Eksam (1)

~ KORGEMA ¨O MATEMAATIKA EKSAMITO ¨ 1. variant1
Perekonnanimi , nimi, kuup ¨ aev..........................
1. Antud 2 LVS laiendatud maatriksit 2 Milline LVS on lahenduv 1 0 15 3 5 1 0 5 3 · esimene 5 0 1 5 0 5 ja 0 1 - 45 0 1 5 · teine 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 · mitte u ¨htegi 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 · m~olemad.
2. Antud laiendatud maatriks 1 3 0 3 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Selle maatriksi LVS · on mittelahenduv · on lahenduv ning tema u ¨ldlahend on
x1 = -3x2 - 3x3 + 1 x1 = -3x2 - 3x4 + 1 x1 = -3x2 - 3x4 + 1
x3 = 0 x1 =1 x3 = -x5 x3 = -x4 x5 = 0 , , , x2 =1 . x 2 on vaba x3 on vaba x2 on vaba x3 =1 x4 on vaba x4 on vaba x4 on vaba
3. Antud laiendatud maatriks 1 0 -7 8 5 2 0 1 2 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Selle maatriksi LVS erilahend on x1 = 2 + -7x3 - 8x4 + 5x5 x1 =8 x1 =5 x1 =1 x1 =0 x = -2x3 + 9x5 x2 =0 x2 = -1 x2 =1 3 x2 =0 x2 on vaba , x3 =0 , x3 =1 , x3 =1 , . x3 =0 x on vaba x4 =0 x4 =1 x4 =1 4 x4 =0 x5 on vaba x5 =0 x5 =1 x5 =1
4. Determinandi omadused, n¨aiteks Millised v~ordused kehtivad iga R korral a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3
5. funktsioon kasvamise ja kahanemise omadused 1 Iga u ¨ lesanne annab 4 punkti. 1 2
6. Funktsioonil y = f (x) on punktis x0 lokaalne miinimum, kui y ordub (x4 + 5x2 )3 ) 7. Millega v~ a b x 8. Kujundi pindala S v~ ordub b ·S = - a f (x) - g(x)dx y = f (x)
·-S = b f (x) - g(x)dx S a y = g(x) 9. Funktsioon y = x4 + x4 · kasvab vahemikutes (-, -2) ja (2, ), · kahaneb vahemikutes (-, -2) ja (2, ), · omab lokaalne maksimum punktis - 13 , · omab lokaalne maksimum punktis -1, · omab lokaalne miinimimum punktis 1. 3x 9. Funktsioonil y = 3x+4 · on olemas p¨ umptoodid x = f rac43 ja x = - 34 ustas¨ · p¨ ustas¨umptoodid puuduvad · on olemas p¨ustas¨ umptoot x = 0 · on olemas p¨ustas¨ umptoot y = 0 · on olemas p¨ umptoot y = x2 - 1 ustas¨ 10. Antud v~orrand. Millised laused on ~iged? · on eralduvate muutujate difv~orrand · on lineaarne difv~ orrand · on ruutv ~orrand · tema u¨ldlahend on y 2 + 3y + x2 - x = C · tema u¨ldlahend on y + 3 + x - 1 = C · tema u¨ldlahend on |y + 3| = |C(x - 1)|