50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 1 leht
Lehekülgede arv dokumendis
2012-07-30
Kuupäev, millal dokument üles laeti
57 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Kristiano84
Õppematerjali autor
a1 b1 a1 b1 Näide 3: Olgu vaja lahendada lineaarvõrrandisüsteem a2 b2 a2 b2 ¦ a1 x b1 y c1 Murru nimetajas olev determinant koosneb tundmatute ees olevatest § ¨a2 x b2 y c2 , kordajatest. Seda determinanti nimetatakse võrrandisüsteemi determinandiks kus a1, b1, c1, a2, b2 ja c2 on antud arvud ja x ning y on tundmatud. ja tähistatakse tähega D. Murru lugejas olevate determinantide elemendid on
Omadused: Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read teha veergudeks ja veerud ridadeks. a b a c c d b d Kahe rea (veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupidiseks. a b c d c d a b Kui determinandi read (veerud) on võrdsed, siis on determinant võrdne nulliga. a b a b a b 0 a b Determinandi mingi rea (veeru) kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama teguriga korrutub determinant selle teguriga. ka kb a b ka d kb c k (ad cb) k c d c d
Omadused: Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read teha veergudeks ja veerud ridadeks. a b a c c d b d Kahe rea (veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupidiseks. a b c d c d a b Kui determinandi read (veerud) on võrdsed, siis on determinant võrdne nulliga. a b a b a b 0 a b Determinandi mingi rea (veeru) kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama teguriga korrutub determinant selle teguriga. ka kb a b ka d kb c k ( ad cb) k
lõpmata palju lahendeid või lahendid puuduvad. 3x 4y 0 a) x 2y 0 3x 4y 2 b) 6 x 8y 4 3x 4y 7 c) x 2y 5 3x 4y 5 d) 6 x 8y 5 © Allar Veelmaa 2014 7 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KAHEREALINE JA KOLMEREALINE DETERMINANT Avaldist kujul a · d – b · c nimetatakse kaherealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kaks rida ja kaks veergu a b a·d c·b c d Näited: 3 5 3·7 4·5 21 20 1 4 7 2 5 (–2)·(– 7) 4·5 14 20 6 4 7 Avaldist kujul a1b2c3 + c1a2b3 + b1c2a3 – c1b2a3 – a2c3b1 – b3a1c2 nimetatakse kolmerealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kolm rida ja kolm veergu a1 b1 c1
kogu määramispiirkonnas. Järeldus: Võrrandi liikmeid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele poolele, muutes üleviidava liikme märgi vastupidiseks. · Võrrandi pooli võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga Võõrlahenidid lahendid, mis ei ole esialgse võrrandi lahenditeks 3.3 Võrrandisüsteemid Saab lahendada asendus-, liitmis- või graafilise võttega 3.4.1 Kaherealine determinant. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine kaheralise determinandi abil. Avaldist kujul ad-bc nimetatakse kaherealiseks determinandiks ning kirjutatakse tabeliga, milles on kaks rida ja kaks veergu. Nimetajas olevat determinanti nimetatakse lineaarvõrrandisüsteemi determinandiks. 3.4.2 Kolmerealine determinant Kolmerealiseks nimetatakse avaldist a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2, mida esitatakse kolmest reast ja kolmest veerust koosneva tabelina
.., in 13. n-ndat järku determinandi defnitsioon. Teist ja kolmandat järku determinant. Maatriksi A determinandiks nimetatakse summat (i1, i2, ..., in) Sn (-1)(i1, i2, ..., in) a1i1a2i2...anin, kus iga n-ndat järku substitutsiooni (i i, i2, ..., in) jaoks on üks liidetav (-1)(i1, i2, ..., in)a1i1a2i2...anin detA = |A| = = (i1, i2, ..., in) Sn (-1)(i1, i2, ..., in)a1i1a2i2...anin Teist järku determinant: detA = (i1, i2) Sn (-1)(i1, i2)a1i1a2i2 = (-1)(1, 2)a11a22 + (- 1)(2, 1)a12a21 = a11a22 - a12a21 Kolmandat järku determinant: detA = (i1, i2, i3) Sn (-1)(i1, i2, i3)a1i1a2i2a3i3 = (-1)(1, 2, 3) a11a22a33 + (-1)(1, 3, 2)a11a23a32 + (-1)(2, 1, 3)a12a21a33 + (-1)(2, 3, 1)a12a23a31 + (-1)(3, 1, 2) a13a21a32 + (-1)(3, 2, 1)a13a22a31 = a11a22a33 - a11a23a32 - a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 + a13a22a31 Sarruss'i reegel - skeem kolmandat järku determinandi leidmiseks 14
Omadused 4 ja 5 järelduvad summa märgi omadustest. Omadus 4. Determinandi mis tahes rea (või veeru) arvudest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. Omadus 5. Kui determinandi D mingi rea, näiteks k-nda rea arvud ak1 , ak 2 , ... , akn avalduvad kahe liidetava summana ak1 = b1 + c1 , ak 2 = b2 + c2 , ... , akn = bn + cn , siis determinant D avaldub kahe determinandi summana: a11 L a1n a11 L a1n a11 L a1n a11 L a1n M O M M O M M O M M O M D = ak 1 L akn = b1 + c1 L bn + cn = b1 L bn + c1 L cn . M O M M O M M O M M O M
Determinant-on lin.algebra fuktsioon,mis seab igale ruutmaatriksile skalaari. 2 ja 3 järgu ruutmatritsatele seatakse nende vastava elementide abil arv mis on arvutatud reegli abil- diagonaali reegel,sarruse reegel. Kõrgemate determinantide väärtused arvutatakse üldiste reeglite järgi. 12. 2 ja 3 järku determinantide kasutamine vastavate lin.võrrandite süsteemi lahendamiseks. 13. Determinantide omadused (2 järku determinantide põhjal) Determinant ei muutu, kui tema read ja veerud vastavalt ümber vahetada, Kui determinandis on kaks rida (veergu)omavahel ümber paigutada, siis muutub determinandi märk vastupidiseks, Determinandi mingi rea (veeru) kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama teguriga kurrutub kogu determinant selle teguriga. Kui determinandis on kahe rea (veeru) elemendid omavahel võrdelised, siis võrdub determinant nulliga. Determinant, milles ühel pool peadiagonaali asuvad
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid