Intonatsiooni varieeruvus diatoonilise helirea mängimisel viiulil (0)

Muusikateaduse osakond
GRETE  KELLAMÄE
Intonatsiooni varieeruvus diatoonilise helirea mängimisel viiulil
I  Proseminaritöö
Juhendaja :  Vanemteadur    Allan  Vurma
Tallinn 2015
Sisukord
ABSTRAKT ................................................................................................................................2
1. SISSEJUHATUS.....................................................................................................................3
1.1 Helikõrgus ........................................................................................................................3
1.2  Helirida .............................................................................................................................4
1.3 Intonatsioon .....................................................................................................................4
1.4 Viiuli intonatsioon............................................................................................................5
1.5 Statistika...........................................................................................................................5
1.5.1 Juhuslik ja süstemaatiline  kõrvalekalle ..................................................................6
1.5.2 Normaaljaotus ...........................................................................................................6
1.5.3 Aritmeetiline keskmine ja standardhälve ...............................................................7
3. MEETOD................................................................................................................................8
3.1 Katseisik  ja pill................................................................................................................8
3.2 Ülesanne viiuldajale ja lindistuse läbiviimine...............................................................8
3.3 Lindistuste analüüsi metoodika.....................................................................................9
3.4 Korrigeeritud tabeli arvutused.....................................................................................11
4. TULEMUSED JA ANALÜÜS.............................................................................................12
4.1 Mõõtmiste tulemused ja analüüs üles  mängides .....................................................12
4.2 Mõõtmiste tulemused ja analüüs alla mängides.....................................................14
5. KOKKUVÕTE......................................................................................................................16
Kasutatud allikmaterjalid..........................................................................................................17
 1
ABSTRAKT
Proseminaritöö   „Intonatsiooni   varieeruvus   diatoonilise   helirea   mängimisel   viiulil”   on
koostatud muusikapsühholoogia valdkonnas. Käesolevas töös uuritakse  viiulimängija  poolt
mängitud   mažoorse   diatoonilise   helirea   intonatsiooni   ja   selle   varieeruvust   võrdluses
võrdtempereeritud  helireaga. Eesmärgiks on saada teada, kas ühe kindla helirea mängimisel
esineb süstemaatilisi kõrvalekaldeid ning kui suur on juhuslike kõrvalekallete ulatus. Töö
meetodiks   on   katse,   mille   käigus   salvestatakse   D- duuri    helirida   30   korral   viiuli   esituses.
Helisalvestuse analüüs viiakse läbi programmiga „Praat” , uurimuslik materjal on empiiriline.
Kirjanduses on peamiselt  toetutud  „The  Science   of Music   Performance ” toimetajateks R.
Parncutt & G. E. McPherson   artiklile  „ Intonation ” ja „The Psychology of Music” toimetajaks
D. Deutch artiklile „ Pitch : A.  Musical  pitch and human hearing”. Töö tulemusena selgus, et
katses osalenud viiulimängija esituse puhul olid D-duuri helirea üksikutel nootidel keskmised
süstemaatilised   kõrvalekalded   üles   mängides   3,68   senti   ja   alla   mängides   3,08   senti.
Juhuslikud kõrvalekalded esinesid üles mängides lahtistel keeltel vahemikus -2,1 kuni 9,41
senti (standardhälve 1,18 senti) ja kinnistel vahemikus -7,9 ja 14,6 senti (standardhälve 4,41
senti), alla mängides lahtisel keelel standardhälbega 1,69 senti ja kinnistel keeltel vahemikus
-16,7 kuni 19,1 senti (standardhälve 5,43 senti).
 2
1. SISSEJUHATUS
Proseminaritöö teema valiti muusikapsühholoogia valdkonnast, milleks osutus „Intonatsiooni
varieeruvus diatoonilise helirea mängimisel viiulil”. Töö uurimusküsimused seisnevad selles,
kui   täpselt    viiuldaja    suudab   intoneerida   helide   kõrgusi   vastavuses   võrdtempereeritud
diatoonilise   helireaga;   millisel   määral   esineb   süstemaatilisi   kõrvalekaldeid   ja   milline   on
juhuslike kõrvalekallete ulatus. 
Analüüsides helisalvestusi programmiga „Praat” on võimalik välja tuua iga  noodi  keskmine
sagedus. Hüpotees on, et süstemaatilised helikõrguse kõrvalekalded esinevad  suuremal  või
vähesemal määral iga noodi puhul. Töö meetodiks on katse II kursuse viiuli interpreetatsiooni
tudengi     Helin    Pihlapiga   ning   seejärel   helisalvestuse   analüüs   programmiga   „Praat”.  Töö
koosneb   kahest   osast.   Esimene   osa   annab   ülevaate   helikõrguse   olemusest,   intonatsioonist
praktikas   ning   viiuli   intonatsioonist.   Teine   osa   väljendab   uurimuslikku   osa   ning   annab
ülevaate tulemustest. Uurimistöö koostamisel kasutati muusikapsühholoogia artikleid. 
1.1 Helikõrgus
Heli on keskkonnas leviv mehhaaniline  võnkumine , mis kandub edasi kõikjal, kus keskkond
on elastne. Helikõrguse määrab peamiselt võnkesagedus ehk  sooritatud  võngete arv ajaühikus,
mida antud töös ka uuritakse. Mida rohkem võnkeid ühes ajaühikus toimub, seda kõrgem heli
on. Viiuli puhul sõltub võnkesagedus keele pingest, mida suurem on pinge, seda kõrgem on
heli.   ( Muusikateooria    algteadmised,   vaadatud   07.12.15)  Helid,   millel   on   kindel   kvaliteet
vastavalt   kontekstile,   kutsutaks   muusikalisteks   helideks.   Helikõrgusi   lääne   muusikas   on
umbes   87,   alates   31   Hz   kuni   4871   Hz'ni,   sellest   edasi   muusikaliselt   funktsioneerivat
helikõrgust ei eksisteeri.  Inimese kuulmissüsteem toob välja helikõrguse laiast helide ja  müra
mitmekesisusest.   (Carterette;    Kendall    1999:   730)   Inimesel   on   väiksem   tajutav   heli
võnkesageduste erinevus 8-11 senti  (Vurma;  Raju ; Kuuda 2010: 304). Täpset helikõrguse
tabamist on võimalik omandada harjutades, pillimängu puhul lihasmälu ning kuulmismälu
treenimisel.   Füüsikaliselt   saab   heli   iseloomustada   võnkesageduse,   lainepikkuse,
võnkeamplituudi,   helirõhu   ja   levimiskiirusega.  Helikõrguse    tajumine    on   sõltuv   sellest,
millisesse kõrva on heli suunatud, kas vasakusse või paremasse. Lisaks on mõjutajateks veel
ka heli esituse intensiivsus ja kestus.  Teised parameetrid üldjuhul ei mõjuta helikõrguse taju
rohkem kui 50 senti. Helikõrguse  tajumise  protsessi juhib kesknärvisüsteem. (Vurma;  Ross
 3
2006:   331   järgi)   Interpreteeringus   edastatava   info   mõistmiseks   peab    kuulaja    lisaks
helikõrguste   eristamisele   sorteerima   neid   ka   vastavalt   meeloodiale   või   harmooniale.   See
nõuab   kuulaja   oskust   pöörata   tähelepanu   helide   intervallilistele   suhetele.   Kogemustega
muusikutel on helikõrguste eristuse ja tabamise oskus rohkem arenenud kui vähem kogenud
muusikutel või muusikaga mitte seotud inimestel. (Morrison; Fyk 2002: 186 järgi) Seda võib
põhjendada   asjaoluga,   et   intervallide    kuulamine    ning   esitamine   on   muusikutel    regulaarne
harjutus, kuid tavainimesed ei pruugi sellega kunagi kokku puutuda. Seega võib järeldada, et
intervallide ja helikõrguse täpset kuulmist ning tabamist on võimalik parandada harjutades.
(Morrison; Fyk 2002: 187)
1.2 Helirida
Helireaks nimetatakse  helisid , mis järgnevad üksteisele astmeliselt kõrgenedes või liikudes
madalamale.   Diatoonilises   helireas   on   kõik   sellised   helid,   mis   kuuluvad   ditoonikasse.
Diatoonika  on  helisüsteem,  mille  moodustavad  ainult  alushelid.  Diatoonilised  heliread  on
näiteks   loomulik    moll    ja   duur.   (Muusikateooria   algteadmised,   vaadatud   07.12.15)
Võrdtempereeritud   häälestus    jagab     oktaavi    kaheteistkümneks   võrdseks   pooltooniks,   kus
oktaavi piires ei ole ühtegi „ideaalset” ehk puhast intervalli. Tänapäeval on võrdtempereeritud
häälestus muusikapraktikas üldiselt aktsepteeritav. (Goldbach 2007: 47)
1.3 Intonatsioon
„Intonatsioon on helisuhete täpsus  helitöö  esitamisel ning meloodia kõige väiksem iseseisev
väljenduslik osa.” (Vikipeedia, vaadatud 15.12.15)  Intonatsioon muusikas sõltub erinevatest
elementides,   milledeks   on   helikõrguse   tajumine,   selle   esitamise   täpsus   ning   instrumendi
häälestus.   Intonatsiooni   kasutatakse   muusikas   helikeele   rikastamiseks   ja   emotsiooni   edasi
andmiseks   (Denckla   1997:   3,   vaadatud   07.13.15).  Hea   intonatsiooni   saavutamine   oleneb
muusikalisest kogemusest ning ülesande olemusest. Kogenud interpreedid on arvamusel, et
absoluutne    kuulmine    ei   ole   peamine   omadus,   läbi   mille   saaks    sooritada    suurepärase
intonatsiooniga   esitust .  Peamine  eesmärk  intoneerimisel  on  täpne  helikõrgute  tabamine  ja
võime   teha   vahet   kahe   helikõrguse   vahel   oleval   intervallil.   (Morrison;   Fyk   2002:   183)
Intonatsiooni   teooria   on   peamiselt   fokusseeritud   staatilisele   intonatsioonile,   kus  kõigil
korduvatel   nootidel   teoses   on   sama  helikõrgus   ja   sagedus  (Denckla   1997:   3,   vaadatud
 4
07.13.15).   Lisaks staatilisele intonatsioonile (lähtumine teoreetilisest mudelist) on olulisel
kohal ka  dünaamiline  intonatsioon, kus iga  interpreet  võtab vastu otsuse intoneerida antud
helipilt dünaamiliselt värvikamaks tuginedes oma  kogemustele  ja tajule, kuid mitte muutes
harmoonia  kulgu (Denckla 1997: 4, vaadatud 07.13.15).
1.4 Viiuli intonatsioon
Antud   töös   on   läbi   viidud   katse   viiuliga,   kus   interpreet   pidi   mängima   võimalikult   täpse
intonatsiooniga helirida.  Võrdtempereeritud häälestuse kohapealt on viiuldajate intonatsioon
isikupärane  ja individuaalne, mis võib kohati kõlada ebapuhtalt (Sildoja 2011: 19). Eelnevate
uurimustööde põhjal intoneerivad  viiuldajad  7 - 14 sendi täpsusega (Hopkins 2015: 362). Et
saavutada soovitud  noodid , peab viiuldaja paigutama oma  näpud  sõrmlaual täpselt õigesse
kohta. Kui viiuldaja sõrmeotsa  asetus  on liiga kõrgel või madalal, isegi millimeeter, siis  noot
ei ole enam  hääles . 
Saladus  heale intonatsioonile, nii  algajatele  kui ka professionaalidele, on järjekindel sõrme
asetus. Täpsus tuleneb sellest, kui asetada  sõrm  õigesti palju  kordi  järjest ja lasta lihasmälul
see talletada. Paljudele mängijatele on  öeldud , et hea intonatsioon oleneb  heast  muusikalisest
kuulmisest . Kuid kui noot on juba mängitud ja aru saadud, et see pole hääles, siis on viga juba
tehtud. Seega tuleneb intonatsioon paljugi tunnetusest ning sõltub ka olukorrast ja kontekstist.
Näiteks   seitsmes   aste   mängitakse   teadlikult   tunglevaks   ning   langev   juhtheli   tunduvalt
madalamaks. Hea intonatsiooni saavutamiseks on oluline ka pilli õigesti hoidmine ning hea
kehahoiak . Toetav  sild  aitab pilli hoida alati samas positsioonis ning tuletada intonatsiooni.
Intonatsiooni   paremaks   muutmiseks   on   suurepäraseks   harjutuseks   heliredelid.    Noote
mängides tuleb kuulata hoolikalt kas noot on hääles või mitte, kontrollimiseks on võimalik
kasutada häälestusaparaati. (Nachbaur, vaadatud 07.12.15)
1.5 Statistika
Peale helisalvestuste analüüsi tehti vajalikud  statistilised  arvutused, et saada teada millisel
määral   esineb   süstemaatilisi   kõrvalekaldeid   ja   milline   on   juhuslike   kõrvalekallete   ulatus.
Statistilisteks arvutusteks olid aritmeetilise keskmise leidmine, standardhälve, hälvete kogu
ulatus (maksimaalsed hälbed  mõlemas suunas).
 5
1.5.1 Juhuslik ja süstemaatiline kõrvalekalle
Juhuslikeks   nimetatakse kaldeid, mille suurus mõõtmistel muutub ebakorrapärselt. Sellised
kalded erinevad suuruselt isegi ühe ja sama füüsikalise suuruse mitmekordsel mõõtmisel.
Antud juhul võib olla juhuslike kõrvalekallete põhjuseks taustamüra, pilli hoiak, interpreedi
oskused,  emotsioonid  jne. Need põhjused mõjutavad mõõtmistulemust ühes või teises suunas,
kuid   antud   töös   on   rohkem   keskendutud   interpreedi   poolt   tehtud   juhuslikele   vigadele.
Selliste   nähtuste    uurimisel    rakendatakse   matemaatilise   statistika   ja    tõenäosusteooria
meetodeid. Juhuslikud kõrvalekalded esinevad igasuguste mõõtmiste juures. 
Süstemaatilisteks kõrvalekalleteks nimetatakse kaldeid, mille suurused muutuvad mõõtmisel
kindla seaduspärasuse järgi. Selline kõrvalekalle mõjutab mõõtmise tulemust kindlas suunas
kas mõõtarvu suurenedes või vähenedes. Seepärast on süstemaatilist kõrvalekallet mõõtmisel
raskem  avastada  kui  juhuslikku.  Süstemaatiline  kõrvalekalle  võib  olla   põhjustatud  antud
katses mõõteriista mittekorrasolekust, ebaõigest mõõtmisvõttest, interpreedi vilumatusest jne.
(Mõõtmisvigade arvutamine, vaadatud 07.12.15)
1.5.2 Normaaljaotus
Peale helisalvestuste analüüsi tehti vajalikud statistilised arvutused normaaljaotuse suhtes,
milledeks   on   aritmeetilise   keskmise   arvutamine,   standardhälve   ning   miinimum-   ja
maksimumkoha   leidmine.  Normaaljaotus   on   määratud   keskväärtuse   ja   standardhälbega.
Jaotus eeldab keskmise väärtuse olemasolu, mille ümber varieerub suurem osa väärtustest.
Suuri   kõrvalekaldeid   esineb   harva   ja   need   toimuvad   enamjaolt   võrdselt   mõlemale   poole
(Joonis   1.).  Antud   töös   on   igal   noodil   erinev   etalonväärtus   vastavalt   442   Hz   lähtuvale
häälestusele.   Kuid   analüüsitakse   vaid   kõrvalekallete   suurusi   vastavast   etalonväärtusest,
seetõttu   peaks   ideaaljuhul   iga   noodi   puhul   kõrvalekallete   keskväärtus   olema   0.
Normaaljaotuse    graafik    on   kellukese   kujuga   (nimetatud   ka   Gaussi-Laplaci   kõveraks)   ja
sümmeetriline keskväärtuse suhtes. (Normaaljaotus, vaadatud 07.12.15)
 6
Joonis 1. Normaaljaotuse näiline graafik. Normaaljaotus eeldab, et on olemas keskmine mille
ümber   enamik   väärtusi   paikneb.    Suuremaid    kõrvalekaldeid   esineb   harva   (Normaaljaotus,
vaadatud   07.12.15).   Antud   töös   on   igal   noodil   erinev   etalonväärtus   (vastavalt   442   Hz
häälestuse järgi) ning kirjeldatakse kõrvalekaldeid selle etaloni suhtes.
1.5.3 Aritmeetiline keskmine ja standardhälve
Aritmeetiline keskmine on  arv, mis saadakse antud heli sageduste summa jagamisel esitamise
kordade arvuga. 
Standardhälve   näitab,   kui   palju   erinevad   saadud   väärtused   keskmisest.   Mida   suurem   on
standardhälve, seda suurem on väärtuste  hajuvus  ( Freienthal ). Antud juhul oleks ideaalne, kui
keskmine väärtus ning standardhälve oleks 0, siis näitaks see seda, et antud helikõrgus on
intoneeritud täpselt ning puuduvad kõrvalekalded.
 7
3. MEETOD
3.1 Katseisik ja pill
Katse   viidi   läbi   14.   oktoobril   Muusika-   ja    Teatriakadeemias    muusikateaduse   osakonna
seminariruumis C209. Katsealuseks oli II kursuse viiuli interpretatsiooni tudeng Helin Pihlap,
kes on  viiulit  õppinud 15 aastat. Muusikalise keskhariduse omandas Heino Elleri nimelises
Tartu Muusikakoolis  Andres Leivategija käe all. 
Viiul , millega Helin mängib, on umbes 100 aastane Saksa tehase pill, mille on kokku  pannud
Aaro  Altpere . Antud  pillil  on ta praktiseerinud 3 aastat. Pillikeeled on peal olnud 1 kuu ning
roopi on sätitud 7.oktoobril. Enne katset määris poognajõhve kampoliga, et jõhvid keeltega
paremini    kleepuks .   Pilli   häälestas  A442   järgi   telefoni   aplikatsiooni   „Notefork”   'iga   ning
seejärel    kontrollis   youtube.com  lehelt   võetud   video   järgi   „A442   Hz  Tone   for    Instrument
Tuning”. 
3.2 Ülesanne viiuldajale ja lindistuse läbiviimine
Uurija palus viiuldajal mängida endale mugavas helistikus 15 korda oktaavi nii üles kui ka
alla. Helin valis helistikuks D-duuri esimeses oktaavis. Mängu tehnika väljendub tabelis 1.
D
Lahtine  d-keel
E
I sõrm d-keelel
Fis
II sõrm d-keelel
G
III sõrm d-keelel
A
Lahtine a-keel, alla tulekul IV sõrm d-keelel
H
I sõrm a-keelel
Cis
II sõrm a-keelel
D
III sõrm a-keelel
Tabel   1.  Viiuldaja   D-duuri   mängu   tehnika.  Vasakul    veerus    noodid,   mida   mängiti   ning
paremal, kuidas mängiti. Sõrmede jaotus on määratud I kui nimetissõrm.
Lindistus   viidi   läbi   spetsiaalse   tehnikaga,   mille   aitas   üles   panna   juhendaja  Allan  Vurma.
Lindistusaparaat oli firma ZOOMi mudel H6 Handy Recorder. Kasutati DPA mudelit 4060
mikrofoni , mis sai paigutatud roobi külge e-keele poole. Helini sõnul mõjus mikrofon roobil
justkui sordiin, mis summutas kõla. 
 8
Lindistused laadis  koostaja  lindistusaparaadist  arvutisse  koheselt peale katset. Helisalvestisi
hakati  analüüsima  ja mõõtma programmiga „Praat”, mille pakkus välja tööjuhendaja. Viimane
õpetas  koostajale,   kuidas  programmi  kasutada   ning  mis   on  antud  uurimusküsimuse   jaoks
vajalik ja mis mitte. 
3.3 Lindistuste analüüsi metoodika
„„Praat” on arvutiprogramm, mille eesmärk on analüüsida, sünteesida ja  manipuleerida  heli.
Samuti   on   sellega   võimalik   luua   kvaliteetseid   pilte   artiklite   jaoks.   Selle   programmi
funktsioonideks   on   heli   analüüs   ja   süntees,   algoritmide   õppimine,   tähistamine   ja
segmenteeerimine, heli manipulatsioon, kuulamise eksperimendid ning palju muud” (Praat,
vaadatud 07.12.15) 
Enne   mõõtma   hakkamist,   lõikas   koostaja   helifailid    programmis    „Praat”   väiksemateks
lõikudeks. Ühe lõigu kestuseks oli umbes 8-10 sekundit, mille sisse  mahtus  ühe helirea esitus
nii üles kui alla. Seejärel  mõõtis koostaja iga  helikõrguse keskmise  sageduse eraldi ning
võimalikult täpselt. Jooniselt 2 võib näha, et noodi algus on konarlik, kui võtta mõõtmis ala
sisse   ka   algus,   tuleb   keskmine   tulemus   hoopis   teine.   Eesmärk   oli   siiski   leida   keskmine
sagedus võimalikult stabiilsel alal.
Joonis.   1  Programmiga   „Praat”   keskmiste   sageduste   mõõtmine.   Helisalvestus   pikkusega
10,25 sekundit (horisontaaltelg), mille jooksul on mängitud helirida üks kord üles ja alla (vt
 9
helikõrguste  graafikut  joonise alumises pooles). Paremal pool on vahemik pooltoonides 440
Hz a1 suhtes (-8 kuni 6). Joonisel halli/ roosa  alaga piiratud vahemikus mõõdetakse keskmist
sagedust, mis on teisendatud pooltoonideks 440 Hz sageduse suhtes. Seega erinevus vastava
astme etalonväärtusega on 0,128 pooltooni  ehk 12,8 senti.
Joonis   2.  Programmis   „Praat”   helikõrguse   keskmise   sageduse   mõõtmise   tehnika.
Horiontaalteljel on kujutatud aeg sekundites ning vertikaalteljel helikõrgus pooltoonides 440
Hz suhtes. Vertikaalsete punktiirjoonte vahel on ala, mille alusel arvutas programm keskmise
sageduse.   Kõvergraafikul   näeb   helikõrguse   muutumist   ühe   noodi   ja   sellele   eelnenud   ja
järgneva noodi mängimisel.
Heliridade  lindistustelt  mõõdetud  tulemused  kanti  programmi  Excel,   kus   moodustus   kaks
tabelit nii üles mängimise kui ka alla mängimise tabel. Need on jaotatud vastavalt ridadesse,
mitmes kord helirida mängiti ning veergudesse, noot mida mängiti. Alates teisest veerust on
kirja pandud  nootide  keskmised helikõrguste hälbed mõõdetud pooltoonides 440 Hz lähtuva
helirea   suhtes.   Viimastes   ridades   on   välja   toodud   iga   noodi   kõikide   mängude   keskmine
helikõrgus, minimaalne ja maksimaalne helikõrgus, hälbe kogu ulatus ning standardhälve,
kõik sentides 440 Hz lähtuva võrdtempereeritud helirea astmekõrguste suhtes.
 10
3.4 Korrigeeritud tabeli arvutused
Kuna viiuldaja häälestas oma pilli 442 Hz järgi, tehti arvutus kui suur on vahe häälestuse 440
Hz ja 442 Hz vahel kasutades valemit x=1200* log2 (f2/f1), kus f2 on 442 Hz ja f1 on 440 Hz.
Nende häälestuste vahe on 7,7 senti. Lisaks pooltoonides mõõdetud tulemustele, koostati ka
tabelid, kus keskmised helikõrgused on pooltoonidest ümber arvutatud sentidesse. Selleks
kasutati valemit z1=(x1+y)*100, kus x1 on sagedus pooltoonides, y on pooltoonide arv A'st ja
z1 on sagedus sentides. Saadud tulemusest lahutati 7,7, mis oli 440 Hz ja 442 Hz häälestuse
vahe. Seega peaks ideaalis olema kõik mõõdetud tulemused korrigeeritult väärtusega 0 senti.  
 11
4. TULEMUSED JA ANALÜÜS
Esitamiseks  valiti  korrigeeritud tabelid,  sest nendes  saab konkreetsemalt  välja tuua,  mida
täpsemalt  mõõdeti,  ning mis tulemused  saadi. Alates teisest  veerust on mängitud  nootide
keskmine helikõrguse hälve vastava noodi etalonväärtuse suhtes, lähtudes a1 = 440 Hz  ning
noodi  veeru  kõrval on korrigeeritud  veerg , mis  sisaldab tulemusi kui on arvesse võetud ka
häälestuse 440 Hz ja 442 Hz vahe 7,7 senti. 
4.1 Mõõtmiste tulemused ja analüüs üles mängides
Tabelis 2 saab näha tulemusi heliredelit ülesmängides. Nagu näha on d1  mängitud küllalt
stabiilselt igal korral, kõrvalekalded 442 Hz etaloni suhtes varieeruvad -2,1 sendist kuni 1,7
sendini. Seega on hälvete ulatus vaid 3,8 senti. Keskmine kõrvalekalle on 0 senti , mis näitab,
et d1  on täpselt intoneeritud ning puudub süstemaatiline kõrvalekalle. Standardhälve on d1
puhul 1,16 senti. Täpset intonatsiooni d1 puhul saab põhjendada sellega, et see on mängitud
lahtise keelega ning lahtise keele sõltub süstemaatiliste kõrvalekallete olemasolu vaid keele
häälestusest. Vastukaaluks lahtise A- keele   mängimise puhul on keskmine helikõrgus 6,75
senti, aga samas hälbe ulatus on 4,09 senti. Võib arvata, et pill oli halvasti häälestatud või oli
süstemaatiline viga tingitud mingist  muust  faktorist. Samuti fis1 ja g1 aritmeetiline keskmine
ehk süstemaatiline kõrvalekalle on väike, vastavalt 0,08 senti ja -1,13 senti. Vaatamata sellele
on nendel mõlemail standardhälve peaaegu kõige suurem, ehk esitamise kordade varieerivus
on olnud kõige laiema ulatusega. Fis1 esitused jäävad vahemikku -7,2 kuni 10,6 sendini ehk
hälbe ulatus on 17,8 senti, seega juhuslikke kõrvalekallete ulatus on lai ning g1  vahemikku
-7,9 kuni 5,6 senti. Enamjaolt on helikõrgused üles mängides intoneeritud kõrgemaks, vaid g1
madalamaks. Kõige kõrgemaks intoneeris Helin d1, mängides seda üheteistkümnendal korral
14,6   senti   kõrgemaks   kui   on   võrdtempereeritud   etalon.   Kõige   madalamaks   intoneeris
interpreet g1 mängides seda teisel korral 7,9 senti etalonist madalamaks. Kõige täpsemini oli
intoneeritud d1  teise korra mängimise ajal, mis on vaid 0,1 senti madalam etalonist. Vähim
helikõrguste erinevus mida tajutakse on umbes 8-11 senti, seega võib väita, et Helin on D-
duuri   ülesmängides   intoneerinud   helid   kuulmistaju   võimalustest   paremini,   kuna   ta   on
toetunud ka lihasmälule.
 12
ΔD (senti)korr 442Hz ΔE(senti) korr 442HzΔFis (senti)korr 442HzΔG (senti)korr 442HzΔA (senti) korr 442HzΔH (senti) korr 442HzΔcis (senti)korr 442HzΔD (senti) korr 442Hz
I ü
9,4
1,7
13,1
5,4
8,3
0,6
11,8
4,1
15,27
7,57
11,1
3,4
12,3
4,6
16,4
8,7
II
7,6
-0,1
11,5
3,8
6,9
-0,8
-0,2
-7,9
17,11
9,41
3,4
-4,3
13,8
6,1
8,9
1,2
III
8
0,3
6,7
-1
4,8
-2,9
3
-4,7
16,37
8,67
6,1
-1,6
8,6
0,9
13,8
6,1
IV
7,4
-0,3
8,3
0,6
1,9
-5,8
2,1
-5,6
13,93
6,23
8
0,3
5,8
-1,9
9,7
2
V
8,3
0,6
13,1
5,4
0,5
-7,2
7,9
0,2
13,02
5,32
8,1
0,4
12,7
5
19,7
12
VI
5,6
-2,1
19
11,3
3,3
-4,4
7,5
-0,2
13,29
5,59
18,7
11
14
6,3
16
8,3
VII
5,7
-2
14,1
6,4
14,2
6,5
6,6
-1,1
15,07
7,37
7,3
-0,4
5,2
-2,5
10,4
2,7
VIII
6,3
-1,4
14,8
7,1
7,5
-0,2
13
5,3
13,11
5,41
15,3
7,6
18,9
11,2
9,3
1,6
IX
7,1
-0,6
13,2
5,5
14,5
6,8
4
-3,7
15,02
7,32
17,7
10
15,9
8,2
7,3
-0,4
X
7,4
-0,3
9,9
2,2
1,8
-5,9
3,9
-3,8
13,85
6,15
12,2
4,5
18,6
10,9
17,5
9,8
XI
8,9
1,2
18,9
11,2
13,4
5,7
11,8
4,1
14,34
6,64
13,8
6,1
12,2
4,5
19,3
11,6
XII
9,2
1,5
10,4
2,7
4,9
-2,8
4,3
-3,4
14,46
6,76
10,7
3
15,5
7,8
16,7
9
XII
7,9
0,2
20,6
12,9
18,3
10,6
9,5
1,8
13,28
5,58
13,4
5,7
13,9
6,2
22,3
14,6
XIV
8,1
0,4
17,5
9,8
3,5
-4,2
7,9
0,2
14,79
7,09
11,1
3,4
14,9
7,2
15,8
8,1
XV
8,6
0,9
9,5
1,8
12,9
5,2
5,5
-2,2
13,87
6,17
15,5
7,8
11,4
3,7
13,9
6,2
KESKM
0,00
5,67
0,08
-1,13
6,752
3,79
5,21
6,77
MIN
-2,1
-1
-7,2
-7,9
5,32
-4,3
-2,5
-0,4
MAX
1,7
12,9
10,6
5,3
9,41
11
11,2
14,6
HU
3,8
13,9
17,8
13,2
4,09
15,3
13,7
15
SH
1,16
4,17
5,57
3,85
1,19
4,37
3,99
4,50
Tabel 2. Helikõrguste kõrvalekallete korrigeeritud tabel üles mängimisel. Andmed on esitatud
sentides.   Esimeses   veerus   on   toodud   välja   mitmes   kord   helirida   mängiti   ning   statistika
terminid. Tähis „ü” tähendab heliridade mängu üles. Alates teisest veerust on toodud välja
noodikõrguse keskmine kõrvalekalle sentides ning selle kõrval veerg , kus on arvesse võtetud
440 Hz ja 442 Hz vahe 7,7 senti. Korrigeeritud veerg on tähistatud lühendiga „korr 442Hz” .
Statistika lühendid on järgmised: aritmeetiline keskmine – KESKM;  esinenud  kõrvalekallete
alumine piir – MIN; esinenud kõrvalekallete ülemine piir – MAX; hälvete ulatus – HU;
standardhälve – SH.
 13
4.2 Mõõtmiste tulemused ja analüüs alla mängides
Tabelis 3 on välja toodud helikõrguste mõõtmiste tulemused alla mängides.  Esmalt  saame
näha erinevust lahtisel D-keelel mängitud noodi aritmeetilises keskmises. Ülesmängides oli
d1 keskmine 0 senti, alla mängides on see aga -1,58 senti, mis näitab, et esineb süstemaatiline
kõrvalekalle. Kõige suurema hälbeulatusega on mängitud fis1 , kus interpreet on intoneerinud
noodid alates -16,7 sendist kuni 11,8 sendini noodid vastavalt madalamaks või kõrgemaks.
Vaadates   kogu   alla   mängimise   intonatsiooni,   saab   väita,   et   noodid   olid   võrdselt   nii
madalamaks kui kõrgemaks intoneeritud. D1, fis1, g1, ja h1  olid intoneeritud mõned  sendid
madalamaks ning ülejäänud veidi kõrgemaks. Kõige madalamaks oli intoneeritud Fis1  noot
16,7   senti    neljanda    mängu   korra   ajal,   ning   kõige   kõrgemaks   Cis1  noot   19,1   senti
neljateistkümnendal korral. Kõige täpsemini intoneeriti E1  noot 0 senti kümnendal mängu
korral. Üldiselt on kõikide nootide keskmised kõrvalekallete väärtused üsna väikesed v.a cis1
tulemus,   mis   on   9,62   senti.   See   näitab,   et   süstemaatilised   kõrvalekalded   on   suhteliselt
minimaalsed võrreldes väikseima tajutava helikõrguste erinevusega. Standadhälbed on samuti
väikesed, kõige suurem standardhälve on fis1 noodil 7,7 senti.
 14
ΔD (senti) korr 442HzΔE (senti) korr 442HzΔ Fis (sentikorr 442HzΔG (senti) korr 442HzΔA (senti) korr 442HzΔH (senti) korr 442HzΔ Cis (sentkorr 442HzΔD (senti) korr 442Hz
I a
7,9
0,2
10
2,3
10,3
2,6
10,6
2,9
2,17
-5,53
0,4
-7,3
19,4
11,7
14,2
6,5
II
6,2
-1,5
5,2
-2,5
11,1
3,4
2,8
-4,9
3,27
-4,43
1,3
-6,4
7,7
0
6,1
-1,6
III
7,9
0,2
9,3
1,6
-0,7
-8,4
3,6
-4,1
8,87
1,17
4,9
-2,8
11,1
3,4
9,3
1,6
IV
7
-0,7
1,3
-6,4
-9
-16,7
-1,9
-9,6
4,3
-3,4
3,7
-4
4,8
-2,9
8,4
0,7
V
1,2
-6,5
10
2,3
-1,5
-9,2
10,3
2,6
13,68
5,98
9,6
1,9
15,9
8,2
14,4
6,7
VI
4,4
-3,3
7,3
-0,4
-0,7
-8,4
5,9
-1,8
11,5
3,8
17,4
9,7
21,8
14,1
9
1,3
VII
6,7
-1
14,4
6,7
7,9
0,2
2,8
-4,9
5,71
-1,99
5,4
-2,3
17
9,3
12,7
5
VIII
6,2
-1,5
10,9
3,2
16,7
9
5,5
-2,2
7,09
-0,61
6
-1,7
17
9,3
2
-5,7
IX
6,5
-1,2
10,8
3,1
3
-4,7
7,9
0,2
7,29
-0,41
5,6
-2,1
14,6
6,9
12
4,3
X
7,1
-0,6
7,7
0
8,4
0,7
2,6
-5,1
11,45
3,75
6,1
-1,6
22,5
14,8
15,6
7,9
XI
7,3
-0,4
14
6,3
15,8
8,1
12,3
4,6
10,09
2,39
4,5
-3,2
22,3
14,6
18,2
10,5
XII
5,1
-2,6
13,9
6,2
19,5
11,8
5,9
-1,8
22,5
14,8
9,7
2
23,2
15,5
19,6
11,9
XII
6,6
-1,1
15
7,3
6,7
-1
1,6
-6,1
12,61
4,91
7,1
-0,6
20,2
12,5
10,2
2,5
XIV
6,7
-1
5,8
-1,9
8,6
0,9
-4,6
-12,3
10,25
2,55
4,3
-3,4
26,8
19,1
13
5,3
XV
5
-2,7
17,5
9,8
9,3
1,6
12,5
4,8
22,19
14,49
4,6
-3,1
15,5
7,8
4,2
-3,5
KESKM
-1,58
2,51
-0,67
-2,51
2,50
-1,66
9,62
3,56
MIN
-6,5
-6,4
-16,7
-12,3
-5,53
-7,3
-2,9
-5,7
MAX
0,2
9,8
11,8
4,8
14,8
9,7
19,1
11,9
HU
6,7
16,2
28,5
17,1
20,33
17
22
17,6
SH
1,69
4,33
7,70
4,98
6,00
4,01
6,03
4,94
Tabel 3. Helikõrguste kõrvalekallete korrigeeritud tabel alla mängimisel. Andmed on esitatud
sentides.   Esimeses   veerus   on   toodud   välja   mitmes   kord   helirida   mängiti   ning   statistika
terminid. Tähis „a” tähendab heliridade mängu alla. Alates teisest veerust on toodud välja
noodikõrguse keskmine kõrvalekalle sentides ning selle kõrval veerg , kus tulemustest on
lahutatud A440 ja A442 vahe 7,7 senti. Korrigeeritud veerg on tähistatud lühendiga „korr
442Hz”   .   Statistika   lühendid   on   järgmised:   aritmeetiline   keskmine   –   KESKM;   esinenud
kõrvalekallete alumine piir – MIN; esinenud kõrvalekallete ülemine piir – MAX; hälvete
ulatus – HU; standardhälve – SH.
 15
5. KOKKUVÕTE
Proseminaritöö uurimusküsimus seisnes selles, kui täpselt viiuldaja suudab intoneerida helide
kõrgusi  vastavuses võrdtempereeritud diatoonilse  helireaga. Saadud tulemuste  põhjal  võib
väita, et viiuldaja intoneeris helikõrgused küllalt täpselt. Kuna inimese väikseim tajutav heli
võnkesageduste   erinevus   jääb   8-11   senti   piiresse   on   Helini   poolt   esitatud   enamik   helisid
intoneeritud täpsemini kui oletatav helikõrguste erinevuste tajumise piir.
Keskmine süstemaatiline kõrvalekalle üles mängides oli 3,68 senti ning alla mängides 3,08
senti. Juhuslik hajuvus on üldjuhul  vältimatu , see võib olla tingitud mitmetest faktoritest, mis
pole kontrollitavad. Kõikide lahtiste keelte keskmine standardhälve üles mängides oli  1,18
senti ja kinnistel 4,41 senti ehk tuginedes normaaljaotus  seadustele  võime väita, et keskmiselt
langeb iga noodi puhul  sooritus  68% juhtudel vahemikku -1,18 senti kuni 1,18 või siis -4,41
senti  kuni   4,41   senti   vastavalt   noodi   keskmise   väärtuse   suhtes.   Alla   mängides   tuli
standardhälvete keskmine kinnistel keeltel 5,43 senti, seega on alla mängides iga noodi puhul
68% juhtudest vahemikus ± 5,43 senti. Alla mängides kasutas viiuldaja vaid ühte lahtist keelt,
mille   juhuslik   kõrvalekalle   esines   vahemikus   -1,69   kuni   1,69   senti.   Hüpoteesiks   oli,   et
süstemaatilsed helikõrguse kõrvalekalded esinevad suuremal või vähesemal määral iga noodi
puhul pidas paika, v.a lahtisel D-keelel.
 16
Kasutatud allikmaterjalid
Carterette, Edward C.; Kendall, Roger A. 1999. Comparative music perception and cognition. 
Chapter  2: Pitch: A. Musical pitch and human hearing. - The Psychology of Music. Toim. 
Diana  Deutsch . San Diego , CA, US: Academic Press, lk 730
Denckla, Ben 1997. Intonation Theory. 
http://xenia.media.mit.edu/~bdenckla/thesis/texts/htthe/node4.html , vaadatud 07.12.2015
Denckla, Ben 1997. The  Role  of Intonation in Music. 
http://xenia.media.mit.edu/~bdenckla/thesis/texts/htthe/node3.html , vaadatud 07.12.15.
Freienthal, Heli. Olulised mõisted. 
http://www.lvrkk.ee/kristiina/Heli_Freienthal/ABC/olulised_misted.html  , vaadatud 07.12.15
Goldbach, Karl Traugott 2007.  Arthur  von Oettingen ja tema orthotonophonium oma aja 
kontekstis. - Res Musica. Nr. 1, lk 47-49.
Hopkins, Michael T. 2015. Eighth-Grade Violinists’ Instrument Tuning  Ability : A  Comparison
of Pitch Perception and Tuning Accuracy. -  Journal  of Research in Music Education. Vol. 
63(3), lk 349-368
Intonatsioon.  https://et.wikipedia.org/wiki/Intonatsioon  , vaadatud 15.12.15
Morrison, Steven J.; Fyk, Janina 2002. Intonation. - The Science and Psychology of Music 
Performance : Creative  Strategies  for Teaching and Learning . Toim.  Richard  Parncutt &  Gary
E. McPherson.  Oxfrod; New  York : Oxford Univesity Press, lk 183-195
Muusikateooria algteadmised.  http://www.hot.ee/lehola/algteadmised.ht m, vaadatud 07.12.15.
Mõõtmisvigade arvutamine. 
http://huge.planet.ee/ttu/materjalid/fyysika1/mootmisvigade_arvutamine.htm  , vaadatud 
07.12.15
Nachbaur, Rhiannon. Intonation: Pitch’s Evil Vendetta with Violinists. 
http://www.fiddleheads.ca/writings/intonation.html , vaadatud 07.12.15
Normaaljaotus.   https://annaabi.ee/Normaaljaotus-m53925.html  , vaadatud 07.12.15
Praat.    https://directory.fsf.org/wiki/Praat  , vaadatud 07.12.15
Sildoja, Krista  2011. Rahvapärane viiulimäng 20. sajandi esimesel poolel Tori ja  Vändra  
viiuldajate näitel. Lk 19
Vurma, Allan; Raju, Marju; Kuuda,  Annika  2010. Does timbre  affect  pitch?: Estimations by 
 17
musicians and non-musicians. - Psychology of Music. Köide 39, Nr. 3, lk 304
Vurma, Allan; Ross, Jaan 2006. Production and Perception of Musical Intervals. - Music 
Perception. Vol. 23, Nr. 4, lk 331
 18
Lisad
Lisa. 1 Eksperimendi kordamisel tehtud lindistuse helikõrguste mõõtmise tulemuste tabel üles
mängides. Käesolevas töös vastavaid tulemusi detailsemalt ei analüüsita.
ΔD (senti) korr 442Hz ΔE(senti) korr 442Hz ΔFis (senti) korr 442Hz ΔG (senti) korr 442Hz ΔA (senti)
korr 442Hz ΔH (senti) korr 442Hz Δcis (senti) korr 442Hz ΔD (senti) korr 442Hz
I ü
8,5
0,8
0,3
-7,4
2,1
-5,6
7,6
-0,1
14,42
6,72
11,5
3,8
25,3
17,6
10,4
2,7
II
9,4
1,7
6,3
-1,4
7,1
-0,6
1,3
-6,4
14,13
6,43
2,2
-5,5
9,3
1,6
17,5
9,8
III
10,4
2,7
3
-4,7
-4,3
-12
-2,7
-10,4
14,51
6,81
7
-0,7
15,6
7,9
12,7
5
IV
8,7
1
20,9
13,2
7,1
-0,6
7,1
-0,6
16,1
8,4
-0,2
-7,9
14,1
6,4
12,8
5,1
V
6,2
-1,5
17,9
10,2
9,4
1,7
12,2
4,5
15,04
7,34
14,8
7,1
10,5
2,8
9
1,3
VI
9,6
1,9
12,7
5
5,7
-2
7,9
0,2
13,67
5,97
19,6
11,9
12
4,3
16
8,3
VII
7,4
-0,3
14,7
7
19,9
12,2
14,8
7,1
13,57
5,87
20,4
12,7
18
10,3
19,1
11,4
VIII
9
1,3
13,1
5,4
9,5
1,8
11,4
3,7
14,89
7,19
18,2
10,5
24,4
16,7
18,1
10,4
IX
9,4
1,7
21,2
13,5
7,8
0,1
17,8
10,1
15,71
8,01
16,1
8,4
27,6
19,9
17
9,3
X
9,8
2,1
19,8
12,1
15,4
7,7
15,4
7,7
13,81
6,11
18,2
10,5
24,2
16,5
20,8
13,1
XI
10,2
2,5
20,6
12,9
16,6
8,9
12,3
4,6
16,09
8,39
10
2,3
18,3
10,6
12,3
4,6
XII
8,7
1
12
4,3
6,5
-1,2
9,7
2
15,24
7,54
12
4,3
18,2
10,5
11,4
3,7
XII
7,8
0,1
7
-0,7
-3,6
-11,3
0,2
-7,5
14,92
7,22
8
0,3
11,7
4
13,1
5,4
XIV
8,7
1
12,6
4,9
9,9
2,2
5,1
-2,6
15,08
7,38
13,5
5,8
9,9
2,2
10,8
3,1
XV
8,7
1
12,9
5,2
10
2,3
5,2
-2,5
15,09
7,39
13,5
5,8
9,6
1,9
10,6
2,9
KESKM
1,13
5,30
0,24
0,65
7,12
4,62
8,88
6,41
MIN
-1,5
-7,4
-12
-10,4
5,87
-7,9
1,6
1,3
MAX
2,7
13,5
12,2
10,1
8,4
12,7
19,9
13,1
HU
4,2
20,9
24,2
20,5
2,53
20,6
18,3
11,8
SH
1,09
6,57
6,61
5,87
0,80
6,11
6,32
3,66
Lisa. 2 Eksperimendi kordamisel tehtud lindistuse helikõrguste mõõtmise tulemuste tabel alla
mängides. Käesolevas töös vastavaid tulemusi detailsemalt ei analüüsita.
ΔD (senti) korr 442Hz ΔE(senti) korr 442Hz ΔFis (senti) korr 442Hz ΔG (senti) korr 442Hz ΔA (senti)
korr 442Hz ΔH (senti) korr 442Hz Δcis (senti) korr 442Hz ΔD (senti) korr 442Hz
I a
8,5
0,8
21
13,3
13,2
5,5
7,6
-0,1
10,46
2,76
2,5
-5,2
15,7
8
10,7
3
II
9,4
1,7
2,6
-5,1
16,4
8,7
13,7
6
29,13
21,43
-1,3
-9
23,6
15,9
15
7,3
III
7
-0,7
12,5
4,8
20,4
12,7
8,7
1
24,48
16,78
-3,4
-11,1
19,2
11,5
7,2
-0,5
IV
6,1
-1,6
10,1
2,4
11,2
3,5
12,9
5,2
19,63
11,93
5,3
-2,4
26,3
18,6
13,5
5,8
V
7,4
-0,3
13,1
5,4
9,8
2,1
13,8
6,1
21,05
13,35
10,4
2,7
18
10,3
9,3
1,6
VI
6,2
-1,5
10,4
2,7
14,2
6,5
11,1
3,4
23,25
15,55
11,2
3,5
24,3
16,6
12,2
4,5
VII
7,2
-0,5
15,4
7,7
18
10,3
13,9
6,2
28,78
21,08
10,7
3
29,2
21,5
12,1
4,4
VIII
8,4
0,7
15,9
8,2
7,2
-0,5
13,9
6,2
22,35
14,65
13,7
6
26,6
18,9
16,5
8,8
IX
8,3
0,6
15,4
7,7
10,3
2,6
7,2
-0,5
24,57
16,87
13,9
6,2
31,8
24,1
13,3
5,6
X
7,7
0
9,1
1,4
19,4
11,7
10,5
2,8
26,91
19,21
17,9
10,2
32,1
24,4
21,1
13,4
XI
7,4
-0,3
15,9
8,2
24,9
17,2
13,6
5,9
16,11
8,41
8,1
0,4
19,1
11,4
15,1
7,4
XII
6
-1,7
10,6
2,9
19,1
11,4
16,6
8,9
19,79
12,09
2,5
-5,2
17,6
9,9
15
7,3
XII
7,4
-0,3
7,9
0,2
14,9
7,2
8,2
0,5
22,25
14,55
8,7
1
24,8
17,1
15,7
8
XIV
6,3
-1,4
8,3
0,6
18,4
10,7
7,3
-0,4
26,13
18,43
11
3,3
23,1
15,4
13,8
6,1
XV
6,1
-1,6
8,6
0,9
18,2
10,5
7,8
0,1
26,7
19
10,6
2,9
23
15,3
13,6
5,9
KESKM
-0,41
4,09
8,01
3,42
15,07
0,42
15,93
5,91
MIN
-1,7
-5,1
-0,5
-0,5
2,76
-11,1
8
-0,5
MAX
1,7
13,3
17,2
8,9
21,43
10,2
24,4
13,4
HU
3,4
18,4
17,7
9,4
18,67
21,3
16,4
13,9
SH
1,04
4,49
4,76
3,13
4,96
5,91
5,06
3,25
 19

Document Outline

• ABSTRAKT
• 1. SISSEJUHATUS
  • 1.1 Helikõrgus
  • 1.2 Helirida
  • 1.3 Intonatsioon
  • 1.4 Viiuli intonatsioon
  • 1.5 Statistika
    • 1.5.1 Juhuslik ja süstemaatiline kõrvalekalle
    • 1.5.2 Normaaljaotus
    • 1.5.3 Aritmeetiline keskmine ja standardhälve
• 3. MEETOD
  • 3.1 Katseisik ja pill
  • 3.2 Ülesanne viiuldajale ja lindistuse läbiviimine
  • 3.3 Lindistuste analüüsi metoodika
  • 3.4 Korrigeeritud tabeli arvutused
• 4. TULEMUSED JA ANALÜÜS
  • 4.1 Mõõtmiste tulemused ja analüüs üles mängides
  • 4.2 Mõõtmiste tulemused ja analüüs alla mängides
• 5. KOKKUVÕTE
• Kasutatud allikmaterjalid
• Lisad