Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ...
füüsika, loodusteadus, loogika, kirjandus, muusika, ajalugu, riigikorraldus, moraal ja maailmakorra üldised põhimõtted, (mõte-inimene on riiklik elusolend). Platon- Sokratese tuntuim õpilane, suursuguse päritoluga, filosoof, pani teosed kirja dialoogidena, veendumus – voorus, ideede õpetus. Pythagoras- matemaatik, püüdis mõista arvude olemust ja uuris sellest tulenevalt matemaatilisi probleeme, Pythagorase teoreem (idee – maailmakorraldus põhineb arvulistel suhetel). Sokrates- Ateena filosoof, edastas oma vaateid suulistel vestlustel ja ei võtnud tasu, voorus, arvas et sofistid ei tea mis voorus on. Hippokrates- kuulus arst, kes kirjutas raamatu meditsiinialastest teadmistest (teos sisaldab haiguste sümtomite ja kulgemiste kirjeldusi ja püüab haigusi seletada looduslike, mitte jumalike põhjustega). Herodotos-
positiivne, muidu vastupidi. Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. 13. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas avaldub keha punkti joonkiirus? (Põhjendada) v= ω*r 14. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kui suur on keha punkti tangetsiaalkiirendus? (Põhjendada) 15. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas on suunatud keha punkti kogukiirendus? (Põhjendada) ak2=an2+at2 Kasutama peab pythagorase teoreemi, me ei saa vektoreid lihtsalt kokku liita, sest tegu on skalaaridega. 16. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas on suunatud keha punktile mõjuv kesktõmbejõud ja kuidas see on soetud keha punkti joonkiirusega? Keha kiirendus ja talle mõjuv jõud on suunatud ringjoone tsentri poole. Fk= anm 17. Miks ja millistes taustsüstemised tuleb kasutada inertsijõudu? Taustsüsteemid jagatakse kaheks: inertsiaalsed ja mitteinertsiaalsed. Enamik
Ta tegi ka 17m kõrguse kuju Athenast Herodotos ajaloolane, kirjutas "Historia" , mis sisaldab kreeka ajaloo sündmuseid Archimedes füüsik ja leiutaja, leiutas kruvi, avastas seaduse veeväljasurvest, konstrueeris kindlusi ja sõjaseadmeid Solon poeet, kaupmees, rändur, kreeklased pidasid teda tema tarkuse tõttu üheks seitsmest targast Pindaros silmapaistvaim kreeka lüüriline luuletaja, kirjutas ülistuslaule aristokraatidele Pythagoros filosoof ja matemaatik, pani aluse Pythagorase teoreemile Myron kujur ja pronksivalaja, kujutas meisterlikult keha pingestatud liigutusi Thales peetakse esimeseks filosoofiks ja teadlaseks, arvas, et kõige algus on vesi, püüdis seletada maailma ratsionaalselt mitte mütoloogiliselt Demokritos mõtleja, aatomiõpetuse rajaja Sappho antiikaja silmapaistvaim naislüürik Hippokrates arst, arstiteaduse ja arsti kutse rajaja Aleksander Suur Makedoonia kuningas, antiikaja kuulsaim väejuht
isiklikku mõnu ja meelelisi naudinguid; epikureism – õnn seisneb ärevusest hoidumises ja rahumeelses naudingus.) ja stoikude ( stoiku- stoitsismi pooldaja, inimene kes kindlalt ja mehiselt talub õnnetusi; stoitsism – mõistuspärast eluviisi ja enesevalitsemist rõhutav valgustuslik suund antiikfilosoofias.) arvates tasus elust kinni hoida ainult sellisel juhul, kui see on hea ja meeldiv, vastasel juhul oleks sõgedus jätkata. Pütaagorlased (pütagoreistlik koolkond, Pythagorase rajatud usulis-eetilise ja filosoofilise usulahutaolise ühingu liikmed; Pythagoras u. 580-500 eKr, kreeka filosoof) ei pooldanud suitsiidi. Nad tõid välja kaks põhjust, esiteks, et hing on sattunud kehasse ürgrüvetuse tagajärjel ja lunastuseks peab oma elutee lõpuni käima ja teiseks, et keha ja hinge valitseb harmoonia, mida enesetapp rikkuda võib. Egiptuses oli enesetapp eriti moes. Markus Antoniuse ( 82-30 eKr, Rooma riigimees ja
Võeti kasutusele 14. saj. Teisel poolel. 2. Millal oli renessansiajastu? Renessansiajastu oli 14. saj.teisest poolest kuni 16. sajandini. 3. Kiriku( ja usu) positsioon ühiskonnas ja muusikas. Kirik oli uue muusika vastu. Kirik hakkas väljendama oma tõrjuvat hoiakut koodsa kunstimuusika vastu juba 13. saj. Ühiskonnas oli kirik tähtsal kohal, sest kirikust algas oluline haridus. 4. Nimeta ajastu olulisemaid teadusesaavutusi. Muusikalisi intervalle põhjendati Pythagorase eeskujul arvsuhtega ja seoti muusika niiviisi kõige universaalsemate loodusseadustega. Keskaegsed traktaadid seletati matemaatika abil. 5. Nimeta Madalmaade vokaalpolüfoonilise stiili olulisemaid tunnuseid. Muusikas kujuneb uus kõlaideaal. Uus kompositsioonitehnika, mille eesmärk on kõigi häälte sisemine ühtsus. Imitatsiooniline polüfoonia. *Muusika on enam seotud tekstiga. Seal hakkab lähtuma vokaalmuusika väljendus, sõnad inspireeriad
Pythagoras- Õpilaste arvates oli ta välimuselt nagu Kreeka valgusjumal Apollon. Ta asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võisid astuda nii mehed kui ka naised, mis oli tol ajal tavatu. Viis aastat pidi kandidaat kuulama ning kõik kuulud vaiedlematult osaks võtma. Need olid akusmaatikud. Peale seda sai kooli täieõiguslikuks liikmeks- Matemaatikuks. Õpilased ei võinud Pythagorast nimepidi koolis kutsuda. Õppetöö oli salajane, suuline. Pythagoras hakkas kogu maailma kutsuma kosmoseks. Ta arvas, et Maa ei sa aolla lame, et se eon kerakujuline, Maa alumine pool on asustatud. Arvas, et Maa asub maailma keskel ja tema ümber liiguvad teised kehad. Helis suurus sõltub taevakeha kõrgusest ja kiirusest. Kuul on kõige kõrgem heli, saturnil madalaim. Tuntuim on Pythagorase teoreem täisnurkse kolmnurga kohta: Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Zenon Eleast- Sai kuulsaks apooriatega- Argumentidega, et pole võimalik paljusus ja liikumin...
Kui kombineerida Thalese teoreem ja tema pöördteoreem, siis saame järgmise tõese lause: Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga külgedest siis ja ainult siis, kui see kolmnurk on täisnurkne. 22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 24. Pythagorase teoreem - täisnurkses kolmnurgas kaatetite (a ja b) ruutude summa võrdub hüpotenuusi (c) ruuduga. Sellel teoreemil on kõige rohkem tõestusi maailmas (370). 25. Eukleidese teoreem - Teoreem väidab, et täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Tähistame täisnurkse kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes tõmbame kolmnurgale kõrguse
Taevaskoja, mitte taasiseseisvumispäev · CV-Online on portaali Taevaskoda · Viljandi pärimusmuusika nimi · Sharm el Sheikhis festival · Tour de France'il · Riik on Venemaa · hansapäevad · Pythagorase teoreem Föderatsioon · XI noorte laulu- ja · rahaühik euro · New Yorgis tantsupidu ,,Maa ja ilm". · eurodirektiivid · Kumu Suur Prantsuse · külm sõda, laulev · McDonald'sis revolutsioon revolutsioon
Filosoofid Sokrates/Platon/Aristoteles, nende tõekspidamisi jne kasutatakse tänapäevani Herodotos alustas ajaloo uurimisega, raamar ,,Historia" 8. Nimetage kreeklaste kultuurilisi saavutusi järgmistes valdkondades, tooge näiteid: 1) teater Alus teatrikunstile, komöödia ja tragöödia algus 2) sport olümpiamängud (algus ajaarvamisele neil) 3) filosoofia Sokrates, Platon, Aristoteles, 4) matemaatika pythagorase teoreem 5) ajalookirjutus Herodotos, ,,Historia" 6) arhitektuur sambastiilid, templid II. Vana-Rooma. 1. Mõisted: Kapitoolium küngas, millel asus kindlus, Rooma usuline ja poliitiline keskus foorum rahva kogunemisväljak ja turuplats senat eakate elukogenud inimeste kogu, kes olid kuningate nõuandjad konsul kõrgeim võimukandja, valiti rahvakoosolekul 2 vabariik riigivalitsemisvorm, mittepärilik vüimukorraldus
KESKAJA MUUSIKA (5.-13. saj.) 1. Milline ajaloosündmus tähistab keskaja algust? Keskaja üldiseloomustus. Keskaja alguseks loetakse Lääne-Rooma riigi hävitamist barbarite poolt 476.pKr. Üldiseloomustus Ajalugu Kirikukesksus · Germaanlaste riikide teke Elati vaimse müüdi maailmas · Karl Suure impeeriumi kujunemine Puudus imetlev hoiak kiideti Loojat · Ristisõjad Usuti jumalikku algesse · Linnade teke Inimene oli üksik indiviid, kes orienteerus · Paavstluse ja keisrivõimu konflikt olevikule, sest tulevikku kardeti Ususõjad Teadus Kirjandus Astroloogia Dante Aligieri "Jumalik komöödia" Ka...
Sellega nad seletavad ära, miks me näeme kaugeid asju halvemini, nimelt silmadesse hajutakse esemelt tulevad aatomid kokkupõrgete tõttu õhuaatomitega. Seoses tänapäeva uute teadus ja tehnika arengutega, näitab, et Demokritose (antiikatomistid) jõudsid oma mõttetöö abil õigele arusaamisele tajuprotsesside kohta. Demokritose õpetaja oli filosoof Philolaos, kes kuulus Pütaagorlaste hulka. Pütaagorlasteks kutsutakse Pythagorase järgijaid. Diogenes Laertios ja Cicero kinnitavad, et Pythagoras leiutas esimesena sõna philosophia, et ennast filosoofiks nimetades eristuda muudest asjatundlikest ja auväärsetest inimestest, keda tavatseti tarkadeks (sophoi) kutsuda. Pythagoras on usutavasti kuulsaim Sokratese-eelne filosoof, kuid tema isik on ümbritsetud nii suurest hulgast legendidest, et ajaloolist tõde on raske eritleda. Sofistid olid Vana-Kreeka filosoofid, kes 5. ja 4. sajandil e.m.a õpetasid tasu eest
See uskumus sobib kokku Piaget' ja Võgotski vaadetega kognitiivsest arengust. Õpilased ei vasta ainult preemiatele ja karistustele, vaid nad otsivad informatsiooni, mis aitaks neil vastata küsimustele, nad muudavad oma arusaamu uute teadmiste põhjal ja nad muudavad oma käitumist vastavalt oma suurenenud teadmistele. Teoreetikud vaatlevad inimesi kui eesmärgile suunatud agente, kes aktiivselt otsivad infot (Eggen, Kauchak, 2007). Näiteks kui õpetaja võtab uue teema, olgu selleks Pythagorase teoreem, ja õpilane ei saa algselt kohe aru, kuidas selle järgi ülesandeid lahendada, siis õpetaja pikema seletamise tulemusel ja õpilase aktiivse mõttetöö tulemusel, kus õpilane üritab asjadest aru saada, mõistab ta Pythagorase teoreemi. See, et õppimine ja areng sõltuvad õppija kogemusest, on enesest mõistetav ja seda saab näitlikustada sellega, kui õpetaja seletab nt päikesesüsteemi mudelite ja jooniste abil ja laseb õpilastel omavahel informatsiooni arutada
vähem tinglik on selle väljendus. Kõikidel pattudel on Dante käsitluses ka raskusaste, mis määrab patustajale vastava positsiooni. Sageli on välja toodud, et pattude positsioneerimine põrguringidesse on tähendusrikas, viies Dante eemale tavalisest mõtteviisist ja ka kirikunormidest. Tõde on kujutatud ülespoole suunatud sirgejoonelise ja Vale ringliikumisena (patustajate liikumine Põrgus on aga ringjooneline ja suletud). Dante ruumi eetiline mudel on mõjutatud eriti Pythagorase ideedest, kelle arvates ring on täiuslikkuse kujutis. Põrgu on ülesehitatud ringidena kõige ülemine ring on täiuslik headus, samas kui alumine ring tõeline kurjus. Dante maailma ruumiline mudel moodustab pidevuse, millele on kantud individuaalsed rajad ja saatused. Pärast surma rändab hing läbi Maailma kontiinumi ja jõuab oma moraalse väärtusega vastavale kohale. Odüsseus ja Dante on kujutatud sarnaselt: Dante on palverändur, kes otsib õiget teed samal
J.G.Fichte-Saksa filosoof, kes nimetas filosoofiat teaduseõpetuseks (wissenschaftlehre). D.Hume- nimetas filosoofiat teadusteisandaks. Pierre Proudhon- Prantsuse filosoof, iseõppija. MRP- Molotov-Ribbentropi pakt 23.08.1939. See oli mitte kallaletungileping. Filosoofia mõtteviisid: 1) kriitiline mõtlemine. Xenephanes- tema leidis, et inimesed on oma jumalad ise välja mõelnud ning kujutanud nad enda taolistena. Antropomorfne- inimesesarnane Imagodei- jumala imidziga inimesed (Lenin) 2) loogiline mõtlemine- see on teadus mõtlemisest. Püütakse anda edasi tõepäraseid teadmisi. Loogikaisaks on Aristoteles. Toetus süllogistikale- järeldusõpetusele. 3) Üldistav mõtlemine Induktiivne mõtlemine- mõtlemisprotsess toimub üksikust üldise suunas. Deduktiivne mõtlemine- toimub üldiselt üksiku suunas. FILOSOOFIA PÕHIPROBLEEMID: Jagunevad kolmeks: a) metafüüsiline-kõige tähtsam on see, mis on tegelikult olemas. Monism-ühe alge käsitlus Dualism- ka...
Kreeka helisüsteem: oktaav jaguneb 7 astmeks, sellest lähtub praegune Euroopa helisüsteem. Kreeka helilaadid: 3 võimalikku järjestust annavad 3 põhilist helilaadi: · Dooria Aristotelese järgi mehelik, julgust ja meelekindlust sisendav · Früügia metsik, kirglik, ekstaatiline · Lüüdia kaeblik, õrn, intiimne Pythagoras õpetus arvudest. Fikseeris esimese helisüsteemi matemaatilised suhted, Kosmos samadel suhetel. Platon järkas Pythagorase õpetust, kaitses muusikas ranget korda ja traditsioone ning kritiseeris ,,uue muusika" meelelisust ja subjektiivsust. Aristoteles rõhutas muusika tähtsust kasvatuses, kuid jättis seejuures ruumi ka meelelisele naudingule. Aristoxenes eelmise õpilane, koondas Kreeka helilaadid täiuslikult ratsionaalseks süsteemiks, süstematiseeris rütmiõpetuse. Keskaja algust tähistab 756. a eKr Lääne-Rooma keisririigi langust
KESKAEG Kristluse sünd Palestiinas oli meie ajaarvamise alguse kõige sügavamas mõttes. Esimese aastatuhande jooksul kujunes välja universaalne kristlik kultuur, mis sidus enesega mitmeid jooni vanemast Lähis-Ida maade ja vanakreeka kultuurist ning elas läbi dramaatilisi muutusi Rooma impeeriumi lagunemise ja Suure rahvaste rändamise ajal. Kogu kujunemisloo teeb kultuuripildis kaasa ka muusika. Siin toimuvad nihked tänu kogu riikluse ja sotsiaalse elu korraldusele ning eelkõige murrangule religioosses õpetuses. Kristliku muusika lähtepunktiks on esimesed kristlikud kogudused, eriti Türgi lõunaosa linnas Antiookias, mis oli apostel Pauluse missioonikeskusena tähtsaim varakristluse kolle. Kuna vahemeremaade rahvaste muusikas oli palju paganlikke elemente, siis võeti sellest jumalateenistustel üsna vähe kasutusele. Pillide kasutamine keelati (Idakristluses on see keelatud tänapäevani). Kristlaste lauludeks olid psalmid, hümnid ja vaimuli...
vektor on tulemuseks. Kahe vektori vahe mõiste tuleb kas pähe õppida või näidata kohe alguses, et vektori lahutamise saab asendada vastandvektori liitmisega. Kunagi ammu õpetati vektorit põhikooli viimases klassis ja tolleaegses töövihikus olid väga head ülesanded. Enne vektori koordinaatide leidmist on aeg sisse tuua ühikvektorid ning näidata vektori avaldamist nende kaudu. Vektori koordinaatide leidmise reeglit on vaja osata selgitada (lugeda). Vektori pikkuse leidmine on ju Pythagorase teoreemi rakendamine. Analüütilises geomeetrias on tal väga oluline koht. Tehteid vektoritega koordinaatides on võimalik koordinaatteljestikus joonistega kinnitada. Oluline mõiste on ,,punkti kohavektor". Liiga lihtne mõiste kipub meelest ära minema. Soovitan õpetajal teha õpilastele nende teemade käsitlemisel väiksemaid töid ja hoolikalt kontrollida tähistusi. Õpilaste tähelepanu tuleb ka vigadele juhtida. Näiteks pakun etteütlust. Kirjuta sümbolites:
keskpaigani) - suured teened: bioloogias (anatoomia, süstemaatika) esteetikas eetikas riigiõpetuses (politoloogia) kosmoloogias Pythagoras 6. 5.saj. eKr - filosoof ja matemaatik - Pythagorase teoreem - alused geomeetriale ja arvuteooriale Hippokrates 5. 4.saj. eKr - kreeka arst - arstiteaduse arsti kutse-eetika rajaja - materialist - kogumik Corpus Hippocraticum - eristas kehaehituse ja hingetlaadi põhitüübid
VANA-KREEKA Vana-Kreeka jaguneb perioodiliselt viieks: Kreeta-Mükeene periood, tume ajajärk, tsivilisatsiooni uus tõus, klassikaline ajajärk, hellenismiperiood. Kreeta-Mükeene Kujunes umbes 2000 1000 e.Kr. Algselt arenes välja lossikultuur, algas Minoiline kultuur, mis oli ühtlasi vanem Euroopa kõrgkultuur. Tähtsaim kultuurisaavutus oli lineaarkirja A ja B kasutamine. Sellest ajast pärineb ,,Trooja sõja" temaatika. Tume ajajärk kujunes umbes 1100 800 e.Kr. Iseloomulik oli eraldatus, madal tsivilisatsioonitase, kiri unustati sootuks ning algasid suured väljaränded Kreeka aladelt. Tumeda ajajärgu alguse põhjuseks võib pidada hiidlainet, mis hävitas tollase ühiskonna. Ainus teadaolev kultuurisaavutus oli raua kasutuselevõtmine. Tsivilisatsiooni uus tõus toimus aastatel 800 500 e.Kr. Sel ajal tekkis varanduslik kihistumine ning riiklus. Taas hakkas aset leidma vaimne tegevus. Iseloomuliku...
pankraationis. Maadlus nõudis jõudu, osavust ning kiiret reageerimist. Et keha puhtana hoida ja vastase haardest kergemini välja libiseda, hõõruti see enne võistlusi sisse liiva ja taimeõli seguga. Võitis see, kes suutis vastase 3 korda maha paisata, kusjuures jala tahapanek oli lubatud. Eriti kuulus maadleja oli Milon Krotonist. Ta tuli 6 korda olümpiavõitjaks ning hämmastas kaasaaegseid nii oma jõu kui tarkusega. Milon oli kuulsa matemaatiku Pythagorase õpilane ning olevat kirjutanud raamatu ,,Füüsika". Rusikavõitlus meenutas tänapäeva poksi. Liivasel staadionirajal võisteldi nii kaua, kuni üks meestest alistus. Võistlejad mähkisid ümber randme ja peopesa pika pehme rihma, nii et sõrmi sai ka rusikasse tõmmata. Hiljem kinnitasid elukutselised atleedid rihmale kõvast nahast rõngad ja metallnaastud. See muutis löögi isegi eluohtlikuks. Rusikavõitlejate näod olid sageli armidega moonutatud.
Ta lahkus kodumaalt ja tuli Ateenasse tagasi alles 12 aasta pärast. Nende aastate jooksul käis ta Egiptuses, Kyrenes, Lõuna-Itaalias ja Sitsiilias. Muljed ja teadmised, mis Platon Egiptusest sai, etendasid ta teaduslike ja poliitiliste vaadete kujundamisel tähtsat osa. Sealt saabus ta Kyrene rannikule Aafrikas. Siin puutus ta kokku kreeka astronoomi ja asjatundjaga muusika-akustika alal. Sellele järgnes reis nn Suurde Kreekasse, mis asus Lõuna-Itaalias. Sellel reisil puutus ta kokku Pythagorase õpetusega. Sealt sõitis ta Sitsiiliasse. 387.aastal eKr, neljakümneaastaselt tuli ta Ateenasse tagasi. Üksteist aastat Sokratese surmast oli möödunud, kui ta saabudes Ateenasse asutas 387. eKr Ateena linna lähedalt loodesse jääva heeros Akademose pühamus oma filosoofia kooli, mis sai nimeks Platoni Akadeemia. Varsti muutus see kool filosoofiliste uuringute-õpingute keskuseks ning sai eeskujuks hilisematele Euroopa ülikoolidele.
lisapäeva ära. Henri Poincaré: Teadus on üles ehitatud faktidele, nii nagu maja on üles ehitatud kividest; kuid faktide kogu on samavõrd teadus kui kivihunnik on maja Maa diameetri ja ümbermõõdu määras teadaolevalt esimesena Eratosthenes ca 235.a. eKr. Eratosthenese andmetest saab Maa raadiuseks 6370 km Ebateadus on uskumuste süsteem, mida tema pooldajad peavad teaduseks või selle haruks. ANTIIKAJA TEADLASED : Pythagoras 570 eKr - Temalt pärineb sõna “matemaatika”. Pythagorase teoreem. Tema idee oli, et maailmas valitseb üldine harmoonia, mida saab väljendada arvude ja nendevaheliste seostega. tõdemus, et lüüra keelte pikkuste aritmeetiline suhe on seotud muusikaliste helide kõrgusega. Anaxagoras (500-428 eKr) – küsis, millest need aatomid on tehtud Demokritos (460-370 eKr) - “aatomi isa”; aatom=jagumatu. Aatomid erinevad kuju, suuruse ja raskuse poolest. Kõik muud keha omadused – värv, lõhn, maitse,
Et kreeklased joonistasid oma geomeetrilised kujundid liiva sisse, oli neil selge ettekujutus selle geomeetrilise kujundi ideaalsusest, mille puhul teoreemid pidid kehtima. Egiptlased ja babüloonlased ei olnud ideaalseid objekte kunagi tundnud; nende jaoks oli ristkülik põld, ring ratas või kaevuäär. Ilma idealisatsioonita aga ei saanud mõeldagi tõestusest siin tuli teha otsustav samm. On ka arvamus, et traditsioonilised jutustused Thalese ja Pythagorase avastustest on täiesti ebaajaloolised. Thalese kui filosoofi iseloom Thales kujutas endast omamoodi segu filosoofist ja praktilisest teadlasest. On küll võimalik, et Thalese märkuses magneti elususe kohta elab edasi primitiivne animism, milles hing-fantasmi (inimese varjutaoline teisik, keda tajutakse unenägudes) mõiste laienes kogu orgaanilisele elule ning isegi anorgaanilise maailma jõududele, kuid sel juhul on tegemist vaid jäänusega, sest
meistritesse suhtuti kui käsitöölistesse. Kreeka muusikaõpetus 1) Oktaav, helisid käsitleti arvudega seoses. Helilaadid: dooria(mehelik, kasutati koolides), früügia(ekstaatiline, metsik, kirglik), lüüdia(kurb, kaeblik, õrn). Helilaadi loeti ülevalt alla, helide arvsuhteid määrati lihtsa keelpilli, monokordi, abil. 2) Pythagoras fikseeris helisüsteemi matemaatilised suhted 3) Platon jätkas Pythagorase õpetust arvudest. Kaitses muusika traditsioone. 4) Aristoteles Rõhutas muusika tähtsust kasvatuses, omistas suurt tähendust eetilistele väärtustele. 5) Aristoxenes Süstematiseeris rütmiõpetuse, koondas kreeka helilaadid ratsionaalseks süsteemiks. 6) Boethius - Pani aluse Euroopa muusikateooriale Arhailine ajajärk 8.-6. sajand eKr 1) aoid kutseline laulik, improviseerib
korral tuli maksta trahvi. Loengud algasid koidikul ja lõppesid päikeseloojangul. Ülikoolide esimestel sajanditel puudusid kindlad ruumid õppetööks. Õppejõud pidasid loenguid oma kodudes või üüritud ruumides, vahel ka tänavatel. Dispuute ehk teaduslikke vaidlusi peeti kõigis teaduskondades ning need olid üliõpilaste lemmikosa. Keskaegsete ülikoolide tase oli üllatavalt madal. Näiteks ei saanud nõrgemad õpilased Eukleidese viienda teoreemi tõestamisega hakkama, Pythagorase teoreemi tõestamisega võisid vaeva näha magistrid ja doktorid. KOKKUVÕTE Keskaja inimese maailmapilti mõjutas suuresti kristlik kultuur ja Katoliku kirik. Oluliseks peeti oma seisusega rahulolu. Keskajal ei hinnatud haridust eriti kõrgelt. Tavaline oli, et poliitikute ja valitsejate hierarhia ei sõltunud inimeste haridusest, vaid nende päritolust ja varandusest. Haridus oli kättesaadav vaid vähestele, seega oli ka kirjaoskus väga madal
Tallinna Kuristiku Gümnaasium 10. klass ANTIIKKULTUURI FILOSOOFIA Referaat Tallinn 2014 SISUKORD 1. SISSEJUHATUS..........................................................................................................................3 2. ANTIIKFILOSOOFIA ALGUS...................................................................................................4 3. SOKRATES..................................................................................................................................6 3.1 Sokratese filosoofiamõtte näide..............................................................................................7 4. PLATON.......................................................................................................................................8 4.1 Platoni filosoofiamõtte näide.................................................................................
Joonistele tuleb kanda peale ka füüsikaliste suuruste sümbolid. 1. Ühtlase liikumise definitsioon. Ühtlane liikumine liikumine, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike vältel võrdsed teepikkused. 2. Ühtlase liikumise kiiruse valem ja ühikud. [] = [] = =1 [] 3. Kiiruste liitmise seadus paralleelsete ja ristuvate kiiruste korral. Omavahel ristuvad kiirused liidetakse Pythagorase teoreemi kasutades: = 12 + 22 samasihilisi kiirusi liidetakse ja lahutakse nagu tavalisi arve, kusjuures märk valitakse vastavalt liidetavate kiiruste suunale: = 1 ± 2 4. Keha hetkkiiruse definitsioon tuletise kaudu. () = = = 0 5. Ühtlaselt muutuva liikumise definitsioon. Ühtlaselt muutuv liikumine liikumine, mille korral keha kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike vältel võrdsete suuruste võrra. 6
Koguvoolu I vektor on pingest nurga võrra mahajääv. Joonestamisel tuleb kasutada muidugi kõigi vooluvektorite jaoks ühist mõõtkava. 96 Voolukomponendid U Aktiivvool Ia = on pingega faasis, r U induktiivvool IL = jääb pingest 90° maha, xL U mahtuvusvool IC = on pingest 90° ees. xC Koguvool on avaldatav ka Pythagorase teoreemiga I = I a2 + ( I L I C ) 2 Induktiivvoolu ja mahtuvusvoolu vahet (või vastupidi, sõltuvalt sellest, kumb on suurem) nimetatakse ka reaktiivvooluks või voolu reaktiivkomponendiks Ir Ir = I L IC . Faasinihkenurk leitakse avaldisest Ia cos = I Ir I L IC või sin = = , I I kusjuures on positiivne, kui vool jääb pingest maha (nagu joonisel), s.t. et I L > I C ja on negatiivne, kui vool on pingest ees, s.t
keelelistes antiteesides. Et kreeklased joonistasid oma geomeetrilised kujundid liiva sisse, oli neil selge ettekujutus selle geomeetrilise kujundi ideaalsusest, mille puhul teoreemid pidid kehtima. Egiptlased ja babüloonlased ei olnud ideaalseid objekte kunagi tundnud; nende jaoks oli ristkülik põld, ring ratas või kaevuäär. Ilma idealisatsioonita aga ei saanud mõeldagi tõestusest siin tuli teha otsustav samm. On ka arvamus, et traditsioonilised jutustused Thalese ja Pythagorase avastustest on täiesti ebaajaloolised. Iamblichos (Sissejuhatus Nikomachose Aritmeetikasse, 10.8 Pist.): "Thales defineeris arvu kui ühtede kogumi, järgides Egiptuse vaadet, aga Egiptuses ta tegeleski teadustega." Muu teaduslik tegevus Thales oli tihedalt seotud Lähis-Ida kultuuriga. Hilisem antiiktraditsioon on üksmeelne selles, et Thales ammutas kõik oma esialgsed teaduslikud teadmised Babülooniast, Foiniikiast ja Egiptusest
kiirusega v 1 = 3 , teine aga mööda y-telge kiirusega v 2 = 4 . Missuguse kiirusega eemalduvad s s punktid teineteisest? Antud: m v1 = 3 s m v2 = 4 s Leida: v=? Lahendus: Punktide kaugus hetkel t koordinaatide alguspunktist on v1t ja v2t. Kahe punkti vaheline kaugus on leitav Pythagorase teoreemi järgi s = ( v1 t ) + ( v 2 t ) = 9 t 2 + 16 t 2 = 25t 2 2 Kiirus on seega s 25t v= = =5 t t Vastus: Otistav kiirus on 5 m/s. 7. x-telje positiivse suunaga 30o nurga all ja y-telje positiivse suunaga 60o nurga all olev sirge liigub x- telge mööda kiirusega v. Missuguse kiirusega liigub selle sirge ja y-telje lõikepunkt? Antud: = 30 = 60 Leida: v' = ? Lahendus:
fikseeris helisüsteemi matemaatilised suhted Pythagoras. Pythagoras käsitles muusikat matemaatiliselt, tema teooria kohaselt allusid muusikahelid ja kosmos samadele arvsuhetele. Intervallide kirjeldamiseks kasutati täisarve. Kuid see matemaatiliselt korrastatud süsteem käis vastu loodusseadustele - terts (3 astet) ja sekst (6 astet) osutusid väga halva kõlaga dissonantsideks. Alles J.S.Bach suutis leida mõistliku kompromissi. Platon kaitses muusikas Pythagorase korrastatust, kritiseeris meelelisust ja subjektiivsust. Oma teostes tõhustas Platon muusika kasvatuslikku mõju. Aristoteles eristas “kombelist” ja “meelelist” muusikat ning omistas esimesena suurt tähendust esteetilistele väärtustele. Aristoxenos, üks tähtsamaid vanakreeka muusikaõpetlasi, koondas helilaadid ja rütmiõpetuse täiuslikult ratsionaalseks süsteemiks. Kuid vaatamata sellele polnud tema jaoks “kõrgemaks otsustajaks” mitte mõistus, vaid kõrv.
arvatakse, et esimesena fikseeris helisüsteemi matemaatilised suhted Pythagoras. Pythagoras käsitles muusikat matemaatiliselt, tema teooria kohaselt allusid muusikahelid ja kosmos samadele arvsuhetele. Intervallide kirjeldamiseks kasutati täisarve. Kuid see matemaatiliselt korrastatud süsteem käis vastu loodusseadustele - terts (3 astet) ja sekst (6 astet) osutusid väga halva kõlaga dissonantsideks. Alles J.S.Bach suutis leida mõistliku kompromissi. Platon kaitses muusikas Pythagorase korrastatust, kritiseeris meelelisust ja subjektiivsust. Oma teostes tõhustas Platon muusika kasvatuslikku mõju. Aristoteles eristas "kombelist" ja "meelelist" muusikat ning omistas esimesena suurt tähendust esteetilistele väärtustele. Aristoxenos, üks tähtsamaid vanakreeka muusikaõpetlasi, koondas helilaadid ja rütmiõpetuse täiuslikult ratsionaalseks süsteemiks. Kuid vaatamata sellele polnud tema jaoks "kõrgemaks otsustajaks" mitte mõistus, vaid kõrv.
tulebki joonis teha nii, et ülalöeldu kehtiks. Teisisõnu, paadi kiiruse v1 suund tuleb valida selline, r et paadi kogukiirus v oleks risti jõega kaldaga (teatavasti on kahe vektori summa nendele vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaali sihis). Nagu jooniselt on näha, on kiirusvektorid täisnurkse kolmnurga külgedeks. Kaatetite pikkused võrduvad kiirustega v ja v 2 , hüpotenuusi pikkus aga kiirusega v1 , seetõttu saame Pythagorase teoreemi kasutades järgmise seose kiiruste vahel v12 = v 2 + v 22 . Seega v 2 = v12 - v 22 ja kiiruseks saame v = v12 - v 22 = ( 1,5 2 - 1,2 2 ) m / s = ( 0,81 ) m / s = 0,9 m / s . Kuna liikumine on ühtlane, saame valemist s = vt arvutada liikumisaja s 72 t= =( ) s = 80 s . v 0,9 Vastus: jõe ületamiseks ristsihis kulub aega 80 s ehk 1 min 20 s. Kommentaar: Järgnevas me vaatame veel sellist liitliikumist, kus üks liikumine on ühtlane,
nimetatud trapetsi küljele. Selle lõigu pikkuse leidmisel võib kasutada kolmnurkade sarnasust, rakendada koordinaatide meetodit kasutada tekkinud kolmnurkade pindalasid, rakendada koordinaatide meetodit või kasutada planimeetriaülesande lahendamist trigonomeetria rakendamisega jm. III Märgime joonisele otsitavad lõigud. Nende lõikude pikkuste leidmisel võib toetuda kahe kolmnurga sarnasusele ning rakendada Pythagorase teoreemi. 17 18 Lahendused I 1. lahendus y C(0; c) B(b; c) c A(a; 0) O(0; 0) b a x 1) Vaatleme trapetsit koordinaatteljestikus. Valime koordinaatide alguspunktiks trapetsi pikema aluse ja lühema haara lõikepunkti
3.2.1 Filosoofilised vaated Parmenides läks ajalukku sellega, et rajas õpetuse oleva olemusest ja omadusest ontoloogia. Tema lihtsal nendingul, et olemine on ja mitteolemine ei ole, oli tohutu mõju ning olemise mõiste omandas lääne filosoofias keskse kohal. Oma õpetust arendas ta dialektilises luuleteoses, mis on säilinud fragmentidena, on tuntud pealkirja all ,,Loodusest" (Peri physeos). Sedasama pealkirja kannavad kõik varajaste kreeka filosoofide teosed. Selles esitab ta Pythagorase ja Herakleitose mõjul arendatud teooriad. Siiski on tema töö märgatavalt filosoofilisem kui tema eelkäijatel: ta argumendid on selgemad, rangemalt deduktiivsed ja abstraktsemad. [2:21] 3.2.2 Maailma alge Parmenidese otsimused on koondunud maailma ühe ning ühtse alguprintsiibi otsimisesse. Eelkäjate seletused teda ei rahulda: senised käsitlused ,,arche" (substant e algaine) kohta ei saanudki seda olla, kuna neis oletatav algaine ise oli allutatud alatisele muutuvusele ning
Seega oli Ambrosius üks esimesi kuulsamaid hümnide loojaid, kes pani aluse milano liturgiale koos sinna juurde kuuluva lauluvaraga, mis on vanim meieni säilinud muusikaline pärand. 4. Kristlik filosoof Augustinus (lk. 31 IV lõik) Püha Augustinus (354-430) oli esimene keskaegne muusikat põhjalikult käsitlenud kristlik filosoof. Oma kuuest raamatust koosnevas teoses "De musica" (387-389) kirjutas ta küll muusikast Pythagorase ja Platoni eeskujul, ometi arutles rohkem muusika jumaliku päritolu üle, laulmise funktsiooni üle jumalateenistusel ja kristlikus kasvatuses. Tema teosest "De Musica"-st kasvas välja esimene keskaegne õpetus muusikast. 5. L.-Euroopa kultuuri sünd seoses kloostrikorraldusega püha Benedictus (lk. 32) Keskaegse muusikakultuuri kujunemise ja säilitamise kohaks kujunesid kloostrid. L-Euroopa kultuurisünd on tihedalt seotud kloostrikorraldusega, millele pani 6.saj
antiikaja määratletav üldistamise teel. mitmekülgseim · Riigi eesmärk on tagada kodanikele õnnelik elu, selleks hoiduda õpetlane. äärustest ja leida kuldne kesktee aristokraatia ja demokraatia vahel. · Tegeles paljude ainevaldkondadega, andes paljudele teadustele nimed (loogika, füüsika, psühholoogia, retoorika, eetika). 3. Teadusliku mõtteviisi sünd a. Pythagorase roll matemaatika kujunemisel teaduseks: · Maailmakorraldus ja seaduspärasused põhinevad arvulistel suhetel. · Püüdis sõnastada matemaatikas üldistavaid väiteid e. teoreeme. b. Hippokratese roll meditsiini arengus: · Püüdis leida haiguse ja tervise loomulikke seletusi. · Inimese loomulik seisund on tervis. · Haigus tekib siis, kui loomulikkus on keha või hinge tasakaalutuse tõttu häiritud.
võnkumise amplituudi ja algfaasi määravad sundiva jõu amplituud ning võnkuva süsteemi parameetrid: omasagedus ja sumbuvustegur Süsteemi parameetriteks on omasagedus ja sumbuvustegur; need leitakse vabavõngete võrrandist sundiva jõu puudumisel. Püüame leida konstandid ja . Teeme seda vanaviisi: võtame tuletised saame Grupeerime vasaku poole liikmeti: Joonistame nüüd sellele vastava faasidiagrammi ning kasutades Pythagorase teoreemi saame millest leiame sundvõngete amplituudi Sundvõngete faasidiagramm: siinusfunktsiooni kordaja on y -teljel, koosinusliikme oma x -teljel. Et lahend vastaks lähtevõrrandile, peab nende summa olema võrdne sundiva jõuga. Faasinihke sundiva jõu f suhtes leiame tangensist Näeme, et nii faasinihe kui amplituud sõltuvad sundiva jõu sageduse ning süsteemi omasageduse vahest. Kui see on null, on faasinihe ning amplituud maksimaalne:
Laagri Kool Vana-Kreeka Uurimustöö Koostas:Henri Bibikov 6.s klass Õpetaja:Aivi Pärisalu Juhendaja:Merle Kuuse 2010 1. Sisukord Sissejuhatus 2. Vana-Kreeka müüt 3. Vana-Kreeka 4. Kreeta ja Mükeene kultuuride võrdlus 5. Sparta ja Ateena 6. Vana-Kreeka teadlased 7. Vana-Kreeka teater 8. Vana-Kreeka teatri põhiplaan 9. Vana-Kreeka jumalad 10. Antiikolümpiamängud 11. Kreeka kunst 12. Kreeka Skulptuur 13. Kokkuvõte 14. Kasutatud m...
Tun- arvuhulgad dub, et seda on juba päris palju. Üllatuslikult võime aga endiselt välja tulla geo- meetrilise konstruktsiooniga, mille kirjeldamiseks ratsionaalarvudest ei piisa. Ühikruudu diagonaali pikkus ei ole ratsionaalarv! Joonistame ilusa ühikruudu ja leiame selle ühikruudu diagonaali pikkuse. Tähistades seda diagonaali -ga, teame näiteks Pythagorase teoreemist, et . Loomulik küsimus on: kas on ikka ratsionaalarv? Oletame, et on tõesti ratsionaalarv: sel juhul võime kirjutada taandatud kujus , kus ja on täisarvud ning neil ei ole ühiseid tegureid. Saame, et Aga nüüd on ju võrdusmärgist paremal pool paarisarv, seega peab ka vasemal olema paarisarv. Kui on paarisarv, siis ei saa paaritu olla, sest paaritu arv ruudus annab paaritu arvu. Järelikult ka on paarisarv ja võime kirjutada kujul .
Ta lahkus kodumaalt ja tuli Ateenasse tagasi alles 12 aasta pärast.Nende aastate jooksul käis ta Egiptuses,Kyrenes,Lõuna-Itaalias ja Sitsiilias.Muljed ja teadmised,mis Platon Egiptuses sai,etendasid ta teaduslike ja poliitiliste vaadete kujundamisel tähtsat osa.Sealt saabus ta Kyrene rannikule Aafrikas.Siin puutus ta kokku kreeka astronoomi ja asjatundjaga muusika-akustika alal.Sellele järgnes reis nn Suurde Kreekasse,mis asus Lõuna-Itaalias.Sellel reisil puutus ta kokku Pythagorase õpetusega.Sealt sõitis ta Sitsiiliasse.387.aastal e.m.a.,neljakümneaastaselt tuli ta Ateenasse tagasi.Saabumise järel asutas ta oma kooli,mis sai nimeks Akadeemia.Seal kasvas ja küpses Platoni suurima õpilase Aristotelese geenius.Peale Akadeemia asutamist käis ta veel kaks korda Sitsiilias.Oma pika eluaja ülejäänud päevad veetis ta Ateenas.Katses poliitiliste sündmuste arengusse sekkuda ja ühiskonda ümber korraldada sai ta kibeda pettumuse osaliseks.
loogilist tagatist, et see väide on tõene ka 1001-l juhul. VALE! Kui kogemus on mingi väite (propositsiooni) tõesust kinnitanud 1000 korda (nt et Päike tõuseb idast), siis võib seda väidet pidada paratamatult ja universaalselt tõeseks. 3. Millise väitega nõustuks John Stuart Mill? W VALE! Matemaatika tõed (nt Pyhtagorase teoreem) pärinevad mõistusest enesest, kogemuse abil võib neid vaid illustreerida Õige! Matemaatika tõed (nt Pythagorase teoreem) on kogemusel põhinevad üldistused nagu ka loodusteaduse väited 4. Mida arvaks Ayer näiteks väitest Kodanik B ei viibi enam hullumajas eelduse korral, et kodanik B polegi hullumajas viibinud? X Õige! Taoline väide on tegelikult kahe väite konjunktsioon: Kodanik B viibis (hiljuti) hullumajas ja Kodanik B nüüd enam ei viibi hullumajas. Konjunktsioon tervikuna on väär. VALE! Analoogsed väited näitavad, et välistatud kolmanda seadus
sin sin sin vastasnurk. Koosinusteoreem Teoreemi saab kasutada siis, kui on teada kolmnurga kolm külge või kaks külge ja nende- a2 b2 c 2 2bc cos vaheline nurk. b2 a2 c 2 2ac cos Kui külgede vaheline nurk on täisnurk, siis saame koosinusteoreemi erijuhuna Pythagorase c 2 a2 b2 2ab cos teoreemi. Märkus: kui kolmnurga lahendamisel tuleb leida kaks nurka, siis tuleb esmalt leida väiksem nurk (see asub lühema külje vastas) ja seejärel 180°-st lahutamise teel suurem nurk. © Allar Veelmaa 2014 20 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTOR. VEKTORI KOORDINAADID
Tema hakkas kahtlema müütides. Esindab panteismi jumal on kõikjal looduses, ta on loodusega samastunud. Inimene on tulnud mullast ja veest. PARMENIDES eleaatide liider. Võttis kasutusele mõiste ,,olemine". Kõik mis on, see on olemas. Mida ei ole, seda ei ole olemas, ehk mitte olevat ei ole. Järelikult on olemas vaid olemine. Arvas, et lapsed on head filosoofid. ZENON hakkas kasutama dialoogi vormi, mis muutus filosoofilise kirjanduse zanriks. PYTHAGORASE KOOLKOND Pythagoras rajas esimese filosoofia kooli. Teda võrreldi valguse jumala Apolloniga. Oli väljapaistev matemaatik (tema teoreem). Kõik on mõõdetav, kaalutav, loendatav tõstis esile arve. Poliitilise filosoofia algus arvas, et riigis peab olema ka korrastatus nagu arvudes. Tegeles meditsiiniga arvas, et inimest saab ravida muusikaga. Muusika teeb kaineks!!! PLURALISMI KUJUNEMINE Pluralism mitme alge käsitlus. I etapp
3a 2 3a 6 a 2 3a 9a 6 a 2 3a 1 2 2 ; 3a 3a a 1 a 1 1 a 2) a 1 . a a a Kui a = 0,5, siis 1 a 1 0,5 0,5 1. a 0,5 0,5 Täisnurkse kolmnurga lahendamine Pythagorase teoreem 1. Leia täisnurkse kolmnurga 1) hüpotenuus c, kui kaatetid a = 5 cm ja b = 12 cm; Lahendus: Hüpotenuusi c arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; c a 2 b2 . c 5 2 12 2 169 13. Vastus: hüpotenuus c = 13 cm. 2) kaatet a, kui hüpotenuus c = 10 cm ja teine kaatet b = 6 cm; Lahendus: Kaateti a arvutamiseks kasutame valemit c2 a 2 b2 ; a c2 b2 . a 10 2 6 2 64 8. Vastus: kaatet a = 8 cm.
1. Sissejuhatus muusikapsühholoogiasse. Katarsise ja mimesise mõisted Aristotelesel. Hermann von Helmholtzi ,,Õpetus heliaistingutest kui muusikateooria füsioloogiline alus" (1861). Carl Seashore'i ,,Muusikapsühholoogia" (1938) kui muusikaliste võimete psühholoogia. Rõhuasetuse muutumine XX saj teise poole muusikapsühholoogias muusikalistelt võimetelt muusikatajule ja -tunnetusele. Muusika psüholoogia on terminina uus. Enne 20.saj.ei kasutata. Kuigi üldiselt kunsti psüholoogia ulatub sajandeid eKr. Aristoteles ,,Luulekunst" leiame poeetika kesksed kategooriad:*mimesis-omadus jäljendada olemasolevat reaalsust ja *katarsis-osutab kunsti tervendavale/ülendavale võimele (on võimeline inimest mõjutama nt ,,Kuningas Oidipus", annab puhastava elamuse). 19.-20.sai 1.poolele on iseloomulik positivism e.sügav usk, et teadmised muudavad maailma paremaks, usk üldisesse progressi ning euroopalike väärtuste ülistamine. Muusikapsüholoogia kujunemise s...
Demorkritose jaoks ei oma eesmärk mingit tähendust, kõike valitsevad mehhaanilised põhjused. Ta on konsekventse materjalist. Anaxagorase maailmamõistus (nus) on asendanud siin paratamatusega (ananke). Sokratese eelne filosoofia Antiikfilosoofia tähtsamad lähtekohad: 1) Arhee küsimus ja maailmas valitsev üldise korra seaduspärasuse otsimine. 2)mõistega aletheia seotud teemad olemine, tõde ja tõsikindel tunnetus. Sokratese eelne periood: Mileetose koolkond, Pythagorase k, elea k, herakleitos ja hilisemad loodusfilosoofia (demokritos- empedokles:tuli, vesi, õhk, maa). Sofistid ehk kreeka valgustus (5. saj eKr) 1)Moes on retoorika, oskus teha nõrk asi tugevaks. 2)Relativism (kõik on suhteline). 3)Positiivne õigus ei lähtu loodusest, vaid seaduseandja huvidest. 4)''Seadus (nomos) türanniseerib inimest ja sunnib teda tegema asju, mis on loomusega vastuolus.'' Protagoras 1)''Inimene on kõikide asjade mõõt, olemasolevale olemise, olematule olematuse osas
midagi ei tea, hiljem aga väites, et on kõiketeadja; Herakleitose filosoofia kõige iseloomulikumaks jooneks on tema arusaam maailmast kui pidevast muutumisest. Sageli väljendatakse Herakleitose filosoofia põhiseisukohta lausega: Kõik voolab Pythagoras vanakreeka filosoof ja matemaatik, pütagoorlaste koolkonna rajaja; leiutas esimesena sõna philosophia; Talle on omistatud Pythagorase teoreemi tõestamine 15) Kreeka- Pärsia sõdade ajajärk Themistokl Kreeka poliitik ja kindral, kelle ette võttel ehitasid ateenlased suurima es laevastiku Kreekas. Ning tema juhtimisel purustas Kreeka laevastik Pärsia laevastiku. Xerxes Pärsia kuningas, kes on üritas Kreekat vallutada Pärsia sõdade ajal. Akragase Theron oli Akragase türann, kes domineeris koos Geloniga Sitsiilia lõuna- ja Theron idaosas.
Kuigi paljude muusikute nimed on salvestunud vanades allikates, siis keegi neist ei mänginud nii olulist rolli Vana-Kreeka muusikalise mõtlemise ja teooria kujunemises kui Philolaus, kes jumalikul juhatusel avastas muusikaliste kooskõlade matemaatilised aluspõhimõtted, legendi järgi seppade haamrilööke kuulates. Sellest lähtudes omistatakse talle mitmete muusikaliste intervallide defineerimine ja avastamine: oktaav (2:1), kvint (3:2), kvart (4:3), täistoon (9:8). Pythagorase õpetuse järgijad omistasid need vahekorrad keelte pikkusele sellisel instrumendil nagu kaanon või monokord ning seeläbi osati matemaatiliselt kindlaks määrata kogu muusikalise süsteemi intonatsiooni. Pütaagorlased nägid neis vahekordades valitsevaid jõudusid kosmoses ja ka helides; Platoni Timaeus kirjeldab maailma hinge, mis on struktureeritud vastavalt samadele muusikalistele vahekordadele. Nii pütaagorlastele kui ka Platonile muutus muusika 9 http://classics.uc.edu/music/
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
