No kindlasti kannatab inimese hoolimatuse all keskkond. Visatakse prügi maha, mis laguneb ja selle mürgid satuvad põhjavette. Või näiteks; põletatakse kevadel keelust hoolimata kulu, ning tuli levib metsa, põletades selle maha, hävitades loomade elupaike ja tappes sadu loomi. Mida me peaks ette võtma? Kas keegi TEIST oskaks vastata? Võime küll lubada, et jälgime ennast ja püüame ette-taha mõelda, aga me toimime nii päeva, kaks, kolm, aasta, aga lõpuks ikkagi võtavad argimured meie üle võimust ja me unustame oma lubaduse. Ma ei tulnud siia teile moraali pidama, aga ma palun teil õppida mõtlema asjade ja tegevuste tagajärgedele. Tänan! Made by: Karvik
Sellist isomeeri nim trans-isomeeriks. Paremapoolses isomeeris paiknevad metüülrühmad ühel pool kaksiksidet ja seda vorvi nim cis-isomeeriks. Cis-transi isomeeriat ei kohta me ainult alkeenide juures, ka tsükloalkaane võib vaadelda tasandilistena ning nende asendusderivaatidel on samuti olemas cis- ja trans-isomeerid. Näide cis-3-metüültsüklobutanool. Nimivalem-Etaan-eteen, butaan, buteen. Alküünide jaoks on liide üün, millega toimime samamoodi ehk etaan-etüün. Kui molekulis on rohkem kui üks kordne side, kasutatakse sõnalõpu ees liider di-, tri-, tetra- jne. Keemilised omadused-Vesinikhalogeenid on vesilahuses iooniline. Küllastumatust saab rünnata vaud elektrofiil, s.o prooton. Küllastumata ühendite reaktsioonid algavad elektrofiili ühinemisega ja seepärast vaadeldakse neid nii, nagu oleks ründav osake elektrofiil. Vee liitumine-Prooton, mis ühineb kaksiksidemega, võib olla mis tahes happest.
Olla nagu kõik või jääda iseendaks? Alatasa satume olukordadesse, kus toimime vastavalt hetkeemotsioonidele, tugineme eelnevatele kogemustele või nähtule ning üritame vahet teha, millal on õige aeg käituda iseendana ning millal mitte. Õigel ja valel vahe tegemine on subjektiivne ning tulenevalt sellest on ka suhtumine ühiskonda ja selle liikmetesse varieeruv. Maailm on religioosselt väga mitmekesine. Enamikes maades on õigus inimesel uskuda, mida soovib ning kellelgi ei ole õigust teda sellepärast hukka mõista. Veelgi enam, see on seadusega karistatav
esine, võime me laiendada ühte võrrandit, et tekiks vastandarvud. 2 x + 3 y = -4 2 x + 3 y = -4 (-2) - 4 x - 6 y = 8 Tekkisid vastandarvud. 5 x + 6 y = -7 5 x + 6 y = -7 5 x + 6 y = -7 2. Liidame võrrandid. Edasi toimime nagu kirjalikus liitmises, kuna võrrandsüsteemis esines vastandarve, võime -6y ning 6y näiliselt maha tõmmata. - 4 x - 6 y = 8 5 x + 6 y = -7 x + 0 =1 Alles jääb x=1 3. Kuna meil on üks tundmatu nüüd teada, saame selle teada ka teise tundmatu. Selleks valime kummagi võrrandi võrrandsüsteemist. 2x+3y=-4 3y=-4-2x Asendame nüüd x-i tema väärtusega 3y=-4-2 3y=-6 y=-6 |:3 y=-2 x = 1 y = -2 Vastuseks on Kontroll: Vp=2-6= -4
Loeng 5: Gravitatsiooniseadus kui pöördruutsõltuvus: Mistahes kaks keha tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade massidega ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. Gravitatsioonikonstant: 6.67 10 -11Nm2kg-2 Gravitatsioonivälja tugevuseks nimetame jõuväljas olevale kehale mõjuva gravitatsioonijõu suhet selle keha massiga: Potentsiaaliväli ja jõuväli. Nagu jõu arvutamisel võime ka siin eraldada välja allika vaadeldavast kehast. Selleks toimime analoogiliselt väljatugevuse defineerimisega: jagame potentsiaalse energia vaadeldava keha massiga. 2 Tekkinud väli - nimetame teda potentsiaaliväljaks - kuulub tervenisti allika juurde. Vaadates mingi teise keha liikumist, saame leida selle poolt tehtava töö, korrutades potentsiaali muudu vaadeldava keha massiga. Jõuvälja seos potentsiaaliväljaga. Nagu näeme, on töö arvutamine potentsiaali abil lihtne.
nende kahe mõiste tekkimisest, kasutamisest ja olemusest. 3 ELUSOLEND KUI ANIMAL SYMBOLICUM Cassirer on väitnud, et kui tegemist on inimesega, siis ei liigu me enam mitte füüsilises, vaid sümboolses maailmas. Nii inimesed kui ka loomad tegutsevad märgiliste tegevuste kaudu, kus iga liik konstrueerib omaenda eluruumi ning see protsess teostub märkide kaudu. Sageli me ei mõtle sellele, et kogu elamise ja käitumise aluseks on märgid, vaid toimime märkide kaudu seda enesele otseselt teadvustamata. Maailma tõlgendamisel on tähtis koht aktiivsel ja subjektiivsel tõlgendajal ning tema vastastikmõjul selle maailmaga. Et kõik vahemaad, piirid ning seosed on subjektiivsed, ongi võimalik väita, et maailm koosneb ennekõike märkidest, kus objektid eksisteerivad vaatlejast eraldi ja sõltumatult. 4 OMAILMA KONTSEPTSIOON Jakob von Uexkülli omailma mõiste lähtub arusaamast, et füüsiline
nädalat järjest?". Postituse autor imestas, kas kõik taolised kaardid (ühiskaart, kliendikaardid jms) antaksegi vaid nuhkimiseks? Just sellepärast on paljud paranoilisemad kodanikud jätnud endale ühiskaardi hoopiski tegemata. Ühiskaardi piletisüsteemi loonud Ühinenud Piletite juht Kristjan Konks ütles, et haigekassale inimeste liikumise kohta infot pole jagatud. Kui ka tahetaks, salaja seda teha ei saaks. Ka haigekassa rõhutab, et neil ei ole selliseid andmeid. "Teiseks toimime me ikkagi vastavalt seadusele," ütles asutuse pressiesndaja Evelin Koppel. Inimese liikumise põhjal ei saaks hüvitist maksmata jätta, sest äkki käis inimene ühistranspordiga hoopis arsti juures. Haigekassa saab haigushüvitise maksmisest keelduda siis, kui inimese või tema hooldatava haigestumise või vigastuse põhjustas isiku tahtlus või see on tingitud joobeseisundist, tema või tema hooldatav isik eirab arsti määratud meditsiiniliselt põhjendatud ravi, mille tõttu
Kaks infoallikat objekti kohta: stiimul (meeled) ja mälupildid; samamoodi toimib ka sotsiaalne maailm. Suhtleme sümbolite abil. Kaks tagamaad: 1. pragmatism (võtame arvesse eesmärki), 2. biheiviorism (uurime käitumist ainult stiimul vastus süsteemis, mitte sisemaailma) Mead: meil on kaks omavahel seotud poolt: sotsiaalne mina (,,me")(ettekujutus sellest, kuidas teised võiksid reageerida ühiskonna toimimine) ja isiklik mina (,,I"). Pidev protsess, kus toimime, reageerime, vaatleme ja küsime sotsiaalselt mina-lt nõu (küsib personaalne mina). Cooley peegelpildi mina (,,looking-glass self") -- ,,kas ma ikka olen nende jaoks selline, nagu ma olla tahan?" Kolm momenti: 1. kuidas ma teistele paistan? 2. kas see, kuidas teised mind hindavad, on sobiv mu jaoks? 3. peegelpildi mina. --> sekundaarne deviantsus (muudame kellegi ettekujutust temast) Rollide kujunemine (Mead): game (lapsepõlves õpime rolle ära tundma, kujutame ette neid rolle, nt
SISSEJUHATUS Kui inimene tunnetab rahuldamata vajadust, siis hakkab ta otsima võimalusi, et seda rahuldada. Kui ta neid võimalusi otsib ning leiab, et üks on see õige ja võib viia soovitud eesmärgini, on ta motiveeritud. Ta loodab, et jõuab sihini ning hakkab enesekindlalt tegutsema. Sellised protsessid on meie elus igapäevased. Tihti me isegi ei mõtle neile, vaid tegutseme nö alateadlikult. Me toimime nii, et end lõpuks teostada ning jõuda eesmärgini. Väidan, et motivatsioon, alateadvus ja eneseteostus on omavahel tihedalt seotud. 4 1. MOTIVATSIOON Motivatsiooniks nimetatakse vajadust või soovi, mis on käitumise tõukejõuks ja suunab seda eesmärgi poole. Kui inimene tunneb vajadust, mis on rahuldamata, hakkab ta otsima võimalusi, et seda rahuldada (2: 126).
looduse kaitsmisest, sest kui me seda tuliselt üksnes kaitseks ja hoiaks, jääks inimkonna areng seisma ja hakkaks taandarenema. Me peame kasutama kõike, mida loodus annab, ratsionaalselt ja heaperemeheliklt. Kui ka mõni tiik kaladest lihtsalt tühjaks püüda, pole seal peagi enam ainustki kala. Kui kalu enam ei ole, et tule neid ka juurde, kuna pole enam kudevaid täiskasvanud loomi. Kui kaovad kalad, pole tiigile asja kaladest toituvatel lindudel ja nii edasi. Targalt toimime me siis, kui püüame kala just niipalju, et need jõuaksid paljuneda ja end taastoota. Nii saame garanteerida tiigi kui toiduallika pikaks ajaks. Samuti on kõikide teiste loodusest saadavate ressurssidega. Välja arvatud taastumatud loodusvarad. Näiteks nafta, maagaas, kivisüsi ja mitmed sarnased toorained on taastumatud loodusvarad ja ühtlasi energiaallikad. Kulub sellele siis vähem või rohkem aega, kuid ühel kurval päeval saavad lihtsalt need ressursid otsa
avalikustada. Egoistid tahavad pigem, et meie teised oleksime altruistid. Seega oleks oma seisukohtade kaitsmine egoisti jaoks iseenda ümberlüke. Egoismi paradoks- siit tekib küsimus, et kas egoistil on sõpru, kas ta suudab sõbruneda?? Egoist on omakasupüüdlik, kuid ,, Armastus ei otsi omakasu". Ülim hüve elus on õnn, õnn on sõpruse ja armastusega kaasnev. Niisiis peaks egoist langema madalamale tasemele, otsima õnne ühiskonnast, kus me kõik toimime õiglaselt ja armastavalt ning altruistlikult. Intuitsioonivastaste tagajärgede argument- argument ütleb, et iseenda arvelt teiste aitamine on mitte üksnes ebavajalik, vaid moraalselt väär. Alati kui mul puuduvad kaalukad argumendid selle kohta, et sinu aitamine toob mulle kasu, pean hoiduma sinu aitamisest. Kui mul on võimalus päästa Aafrika totaalsest hävingust vait nupuvajutusega, siis miks peaksin seda tegema kui see mulle endale mingit kasu ei too
kannatas tema omaniku meelemürkide käes juba mõnda aega? Aga miks ka mitte? Pingete maandamiseks kasutame teadlikult mitmeid vahendeid: spordime, reisime, käime teatris, tarvitame alkoholi ja narkootikume jne arvates, et see maandab pingeid. Kui vaadata tõele näkku ja endalt ausalt küsida palju ja kui kauaks see on aidanud? Kas me ei ärritu enam? Ei lange masendusse, ega tunne hirmu? Enamuses ei tee me vahet, kas me toimime kompleksi või ratsionaalse mõistuse ajel. Kompleksi ajel tegutsedes oleme me reflektoorsed, tegutseb alateadvus. Püüdes tegutseda teadlikult, mõistuslikult püüame alla suruda pealetungivaid reflekse. Olles niimoodi harjutanud, tekib tunne, et komplekse polegi enam. Aga võta näpust miski ei kao ignoreerimise tulemusena. Kompleksid tegutsevad edasi, kuid nähtava väljundita. Nähtamatud kompleksid tegutsevad edukalt edasi alateadvuse sfääris,
pikemad ja jutustavamad, pühendatud peamiselt usuelu korraldusele ja õpetlusele. Koraanis ei ole suurad ilmutuse järjekorras, pikemad on eespool ja lühemad tagapool. Ta sisaldab peamisel käske ja õpetusi, lugusid on seal vähe. Nagu ka kõik muud raamatud, on Koraan vaid sõnumi edasiandmise vahend. Kuid Koraani sõnum on palju erilisem see on sõnum Loojalt kogu inimkonnale. Koraan on justkui inimkonna käsiraamat, kirjutatud meie Looja poolt, kes teab kõige paremini, kuidas me toimime, mis on meile hea ning mis halb. See kinnitab eelnevate sõnumite igavesi tõdesid, samas meile selgitades, millises osas oleme läinud valele teele. Koraanil on Piibliga palju sarnast: lood prohvetitest, saatan, inglid, Viimne Kohtupäev, eetiline ning moraalne elutarkus, hingeline elu, palve, paastumine jne. Samas ei ole Koraan kindlasti mitte vaid vana uues kuues, vaid selle perspektiiv on uus ning värske ja maailmavaade selge, tänapäevasele inimesele kõige lihtsamini mõistetav.
kaalumata. Selles võib kahelda. tunnistuse alusel. 2) Intuitsioon teises tähenduses on see, 1692--1752 Jumalik kaudne utilitarism: mis aitab meil tõde teada saada. See Jumal lõi meid selliseks, et kui me toimime on nagu sisemine taju, mis annab oma südametunnistuse järgi, olenemata ratsionaalsetest kaalutlustest, siis hoobilt õige vastuse. genereerime me rohkem õnne kui sel juhul,
Emotsionaalne reageering olukorrale on oluline eneseteadvustamise aspekt. On teada, et rahuliku ja tasakaalus inimese elu kvaliteet on parem, paljud aga teesklevad enesevalitsemist ja rahu varjates selle maski taga tohutut hulka närvilisi reaktsioone. Ka tunded asetsevad meis ja meie kehas kihiti, ühe kihi moodustavad tunded, mis on allasurutud ja moonutatud juba aastaid või isegi kümneid aastaid. Pealmise kihi moodustavad need emotsionaalsed harjumused, millega toimime igapäevaelus. Pingetest vabanedes oleme taas võimelised oma emotsioone täiuslikult kontrollima, nautides mõnu ja rahulolu ja kogema ebameeldivust, vabastama end sellest. Vastutuse oma elu eest täielikult endale võtmine võimaldab ka endale ausalt otsa vaadata ning probleeme tunnistada, mis avab võimaluse veelgi suuremaks vabanemiseks, sest vanad haavad võetakse omaks ning vabastatakse ning emotsionaalne energia pääseb uuesti lihtsalt ja vabalt voolama. Sel juhul ei valitse
selgelt ja rahulikult ühele kindlale punktile, milleks alguses on hingamine. Kui tähelepanu hakkab hajuma, tuuakse ta leebelt keskendumispunkti juurde tagasi. Keskendumise kaudu muutub meel üha vaguramaks ning rahustub. Paranenud mälu on neljas vaimne kasutegur. Võimetus asju meelde tuletada tuleb paljugi sellest, et neile ei suudeta kohe vajalikku tähelepanu osutada. Tihti tegeletakse mõttes hoopis millegi muuga, ja tulemuseks on, et toimime peaaegu automaatidena. Mis aga veel hullem, tihti kiputakse tegema mitut asja üheaegselt, keskendumata korralikult ühelegi. Mediteerimine harjutab mõistust tegelema praeguse hetkega ja koonduma sellele, mis on parasjagu teadlikkuse keskmes. Selle tulemusena kinnistub suur osa kogetust meelde ning kandub mälupanka. Koos tähelepanelikkuse saavutamisega aitab meditatsioon kasutada mõistust tõhusamalt. Võime teisi paremini mõista ja neile kaasa tunda tuleneb osaliselt paranenud
ihnus heldus pillamine tuimus püüdlus kirg salatsemine ausus lobisemine häbelikkus häbi tundmine häbitus A. pole ise kunagi kasutanud mõistet kuldne kesktee- see on hiljem ta teooriale külge kleebitud. Tema eetikat kokkuvõttes: me ei toimi õigesti seepärast, et oleme vooruslikud, vaid oleme vooruslikud, sest toimime õigesti. Me oleme seda, mida korduvalt teeme. Ühiskonnast ja poliitikast. Inimene juba oma loomu poolest kaldub elama ühiskondlikku elu s.t. et soovib elada teiste inimestega koos ja vajab osadust teiste omataolistega. A. on nimetanud seetõttu inimest ,,ühiskondlik loom" (zoon politikon kr.k.), kes selleks, et hästi hakkama saada ja elada vooruslikku ja õnnelikku elu vajab teisi inimesi (üksi võib tema arvates elada ja hakkama saada vaid loom või jumal)
14. Esitada ja tõestada liitfunktsiooni tuletise valem. Liitfunktsiooni tuletise valemi tõestus. Olgu y = f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi f′(a) = dy/dx üles punktis x, saame f′ (x) = dy/dx. Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame g′(y) = dz/dy . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]}′ = dz/dx . Kasutades neid valemeid arvutame: ' dz dz ∙ dy { g [ f ( x ) ] } = dx = =g' ( y ) ∙ f ' ( x )=g ' [ f ( x ) ] f '( x )
mõista HOIAKUD 20-30ndad Ameerikas käitumist määravad hoiakud, valmisolek midagi teha või suhtuda AGA 1934 La Piere verbaalsed hoiakud ja käitumine nõrgalt seotud Planeeritud käitumise teooria: Ajzen 1991 - käitumist mõjutavad hoiakud, subjektiivne norm, tajutud käitumise kontroll, kokku annab soovi tegutseda ja käitumise K.Lewin: Käitumine = keskkond + isiksus Juhtimisstiilid: Autorikraatlik, demokraatlik, anarhistlik e las minna tüüp Yerkes-Dodson seadus toimime paremini keskmiselt stimuleeritud olekus Thomase teoreem,: kui in´imesed tajuvad midagi reaalsena, muutub see reaalseks oma tagajärgedes Konformsus: Asch, 2/3 inimestest ütleb vale pikkusega joone Loeng 14. Sotsiaalne kapital sotsiaalne kapital- seotud ja usaldus Kahnemann (psühholoog) 2002 Nobeli preemia psühholoogia viimise eest majandusse Bentler 2007,APA auhind Infoühiskonda üleminek tõi suure "vapustuse" inimkooslouste taasavastamise
väiksematest ja suurematest üllatustest. Kaart number XI: Õiglus Tähtkujudest vastab kaaludele. Kaart väljendab absoluutset õiglust. Pildil on kujutatud lihtsas riietuses naist, ühes käes kaalud ning teises mõõk. Ta Lk 4 kaalub meie tegusid ning olenevalt tulemusest, tema käes olev mõõk kas kaitseb headust või karistab tehtud kurja eest. Kaart väljendab suurt isiklikku vastutust. Kui toimime siiralt ja ausalt, siis meid tunnustatakse, kui aga sahkerdame või teeme teistele halba, siis meie pürgimised nurjuvad. Kaart kutsub üles olema aus, seda ennekõike iseenda vastu, mitte looma illusioone või lihtsalt hoolimatusest asjadel minna laskma. Kõige eest siin elus tuleb vastust anda. Mõelge järele, kas olete seni käitunud nii nagu soovite, et teiega käitutaks. Kui soovite oma elus midagi muuta, siis jällegi, alustage iseendast. Meie maailm on selline nagu meie ise selle loome
Seega definitsiooni kohaselt dy=f'(a)x. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral: · (f+g)'=f'+g' · (fg)'=f'g+fg' · Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid. Olgu y=f(x) ja z=g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ja olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z=g[f(x)]. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis same f'(x)= . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltub muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z=g[f(x)] tuletise tema argumendi x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]}' = . Kasutades neid valemeid arvutame: Seega oleme tõestanud järgmised reeglid liitfunktsiooni tuletise jaoks: 21. Ilmutamata kujul antud funktsiooni diferentseerimine
Juhul kui nad kuuluvad unustajate hulka, peaksid nad ikka ja jälle teadvustama, et und nähakse igal ööl, mõnel ööl isegi mitu korda. Unelaborites omandatud kogemused tõendavad ühemõtteliselt: see, et REM-une perioodid korduvad 90-minutilises unetsüklis, on bioloogiline tõsiasi. Igaüks suudaks mõningase harjutamise järel oma unenägusid meenutada. Oma unenägusid peaksime unustama niisama vähe kui päevase ilmsielu sündmusi. Nagu päevasündmuste tahtlikul mällu talletamisel toimime valikuliselt, nii tundub ka meie hing unenägusid tsenseerivat, teeb seda mõnikord soovitavast põhjalikumaltki. Ometi võivad unenäod püsida meeles niisama kaua kui kõik see, mida oleme elanud läbi "tegelikult". Freund kuulis patsientidelt sageli unenägusid, mida nad olid näinud veerandsada aastat tagasi ning tema ise väitis mäletavat üht unenägu, mille oli näinud 40 aastat enne selle ülestähendamist.
Seega definitsiooni kohaselt dy=f'(a)x. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral: · (f+g)'=f'+g' · (fg)'=f'g+fg' · Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid. Olgu y=f(x) ja z=g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ja olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z=g[f(x)]. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis same f'(x)= . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltub muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z=g[f(x)] tuletise tema argumendi x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]}' = . Kasutades neid valemeid arvutame: Seega oleme tõestanud järgmised reeglid liitfunktsiooni tuletise jaoks: 21. Ilmutamata kujul antud funktsiooni diferentseerimine
= = f(x)g(x) + f(x)g(x) = (fg + fg)(x) Liitfunktsiooni diferenseerumise tuletamine. Olgu y =f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Tuletame meelde, et funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi Üles punktis x, saame f(x) = . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame g(y) = . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi on x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]} = . Kasutades neid valemeid arvutame: {g[f(x)]} = = = = g(y)f(x) = g[f(x)] f(x) . 21. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Olgu vaatluse
Ühiseks nimetajaks valitakse korrutis, mille tegureiks on üksikute murdude nimetajate kõigi erinevate tegurite kõrgeimad astmed. 2.2 Irratsionaalavaldised e juuravaldised Muutujatel on avaldistes vaid sellised väärtused, mille korral kõik juuritavad ja vastavad juured on mittenegatiivsed 2.3 Irratsionaalavaldiste tegurdamine 2.4 Murru nimetaja vabastamine irratsionaalsusest e juurte kaotamine murru nimetajas 2.5 Irratsionaalavaldiste lihtsustamine Toimime samamoodi nagu ratsionaalavaldiste puhul sooritame kõik avaldises nõutud tehted, arvestades tehete järjekorda, ning anname tulemusele algebralise murru, võimalusel täisavaldise kuju. Murru nimetaja vabastatakse irratsionaalsusest. Võrrandid ja võrrandisüsteemid 3.1 Võrdus, samasus, võrrand. Lineaar- ja ruutvõrrandid · Kui kaks avaldist ühendatakse võrdusmärgiga, saadakse võrdus.
motiiv, alus. Eesmärk ei õigusta kunagi abinõu. Sisemine väärtus on tegudel, mitte tagajärgedel. Deontoloogilise eetika järgi on moraalselt hea tegu see, mis on tehtud kohusetundest lähtuvalt. Moraalset tegu ei iseloomusta soov seda teha ega ka kalduvus olla moraalne, veel vähem õnn. Moraalne tegu on see, mille mõte on moraalne. 48. Mis räägib deontoloogilise eetika poolt, mis vastu? Poolt: 1. Laseb meil kindel olla, et me toimime moraalselt (tulemust kunagi ei saa teada, vaid see, mis on siin ja praegu, on tehtud õigesti) 2. Seda ei ole kerge mõjutada oma huvides, s.t. ei saa õigustada oma moraalselt kahtlast käitumist oletatavate heade tagajärgedega. Vastu: Ei hooli üldse tulemustest. Vahel on meie moraalse käitumise tagajärg nii kurb, et ei saagi öelda, et me toimisime moraalselt (ütlesin gangsterile, et süütu inimene on minu kodus). 49. Antiikse vooruseetika kesksed küsimused
Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid. J¨argnevalt tuletame valemeid liitfunktsiooni diferentseerimiseks. Olgu y = f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodus- tatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Tuletame meelde, et funktsiooni tuletise saab esitada s~oltuva muutuja ja a rgumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja s~oltuv muutuja y, siis kirju tades valemi u¨les punktis x, saame f'(x) = dy/dx. Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja s~oltuv muutuja z. Esitame g tuletise s~oltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame g'(y) = dz/dy. Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi on x ja s~oltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]}' = dz /dx. Kasutades neid valemeid arvutame: {g[f(x)]}' = dz /dx = dzdy /dydx = dz/dy * dy/dx = g'(y)f'(x) = g'[f(x)]f'(x).
6 · Tõestada korrutise reegel · Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid LK 62 Olgu y=f(x) ja z=g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z=g[f(x)]. Funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi üles punktis x, saame . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame . 26) Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z=g[f(x)] tuletise tema argumendi x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame . Kasutades neid valemeid arvutame: 27) Seega oleme tõestanud järgmised reeglid liitfunktsiooni tuletise jaoks: 28) 29)
6 · Tõestada korrutise reegel · Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid LK 62 Olgu y=f(x) ja z=g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z=g[f(x)]. Funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi üles punktis x, saame . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame . 26) Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z=g[f(x)] tuletise tema argumendi x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame . Kasutades neid valemeid arvutame: 27) Seega oleme tõestanud järgmised reeglid liitfunktsiooni tuletise jaoks: 28) 29)
Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid: Järgnevalt tuletame valemeid liitfunktsiooni diferentseerimiseks. Olgu y =f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Tuletame meelde, et funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena (valem (3.4)). Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi (3.4) üles punktis x, saame f(x) = ? Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame g(y) = ? Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi on x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]} = ?. Kasutades neid valemeid arvutame: Seega oleme tõestanud järgmised reeglid liitfunktsiooni tuletise jaoks: 21
Moraalset tegu ei iseloomusta soov seda teha ega ka kalduvus olla moraalne, veel vähem õnn. Moraalne tegu on see, mille mõte on moraalne. 48. Mis räägib deontoloogilise eetika poolt, mis vastu? Poolt Vastu Ei arvesta tulemustega. Vahel võivad teo tagajärjed olla sellised, et · Laseb meil kindel olla, et me toimime moraalselt on kaheldav, kas ikka toimiti moraalselt. (tulemust kunagi ei saa teada, vaid see, mis on siin ja praegu, on tehtud õigesti) · Seda ei ole kerge mõjutada oma huvides, s.t. ei saa õigustada oma moraalselt kahtlast käitumist oletatavate heade tagajärgedega. FLFI.02.003 Eetika alused 49. Vooruseetika kesksed küsimused antiikajal ja tänapäeval. Millest on tänapäeval tingitud huvi antiikse vooruseetika vastu?
2) 3) Tõestada korrutise reegel Kasutades tuletise definitsiooni ja piirväärtuste omadusi saame: Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid Olgu ja kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon . Funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi üles punktis x, saame f'(x) = . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame: g'(y) = . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame . Seega oleme tõestanud järgmised reeglid liitfunktsiooni tuletise jaoks: ehk 21. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine:
Moraalset tegu ei iseloomusta soov seda teha ega ka kalduvus olla moraalne, veel vähem õnn. Moraalne tegu on see, mille mõte on moraalne. 48. Mis räägib deontoloogilise eetika poolt, mis vastu? Poolt Vastu Ei arvesta tulemustega. Vahel võivad teo tagajärjed olla sellised, et Laseb meil kindel olla, et me toimime moraalselt on kaheldav, kas ikka toimiti moraalselt. (tulemust kunagi ei saa teada, vaid see, mis on siin ja praegu, on tehtud õigesti) Seda ei ole kerge mõjutada oma huvides, s.t. ei saa õigustada oma moraalselt kahtlast käitumist oletatavate heade tagajärgedega. FLFI.02.003 Eetika alused 49. Vooruseetika kesksed küsimused antiikajal ja tänapäeval. Millest on tänapäeval tingitud huvi antiikse vooruseetika vastu?
(f + g) = f + g 2. (fg) = fg + fg 3.(fg)= (fg-fg)/g2 4. (Cf) = Cf + C f = 0 f + C f = C f , C - konstant, 5. (f - g) = [f + (-1)g] = f + [(-1)g] = f + (-1)g = f - g Korrutise reegli tõestus. Valemid liitfunktsiooni diferentseerimiseks. Olgu y =f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi üles punktis x, saame f(x) = (dy)/(dx) . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame g(y) = (dz)/(dy) . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi on x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]} = (dz)/(dx) . Kasutades neid valemeid arvutame: 21. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Üksühese funktsiooni
5. (f − g)′ = [f + (−1)g]′ = f′ + [(−1)g]′ = f′ + (−1)g′ = f′ − g′ Korrutise reegli tõestus. Valemid liitfunktsiooni diferentseerimiseks. Olgu y =f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi üles punktis x, saame f′(x) = (dy)/(dx) . Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame g ′(y) = (dz)/(dy) . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi on x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena. Saame {g[f(x)]}′ = (dz)/(dx) . Kasutades neid valemeid arvutame: 21. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Üksühese funktsiooni pöördfunktsiooni diferentseerimine (sõnastada ja
Näide: 523,418=101010011,1000012 Asi käib sama süsteemiga kui on 8421 süsteemis numbri saamine kuid siin kasutame abi valemit 421. 1.8. Arvu teisendamine kahendsüsteemist kaheksandsüsteemi Näide: 11.101.111,012=011.101.111,012=357,28 1. esmalt pead jagama arvu kolmestesse osadesse, osasid eristavad punktid (.) 2. viimases seksioonis on üks number puudu jääb ainult kaks, sinna lisame ette nulli. 3. kasutades eelmise peatüki teooriat toimime vastupidiselt 421 valemi alusel 1.9. Arvu teisendamine kuueteistkümnendsüsteemist Igale arvu järgule vastab kahendsüsteemis neli järku. Üleviimine tehakse peatüki 1.7. analoogial ainult 8421 valemi alusel. B8D,AE31616=101110001101,10101110001122 1.10. Arvu teisendamine kahendsüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi Näide: NB! Siin olukorras on vaja lisada lõppu 3 nulli! 1111111001010,101112=1111111001010,101110002=1FCA,B88
Näide: 523,418=101010011,1000012 Asi käib sama süsteemiga kui on 8421 süsteemis numbri saamine kuid siin kasutame abi valemit 421. 1.8. Arvu teisendamine kahendsüsteemist kaheksandsüsteemi Näide: 11.101.111,012=011.101.111,012=357,28 1. esmalt pead jagama arvu kolmestesse osadesse, osasid eristavad punktid (.) 2. viimases seksioonis on üks number puudu jääb ainult kaks, sinna lisame ette nulli. 3. kasutades eelmise peatüki teooriat toimime vastupidiselt 421 valemi alusel 1.9. Arvu teisendamine kuueteistkümnendsüsteemist Igale arvu järgule vastab kahendsüsteemis neli järku. Üleviimine tehakse peatüki 1.7. analoogial ainult 8421 valemi alusel. B8D,AE31616=101110001101,10101110001122 1.10. Arvu teisendamine kahendsüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi Näide: NB! Siin olukorras on vaja lisada lõppu 3 nulli! 1111111001010,101112=1111111001010,101110002=1FCA,B88
kultuurivälised tegurid. Keel on omamoodi üheltpoolt intellektuaalne ja sotsiaalne konstruktsioon ja teiselt poolt kuulub ta ka loodusesse ja esindab neid keskkonnatingimusi, kus seda keelt räägitakse. Keele kaudu tuleb esile ka ühe või teise rahva eripära. Herder seob selle teema ka loodusliku kontekstiga ja mittekultuurilise valdkonnaga. Keel on tema jaoks nagu alusjõud ja kõige algupärasem nähtus inimühiskonna puhul. Herderi arvates on keel aluseks ka rahvuse toimime. Keel on see materjal, mille kaudu need üksikud indiviidid ühendatakse etniliste ja kultuuriliste sidmetega. Keelest lähtub mingi eripärane kultuur. Parim kultuur ei lähtu mitte välismaisest, vaid kasvab välja rahvuslikust pinnasest ja keelest. Herderi eripära võrreldes mõne teise filosoofiga: ta on oma vaadetelt pluralist, st ta uskus, et igal kultuuril on oma väärtus. Sellest seisukohast saab üks romantismiajastu imperatiive
see tähendab "elada sellist elu, mille valiks mõistuspärane inimene". Rousseau puhul on säärane elu mõistuspärane elu mõeldav ainult kodanikuühiskonnas. "Pelk himuimpulss on orjus, samas kui allumine seadusele, mille me ise endale ette kirjutame, on vabadus." (Ühiskondlik leping, IV raamat, 8. ptk., lk 196) Ja viis, kuidas me endale seadusi ette kirjutame, on muidugi hääletamise kaudu suverääni liikmetena. Ainult siis, kui toimime kooskõlas seadustega, mida on loonud suverään kui toimime üldise tahte alusel , saab Rousseau järgi öelda, et oleme tõeliselt vabad. Kriitikud on juhtinud tähelepanu seigale, et niisuguse seisukoha korral võidakse olla "sunnitud olema vabad"; tegelikult just sellist fraasi Rousseau kasutabki. Vaatleme kedagi, kes usub, et üldine tahe nõuab üht poliitikat (A), samas kui enamus võtab omaks teise poliitika (B). Oletame, et poliitika B esindab üldist tahet.
kriteeriumitele vastavate protsesside püramiidi tipus. Kaasaegses ühiskonnas on sageli olemas üks suur, tavaliselt massimeedial põhinev avaliku kommunikatsiooni võrgustik, mis jõuab iga kodanikuni ja kaasab neid erineval määral, kuigi mõju avaldavad muidugi ka kõiksugu teised tegurid (regionaalsed, sotsiaalsed jms). Sellise võrgustiku olemasoluks on vajalikud vahendid sõnumite levitamiseks ja vahetamiseks. Lisaks peab toimime pidev teadete voog, milles enamik selle tasandi subjekte osalevad. Sellest tasandist allapoole jääb järjest enam erinevaid kommunikatsioonivõrgustike liike, mis põhinevad mõnel ühisel igapäevaelu tunnusel: lähem keskkond, huvi, vajadus või tegevus. Selle tasandi põhiküsimused puudutavad kuuluvust ja identiteeti, koostööd ja normide loomist. Grupisisesel ja isikutevahelisel tasandil pööratakse tähelepanu suhtlemise vormile ning interaktsiooni, mõju
teise rolli. Sotsiaalsed ja individuaalsed teooriad: kas meie “ise” oleme enne kogemust või on kõigepealt “kogemus” ja selle põhjal kujuneb meie “ise” Me kujuneme alati mingisugustes suhetes. Mitte Durkheimi sotsiaalsed faktid vaid suhtlus. Me suhtleme teineteisega mingite sümbolite abil. # Põhineb pragmatismil ja biheivorismil. Pragmatistidelt, et „reaalsus” ei eksisteeri „seal väljas”, vaid seda luuakse sedavõrd kui me sotsiaalselt toimime. Inimiesed toimivad vastavalt sellele, mis on neile kasulikuks osutunud. Biheivoristidelt, et me saame uurida ainult seda maailma, mis on vaadeldav. Meadi hinnagul on seega uurimisüksus „akt”. Põhineb keelel. Erinevalt biheovoristidest arvas Mead, et inimesed saavad oma reaktsioone suunata. St me reageerime mõistuspäraselt arusaadavatele märkidele. Žest sümbol. Me teame, mida me tahame öelda, aga ennekõike tänu sellele, et me tahame, et teine inimene reageeriks mingil moel
teise rolli. Sotsiaalsed ja individuaalsed teooriad: kas meie "ise" oleme enne kogemust või on kõigepealt "kogemus" ja selle põhjal kujuneb meie "ise" Me kujuneme alati mingisugustes suhetes. Mitte Durkheimi sotsiaalsed faktid vaid suhtlus. Me suhtleme teineteisega mingite sümbolite abil. # Põhineb pragmatismil ja biheivorismil. Pragmatistidelt, et ,,reaalsus" ei eksisteeri ,,seal väljas", vaid seda luuakse sedavõrd kui me sotsiaalselt toimime. Inimiesed toimivad vastavalt sellele, mis on neile kasulikuks osutunud. Biheivoristidelt, et me saame uurida ainult seda maailma, mis on vaadeldav. Meadi hinnagul on seega uurimisüksus ,,akt". Põhineb keelel. Erinevalt biheovoristidest arvas Mead, et inimesed saavad oma reaktsioone suunata. St me reageerime mõistuspäraselt arusaadavatele märkidele. Zest sümbol. Me teame, mida me tahame öelda, aga ennekõike tänu sellele, et me tahame, et teine inimene reageeriks mingil moel
teise rolli. Sotsiaalsed ja individuaalsed teooriad: kas meie “ise” oleme enne kogemust või on kõigepealt “kogemus” ja selle põhjal kujuneb meie “ise” Me kujuneme alati mingisugustes suhetes. Mitte Durkheimi sotsiaalsed faktid vaid suhtlus. Me suhtleme teineteisega mingite sümbolite abil. # Põhineb pragmatismil ja biheivorismil. Pragmatistidelt, et „reaalsus” ei eksisteeri „seal väljas”, vaid seda luuakse sedavõrd kui me sotsiaalselt toimime. Inimiesed toimivad vastavalt sellele, mis on neile kasulikuks osutunud. Biheivoristidelt, et me saame uurida ainult seda maailma, mis on vaadeldav. Meadi hinnagul on seega uurimisüksus „akt”. Põhineb keelel. Erinevalt biheovoristidest arvas Mead, et inimesed saavad oma reaktsioone suunata. St me reageerime mõistuspäraselt arusaadavatele märkidele. Žest sümbol. Me teame, mida me tahame öelda, aga ennekõike tänu sellele, et me tahame, et teine inimene reageeriks mingil moel
Eetiline egoism ehk egoismieetika Eetiline egoism väidab, et me võime küll olla võimelised altruistlikeks tegudeks, kuid me peaksime tegema egoistlikke tegusid. Universaalne eetiline egoism ütleb, et on hea, kui igaüks toimiks egoistlikult. Eetilise egoismi poolt I · Igaüks teab ise kõige paremini, mis tema jaoks on hea. · Vabaduse printsiip altruistlike tegudega rikume teiste inimeste vabadust, seega toimime valesti. · Teiste inimeste tegemine oma pidevaks hoolitsusobjektiks teeb neist sõltlased ja alandab nende eneseväärikust. Alternatiivne tõlgendus ("majandusteadlase argument") Eetilise egoismi taga on tegelikult altruistlik eesmärk, ainult tegutsemisviis on egoistlik: · Eesmärgiks on tagada igaühe huvide rahuldatus (altruismi eesmärk). · Parim viis seda teha on lasta igaühel toimida ainult omaenda hüvanguks.
puhkust sportides. Plaanis on rajada lastele mänguplats ning kogu perele seiklusrada ja matkarada lähedal asuvate looduslike allikate juurde. 5 2.1 Ettevõtte põhiväärtused Meie ettevõtte põhiväärtused on meie igapäevatöö nurgakiviks. Need põhiväärtused määratlevad, kes me oleme ja millisel viisil me toimime. Meie ettevõttes langetatud otsused tuginevad põhiväärtustele, mis määravad meie koostöösuhteid klientidega, agentidega, investoritega ja kogu ümbritseva maailmaga. Me lähtume igapäevaselt neljast põhiväärtusest: Algatusvõime - julgeme teha õigeid asju õigel ajal ning õpime aktiivselt ka teiste kogemustest. Asjatundlikkus oleme oma töös kompetentsed ning tunneme põhjalikult oma töövaldkonda.
· Frank ja Lillian Gilbrethtöö lihtsustamise põhimõtted (Uurisid aja kasutust ja liigutuste tehnikat) · Henry Gantt töö planeerimine, Gantti tabel(ühel teljel töö, teisel aeg), tegeles veel majanduse sotsiaalse vastutuse probleemiga. Oluline tasakaal kasumi ja ühiskonna heaolu vahel. 30. 31. Administratiivne koolkond · Keskendub sellele, kuidas organisatsioon tuleks üles ehitada ja kuidas peaks toimime, et tagada efektiivne juhtimine. · Henry Fayol : 5 juhtimise osategevust: planeerimine, organiseerimine, käsutamine, koordineerimine, kontroll. 14 juhtimise printsiipi rõhutas, et suhtlemine on vajalik organisatsiooni madalaimalt tasemelt tipuni 32. 33. Bürokraatlik koolkond · Max Weber(1864-1920) Sõnastas bürokraatiale iseloomulikud tunnused. Defineeris kolme tüüpi autoriteedi olemasolu: 1. Traditsiooniline-tuleneb inimesest ja positsioonist
funktsiooni suurim väärtus on 14. Näpunäited I, II, III 1) Funktsioon y f ( x) on diferentseeruv. Diferentseeruv funktsioon on kasvav vahemikus, kus f ( x) 0 ja kahanev vahemikus, kus f ( x) 0 . Seega tuleb leida funktsiooni tuletis ning seejärel lahendada võrratused f ( x) 0 ja f ( x) 0 . Kuna on tegemist kuupfunktsiooniga, siis võrratused f ( x) 0 ja f ( x) 0 kujutavad ruutvõrratusi. Ruutvõrratuse lahendamiseks toimime järgmiselt: 1) leiame vastava ruutfunktsiooni nullkohad, st võrrandi f ' ( x) 0 lahendid; 2) arvestades ruutliikme kordaja märki ja leitud nullkohti skitseerime ruutfunktsiooni graafiku (parabooli); 3) leiame jooniselt ruutfunktsiooni positiivsus- või negatiivsuspiirkonna. 2) Etteantud lõigus funktsiooni suurima (vähima) väärtuse leidmiseks arvutame funktsiooni väärtused
kus t¨ahistab determinandi |X| puuduvaid liikmeid. Seega vaadeldaval erijuhul on lemma t~oeatatud. N¨ uu¨d taandame u ¨ldjuhu t~oestuse vaadeldud erijuhule. Maatriksist X moodustame uue maatriksi tema ridade omavahelise vahetamisel ja veer- gude omavahelisel vahetamisel nii, et miinor (4.1) on uues maatriksis pri- viligeeritud kohal. Selleks viime maatriksis X read i1 , i2 , . . . , im vastavalt esimesele, teisele,..., m-ndale kohale. Analoogiliselt toimime veergudega j1 , j2 , . . . , jm . Selle maatriksi, t¨ahitame X abil, saamiseks tehtud ridade ja veergude vahetuste arv kokku on [(i1 - 1) + (i2 - 2) + . . . + (im - m)] + [(j1 - 1) + (j2 - 2) + . . . + jm - m)] = = (i1 + i2 + . . . + im ) + (j1 + j2 + . . . + jm ) - 2(1 + 2 + . . . + m) = = k - 2(1 + 2 + . . . + m). Siit (-1)k-2(1+2+...+m) = (-1)k . Determinandi omaduse 2 kohaselt |X| = (-1)k |X |. Pidades silmas,
kus ρ t¨ahistab determinandi |X| puuduvaid liikmeid. Seega vaadeldaval erijuhul on lemma t˜oeatatud. N¨ uu¨d taandame u ¨ldjuhu t˜oestuse vaadeldud erijuhule. Maatriksist X moodustame uue maatriksi tema ridade omavahelise vahetamisel ja veer- gude omavahelisel vahetamisel nii, et miinor (4.1) on uues maatriksis pri- viligeeritud kohal. Selleks viime maatriksis X read i1 , i2 , . . . , im vastavalt esimesele, teisele,..., m-ndale kohale. Analoogiliselt toimime veergudega j1 , j2 , . . . , jm . Selle maatriksi, t¨ahitame X abil, saamiseks tehtud ridade ja veergude vahetuste arv kokku on [(i1 − 1) + (i2 − 2) + . . . + (im − m)] + [(j1 − 1) + (j2 − 2) + . . . + jm − m)] = = (i1 + i2 + . . . + im ) + (j1 + j2 + . . . + jm ) − 2(1 + 2 + . . . + m) = = k − 2(1 + 2 + . . . + m). Siit (−1)k−2(1+2+...+m) = (−1)k . Determinandi omaduse 2◦ kohaselt |X| = (−1)k |X |
− != − !, − != − !. Rakendame alumise valemi jaoks ruutude vahe valemit − " = − "! + "!, mistõttu süsteem omandab kuju − != − !, − ! + != − ! + !. Et mingi võrrandi pooli võib korrutada ja jagada ühe ja sama suurusega, siis toimime järgmiselt. Jagame saadud süsteemis alumise võrrandi vasaku poole ülemise võrrandi vasaku poolega, alumise võrrandi parema poole ülemise võrrandi parema poolega, mille tulemusel saame valemi + = + . Siit = + − , asendame selle süsteemi (5.35a) ülemisse valemisse: + = + + − !. 13
annaabi.ee 
