4 4 4 4 64 1 kilobait = 210 baiti = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 baiti 1024 baiti. = algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Negatiivse arvu astendamine Näited (2)3 (2) (2) (2) 8. (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625. Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paarituarvulise astendajaga, on tulemus negatiivne. Negatiivset arvu astendades tuleb see alati sulgudesse panna: (4) 2 (4) (4) 16; aga: 42 4 4 16. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii:
Astmefunktsioon y = xa, a on negatiivne täisarv y y y = 1/x2 y = 1/x3 x x Määramispiirkond: X = (-; 0) (0; ) 17 Astmefunktsioon y = xa, a on positiivne murd y y = x2/3 paarituarvulise nimetaja y = x1/3 korral määramispiirkond X = (-; ) x y = x5/6 paarisarvulise y y = x3/4 nimetaja korral määramispiirkond y = x1/2 X = [0; ) 18 x
0 x Astmefunktsioon y y y = x1/3 y=x 2/3 0 x 0 x Määramispiirkond: 1. Kui on positiivne täisarv, siis X = (-; ); 2. Kui on negatiivne täisarv, siis X = (-; 0) (0; ); 3. Kui on positiivne murd, siis paarisarvulise nimetaja korral X = [0; ), paarituarvulise nimetaja korral aga X = (-; ); 4. Kui on negatiivne murd, siis paarisavulise nimetaja korral X = (0; ), paarituarvulise nimetaja puhul X = (-; 0) (0; ); Eksponentfunktsioon y =(1/2)x y y = 2x 1 x Määramispiirkond: X = (-; ); Logaritmfunktsioon y y = loga x 1
Arvu n nimetatakse sealjuures juurijaks ja arvu a juuritavaks. juurija juuritav Näide Kuna 33 27, siis 3 27 3. Kui juurijaks on 2, siis jäetakse juurija kirjutamata ning kasutatakse sümbolit a , mida nimetatakse ruutjuureks arvust a. Kui juurijaks on 3, siis nimetatakse juurt kuupjuureks. Näide 25 5, kuna 52 25. Juure mõiste. Paarituarvulise juurija korral on juurimistehte tulemus määratud üheselt iga reaalarvu a korral. Näiteks on võrrandi 8 ainukeseks lahendiks x = -2 ja seega 3 x 3 8 2. Paarisarvulise juurija korral peame juurimistehte tulemuse ühesuse tagamiseks tegema lisaeelduse: n kui juurija n on paarisarv, siis a > 0 korral juur a tähistab niisugust positiivset arvu, mille n-es aste on a. Näide
muuda märki, kuid f''(x1)f''(x2)<0 iga a-
Sagedus näitab elektriväljatugevuse ja magnetilise induktsiooni võngete arvu ühes sekundis igas elektromagnetilise laine punktis. Tähis f Ühik Hz. Vaakumis valguse kiirus 300000 km/s Keskkonnas väiksem, vastavalt magnetilisele -, ja dielektrilisele läbitavusele, ValguslaineOptilise kiirguse nähtav osa. Elektronide võnkumise tulemus aatomis Valguse interferentsErisuunaliste valguslainete liitumine. Kui käiguvahe on paarisarv poollaine pikkuseid siis valgus tugevneb, paarituarvulise käiguvahe puhul valgus kustub. DifraktsioonValguse paendumine tõkete taha. Valguse suunamuutus valguslaine pikkusest oluliselt suuremalt tõkkelt. Eristatakse korrapärast ja difuusset peegeldumist Peegeldumisnurk on võrdne langemisnurgaga. = Nurgad on samal tasapinnal, Valguse suunamuutus kahe valgust läbilaskva erineva optilise tihedusega keskkonna piirpinnal. Või ka valguse kiiruse või lainepikkuse muutus Murdumisseadusn = sin / sin Nurgad on samal tasapinnal,
Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 12 6 11 62 20 62 7 98 10 1 52 27 80 25 94 46 38 74 95 33 71 15 96 4 87 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3
Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 75 10 79 32 32 0 68 94 96 2 99 53 31 15 48 47 29 70 7 75 28 30 42 47 46 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3
tulemusel eraldub rasvhappe ahelast 2 süsikuline molekul. Paarisarvulised jagatakse lihtsalt lõpuni kaheks. Vabanenud glütseooli metabolism Vabanenud glütserool liigub maksa, kus ta fosforuleeritakse (aktiveeritakse) ning kasutatakse, kas triglütseriidide biosünteesiks või konverteeritakse glütseraldehüüd-3-fosfaadiks, mida saab kasutada glükoneogeesiks (glükoosi biosünteesiks) või edasiseks konverteerimiseks püruvaadiks ning lõhustumiseks tsitraaditsuklis. Paarituarvulise ahelapuhul toimub sarnaselt niikaua kuni jääb järgi 3-süsinikuline propionüül-CoA, mis muunudb suktsionüül-CoA-ks ning lülitub tsitraaditsüklisse. Küllastumata rasvhape lagundatakse kuni beeta süsinik satub cis-sidemesse ja see muudetakse trans-sidemeks ning lagundamine järkub. 7. Mis on rasvhapete oksüdatiivse lagundamise põhiline metaboolne rada? Kirjeldage lühidalt. Rasvhapete lagundamine toimub põhiliselt maksas, samuti südamelihastes ja skeletilihastes.
MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare R = xmax xmin = 99 0 = 99 2. Leian keskväärtuse usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 arvutasin Exceli TINV funktsiooniga ( on ka leitav Studenti tabelist): 1,711
Dispersioon: ( ) Excel: VAR Standardhälve: Excel: STDEV Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Haare: 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks =0,10. Keskväärtuse usaldusvahemik: ( )
Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: R = 87 1 = 86 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10
9 3 0 3 1 3 2 3 2 4 2 4 6 4 7 4 7 4 8 5 3 6 8 7 0 7 5 7 5 7 9 9 4 9 6 9 9 Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3
... * Keskväärtuse punkthinnang ( ) e arit. keskmine on keskväärtuse parim hinnang. Püüame hinnata tajuvust, selleks moodustatakse hälbed aritm. keskmise suhtes. + + ... + ) Juhusliku sündmuse mood (M0 X) on kõige suurem tõenäosuse väärtus. = max Juhusliku sündmuse mediaan variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või paariarvulise valimi korral kahe keskmise elemendi poolsumma. 4. Dispersioon ja standardhälve ( DX ja ( X ) ). Dispersiooni ja standardhälbe punkthinnangud ( s 2 ja s ). Dispersioon (DX) juhusliku suuruse ja tema keskväärtuse vahe ruudu keskväärtus DX=E(X-EX)². Praktikas kasutatava binoomjaotuse dispersioon on arvutatav lihtsama valemiga D(x)=npq Standardhälve on ruutjuur dispersioonist - (X)= ruutjuur DX.
{1, 2, 3, 4, 5, 6 }.Katsetulemuste hulk Mis on tõenäosus, et ka teisel korral ühe ja sama katse seotud moodustab elementaarsündmuste saame valge kuuli? Kui esimest kuuli sündmus.Korrutamine P(ABCD)= ruumi, tähistatakse . Eelnevas näites tagasi ei pane, siis järgi on neli kuuli P(A)P(B|A)P(C|AB)P(D|ABC). S =. Näide 2. Kui meid huvitab (kaks valget, kaks musta) ning valge P(ABC)= P(A)P(B|A) P(C| paarituarvulise tahu pealetulek, siis kuuli valimise tõenäosus on P(B) = AB).Näide15. Märklauda tulistatakse sellele katsele vastav P(BA) = P(valge) = 2/4 = 0,5 e. 50%. kaks korda. Tõenäosus tabada esimesel elementaarsündmuste hulk on:S = {1, Sama loogikaga jätkates on kolmanda lasul on 0,6 ja tabada teisel lasul on 0,8. 3, 5}
22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=58,36 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist)
suunatud kaare mööda. Orienteerimata graafil saab liikuda mistahes suunas kaarel. Tühi graaf on graaf, kus ühegi tipu vahel ei ole ühtegi kaart. Täielik graaf on graaf, kus iga tipp on seotud iga teise tipuga. Väljundaste on tipust väljuvad kaared. Sisendaste on tippu tulevad kaared. Tipu aste on orienteerimata graafi ühe tipu kaarte arv. Paaristipp on on paarisarvulise astmega tipp. Paaritu tipp on paarituarvulise astmega tipp. Paarituid tippe saab graafil olla paarisarv. Tee on orienteeritud graafi kaartejärjestus. Lihttee on orienteeritud graafi tee, kus pole korduvaid kaari. Elementaartee on orienteeritud graafi tee, kus see ei läbi ühtegi tippu korduvalt. Graaf on sidus, kui ükskõik millisest tipust saab ükskõik millisesse teisse tippu. Graaf on ühepoolselt sidus, kui leidub tee ühest punktist teise või vastupidi.
Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3
tulemuste hulk. Seda hulka nimetatakse lühidalt elementaarsündmuste hulgaks ja tähistatakse sümboliga S. Näide 1. Katse võimalikuks tulemuseks täringu viskel loetakse teatava tahu peale langemist. Sellel katsel on 6 võimalikku tulemust ja vastav elementaarsündmuste hulk on: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Katsetulemuste hulk moodustab elementaarsündmuste ruumi, tähistatakse . Eelnevas näites S =. Näide 2. Kui meid huvitab paarituarvulise tahu peale tulek, siis sellele katsele vastav elementaarsündmuste hulk on: S = {1, 3 5}. , Siin sündmuseks A on paarituarvulise tahu peale tulek. Näiteks, A = 1. Juhul kui tuleb paarisarvuline tahk, siis see on antud sündmuse vastandsündmus, tähistatakse A , C näiteks A = 2.C Elementaarsündmuste ruum = {S, S }. C Näide 3. Kui katseks on auto eluea pikkuse mõõtmine, siis elementaarsündmuste
· a2=|a| 1.11 Arvu n-es juur 2k-ndaks juureks mittenegatiivsest arvust a nimetatakse sellist mittenegatiivset arvu b, mille 2k-s aste on a (2k+1)ks juureks arvust a nimetatakse sellist arvu b, mille (2k+1)-ne aste on a 1.12 Juurte omadusi · Igal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks mittenegatiivne n-es juur · Negatiivsel arvul ei ole reaalarvude hulgas paarisarvulise juurijaga juurt · Igal negatiivsel arvul on reaalarvude hulgas parajasti üks negatiivne paarituarvulise juurijaga juur 4. 5. 6. 7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine · Juuravaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juure kordaja poolest või ei erine üldse, nimetatakse sarnasteks. · Koondada saab vaid summas, mille liidetavate hulgas leidub sarnaseid juuravaldisi 1.14 Astme mõiste üldistamine 1.15 Tehted astmete ja juurtega Avaldised 2
Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,84 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = = 814,0567 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,53 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=41 Haare: =96-0=96 R = 86 2. Küsimus Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks = 0,10 Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1.
KAHENDSÜSTEEM ja KAHENDARVUD 1. Mis on kahendsüsteem? 2. Milline on 2ndsüsteemi alus? 3. Millised on 2ndsüsteemi võõimalikud järguväärtused? 4. Millised on 2ndsüsteemi 8 madalamat täisarvulist järgukaalu? 5. Milliseks tegevuseks lihtsustub 2ndsüsteemi korral arvu väärtust arvutav valem? (N = … ) 6. Mille järgi on äratuntav paarisarvulise väärtusega 2ndtäisarv? 7. Mille järgi on äratuntav paarituarvulise väärtusega 2ndtäisarv? TEISENDUSED ARVUSÜSTEEMIDE VAHEL ja ÜMARDAMINE KAHENDSÜSTTEMIS 1. Kuidas toimub arvu täisosa teisendus mujale arvusüsteemi? 2. Kuidas toimub arvu murdosa teisendus mujale arvusüsteemi? 3. Kuidas saab 2ndarvu kiiresti teisendada (ümber kirjuta) 16ndarvuks? 4. Kuidas saab 2ndarvu kiiresti teisendada (ümber kirjuta) 8ndarvuks? 5. Kuidas saab 4ndarvu kiiresti teisendada (ümber kirjuta) 2ndarvuks? 6
1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare: R = 91 – 1 = 96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: α = 0,10 t0,1; 24 = 1,7109 (Studenti tabelist)
keskmine Dispersioon 768,372 Standardhälve 27,720 Mediaan 47 Mood 33 Haare 95 Kasutatud valemid: Aritmeetiline keskmine N 1 ^= x´ = x N i =1 i Geomeetriline keskmine Harmooniline keskmine 2 N ^ =s 2= 1 ( x - x´ )2 Dispersioon ¿ N -1 i=1 i ¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare R = xmax xmin = 99 4 = 95 2. Leian keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,05 ehk P= 95% Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx
S2n= ak Selles jadas võtame liikmed paarikaupa järgmisel viisil S2n = (a1 - a2) + (a3 - a4) +…+ (a2n-1 - a2n) Esimese tingimuse tõttu on kõik liikmed selles avaldises positiivsed ja ühe liikme lisamine suurendab summat, st jada on kasvav. Teiseks, kirjutades S2n = a1 – (a2 -a3)- (a4-a5) -…+ u2n, näeme, et osasummad S2n on tõkestatud, sest S2n < a1. Seega on jada, mille üldliige on S2n kasvav ja tõkestatud, järelikult koonduv, st ∃ 2n =S Paarituarvulise indeksiga osasummade jada liige S2n+1 = S2n + a2n+1 ja teoreemi teise eelduse tõttu 2n+1= 2n+ 2n+1=S. Aga siis ka lim Sn = S, mis tähendabki, et rida koondub. 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Arvrida k nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida k| koondub. Absoluutselt koonduva rea igaümberjärjestus koondub samaks summaks.
a a 1 = n,b0 a -n = n b (a ) =ba n m n m a am an = am+n a0 = 1 a1 = a Kui negatiivset arvu astendame paarisarvulise astendajaga, siis saame pisitiivse astme, kui astendame paarituarvulise astendajaga, siis saame negatiivse astme: (-5)2 = 25 (-5)3 = -125 ASTME MÕISTE ÜLDISTAMINE RATSIONAALARVULISTE ASTENDAJAGA ASTE Ruutjuureks antud mittenegatiivsest arvust nimetatakse niisugust mittenegatiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga: siis, kui ba2 = = ab ja b 0 Näide: , sest 9 =3 =9 3 2 Murrulise astendajaga astme defineerime nii: m , kusa >= 0,
doonor. Imetaja organismis on 4 biotiini sisaldavat ensüümkompleksi 1. Püruvaadi karboksülaas, ensüüm mis katalüüsib glükoneogeneesi esimest etappi ja seega ka reaktsiooni, mis on oluliseks oksaalatsetaati tootvaks anaplerootiliseks reaktsiooniks TCA tsükli jaoks 2. AcCoA karboksülaas, produtseerib malonüülCoA. Kontrolletapp rasvhapete sünteesis. 3. PropionüülCoA karboksülaas, produtseerib metüülmalonüülCoA, esimene reaktsioon paarituarvulise süsiniku aatomitega rasvhappe kataboliseerimisel tekkiva propionüülCoA konverteerimisel suktsinüülCoA-ks. SuktsinüülCoA saab siseneda TCA tsüklisse. 4. β-metüülkrotonüülCoA karboksülaas, so leutsiini ja mõningate isopreeni derivaatide oksüdatsiooniks vajalik ensüüm Tooreste munade liigtarbimise tagajärjel võib välja areneda biotiini defitsiit, sest munas leiduv valk avidiin moodustab biotiiniga väga tugeva kompleksi ja inhibeerib viimase adsorbtsiooni. Vitamiin B1
S2n= ak Selles jadas võtame liikmed paarikaupa järgmisel viisil S2n = (a1 - a2) + (a3 - a4) +...+ (a2n-1 - a2n) Esimese tingimuse tõttu on kõik liikmed selles avaldises positiivsed ja ühe liikme lisamine suurendab summat, st jada on kasvav. Teiseks, kirjutades S2n = a1 (a2 -a3)- (a4-a5) -...+ u2n, näeme, et osasummad S2n on tõkestatud, sest S2n < a1. Seega on jada, mille üldliige on S2n kasvav ja tõkestatud, järelikult koonduv, st 2n =S Paarituarvulise indeksiga osasummade jada liige S2n+1 = S2n + a2n+1 ja teoreemi teise eelduse tõttu 2n+1 = 2n+ 2n+1 =S. Aga siis ka lim Sn = S, mis tähendabki, et rida koondub. 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Arvrida k nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida k| koondub.
S2n= ak Selles jadas võtame liikmed paarikaupa järgmisel viisil S2n = (a1 - a2) + (a3 - a4) +...+ (a2n-1 - a2n) Esimese tingimuse tõttu on kõik liikmed selles avaldises positiivsed ja ühe liikme lisamine suurendab summat, st jada on kasvav. Teiseks, kirjutades S2n = a1 (a2 -a3)- (a4-a5) -...+ u2n, näeme, et osasummad S2n on tõkestatud, sest S2n < a1. Seega on jada, mille üldliige on S2n kasvav ja tõkestatud, järelikult koonduv, st 2n =S Paarituarvulise indeksiga osasummade jada liige S2n+1 = S2n + a2n+1 ja teoreemi teise eelduse tõttu 2n+1 = 2n+ 2n+1 =S. Aga siis ka lim Sn = S, mis tähendabki, et rida koondub. 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Arvrida k nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida k| koondub.
Siidikudumise keskus. V-Vene kunst · Ajalugu võib alustada 9-10 saj. Kui tekkis Kiievi-Vene riik ja võeti vastu büts. Õigeusk. · Büts. Kutsuti Venem. Eri aladenstimeistreid ning esimesed vene kunstiteosed nii arhitektuuri kui ka kujutatavas kunstis osutuvad täiel määral jäljenduslikuks. · Ajapikku kasvas kohalike meistrite osatähtsus ja yhtlasi individuaalne ja rahvuslik omapära. (sibulkuppel) Arhitektuur · Kirikud ruudukujulise põhiplaaniga ja yhe või rohkema paarituarvulise kupliga. Ruumi liigendavad sambad, jaotades selle löövideks, idaseinas ymarad apsiidid. Erineval L-Eur. Olid apsiidid siin tihti kõigil löövidel. · Kuplite kuju: sibul, poolkerakujuline, kiivrikujuline · Suurim 11 saj kirik idaslaavi riigi pealinnas Kiievis Sofia peakirik. · Kujutavas kunstis ja arhitektuuris mitu koolkonda. : keskusteks : novgorod, Pihkva, · Palju kauneid kirikuid ehit. Vladimiri-Suzdali vürstiriigis õitseajal
𝑛−1 Dispersioon 𝑛 1 𝐷 = (𝑆𝑐) = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 2 𝑛 𝑖=1 Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. 𝑥𝑛 + 𝑥𝑛+1 2 2 𝑀𝑒 = 2 Mood on tihedusfunktsiooni lokaalne maksimum. Võib olla ka mitu moodi. Haare Statistilise rea kõige suurema ja väiksema liikme väärtuste vahe
∑ xi = 25 = 44,28 i=1 Dispersioon N 1 18539.04 sx = 2 ∑ N−1 i=1 ( 2 x i−´x ) = 25−1 =772,46 Standarhälve s x =√ s x 2 = √ 772,46 = 27,79 Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 39 Haare Haare on suurima ja vähima elemendi vahe R = xmax – xmin R = 98-1 = 97 2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemik (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x −t 1−α / 2,N −1 ∙ √N
2. Mood (mode) • Reas kõige sagedamini esinev liige • Mood puudub, siis kui kui kõik väärtused esinevad sama arv kordi. • Mitu moodi esineb juhul, kui on mitu ühesuguse sagedusega väärtust. Sel juhul võib valimis esineda mitu erinevat gruppi, mida eraldi uurida. • Antimood – kõige harvemini esinev väärtus 3. Mediaan (median) • Jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv elemente. • Mediaan jaotab järjestatud statistilise rea kaheks • Paarituarvulise rea korral on mediaan järjestatud rea keskmine liige • Paarisarvulise rea korral leitakse mediaan kahe keskmise liikme aritmeetilise keskmisena Variatsiooninäitarvud • Variatsioonnäitarvud iseloomustavad uuritava suuruse varieerumist ehk hajuvust. • Dispersioon ehk keskmine ruuthälve • Standardhälve ehk ruutkeskmine hälve on ruutjuur dispersioonist (realiikmetega samades ühikutes)
4. Mis on tipu väljundaste? Mis on tipu sisendaste? Orienteeritud graafi tipu väljundaste on sellest tipust väljuvate kaarte arv. Orienteeritud graafi tipu sisendaste on sellesse tippu saabuvate kaarte arv. 5. Mis on orienteerimata graafi tipu aste? Orienteerimata graafi tipu aste on selle tipuga seotud kaarte arv. 6. Mis on paaristipp? Mis on paaritu tipp? Paaristipp on paarisarvulise astmega tipp. Paaritu tipp on paarituarvulise astmega tipp. 7. Mitu paaritut tippu saab graafil olla? Igal graafil on paarisarv paarituid tippe. 8. Mis on tee? Mis on lihttee? Mis on elementaartee? Tee on orienteeritud graafi kaarte järjestus, kus iga järgmise kaare algustipuks on eelmise kaare lõpptipp. Lihttee on tee, kus pole korduvaid kaari. Elementaartee on tee, mis ei läbi ühtegi graafi tippu üle ühe korra. 9. Milline graaf on sidus? Milline graaf on ühepoolselt sidus? Orienteeritud graaf on sidus, kui igast tema
- I oksüdatsioon katalüüsitakse membraanseoselise atsüülCoA dehüdrogenaasi poolt. Elektronid liiguvad üle ETF valgu elektronide ülekandeahelasse. - Hüdratatsioon - II oksüdatsioon L-hüdroksüatsüülCoA dehüdrogenaas on stereospetsiifiline, ei tööta D isomeeril. NADH elektronid juhitakse hingamisahelasse. - Tiolüüs 9. Lisareaktsioonid küllastamata rasvhapete oksüdatsioonil. 10. Paarituarvulise süsinike arvuga rasvhapete täielik oksüdatsioon. 11. Arvutada ATP võimalik saagis 14 süsiniku pikkuse karboksüülhappe täielikul oksüdatsioonil Ketokehad 12. Selgitage millised tagajärjed on rasvhapete metabolismile oksaalatsetaadi kontsentratsiooni vähenemisel. Loetlege ketokehad ja kujutage vastavad struktuurvalemid. 13. Kirjeldage ketokehade sünteesi ja normaalse katabolismi reaktsioonid. Selgitage miks
𝑘+1 S2n kasvav ja tõkestatud, järelikult koonduv, st ∃ lim 𝑆2n =S. Paarituarvulise indeksiga osasummade jada liige S2n+1 = S2n + astmerea koonduvusraadius on R. Tõestus: Kuna rida∑∞ 𝑘=0 𝑎𝑘𝑥^𝑘 koondub ühtlaselt lõigus [0, x], siis ∫0 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 =
Näide 1: (x + 3)(x + 1)x(x - 2)(x 4) 0 (leiame vastava funktsiooni nullkohad) -3 -1 0 2 4 Kanname nullkohad arvteljele: Vastus: x3 v -1x0 v 2x4 Näide 2: 20 (x + 5)(x + 4)²(x 1)³(x 2)(x 3)² 0 -5 -4 1 2 3 Vastus: -5x1 v x2 Abijoon lõikab x-telge, kui nullkoht on paarituarvulise kordusega ning puudutab x-telge, kui on paarisarvulise kordusega. Murdvõrratus Murdvõrratuseks nimetatakse võrratust, mis sisaldab muutujat murru nimetajas. Lahendamiseks üritame jätta võrratuse ühele poole nulli ja teisele poole ühe murru. Siit tulenevalt saab murdvõrratust lahendada järgnevalt: a) Murru väärtus on positiivne, kui lugeja ja nimetaja on ühemärgilised: 2 Näiteks: > 0 2>0 ja x+5>0 x > -5
punktvalgusallika S ja vaadeldava punkti P vahele katab lainefrondist kõik tsoonid peale avas diameetriga D paikneva n Fresneli tsooni . Seetõttu on kogu resultantvõnkumise amplituud punktis P järgmine: A = A1 - A2 + A3 - A4 + ... ± An , kus amplituud An on märgiga pluss, kui tsoonide arv n on paaritu, ja märgiga miinus, kui n on paarisarv. Kui Fresneli tsoonide arv avas pole suur, erineb amplituud An A1 -st vähe. Sel juhul on paarituarvulise n korral resultantvõnkumise amplituud A = A1 ning paarisarvulise n korral A = 0 . Esimesel juhul näeme ekraanil punktis P difraktsiooni maksimumi (heledat laiku), teisel juhul aga miinimumi (tumedat laiku). Avasse mahtuvate Fresneli tsoonide arvu saame, jagades ava pindala ühe tsooni pindalaga. Ainult täisarvulise n puhul võime punkti P asukohas paikneval ekraanil täheldada difraktsiooni maksimumi või miinimumi. Uurides
x = –0,5 ja x = 3, kusjuures x = 3 on kahekordne lahend ja joone tõmbamisel me sellest punktist läbi ei lähe, vaid pöördume tagasi. Teeme ligikaudse joonise. Jooniselt on näha, et otsitav lahendihulk on L = ]–0,5; 2[. Kontrollimiseks! Määra võrratuse vasaku poole märk, kui x = –2; x = 1; x = 2,5 ja x = 4. Näide. Lahendame võrratuse (x – 3)3(2 – x)2 ≥ 0 Vasak pool muutub nulliks, kui x = 3 (kolmekordne lahend), x = 2 (kahekordne lahend). Paarituarvulise kordsusega lahendi korral läbib joon x-telge. Teeme joonise. Kuna on lubatud ka võrdumine nulliga, siis L = {2} U 3; . © Allar Veelmaa 2014 12. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium 44 RUUTVÕRRANDID JA BIRUUTVÕRRANDID Taandamata ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendivalem on b b 2 4ac x1;2 2a Taandatud ruutvõrrandi x2 + px + q = 0 lahendivalem on p p2
Näiteks osooni (O3) molekuli ehitusele vastab kaks võrdväärset Lewise struktuurivalemit: Mõõtmised näitavad, et sidemed osooni molekulis on võrdse pikkuseega. Tegelik molekul on nende kahe äärmusliku variandi vahepealne, joonistatud äärmusi nimetataksevresonantsstruktuurideks: Resonantsstruktuuride vahele joonistatakse kahe otsaga nool (). Molekulid, milles aatomitel ei ole 8 valentselektroni · Paarituarvulise elektronide arvuga molekulid (ioonid). Nendes on paratamatult vähemalt üks aatom, mille jaoks okteti nõuet ei ole võimalik täita. Sellised molekulid on paramagnetilised. · Mittetäielikud oktetid. Kui aatomite elektronegatiivsuste erinevus on suur, mistõttu side läheneb ioonilisele, võib vähem elektronegatiivse aatomi okteti nõue jääda rahuldamata. · ,,Laiendatud" oktetid. Esinevad 3. ja järgnevate perioodide elementide juures, milles sideme
Definitsioon 11. Iga jada, mis saadakse jadast mingi l~opliku v~oi l~opmatu hulga jada elementide v¨ aljaj¨ atmisel, nimetatakse selle jada osajadaks. aide 3. Eraldame jadast {(-1)n (n - 1)/n} kaks osajada N¨ {(-1)2n (2n - 1)/(2n)} = {(2n - 1)/(2n)} (v~oetakse l¨ ahtejadast vaid paarisarvulise indeksiga liikmed) ja {(-1)2n+1 (2n)/(2n + 1)} = {(-2n)/(2n + 1)} (v~oetakse vaid paarituarvulise indeksiga liikmed). Lause 10 (Bolzano-Weierstrassi teoreem). Igast t~okestatud jadast saab eraldada koonduva osajada, st xn = O(1) {nk } : {xnk } c. T~ oestust vt [5], lk 113. okestatud jada {(-1)n (n-1)/n} on hajuv, kuid m~olemad esitatud N¨aites 2 esitatud t~ osajadad {(2n - 1)/(2n)} ja {(-2n)/(2n + 1)} on koonduvad, kusjuures (2n - 1)/(2n) 1 ja
esinevad sama arv kordi. · Mediaan jaotab järjestatud statistilise rea kaheks · Mitu moodi esineb juhul, kui on mitu ühesuguse · Paarituarvulise rea korral on mediaan järjestatud sagedusega väärtust. Sel juhul võib valimis rea keskmine liige esineda mitu erinevat gruppi, mida eraldi uurida. · Paarisarvulise rea korral leitakse mediaan kahe
2. töömooduse korral töötab mikrolülitus nagu impulsigeneraator. Loendur jagab sisendimpulsside sageduse sinna salvestatud arvuga n. Kõrge nivooga signaali 1 kestus on (n-1) τ ja madala nivooga signaali 0 kestus võrdub τ, kus τ on sisendimpulsside periood. 3. töömooduse korral töötab mikrolülitus samuti nagu impulsigeneraator, mis jagab sisendsageduse arvuga n. Impulsside poolperioodid on paarisarvulise n korral võrdsed τ (n/2); paarituarvulise n korral on kõrge nivooga poolperioodi kestus τ (n+1)/2 ja madala nivooga poolperioodi kestus τ (n-1)/2. 4. töömooduse korral töötab mikrolülitus nagu programmiga juhitav taimer. Pärast etteantud arvu loendamist moodustatakse üksik madala nivooga impulss, mille kestus võrdub taktiimpulsside perioodiga τ. Signaale G0...G2 kasutatakse nii nagu 0. töömooduse korral. Samuti toimub loenduri ümberlaadimine. 105 5
n Jada piirv¨a¨artuse leidmisel on seega k¨usimus p¨ ustitatud u ¨htemoodi: mis- sugusels reaalarvule hakkavad l¨ahenema jada liikmed minnes selles jadas u ¨ha kaugemale (suurematele indeksitele). N¨aide 1.2. T¨ uu ¨piliseks jadaks, millel piirv¨a¨artus puudub, on 1; -1; 1; -1; 1; . . . ; (-1)n+1 ; . . . (1.2) Siin paarituarvulise indeksiga jada liikmed on 1 ja paarisindeksiga jada liik- med on -1. Kui n¨ uu ¨d oletada, et jada (1.2) piirv¨a¨artus on n¨aiteks kahe j¨arjestikuse liikme aritmeetiline keskmine, st 0, siis jada piirv¨a¨artuse definitsiooni koha- selt peaks > 0 korral alates teatud jada liikmest kehtima tingimused |1 - 0| < ja | - 1 - 0| < , mis aga on v~oimatu juba n¨aiteks = 0, 5 puhul. J¨arelikult jadal (1.2) piirv¨a¨artust ei eksisteeri.
xa- xa+ 1 3. Sirge x = a on joone y = (x-a) n , n = 1, 2, 3, . . . vertikaalas¨ umptoot (joonised 2.3 ja 2.7). Paarisarvulise n korral 1 1 lim = , lim = xa- (x - a)n xa+ (x - a)n ja paarituarvulise n korral 1 1 lim = - , lim = . xa- (x - a)n xa+ (x - a)n ( )x 4. Sirge x = -1 on joone y = 1 + x1 vertikaalas¨ umptoot (joonis 2.6). Kehtib ( )x 1
xa- xa+ 1 3. Sirge x = a on joone y = (x-a) n , n = 1, 2, 3, . . . vertikaalas¨ umptoot (joonised 2.3 ja 2.7). Paarisarvulise n korral 1 1 lim- = , lim+ = xa (x - a)n xa (x - a)n ja paarituarvulise n korral 1 1 lim = - , lim = . xa- (x - a)n xa+ (x - a)n 1 x 4. Sirge x = -1 on joone y = 1 + x vertikaalas¨ umptoot (joonis 2.6). Kehtib x
Lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused Lause Kui f (a) = 0, f (a) = 0 ja f (x) on pidev punktis a, siis punkt a on funktsiooni f (x) graafiku ka¨ anupunkt. ¨ Lause Kui f (a) = f (a) = . . . = f (m) (a) = 0 ja f (m+1) (a) = 0 ja f (m+1) (x) on pidev punktis a, siis 1) paarisarvulise m korral on funktsiooni f (x) graafikul punktis a ka¨ anupunkt, ¨ 2) paarituarvulise m korral ei ole funktsiooni f (x) graafikul punktis a ka¨ anupunkti. ¨ ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 16 / 16 Ma¨ aratud ¨ integraal Pindala Funktsiooni graafiku alune pindala
annaabi.ee 
