumala on vastavuses puutüve ruumalaga Iga puu tegelikkusele võimalikult lähedase tüvemoodustaja saab teada ainult mõõtmiste kaudu(mida tihedamalt mõõdetud seda täpsem) Puutüve moodustaja valemid on üldistatud keskmised Lihtsamad analüütilised pöördkehad, millega tüve üksikuid lõike saab võrrelda on (alates tüükaotsast): neiloid, silinder, paraboloid ja koonus. Mahu valemid-ei ole väga täpsed, üldistatud keskmised 1)A. Nilson 2) A. Denzin Mõeldud 26...31 m kõrgusega puudele A) v=g1,3hf1,3 n -1 g B) Otspinna liitvalem v=L((g0+gn)/2+ 1 )+vlatv K) Otspinna lihtvalem v=L/2 (g0+gn) C) Keskpinna liitvalem, ehk nn Huberi valem v=L g +vtüükaosa+vlatv D) Keskpinna lihtvalem v= hg0,5h
5.9, (moodustaja).Neist t6htsamad on loetletud a). allpool. mille tiks juhtjoonon sirge, nime- Silindroidi, Silindrilinepind tekib sirgjooneliikumisel,kui tataksekonoidiksfioon.5.9, b). Kui silindroidi sirgjoon igas oma asendis l6ikab antud juhtjoontekson kaks kiivsirget,siis saadakse hUperboolne paraboloid fioon.5.9,c). Joon.5.8 Joon.5.9 zo Uhekattelineh0oerboloidon joonpind,mille 5.8.Kruvipinnad juhtjoontekson kolm 0ksteisesuhtes kiivset sirget. Objektiliikumist, millepuhulkoiktemapunktid liiguvad m66da niisuguseid silindrilisi
Osamuut x j¨argi x z = (x + x)y - xy = yx = 3 · 0, 2 = 0, 6. Osamuut y j¨argi y z = x(y + y) - xy = xy = 2 · 0, 1 = 0, 2. Seega x z + y z = 0, 8. 7 z 1 y -1 -0, 5 0, 5 1 x Joonis 6.8. H¨ uperboolne paraboloid ehk sadulpind T¨aismuut z = (x + x)(y + y) - xy = xy + yx + xy = 2 · 0, 1 + 3 · 0, 2 + 0, 2 · 0, 1 = 0, 82. Samasugusel viisil defineeritakse kolme muutuja funktsiooni w = f (x, y, z) osamuudud s~oltumatute muutujate x, y ja z j¨argi ning t¨aismuut. x w = f (x + x, y, z) - f (x, y, z), y w = f (x, y + y, z) - f (x, y, z), z w = f (x, y, z + z) - f (x, y, z),
annaabi.ee 
