1. kontrolltöö teooria spikker (6)

(MxN) järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse samajärku maatriksit A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. A(aij) + B(aij) = A+B(aij+bij). (MxN) A korrutiseks arvuga λ nimetatakse samajärku maatrikisit λ·A, mille elementideks on maatriksi A kõigi elementide korrutised selle arvuga A; λ·A= λ·aij) ; A, λ·A€M(mxn). Maatriksi A vastandmaatriksiks –A nim sellist maatriksit mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastand väärtused; -A=(-aij) ; A, -A€M(mxn). (MxN) järku maatriksite A ja B vaheks nim sama järku maatriksit A-B mis loetakse võrdseks maatriksi A ja (-1)·B summa A-B=A+(-1)·B; A-B=(aij-bij). (MxK) maatriksi A ja (KxN) B korrutist nim (MxN) järku maatriksiks A·B, milles i-nda rea ja j-nda veeru lõikekohal paiknev ühine element Cij saadakse A i-nda rea ja j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutisena ja saadakse tulemuste liitmisel; A·B≠B·A. Maatriksit mille kõik elemendid on võrdsed nulliga nim nullmaatriksiks Ω. Maatriksit mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed 1-ga ja ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga nim ühikmaatriksiks E; E·A=A ja A·E=A. Maatriksite liitmisel, maatriksi korrutamisel arvuga ja maatriksite omavahelisel korrutamisel kehtivad järgmised omadused: 1)A+B=B+A; 2)(A+B)+C=A+(B+C); 3)A+ Ω=A; 4)A+(-A)=Ω; 5)1·A=A; 6)a·Ω=Ω; 7) 0·A=Ω; 8)(a+b)·A=a·A+b·A; 9)a(A+B)=a·A+a·B; 10)a(b·A)=b(a·A); 11)a(b·A)=(a·b)A; 12)(a·A)·B=A(a·B)=a(A·B); 13)A·Ω=Ω·A=Ω; 14)E·A=A·E=A; 15)A·B≠B·A(üldjuhul); 16)(A+B)·C=A·C+B·C; 17)C(A+B)= C·A+C·B; 18)A(B·C)=(AB)·C; 19)-A=(-1)·A; 20)A-B=A+(-1)·B. Ruutmaatriksit nim diagonaal maatriksisks kui selle maatriksi kõik väljas pool peadiagonaali painknevad elemendid on võrdsed nulliga. Sellist diagonaalimaatriksit mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed nim skalaarmaatriksiks; S(λ)= λ·E; S(λ)·I=(λ·E)= T=λ·ET=λ·T. Ruutmaatriksit mille determinant |A|≠0 nim regulaarseks maatriksiks . Ruutmaatriksit mille determinant on samaselt 0(|A|=0) nim singulaarseks maatriksiks. Regulaarne maatriks on regulaarse pöördmaatriksi P regulaarse maatrikisi A pöördmaatriks, A-1 on samuti regulaarne. |A-1|=1/|A|; singulaarsel maatriksil pole pöördmaatriksit. AT on saadud A selle ridade ja veergud ümber vahetamise teel, AT nim A transponeeritud maatriksiks (AT)T=A. Ruutmaatriksit A nim sümmeetriliseks maatriksiks kui ta rahuldab tingimust AT=A. Ruutmaatriksit A nim kaldsümmeetriliseks maatriksiks kui ta rahuldab tingimust AT=-A. Ruutmaatriksit A nim ortogonaal maatriksiks kui rahuldab tingimust A-1=AT. Ruutmaatriksit A nim nilpotentseks kui ta rahuldab tingimust AN=Ω; vähimat naturaalarvu N mille korral kehtib võrdus AN+K=AN·AK nim nilpotentsuse astmeks. Ruutmaatriksit A nim idempotentseks kui ta rahuldab tingimust A2=A. Ruutmaatriksit A nim involutiivseks kui ta rahuldab tingimust A-1=A