Tasuta
Faili alla laadimine on tasuta
~ 3 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2010-09-27
Kuupäev, millal dokument üles laeti
226 laadimist
Kokku alla laetud
3 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
AnnaAbi
Õppematerjali autor
https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.340/2020_fall/uploads/Main/KM%20I%20Konspekt%202 020%202601.pdf Tunnikontrolli nr 1 kordamisküsimused Tunnikontroll toimub praktikumi lõpus kuni 15 minuti jooksul. Tunnikontrollis on kolm küsimust, millest esimesed kaks on mõistete ja omaduste peale, lisaks näited mõistete kohta. Kolmas küsimus sisaldab ülesannet praktikumides 1-4 lahendatud ülesannete teemadel. 1) Definitsioon 1.1: maatriks Maatriksiks nimetatakse ümarsulgude vahele paigutatud m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit, kus arve aij nimetatakse maatriksi elementideks ja i=1,...,m ja j=1,...,n. See on m x n maatriks. 2) Definitsioon 1.2: ruutmaatriks, reavektor, veeruvektor Ruutmaatriks või ka n-järku ruutmaatriks on maatriks, millel on võrdne arv ridu ja veerge (m=n) Reavektor - kui maatriksis on ainult üks rida, siis nimetame maatriksit reavektoriks. Veeruvektor - maatriks, milles on ainult üks veerg. 3) Definitsioon 1.3: maatriksite võrdsus Kak
korrutamisel arvuga saadakse samade parameetritega maatriks (A)m×n = Am×n = || ci j ||, mille elemendid saadakse lähtemaatriksi kõikide elementide korrutamisel selle arvuga (vrd vektori korrutamist arvuga koordinaatides): ci j = ai j , i = 1 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. 9 5) KAHE MAATRIKSI KORRUTAMINE. Omavahel saab korrutada ainult selliseid maatrikseid, mille puhul esimese teguri veergude arv on võrdne teise teguri ridade a rvuga. Tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub esimese teguri ridade arvuga ja veergude arv vastavalt teise teguri veergude arvuga, st Am×n Bn×p = Cm×p . Kui Am×n = || ai j ||, Bn×p = || bj k || ja Cm×p = || ci k ||, siis on korrutamise reegel esitatav seosega ci k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k + . . . + ai n bn k = ai j aj k, (A)
korrutamisel arvuga saadakse samade parameetritega maatriks (A)m×n = Am×n = || ci j ||, mille elemendid saadakse lähtemaatriksi kõikide elementide korrutamisel selle arvuga (vrd vektori korrutamist arvuga koordinaatides): ci j = ai j , i = 1 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. 9 5) KAHE MAATRIKSI KORRUTAMINE. Omavahel saab korrutada ainult selliseid maatrikseid, mille puhul esimese teguri veergude arv on võrdne teise teguri ridade a rvuga. Tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub esimese teguri ridade arvuga ja veergude arv vastavalt teise teguri veergude arvuga, st Am×n Bn×p = Cm×p . Kui Am×n = || ai j ||, Bn×p = || bj k || ja Cm×p = || ci k ||, siis on korrutamise reegel esitatav seosega ci k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k + . . . + ai n bn k = ai j aj k, (A)
1. Def. 1 (m x n) järku maatriksit A nimetatakse m · n elemendist moodustatud tabelit, milles on m-rida ja n-veergu 2. Def. 2 Maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad mõlemad on sama järku ja nende maatriksite kõik vastavad elemendid on võrdsed 3. Def. 3 (m x n) järku A ja B järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku maatriksit -> A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite A ja B kõigi vastavate elementide summa. 4. Def. 4 (m x n) järku Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. 5. Def. 5 (m x n) järku A vastandmaatiksiks (-A) nimetatakse sama järku maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastandväärtused 6. Def. 6 (m x n) järku maatrikiste A ja B vaheks nimetatame sama järku maatriksi (A-B), mis loetakse võrseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summa 7. Def. 7 (m x k) järku maatriksi A ja
Kordamisküsimused 1) Kompleksarvu mõiste. Kompleksarvu algebraline kuju ja tehted algebralisel kujul. DEF. k.arvuks nim. Arvufoori (a,b) kus a,bR. esitatakse z=a+bi (a-reaalosa,b-imaginaar osa,i- imaginaar ühik). Põhimõiste olgu z1=a1+b1i,z2=a2+b2i z1=z2 kui a1= a2 ja b1=b2, z=0 kui a=0 ja b=0,k- arvu z1=a1-b1i nim.kaas k-arvuks z1=a1+b1i. Arvutamine z1+z2= (a1+a2)+(b1+b2)i, z1-z2= (a1-a2)+(b1-b2), z1*z2= z 1 ( a1 +b 1 i ) (a 2+b 2 i) (a1+b1i)*(a2+b2), = z 2 ( a2 +b 2 i ) (a 2+b 2 i) 2) Kompleksarvu trigonomeetriline kuju ja tehted trigonomeetrilisel kujul. geomeetriline kujutamine k-arv/reaalarvu paar (a,b).saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y- telg imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy
(MxN) järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse samajärku maatriksit A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. A(aij) + B(aij) = A+B(a ij+bij). (MxN) A korrutiseks arvuga nimetatakse samajärku maatrikisit ·A, mille elementideks on maatriksi A kõigi elementide korrutised selle arvuga A; ·A= ·a ij) ; A, ·AM(mxn) . Maatriksi A vastandmaatriksiks A nim sellist maatriksit mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastand väärtused; -A=(-a ij) ; A, -AM (mxn) . (MxN) järku maatriksite A ja B vaheks nim sama järku maatriksit A-B mis loetakse võrdseks maatriksi A ja (-1)·B summa A-B=A+(-1)·B; A-B=(a ij-bij). (MxK) maatriksi A ja (KxN) B korrutist nim (MxN) järku maatriksiks A·B, milles i-nda rea ja j-nda veeru lõikekohal paiknev ühine element C ij saadakse A i-nda rea ja j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutisena ja saadakse tulemuste liitmisel; A·BB·A. Maatriksit mille kõik elemendid on võrdsed nulliga
Eksami kordamisküsimused Lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria (2015- 2016 aasta sügis) Ristkoordinaadid. Kui ruumis on antud ristkoordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määrastud ristkoordinaatidega x, y, z, kus x on punkti P ristprojektsioon abstsissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaatteljele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaateljele. Kirjutame P(x, y, z). Kahe punkti vaheline kaugus. Kui P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) on ruumi punktid, siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga Vektori mõiste Vektor on suunatud lõik alguspunktiga punktis A ja lõpp-punktiga punktis B. Nullvektor Eukleidilises ruumis (näiteks tasandil) on nullvektoriks määramata suunaga vektor, mille pikkus on null. Ühikvektor Kui vektori pikkus on 1, siis teda nimetatakse ühikvektoriks. Vektorite liitmine ja lahutamine Lahutamine toimub sama põhimõtte järgi. Reaalarvu ja vektori korrutis. Vektori pikkus Vektori pikkuseks lo
Def1: m korda n maatriksiks A nimetame m korda n elemendist moodustatud arvtabelit, milles on m rida ja n veergu. Kui m=n, siis on tegemist ruutmaatriksiga, vastupidisel juhul on tegemist ristkülikmaatriksiga. Def2_Maatriksid on võrdsed, kui nad on sama järku ja nende kõik vastavad elemendid on võrdsed. Üherealist maatriksit nimetatakse vektoriks. Def3_2 sama järku maatriksi summaks nimetame maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. Def:4 Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame sama järku maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def5: maatriksi vastandmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi kõigi elementide vastandväärtused. Def6: Kahe sama järku maatriksi vaheks A-B nimetatakse sama järku maatriksit, mis loetakse võrdseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summaga. A-B=A+(-1)B Def7: maatriksite korrutiseks nimetakase maatriksit, mille i-
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid