Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"Determinant" - 126 õppematerjali

determinant on arv, mis seatakse vastavusse igale ruutmaatriksile ja selle arvu väärtus leitakse ruutmaatriksi enda elementide korrutistest moodustatud summa põhjal kasutades seejuures permutatsiooni ja inversiooni mõisteid.
thumbnail
3
docx

Determinant

n ( seega on liidetavaid n! tükki), sümbol summa avaldises tähistab inversioonide koguarvu permutatsioonis 1; 2;....; n. Permutatsioon on teatava hulga kõikidest elementidest moodustatud ning konkreetne järjestus. Pn = n! Öeldakse, et kui väiksem indeks asetseb suurema ees, siis nad moodustavad loomuliku järjestuse, vastasel juhul kui suurem väiksema ees, siis räägitakse, et nad moodustavad inversiooni. Determinant on arv, mis seatakse vastavusse igale ruutmaatriksile ja selle arvu väärtus leitakse ruutmaatriksi enda elementide korrutistest moodustatud summa põhjal kasutades seejuures permutatsiooni ja inversiooni mõisteid. |a11 a12 a13 | |a21 a22 a23 | = (-1) a11 a22 a33 = - a11 a22 a33 - a11 a23 a32 - a12 a21 a33 + |a31 a32 a33 | + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a13 a22 a31...

Lineaaralgebra
240 allalaadimist
thumbnail
1
pdf

Determinant

KAHEREALINE JA KOLMEREALINE DETERMINANT Avaldist kujul a · d ­ b · c nimetatakse kaherealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kaks rida ja kaks veergu a b = a·d - c·b c d Näited: 3 5 = 3·7 - 4·5 = 21 - 20 = 1 4 7 -2 5 = (­2)·(­7) - 4·5 = 14 - 20 = -6 4 -7 Avaldist kujul a1b2c3 + c1a2b3 + b1c2a3 ­ c1b2a3 ­ a2c3b1 ­ b3a1c2 nimetatakse kolmerealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kolm rida ja kolm veergu a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 Kolmerealise determinandi arvutamiseks kasutatakse n.n. Sarruse reeglit, kuid võib kasutada ka lihtsamat skeemi, kus determinandi järele kirjutatakse täiendavalt juurde kaks esimest veergu ning arvutatakse nagu skeemilt näha: a b c a b a b c a b d e f d e d e f d e g h k g h g h k g h Punaste noolte suunas võetud korrutised jäetakse sama märgiga nagu nad on ja siniste n...

Matemaatika
53 allalaadimist
thumbnail
57
rtf

Maatriksid

n = 2. A = 21 ; det A = (2.2) Skemaatiliselt seda saab esitada järgmiselt: · · · · · · = - . · · · · · · Näide 1: 3 - 2 Leida maatriksi 5 - 4 determinant . Lahendus: Kasutame valemit (2.2) 3 -2 = 3 (-4) - (-2) 5 = -12 + 10 = -2 . 5 -4 a11 a12 a13 A = a 21 a 22 a 23 a a32 a33 13. n = 3. 31 ; a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23 = . a31 a32 a33...

Matemaatika
283 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Lineaar algebra teooria kokkuvõte

xn = cn) on süsteemi kõik võrrandid rahuldatud. Võrrsüsteemi nim kooskõlaliseks, kui tal leidub vähemalt 1 lahend. Kui lahendid puuduvad, nim sõsteemi vasturääkivaks. Võrrsüs kõigi lahendite hulka nim võrrsüs lahendihulgaks e üldlahendiks. Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid. Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tundmatute arv võrdub võrrandite arvuga 2)võrrsüs kordajate maatriksi determinant erineb nullist. Crameri peajuhul {a11x1+.. +a1nxn=b1 ..;.. an1x1+.. +annxn=bn kusjuures süsteemi maatriksi determinant D=/0. Crameri peajuhul on lvs-il üks lahend, mille saab valemiga Xi=Di/D, i=1...n kus Di on det, mis on saadud det-s D i-nda veeru asendamisel lvs-i vabaliikmete veeruga. LVS lahendamiseks kasutatakse põhiliselt meetodit, kus olemasolev lvs asendatakse uue lihtsama lvsiga, millel on sama lahendihulk. Def. Öeldakse, et...

Lineaaralgebra
863 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Kokkuvõte

Kui maatriksis on m rida ja n veergu, siis öeldakse, et tegemist on ( )- s.t et maatrikis read kirjutame veergudena. indat järku maatriksiga või lihtsalt ( )-maatriksiga. Selline maatriks näeb välja järgmine: 3. Mida oskad öelda maatriksi kohta, kui tema determinant võrdub nulliga? Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega. Igale ruutmaatriksile saab vastavusse seada selle maatriksi determinandi. Maatriksit Kui maatriksi determinant võrdub nulliga, siis maatriks on singulaarne...

Kõrgem matemaatika
182 allalaadimist
thumbnail
2
doc

1 eksami kordamisküsimused ja vastused

Mingi maatriksi korrutamisel ühikmaatriksiga saame korrutiseks esialgse maatriksi. 8)n-järku determinandid. Teist ja kolmandat järku determinandid kui erijuhtumid. N-järku ruutmaatriksile seatakse vastavusse realarvuline parameeter, mida nimetatakse n-ndat järku determinandiks, mis on sobivalt valitud märgiga. Kõikvõimalike niisuguste n teguri korrutiste summa, kus tegurid on valitud maatriksi erinevatest ridadest ja veergudest. Teist järku determinant sisaldab 2 liidetavat mis on maatriksi kahe elemendi korrutised. Teist järku determinant on peadiagonaali elementide korrutise ja kõrvaldiagonaali elementide korrutise vahe. Kolmandat järku determinant koosneb 3 liidetavast, mis on maatriksi 3 elemendi korrutused ja nende märgid määratakse vastavalt...

Kõrgem matemaatika
504 allalaadimist
thumbnail
1
xlsx

Ruutvõrrandi lahendaja

Teretulemast ruutvõrrandi lahendajasse Väärtus a Ära unusta, et a väärtus ei saa olla 0 ! 0 Determinant : Väärtus b 0 0 X1= 0 Väärtus c X2= -0 0 ax2 + bx + c = 0 Valmistas: Mihkel Pedak [email protected]...

Matemaatika
103 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Konspekt eksamiks

Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus Vektorite hulk v1,...,vn on lineaarselt sõltuvad, kui mõni neist avaldub ülejäänute lineaarse kombinatsioonina; vastasel juhul on lineaarselt sõltumatud. Kui tasandil on antud 2 lineaarselt sõltumatut vektorit, siis iga tasandi-vektori saab avaldada nende lineaarse kombinatsioonina. 7. Determinandi mõiste ja põhiomadused. Determinant: Ruutmaatriksi A determinant on ARV (skalaar), mis on selle maatriksi poolt üheselt määratud. Determinandi abiga saab määrata ridade lineaarset sõltumatust. Determinant aitab leida n pöördmaatriksit. N-järku determinanti arvutatakse Laplace'i arendusega: A = ai j C i j . j =1 Determinantide põhiomadused: |A|=|AT|...

Kõrgem matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
2
pdf

Eksam

variant1 Perekonnanimi, nimi, kuup¨ aev.......................... 1. Antud 2 LVS laiendatud maatriksit 2 Milline LVS on lahenduv 1 0 15 3 5 1 0 5 3 · esimene 5 0 1 5 0 5 ja 0 1 - 45 0 1 5 · teine 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 · mitte u...

Kõrgem matemaatika
135 allalaadimist
thumbnail
5
doc

algebra konspekt

ar...am} on lineaarselt sõltumatud parajasti siis kui hulga S vektorite kordinaatide maatriksi astak on m. Maatriksi astakut võib sefineerida ka kui maatriksi lineaarselt sõltumatute ridade veergude maksimaalarvu. Determinandi võrdumine nulliga Determinant on võrdne nulliga kui: 1. ühe rea veeru elemendid on kõik nullid; 2. kaks rida veergu on võrdsed; 3. kaks rida veergu on võrdelised. Need tingimused on piisavad determinandi võrdumiseks nulliga, determinant võib võrduda nulliga ka siis kui üks neist tingimustest ei ole täidetud. Maatriksi astaku kohta käiva teoreemi järelduse põhjal saame anda tarviliku ja piisava tingimuse determinandi võrdumiseks nulliga. Mis sisaldab ka tingimusi 1,2 ja 3. Nimelt võrdub determinant nulliga parajasti siis kui determinandi read veerud on lineaarselt sõltuvad. Tehted ruutmaatriksitega A=(aik) ja B=(bik) Maatriksid A ja B loetakse võrdseteks kui nende vastavad elemendid on võrdsed, so A=B kui aik=bik...

Algebra ja Analüütiline...
130 allalaadimist
thumbnail
81
pdf

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

- a12 a 21 a 33 - a11 a 23 a 32 - a13 a 22 a 31 = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ehk Nüüd üldistame tulemused. Definitsioon. Maatriksi determinandiks (ehk n järku determinandiks) nimetatakse summat 6. Determinandi põhiomadused. Olgu antud n× n -maatriks A . Omadus 1. Maatriksi transponeerimisel determinant ei muutu, s.t. det AT = det A . See omadus võimaldab sõnastada ja tõestada järgmised omadused ainult ridade jaoks (veergude jaoks need teoreemid kehtivad samuti). Omadus 2. Determinandi mistahes rea (veeru) elementidest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. Tõestus. Järeldus. Kui determinandi mingi reas (veerus) on ainult nullid, siis on determinant null. Tõestus: võtame omaduses 2 0. Omadus 3...

Algebra I
198 allalaadimist
thumbnail
19
doc

Loodusteaduste Matemaatika kordamisküsimused

4)Liitfunktsioon. Ivar Porni materjalist ,,Loeng nr 2".. 1.6 ­ Raske on lihtsalt seletada, sealsete näidetega ehk saate aru. 5)Determinandid nende omadused Crameri valemid. Determinandi omadused. 1. Determinandi ei muutu kui tema read ja veerud vahetada. Märkus! Seega saame järeldada, et kõik omadused, mis kehtivad ridade kohta, kehtivad samuti veergude kohta. 2. Kui determinandi üks rida koosneb nullidest, siis determinant võrdub nulliga. 3. Kui determinandis on kaks võrdset (võrdelist) rida, siis determinant võrdub nulliga. 4. Kui determinandis vahetada omavahel kaks rida, siis determinandi märk muutub vastupidiseks. 5. Kui determinandi ühe rea elemente korrutada nullist erineva arvuga, siis determinant suureneb see arv korda. 6. Determinant ei muutu, kui mingile reale liita mingi arv kordne teine rida. Determinantide arvutamisel saab ka kasutada determinandi arendamist...

Loodusteaduste matemaatika...
84 allalaadimist
thumbnail
19
doc

VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID

MÄRKUS 2. Maatriksite hulgas leiduvad NULLITEGURID, st sellised nullist erinevad maatriksid, mille korrutis on nullmaatriks: lühidalt AB=0, A 0, B 0. NB! Arvude hulgas on selline olukord võimatu. MÄRKUS 3. Ühikmaatriks E etendab maatriksite hulgas ÜHIKU osa, st Em×m Am×n = Am×n , Am×n En×n = Am×n . Lühidalt EA = AE = A. 10 RUUTMAATRIKSI DETERMINANT Olgu antud n-järku ruutmaatriks An×n = || ai j ||. Temale seatakse vasta- vusse reaalarvuline parameeter, mida nimetatakse n-ndat JÄRKU DETERMINANDIKS ja mis on sobivalt valitud märgiga kõikvõimalike niisuguste n teguri korrutiste summa, kus tegurid on valitud maatriksi erinevatest ridadest ja erinevatest veergudest. Tähistades maatriksi A determinandi | A |, võib eelöeldu kirja panna järgmiselt: A |A| = (-1) a1 i a2 j . . . an k ,...

Kõrgem matemaatika
50 allalaadimist
thumbnail
21
docx

Immunoloogia I eksamikonspekt

Kõik immunogeenid on antigeenid, aga mitte alati vastupidi. Immunogeensus antigeenil sõltub molekuli suurusest, keemilistest omadustest jne. Nõrgad immunogeenid ei saa degradeerida ja esitleda T- rakkudele. Suur, lahustumatu makromolekul on parem immunogeen, kui väike. HAPTEEN on madalmolekulaarne aine, millel on epitoop e. antikeha seostumise koht, kuid mis ise ei kutsu esile immuunvastust. EPITOOP ehk antigeenne determinant on antigeeni osa, kuhu antikeha seondub. Immunogeensus - võime esile kutsuda spetsiifilise im.vastuse (humoraalsel või rakulisel tasandil). Antigeensus ­ on võime spetsiifiliselt seonduda AK-de või TCR-iga KAASASÜNDINUD IMMUUNSUS moodustab esmase kaitseliini, kiire, kuid mitte tõhus: a. Anatoomiline i. Nahk ­ patogeenivastane barjäär, happeline keskkond. ii. Limaskestad ­ koosnevad glükoproteiinides. Mikrofloora on patogeenidele konkurendiks....

Immunoloogia i
80 allalaadimist
thumbnail
24
doc

Eksamieelduse töö

050966 -1.580128 Canonical Discriminant Functions evaluated at Group Means (Group Centroids) Group FUNC 1 FUNC 2 1 -.09364 .42600 2 -.79108 -.18465 3 .86131 -.13485 Test of equality of group covariance matrices using Box's M The ranks and natural logarithms of determinants printed are those of the group covariance matrices. Group Label Rank Log Determinant 1 2 .890973 2 2 -1.428495 3 2 .307120 Pooled Within-Groups Covariance Matrix 2 .407438 Box's M Approximate F Degrees of freedom Significance 17.430 2.6169 6, 13459.4 .0155 Symbols used in territorial map Symbol Group Label ------ ----- --------------------...

Andmeanalüüs
156 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Gümnaasiumi I astme valemid

Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem x1; 2 = 2a 28. Viete'i valemid x1 + x 2 = - p ja x1 x2 = q , kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. 29. Ruutkolmliikme ax2 + bx+ c lahutamine teguriteks ax 2 + bx + c = a( x - x1 )( x - x 2 ) , kus x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID a b 30. Kaherealine determinant = a d -c b c d a b c 31. Kolmerealine determinant d e f = aei + cdh +bfg - gec - ahf - dbi g h i TRIGONOMEETRIA sin 1 32. Põhiseosed sin 2 + cos 2 = 1 , = tan , 1 + tan 2 = ,...

Matemaatika
661 allalaadimist
thumbnail
89
doc

Loogika ja programmeerimine

3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9...

Arvutiõpetus
210 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

· Kui sirged lõikuvad, siis on võrrandil üks lahend. · Kui sirged on paralleelsed, siis võrrandisüsteemil pole lahendeid. · Kui sirged kattuvad, siis on võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid. Determinandid 1) Kaherealine determinant Kaherealise determinandi võib esitada tabelina, milles on 2 rida ja 2 veergu ning 4 elementi. Kaherealise determinandi saab esitada kujul: a b 3 -5 = ad - bc Näiteks = 3 8 - ( -5 ) 2 = 34 c d 2 8 Kuidas eelnevat kasutada? võrrandisüsteemi determinant 64 7 48 a1 b1 C1 b1 a1 C1...

Matemaatika
1450 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

8 Lineaarvõrrandisüsteem 10 Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem a1 x + b1 y = d1 a2 x + b2 y = d 2 a1 b1 Kui süsteemi determinant D = 0 , siis a2 b2 Dx Dy x= , y= , D D kus d1 b1 a d1 Dx = , Dy = 1 ....

Matemaatika
1097 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Valemileht 10.klass

KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 ­ taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg ­ gec ­ ahf ­dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a...

Matemaatika
531 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun