Funktsioonid ja nende graafikud (0)

Sarnased õppematerjalid

30

pdf

Funktsioon loeng 2

Funktsiooni analüütiline esitusviis Ilmutatud kujul y = f (x), Näide: y = ln (x2 + 1). Ilmutamata kujul f (x, y) = 0 Näide: x2 + y2 = 25. Parameetrilisel kujul x = x(t ) , t T R y = y (t ) Näide: x = 5 cos(t ) , t [0; 2 ] y = 5 sin(t ) 4  Paaris- ja paaritud funktsioonid Funktsiooni y = f (x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f (-x) = f (x) ja paarituks funktsiooniks, kui f (-x) = -f (x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsiooni graafik on Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes sümmeetriline 0-punkti suhtes. 6

Matemaatika

32

doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. ............................................................6 Absoluutväärtuse omadused............................................................................................................. 6 3. Muutuvad ja jäävad suurused, tuua näiteid. .................................................................................6 4. Funktsiooni mõiste, funktsiooni esitusviisid. .............................

Matemaatika

4

pdf

Matemaatiline analüüs 1, teooria, spikker, kontrolltöö 1, matan

omavaheline seos. Logaritmfunktsioon ja tema parameetri t muutumispiirkond on lõik [T, T], siis Arvtelje mõiste määramispiirkond, väärtuste hulk ning graafik. Funktsioonil f on piirväärtus - kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa, x = (t) mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni väärtus f(x) läheneb miinus

Algebra ja analüütiline geomeetria

16

doc

Matemaatiline analüüs

Esitusviis tabeli kujul: Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendi on lõplik arv väärtusi. Analüütiline esitusviis: Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Näiteks avaldis y = x2 , x [0, 1] Funktsiooni graafiku mõiste: Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. G = { P = (x, f(x)) || x X} . Graafiku omadused: Suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graafikut lõigata maksimaalselt ühes punktis. 3. Paaris- ja paaritud funktsioonid: Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x)

Matemaatiline analüüs

15

docx

Matemaatiline analüüs I kontrolltöö

e. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. e.i. Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse ühes reas ja neile vastavad funktsiooni väärtused teises reas. On võimalik, kui funktsiooni x-l on lõplik arv väärtusi. e.ii. Funktsiooni esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse X-na kirjeldus y=x² . Analüütiliselt antud funktsiooni loomulikuks X-ks nim x-i kõigi nende väärtuste hulka, mille korral funktsiooni avaldis on täielikult määratud. f. Funktsiooni graafiku mõiste Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on . (JOONIS) Graafiku punkti P koordinaati f(x) võib tõlgendada P kõrgusena x-telje suhtes. Kui f(x)>0, siis on graafiku kõrgus positiivne, st graafik on ülalpool x-telge.

Matemaatiline analüüs

23

doc

Matemaatiline analüüs KT1 vastused

Kanname tasandile riistuvad x ja y teljed.Vaatleme selles teljestikus joont G mis koosneb punktidest P=(x;f(x)) kusjuures P esimene kordinaad x jookesb läbi kogu määramispirkonda X .Seda joont nimetataksegi funktsiooni f graafikuks. Graafiku omadused Punkt P teist kordinaadi f(x) võib tõlgendada P ,,kõrgusena" x telje suhtes.Kui f(x)>0 ;siis on graafiku kõrgus positiivne,kui aga f(x) < 0 siis negatiivne. X-y teljestikus antud punkti üldkuju on P=(x,y) , funktsiooni f graafik koosneb aga punktidest P=(x, f(x)) , siis rahuldavad graafiku punktid võrrandit y = f(x) . Suuvaline y-teljega parallelne sirge saab funktsiooni grafikut lõigata maksimalselt ühes punktis. 3. Paaris- ja paaritud funktsioonid- Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x kuulub X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x kuulub X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x).

Matemaatiline analüüs i

22

docx

Matemaatiline analüüs (vähendatud programm)

Funktsiooni argumendi võimalikud vääärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on n lõplik arv väärtusi. Analüütiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Analüütiliselt antud funktsiooni loomulikuks määramispiirkonnaks nim. argumendi kõigi nende väärtuste hulka mille korral funktsiooni avaldis on täielikult määratud.  Funktsiooni graafik. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Olgu antud funktsioon f, mille argument on x, sõltuv muutuja y ja määramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y- teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb kõikvõimalikest

Matemaatiline analüüs i

4

pdf

Eksam matemaatikas vastustega

2. Mida nimetatakse funktsiooni graafikuks? Kas ringjoon sobib mingi funktsiooni graafikus? Kui reaalarvude hulga X igale elemendile on mingi eeskirja f abil vastavusse seatud ainult üks reaalarv y, siis öeldakse, et hulgas X on määratud funktsioon f, ja kirjutatakse ( ) Funktsiooni ( )graafikuks nimetatakse punktide (x,y) hulka {( )} ( ) xy-tasandil. Funktsiooni graafik on joon võrrandiga ( ). Ringjoon ei saa olla mingi funktsiooni graafik, kuna vertikaalne joon lõikab ringoone kahes punktis. 3. Millist hulka nimetatakse funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks, millist muutumispiirkonnaks? Millega tuleb arvestada määramispiirkonna leidmisel? Hulka { ( )} nim funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks ja hulka { ( ) } tema väärtuste hulgaks ehk muutumispiirkonnaks.

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)