ROMBI, RÖÖPKÜLIKU, KOLMNURGA, TRAPETSI, RISTKÜLIKU JA RUUDU MÕISTED (0)

1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast
2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust
vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani.
Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab
tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1.
3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga
kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega
sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone
4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga
kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt.
5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas.
6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi.
7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge.
8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on
hüpotenuus ja kaatetid.
9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui
90°.
10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o
väiksemad kui 90o.
11. Võrdhaarne kolmnurk - on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Kahte võrdset
külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist nurka
nimetatakse tipunurgaks ning haara ja aluste vahelisi nurkasid nimetatakse alusnurkadeks.
Mõlemad alusnurgad on võrdsed.
12. Kolmnurga keskristsirge - (ehk mediatriss) antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge.
Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Nende ristumiskoht on
ümberringjoone keskpunkt.
13. Võrdkülgne kolmnurk – kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed.
14. Erikülgne kolmnurk – kõik küljed erineva pikkusega. Nurgad on samuti erinevad.
15. Kolmnurk on tasapinnaline geomeetriline kujund.
16. Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed
17. Võrdkülgse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk on võrdsed.
18. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurki nimetatakse alusnurkadeks ja aluse vastasnurka
tipunurgaks.
19. Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga.
20. Thalese teoreemi kohaselt on ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk alati täisnurk.
21. Thalese pöördteoreem - Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on ühtlasi selle kolmnurga
ümberringjoone diameetriks. Kui kombineerida Thalese teoreem ja tema pöördteoreem, siis
saame järgmise tõese lause: Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga
külgedest siis ja ainult siis, kui see kolmnurk on täisnurkne.
22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus
määratakse.
23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning
ka selle ristlõigu pikkus.
24. Pythagorase teoreem - täisnurkses kolmnurgas kaatetite (a ja b) ruutude summa võrdub
hüpotenuusi (c) ruuduga. Sellel teoreemil on kõige rohkem tõestusi maailmas (370).
25. Eukleidese teoreem - Teoreem väidab, et täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja
hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Tähistame täisnurkse
kolmnurga kaatetid tähtedega a ja b ning hüpotenuusi tähega c. Hüpotenuusi aluseks võttes
tõmbame kolmnurgale kõrguse. Kõrgusest ühele poole jääb nüüd kaateti a projektsioon mille
tähistame a'. Kõrgusest teisele poole jääb kaateti b projektsioon, mille tähiseks võtame b'.
Kehtivad seosed a2=ca' ; b2=cb'.
26. Tunnus KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme
küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed
27. Tunnus KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed
teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed.
28. Tunnus NKN - Kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise
kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega, siis need kolmnurgad on võrdsed.
29. Tunnus KKN - Kui ühe kolmnurga kaks külge ja pikema külje vastasnurk on vastavalt
võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja pikema külje vastasnurgaga, siis need kolmnurgad on
võrdsed.
30. Tunnus NN - Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate
nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased.
31. Tunnus KNK (sarnasus) - Kui ühe kolmnurga üks nurk on võrdne teise kolmnurga ühe
nurgaga ja nende nurkade lähisküljed on võrdelised, siis on kolmnurgad sarnased.
32. Tunnus KKK (sarnasus) - Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga
külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased.
RUUT
1. Ruut on võrdsete nurkadega ja külgedega nelinurk.
2. Ruut on tasandiline geomeetriline kujund.
3. Ruutu joonestatakse pliaatsi ja joonlauaga.
4. Ruudu nurgad on täisnurksed.
5. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused.
6. Nagu kõikidel rombidel, on ruudu diagonaalid risti.
7. Nagu kõikidel ristkülikutel, poolitavad ruudu diagonaalid teineteist.
8. Ruudu diagonaal poolitab nurga.
9. Ruudu ümbermõõt P võrdub külgede summaga.
10. Ruudu pindala valem on S=a2
11. Definitsiooni põhjal on ruut nii ristkülik kui ka romb.
RISTKÜLIK
1. Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad.
2. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed.
3. P=2(a+b)
4. S=ab
ROMB
1. Romb on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed.
2. Romb on rööpküliku erijuhtum. Seetõttu on rombil kõik rööpküliku omadused. Rombiks
nimetatakse rööpkülikut, mille küljed on võrdsed.
3. Rombi diagonaalid on risti, poolitavad teineteist ja nurki (vt nurgapoolitaja).
4. S=ah
5. S=d1d2/2*h
6. Rombi, mille nurgad on täisnurgad, nimetatakse ruuduks.
RÖÖPKÜLIK
1. Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed.
2. Vastasküljed on võrdse pikkusega.
3. Vastasnurgad on võrdsed.
4. Lähisnurkade summa on 180 kraadi.
5. Diagonaalid poolitavad teineteist
6. Diagonaalide lõikepunkt on rööpküliku sümmeetriakeskpunkt
7. S=ah
RING
1. Ring ehk kinnine ring on ringjoone poolt piiratud tasandi osa.
2. Ring sisaldab kõiki punkte, mis on kas ringjoonel või ringjoone sees.
3. Ringi keskpunktiks nimetatakse seda piirava ringjoone kõikidest punktidest võrdsel
kaugusel olevat fikseeritud punkti, mis asub ringiga (ja ringjoonega) samal tasandil.
4. Ringi raadiuseks nimetatakse ringi keskpunkti kaugust ringjoonest (ringi keskpunkti
kaugust ringjoone mis tahes punktist), samuti ringi keskpunkti ringjoone ükskõik millise
punktiga ühendavat sirglõiku.
5. Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja
läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda
pikem.
6. Ühikringiks nimetatakse niisugust ringi, mille raadiuse pikkus on 1 ühik.
7. Rõngas on kujund, mille moodustavad kaks samal tasandil asuvat kontsentrilist (ühise
keskpunktiga) ringjoont. Rõngas sisaldab kõiki punkte, mis asuvad kas ükskõik kummal
ringjoonel või suurema ringjoone sees, kuid mitte väiksema ringjoone sees.
8. C=2*pi*r
9. S=pi*r2
10. D=raadius*2
11. R=diameeter/2
12. Lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kahte punkti, nimetatakse
ringjoone diameetriks.
13. Ringjoone keskpunkti ringjoone mis tahes punktiga ühendavat lõiku ja ka selle lõigu
pikkust nimetatakse ringjoone raadiuseks.
14. Ringjoone kahte punkti ühendavat lõiku nimetatakse kõõluks.
15. Ringjoone mis tahes kaks punkti jaotavad ringjoone kaheks kaareks.
16. Ringi sektoriks ehk sektoriks nimetatakse ringi osa, mida piiravad ringi kaks raadiust ja
nende otspunktide vahel asetsev ringjoone kaar.
17. Sirgel, millel on ringjoonega ainult üpks ühine punkt, nimetatakse ringjoone puutujaks.
18. Kui sirge lõikab Ringjoont kahes punktis siis nimetatakse seda sirget ringjoone lõikajaks.
TRAPETS
1. Trapets on kumer nelinurk, mille kaks külge on omavahel paralleelsed ja kaks külge
mitte.
2. Trapets (ld sõnast trapezium, mis tuleneb kr sõnast trapezion 'lauake').
3. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja ülejäänud kaht külge haaradeks.
4. Aluste vahelist kaugust nimetatakse trapetsi kõrguseks.
5. Trapetsi haarade keskpunkte ühendavat lõiku nimetatakse trapetsi kesklõiguks.
6. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°.
7. S=(a+b)/2*h
8. S=ak (kus k on kesklõigu pikkus)
9. Kui trapetsi haarad on võrdsed nimetatakse trapetsi võrdhaarseks trapetsiks.
10. Trapetsit, mille haara ja aluse vaheline nurk on täisnurk nim. täisnurkseks trapetsiks.
11. Kui trapets on võrdhaarne , siis aluste keskristsirge läbib diagonaalide lõikepunkti.
12. Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge jaotab trapetsi kaheks võrdseks
täisnurkseks trapetsiks
13. Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi alused on paralleelsed.
14. Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi diagonaalid on võrdsed.
15. Kui trapets on võrdhaarne, siis tema alusta keskristsirge on sümmeetriateljeks.
16. Trapetsi ümbermõõt võrdub tema kõigi nelja külje pikkuste summaga.
17.