I ALKEEMIA - EELNE PERIOOD IV saj. Keraamika, metallisulatus. Looduse teaduslik uurimine (eeldab eksperimentaalset lähenemisviisi) ei sobinud antiikkreeklase mentaliteediga; “universaalne tööriist” oli sõna. Egiptlased tundsid: kulla metallurgiat, hõbeda saamist, vaske, pronksi, rauda, pliid, elavhõbedat, keraamikakunsti, klaasi, rasv + taimetuhkseep, kangaste värvimist, nahaparkimist, toiduaine- tehnoloogiat, paljusid medikamente, kosmeetikat, lubi ehitusmater. II ALKEEMIA PERIOOD IV - XVI saj. Terviklik keskaegne kultuurinähtus, mitte vähe ja veidralt arenenud keemia. See, mis alkeemias ühtib keemiaga (ainete ja nende omaduste eristamine, reaktsioonide läbiviimine, keemialaborile sarnane sisseseade jne.) ei olnud alkeemias eesmärk omaette. Tähtis oli, et alkeemik elaks läbi jumaliku loomishetke, arendaks endas jumalikke jooni (täiustuks). III KEEMIAVALDKONDI ÜHENDAV PERIOOD XVI -XVIII saj.loodi eeltingimi
20. SAJANDI KUNST 1. IMPRESSIONISM. NEOIMPRESSIONISM. POSTIMPRESSIONISM 2. SÜMBOLISM. JUUGEND 3. FOVISM 4. EKSPRESSIONISM JA ,,DIE BRÜCKE" 5. KUBISM 6. FUTURISM 7. ABSTRAKTSIONISM 8. DADAISM 9. SÜRREALISM 10. ,,DE STIJL" 11. KAZIMIR MALEVITS ja SUPREMATISM 12. KUNST KAHE MAAILMASÕJA VAHEL 13. ABSTRAKTNE EKSPRESSIONISM USA-s 14. INFORMALISM 15. NEODADA 16. POPKUNST 17. MAALILISEJÄRGNE ABSTRAKTSIONISM 18. OP-KUNST JA KINEETILINE KUNST 19. POSTPOP JA HÜPERREALISM 20. MINIMALISM 21. POSTMINIMAALKUNST arte povera, antivorm, maakunst, protsessikunst 22. KONTSEPTUAALKUNST ideekunst, kontseptualism 23. KEHAKUNST JA PERFORMANCE 24. VIDEOKUNST JA FOTOGRAAFIA 25. TRANSAVANGARDISM JA NEOEKSPESSIONISM "Ma võiks oma muusikat võrrelda valge valgusega, mis sisaldab kõiki värve. Ainult prisma võib jagada värvid ja teha nad nähtavaks; see prisma võiks olla kuulaja hing." (Arvo Pärt) IMPRESSIONISM R
Tehted maatriksitega · kaks samadimensionaalset maatriksit on võrdsed, kui vastavad elemendid on võrdsed · maatriksi korrutamisel arvuga saadakse sama dimensiooniga maatriks, mille kõik elemendid on korrutatud selle arvuga · nullmaatriks · vastandmaatriks · kahe sama dimensiooniga maatriksi summa on vastava dimensiooniga maatriks, mille elemendid võrduvad liidetavate elementide summaga · maatriksi ja sama dimensiooniga nullmaatrik- si summa võrdub liidetava maatriksiga · maatriksi ja tema vastandmaatriksi summa võrdub nullmaatriksiga Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga
. (1.1) . .. .. .. .. .. . . . . am1 am2 am3 ··· amn Sellisel juhul öeldakse, et maatriks on (m × n)-järku. Siinjuures ar- ve aij nimetatakse maatriksi elementideks, i = 1, 2, . . . , m ja j = 1, 2, . . . , n. Maatriksi elemendi aij indeks i näitab rida ja indeks j näitab veergu, mil- les element asetseb. Tavaliselt tähistame maatriksit ennast suure tähtega (näiteks A) ning maatriksi elemente tähistame indeksiga varustatud väikse tähega (näiteks aij ). Lühidalt esitatakse sama maatriksit ka kujul A = (aij ). Definitsioon 1
kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetamisel) detrminant ei muutu
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga
MS Excel 2007 Töö alustamine.............................................................................................................................. 7 Ekraanipilt................................................................................................................................... 7 Töövihikud ja töölehed................................................................................................................ 7 Veerud, read ja lahtrid nendest koosnevad töölehed...............................................................8 Tabeli salvestamine.................................................................................................................... 8 Lahtrite märkimine/selekteerimine/suuruste muutmine...................................................................9 Mitme erinevas kohas oleva lahtri ja/või lahtriploki märkimine ..................................................9 Veergude, ridade ja kogu töölehe märk
milliste korrutis aga on 0-maatriks (A*B= v B*A=). Selliseid maatrikseid nimetatakse 0-teguriteks 13. Mõiste 6: Baasmaatriksisks nimetatakse (m x n) järku maatrikseid , milles i-nda rea ja j-nda veeru ühine element ij on arv 1 ning kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga 14. Mõiste 7: Sümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatsiksit, kui transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga (on peadiagonaali suhtes sümmeetriline) A^T = A. 15. Mõiste 8: Kaldsümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. A^T = -A 16. Mõiste 9: Nilpotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. 17
Kõik kommentaarid