Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Keskkooli lõpueksam (2008) (26)

5 VÄGA HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Kui soojaks läheb see tuba tundide arvu tõkestamatul kasvamisel?
  • Kui soojaks läheb see tuba tundide arvu tõkestamatul kasvamisel?
  • Kui kaua see langevarjuhüpe kestab?

Lõik failist

2007. aasta matemaatika
riigieksami ülesanded koos
lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti)
Ülesannete tekstid
1 5x 1
I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5
1) Lihtsustage see avaldis. 3
2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2
x 2 (9 x 2 x 0 ) 1
II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3
1) Lihtsustage see avaldis. 3
2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 3. 2
9x 2 4 1 2
III Antud on avaldis , kus x 0 ja x . (3 x 2) 2 (3 x) 0 3
1) Lihtsustage see avaldis. 1
2) Arvutage avaldise väärtus täpsusega 10 3 , kui x 5 2.
Vastused
x2 3x 1 4
I 1) ; 2) 0,61. II 1) 2 ; 2) 0,936. III 1) ; 2) 1,887 . 5x 1 x 3x 2
Näpunäited
Lihtsustamisel vabastame kõigepealt avaldise negatiivsest astendajast ja astendajast 0: 1
I ja II x 2 2 , x 0 1 , III (3 x) 0 1 . x
Lahutame avaldises esineva ruutude vahe tegureiks: 25 x 2 1 (5 x 1)(5 x 1) ,
9 x 2 1 (3 x 1)(3 x 1) , 9 x 2 4 (3 x 2)(3 x 2) .
2 3
Lahendused
I
1 5x 1 5x x 2 (1 5 x) x2
1) = = = . x 2 25 x 2 x 0 1 2 (5 x 1)(5 x 1) 5 x 1 (25 x 1) x2 3
2) Kui x = 2 2 , siis avaldise väärtus on 3 (2 2 ) 2 8 8 3 1 0,61. 10 2 1
5 2 2 1 5 2 2 2 1
III 9x 2 4 1 (3 x 2)(3 x 2) 1 3x 2 3x 2 3x 2 4
1) = 1 . (3 x 2) 2 (3 x) 0 (3 x 2) 2 1 3x 2 3x 2 3x 2
2) Kui x = 5 2 , siis avaldise väärtus on 4 4 4 4 4 25 100 1,887 . 3 5 2 2 1 3 53 53 53 3 2 2 25 25 25
Kommentaarid
Juuresolevates lahendustes on esmalt leitud lihtsustamisel saadud avaldiste täpsed väärtused ning
seejärel ligikaudsed väärtused etteantud täpsusega. Kuna ülesandes täpseid väärtusi ei küsitud, siis
võib kalkulaatoriga teha kõik tehted järjest, vahepealseid tulemusi fikseerimata.
3 4 2. ÜLESANNE (5 punkti)
Ülesannete tekstid
I Urnis on 10 kollast ja 6 rohelist kuuli. Leidke tõenäosus, et urnist 1) juhuslikult võetud kuul on roheline; 2) juhuslikult korraga võetud kaks kuuli on mõlemad rohelised.
II Karbis on 9 valget ja 7 musta palli. Leidke tõenäosus, et karbist 1) juhuslikult võetud pall on valge; 2) juhuslikult korraga võetud kaks palli on mõlemad valged.
III Esimeses urnis on 5 punast ja 3 sinist kuuli, teises 4 punast ja 3 sinist kuuli. Leidke tõenäosus, et 1) esimesest urnist juhuslikult võetud kuul on sinine; 2) võttes kummastki urnist juhuslikult ühe kuuli, on mõlemad kuulid sinised.
Vastused
3 1 9 3 3 9 I 1) ; 2) . II 1) ; 2) . III 1) ; 2) . 8 8 16 10 8 56
Näpunäited
Esimeses alaülesandes on tegemist lihtsündmusega. Lihtsündmuse tõenäosus on määratud soodsate elementaarsündmuste arvu suhtega kõikide elementaarsündmuste arvusse. Teises alaülesandes on tegemist liitsündmusega. Kõigepealt tuleb selgeks teha, kas on tegemist sündmuste korrutisega või sündmuste summaga , teiste sõnadega, kas on vaja rakendada tõenäosuste korrutamise või liitmise lauset. Tõenäosuste korrutamise lause puhul on oluline teada, kas korrutatavad sündmused on sõltumatud või mitte. Tõenäosuste liitmise lause korral peab teadma, kas liidetavad sündmused on üksteist välistavad või mitte.
Lahendused
I 1) Olgu urnist rohelise kuuli võtmine sündmus A. m P( A) , kus n on kõigi võimaluste arv ja m ­ soodsate võimaluste arv. n Karbis on 16 kuuli, järelikult ühe kuuli võtmiseks on 16 võimalust, seega n = 16. Karbis on 6 rohelist kuuli, seega soodsaid juhuseid rohelise kuuli saamiseks on 6, seega m = 6. 6 3 Järelikult P ( A) = . 16 8
2) Tähistame sündmused järgmiselt: A ­ rohelise kuuli tulek kahe kuuli korraga või järgemööda võtmisel, A1 - rohelise kuuli tulek esimesel võtmisel, A2 - rohelise kuuli tulek teisel võtmisel.
4 5
Küsitakse kahe korraga või järgemööda toimuva sündmuse tõenäosust, järelikult tuleb kasutada
tõenäosuste korrutamise lauset.
Kahe kuuli korraga võtmist võib vaadelda kui kuulide järgemööda võtmist, kui esimesena võetud kuuli
enne teise kuuli võtmist urni tagasi ei panda. Seega sündmuse A2 tõenäosus tuleb arvutada tingimusel,

Vasakule Paremale
Keskkooli lõpueksam-2008 #1 Keskkooli lõpueksam-2008 #2 Keskkooli lõpueksam-2008 #3 Keskkooli lõpueksam-2008 #4 Keskkooli lõpueksam-2008 #5 Keskkooli lõpueksam-2008 #6 Keskkooli lõpueksam-2008 #7 Keskkooli lõpueksam-2008 #8 Keskkooli lõpueksam-2008 #9 Keskkooli lõpueksam-2008 #10 Keskkooli lõpueksam-2008 #11 Keskkooli lõpueksam-2008 #12 Keskkooli lõpueksam-2008 #13 Keskkooli lõpueksam-2008 #14 Keskkooli lõpueksam-2008 #15 Keskkooli lõpueksam-2008 #16 Keskkooli lõpueksam-2008 #17 Keskkooli lõpueksam-2008 #18 Keskkooli lõpueksam-2008 #19 Keskkooli lõpueksam-2008 #20 Keskkooli lõpueksam-2008 #21 Keskkooli lõpueksam-2008 #22 Keskkooli lõpueksam-2008 #23 Keskkooli lõpueksam-2008 #24 Keskkooli lõpueksam-2008 #25 Keskkooli lõpueksam-2008 #26 Keskkooli lõpueksam-2008 #27 Keskkooli lõpueksam-2008 #28 Keskkooli lõpueksam-2008 #29 Keskkooli lõpueksam-2008 #30 Keskkooli lõpueksam-2008 #31 Keskkooli lõpueksam-2008 #32 Keskkooli lõpueksam-2008 #33 Keskkooli lõpueksam-2008 #34 Keskkooli lõpueksam-2008 #35 Keskkooli lõpueksam-2008 #36 Keskkooli lõpueksam-2008 #37 Keskkooli lõpueksam-2008 #38 Keskkooli lõpueksam-2008 #39 Keskkooli lõpueksam-2008 #40 Keskkooli lõpueksam-2008 #41 Keskkooli lõpueksam-2008 #42 Keskkooli lõpueksam-2008 #43
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 43 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2008-12-01 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 784 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 26 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor aix212 Õppematerjali autor
lahendused koos kommentaaridega

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika
thumbnail
7
doc

Riigieksami lahendused II

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 2. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 7 y -1 - 4 x -1 1. (5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4. 3y -1 - x -1 Lahendus: 7 ( 4( x y 7x - 4y - -1 7 y - 4x -1 y = (x x = xy = ( 7 x - 4 y ) xy = 7 x - 4 y

Matemaatika
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega

Matemaatika
thumbnail
108
doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma Η η  eeta Τ τ  tau Θ θ  teeta Υ υ  üpsilon Ι ι  ioota Φ φ  fii Κ κ  kap

Algebra I
thumbnail
12
doc

Funktsioonide lahendamine

FUNKTSIOONID. 1. (1997 A) Leidke funktsiooni y = 4x3 ­ 3x2 maksimum- ja miinimumkoht ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2 2. (1997 B) Leidke funktsiooni y 2 x määramispiirkond, maksimum- ja x 1 miinimumpunkt ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3. Joonisel on antud ruutfunktsiooni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud. Leidke a) Ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; b) Punkti A koordinaadid; c) Funktsiooni y = f(x) nullkohad ja haripunkti koordinaadid; d) Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 ­ x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on t

Matemaatika
thumbnail
7
doc

Matemaatika riigieksam

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on hei

Matemaatika
thumbnail
7
doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b 14. Kolme tundmatug

Matemaatika
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul

Matemaatiline analüüs




Meedia

Kommentaarid (26)

starker profiilipilt
starker: Tiitelleht ütleb siiski 2007. aasta lõpueksam kuid asi on pikk ja põhjalik 43 lehekülge ülesandeid koos seletuste, kommentaaride ja näpunäidetega.
19:01 14-01-2009
pilwespoisu profiilipilt
pilwespoisu: kindel et see on põhikooli lõpueksam mitte keskooli?

ma ei jaga maad ega mütsi nendest ülesannetest:S
16:45 09-03-2009
pilwespoisu profiilipilt
pilwespoisu: kindel et see on põhikooli lõpueksam mitte keskooli?

ma ei jaga maad ega mütsi nendest ülesannetest:S
16:52 09-03-2009



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun