Arvutusgraafiline töö (12)

Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Mihkel Heinmaa | YAGB31 | sügis 2010
Osa A 1. Keskväärtus:
Excel : AVERAGE Dispersioon:
Excel: VAR
Standardhälve: Excel: STDEV
Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN
Haare:
2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks =0,10. Keskväärtuse usaldusvahemik : ( ) = 0,10 t, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: 1,711 (või leida Studenti tabelist)
( ) ( ) (arvutatud Excelis väärtuste ümardusi rakendamata)
Dispersiooni usaldusvahemik:
( ) ( ) ( )
= 0,10 ja on arvutatav Exceli CHIINV funktsiooniga, ning on vastavalt: 36,415 ja 13,843
1 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
( ) ( ) ( )
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50
Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 1,28. Seega hüpotees H0 võetakse vastu.
3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 ( )
Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80- 100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese.
Intervalli nr elemente tõenäosus intervalli keskmine Vahemik k ni pi* xi 1 0-20 4 0,16 6,75 2 20-40 5 0,2 29,60 3 40-60 1 0,04 40,00 4 60-80 7 0,28 74,57 5 80-100 8 0,32 90,25 kokku 25 1
9 Histogramm 8 Elemendi xi sattumise sagedus vahemikku 7 6 5 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
2 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
(arvutatud Excelis ümardusi kasutamata)
Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
(( ) ) (( ) ) (( ) ) (( ) ) (( ) )
(arvutatud Excelis ümardusi kasutamata)
Teststatistik: ( )
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
k xm ui ni Tabelist pi ni' ( ) väärtus 1 20 -1,17 4 -0,379 -0,121 3,025 0,314 2 40 -0,56 5 -0,212 0,167 4,169 0,166 3 60 0,05 1 0,020 0,232 5,805 3,977 4 80 0,66 7 0,245 0,225 5,627 0,335 5 100 1,27 8 0,398 0,255 6,375 0,414 summa 25 25 5,207
vabadusastmete arv k = m ­ 1 ­ r = 5 ­ 1 ­ 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) ( ) Et hüpotees vastu võetaks peab , kuid siin see nii ole. Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus.
4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter :
3 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
[( ) ( )] [ ( ) ( )]
k xm ni F0(m) pi ni' ( )
1 20 4 0,290 0,290 7,254 1,459 2 40 5 0,496 0,206 5,149 0,004 3 60 1 0,642 0,146 3,655 1,929 4 80 7 0,746 0,104 2,595 7,480 5 100 8 0,820 0,074 1,842 20,591 Kokku: 20,494 31,464
vabadusastmete arv k = m ­ 1 ­ r = 5 ­ 1 ­ 1 = 3. (r = 1, sest eksponentjaotusel on üks parameeter) ( ) Et hüpotees vastu võetaks peab , kuid siin see nii ole. Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus.
4.3 põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100. ( )
*( ) ( )+ [ ( ) ( )]
k Xm ni F0 pi ni' ( )
1 20 4 0,2 0,2 5 0,2 2 40 5 0,4 0,2 5 0 3 60 1 0,6 0,2 5 3,2 4 80 7 0,8 0,2 5 0,8 5 100 8 1 0,2 5 1,8 Kokku 25 25 6
vabadusastmete arv k = m ­ 1 ­ r = 5 ­ 1 ­ 2 = 2. (r = 2, sest ühtlasel jaotusel on kaks parameeter) ( ) Et hüpotees vastu võetaks peab , kuid siin see nii ole. Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus.
4 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: Vahemik xm ni ni ni ni f f f emp (norm) (eksp) (ühtl) (norm) (eksp) (ühtl) 0 0,00249 0,01714 0,01 0-20 20 4 3 7 5 0,00613 0,01216 0,01 20-40 40 5 4 5 5 0,01041 0,00863 0,01 40-60 60 1 6 4 5 0,01217 0,00613 0,01 60-80 80 7 6 3 5 0,00979 0,00435 0,01 80-100 100 8 6 2 5 0,00543 0,00309 0,01 kokku 25 25 21 25 ( ) ( ) ( ) ( ) Excel: NORMDIST EXPONDIST
5.1 empiirilise jaotuse histogrammi graafik
Empiiriline 10
8
6
4
2
0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik F(x) n i´
7 0,01400 Normaaljaotus 6 0,01200 5 0,01000 4 0,00800 3 0,00600 2 0,00400 1 0,00200 0 0, 00000 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 Xm 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
Eksponentjaotus 8 0,02000
6 0,01500
4 0,01000
2 0,00500
0 0,00000 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik.
Ühtlane jaotus 6 0,012 5 0,01 4 0,008 3 0,006 2 0,004 1 0,002 0 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
9 0,01800 Kõik ühes graafik 8 0,01600
7 0,01400
6 0,01200 elemente ni ni(normaal) 5 0,01000 ni(eksponent) ni(ühtlane) 4 0,00800 f(norm)
3 0,00600 f(eksp) f(ühtl) 2 0,00400
1 0,00200
0 0,00000 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
6 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 1 0,95 0,9 Empiiriline ja ühtlane jaotusfunktsioon 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 Emp 0,45 Ühtl 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238.
Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus:
(graafikult, aga ka arvutades:) | ( ) ( )|
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, kuid siin on 0,25 > 0,238 ja seega lükatakse hüpotees tagasi, üldkogumi jaotuseks pole ühtlane jaotus.
8. Kontrollida moodustatud rühmade homogeensushüpoteesi: , kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks = 0,10.
i\r 1 2 3 4 5 1.-5. 10 40 95 38 69 50,4 1057 ,3 6.-10. 22 82 39 24 85 50,4 957,3 11.-15. 5 12 79 74 0 34,0 1526,5 16.-20. 75 96 96 75 25 73,4 842,3 21.-25. 79 86 71 91 91 83,6 73,8 kokku: 291,8 4457,2
7 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
Rühmade keskväärtused:
Rühmade dispersioonid :
Üldkeskmine:
Üldine rühmasisene dispersioon:
Rühmadevaheline dispersioon:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
F-statistik:
F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): ( ) ( )
Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F 8 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
Osa B 9. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (olulisuse nivool = 0,05) 9.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1. keskmine xi 5,1 2,8 1,1 2,2 4 3,04 yj 15,3 6,9 7,2 6,1 9,8 9,06
( )( ) ( ) Excel: SLOPE
Excel: INTERCEPT
9.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud. ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
r ( ) 3,6 1,9 4,2 0,2 2,6 0,7 1,3 2,07 2,19
( ) ( ) ( ( ) )
( ) ( )
9 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
( ) Hinnangu b0 usaldusvahemik: ( ) ( ) Hinnangu b1 usaldusvahemik: ( ) ( )
9.3 kontrollida mudeli liikmete olulisust
Mudeli liiget b1 võib lugeda mitteoluliseks.
Mudeli liiget b0 võib lugeda oluliseks.
9.4 kontrollida mudeli adekvaatsust.
( ( ))
( ) (( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )
( ) ( )
Fkr > F (4,53 > 1,67), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks.
9.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud antud punktides. (( ) ( ) ( ) )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) Punktis x = 1 ( ) ( )
( ( | ) ) ( ( | ) )
10 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa |
Punktis x = 3 ( ) ( )
( ( | ) )
Punktis x = 5 ( ) ( )
( ( | ) )
9.6 joonistada regressioonisirge graafik
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1
0
1
2
3
4
5
6
-1
Algandmed : 10 40 95 38 69 22 82 39 24 85 5 12 79 74 0 75 96 96 75 25 79 86 71 91 91
11