Parabooli kanoonilise võrrandi kuju sõltub sellest, kuhu poole parabool avaneb: üles, alla, vasakule või paremale. Järgnevalt on kõiki nelja juhtu kirjeldatud, seejuures parabooli haripunkt asub koordinaatide alguspunktis (0; 0). 4 PARABOOL kanooniline võrrand: y2 = 2px kanooniline võrrand: y2 = -2px juhtjoon: juhtjoon: fookus: fookus: kanooniline võrrand: x2 = 2py kanooniline võrrand: x2 = -2py juhtjoon: juhtjoon: fookus: fookus: Kui parabooli haripunkt on nihkunud punkti (m; n), siis parabooli kanoonilises võrrandis
2.Silindriline pind (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks sihtsirgega); 3.Puutujatepind (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis jääb antud ruumikõvera puutujaks). Mittelaotuvad joonpinnad: 1. Silindroidid (tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga) 2. Konoidiks nim silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge 3. hüperboolne paraboloid- joonpind, mis tekib kahte kiivsirget lõikava sirgjoone liikumisel, kui liikuv sirge jääb paralleelseks juhtpinnaga; 4. kolme juhtjoonega joonpind tekib sirge liikumisel, kui ta lõikab kolme antud juhtjoont. 55. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid? Ühekatteline pöördhüperboloid tekib hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje. 56. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind?
Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sigega nn. sihisirgega 62. Kuidas tekib silindroid (konoid)? · Silindroid on pind, mis tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas omas asendis lõikab kahte antud juhtjoont ning jääb ühtlasi paralleelseks antud tasapinnaga nn. Juhtjoonega · Silindroid mille üks juhtjoon on sirge, nim. konoidiks 63. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Ringjoone, kaks parallelset sirget või ellipsi 64. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui tasand läbib kõiki moodustajaid kuid ei läbi tippu. 65. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui tasand ona paralleelne üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu. 66
p ja jääb paralleelseks antud sihisirgega s. (Kooniline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont p ja läbib antud punkti T. ellips >> elliptiline koonus) 57. Kuidas tekib silindroid (konoid) ? Silindroid tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga. (Konoid tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont, kusjuures üks juhtjoon on sirge, ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga. 58. Kuidas tekib normaalkruvipind (kaldkruvipind)? Normaalkruvipind tekib telje ristlõikaja kruvijoonelisel liikumisel. (Kaldkruvipind tekib telje kaldlõikaja kruvijoonelisel liikumisel.) 59. Kuidas tekib tsükliline pind? Tsükliline pind tekib püsiva või muutuva raadiusega ringjoone liikumisel. 60. Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni?
Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Ühekatteline pöördhüperboloid, Kahekatteline pöördhüperboloid, Pöördkoonus. 50. Kuidas tekib rõngaspind? Püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates.? 52. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind? Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sihisirgega. Kui juhtjoon on teist järku joon, siis tekib teist järku silinder. Kooniline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab juhtjoont . kui juhtjooneks on ellips, saadakse elliptiline koonus. 53. Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni? Kui sfääri keskpunkt asetseb pöördpinna teljel. 54. Mis tingimustel saab pindade lõikejoone tuletamisel kasutada abisfääride võtet? Abisfääride võtet saab kasutada mõlemad pinnad on pöördpinnad
täispöörde vaheline kaugus. Mittelaotuvad joonpipnnad: Silindroidid 45. Milliste parameetritega on määratud (tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas silindriline kruvijoon? Kruvijoone raadius- oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ja r, keeru otspunktide vahe (samm)- h. jääb paralleelseks antud juhtpinnaga) 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? nimetatakse konoidiks, hüperboolne l=h²+(d/4) ² .(phytagorose teoreemiga). paraboloid- joonpind, mis tekib kahte 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? kiivsirget lõikava sirgjoone liikumisel, kui Meridiaan- pöördpinna moodustaja, mis liikuv sirge jääb paralleelseks juhtpinnaga;
antud punkti); 2. silindriline pind (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks sihtsirgega); 3. puutujatepind (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis jääb antud ruumikõvera puutujuaks). Mittelaotuvad joonpinnad: 1. Silindroidid (tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga) 2. Konoidiks nim silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge 3. hüperboolne paraboloid- joonpind, mis tekib kahte kiivsirget lõikava sirgjoone liikumisel, kui liikuv sirge jääb paralleelseks juhtpinnaga; 4. kolme juhtjoonega joonpind tekib sirge liikumisel, kui ta lõikab kolme antud juhtjoont. 1. Kuidas tekib normaal- ja kaldkruvipind? Normaalkruvipind- tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge täisnurga all, st tekib telje ristlõikaja kruvijoonelisel liikumisel.
3. Scheming- plaanitsev, sepitsev, kaval 4. Deceive- petma, tüssama, siise vedama 5. Dedication- pühendumine, pühendus 6. Generate- tekitama, esile kutsuma 7. Leverage-mõjuvõim, abinõu 8. Participation- osasaaminne, osalemine, osavõtt 9. Absolve- vabastama, vabaks kuulutama Lk 17 1. Catchy- meeldiv, kergesti meeldejääv 2. Slogan- loosung, juhtlause, hüüdlause, lööklause 3. Pop into your head- turgatavad pähe 4. Relentless- järelandmatu, karm 5. Clue- juhtlõng, juhtjoon 6. Output- väljalase, toodang 7. Thrive- hästi edenema, laabuma, õnnelikut elama 8. Gain- saavutama, võitma, kasu saama, saama 9. Fade away- hääbuma, närbuma 10. Trivializing- tavaline labane, tühine 11. Imply- kaudselt mõista andma, vihjama 12. Hype- 13. Casts- viskama, heitma, paiskama Lk 18 1. Wacky auction- jube oksjon, jube enampakkumine 2. Wide- lai, avar, kaugeleulatuv 3. Valuable- väärtuslik, hinnaline 4. Urgent- tungiv, praktiline, hädavajalik, edasilükkamatu 5
mida nim fookuseks ja antud sirgest mida nim juhtjooneks. Fookuse kaugust juhtjoonest tähistatakse tähega p, mida nim parabooli parameetriks. x²=2py so parabooli kanooniline võrrand. Selle võrrandiga antud parabool on sümmeetriline y-telje suhtes ja tema tipp ehk haripunkt asetseb koordinaatide alguspunktis. Parabool võib olla sümmeetriline ka x-telje suhtes. Sel juhul asetseb parabooli fookus x-teljel ja juhtjoon on paralleelne y-teljega. y²=2px Maatriksid Ruutmaatriks ja ristkülikmaatriks Kui ühe ja sama vektori koordinaadid asetseksid ühes reas ning samanimelised koordinaadid ühes ja samas veerus, saame tabeli, mida nim maatriksiks ja tähistatakse A= (a11 a12... a1n)(a21 a22 ... a2n)...(am1 am2 ... amn) kui m=n siis saame maatriksi mida nim ruutmaatriksiks, ehk n²- maatriksiks. Kui mn siis nim maatriksit ristkülikmaatiksiks ehk mn-maatriksiks. Lühidalt
antud sirgest L, mida nimetatakse juhtjooneks. Parabooli fookuse F kaugust juhtjoonest L tähistatakse 2r. Kanooniline võrrand y=ax2.Parabooli omadused: 1. Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes, s.t. kui f(x) =ax2, siis f(-x) = f(x). 2. Parabooli tipp ehk haripunkt asub koordinaatide alguses. 3. Kui a>0, siis parabool avaneb üles (nagu ülaloleval joonisel), a<0 korral avaneb parabool alla. 4. Parabool võib olla sümmeetriline ka x-telje suhtes. Siis asub parabooli fookus x-teljel ja juhtjoon on paralleelne y-teljega. Parabooli võrrandil on siis kuju y=1/4r ·x2, kust kasutades asendust a=1/4r, saame x=ay2. Juhul a>0 avaneb see parabool paremale, a<0 korral aga vasemale. 5. Võrrand y=ax2+bx+c esitab parabooli, mille haripunkt asub punktis (-b/2a, c-b2/4a) ja mis avaneb üles, kuis a>0 ja alla, kui a<0. II järku pinna üldvõrrand Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0 II järku pinnad. Ellipsoid, sfäär Def
a) silindriline sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sihisirgega b) kooniline sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont, kuid ei jää paralleelseks antud sihisirgega 86) Kuidas tekivad silindroid ja konoid? a) silindroid tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon lõikab igas oma asendis kahte antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga b) konoid silindroid, mille üks juhtjoon on sirge 87) Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga, olenevalt viimase asendist? Ringjoone, kaks parallelset sirget või ellipsi. 88) Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust mööda ellipsit? Kui tasand läbib kõiki moodustajaid, kuid ei läbi tippu. 89) Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust mööda parabooli? Kui tasand on paralleelne ühe moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu. 90) Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust mööda hüperbooli?
juhtjoont p ja läbib antud punkti T (joon. 5.8, b). Kui juhtjooneks on ellips, saadakse elliptiline koonus. Puutujatepind moodustub sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis jääb etteantud ruumikõvera puutujaks Silindroid on pind,mis tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ( ja ) ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga Silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge, nimetatakse konoidiks Kui silindroidi juhtjoonteks on kaks kiivsirget, siis saadakse hüperboolne paraboloid Ühekatteline hüperboloid on joonpind, mille juhtjoonteks on kolm üksteise suhtes kiivset sirget.( tekib hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje) 87.Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 88
a b joonis 5-7 42 3d modelleerimine o Osutada ühele juhtjoonele, valida Accept. Seejärel teisele juhtjoonele, valida Accept. Samuti ka kolmas ja neljas juhtjoon. [joonis 5-8;a] o Valida Preview ja seejärel Finish töö lõpetamiseks kasutatud vahendiga. ,,Esiosa" on valmis. [joonis 5-8;b] a b joonis 5-8 o Luua kaks XZ tasapinnaga paralleelset tasapinda. Kaugustele 80 mm ja 180 mm [joonis 5-9;a] o Luua XY tasapinnale ellips [joonis 5-9;b] a b
neistki ainult silindriline ja kooniline. Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab etteantud juhtjoont j ja jääb paralleelseks etteantud sirgega s (sihisirgega) (joon. 48). Kui juhtjooneks on murdjoon, saame prismalise pinna. 24 Kooniline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont j ja läbib antud punkti T (tippu) (joon.49). Kui juhtjoon on murdjoon, saame prismalise pinna. j T s s j Joon. 48 Joon. 49 8.4. Kõverpinna lõikamine eriasendilise tasandiga
sirgete jaoks. Nurk kahe tasandi vahel. Nurk sirge ja tasandi vahel. 18. Ringjoone definitsioon ja võrrand. Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Ellipsi fookused. Ellipsi ekstsentrilisus ja juhtjooned. Ellipsi optiline omadus. Hüperbooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Hüperbooli fookused, harud, ekstsentrilisus. Hüperbooli kaldasümptoodid ja juhtjooned. Hüperbooli alternatiivne definitsioon. Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Parabooli fookus, juhtjoon, ekstsentrilisus. Parabooli optiline omadus. Matemaatikutele tulemused tõetustega 1. Determinandi leidmine, kus viimases reas kõik elemendid peale viimast võrduvad nulliga. 2. Determinandi arendis j-nda veeru järgi. 3. Maatriksi pöördmaatriksi arvutamise valem. 4. Crameri valemi tuletamine 5. Kronecker-Capelli valemi tuletamine 6. Igal nullist erineval kompleksarvul on n erinevat n-juurt. 7. Vektorruumis on täpselt üks nullvektor. 8
joonis чертеж 6 joonise pind поле чертежа 6 joonise vormistamine оформление чертежа 6 joonlaud линейка 6 joonsirkel круговой циркуль 6 joonsulg рейсфедер juhtjoon направляющая линия jälgpunkt (tasandil) точка схода следа 18 kaar дуга 6, 12 kaatet катет 39 kahepoolne двухсторонний 44 kaksvaade (vt mituvaade) комплексный чертеж из двух видов 14, 15
annaabi.ee 
