KINEMAATIKA (0)

KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA1 (kaugõppele)
1. KINEMAATIKA
1.1 Ühtlane liikumine
Punktmass
Punktmassiks me  nimetame  keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei
pruugi arvestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha määramisel punktiks.
Kuna iga reaalne keha omab massi, siis sellest ka nimetus punktmass.
Ühtlase liikumise kiirus, läbitud teepikkuse arvutamine
Ühtlane liikumine on selline liikumine, kus keha mistahes võrdsetes
ajavahemikes läbib võrdsed teepikkused. Sel juhul on läbitud teepikkuse s ja
selleks kulunud aja t suhe jääv suurus. Ühtlase liikumise kiirus
s
v =
 .
t
Lähtudes ühtlase liikumise kiiruse mõistest, võime öelda, et ühtlame liikumine on
jääva kiirusega liikumine, sest läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja suhe on
jääv suurus.
Kiirus on arvuliselt võrdne ajaühikus läbitud teepikkusega. Kiiruse ühikuks SI-
süsteemis on m/s (meeter sekundis). Praktilises elus kasutatakse kiirusühikuna ka
suurust km/h (kilomeetrit tunnis).
Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse
arvutada  valemist
s = v t  .
NB! Ülaltoodud valemid kehtivad ainult ühtlase liikumise korral. Juhul kui liikumine ei
ole ühtlane, iseloomustab liikumist hetkkiirus, mille arvutamine läheb koolifüüsika
raamest välja. Järgnevas anname kiiruse ja teepikkuse arvutamise valemid veel teise
erikujulise liikumise jaoks, ühtlaselt muutuva liikumise jaoks.
Ühtlane liikumine võib olla nii sirgjooneline kui ka kõverjooneline. Viimase liikumise
üheks  erijuhuks  on ühtlane  ringliikumine .
1
Näidisülesanne 1. Ühtlasel sirgliikumisel läbib keha 10  sekundiga  150 meetrit. Kui suur on
keha kiirus?
Lahendus.
Teeme joonise, mis näitab ülesande algandmeid.
Antud:
s = 150 m
t = 10 s
v = ?
Kuna tegemist on ühtlase liikumisega ja ühtlase liikumise korral on kiirus
võrdne antud aja jooksul läbitud teepikkuse ja aja suhtega, siis
s
150
v
)  m/s = 15 m/s .
t
10
Vastus: keha kiirus on 15 m/s. Liiklusvahendite korral antakse kiirus enamasti kilomeetrites
tunnis. Selleks tuleks antud tulemust korrutada 3600-ga (tunnis on 3600 sekundit) ja jagada
1000-ga (kilomeetris on 1000 meetrit). Tulemuseks saame 54 km/h.
NB! Ülesande juurde on kasulik alati teha lihtne joonis või skeem, mis  illustreeriks  antud
ülesannet ja annaks selle  algandmed . Ka siis kui ülesanne tundub lihtne, võiks teha
joonise, sest praktika näitab, et paljudel juhtudel on ka lihtne joonis abiks õige
lahenduskäigu või õige valemi leidmisel.
Näidisülesanne 2.  jalgrattur  sõidab ühtlaselt kiirusega 4,5 m/s. Kui pika tee ta läbib 2 minuti
jooksul?
Lahendus.
Kuna tegemist on ühtlase liikumisega, siis saab aja t jooksul läbitud
Antud:
teepikkuse arvutada valemist
v = 4,5 m/s
t = 2 min = 120 s
s
v t
( 5
4 ⋅120) m = 540 m.
s = ?
Vastus:jalgrattur läbib kahe minutiga 540 m.
NB! Nii, nagu eelmises ülesandes, teisendame arvutamiseks kõik suurused SI-süsteemi.
Numbrilisel arvutamisel kirjutame ainult lõpptulemuse ühiku, jättes kasutatavate
füüsikaliste suuruste ühikud välja kirjutamata. Nii kirjutame me viimases ülesandes
(4,5·120) m, jättes pikema (4,5 m/s)·(120 s) = 540 m kirjutamata. Sama kokkulepet
kasutame ka edaspidi. Kui aga tekib probleeme, siis tasub ka arvutuste käigus kirjutada
iga suuruse taha sellele vastav ühik.
2
Näidisülesanne 3. Lennuk lendab ühtlaselt kiirusega 450 km/h. Kui palju aega kulub lennukil
2250 km läbimiseks?
Lahendus: kuna tegemist on ühtlase liikumisega, siis kiirus arvutatakse
Antud:
valemist v = s/t. Teades kiirust ja läbitud teepikkust saab selleks
v = 450 km/h
kulunud aja t arvutada valemist
s = 2250 km
t = ?
s
2250
t
)  h = 5 h
v
450
Vastus: lennukil kulub 2250 km läbimiseks 5 tundi.
NB! Antud ülesandes jätsime me ühikud teisendamata, sest kiirus oli kilomeetrites tunnis
ja läbitud  teepikkus  kilomeetrites. Jagamisel taanduvad kilomeetrid välja, tulemuse
saame  tundides .
1.2 Üldine liikumine,  trajektoor , kiirusvektor
Üldine liikumine on enamasti kõverjooneline, kus muutub nii keha kiirus kui ka
keha liikumise suund: Keha liikumist ruumis kujutatakse kõverana, mis koosneb
punktidest, mida keha üksteisele
järgnevatel ajahetkedel läbib. Sellist
kõverat nimetame keha trajektooriks (vt
kõrvalolevat joonist). Trajektoor
kujutatakse alati kindlas
koordinaatsüsteemis, näiteks
ristkoordinaadistikus. Teades keha
trajektoori, saab igal ajahetkel määrata
tema asukoha ja arvutada ka tema kiiruse
antud ajahetkel (keha  hetkkiiruse ). Keha
kiirus on  vektor , mille suund näitab keha liikumise suunda, vektori pikkus ehk
moodul  aga annab keha hetkkiiruse. Keha kiirusvektor on alati trajektoori  puutuja
suunas (tõestatakse üldfüüsika kursuses). Joonisel on kujutatud keha liikumise
r
trajektoor, keha asukoht mingil ajahetkel t ja kiirusvektor  v . [Nagu  mainitud , on
ülal esitatud väited sellised, mida koolikursuses ei saa tõestada ja neid
käsitletakse põhjalikumalt alles ülikooli füüsikakursuses. Küll on aga vaja teada,
et kiirus on vektor ja ta on alati suunatud trajektoori puutuja suunas.]
3
1.3 Ühtlane  sirgliikumine  x-teljel.
Juhul kui on tegemist ühtlase sirgliikumisega ja liikumist kujutatakse x-teljel, on
ühtlase liikumise üldkuju järgmine
x = x + v t
0
 ,
kus  x0  on keha algkoordinaat (keha asukoht ajahetkel t =  0 s) ja  v  on keha
kiirus. Erinevalt  eelnevast , kus kiirus on alati positiivne suurus (läbitud teepikkus
jagatud  ajaga ), võib nüüd olla kiirus nii positiivne kui ka negatiivne. Juhul kui
keha liigub x-telje positiivses suunas (joonisel vasakult paremale), on kiirus
positiivne, liikumisel aga x-telje negatiivses suunas on kiirus negatiivne (joonisel
paremalt vasakule). Asi on selles, et kiirus on tegelikult suunaga suurus, ehk
vektor, mistõttu teda iseloomustab nii suund kui ka suurus (kiiruse väärtus). Kuna
sirgjoonelisel liikumisel saab kiirusvektori suund olla, kas x-telje suunas või
sellega vastupidine, on antud juhul tegemist kiiruse projektsiooniga x-teljele ja
selle märk annab liikumise suuna.. 
Näidisülesanne 4. Kahe keha liikumisvõrrandid on vastavalt  x = 6 + 4 t  ja  x = −10 + 8t , kus
1
2
aeg on antud sekundites ja  koordinaat  meetrites. Määrata kehade algkoordinaat, kiirus ja
koordinaat ajahetkel t = 2 s. Millises punktis kehad kohtuvad?
Lahendus.
Siin kasutame ühtlase liikumise võrrandi üldkuju
Antud:
x = 6 + t
4  m
1
x = x + v t  ,
0
x = −10 + t
8  m
2
t = 2 s
kus  x0  on keha algkoordinaat (keha asukoht ajahetkel 0 s) ja
x
x
v
v
01
02
1
2
aja t ees olev kordaja v on keha kiirus.
x
x
x
1
2
Võrreldes seda algandmetes toodud kehade
liikumisvõrranditega, saame, et esimese keha algkoordinaat ja
kiirus on
x
6
v
01
 m , 
4  m/s ,
1
teise keha algkoordinaat ja kiirus
= −
x
10
v
02
 m , 
8  m/s .
2
Kuna algtingimuste kohaselt oli koordinaat meetrites ja aeg sekundites, siis on ka
algkoordinaat meetrites ja kiirus meetrites sekundis.
Kahe sekundi möödudes on kehad punktides koordinaatidega
4
x
( 6 + 4 ⋅ 2 )  m = 14 m ,     . 
x
( −10 + 8 ⋅ 2) m = 6 m .
1
2
Kui kehad kohtuvad, on nende koordinaadid võrdsed. Teisisõnu
x = x ≡ x  .
1
2
Koordinaatide võrdsustamisest saame leida kohtumise aja t, millest omakorda leiame
kohtumispunkti.
Seega, kohtumise aja saame võrrandist
6 + 4 t = −10 + 8t  ,
millest   lihtsa   algebralise   teisendusega,   viies   ajaga   liikmed   ühele   ja   algkoordinaatide   liikmed
teisele poole, saame
4 =
t
16
ehk
t
4  s .
Kasutades nüüd ühte liikumisvõrranditest, saame kehade kohtumispunktiks
≡
x
x
( 6 + 4 ⋅ 4) m = 22 m .
1
(Ilmselt annab ka teine võrrand sama tulemuse. Kontrolli!)
Esitame veel kehade liikumise graafiliselt,  kandes  horisontaalteljele aja ja vertikaalteljele x-
koordinaadi. Sirge  x  kujutab liikumist kiirusega 
v
4  m/s, sirge  x  kujutab liikumist
1
1
2
kiirusega 
v
8  m/s. Sirgete lõikumispunktis kehad kohtuvad.
2
NB! Joonisel kujutatud  sirged  annavad
kehade liikumise abstraktsel x-t (koordinaat-
aeg) tasandil. Kehad ise liiguvad x-telje sihis,
antud ülesandes mõlemad alt üles (x-telje
positiivses suunas). Selline kujutamine annab
liikumisest  parema ülevaate, sest siin saab
igal ajahetkel näha, milline keha on ees,
milline taga ja millal nad kohtuvad.
Vastus: kehade algkoordinaadid on vastavalt 6
m ja –10 m, kiiruse vastavalt 4 m/s ja 8 m/s,
ajahetkel 2 s on kehad vastavalt punktides
koordinaatidega 14 m ja 6 m ning kehad
kohtuvad punktis koordinaadiga 22 m.
5
1.4 Kiirus kahe teineteisest sõltumatu liikumise korral
Juhul kui keha võtab osa kahest teineteisest sõltumatust liikumisest, on keha
kiirus (kogukiirus) võrdne kiiruste vektorsummaga
r
r
r
v = v + v
1
2  ,
r
r
kus  v
v
1  ja 
2  vastavate  liikumiste  kiirused.
Vaadates näiteks paadi liikumist jõel, võime liikumise lahutada kaheks, millest üks
on paadi liikumine voolu sihis ja mida iseloomustab veevoolu kiirus jões, teine aga
paadi liikumine jõe suhtes, mida iseloomustab paadi kiirus paigalseisva vee suhtes.
Nende kahe liikumise mõjul toimuv tegelik liikumine kaldal oleva vaatleja suhtes
on suunatud kogukiiruse sihis, mis on vastavate kiiruste  kogusumma .
Vektorite  liitmine
Paljud füüsikalised suurused on vektoriaalsed (näiteks kiirus, kiirendus,  impulss  ja
jõud). Selliseid suurusi iseloomustab lisaks vastava füüsikalise suuruse väärtusele
ka kindel suund. Vektoreid kujutame graafiliselt suunatud nooltena, mille suund
annab vektori suuna ja vektori pikkus (kindlates mõõtühikutes) vektori pikkuse.
Vektoritega võib teha matemaatilisi operatsioone, näiteks liita ja lahutada.
Vektorite  liitmine.  Enne kui  asume   näidisülesannete  juurde,  tuletame  kõigepealt
meelde,   kuidas   toimub   kahe   vektori   liitmine.   Olgu   meil   kaks   ühest   punktist
r
r
joonestatud  vektorit   a  ja  b . Nende vektorite summa
r
r
r
c = a + b
on   vektor,   mille   saame,   joonistades   vektori   mööda   liidetavatele   vektoritele
kujutatud rööpküliku diagonaali. Seda liitmist nimetatakse rööpküliku  meetodiks .
Vektoreid saab liita ka nn kolmnurga meetodil. Selle meetodi korral kasutatakse
asjaolu,  et  vektorit  võib  alati nihutada  paralleelselt iseendaga  (vektori  pikkus ja
suund   ei   muutu,   st   vektor   jääb   samaks).   Nüüd   liidame   vektoreid    selliselt ,   et
r
r
r
kanname vektori  b  alguspunkti vektori  a  lõpppunkti. Vektori  c  saame, ühendades
r
r
vektori   a   alguspunkti  vektori   b   lõpppunktiga.  Järgnev  joonis  kujutab  vektorite
r
r
liitmist: vasakpooolne pildil on kujutatud liidetavad   a   ja   b , keskmisel pildil on
toodud   liitmine   rööpküliku   meetodil   ja   parempoolsel   pildil   liitmine   kolmnurga
r
meetodil (vektoriga  b  on tehtud paralleelnihe)parempoolne pilt).
6
Vektorite lahutamine.  Juhul kui on antud vektorite summa ja üks vektoritest, siis
teise vektori ehk vektorite vahe saame leida analoogiliselt. Kui vaja leida vektorit
r
r
r
r
r
b = c − a ,   siis   rööpkülikumeetodit   kasutades   moodustame   vektoritele   c   ja   a
r
joonistatud   kolmnurgast   rööpküliku,   mille   diagonaaliks   on   c .   Selle   rööpküliku
r
teine külg annab meile vektorite vahe ehk otsitava vektori  b . Kolmnurga meetodil
r
on vahe leidmine lihtsam, tuleb joonistada vektor, mille alguspunkt ühtib vektori  a
r
lõpppunktiga ja lõpppunkt vektori  c  lõpppunktiga. Vektorite lahutamist illustreerib
r
r
r
järgmine   joonis,   kus   vasakul   on    vektorid    a   ja   c ,   keskel   leitakse   vektor   b
rööpküliku meetodil, paremal aga kolmnurgameetodil.
Vektorite liitmisel  huvitab  meid summat kujutava vektori pikkus (moodul). Selle
r
r
leidmine sõltub vektorite  a  ja  b  pikkusest, samuti ka vektorite vahelisest nurgast ja
ei   ole   seetõttu   lihtne   ülesanne.   Lihtne   on   arvutus   siis,   kui   kaks   vektoritest   on
r
r
täisnurga all. Kui näiteks vektorite   a   ja   b   vaheline nurk on täisnurk, siis ilmselt
(vaata joonist)
2
2
c =
a + b ,
r
r
kus c on vektori  c  pikkus ning a ja b on vastavalt vektorite  a
r
ja  b  pikkus.
Tasub teada, et füüsikas liidetakse alati samale füüsikalisele suurusele vastavaid
vektoreid (kiirusvektorit kiirusvektoriga, jõuvektorit jõuvektoriga, jne)
7
Näidisülesanne 5. Paadi kiirus  seisvas  vees on 4 m/s. Mitme meetri võrra kannab vool paati
edasi kui sõudjad hoiavad paadi suunda kogu aeg risti vooluga, mille kiirus on 1 m/s? Jõe laius
on 100 m.
Lahendus.
Antud;
Paadi liikumise kujutamiseks
v = 4 m / s
1
teeme joonise, millel vektor
r
v = 1 m / s
2
v .kujutab paadi kiirusvektorit
1
s = 100 m
1
ja mis algtingimuste kohaselt
on kaldaga (samuti ka jõe
s  = ?
2
r
vooluga) risti, vektor  v2  aga
voolu kiirust.
Antud juhul on tegemist liitliikumisega, mis on vaadeldav kahe teineteisest sõltumatu samaaegse
ühtlase liikumisena, millest üks on paadi ristsihiline liikumine jõe vooluga ja teine paadi liikumine
voolu sihis. Et mõlemad liikumised on ühtlased, võime kirjutada
s = v t
ja
s = v t  ,
1
1
2
2
kus t on jõe ületamiseks kuluv aeg.
Tegemist   on   lihtsa   matemaatikaülesandega,   kus   s   leidmiseks   tuleb    esimesest    võrrandist
2
avaldada aeg t ja  asendada  see teise võrrandisse
s
v s
1
2
1
t =
⇒
s =
2
 .
v
v
1
1
Asendades algandmed, saame
1⋅100
s = (
) m = 25 m  .
2
4
Vastus: vool kannab paati edasi 25 m. 
Kommentaar. Juhul kui liikumine ei toimu mingit kindlat sirget või kõverat mööda ehk teisisõnu,
kui   tegu   ei   ole   ühedimensionaalse   liikumisega,   on   keerukama   liikumise   lahutamine   mitmeks
sõltumatuks liikumiseks alati kasulik, kui need liikumised on eraldi võttes lihtsalt kirjeldatavad.
Ka antud näites me vaatasime paadi liikumist risti vooluga ja liikumist voolu sihis eraldi. Nende
kahe liikumise mõjul toimuv tegelik liikumine kaldal oleva vaatleja suhtes on joonisel kujutatud
punktiirjoone sihis,  kusjuures  paadi tegelik kiirus on ristsihiliste kiiruste vektorsumma
r
r
r
v = v + v  .
1
2
Vaatamata sellele, et sõudjad hoiavad paati kogu aeg vooluga risti, liigub  paat  tegelikult kiiruse
r
v  suunas. Juhul kui meid huvitab paadi tegelik kiirus, saame selle ristsihiliste kiiruste korral
arvutada valemist 
2
2
v =
v + v  .
1
2
8
Näidisülesanne 6. Jõel, mille laius on 80 meetrit, liigub paat vastaskaldale lühimat teed pidi.
Paadi kiirus vee suhtes on 1,5 m/s, voolu kiirus on 1,2 m/s. Kui palju aega kulub jõe
ületamiseks?
Lahendus.
Paadi liikumise kirjeldamiseks
Antud:
teeme joonise. Joonise tegemisel
s = 80 m
arvestame asjaolu, et lühimaks
v = 1,5 m/s
1
teeks  vastaskaldale on kaldaga
v =1,2 m/s
risti olev sirge. Et paat liiguks
2
kaldaga risti, peab tema
t = ?
kogukiirus olema samuti risti
kaldaga. 
Kuna aga paadi kogukiirus on paadi kiiruse ja voolu
kiiruse vektorsumma
r
r
r
v = v + v  ,
1
2
r
tulebki joonis teha nii, et ülalöeldu kehtiks. Teisisõnu, paadi kiiruse  v  suund tuleb valida selline,
1
r
et   paadi   kogukiirus   v   oleks   risti   jõega   kaldaga   (teatavasti   on   kahe   vektori   summa   nendele
vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaali sihis).
Nagu jooniselt on näha, on kiirusvektorid täisnurkse kolmnurga külgedeks. Kaatetite pikkused
võrduvad kiirustega  v  ja  v , hüpotenuusi pikkus aga kiirusega  v , seetõttu saame Pythagorase
2
1
teoreemi kasutades järgmise seose kiiruste vahel
2
2
2
v = v + v  .
1
2
Seega  2
2
2
v = v − v  ja kiiruseks saame
1
2
v =
v 2 − v2 = (
5
1 2 − ,
1 22 ) m / s = (
8
0 1 ) m / s =
9
0
m / s  .
1
2
Kuna liikumine on ühtlane, saame valemist s = vt arvutada liikumisaja
s
72
t =
= (
) s = 80 s  .
v
9
0
Vastus: jõe ületamiseks ristsihis kulub aega 80 s ehk 1 min 20 s.
Kommentaar: Järgnevas me vaatame veel sellist liitliikumist, kus üks liikumine on ühtlane,
sellega ristisuunas liikumine aga ühtlaselt muutuv (kiirenev või aeglustuv) liikumine.
9
1.5  Veelkord  ühikutest
Igal füüsikalisel suurusel on alati kindel ühik, ainuüksi numbriline väärtus teda ei
iseloomusta. Seetõttu tuleb iga füüsikalise suuruse arvväärtusele alati lisada ka
vastav ühik. Selleks, et arvutustel ei tekiks probleeme eri ühikutega, kasutatakse
kindla ühikute süsteemi ühikuid. Üldkasutatavaks ühikute süsteemiks on
teatavasti rahvusvaheline ühikute süsteem ehk SI-süsteem.
Ülesannete lahendamisel on otstarbekas teisendada ülesande algandmetes kõik
suurused omavahel sobivateks ühikuteks, enamasti SI-süsteemi ühikuteks.
Mehaanika  osas on põhiühikuteks pikkusühik meeter (m), ajaühik sekund (s) ja
massiühik  kilogramm  (kg). Kõik muud ühikud, nagu näiteks kiirusühik 1 m/s,
kiirendusühik 1 m/s2 , jõuühik 1N = 1 kg·m/s2 ja teised, avalduvad nende kaudu.
Seda, et ühikutega tuleb hoolikalt ümber käia, selgitame antud lihtsa ülesande
näitel. Olgu keha kiirus 10 m/s ja leida on vaja keha poolt kahe tunni jooksul
läbitud teepikkus. Kui me nüüd teepikkuse arvutamise valemis  s = v t  korrutame
algandmed (kiirus meetrites sekundis ja aeg tundides), saame tulemuseks
s
10 ⋅ 2 = 20  .
Mida saadud tulemus endast kujutab, näeme siis, kui teeme arvutused koos
ühikutega
m
m ⋅ h
s =
⋅
10
2 h = 20
 .
s
s
Tulemuseks pole hoopiski mitte teepikkus meie kasutatavates tavaühikutes (m,
cm, km, …), vaid ühikuks on meetertundi sekundis, mis ilma edasise analüüsita,
tehes kas  tunnid  sekunditeks või  sekundid  tundideks, ei ütle läbitud teepikkuse
kohta midagi. Kasutades aga omavahel sobivaid ühikuid, teisendades kiiruse 10
m/s ümber kiiruseks 36 km/h, saame kohe mõistliku tulemuse
⋅
km
km h
s
36
⋅ 2
h
72
= 72 km,
h
h
sest  lugejas  ja nimetajas olevad tunnid taanduvad välja.
Kui tekib probleeme ühikutega, või pole kindel, kas ikka ühikud omavahel
sobivad, tasub arvutused läbi teha nii, nagu ülal – koos ühikutega.
10
1.6 Keskmine kiirus
Keskmiseks kiiruseks mingil teelõigul või teel nimetatakse füüsikalist suurust,
mis on võrdne keha poolt läbitud teepikkuse s ja selleks kulunud koguaja t
suhtega
s
v =
 .
t
Keskmine kiirus on sellise ühtlase liikumise kiirus, mille korral antud teepikkus s
läbitakse antud ajaga t.
Keskmise kiiruse ülesannete lahendamine on praktiliselt sama, mis ühtlase
liikumise ülesannete lahendamine, sest keskmise kiiruse  kasutamisel  me eeldame,
et kogu läbitud teepikkus läbitakse ühtlaselt jääva kiirusega (keskmise kiirusega).
Tegelik liikumine pole praktiliselt kunagi ühtlane, kuid paljudel juhtudel huvitab
meid keha liikumine  tervikuna  – algpunktist lõpppunkti, seetõttu ka kogu läbitud
teepikkus ja selleks kulunud aeg.
Näidisülesanne 7. Veerand tunniga läbib auto 15 kilomeetrit ja järgneva kolmveerand tunniga
75 kilomeetrit. Milline on auto keskmine kiirus?
Lahendus.
Lähtume   keskmise   kiiruse   definitsioonvalemist,   mille   kohaselt   tuleb
Antud:
leida   kogu   läbitud   teepikkus   ja   jagada   see   liikumiseks   kulunud
t
15 min = ,
0 25 h
1
koguajaga. Liikumist kujutame järgmise joonisena.
s
15 km
1
t
45 min = ,
0 75 h
2
s
75 km
2
v  = ?
Kogu läbitud teepikkus
s
s
s
( 15 + 75 )
1
2
km = 90 km .
Selle läbimiseks kulunud aeg
t
t
t
( ,
0 25 + ,
0 75 )
1
2
h = 1 h.
Keskmine kiirus
s
90
v
) km/h = 90 km/h .
t
1
11
Vastus: auto keskmine kiirus on 90 km/h. Kui võrrelda auto liikumist eri teelõikudel, siis
esimesel lõigul on kiiruseks  v = s / t = 60 km / h  ja teisel lõigul  v = s / t = 100 km / h .
1
1
1
2
2
2
Näidisülesanne 8. Auto sõidab pool tundi kiirusega 80 km/h ja pool tundi kiirusega 120 km/h.
Leida auto keskmine kiirus.
Lahendus.
Kujutame liikumist järgmise  skeemiga .
Antud:
t
30 min =
5
0
h
1
v
80 km/h
1
t
30 min =
5
0
h
2
v
120 km/h
2
Kuna liikumise koguaja saab algandmetest kohe leida, tuleb meil
Leida: 
v
arvutada läbitud teepikkus. Arvestades, et liikumine on ühtlane, on aja
t  jooksul läbitud teepikkus
1
s = v t
1
1 1
ja aja  t  jooksul läbitud teepikkus
2
s = v t  .
2
2
2
Keskmise kiiruse arvutamiseks saame nüüd valemi
s
v t + v t
1 1
2 2
v =
 .
t
t + t
1
2
Asendades arvud, saame
80 ⋅ 5
0 + 120 ⋅ 5
0
v
) km/h = 100 km/h .
5
0 +
5
0
Vastus: keskmine kiirus on 100 km/h. Siin ülesandes me kasutasime üldlevinud kiiruse ühikut
km/h ja erinevalt eelnenud ülesannetest teisendasime aja seetõttu tundideks (mitte sekunditeks).
Kommentaar. Siin ülesandes  tuletatud  keskmise kiiruse arvutusvalem kehtib suvaliste  t  ja  t
1
2
korral. Antud ülesandes on tegemist erijuhuga ( t = t ) , mis on huvitav selle poolest, et
1
2
keskmine kiirus langeb kokku kiiruste aritmeetilise keskmisega  v = 8
( 0 + 120) / 2 = 100 km / h .
Üldjuhul on aga keskmine kiirus ja kiiruste aritmeetiline keskmine erinevad ning neid ei tohi
segi ajada. Toome siin lihtsa näite, olgu meil  samade  kiirustega liikumine, aga ajad erinevad,
näiteks  t = 15 min = ,
0 25 h  ja  t = 45 min = ,
0 75 h . Sel juhul annab ülemine valem
1
2
keskmiseks kiiruseks 110 km/h, mis ilmselt erineb aritmeetilisest kiiruste keskmisest 100 km/h.
Et mitte eksida, tuleb alati kasutada üldist valemit: leida läbitud teepikkus ja jagada see selleks
kulunud koguajaga.
12
Näidisülesanne 9. Poole teest läbib auto kiirusega 80 km/h, teise poole teest kiirusega 120
km/h. Leida keskmine kiirus.
Lahendus.
Keskmise kiiruse arvutamiseks tuleks jälle leida läbitud teepikkus ja selleks
Antud:
kulunud aeg. Antud on liikumiskiirused ja teame, et pool teest läbiti ühe,
v
80 km/h
1
pool teise kiirusega. Liikumist kujutame järgmise  skeemina .
v
120 km/h
2
v
Siin on meil esimest korda tegemist juhuga, kus ülesande lahendamiseks tuleb sisse tuua suurusi,
mis küll algandmetes pole otseselt antud, kuid mis esinevad meie poolt kasutatavates  valemites .
Nendega on tavaliselt nii, et nad lõppvalemis taanduvad välja,  tuletuse  käigus on aga vajalikud.
Nii on ka antud juhul. Läbitud teepikkus pole antud, küll aga sisaldab kiiruse arvutamise valem
teepikkust. Olgu pool läbitud teest võrdne  l  km, st  s = s = l . Kogu läbitud tee on seega
1
2
s = l
2  km.
Esimese poole läbimiseks kulub aeg
l
l
t =
1
 h ,
v
80
1
teise poole läbimiseks aga
l
l
t =
2
 h.
v
120
2
Keskmine kiirus arvutamise valem avaldub antud juhul kujul
s
2 l
2
2 v v
1
2
v =
t
l
l
1
1
v + v
1
2
v
v
v
v
1
2
1
2
Nagu näha, taandus meie poolt sisse toodud suurus l lõppvalemist välja.
Asendades algandmed, saame
2 ⋅ 80 ⋅120
v
) km/h = 96 km/h .
80 + 120
Vastus: keskmine kiirus on 96 km/h. Lihtne on veenduda, et antud juhul keskmine kiirus ei
võrdu kiiruste aritmeetilise keskmisega 
≠
v
8
( 0 + 120) / 2  km/h = 100 km/h. Miks me seda siin
järjekordselt rõhutame? Selleks, et tihti peetakse keskmiseks kiiruseks ekslikult kiiruste
aritmeetilist keskmist. 
13
1.7. Mitteühtlane liikumine.
Kehade liikumine on enamasti mitteühtlane, st võrdsetes ajavahemikes läbitavad
teepikkused on sellisel juhul erinevad. Teisiti väljendades on mitteühtlane
liikumine selline liikumine, kus keha liigub muutuva kiirusega. Mitteühtlase
liikumise korral tuleb lisaks kiiruse mõistele sisse tuua kiirenduse mõiste, mis
iseloomustab keha kiiruse muutumist ajas. Sellise liikumise kirjeldamine on
oluliselt keerukam ja kuulub ülikooli füüsika kursusesse. Järgnevalt vaatame ühte
lihtsat, kuid vajalikku erijuhtu - ühtlaselt muutuvat sirgjoonelist liikumist. Nagu
me järgnevas näeme, on kiirenduse mõiste sissetoomine vajalik seetõttu, et
kehadele  mõjuvad liikumisel jõud (mis tegelikkuses panevadki kehad liikuma),
jõud aga määravad ära kehade kiirenduse.
Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine
Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine on selline liikumine, mille korral keha
kiirus muutub mistahes võrdsetes  ajavahemikus  võrdse suuruse võrra. Sellisel
juhul on kiiruse muudu ja aja suhe konstantne suurus, mida nimetatakse keha
kiirenduseks
∆ v
a =
 .
t
Kui keha kiirus liikumise alghetkel oli  v
v
1  ja aja t möödudes 
2 , siis kiiruse muut
v
∆
= v − v
2
1 .
Ühtlaselt muutuv liikumine on seega konstantse  kiirendusega  liikumine. Ühtlaselt
kiireneval liikumisel on kiirendus positiivne (kiiruse suunaline), ühtlaselt
aeglustuval liikumisel aga negatiivne ( kiirusele  vastassuunaline).
Kiirus ja läbitud teepikkus ühtlaselt muutuval liikumisel
Ühtlaselt muutuva liikumise korral on kiiruse ja läbitud teepikkuse valemid
järgmised
v = v + a t
0
 ,
2
a t
s = v t +
 ,
0
2
14
kus  v0  on keha  algkiirus  (kiirus hetkel t = 0 s) ja  a  on keha kiirendus. (Tuletame
veelkord meelde: ühtlaselt muutuval liikumisel on kiirendus konstantne.)
NB! Ühtlane liikumine on vaadatav ühtlaselt muutuva liikumise erijuhuna kui kiirendus
on võrdne nulliga (a = 0).
Näidisülesanne 10. Auto saavutab 10 sekundiga paigalseisust kiiruseks 100 km/h. Arvutada
auto kiirendus ja auto poolt läbitud teepikkus, eeldades et liikumine on ühtlaselt kiirenev.
Lahendus.
Teeme joonise.
Antud:
t = 10 s
v
100 km /
h
27 8
, m/s
a = ?,
s = ?
Kuna tegemist on ühtlaselt kiireneva liikumisega, siis kasutame ühtlaselt muutuva liikumise
kiiruse ja läbitud teepikkuse valemeid
2
a t
v = v + a t
0
,      s
v t
 
0
2
Et auto alustab paigalseisust, on algkiirus võrdne nulliga ja valemid lihtsustuvad
2
v
a t
= a t ,       s =
 .
2
Esimesest valemist saamegi kohe leida kiirenduse
v
27 8
a
) m/s2 = 2,8 m/s2 
t
10
ja saadud kiirenduse väärtust kasutades teisest valemist läbitud teepikkuse
2
a t
8
2 ⋅100
s
)  m = 140 m.
2
2
Vastus: auto kiirendus on 2,8 m/s2 ja auto läbib kiiruseni 100 km/h jõudmiseks 140 m.
15
Näidisülesanne 11. Auto, alustades sõitu, saavutab 250 meetri peal kiiruseks 108 km/h.
Milline on auto kiirendus ja 250 m läbimiseks kulunud aeg?
Lahendus.
Antud:
Vaata eelmist joonist. Kuna auto alustab paigalseisust ja liigub
s = 250 m
ühtlaselt kiirenevalt, siis kasutame ühtlaselt muutuva liikumise
v
108 km / =
h
30 m/s
valemeid
a = ?,
t = ?
2
v = a t
a t
     ja      s =
 .
2
Et meil aeg ega kiirendus antud ei ole, vaid on otsitavad, tuleb saadud valemeid teisendada,
avaldades kiiruse valemist kas aja või kiirenduse ja asendades saadud  avaldise  teepikkuse
arvutamise valemisse. Avaldame näiteks aja
v
t =
 .
a
Asendades selle teise valemisse, saame
a v 2
v 2
s =
 .
2 a 2
2a
Olemegi saanud valemi, milles on kiirus, teepikkus ja kiirendus ning millest võimegi arvutada
kiirenduse
v 2
a =
 .
2 s
Asendades algandmed, saame tulemuseks
302
a
)  m/s2 = 1,8 m/s2.
2 ⋅ 250
Kiirenduse väärtust kasutades saame omakorda liikumise aja
v
30
t
)  s = 16,7 s.
a
8
1
Vastus: auto kiirendus antud liikumisel on 1,8 m/s2 ja 250 m läbimiseks kulub 16,7 s.
16
Näidisülesanne 12. Auto liigub kiirusega 36 km/h. Järsul  pidurdamisel  jääb auto seisma 2
sekundi pärast. Leia  pidurdamise  kiirendus ja pidurdusteekonna pikkus.
Lahendus.
Liikumise illustreerimiseks teeme joonise.
Antud:
v0 = 36 km/h = 10 m/s
t = 2 s
v = 0
a = ?,
s = ?
Tegemist on mitteühtlase liikumisega. Eeldame, et pidurdamisel
on auto liikumine ühtlaselt aeglustuv, sest siis saame kasutada selle liikumise kiirenduse ja
läbitud teepikkuse arvutamise valemeid
2
v − v
at
0
a =
ja
s = v t +
 .
0
t
2
Nagu   algandmetest   on   näha,   saab   kohe   välja   arvutada   kiirenduse   ja   selle   abil   kohe   ka
pidurdusteekonna pikkuse
0 − 10
5 22
⋅
a
) m/s2 = - 5 m/s2 ,      =
s
(10 ⋅ 2 −
) m = 10 m.
2
2
Vastus: auto kiirendus pidurdamisel on   − 5   m/s2  ja pidurdusteekonna pikkus on 10 meetrit.
Kuna see pidurduskiirendus vastab suhteliselt järsule pidurdamisele, siis siit on näha, et ka auto
kohta   väikese   kiiruse   korral   on    pidurdusteekond    piisavalt   pikk,   mis   tähendab,   et   auto
silmapilkne peatamine pole kunagi võimalik.
Kommentaar. Kuna mitteühtlase liikumise korral me enamasti eeldame, et tegemist on ühtlaselt
muutuva liikumisega, st. kas ühtlaselt kiireneva või ühtlaselt aeglustuva liikumisega, siis tasub
sealjuures  kasutatavaid valemeid veelkord vaadata.
Ühtlaselt muutuva liikumise korral on kiiruse ja läbitud teepikkuse valemid järgmised
v = v + a t
0
 ,
2
a t
s = v t +
 .
0
2
Siin  v0  on keha kiirus alghetkel (ehk ajahetkel t =0), aja t möödudes on keha kiirus v ja keha
poolt selle aja jooksul läbitud teepikkus on s.
Sõltuvalt sellest, mis meil liikumise kohta on antud, tuleb  nendest  valemitest arvutada
ülejäänud suurusi, kusjuures  arvutuse  lõppvalemid sõltuvad nendest suurustest, mis on antud.
Seetõttu tasub need kaks valemit meelde jätta, sest kõik ülejäänud saab nendest sõltuvalt
algandmetest tuletada. Näidisülesandes 11 oli antud läbitud teepikkus ja kiirus. Kui meid
17
v 2
huvitab kiirendus, siis selle saab arvutada valemiga  a =
 . Nagu me nägime, pole seda vaja
2 s
meeles pidada, selle valemi saame lihtsalt tuletada ülaltoodud kahest valemist.
Vaba  langemine
Maa pinna lähedal langevad kõik kehad raskuskiirendusega (vaba langemise
kiirendusega) g = 9,8 m/s2.
Näidisülesanne 13. Keha  kukub  10 m kõrguselt maapinnale. Milline on keha kiirus
maapinnale kukkumise hetkel? Kui kaua keha kukkus?
Lahendus.
Antud:
Teeme joonise. Kuna keha algkiirus on võrdne
h = 10 m
nulliga, kukub keha vertikaalselt alla. Liikumine
v
0
0
 m/s
on ühtlaselt kiirenev, kusjuures kiirendus on
g = 9,8 m/s2
võrdne raskuskiirendusega g. Lähtudes ühtlaselt
v = ?,
kiireneva liikumise valemitest võime antud juhu
t = ?
jaoks kirjutada
2
v = g t
g t
     ja      h =
 .
2
Kuna langemise kõrgus ja raskuskiirendus on antud, saame
kõigepealt leida kukkumise aja
2 h
2 ⋅10
t
)  s = 1,4 s .
g
8
9
Teades aega, saame arvutada keha lõppkiiruse
v = g t  = (9,8·1,4) m/s = 14 m/s .
Vastus: keha kiirus maapinnale kukkumise hetkel on 14 m/s, keha kukub 1,4 sekundit. 
18
1.8 Üldine liikumine
Keha üldine liikumine on enamasti selline, kus muutuvad nii keha kiirus kui ka
kiirendus. Keha liikumist kirjeldav trajektoor on samuti üldjuhul kõverjooneline
(st mitte sirgjooneline). Sellisel juhul, nagu me juba varem mainisime, tuleb
kiirust vaadata vektoriaalse suurusena
r
r
v = v(t)  ,
mis on alati trajektoori puutuja sihiline (suunatud keha liikumise suunas). Kiiruse
väärtus on samuti üldjuhul ajas muutuv suurus  v = v(t) .
Üldisel liikumisel tuleb ka kiirendust vaadata vektoriaalse suurusena
r
r
a = a(t) ,
mis iseloomustab kiirusvektori muutust ajas. Kuna kiirusvektor võib muuta
liikumisel nii oma suunda (kõverjooneline liikumine) kui ka pikkust (kiiruse
väärtus muutub), on kiirenduse mõiste märksa üldisem sellest, mida me
vaatasime ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise korral. Ühtlaselt muutuval
sirgliikumisel muutus ainult kiiruse väärtus, suund aga mitte (liikumine on mingi
kindla sirge sihis). Kiirendusega liikumisega on tegemist ka sel juhul kui muutub
kiiruse suund, kiiruse väärtus aga ei muutu. Üheks erijuhuks on siin ühtlane
kõverjooneline liikumine, kus kiiruse väärtus liikumisel ei muutu, muutub aga
kiiruse suund. Viimase erijuhuks on omakorda ühtlane ringliikumine, mille korral
kiirendus (nn kesktõmbekiirendus) on alati suunatud ringjoone keskpunkti
suunas.
Ühtlane ringliikumine, kesktõmbekiirendus
Ühtlane ringliikumine on selline liikumine, kus
keha liigub ühtlase kiirusega mööda  ringjoont .
Liikumise trajektooriks on seega  ringjoon . Kuna
kiirus on ringjoone puutuja sihiline, siis kiiruse
suund pidevalt muutub, kiirusvektori pikkus
(kiiruse väärtus) aga mitte. Nagu  eespool  öeldud,
on tegemist kiirendusega liikumisega (kiiruse
suund liikumisel muutub) See on  erijuht  üldisest
liikumisest, mille korral kiirendusvektor on
kiirusvektoriga risti ja suunatud kogu aeg ringi
keskpunti suunas. Sellist kiirendust nimetatakse kesktõmbekiirenduseks ja see
avaldub keha kiiruse ning ringjoone raadiuse kaudu järgmiselt
19
v 2
a =
 .
r
(Üldisel liikumisel nimetatakse kiirusega risti olevat kiirenduse komponenti
normaalkiirenduseks.)
Näidisülesanne 14. Auto liigub teekurvis kõverusraadiusega 50 m ühtlase kiirusega 54 km/h.
Kui suur on auto kesktõmbekiirendus?
Lahendus.
Liikumise illustreerimiseks teeme
Antud:
v
joonise.
= 54 km/h = 15 m/s
r = 50 m
Teekurvi lõigul liikumist võib vaadata
a = ?
kui liikumist ringi kaart mööda, mille
raadius on võrdne  kurvi
kõverusraadiusega r. Kuna
kesktõmbekiirendus arvutatakse
valemist 
v 2
a =
 ,
r
saame peale arvandmete asendamist tulemuseks
152
a
)  m/s2 = 4,5 m/s2 .
50
Vastus: auto kesktõmbekiirendus on 4,5 m/s2 .
1.9  Horisontaalselt  visatud keha liikumine
NB! Selle osa võib esimesel lugemisel vahele jätta.
Kasutades erijuhuliste liikumiste jaoks kirja pandud valemeid, on võimalik
kirjeldada ka mitmeid keerukamaid  liikumisi . Ühe näitena vaatame siin Maa
pinna lähedal horisontaalselt visatud keha liikumist. Seda liikumist saab käsitleda
liitliikumisena kahest sõltumatust liikumisest: ühtlasest horisontaalsuunalisest
liikumisest ja ühtlaselt muutuvast vertikaalsuunalisest liikumisest. Põhjenduse
sellele saame Newtoni  seadustest , sest visatud kehale mõjub vertikaalsihiline
raskusjõud, mis tingib keha vertikaalsihilise vaba langemise raskuskiirendusega
20
g, horisontaalsihis aga raskusjõud kiirendust ei tekita ja visatud keha jätkab antud
algkiirusega liikumist.
Vaatame siin ainult keha kiiruse  leidmist . Kahe sõltumatu liikumise korral on
kiirus võrdne vastavate kiiruste vektorsummaga. Antud juhul on tegemist
horisontaalsuunalise ja vertikaalsuunalise liikumisega. Tähistades vastavaid
r
r
kiirusi  v
v
1  ja 
2 , võime horisontaalsuunalise kiiruse jaoks kirjutada
v = v
1
0  ,
sest see kiirus liikumisel ei muutu, ja vertikaalsihilise
kiiruse jaoks
v = g t
2
 ,
sest tegemist on vaba langemisega (ühtlaselt muutuva liikumisega, mille
kiirendus on võrdne raskuskiirendusega, kusjuures vertikaalsihiline algkiirus on
võrdne nulliga, sest keha  visatakse  horisontaalselt).
Kuna antud juhul on eri liikumisi kirjeldavad vektorid risti on kogukiirus
arvutatav järgmiselt
2
2
v =
v + (g t)  .
0
Teades, et horisontaalliikumine on ühtlane ja vertikaalliikumine ühtlaselt muutuv
(raskuskiirendusega g), saab arvutada ka muid antud liikumisega seotud
füüsikalisi suurusi. Visatud keha trajektooriks on  parabool .
r
Sama mõttekaäiku saab rakendada ka siis, kui keha visatakse algkiirusega  v0 , mis
on suunatud horisontaalsihi suhtes nurga α all. Sel juhul tuleb algkiirus lahutada
kaheks teineteisega risti olevaks komponendiks – horisontaalsihiliseks kiiruseks
v
v cos
h
0
ja vertikaalsihiliseks kiiruseks
v
v sin
v
0
 .
Horisontaalsihis liigub keha ühtlaselt kiirusega  vh , vertikaalsihis aga ühtlaselt
muutuvalt (raskuskiirendusega g), kusjuures  vv  on keha vertikaalsihilise
liikumise algkiiruseks. Keha trajektooriks tuleb jällegi parabool.
21
Näidisülesanne 15. Torni otsast kõrgusega 40 m visatakse horisontaalsuunas kivi algkiirusega
10 m/s. Kui kaugel torni jalamist kukub kivi maapinnale? Milline on kivi kiirus maapinnale
kukkumise hetkel?
Lahendus.
Teeme kivi liikumise
Antud:
kirjeldamiseks
h
40 m
joonise, millel on
v
10 m/s
kujutatud kivi kiirus
0
kukkumisel mingil
g
8
9
m/s2
suvalisel ajahetkel t ja
s
selle lõpphetkel.
v
Antud juhul on kivi liikumine vaadatav kahe
teineteisest sõltumatu liikumisena.
Horisontaalsuunas liigub kivi kogu aeg
ühtlaselt  esialgse  algkiirusega  v0 . (Miks see
nii on, põhjendatakse dünaamika osas. Siin
ütleme ainult seda, et keha liikumist mõjutab
maa raskusjõud, mis on suunatud
vertikaalselt alla ja seetõttu
horisontaalsuunalist liikumist ei mõjuta.)
Seetõttu on kivi kaugus torni jalamist
arvutatav igal ajahetkel t lihtsa ühtlase
liikumise valemiga
s = v t
0
Vertikaalsuunas aga langeb keha ühtlaselt kiirenevalt raskuskiirendusega g. Kuna keha visati
horisontaalsuunalise algkiirusega, siis vertikaalsuunaline algkiirus on võrdne nulliga ja
langemise kõrgus arvutatakse valemiga
2
g t
h =
 .
2
Kuna torni kõrgus h on antud, saame siit arvutada kukkumisaja
⋅
2 h
t =
g
ja asendades selle ülemisse valemisse, kauguse jalamist, kuhu kivi kukub
2 h
2 ⋅ 40
s = v
= (10
) m = 2 ,
8 6
m  .
0
g
8
9
22
Esimene pool ülesandest on  lahendatud . Asume nüüd  uurima  kivi kiirust. Horisontaalsihile
kiirus jääb kogu aeg ühesuguseks ja võrdub algkiirusega. Vertikaalsihiline kiirus aga
arvutatakse nii, nagu ühtlaselt kiireneval liikumisel (algkiirus võrdub nulliga) valemiga
v = g t
v
 .
r
r
r
Kivi tegelik kiirus on nende vektorsumma  v = v + v
0
v . Arvestades, et liidetavad kiirused on
omavahel risti ja joonisel kujutatud kiiruste diagrammil täisnurkse kolmnurga  kaatetiteks ,
kogukiirus aga sama täisnurkse kolmnurga hüpotenuusiks, saame Pythagorase teoreemi
kasutades kirjutada
2
2
2
2 2
v =
v + v =
v + g t  .
0
v
0
Valem võimaldab arvutada kogukiirust mistahes ajahetkel. Meil oli vaja leida kiirus
maapinnale kukkumise hetkel.. Asendades ülal arvutatud kukkumise aja, saame
2
2 2 h
v =
v + g
v 2 + 2 g h  .
0
g
0
Arvutus annab lõppkiiruseks
v = ( 102 + 2 ⋅ 8
9 ⋅ 40 ) m / s = 2 ,
9 7 m / s  .
Vastus: kivi kukub torni jalamist 28,6 meetri kaugusele, kivi kiirus maapinnale kukkumise
hetkel on 29,7 m/s.
23
NB! Valemid, mis on vaja kindlasti meeles pidada.
Ühtlase liikumise kiirus
s
v =
 .
t
Ühtlaselt muutuva liikumise kiirendus
∆ v
v − v
a
2
1
 .
t
t
Kiirus ja keha poolt läbitud teepikkus ühtlaselt muutuval liikumisel
v = v + a t
0
 ,
2
a t
s = v t +
 .
0
2
Kesktõmbekiirendus
v 2
a =
 .
r
24
Ülesandeid iseseisvaks lahendamiseks.
1.1.  Kumb  auto liigub kiiremini, kas see, mille kiirus on 90 km/h, või see, mis liigub kiirusega
30 m/s? (Auto, mis liigub kiirusega 30 m/s.)
1.2. Maa pinna lähedal tiirleva tehiskaaslase kiirus on 7,9 km/s. Kui palju aega kulub
tehiskaaslasel ühe täistiiru tegemiseks (st milline on tehiskaaslase  tiirlemisperiood )? Maa
keskmine raadius on 6370 km. (1 h 24 min)
1.3. Maa ekvatoriaalümbermõõt on 40  tuhat  kilomeetrit. Kui suur on ekvaatoril  asetseva
maapinna punkti kiirus? (460 m/s)
1.4. Kaks autot sõidavad teineteisele vastu, kumbki kiirusega 80 km/h. Mitme sekundi pärast
nad kohtuvad kui algul olid autod 1 km kaugusel? (22,5 s)
1.5. Esimene auto alustas sõitu kiirusega 72 km/h, viie minuti pärast stardib samas suunas teine
auto, liikudes kiirusega 90 km/h. Kui kaugel sihtkohast jõuab teine auto esimesele järele? (30
km)
1.6. Kergejõustiku võistlusel olid võiduajad 100 m, 400 m ja 800 m jooksus vastavalt 10,0 s,
44,1 s ja 1 min 44 s. Millised olid võitjate keskmised kiirused? (10,0 m/s, 9,1 m/s, 7,7 m/s)
1.7. Matkajad läbisid kolmel järjestikusel päeval vastavalt 60 km, 95 km ja 70 km. Kui suur oli
matkajate keskmine kiirus? (75 km päevas)
1.8. Auto sõidab pool tundi kiirusega 90 km/h ja on sunnitud järgnevad 20 minutit sõitma
teeremondist  tingituna  kiirusega 30 km/h. Kui suur on auto keskmine kiirus? (66 km/h)
1.9. Poiss, sõites kiirusega 72 km/h sõitvas rongis, tahab kiviga tabada tee ääres seisvat posti?.
Kui kaugel postist peab kivi  viskama , kui kivi visatakse rongi liikumisega risti? Kivi kiirus on
5 m/s ja kivi tabab posti 1,4 s pärast. (29 m)
1.10. Lennuk peab stardirajal  saavutama  45 sekundiga õhku tõusmiseks vajaliku  algkiiruse  80
m/s. Eeldades, et liikumine oli ühtlaselt kiirenev, leida lennuki kiirendus ja stardiraja pikkus.
(1,8 m/s2)
1.11. Auto algkiirus on 8 m/s ja kiirendus 0,2 m/s2. Kui suur on auto kiirus kui läbitud on 1500
m? (26 m/s)
1.12.  Mootorratas , alustades liikumist, saavutab 120 m peal kiiruseks 30 m/s. Eeldades, et
liikumine oli ühtlaselt kiirenev, leida mootorratta kiirendus ja kiirendamisele kulunud aeg. (3,8
m/s2, 8 s)
1.13. Veoautolt, mille kiirus on 90 km/h kukub koormast teele raske kast, mis enne peatumist
lohiseb  asfaldil 45 meetrit. Leida kasti kiirendus ja peatumiseks kuluv aeg. (- 6,9 m/s2, 3,6 s)
1.14. Auto, alustades liikumist, liigub esimesed 10 s kiirendusega 2 m/s2 ja järgmised 10 s
kiirendusega 1 m/s2. Kui pika tee läbis auto 20 s jooksul ja millise kiiruse ta saavutas? (350 m,
30 m/s)
25
1.15.  Sprinter  läbib 100 m  distantsi  ajaga 9,8 s. Oletades, et sprinter saavutab maksimaalse
kiiruse esimese 10 m peal ja edasi  jookseb  ühtlase kiirusega, leida see kiirus. (11,2 m/s)
1.16. Kui suur peab olema vertikaalselt üles visatud kivi minimaalne algkiirus, et tõusta 21 m
kõrgusele? (20 m/s)
1.17. Kui suur on ekvaatoril asetseva maapinna punkti kesktõmbekiirendus? Maa keskmine
raadius on 6370 km. (0,03 m/s2)
26