100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 1 leht
Lehekülgede arv dokumendis
2009-05-29
Kuupäev, millal dokument üles laeti
104 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
pedak
Õppematerjali autor
· ( a )2 = a · b 2 a = b a ja c a = c 2 a Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige
· ( a )2 = a · b2 a = b a ja c a = c 2 a Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige
1.5 RUUTVÕRRAND Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax2 + bx + c = 0, kus a 0. Kordajad a, b ja c on reaalarvud ning x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand. Ruutvõrrandi liikmeid nimetatakse järgmiselt: ax2 ruutliige, kus a on ruutliikme kordaja; bx lineaarliige, kus b on lineaarliikme kordaja; c vabaliige. Ruutvõrrandi lahendivalem on - b ± b 2 - 4ac x= () 2a Avaldist D = b2 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. · Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis.
a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20. Juure juur m n a = mn a . 21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23. Murruline astendaja a n = n a m RUUTVÕRRAND 24. Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0. 2 p p 25. Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem x1; 2 = - ± -q . 2 2 26. Taandamata ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 , a 1 - b ± b 2 - 4ac 27
a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20. Juure juur m n a = mn a . 21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23. Murruline astendaja a n = n a m RUUTVÕRRAND 24. Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0. 2 p p 25. Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem x1; 2 = - ± -q . 2 2 26. Taandamata ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 , a 1 - b ± b 2 - 4ac 27
(3) a3 – b3 = (a - b)( a2 + ab + b2) Näide: 125a 3 8b3 5a 2b 25a 2 10ab 4b 2 (4) a – b = a b = 2 2 a b a b c) Ruutkolmliikme lahutamine teguriteks ax2 + bx + c = a(x - x1) (x - x2), milles x1 ja x2 on ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid. 2 Näide: Tegurdame ruutkolmliikme 4x² - 17x + 4. Lahendame ruutvõrrandi 4x² - 17x + 4 = 0, milleks kasutame ruutvõrrandi lahendivalemit b b 2 4ac x1,2 = . 2a 17 17 2 4 4 4 17 225 17 15 x1, 2 24 8 8 x1 4
Liikumise graafikule kanname ühe punkti nii, et on nähtavad ka selle punkti koordinaadid. Punkti liigutamisel muutuvad ka koordinaadid (sõiduks kulunud aeg ja sõidukiirus). Joonisel 13 annavad punkti A koordinaadid vastuse esimesele ülesandele. 5. Ruutfunktsioon ja selle graafik Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mille saab esitada kujul y = ax2 + bx + c, kus a 0 ning b ja c on antud arvud. Ruutfunktsiooni käsitlemiseks koolis on mitmeid võimalusi: 1) ruutvõrrandi lahendamist käsitletakse enne ruutfunktsiooni tundmaõppimist; 2) ruutfunktsiooni graafiku konstrueerimine on seotud vastava ruutvõrrandi lahendamisega; 3) ruutfunktsiooni käsitletakse enne vastavat võrrandit. 10 Kuna olen juba aastaid kasutanud teist varianti, siis pakun välja võimaliku teemade käsitlemise järjekorra: 1. Funktsioon y = ax2. 2. Ruutfunktsioon y = ax2 + c. 3. Ruutvõrrand ax2 + bx + c = 0. 4
Ülesanne. Andmed ja valemid Excel ja VBA Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Andmed ja valemid Õpilane Õppejõud Ahti Lohk a valemid el ja VBA Tehnikaülikool atikainstituut ed ja valemid Õppemärkm 1...41 ik Õpperühm Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Viktoriin viimane nr a 1 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3,75 -1 1,15330542 0,68895956 Excel #NAME
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid